精品解析：浙江省杭州市之江实验2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

杭州市之江实验中学2024学年第二学期八年级期中考试数学试题卷 考生须知： 1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的指定区域内填写班级、姓名和座位号． 3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形．根据中心对称的定义，把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．结合题目中的图形逐个判断即可解答． 【详解】解：选项A、C、D的图形不是中心对称图形，选项B的图形是中心对称图形． 故选：B 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、是最简二次根式，故此选项符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（　　） A. （x﹣1）2=4 B. （x+1）2=4 C. （x﹣1）2=16 D. （x+1）2=16 【答案】A 【解析】 【详解】移项，得：x2－2x＝3，配方，得：x2－2x＋1＝3＋1，即(x－1)2＝4. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．利用二次根式的加、减、乘、除运算法则逐一对选项进行判断即可． 【详解】解：A中，和不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，故不符合题意； B中，，故选项错误，故不符合题意； C中，，故选项错误，故不符合题意； D中，，故选项正确，故符合题意； 故选：D． 5. 如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和问题，根据多边形内角和公式及正多边形的性质求出的度数，再根据即可解答． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：D． 6. 如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定其为平行四边形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法求解． 【详解】解：A、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵ ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴不能判定四边形为平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 7. 用反证法证明，“在中，对边是a、b．若，则．”第一步应假设（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，直接选择即可． 【详解】解：根据反证法的步骤，得 第一步应假设不成立，即． 故选：D． 【点睛】本题考查了反证法，熟知反证法的步骤是关键． 8. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据1月份的销售量（增长率）3月份的销售量，列出方程即可． 【详解】解：设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得： ， 故选：B． 9. 如图，在平行四边形中，点将对角线分成两段，且，连接，并延长至点，使得，连接．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．连接，过点作交于点G，连接，证明，则，证明四边形和是平行四边形，可设，则，，得到,即可得到答案． 【详解】解：连接，过点作交于点G，连接， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴是平行四边形， ∴ ∵， ∴可设，则， ∴， ∴, ∴， 故选：A 10. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，先根据根的判别式推出，则，进而可得原方程为，解得，求出，再根据的符号与的符号关系进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴原方程为， 解得， ∴ 若，则，即，则，故A正确，符合题意； 若，则，即，故B、D错误，不符合题意； 若，则不一定成立，则不一定成立，故C错误，不符合题意； 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键； 根据二次根式的被开方数是非负数可得，再解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则，即； 故答案为：． 12. 在中，，则_____． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 故答案为： 13. 杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的外角和为_____． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，根据n边形的外角和为即可求解． 【详解】解：八边形的外角和为． 故答案为： 14. 已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）﹣15＝0，则2x2+3的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】设2x2+3＝t，且t≥3，根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【详解】解：设2x2+3＝t，且t≥3， ∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0， ∴（t-3）（t+5）=0， ∴t＝3或t＝﹣5（舍去）， ∴2x2+3＝3， 故答案为：3． 本题考查换元法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是_______． 【答案】 10 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，由的垂直平分线交于点E，得，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是． 16. 如图，已知矩形纸片，，，将B点折到的中点E，则的长度为______，折痕的长度为_____． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、折叠性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，过M作于H，延长、交于点P，则四边形是矩形，根据矩形性质和折叠性质以及勾股定理得到,,再证明得到，进而得到，然后利用勾股定理求解即可．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解答的关键． 【详解】解：过M作于H，延长、交于点P，则， ∵四边形是矩形，， ∴，，, ∴四边形是矩形，, ∴，, 由折叠性质得，, ∴，则, ∵E为的中点， ∴，又， ∴在中，由得， ∴， ∵，，， ∴， ∴，则， 在中，， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：4，． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据二次根式的除法与加减法化简运算即可解答； （2）根据完全平方公式计算得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的方法是解题的关键． （1）运用因式分解法求解即可； （2）运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， 因式分解，得， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：， 因式分解，得， ∴或， 解得，． 19. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上． （1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的，使得为对角线交点； （2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线． 【答案】 （1）如图1中，四边形ABCD即为所求作． （2）如图2中，▱A1B1C1D1即为所求作． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）画底为4，高为2，且A1B1=B1D1即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型． 20. 如图，在中，，点在的延长线上，、分别平分和，交于点，，连接．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵在中，，平分， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】在中，，平分，可得，，因为平分，可得，进而得到，可得，从而得出四边形是矩形． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，掌握矩形的判定定理是解题的关键． 21. 已知关于的方程． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论取何值，方程总有实数根； （2）的周长为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的意义，根与系数的关系． （1）根据一元二次方程根的判别式的意义证明即可； （2）利用根与系数的关系求得，，再利用完全平方公式得到，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵边长b，c恰好是这个方程的两个根， ∴，，（） ∵斜边长， ∴， ∴，即， 整理得（负值舍去）， ∴， ∴的周长为； ∴的周长为． 22. 如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）若，，当时，求的面积． 【答案】（1） 证明 ：四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）4 （3）8 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理． （1）由平行四边形的性质得到，由，，可得，，证明，根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据求出的长度，然后根据勾股定理求出的长度，即可根据平行四边形对角线互相平分求出的长度； （3）根据题意可求出，根据平行四边形的性质可求出、，然后根据勾股定理求出，最后根据平行四边形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ； 【小问3详解】 解：， ， 四边形是平行四边形， ，， ∵， ， ． 23. 根据以下信息，探索完成任务． 如何设计种植方案？ 素材1 小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两种作物的相关信息如下表所示： 作物 作物 每平方米种植株树（株） 单株产量（千克） 素材2 由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克． 素材3 若同时种植、两种作物，实行分区域种植． 问题解决 单一种植（全部种植作物） 任务1：明确数量关系 设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有 　 　株，单株产量为 　 　千克．（用含的代数式表示） 任务2：计算产量 要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？ 分区种植（种植、两种作物） 任务3：规划种植方案 设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米株种植作物，当这平方米总产量不低于千克时，则的取值范围是 　 　． 【答案】任务一：，；任务二：每平方米应种植株或株；任务三： 【解析】 【分析】任务一：根据题意直接得出结论； 任务二：根据单株产量每平米的株数列出方程，解方程即可； 任务三：现根据种植作物每平米的产量单株产量每平米的株数列出函数解析式，根据函数的性质求出种植作物每平米的最高产量，再根据平米种植作物和作物的产量之和列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：任务一：设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有株，单株产量为千克， 故答案为：，； 任务二：根据题意得：， 整理得：， 解得：， ∴或， 答：每平方米应种植株或株； 任务三：设种植作物每平方米的产量为千克， 根据题意得：， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴种植作物每平方米最大产量为千克， 根据题意得：， 解得， 则的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数，一元二次方程以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和一元二次方程． 24. 如图，已知在四边形中，，，连结、，与交于O点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过D点作于M，N为的中点，连接，若，，，求的值； （3）在（2）的条件下，H在上移动，当为等腰三角形时，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， ； （2） （3）的长为8或4或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，则，从而得到四边形是平行四边形，即可得证结论； （2）先证得是等腰直角三角形，从而得出的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质得出的长，最后用勾股定理求出的长，从而解决问题； （3）分或或三种情形，分别计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，点是的中点， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，连接， ， 若时，则， 若时， ，， ， ， 若时， ， ， ， 综上所述，的长为或或． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市之江实验中学2024学年第二学期八年级期中考试数学试题卷 考生须知： 1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的指定区域内填写班级、姓名和座位号． 3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（　　） A. （x﹣1）2=4 B. （x+1）2=4 C. （x﹣1）2=16 D. （x+1）2=16 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定其为平行四边形的是( ) A. B. C. D. 7. 用反证法证明，“在中，对边是a、b．若，则．”第一步应假设（　　） A. B. C. D. 8. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，点将对角线分成两段，且，连接，并延长至点，使得，连接．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 12. 在中，，则_____． 13. 杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的外角和为_____． 14. 已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）﹣15＝0，则2x2+3的值为_____． 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是_______． 16. 如图，已知矩形纸片，，，将B点折到的中点E，则的长度为______，折痕的长度为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上． （1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的，使得为对角线交点； （2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线． 20. 如图，在中，，点在的延长线上，、分别平分和，交于点，，连接．求证：四边形是矩形． 21. 已知关于的方程． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 22. 如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）若，，当时，求的面积． 23. 根据以下信息，探索完成任务． 如何设计种植方案？ 素材1 小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两种作物的相关信息如下表所示： 作物 作物 每平方米种植株树（株） 单株产量（千克） 素材2 由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克． 素材3 若同时种植、两种作物，实行分区域种植． 问题解决 单一种植（全部种植作物） 任务1：明确数量关系 设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有 　 　株，单株产量为 　 　千克．（用含的代数式表示） 任务2：计算产量 要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？ 分区种植（种植、两种作物） 任务3：规划种植方案 设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米株种植作物，当这平方米总产量不低于千克时，则的取值范围是 　 　． 24. 如图，已知在四边形中，，，连结、，与交于O点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过D点作于M，N为的中点，连接，若，，，求的值； （3）在（2）的条件下，H在上移动，当为等腰三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $