精品解析：安徽省淮北市濉溪县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

濉溪县2024-2025学年度第二学期教学评估 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 是指大气中直径小于或等于颗粒物，将用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中减去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，给出下列三种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 6. 不等式≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 7. 若的结果中项的系数为，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 8. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 数学兴趣小组的同学们在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板为边进行拼接（重组）探究，已知纸板与的面积之和为52．如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 41 B. 42 C. 43 D. 45 10. 已知为实数，则下列不等组中解集可以为的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 在实数范围内因式分解：_______． 13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______． 14. 如图，点是线段的中点，点在上，分别以为边，在线段同侧作正方形和正方形，连接和，设，且． （1）线段的长为_______ （2）图中阴影部分的面积为_______ 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算 16. 求满足不等式组的所有整数解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 同学们请认真观察以下三个算式，尝试着去发现存在的规律： ①； ②； ③； 请你结合这些算式，解答下列问题： （1）请你再写出两个符合上述规律的算式：_______，_______ （2）设两个连续奇数为（其中为正整数），请说明它们的平方差是8的整数倍． 18. 先化简，再求值：其中． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知， （1）求的值 （2）求的值 20. 请同学们将下列多项式①，②按要求进行计算：①－②，运算结果若能进行因式分解，请将运算结果进行因式分解． 六、（本题满分12分） 21. 定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式. （1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_______； （2）若是的蕴含不等式，求的取值范围； （3）若是的蕴含不等式，试判断是否是的蕴含不等式，并说明理由. 七、（本题满分12分） 22. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式：_______ （2）根据整式乘法运算法则，通过计算验证上述等式； （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： 若，求的值 八、（本题满分14分） 23. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 濉溪县2024-2025学年度第二学期教学评估 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）、立方根逐项判断即可得．熟记无理数的概念是解题关键． 【详解】解：A、是分数，为有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有限小数，是有理数，不符合题意， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质分别判断即可． 【详解】解：A、若，则，故正确，不合题意； B、若，当时，，故错误，符合题意； C、若，则，则，故正确，不合题意； D、若，则，故正确，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 5. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中减去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，给出下列三种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，利用两种不同的方法分别表示出阴影部分的面积，逐一进行判断即可． 【详解】解：对于①，阴影部分的面积：左边表示为，右边表示为 ∴，能够验证平方差公式； 对于②，阴影部分的面积左边表示为：，右边表示为： ∴，能够验证平方差公式； 对于③，阴影部分的面积左边表示为：，右边表示为： ∴，能够验证平方差公式； 故选D． 6. 不等式≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式≥1的解集，再将解集在数轴上表示出来，然后判断哪个答案正确． 【详解】解≥1 得x≤-1 故选A 【点睛】考核知识点：解一元一次不等式. 7. 若的结果中项的系数为，则a的值为（ ） A B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果中项的系数为，确定出a的值即可． 【详解】解： ， ∵的结果中项的系数为， ∴， ∴， 故选：C． 8. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据题意，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组仅有三个整数解， ∴，且整数解为：， ∴， ∴； 故选A． 9. 数学兴趣小组的同学们在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板为边进行拼接（重组）探究，已知纸板与的面积之和为52．如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（ ） A 41 B. 42 C. 43 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提． 设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意分别求出与，再用代数式表示出乙种拼图中的阴影部分面积即可． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，， ∴， ∴乙种拼图中阴影部分的面积为，   故选：C ． 10. 已知为实数，则下列不等组中解集可以为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】∵， ∴， 观察可知，只有选项D满足题意； 故选D． 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义即可得． 【详解】解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 12. 在实数范围内因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握掌握因式分解的常用方法是解题的关键． 先提取公因数2，再由平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案：． 13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查换元法求不等式的解集，将，转化为，根据不等式的解集为，得到的解集为：，进而求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴的解集为：， ∴； 故答案为：． 14. 如图，点是线段的中点，点在上，分别以为边，在线段同侧作正方形和正方形，连接和，设，且． （1）线段的长为_______ （2）图中阴影部分的面积为_______ 【答案】 ①. 3 ②. 13 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式与图形的面积，解题的关键在于正确表示出阴影部分的面积．先求出两个正方形的面积，根据图可得阴影面积两正方形面积之和，再将，关系代入即可． 【详解】解：，， ， ， ， 又点是的中点，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：3，13． 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行零指数幂，负整数指数幂，去绝对值和开方运算，再进行加减运算即可．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 16. 求满足不等式组的所有整数解． 【答案】不等式组的解集：-1≤x＜2，整数解为：-1，0，1. 【解析】 【详解】解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1， 解不等式x-1＜3-x，得：x＜2， 则不等式组的解集为-1≤x＜2， 所以不等式组的整数解为-1、0、1． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 同学们请认真观察以下三个算式，尝试着去发现存在的规律： ①； ②； ③； 请你结合这些算式，解答下列问题： （1）请你再写出两个符合上述规律的算式：_______，_______ （2）设两个连续奇数为（其中为正整数），请说明它们的平方差是8的整数倍． 【答案】（1），（答案不唯一） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）仿照已知等式确定出两个算式即可； （2）列出两个连续奇数平方差，分解后即可作出判断． 【小问1详解】 解：． 故答案为：（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：设两个连续奇数为（其中为正整数），则它们的平方差为 ， 所以它们的平方差是8的整数倍． 18. 先化简，再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式法则、合并同类项法则化简，然后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： 原式 ， 把代入上式得： 原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知， （1）求的值 （2）求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）利用完全平平方公式变形计算即可； （2）利用完全平平方公式变形计算即可． 【小问1详解】 解：， 把代入上式得： ； 【小问2详解】 把代入上式得： ， ． 20. 请同学们将下列多项式①，②按要求进行计算：①－②，运算结果若能进行因式分解的，请将运算结果进行因式分解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和因式分解，先根据求出两个多项式的差，然后根据提取公因式法和十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解： ． 六、（本题满分12分） 21. 定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式. （1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_______； （2）若是的蕴含不等式，求的取值范围； （3）若是的蕴含不等式，试判断是否是的蕴含不等式，并说明理由. 【答案】（1）x＞3；（2）m＜9；（3）是，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据蕴含不等式的定义求解即可； （2）先求出不等式的解集，再根据蕴含不等式的定义求出m的取值范围即可； （3）由是的蕴含不等式求出n的取值范围，再判断是否是的蕴含不等式. 【详解】（1）由蕴含不等式的定义得，是的蕴含不等式. 故答案为； （2）由得，x＞3-m， ∵是的蕴含不等式， ∴3-m＞-6， ∴m＜9; （3）∵是的蕴含不等式， ∴ ∴n＞1， ∴-n＜-1, ∴-n+3＜2 ∴是的蕴含不等式. 【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确确定两个不等式的解集． 七、（本题满分12分） 22. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式：_______ （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： 若，求的值 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的应用，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）两种方法表示出大正方形的面积即可得出结论； （2）利用多项式乘以多项式的法则和完全平方公式进行计算即可； （3）利用（1）中结论进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：大正方形的面积为：； 【小问2详解】 ； 或 ； 【小问3详解】 由（1）知：， ∴， ∵， ∴； ∴． 八、（本题满分14分） 23. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 【答案】（1）选用A种食品4包，B种食品2包 （2）选用A种食品3包，B种食品4包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）设选用A种食品包，则选用B种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得 解方程组，得 答：选用A种食品4包，B种食品2包． 【小问2详解】 解：设选用A种食品包，则选用B种食品包， 根据题意，得． ∴． 设总热量为，则． ∵， ∴w随a的增大而减小． ∴当时，w最小． ∴． 答：选用A种食品3包，B种食品4包． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$