9.2分式的运算 同步练习 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

**基本信息** 沪科版七年级下册数学9.2分式的运算同步练，通过基础巩固、能力提升、综合探究三层设计，实现从分式概念到运算应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式基本运算、概念（如最简公分母）|单选1-5、填空11-12，直接考查运算法则，强化符号意识| |中档|分式化简求值、性质应用|单选6-8、填空13-14、解答16-17，结合方程思想，提升推理能力| |提升|综合应用与探究|单选9-10、填空15、解答18-19，融入实际问题（如调和平均数），发展模型意识与创新思维|

沪科版七年级下册数学9.2分式的运算同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 3 12 1.计算x-2x2-4的结果等于（）· A.3 3 C.-3 D.x+2 2.已知式子M一，N=六在实数范围内均有意义，则下列判新正确的是() A.M>N B,M<N C.M≥N D.M<N 3.动车提速后，平均速度变为原来的2x倍，若行驶同样路程，时间可缩短到原来的 () 1 A.x C.2x D.2x 11-2 5x-5y-2xy 4.已知xy,则分式y+4y-x的值为() 4 A.-2 B.3 c号 D.6 x-2 5.若当x=-2时，分式x+3的值是（) A.4 B.-4 C.3 D.-3 6.下列说法正确的是() x+2 31 A.当x=-2时，分式x无意义 B.分式2x与w的最简公分母是2xy m2-16 1 C.当分式m+4值为0时，m=4D.无论x为何值，x2+1的值总为正数 (）÷ a 7.若a-b÷a-b运算的结果不是分式，则括号内的式子可能是（) A B.b C.a-b D.a 试卷第1页，共3页 1 8.若实数x满足x2+-1=0,则代数式r+的值是() A.3 B.2 C.1 D.以上都不正确 12 9.当x>1时，式子x-x2i的值() A.大于0且小于号 B.大于0且小于3C.大于？D.大 于1 10.已知整 P=a,2+ax+a,0=br++b.其中 ，6为自然数，4,4,4,6为正整 数，且0+a+a=4么+么+6，=3 下列说法： ①满足条件的所有整式P、0中，不存在 +Q=x(2x+5) ②满足条件的所有整式P、Q中，整式P-Q共有3种结果不同的单项式： ③满足条件的所有整式P、Q中，若P+0=R(P-O) 则有6种不同结果的整式R. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 11.分式2a和3b的最简公分母是一. 3a2a+1 12.计算：a-1a-1 a-b 2 a 13.如果65，那么6— 1+1 14.已知实数，y满足25=16=100，则x2y的值为 。3m-4 15.已知m-1m-2(m-1)(m-2),则常数A,B的值分别是： 试卷第2页，共3页 三、解答题 16.计算： 2a1 (10a2-9a-3 m2-3m+1 +1÷ .m2-1 (2八m m x-1x-2) 2x2-x 17.化简求值： 、xx+1 x2+3x+2,其中x满足x2-2x-4=0. a+b 2 18.已知实数a,b均为正数，记2为4，b的算术平均数，a+b为a,b的调和平均 数. (1)当a=2,b=3时，求其算术平均数和调和平均数. (2)试比较a,b的算术平均数和调和平均数的大小，并说明理由. x2-1 x-1 -x+1 19.先化简，再求值： (x+2 x2+4x+4,其中x=-4: 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务. x2-1(x+1)(x+2)x2+4x+4 解：原式x+2 x+2 x-1第一步 =-3x-3(x+2} x+2x-1第二步 =（-3x-3(x+2) x-1 …第三步 =-3x+100x+2) …第四步 x-1 (1)任务一： ① 以上化简步骤中，第步是通过约分得到的，约分的依据是」 ② 第步开始出现错误，这一步错误的原因是一： 试卷第3页，共3页 (2)任务二：请直接写出该式子化简后的正确结果，并代入求值. 试卷第4页，共3页 《沪科版七年级下册数学9.2分式的运算同步练习》参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 答案 D 心 0 A B D D A B 11.6ab/6ba 12.1 13. 7 5 14.1 15.A=1,B=2 2a1 16.(1)解：a2-9a-3 2a a+3 (a+3)(a-3)(a+3)(a-3) 2a-(a+3) (a+3)(a-3) 2a-a-3 (a+3)(a-3) a-3 =(a+3)(a-3) 、1 a+3 m2-3m+1+1 m2-1 (2)解： m m m2-3m+1+m.m2-1 心 -m2-2m+1m -X- m m2-1 =(m-1)}2 17m m(m+1)(m-1) m-1 m+1. 答案第1页，共2页 =（x-I)x+1)-x(x-2)(x+1)(x+2) 17.解：原式 x(x+1) x(2x-1) =x-1-x2+2x（x+10x+2) x(x+1) x(2x-1) =2x-1.x+10x+2) x(x+1)x(2x-1) s+2 x2. 由2-2x-4=0,得 x2=2(x+2) x+21 将x=2(+2)代入，得原式=2(+2)2 2+3_5 18.(1)解：根据题意得，当a=2,b=3时，算术平均数为22，调和平均数为 2 12 2+3=5: a+b2_=a+b_2ab_(a+b}2-4ab_(a-b} (2)解：2a+b2a+b2(a+b)2(a+b), (a-b)≥0 a+b2 ·2a+b≥0， 即2之a+b,当且仅当a=b时等号成立. 19.(1)解：①以上化简步骤中，第三步是通过约分得到的，约分的依据是分式的基本 性质， ② 第一步开始出现错误，这一步错误的原因是添括号时，括号里面的第二项没有变号； x2-1 x-1 -x+1 (2)解：x+2 x2+4x+4, 答案第2页，共2页 =「2-1(x-00c+2 x2+4x+4 x+2 x+2 x-1 =-x-.(x+2y x+2x-1 =-(x+2) =-x-2, 当x=-4时， =-（-4)-2 =4-2 =2. 答案第3页，共2页