河南省商丘市豫东名校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六～七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. B. 4 C. D. 4i 2. 已知，，点P满足，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知p，，复数是关于x的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的外接圆的半径为1，，点G满足，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知、是同一平面内的两个不共线向量，则下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 已知，为复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为实数 C. D. 若，则 11. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为，点P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 若P在线段BC上，且，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数z满足，则__________． 13. 已知角满足，若，则的值为__________． 14. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则__________，的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设，已知复数，且为纯虚数． （1）求m的值和； （2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围． 16. 已知向量，． （1）求； （2）若向量，且，求的值； （3）求与垂直的单位向量的坐标． 17. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式及单调递减区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若对任意的恒成立，求的取值范围． 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，点D是边BC上的一点，且．求AD的长； （3）若是锐角三角形，，点E为AB的中点，求CE的取值范围． 19. 设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”．试求解下列问题： （1）已知向量，满足，，，求的值； （2）若向量，满足，，求证：； （3）已知向量，，，求的最小值． 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六～七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##-0.2 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）或. 【17题答案】 【答案】（1），． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）3； （2）由，得， 则， ， 所以. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $