精品解析：广西玉林市陆川县2024-2025学年七年级下学期期中教学质量监测数学试题

2025年春季期期中教学质量监测 七年级 数学 （全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 在实数1，，，中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小从而比较大小出来，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴最小的数是：， 故选：D． 2. 《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到，故此选项不符合题意； C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握象限内点的坐标的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：，另：在轴上的点的纵坐标为零，在轴上的点的横坐标为零．据此依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．该点在第一象限，故此选项不符合题意； B．该点在第二象限，故此选项不符合题意； C．该点在轴上，故此选项不符合题意； D．该点在第四象限，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 下列各数中没有平方根的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．根据负数没有平方根，找出计算结果为负数即可． 【详解】解：A、，故有平方根，不合题意； B、，故没有平方根，符合题意； C、，故有平方根，不合题意； D、0有平方根，不合题意． 故选：B． 5. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，故选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，与“垂线段最短”无关，故选项不符合； C、弯河道改直，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，故选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，故选项符合． 故选：D． 6. 实数的整数部分是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】因为2＜＜3，由此可以得到实数的整数部分． 【详解】∵2＜＜3， ∴实数的整数部分是2． 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小． 7. 点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离，熟练掌握该知识点是解题的关键．点到轴的距离为5，点的纵坐标是或，又因为点的横坐标是，从而得到点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离为5， 点的纵坐标是或， 点的横坐标是， 点的坐标是或． 故选：B． 8. 如图所示，有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其改造（形状仍为正方体），以便盛放更多货物，为使其体积达到，棱长应变为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，先根据立方根分别求出体积为的正方体的棱长和体积为的正方体的棱长，然后作除法即可得出结论．掌握立方根的意义是解题的关键． 【详解】解：∵体积为的正方体的棱长为：， 体积为的正方体的棱长为：， 又∵， ∴棱长应变为原来的倍． 故选：A． 9. 如图所示，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ） A. 在距离学校300米处 B. 在学校的东南方向 C. 在东偏南45°方向300米处 D. 在学校北偏西45°方向300米处 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，再根据方向角的定义，可得答案． 【详解】解：由题意得： 所以小明家相对于学校的位置，在学校北偏西45°方向300米处， 故选D 【点睛】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是求出∠1的度数． 10. 下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若，，则；④在同一平面内，若，，则．其中真命题有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理的推论，平行线的判定依次进行分析即可作出判断． 【详解】解：两直线平行，同位角相等，故①错误，是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确，是真命题； 若，，则，故③正确，是真命题； 在同一平面内，若，，则，故④错误，是假命题； ∴真命题有个． 故选：B． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、垂线的性质、平行线的判定． 11. 如图1是一款小推车，图2是小推车的平面示意图，其中扶手BC平行于座板AD，前轮支撑杆AB平行于推杆DE，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据得，所以，再根据得，即可得解． 【详解】解：， ， ∵， ， ， ， 故选：A． 12. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点；再向正东方向走6m到达点；再向正南方向走8m到达点；再向正西方向走10m到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点坐标规律的探索，理解题意找到坐标变化的规律是解题的关键． 根据题意可知，，，……，由此得到,进行求解即可． 【详解】解： 由题意可得：，， …， 以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限， ∵， ∴点在第三象限， ∵，，， ∴可以推出， ∴，即 故选：B． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上． 13. 的相反数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 14. 住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店的坐标为，则小明家点的坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键；由题意可在图中作出坐标系，然后问题可求解． 【详解】解：由骑手A点的坐标为，饭店的坐标为可建如下坐标系： ∴小明家点的坐标为； 故答案为． 15. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是_______ ． 【答案】66 【解析】 【分析】根据平移性质得到绿化区的总长是，根据长方形的面积公式计算即得． 【详解】绿化区的面积是， ． 故答案为：66． 【点睛】本题主要考查了长方形面积，平移．解决问题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，平移性质． 16. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的是__________填序号）． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断⑤；过点E作，根据平行线的性质证明即可判断④；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和②． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， 解得：，故结论①正确； ， ， ，故结论⑤正确； 过点E作，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； ， ， ， 但不一定等于， ∴不一定成立，故结论③错误； ∵不一定等于， ∴平分不一定正确，则结论②错误； 综上，正确的是①④⑤， 故答案为：①④⑤． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 17. （1）计算：； （2）求式中x的值：． 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，利用平方根解方程，掌握相应的定义、性质是解题的关键． （1）根据绝对值的意义，立方根和算术平方根将原式化简，再进行加减运算即可； （2）将原式转化为，根据平方根得到，然后求解即可； 详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴， 解得：或． 18. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在过点且与y轴平行的直线上． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据在x轴上的点纵坐标为0求出a的值，即可求出点P的坐标； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出a的值，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，点的坐标特征是解题的关键． 19. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图是一个“互”字，如图是由图抽象出的几何图形，其中，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图，延长交于点． ∵（已知）， ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴ （等量代换）． ∴（ ）． ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． 又∵ （已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，同角的补角相等，如图，延长交于点，根据两直线平行，内错角相等得，推出，继而得到，由两直线平行，同旁内角互补得，再根据两直线平行，同旁内角互补得，即可得证．掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：如图，延长交于点． ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴（同角补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 20. 如图，将三角形平移，得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为． （1），，三点的坐标分别为 ， ， ，画出三角形； （2）三角形的面积为 ； （3）已知点Q在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点Q的坐标． 【答案】（1），，，图见解析 （2）7 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离，并掌握平移变换的定义及其性质，据此得到变换后的对应点． （1）由点经平移后对应点为知，向左平移2个单位、向上平移3个单位即可得到，据此得出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可； （2）用矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （3）设点的坐标为，根据题意得出，解之可得答案． 【小问1详解】 解：由点经平移后对应点为可知，向左平移2个单位、向上平移3个单位即可得到， ∴，，， 如图所示： 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：三角形的面积为， 故答案为：7； 【小问3详解】 解：设点坐标为， 的面积为，解得或． 点的坐标为或． 21. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先由角平分线的定义可得，再根据对顶角相等即可得解； （2）设，，根据题意列出方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，， 根据题意得， 解得， ∴， ∴， ． 22. 【课本再现】据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，要求它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了下列的计算过程： 第一步：因为，，，．所以的立方根是两位数； 第二步：因为的个位上的数是，而在~中，只有的立方的个位上的数是，所以的立方根的个位上的数是； 第三步：划去后面的三位得到数，而，，，所以的十位上的数是． 综上，可得． 【方法迁移】 第一步：，，则的立方根是________位数； 第二步：个位上的数字是，则的立方根个位上的数字是________； 第三步：如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根十位上的数字是________，因此的立方根是________． 【解决问题】 （1）将上述过程补充完整； （2）现在换一个数，你能按这种方法得出它的立方根吗？如果能，请求出它的立方根，并写出必要的推理过程． 【答案】（1），，，； （2）能，，推理过程见解析． 【解析】 【分析】本题考查了数的立方，解题的关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数． （）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位数，即可求得立方根； （）利用以上规律求解即可． 【小问1详解】 解：第一步：，，则的立方根是位数； 第二步：个位上的数字是，则的立方根个位上的数字是； 第三步：如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根十位上的数字是，因此的立方根是． 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：，，， ， 的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是， 的个位数字是． 如果划去后面的三位得到数，而，，， ， ，即的十位数字是． ． 23. 【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有． 【初步探究】（1）如图2，已知镜子与镜子互相平行，请判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由； 【深入探究】（2）如图3，有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）； 【拓展探究】（3）如图4，直线上有A、C两点，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，射线从开始转动到首次与射线重合这个过程中，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出满足条件的时间t． 【答案】（1），理由见解析（2）；（3）存在， 【解析】 【分析】（1）先根据题意得到，再由平行线的性质得到，，据此求出，即可证明； （2）先计算，进一步得的值，根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等即可求解 ； （3）根据平行线的性质得出，列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1），理由如下： 由题意得，，， 镜子与镜子互相平行， ，， ， ， ； （2），， ， ， ， 当平面镜与水平线的夹角为时，可使反射光线正好垂直照射到井底； （3）存在， ， ， ， 解得； 当射线首次与射线重合时，射线转动了， ， ∵，符合题意， 射线从开始转动到首次与射线重合这个过程中，当时，与平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季期期中教学质量监测 七年级 数学 （全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 在实数1，，，中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中没有平方根的数是（ ） A. B. C. D. 0 5. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A. B. C. D. 6. 实数的整数部分是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 如图所示，有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其改造（形状仍为正方体），以便盛放更多货物，为使其体积达到，棱长应变为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. D. 9. 如图所示，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ） A. 在距离学校300米处 B. 在学校的东南方向 C. 在东偏南45°方向300米处 D. 在学校北偏西45°方向300米处 10. 下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若，，则；④在同一平面内，若，，则．其中真命题有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 如图1是一款小推车，图2是小推车的平面示意图，其中扶手BC平行于座板AD，前轮支撑杆AB平行于推杆DE，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点；再向正东方向走6m到达点；再向正南方向走8m到达点；再向正西方向走10m到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上． 13. 相反数是 _____． 14. 住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店的坐标为，则小明家点的坐标为_______________． 15. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是_______ ． 16. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的是__________填序号）． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 17. （1）计算：； （2）求式中x值：． 18. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在过点且与y轴平行的直线上． 19. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图是一个“互”字，如图是由图抽象出的几何图形，其中，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图，延长交于点． ∵（已知）， ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴ （等量代换）． ∴（ ）． ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． 又∵ （已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． 20. 如图，将三角形平移，得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为． （1），，三点的坐标分别为 ， ， ，画出三角形； （2）三角形的面积为 ； （3）已知点Q在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点Q的坐标． 21. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 【课本再现】据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，要求它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了下列的计算过程： 第一步：因为，，，．所以的立方根是两位数； 第二步：因为的个位上的数是，而在~中，只有的立方的个位上的数是，所以的立方根的个位上的数是； 第三步：划去后面的三位得到数，而，，，所以的十位上的数是． 综上，可得． 【方法迁移】 第一步：，，则立方根是________位数； 第二步：个位上的数字是，则的立方根个位上的数字是________； 第三步：如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根十位上的数字是________，因此的立方根是________． 【解决问题】 （1）将上述过程补充完整； （2）现在换一个数，你能按这种方法得出它的立方根吗？如果能，请求出它的立方根，并写出必要的推理过程． 23. 【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有． 【初步探究】（1）如图2，已知镜子与镜子互相平行，请判断入射光线与反射光线位置关系，并说明理由； 【深入探究】（2）如图3，有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）； 【拓展探究】（3）如图4，直线上有A、C两点，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，射线从开始转动到首次与射线重合这个过程中，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出满足条件的时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$