精品解析：2025年广东省广州市南沙区一模数学试题

2024学年第二学期初中毕业班模拟考试（一）数学 本试卷共7页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色宇迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、试室号、座位号及考生号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，广州市将承办开幕式．本次竞体比赛设34个大项401个小项，下列给出的运动图片是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选D． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 3. 今年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆大银幕，目前该片位居全球动画电影票房榜首位，跻身全球影史票房前5，总票房接近160亿，其中160亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：160亿， 故选：D． 4. 如图所示，该零件由三个圆柱组成，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和俯视图相同 B. 左视图和俯视图相同 C. 左视图和主视图相同 D. 三视图都相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据几何体，确定三视图，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：该几何体的俯视图为圆，左视图和主视图相同，均为大长方形中间含有一个小长方形； 故选C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项的运算法则计算判断，即可解题． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意； B. ，原选项计算正确，符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 分式方程的解为（ ） A. 0 B. 6 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 先将分式方程化为整数方程得到，解得，经检验是分式方程的解，即可得到答案． 【详解】解： 解得， 经检验是分式方程的解， 故选：B． 7. 如下表，在的方格中做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中的值是（ ） y 6 5 x 7 8 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．设第一行第一列上的数字为，第二行第三列上的数字为，根据题意建立方程组，解方程组即可得． 【详解】解：设第一行第一列上的数字为，第二行第三列上的数字为， 由题意得：，即， 解得， 故选：B． 8. 如图，已知正六边形的半径为1，且点为正六边形的中心，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，勾股定理，等边三角形的判定和性质，扇形面积，正确作辅助线是解题的关键． 连接，作于点，得到，，得出是等边三角形，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，作于点， 正六边形的半径为1，且点为正六边形的中心， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， 故选：D． 9. 如图，平面直角坐标系中，点坐标分别为．点是轴正半轴上的一点，且满足，则的外接圆的半径等于（ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆、垂径定理、圆周角定理，作出三角形的外接圆是解题的关键． 作出的外接圆，以为斜边在x轴上方作等腰，E必为圆心，即、为半径，由勾股定理可得出答案． 【详解】解：如图，作出的外接圆，以为斜边在x轴上方作等腰， ∵， ∴由圆周角定理得：所对的圆心角必为， ∵， ∴在弦的垂直平分线上， ∵， ∴E必为圆心，即、为半径， ∵， ∴， ∵， ， 故选A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按如下方向依次不断移动，得到、、、、、，那么的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律探索，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键． 根据题意得到每移动次，动点向右移动个单位，此时动点回到轴，根据得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，每移动次，动点向右移动个单位，此时动点回到轴，纵坐标为， ， ， 故选：D． 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若式子 有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数大于等于0求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 12. 因式分解：a3－a=______． 【答案】a（a－1）（a + 1） 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：a3-a =a（a2-1） =a（a+1）（a-1） 故答案为：a（a－1）（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键． 13. 如果关于的方程的一个根为，则另一根为______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握是解题的关键． 根据求解，即可解题． 【详解】解：关于的方程的一个根为， 又， 另一根为， 故答案为：． 14. 已知一组数据：2，，这组数据的平均数为3，则______________________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查算术平均数的意义和求法，根据算术平均数的计算方法列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：7． 15. 如图，在菱形中，，点、分别在边、上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则的大小是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了菱形性质，全等三角形性质和判定，折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关性质． 根据菱形性质，证明，结合全等三角形性质和判定，折叠的性质推出，再利用三角形内角和定理求解，即可解题． 【详解】解：四边形是菱形，， ， ， ， ， 由折叠的性质可知，， ， ， 故答案为：． 16. 如图，矩形中，，点在上，，点在线段边上运动（不与、重合），线段绕着点顺时针旋转得到，连接． （1）当时，则____________； （2）在运动的过程中，的最小值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）旋转得到，勾股定理结合锐角三角形函数得到，进而推出，勾股定理求出的长即可； （2）过点作线段，使且，证明，得到，进而得到点在垂直于的直线上，作交于点，则即为的最小值，进行求解即可． 【详解】解：（1）线段绕着点顺时针旋转得到， ， 在矩形中，， ∴， ∴， ， ， ，即， 在中，； 故答案为：． （2）过点作线段，使且， ， ∵， ， ∴点在垂直于的直线上， 如图，作交于点，则即为的最小值， 作交于点．则：四边形是矩形， ，， ∴， 在中．， ， ； 故的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，确定点的轨迹，是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 此不等式组的解集为． 18. 如图，在四边形中，，点是线段上一点，连结．已知．求证：． 【答案】 证明： （两直线平行，内错角相等） 在和中 ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，先根据平行线性质得出，然后根据证明，得出，最后根据等边对等角即可得证． 【详解】略 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求的取值范围； （2）化简，并选择一个适合的正整数代入求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，分式的化简求值： （1）根据方程有2个不相等的实数根得到，进行求解即可； （2）先通分计算括号内，除法变乘法，化简后，代入一个使分式有意义的值，计算即可． 【小问1详解】 由题可知： 解得：； 【小问2详解】 ； ，且为正整数， 将代入． 20. 为了解学生对“应用意识”在数学学习中的重视程度，老师组织兴趣小组对班级学生进行了问卷调查．学生结合自己的实际情况选择一类（A：非常重要；B：重要；C：一般；D：不重要；E：无所谓），并根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）______；D类所在扇形圆心角的度数为______； （2）学完概率知识后，小明尝试用纸板设计了一款游戏，小球从入口处掉落后每碰到卡口，可能向左弹跳，也可能向右弹跳，且两种可能性均相同，小球经过3次弹跳后最终落入标号为1－6的6个卡槽．图为小球某次掉落情况：小球第1次向左弹跳，第2次向右弹跳，第3次向右弹跳，即“左→右→右”，最后落入卡槽4，请用树状图法求出小球掉落到5号卡槽的概率． 【答案】（1）18，43.2° （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法或画树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形圆心角的度数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键． （1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得调查的人数，用调查的人数乘以扇形统计图中A的百分比可得m的值，用乘以D的人数所占的百分比，即可得出答案． （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及小球掉落到5号卡槽的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，调查的人数为（人）， ∴，， ∴D类所在扇形圆心角的度数为， 故答案为：18，； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中小球掉落到5号卡槽的结果有1种， ∴小球掉落到5号卡槽的概率为． 21. 如图1所示是一种简易手机支架，由底座、支撑板和托架组成，将手机放置在托架上，图2是其简易结构图．现测量托架长长，支撑板长，可绕点转动，可绕点转动． （1）若水平视线与的夹角，，求的度数； （2）当，时，求点到底座的距离．（结果精确到0.1，参考：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识．解题的关键在于确定线段之间的数量关系． （1）过作，根据平行线的性质可求得，即可求的度数； （2）过点作，过点作于，交于，作于，由，求得，由，求得，在中．根据进而可求． 【小问1详解】 解：过作， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：过点作，过点作于，交于，作于， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中．， ， ． 答：点到底座的距离为． 22. 某款三明治机制作三明治的工作原理如下： ①预热阶段：开机1分钟空烧预热至，机器温度与时间成一次函数关系； ②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度后保持恒温状态；③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度与时间成反比例关系．如下图所示为某次制作三明治时机器温度与时间的函数图象，请结合图象回答下列问题： （1）预热阶段机器温度上升的平均速度是_________，开机3分钟时，温度为____； （2）当时，求机器温度与时间的函数关系式； （3）求三明治机工作温度在以上持续时间． 【答案】（1）60、140 （2） （3）12分钟 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的实际应用，从图象获取信息，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）根据图象，列出算式进行计算即可； （2）分和两种情况，待定系数法求出解析式即可； （3）求出反比例函数的解析式，将为，依次代入及中，求出对应的的值，作差即可． 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：60、140； 【小问2详解】 由图象可知：当时，； 当时，设函数解析式为：， 把，代入得：， 解得：， ∴； 综上：； 【小问3详解】 当时，设 将代入得： 当机器温度为，依次代入及中，分别解得、 ； 答：三明治机工作温度在以上持续12分钟． 23. 如图，是的直径，为上的动点，连接，．的切线与的延长线交于点． （1）尺规作图：作的中点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是的切线； （3）过作，垂足为，交于点，连结．试证明四边形为菱形． 【答案】（1） 如图所示即为所求． （2） 证明：连接， 为直径，为的切线， ，， ， 在中．为中点， ∴， ， ∵， ∴， ， 为的切线． （3） 证明：∵， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）分别以为圆心，大于的长为半径画弧，作的垂线，垂线与的交点即为点，连接即可； （2）连接，圆周角定理，切线的性质，得到，，进而得到，根据斜边上的中线推出，等边对等角，得到，进而推出，即可； （3）证明，得到，证明，得到，进而得到，得到，进而得到，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关性质和定理，是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，点在点的左侧． （1）当时，求点和点的坐标； （2）已知点的坐标是，过点作轴的垂线，垂足为点，若二次函数的图象与线段只有一个交点，求的取值范围； （3）直线与二次函数的图象交于两点，点的坐标是，点是轴上方的抛物线上的一个动点，过点作轴，交轴于点，交直线于点，过点作于点，直线交轴于点，若，设点的横坐标是，求的最大值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入即可直接得解； （2）令，解得或，由，得，然后分类讨论求解即可； （3）先求出直线的解析式为，可得，设点P的横坐标为点t，则，，证即可得解． 【小问1详解】 解：把代入中得：， 令，则， 解得或， 点在点的左侧， ∴，； 【小问2详解】 解：二次函数， 当时，， 解得或， 当又∵， ∴， ∴二次函数的图象经过定点， ∵， ∴， 当时，， 由图象可知，若抛物线与线段有且只有一个交点时， ①当且时，不等式组无解，舍去； ②当且时，解得， 又∵，所以； ③当且时，符合． 综上，； 【小问3详解】 解：直线与二次函数的图象交于． 把代入， 解得． 抛物线的解析式为，，， 将、代入， 得：， 解得． 直线的解析式为， 设直线与轴交于点．则， ∴， ∵， ∴， 点是轴上方的抛物线上一个动点，设点的横坐标为点， ，，， ，， ，轴， ， ， ∴，即， ∴， ， ， 当时，有最大值为． 【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴交点、二次函数与直线交点问题、相似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 25. 在中，，为边上的一点，连接． （1）如图1，，为上的中点，过作交于点，交于点，过作交于点，求的值． （2）如图2，，，在上且，连接，交于点．已知，求点到的距离． （3）如图3，，为上的中点，在上，，连接交于点．连接，当最小时，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出，同角的余角相等，得到，设设，则，根据等腰直角三角形的性质，得到，进而得到，求出的值，进而求出的值即可； （2）证明，得到，证明，列出代数式，得出，进而求出的值，过作交于点，求出的值即可； （3）先求出，定弦定角，得到三点共圆，进而得到当三点共线时，最小，取中点，在优弧上取一点，连接，求出圆心角的度数，等边对等角，求出的度数，垂径定理求出长，求出，进而求出的长，过作交于点，交于点，求出的长，再利用面积公式求出面积即可． 【小问1详解】 为上的中点， ； ∵， ， ∵，， ， ， ， ， 设，则． ， ， ， 解得， ． 【小问2详解】 ， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ； ，即， 解得， ； 过作交于点， 到的距离为； 【小问3详解】 由（2）可得， ， 过三点作圆，连接， ∴当三点共线时，最小． 是等边三角形，为弦，取中点，在优弧上取一点，连接， ， ， 是等边三角形，是的中点， ， ， ； 过作交于点，交于点， ， 四边形是矩形， ， ， ． ． 【点睛】本题考查解直角三角形，垂径定理，圆内接四边形，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识的，第（3）问中确定点的运动轨迹，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期初中毕业班模拟考试（一）数学 本试卷共7页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色宇迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、试室号、座位号及考生号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，广州市将承办开幕式．本次竞体比赛设34个大项401个小项，下列给出的运动图片是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.   2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 今年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆大银幕，目前该片位居全球动画电影票房榜首位，跻身全球影史票房前5，总票房接近160亿，其中160亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，该零件由三个圆柱组成，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和俯视图相同 B. 左视图和俯视图相同 C. 左视图和主视图相同 D. 三视图都相同 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解为（ ） A. 0 B. 6 C. 2 D. 4 7. 如下表，在的方格中做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中的值是（ ） y 6 5 x 7 8 A. B. C. D. 8. 如图，已知正六边形的半径为1，且点为正六边形的中心，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中，点坐标分别为．点是轴正半轴上的一点，且满足，则的外接圆的半径等于（ ） A. B. C. 8 D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按如下方向依次不断移动，得到、、、、、，那么的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若式子 有意义，则的取值范围是_____． 12. 因式分解：a3－a=______． 13. 如果关于的方程的一个根为，则另一根为______________________． 14. 已知一组数据：2，，这组数据的平均数为3，则______________________． 15. 如图，在菱形中，，点、分别在边、上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则的大小是_______． 16. 如图，矩形中，，点在上，，点在线段边上运动（不与、重合），线段绕着点顺时针旋转得到，连接． （1）当时，则____________； （2）在运动的过程中，的最小值为__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17. 解不等式组： 18. 如图，在四边形中，，点是线段上一点，连结．已知．求证：． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求的取值范围； （2）化简，并选择一个适合的正整数代入求值． 20. 为了解学生对“应用意识”在数学学习中的重视程度，老师组织兴趣小组对班级学生进行了问卷调查．学生结合自己的实际情况选择一类（A：非常重要；B：重要；C：一般；D：不重要；E：无所谓），并根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）______；D类所在扇形圆心角的度数为______； （2）学完概率知识后，小明尝试用纸板设计了一款游戏，小球从入口处掉落后每碰到卡口，可能向左弹跳，也可能向右弹跳，且两种可能性均相同，小球经过3次弹跳后最终落入标号为1－6的6个卡槽．图为小球某次掉落情况：小球第1次向左弹跳，第2次向右弹跳，第3次向右弹跳，即“左→右→右”，最后落入卡槽4，请用树状图法求出小球掉落到5号卡槽的概率． 21. 如图1所示是一种简易手机支架，由底座、支撑板和托架组成，将手机放置在托架上，图2是其简易结构图．现测量托架长长，支撑板长，可绕点转动，可绕点转动． （1）若水平视线与的夹角，，求的度数； （2）当，时，求点到底座的距离．（结果精确到0.1，参考：） 22. 某款三明治机制作三明治的工作原理如下： ①预热阶段：开机1分钟空烧预热至，机器温度与时间成一次函数关系； ②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度后保持恒温状态；③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度与时间成反比例关系．如下图所示为某次制作三明治时机器温度与时间的函数图象，请结合图象回答下列问题： （1）预热阶段机器温度上升的平均速度是_________，开机3分钟时，温度为____； （2）当时，求机器温度与时间的函数关系式； （3）求三明治机工作温度在以上持续时间． 23. 如图，是的直径，为上的动点，连接，．的切线与的延长线交于点． （1）尺规作图：作的中点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是的切线； （3）过作，垂足为，交于点，连结．试证明四边形为菱形． 24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，点在点的左侧． （1）当时，求点和点的坐标； （2）已知点的坐标是，过点作轴的垂线，垂足为点，若二次函数的图象与线段只有一个交点，求的取值范围； （3）直线与二次函数的图象交于两点，点的坐标是，点是轴上方的抛物线上的一个动点，过点作轴，交轴于点，交直线于点，过点作于点，直线交轴于点，若，设点的横坐标是，求的最大值． 25. 在中，，为边上的一点，连接． （1）如图1，，为上的中点，过作交于点，交于点，过作交于点，求的值． （2）如图2，，，在上且，连接，交于点．已知，求点到的距离． （3）如图3，，为上的中点，在上，，连接交于点．连接，当最小时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $