2.5一元一次不等式与一次函数练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2.5一元一次不等式与一次函数 练习2024-2025学年北师大版数学 八年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（   ） ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 1 5 9 ．．． A．y的值随值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．不等式的解集为 D．关于的方程的解是 2．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（    ） A．方程的解是 B．不等式组的解集是 C．不等式和不等式的解集相同 D．方程组的解是 3．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（   ） A．在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B．方程组的解为 C．方程的解为 D．当时， 5．如图，若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据该表反映的变化规律，下列说法正确的是（   ） … 0 1 2 … … 1 4 7 … A．的值随值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．关于的方程的解是 D．不等式的解集为 8．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．一次函数和的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D．不确定 10．同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．已知在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，直线与直线（，为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 14．已知一次函数的两个变量x与y的部分对应值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 0 … 则关于x的不等式的解集是 ． 15．如图，直线交坐标轴于两点，，则不等式的解集是 ． 16．如图，一次函数与的图象相交于点，与轴分别交于点，．请结合图象，写出当时的取值范围 ． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求该函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围． 19．如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接． (1)求两直线交点D的坐标； (2)根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围_______； (3)求的面积． 20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过和两点，与轴交于点．    (1)求这个一次函数的表达式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值．一次函数的值小于一次函数的值且大于1，直接写出的取值范围． 《2.5一元一次不等式与一次函数 练习2024-2025学年北师大版数学 八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D A A D A A A 题号 11 12 答案 B A 1．C 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数与不等式和一元一次方程之间的关系，一次函数图象与其系数的关系，由表格数据可得增减性，进而可得，由当时，，得到，据此可判断A、B、C；再由当时，函数值为5，不是0可判断D． 【详解】解：由表格中的数据可知，y的值随值的增大而增大，故A说法错误，不符合题意 ∴， ∵当时，， ∴， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，故B说法错误，不符合题意； ∵当时，，y的值随值的增大而增大， ∴不等式的解集为，故C说法正确，符合题意； ∵当时，函数值为5，不是0， ∴关于的方程的解不是，故D说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查一次函数与方程，不等式的关系，利用数形结合的思想是解题关键．根据直线与直线的交点P的坐标为，结合图象即可解答． 【详解】解：由图可知直线与直线的交点P的坐标为， ∴方程的解是，故A选项正确，不符合题意； 当时，， ∴不等式的解集是，故B选项错误，符合题意； ∵由图象可得，不等式的解集为，不等式的解集为， ∴不等式和不等式的解集相同，故C选项正确，不符合题意； 由题意可知方程组，即方程组的解是，故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，由数轴表示不等式的解集，先根据图象法确定不等式的解集，进而在数轴上表示出解集，进行判断即可．熟练掌握图象法求不等式的解集，是解题的关键． 【详解】解：由图象可知：的解集为：； 在数轴上表示出解集为： 故选C． 4．D 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 【详解】A．由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故A结论正确，不合题意； B．由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故B结论正确，不合题意； C．由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为，所以方程的解为，故C结论正确，不合题意； D．由函数图象可知， 当时，，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟记两者的关系并正确理解函数图象是解题的关键． 结合函数图象，写出直线在轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据函数图象，当时，， 所以不等式的解集为． 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键． 根据一次函数与一元一次不等式的关系即可解答． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴该函数图象过且当时，函数图象在x轴的上方，． 故选A． 7．D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据表格信息结合一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，的值随值的增大而增大，故选项A错误； ∴， 当时，， ∴该函数的图象经过第一、二、三象限，故选项B错误； 当时，，故关于的方程的解不是，故选项C错误； ∵的值随值的增大而增大，且当时，， ∴不等式的解集为；故选项D正确； 故选D． 8．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握利用数形结合的思想解决一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．关于的不等式的解集即为在上方时对应的自变量的取值范围，结合函数图象即可解决． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴关于的不等式的解集即为在上方时对应的自变量的取值范围， ∴关于的不等式的解集 故选：A． 9．A 【分析】本题考查根据两直线交点求不等式解集．根据题意利用交点观察图象即可得到本题答案． 【详解】解：∵一次函数和的交点为， ∴的解集是：， 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察函数图象的能力． 根据图象可得当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的上方，即可确定不等式的解集． 【详解】解：由图象可知， 当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的上方， 的取值范围是， 故选：A． 11．B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．观察两个一次函数图像的位置关系是解题的关键． 通过观察两个一次函数图像的位置关系，来确定不等式的解集．当的图像在的图像下方或重合时，满足，此时对应的x的取值范围即为所求． 【详解】解：观察图像可以看到一次函数与的图像相交于点． 要使，则一次函数的图像在的图像下方或重合，x的取值范围为． 故选B． 12．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键． 由一次函数的图象过点，从而得出不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴关于的不等式的解集是， 故选：． 13． 【分析】本题考查一次函数与不等式，根据图象法确定不等式的解集即可，熟练掌握图象法求不等式的解集，是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为； 故答案为： 14． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质，能根据所给表格发现时及y随x的增大而减小是解题的关键． 根据所给表格得出当时，及y随x的增大而减小，据此即可解答． 【详解】解：由所给表格可知， 当时，及y随x的增大而减小， 所以的解集为． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，对于一次函数，当时对应自变量的取值范围为不等式的解集． 可以看作是函数的函数值小于0，图象在x轴下方，求出对应的自变量的取值范围，这样即可得到不等式的解集． 【详解】解：根据题意得： ，即函数的函数值小于0，图象在x轴下方，对应的自变量的取值范围为， 不等式的解集是， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法，将两个函数表达式联立成方程组，解此方程组即可求出点的坐标，再根据函数图象和点的坐标即可得到结果．求出点的坐标是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴， 根据图象可知，当时，， ∴当时的取值范围是． 故答案为：． 17．(1), (2) 【分析】本题主要考查一次函数图形的性质，掌握待定系数法，图象法确定不等式的解集是关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）根据（1）得到函数解析式，结合图形即可得到取值范围． 【详解】（1）解：∵函数与的图象交于点， ∴， 解得，， ∴， 解得，； （2）解：由（1）可得，，， ∴当时，对于函数，则，对于函数，则， ∴当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值， 如图所示， ∴， ∴的取值范围为． 18．(1) (2) 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象及性质等． （1）将点和代入中即可得到本题答案； （2）画出符合题意的图象进行分析即可得到本题答案． 【详解】（1）解：由题意得：将点和代入中得： ， 解得：， ∴该函数解析式为：； （2）解：当时，代入得：， 在平面直角坐标系中画出直线和满足条件的直线，如图： ∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴当过时满足题意， ∴，， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于0， ∴当过时满足题意， ∴，， 综上：满足条件的n的取值范围为：． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）将代入，即可求出m的值，将代入即可求出k的值，联立求D的坐标； （2）由图可直接得出时自变量x的取值范围； （3）由可知，C点坐标为，分别求出和的面积，相加即可． 【详解】（1）解：将代入得，， ∴； 将代入得， 解得：， ∴， 联立：， 解得：， 故D点坐标为； （2）解：根据函数图象可知：当时，函数的图象在函数图象的下面， ∴当时，自变量x的取值范围为：； （3）解：把代入得， ∴C点坐标为， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了两函数的交点问题，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． 20．(1)，点的坐标为 (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质． （1）先利用待定系数法求出函数解析式为，然后计算自变量为0时对应的函数值得到点坐标； （2）在同一坐标系中，作出和的图象，根据图象即可得到答案． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过和两点， ， 解得， 该一次函数的表达式为， 令，得， ； （2）解：在同一坐标系中，作出和的图象如下；    结合图象可得， ∵当时，对于的每一个值．一次函数的值小于一次函数的值且大于1， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$