9.2二元一次方程组的解法（第1课时代入消元法）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学下册 第9章 二元一次方程组 9.2二元一次方程组的解法 （第1课时代入消元法） 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.了解代入法的一般步骤，会用代入法解简单的二元一次方程组 . 2.对代入消元法解方程组的过程的理解 3. 如何灵活选择要消的元． 新知探究 如何求第9.1节最后提出的方程组 ① ② 的解？ 分析 由①可知， x与2y相等，将方程②中的 x用2y代替，得到关于y的一元一次方程，就可以来解了 解 把①代入②，得 5×2y+2y=24. 解得 y=2. 把y=2代入①，得 x=4. 所以，原方程组的解为 因此，小海花24元买了4只羽毛球、2只乒乓球。 ① ② 上面的分析提供了一种求二元一次方程组解的方法，即通过消去一个未知数将其化为一元一次方程进行求解。求方程组解的过程叫作解方程组。 概念归纳 例1（课本例1） 解方程组 ① ② 解得 代入 解得 分析: 所以原方程组的解为 用 代替 例题讲解 代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化 为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。 概念归纳 例题讲解 例2.用代入法解方程组 x-y = 3， 3x-8y = 14. ① ② ……………… 变形 ………………代入 ………………求解 ………………回代 ………………写解 所以这个方程组的解是 x = 2， y = -1. 把 y = -1代入③，得 x = 2. 把③代入②，得 3(y + 3)-8y = 14. 解：由①，得 x = y + 3 . ③ 解这个方程，得 y = -1. 思考：把③代入 ①可以吗？ 思考：把y=-1代入①或②可以吗？ 代入时此处要带括号. 例3（课本例2） 解方程组： 解：由①，得 把③代入②，得 解得 把y =1代入③，得 解得 例题讲解 上述解法，是将二元一次方程组中的一个方程进行适当变形，把一个未知数用另一个未知数表示，就可以用“代入”的方法实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 归纳总结 课堂练习 1.把下列方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式：。 2.解下列方程组： 分层练习 基础题 1. 已知，用含的式子表示 可得( ) C A. B. C. D. 2.用代入消元法解方程组 时，下列说法正确的是( ) B A.直接把①代入②,消去 B.直接把①代入②,消去 C.直接把②代入①,消去 D.直接把②代入①,消去 3.[2024· 重庆沙坪坝区期中] 解方程组 时，把①代入 ②，得( ) D A. B. C. D. 4.用代入法解二元一次方程组 时，最简便的变形是 ( ) B A.由①，得 B.由①，得 C.由②，得 D.由②，得 16 5. 在解方程组 时，将方程①代入②中，所得 的方程正确的是( ) D A. B. C. D. 6.[2024衡阳月考] 由方程组 消去 可得二元一 次方程为___________. 17 7. 用代入消元法解方程组 解：由①，得 _______.③ 把③代入②，得 ___. 再把的值代入③，得 ____. 所以原方程组的解是_ ________. 5 18 8.用代入消元法解下列方程组： （1） 【解】将①代入②,得,解得 . 将代入①,得 . 所以原方程组的解为 19 （2） 【解】由①,得 .③ 把③代入②,得 . 解得 . 把代入③,得 . 所以原方程组的解为 20 9.用代入法解方程组： （1） 解：由①，得 ，③ 把③代入②，得，解得，把 代入③，得 原方程组的解是 21 （2） 解：由①,得 ,③ 把③代入②,整理,得，解得 ， 把代入③,得 原方程组的解为 22 （3） 解：由①，得 ，③ 把③代入②，得，解得 ， 把代入③，得 . 原方程组的解是 23 10.某班决定购买两种绿植，已知购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元， 购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元，问A种绿植和B种绿植每盆各 多少元？ 解：设A种绿植和B种绿植每盆分别为元和 元， 依题意，得解得 答：A种绿植和B种绿植每盆分别为8元和7元. 24 11.某养牛场2头大牛和1头小牛一天约用饲料；4头大牛和3头小牛 一天约用饲料 ；则1头大牛和1头小牛一天约用饲料各多少千克？ 【解】设1头大牛一天约用饲料 ，1头小牛一天约用饲料 ， 依题意，得 解得 答：1头大牛一天约用饲料 ，1头小牛一天约用饲料 . 25 12.[2024· 青岛月考] 已知则用含的式子表示 为( ) A A. B. C. D. 13.已知单项式与是同类项，那么, 的值分别是 ( ) C A.2, B., C.2,1 D. ,1 综合应用题 26 14.[2024南宁期末] 已知关于，的二元一次方程 的部分 解如下表所示： 1 5 1 0 则 的值为____. 16.[2024泉州鲤城区期中] 已知，当 时， ；当时，；那么当时， ___. 5 27 15.用代入法解方程组： （1） 解：由①，得 ，③ 把③代入②，得，解得 . 把代入③，得 . 原方程组的解为 28 （2） 解：原方程组变形为 将①代入②，得，解得 . 把代入①，得 . 原方程组的解是 29 16.已知关于，的二元一次方程组的解， 互为相反数. 求 的值. 解： ，互为相反数，， ，③ 把③代入①，得，解得， . 把代入②，得，解得 . 30 17.[2024南宁期末] 已知关于，的二元一次方程 的部分 解如下表所示： 1 5 1 0 则 的值为____. 9.[2024泉州鲤城区期中] 已知，当 时， ；当时，；那么当时， ___. 5 31 18.某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿 舍每间可住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名住宿生恰 好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间？ 【解】设大宿舍有间，小宿舍有 间， 根据题意得 解得 大宿舍有10间，小宿舍有40间. 32 创新拓展题 19.李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩.该充 电桩峰时充电的电价为0.7元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李 老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花去电费74元 .求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量. 【解】设这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为 度，谷时的充电 量为 度， 这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为50度，谷时的充 电量为130度. 20. 数学课上，同学们用代入消元法解二元一次方程组 下面是两名同学的解答思路，请你认真阅读并完成相 应的任务. 小彬：由①，得 ____，③ 将③代入②，得…… 小颖：由①，得 ____，③ 将③代入②，得…… （1）按照小彬的解答思路，第一步要用含的代数式表示 ，得到方程 ③，即_______，第二步将③代入②，可消去未知数 ； 34 （2）按照小颖的解答思路，第一步要用含的代数式表示 ，得到方 程③，即 ______， 第二步将“”看成一个整体，将③代入②，可消去未知数 ； （3）请按照小颖的解答思路求此方程组的解. 解：由①，得，③ 将③代入②，得 ，解 得，将代入③，得，解得， 原方程组的解 为 35 课堂小结 代入消元法 概念 基本思想 步骤 技巧 消元思想: 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想 ①变形； ②代入； ③求解； ④回代； ⑤写解. 最后记得检验结果的正确性. ①变形的技巧； ②代入的技巧. $$