精品解析：2025年广东省汕头市潮阳区西胪公校九年级中考模拟考一模数学试题

2025年广东省初中学业水平考试 数学模拟试卷（一） 说明： 1．全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 把0，1，三个数按从小到大的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．利用正数大于０大于负数比较即可． 【详解】解：根据有理数的大小来比较得，， 故选：C． 2. 围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形中几何体的面；分别数出各几何体的面数即可求出． 【详解】解：A．有3个面； B．有4个面； C．有5个面； D．有6个面； ∴面数最多的几何体是D； 故选：D． 3. 在一次视力检查中，某班有6名学生左眼视力分别为，，，，，，这组数据的中位数和众数是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数和众数的判断，掌握定义是解题的关键． 根据将一组数据从小到大（从大到小）排列，最中间的一个或两个的平均数，叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，解答即可． 【详解】解：这组数据共有6个，按照从小到大的顺序排列中位数是； 因为出现的次数最多， 所以众数是． 故选：B． 4. 中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法、单项式除法，先把14亿用科学记数法表示，再根据总面积除以总人口计算即可． 【详解】解：14亿 故选：B 5. 如题图，，于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的两个锐角互余，根据两直线平行，内错角相等，则，运用直角三角形的两个锐角互余进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵于点E， ∴， 故选：B 6. 若是方程组的解，则被遮盖的两个数的积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 将代入得到，求出，将代入得，所以被遮盖的两个数分别是，，即可得到答案． 【详解】解：将代入得， ， 将代入得， 被遮盖的两个数分别是， ， 故选：A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、完全平方公式，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 8. 如题图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，菱形的性质，坐标与图形，先得到，再解直角三角形得到，则可得到，，再由菱形的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点B的坐标为， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 故选：C． 9. 小慧同学为了验证一款智能手机摄像头的放大率（成像长度与实物长度的比值），用一个透镜进行模拟成像实验，得到如题图所示的像距v随物距u变化的关系图象，下列说法不正确的是（ ） A. 物距越大，像距越小 B. 当物距为时，像距为 C. 当物距为时，透镜的放大率为2 D. 当像距为时，透镜的放大率为2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．根据函数图象逐一分析即可． 【详解】解∶由题意可知∶物距越大，像距越小，故选项A说法正确，不符合题意； 由题意可知，当物距为时，像距为，故选项B说法正确，不符合题意； 由题意可知，当物距为时，像距为，透镜的放大率为，故选项C说法正确，不符合题意； 由题意可知，当像距为时，物距为时，透镜的放大率为，故选项D说法错误，符合题意； 故选∶ D 10. 如题图，是的直径，C，D是上的两点、若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，勾股定理；连接，由圆周角定理得到，由勾股定理求出，得到，因此，即可推出． 【详解】解：连接， ∵是圆的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 等边三角形的中心角等于______度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法． 根据正多边形中心角公式是即可解题． 【详解】解：等边形的中心角等于； 故答案为：120． 12. 如题图，将，，0，，，3，，5，6填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值是______． 5 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方，零指数幂绝对值和数字类规律，找到规律是解决问题的关键： 先化简，，，得到一组常规有理数，计算这组有理数总和，除以得出每行、列、对角线三数之和（幻和），利用幻和，根据第三行已知数求出第三行第三个数，再依据第三列已有的两个数求出的值． 【详解】因为，，， 所以这组数据为，，，，，，，，． 这个数总和为 ． ∵九宫格三行（或三列）和等于这个数总和，且每行、每列、每条对角线三个数和相等， ∴每行、每列、每条对角线三个数和均为， ∴第三行的第三个数为， ∴第三列中间数a为， 故答案为：． 13. 《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当时，多项式的值．”按照秦九韶算法，多项式．当时，． 参考上述方法，当时，多项式的值是______． 【答案】49 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，先化简再求值；先提取公因式化简，再代入计算即可求出． 【详解】解：当时， 故答案为：49． 14. 在平面直角坐标系，把点绕原点O旋转，点P的对应点的坐标是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．分两种情况，当将点绕原点逆时针旋转时得到点时，过点P作轴于点，轴于点A，证明，得出，，得出；当将点绕原点顺时针旋转得到点时，根据点与点关于原点对称，求出结果即可． 【详解】解：当将点绕原点逆时针旋转时得到点时，如图，过点P作轴于点，轴于点A， 由旋转的性质可知，，， ， ∵轴，轴， ， ， ， ， ，， ∵， ∴，， ，， ， 当将点绕原点顺时针旋转得到点时，点与点关于原点对称，此时点． 故答案为：或． 15. 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的4倍，那么我们称这个矩形是给定矩形的“倍倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为和a时，其“倍倍矩形”的对角线的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理的应用，找准等量关系，列出一元二次方程和求出“加倍矩形”的长和宽是解题关键．设“倍倍矩形”的长为，则宽为，根据矩形的面积计算公式，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得到“倍倍矩形”的长和宽，再利用勾股定理即可求出其对角线长． 【详解】解：设“倍倍矩形”的长为，则宽为， 由题意得：， 整理得：， 解得，， 当时，宽为，符合题意； 当时，宽为，不符合题意； 所以“倍倍矩形”的长为，则宽为． ， 所以“倍倍矩形”的对角线长为． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握计算方法是解答本题的关键．先根据分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可． 【详解】解： ， ， ， 原式． 17. 如题图，在中，于点E． （1）过点C作，垂足为F；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）证明如下 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，限定工具作图，平行四边形的性质， （1）①以点C为圆心，长为半径作弧，交于点G；②分别以点D、G为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点H；③作射线交于点F，即可求出； （2）根据平行四边形的性质得到，，证出，根据三角形全等的性质即可求出． 【小问1详解】 ①以点C为圆心，长为半径作弧，交于点G； ②分别以点D、G为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点H； ③作射线交于点F， 即如图所示，线段即为所求，使得； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ∴ ∴． 18. 在4张同样的纸片上各写一个正整数，从中随机抽取2张，并将这两张纸片上的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到． （1）请你猜想并验证后，直接写出这4张纸片上的正整数； （2）若2，3，4，4或2，3，3，5从这4张纸片中随机抽取3张，求抽到的纸片上的数的和是9的概率． 【答案】（1）2，3，3，5或2，3， 4，4； （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查组合数的性质及概率计算，需要根据给定条件逆向推理出四个正整数，并计算特定条件下的概率． （1）首先假设这四个数字分别为∶A，B，C，D且A≤B≤C≤D，进而得出符合题意的答案； （2）通过列举可能的组合，排除不符合条件的情况，最终确定唯一解． 【小问1详解】 解：四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4 理由∶设这四个数字分别为∶A，B，C，D且．故，， （1）当时，得， ， ，不合题意舍去，所以， （2）当时，得， 当时，， 当时， ， ． 故综上所述∶这四个数只能是∶2，3，3，5或2，3，4，4． 【小问2详解】 当数字为2，3，4，4时，随机抽取三张的情况如下： 或或或， 满足条件的有两种，． ②当数字为2，3，3，5时，随机抽取三张的情况如下： 或或或，此时． 抽到的纸片上的数的和是9的概率或． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共1万张．已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天．（该工厂每天不能同时生产两种纸） （1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？ （2）若生产工期不超过12天，则最多生产熟宣多少张？ 【答案】（1）该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张； （2）最多生产熟宣2000张． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程及不等式的应用，理解题意列出方程不等式是解题关键． （1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，根据题意列出方程，求解、检验即可； （2）设最多生产熟宣a张，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张， 由题意得：． 解得． 检验，是原分式方程解，且符合题意． ∴． 答：该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张． 【小问2详解】 解：设最多生产熟宣a张． 由题意得：． 解得． ∴最多生产熟宣2000张． 答：最多生产熟宣2000张． 20. 综合与实践：在一次“测量不可到达物体高度”的综合实践活动中，某小组选择在学校实验楼顶测量学校围墙外面的一栋高楼的高度，测量过程及相关数据如下表： 课题 测量学校围墙外面的一栋高楼的高度 工具 测角仪，秒表，实心球 示意图 操作步骤 如图，小组成员首先在教学楼的顶楼观测点A处测得校外一栋高楼的底部C处的俯角为，测得高楼的顶部D处的仰角为． 然后在观测点A处让一个实心球自由下落，重复操作10次，实心球下落时间（单位：s）分别是：1.97，2.01，2.03，2.00，2.03，1.98，1.99，2.00，2.01，1.98． 物理知识 物体自由下落的高度（单位：m）与下落时间（单位：s）的关系是 参考数据 ，，，，， 请你根据上表中的数据计算： （1）实心球下落时间的平均值； （2）计算校外的高楼的高度． 【答案】（1）实心球下落时间的平均值为； （2）校外高楼的高度约为． 【解析】 【分析】本题考查了平均数的计算以及三角函数的应用，熟练掌握方法是解答本题的关键． （1）根据平均数的计算方法计算即可； （2）先求出的高度为，在中，由，得，在中，由，得，即可求得的高度． 【小问1详解】 解：， 实心球下落时间的平均值为； 【小问2详解】 解：把代入，得， 即的高度为， 在中，由，得， ， 作于点M， 中，由，得， ， ， 答：校外高楼的高度约为． 21. 实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如题图所示，其中当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求反比例函数的表达式和直线的表达式； （2）数学老师想在课上讲解一道综合题，希望学生注意力指标不低于40，那么这位老师最多可以讲多少分钟？ 【答案】（1），； （2）张老师最多可以讲14.5分钟． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键． （1）设反比例函数表达式为，将代入即可求解．求出点A的坐标，设的表达式为，将，代入求解即可； （2）分别在函数与函数中，令，求出自变量x的值，它们的差即为所求． 【小问1详解】 解：设反比例函数的表达式为． 将代入得， ∴反比例函数的表达式为． 当时，， ∴， ∴． 设的表达式为． 将，代入， 得，解得， ∴直线的表达式． 【小问2详解】 解：在函数中，当时，． 解得． 在函数中，当时，则， 解得：． ∴． 答：张老师最多可以讲分钟． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题10分，第23小题14分，共24分） 22. 如题图，是等边三角形，点B，C都在上，点D是的中点，连接，． （1）求证：圆心O在上； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，．证明，得到，利用等弧所对的圆心角相等，得到，从而得出，即可得证； （2）记与的交点为M．根据全等三角形的性质和等边三角形三线合一的性质，得到，由垂径定理可得，设，则，，设，利用勾股定理，求得，进而得到，即可得解． 【小问1详解】 证明：如图，连接，． 在和中， ， ∴． ∴． ∵点D是的中点， ∴． ∵， ∴． ∴圆心O在上． 【小问2详解】 解：记与的交点为M． ∵， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ∴． ∵， 设，则， ，， 设，则． 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得：，即． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，弧与圆心角的性质，等边三角形的性质，垂径定理，解直角三角形的应用，掌握圆的相关性质是解题关键． 23. 如题图1，将矩形纸片对折，使与重合，折痕为．展开后再折叠一次，如题图2，使点与点重合，折痕为，点的对应点为点，交于． （1）若，求证：点为的一个三等分点； （2）若，如题图3，求与之间的数量关系； （3）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质与判定，矩形与折叠的性质，正切的定义，勾股定理；熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据，可得四边形是正方形，设正方形边长为，，则，根据翻折的性质以及勾股定理在中，，可得，进而根据一线三等角得出，则，得出，即可得证； （2）同（1）的方法得出，则，即可求解； （3）设，，则，同理可得，进而即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形，又， ∴四边形是正方形， 设正方形的边长为，，则， 由翻折的性质，， ， 在中，， 即， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． ∵， ∴， ∴． ∴， ∴点N为的一个三等分点． 【小问2详解】 解：设矩形的长为，， ∵， ∴宽为， 则， 由翻折的性质，，， 在中，，即， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设，，则， 由翻折的性质，， 由，得． ∴． 在中，， 即 整理得． ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省初中学业水平考试 数学模拟试卷（一） 说明： 1．全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 把0，1，三个数按从小到大的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 在一次视力检查中，某班有6名学生左眼视力分别为，，，，，，这组数据的中位数和众数是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（ ） A. B. C. D. 5. 如题图，，于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程组的解，则被遮盖的两个数的积是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 8. 如题图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 小慧同学为了验证一款智能手机摄像头的放大率（成像长度与实物长度的比值），用一个透镜进行模拟成像实验，得到如题图所示的像距v随物距u变化的关系图象，下列说法不正确的是（ ） A. 物距越大，像距越小 B. 当物距为时，像距为 C. 当物距为时，透镜的放大率为2 D. 当像距为时，透镜的放大率为2 10. 如题图，是的直径，C，D是上的两点、若，，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 不能确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 等边三角形中心角等于______度． 12. 如题图，将，，0，，，3，，5，6填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值是______． 5 13. 《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当时，多项式的值．”按照秦九韶算法，多项式．当时，． 参考上述方法，当时，多项式的值是______． 14. 在平面直角坐标系，把点绕原点O旋转，点P的对应点的坐标是_______． 15. 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的4倍，那么我们称这个矩形是给定矩形的“倍倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为和a时，其“倍倍矩形”的对角线的长度是________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如题图，在中，于点E． （1）过点C作，垂足为F；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）在（1）的条件下，求证：． 18. 在4张同样的纸片上各写一个正整数，从中随机抽取2张，并将这两张纸片上的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到． （1）请你猜想并验证后，直接写出这4张纸片上的正整数； （2）若2，3，4，4或2，3，3，5从这4张纸片中随机抽取3张，求抽到的纸片上的数的和是9的概率． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共1万张．已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天．（该工厂每天不能同时生产两种纸） （1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？ （2）若生产工期不超过12天，则最多生产熟宣多少张？ 20. 综合与实践：在一次“测量不可到达物体高度”的综合实践活动中，某小组选择在学校实验楼顶测量学校围墙外面的一栋高楼的高度，测量过程及相关数据如下表： 课题 测量学校围墙外面的一栋高楼的高度 工具 测角仪，秒表，实心球 示意图 操作步骤 如图，小组成员首先在教学楼的顶楼观测点A处测得校外一栋高楼的底部C处的俯角为，测得高楼的顶部D处的仰角为． 然后在观测点A处让一个实心球自由下落，重复操作10次，实心球下落时间（单位：s）分别是：1.97，2.01，2.03，2.00，2.03，1.98，1.99，2.00，2.01，1.98． 物理知识 物体自由下落的高度（单位：m）与下落时间（单位：s）的关系是 参考数据 ，，，，， 请你根据上表中的数据计算： （1）实心球下落时间的平均值； （2）计算校外高楼的高度． 21. 实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如题图所示，其中当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求反比例函数的表达式和直线的表达式； （2）数学老师想在课上讲解一道综合题，希望学生注意力指标不低于40，那么这位老师最多可以讲多少分钟？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题10分，第23小题14分，共24分） 22. 如题图，是等边三角形，点B，C都在上，点D是的中点，连接，． （1）求证：圆心O在上； （2）若，求的值． 23. 如题图1，将矩形纸片对折，使与重合，折痕为．展开后再折叠一次，如题图2，使点与点重合，折痕为，点的对应点为点，交于． （1）若，求证：点为一个三等分点； （2）若，如题图3，求与之间的数量关系； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$