精品解析：河南省南阳市南召县2024—2025学年下学期七年级数学期中巩固练习　

2025年春期七年级期中巩固练习 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，解为的方程是（    ） A. B. C. D. 2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 用加减法解方程组时， ①－②得（ ） A. 5y＝2 B. －11y＝8 C. －11y＝2 D. 5y＝8 6. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　　） A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁 8. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将大象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块相同的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为60千克，设每块条形石的重量是x千克，则下列说法正确的是（ ） A. 依题意得 B. 该大象的重量是2520千克 C. 依题意得 D. 每块条形石的重量是130千克 9. 在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）． A. 28 B. 54 C. 65 D. 75 10. 若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则a满足的不等式为______． 12. 已知二元一次方程．用含的代数式表示，则_______． 13. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 14. 已知且，则的取值范围为______． 15. 某校“数学建模”社团的同学用五种不同正方形拼成如图所示的无缝隙、不重叠的长方形，若中间小正方形的边长为1，则正方形B的边长是_____． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 解不等式组． 18. 解方程组： 19. 科技节是某校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于88分将有奖品赠送．如果参赛选手想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 20. 在数学活动课上，老师展示了如下问题，请同学们进行思考求解． 如图，已知点A，B，C在数轴上的对应值分别为，，，求x的取值范围 小明的分析过程如下： 第一步：由图可知，点A在点B左侧，可列不等式为______①； 第二步：由图可知，点C在点B右侧，可列不等式为______②； 第三步：解不等式①得______，解不等式②得______； 第四步：得出x的取值范围是______． 请补全小明的分析过程，并将不等式的解集在数轴上表示出来． 21. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间． 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． 22. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 23. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①②，得，即③， ③，得④， ②④得， 从而可得， ∴原方程组的解是． （1）请你仿照上面的解题方法解方程组； （2）请你仿照上面的解题方法解方程组； （3）请大胆猜测关于的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期七年级期中巩固练习 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，解为的方程是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入方程的左右两边，判断左边和右边是否相等即可判断． 【详解】解：A．当时，左边右边，故此选项不符合题意； B．当时，左边右边，故此选项不符合题意； C．当时，左边右边，故此选项符合题意； D．当时，左边右边，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是解题的关键． 2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义； 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次 ，那么这样的整式方程组叫做二元一次方程组，据此判断即可． 【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组； B、第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组； C、第一个方程不是二元一次方程，不是二元一次方程组； D、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； 故选：D． 3. 若，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质．根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则两边同时乘以得。只有当时，才有。由于的值不确定，所以该等式不一定成立，故本选项符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，数轴，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先用含的代数式表示出不等式的解集，再根据数轴上不等式的解集求出的值即可． 【详解】解：解关于的不等式得， 由数轴可知不等式的解集为， ， ， 故选：A ． 5. 用加减法解方程组时， ①－②得（ ） A. 5y＝2 B. －11y＝8 C. －11y＝2 D. 5y＝8 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据加减消元法求解即可． 【详解】解：由题意得①－②得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了加减消元法，熟知加减消元法的计算法则是解题的关键． 6. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　　） A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁 【答案】B 【解析】 【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可． 【详解】解：， 去分母，得， 故步骤甲错误． 移项、合并同类项，得 故步骤乙错误． 合并同类项，得． 化系数为，得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为． 8. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将大象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块相同的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为60千克，设每块条形石的重量是x千克，则下列说法正确的是（ ） A. 依题意得 B. 该大象的重量是2520千克 C. 依题意得 D. 每块条形石的重量是130千克 【答案】C 【解析】 【分析】利用题意找出等量关系，列出方程，整理得，解得，即每块条形石的重量是千克，再算出大象的体重，即可作答．本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得出等量关系为：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重， ∵搬运工体重均为60千克，设每块条形石的重量是x千克， ∴， 整理得， ∴A选项不符合题意，C选项符合题意； ∵ ∴， 即每块条形石的重量是千克， 故D选项不符合题意， 由题意：大象的体重为（千克）， 故B选项不符合题意， 故选：C． 9. 在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）． A. 28 B. 54 C. 65 D. 75 【答案】B 【解析】 【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，让选项等于3x列方程．解方程即可 【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7， 则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x， ∴3x=28， 解得：不是整数， 故选项A不是； ∴3x=54， 解得： ， 中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28， 故选项B是； ∴3x=65， 解得： 不是整数， 故选项C不是； ∴3x=75， 解得：， 中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32， 日历中没有32， 故选项D不是； 所以这三个数的和可能为54， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 10. 若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由得，由得，再结合“有解”这个条件得，解得．本题主要考查了由不等式组解集的情况求参数，以及解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴由得， ∴由得， 关于的不等式组有解， ∴， 解得：， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则a满足的不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据最高时速不得超过，且某汽车的时速为，得，即可作答． 【详解】解：∵最高时速不得超过，且某汽车的时速为， ∴， 故答案为：． 12. 已知二元一次方程．用含的代数式表示，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，按照解方程的一般步骤，把含有的项改变符号后移到等号右边即可．解题关键是熟练掌握解二元一次方程的一般步骤． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值． 把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入得， 解得， 故答案为：． 14. 已知且，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求解二元一次方程组中参数的取值范围，通过观察，两式相加整理便会出现关于的等式，然后与对比，即可快速确定k的取值范围. 【详解】解：两式相加得：， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 某校“数学建模”社团的同学用五种不同正方形拼成如图所示的无缝隙、不重叠的长方形，若中间小正方形的边长为1，则正方形B的边长是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y，结合图形找到两个正方形边长间的数量关系，列出方程组并解答． 【详解】解：设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y， 根据题意得：， 解得：， ∴正方形B的边长是7， 故答案为：7 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，取值方法是解题的关键． 先根据不等式的性质分别求出各不等式的解集，再根据取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】 ①得， 解得：， 把代入①得， 解得， ∴． 19. 科技节是某校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于88分将有奖品赠送．如果参赛选手想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 【答案】他至少需要答对23道题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设他答对道题，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设他答对道题，根据题意得， ， 解得， 答：他至少需要答对23道题． 20. 在数学活动课上，老师展示了如下问题，请同学们进行思考求解． 如图，已知点A，B，C在数轴上的对应值分别为，，，求x的取值范围 小明的分析过程如下： 第一步：由图可知，点A在点B左侧，可列不等式为______①； 第二步：由图可知，点C在点B右侧，可列不等式为______②； 第三步：解不等式①得______，解不等式②得______； 第四步：得出x的取值范围是______． 请补全小明的分析过程，并将不等式的解集在数轴上表示出来． 【答案】①， ②，，，， 不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先建立，再分别解出每个不等式的解集，得x的取值范围是，再在数轴上表示出来该不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：∵点A，B，C在数轴上的对应值分别为，，， 当点A在点B左侧，则； 当点C在点B右侧，可列不等式为， 即 解不等式①得， 解不等式②得， ∴得出x的取值范围是 21. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间． 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． 【答案】该学生接温水的时间为，接开水的时间为 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，理清数量关系是解决问题的关键．设该学生接温水的时间为，则接温水，开水，由物理常识的公式可得方程，解方程即可． 【详解】解：设该学生接温水的时间为， 根据题意可得：， 解得， ， ， ， 该学生接温水的时间为，接开水的时间为． 22. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元 （2）当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组，不等式，函数解析式，是解题的关键： （1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，根据题意，列出不等式，求出的取值范围，设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，列出函数关系式，利用一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元； 【小问2详解】 解：设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃， 根据题意得：， 解得：． 设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元， 则， 即， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为，此时（个）． 答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元． 23. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①②，得，即③， ③，得④， ②④得， 从而可得， ∴原方程组的解是． （1）请你仿照上面的解题方法解方程组； （2）请你仿照上面的解题方法解方程组； （3）请大胆猜测关于的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证． 【答案】（1） （2） （3） 解：猜测方程组的解是， 检验：把代入方程得左边，右边，左边＝右边， 把代入方程，得左边，右边，左边＝右边， 是关于的方程组的解． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，理解题干的方法是解题的关键． （1）仿照题干的方法求解即可； （2）仿照题干的方法求解即可； （3）根据题干和（1），（2）中的结果直接猜测方程组的解是，分别代入到方程组进行验证即可． 【小问1详解】 解： ，得， ， 得， 得， 把代入②得， 解得：， 方程组的解是； 【小问2详解】 解：； 得，即③， 得， 得， 把代入③得， 解得， 原方程组的解是； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $