2025年小升初考前最后一课-数学（教师版+学生版）

第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025 年小升初数学终极押题卷（二） 考试时间：90 分钟；试卷总分：100 分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 10 分） 1．（本题 1 分）如图，一款床单的标签显示的规格是 230×245，“230”“245”分别表示长方形床单 的长和宽。结合生活实际判断这两个数的单位是( )。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 2．（本题 1 分）0.2 的倒数是( )。 A． 12 B． 1 5 C．2 D．5 3．（本题 1 分）从 1，2，3，4，5，6，7 这 7 张数字卡片中任意抽取一张，抽到( )的可 能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 4．（本题 1 分）朵朵在计算 25×（ ＋4）时，错算成 25× ＋4，这样算出的结果与正确结果 相差( )。 A．4 B．25 C．96 D．100 5．（本题 1 分）如图数量关系不能用方程 1 40 3  x x 来表示的是（ ）。 A． B． C． D． 6．（本题 1 分）商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利 20%，乙商品亏本 20%，若 甲、乙两件商品售价都是 1500 元，这个商贩这一天的盈亏情况是( )。 A．不盈不亏 B．盈了 120 元 C．亏了 125 元 D．亏了 80 元 7．（本题 1 分）小夏将 2000 元压岁钱存入某银行，三年定期年利率为 2.35%，3 年到期时，小 夏一共能取出( )元。 A．47 B．141 C．2047 D．2141 8．（本题 1 分）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有( )组概念可以用下面的 图形来准确表示它们间的关系。 ①奇数和偶数 ②平行四边形和长方形 ③平行和相交 ④等式和方程 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（本题 1 分）太和殿又称“金銮殿”“至尊金殿”“金銮宝殿”，是中国现存规制最高的古代宫殿建 筑，是古代皇帝举行重大朝典之地。已知太和殿有 72 支顶梁柱，直径均为 1.06 米，高度均为 12.7 米，要计算太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是( )。 A．3.14×（1.06÷2）2×12.7×72 B．2×3.14×1.06×12.7×72 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … C．3.14×1.062×12.7×72 D．3.14×1.06×12.7×72 10．（本题 1 分）科学实验课上，同学们往一个玻璃容器中滴水（滴水速度相同，如图），四位 同学将滴水时间和容器中水面高度变化情况绘制成示意图，其中正确的是( )。 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 24 分） 11．（本题 2 分）亲爱的同学，你自从 2016 年 9 月 1 日跨入华阳小学的校门，到 2022 年 6 月 30 日，你在华阳小学成长了 2129 天，学习了 51096 小时；如果用“分钟”做单位，它是 3065760 分 钟，读作：( )；如果用“秒”作单位，它是 183945600 秒，约( )亿秒（保留整数）。 12．（本题 3 分）填一填。 3 升 40 毫升＝( )升 8.25 时＝( )分 5.04 平方千米＝( )公顷 13．（本题 3 分）两条同样长度的彩带被等分成不同份数（如图），第一条彩带每份占全长的    ， 第二条彩带每份占全长的    ，每条彩带长( )分米。 14．（本题 2 分）甲数是 x，乙数比甲数多 20%，乙数是( )，若 x＝20，则乙数是( )。 15．（本题 2 分）小易有 1 元和 5 角的硬币共 30 枚，总共 22 元。小易有( )枚 1 元硬币， ( )枚 5 角硬币。 16．（本题 2 分）（如图）四年级 180 人去参加植树活动，现有大、小两种车型可以选择，租( ) 辆大客车和( )辆小客车最省钱。 17．（本题 2 分）某品牌空气炸锅，原价 600 元，如果打九折出售，现价( )元，比原价 便宜了( )元。 18．（本题 2 分）把 5 克盐加入 95 克水中，盐和水的比是( )，盐水的浓度是( )%。 19．（本题 2 分）一个平行四边形的底是 8 厘米，高是底的 12 ，它的面积是( )平方厘米； 与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 20．（本题 2 分）如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方 形的周长比原来圆的周长增加了 6 厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是 ( )平方厘米。 21．（本题 1 分）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积与瓶子容积的比是 ( )。 22．（本题 1 分）如图，甲、乙两人沿着边长为 70 米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从 A 以 65 米/分的速度行走，乙从 B 以 72 米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边 ( )（AB、BC、CD 或 DA）上。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 22 分） 23．（本题 8 分）直接写出得数。 第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 4 3 3 4  ＝ 0.32＋0.22＝ 78 ＋0.125＝ 7 3 24 14  ＝ 8－3.08＝ 10÷1%＝ 10－3.6× 49 ＝ 4.8×0.25×4＝ 24．（本题 8 分）计算下面各题，怎样简便怎样算。 7 518 18 12 12    9 1 6 3 10 2 5 10          37.5÷2.5×4 36×（ 5 725% 6 12   ） 25．（本题 6 分）解方程。 3 6 5 5 x x  542 60% 7 x∶ ∶ 4 9 4.5 5 x ∶ ∶ 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 14 分） 26．（本题 4 分）画一画，算一算。 （1）在上右边的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和上左图正方形中涂色部 分的面积相等。 （2）算一算，上左图阴影部分的面积是( ) 2cm 。 27．（本题 6 分）看图完成要求。 ①体育馆在公园( )偏( )( )°方向( )米处。 ②美术馆在公园南偏东 45°方向 500 米处，请在图中标出美术馆的位置。 ③在公园的南面 400 米处，有一条文化街与民生路互相垂直，请在图中用画直线方式表示出来， 并标注：文化街。 28．（本题 4 分）根据下面各小题的要求填一填，画一画，算一算。（如图小方格的边长为 1 厘 米） （1）在△ABC 中，如果点 A 的位置表示为（2，3），那么点 C 的位置是( )。 （2）将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°，画出旋转后的三角形，标上②。 （3）将△ABC 向右平移 6 格，画出平移后的三角形，标上③。 （4）把△ABC 按 2∶1 放大，画出放大后的三角形，标上④。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 30 分） 29．（本题 4 分）在政府的帮助下某村成立了烟薯生产基地。2022 年收获烟薯 1800 吨，比 2021 年收获烟薯质量的 1.2 倍多 120 吨。2021 年收获烟薯多少吨？ 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 30．（本题 5 分）线上销售具有便捷、高效、覆盖面广等优势。王叔叔通过线上销售鸭舌，①第 一周销售鸭舌 360 千克；②第二周销售的鸭舌比第一周多 13 ；③第三周销售的鸭舌是第一周的 4 5 ； ④第四周销售的鸭舌比第一周少 15%。 （1）根据以上信息，算式“360× 13 ”求的是：( )。 （2）想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是( )（填序号），请你再算 一算。 （3）第四周销售鸭舌多少千克？ 31．（本题 4 分）北京市修建地铁第 19 号线二期北延及北延支线，天天工程队原计划每天修 160 米，50 天完成。如果要提前 10 天完成，天天工程队每天要修多少米？ 32．（本题 5 分）某班一次集会，请假人数和出席人数的比是 1∶9，中途又有 1 人请假离开，这 时请假人数和出席人数的比是 3∶22，这个班一共多少人？ 33．（本题 6 分）星光小学 10 月份隆重举行了第三届数学文化节。数学统计小组对同学们参加 活动的人数进行调查统计（每位同学只选一种），绘制了不完整的两幅图。请你根据图中提供的 信息，解答下列问题。 （1）参加“故事大讲坛”的人数是参加“数学游园会”人数的    。 （2）本次调查中，一共调查了( )人，参加“魔方超人赛”的有( )人。 （3）参加“真人五子棋”的人数与“数学游园会”的人数比是4 :9，参加“真人五子棋”有( ) 人，占调查总人数的( )%。 （4）把条形统计图补充完整。 34．（本题 6 分）小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径 10 厘米的圆柱形玻璃容器，注入了 9 厘米深的水（如图①）；放入土豆A ，浸 没在水中，水面上升到 11 厘米处，此时水面距离容器口是 1 厘米（如图②）；再放入土豆 B ，此 时有部分水溢出（如图③）；取出土豆 B ，这时水面距离容器口 4 厘米（如图④）。 图① 图② 图③ 图④ 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆A 的体积。 （2）放入土豆 B 后，溢出了多少毫升水？ .. .... .. 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金吞 参考答秦 一、选择题（共10分） 1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.D 归 10.D 二、填空题（共24分） 11. 三百零六万五千七百六十， 上 12. 3.04/3 1,76 2525 495 504 1 13. 8324 14. 1.2x 24 象 15. 14 16 .·... 16. 3 2 17 540 60 18 1:19 5 19. 32 16 20. 28.26 21.2:3 22.DA 女 K 三、计算题（共22分) 23. 30s4:1G 4.92；1000:84;4.8 ..: 试卷第1页，共3页 .. 高学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金吞 24.18；2；60:18 25.x=3:x=50:x=1.6 四、作图题（共14分） 26.(1)阴影部分如图所示： 都 3cm .· (2)3×3-2=4.5(cm2),则阴影部分的面积是4.5cm2。 . 27.①3÷ =3×20000=60000(厘米)=600（米） 20000 所以体育馆在公园北偏西60°方向600米处，或西偏北30°方向600米处。 : ②500米=50000厘米 1 .… 图上距离：50000× 。=2.5(厘米) 20000 .: 如图所示： .… ③400米=40000厘米 .: 图上距离：40000× 一=2（厘米） .: 20000 如图所示： 民生 体 将 文化蛋 比尺1：20000 28.(1)分析可知，在△ABC中，如果点A的位置表示为(2,3)，那么点C的位置是(3， 5)。 (2)(3)(4)作图如下： ② K 女 3 ④ ... 试卷第1页，共3页 .... 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金吞 ..· 五、解答题（共30分） 29.(1800-120)+1.2 =1680-1.2 =1400(吨) 答：2021年收获烟薯1400吨。 30.（①)算式“360×求的是第二周销售的鸭舌比第一周多的千克数： (2)想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是③。 4 360× 5 =288(千克) 答：第三周销售鸭舌288千克。 (3)360×(1-15%) =360×85% =306(千克) 答：第四周销售鸭舌306千克。 31.解：设天天工程队每天要修x米。 O (50-10)x=160×50 40x=160×50 40x=8000 x=8000片40 媒 据 x=200 答：天天工程队每天要修200米。 3 32.1÷( 1 3+22 1+9 0 =1÷ 2510 65 =1÷（50 50 K =150 =1×50 =50(人) ... 答：这个班一共50人。 试卷第1页，共3页 .. 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金吞 33.(1)2090= 29 参加“故事大讲坛的人数是参加“数学游园会”人数的2 (2)20-10%=200(人) 200×25%=50(人) 都 本次调查中，一共调查了200人，参加“魔方超人赛”的有50人。 (3)90÷9×4=40(人) 40-200×100% . =0.2×100% =20% 参加“真人五子棋”有40人，占调查总人数的20%。 (5)如图： 问卷情况条形统计图 .… ..: 人数 100 90 .… 80 ..· 60 50 40 40 20 20 故事真人 →项目 数学魔方 .: 大讲坛五子棋游园会超人赛 34.(1)3.14×(10-2)2×(11-9) 将 解 =3.14×52×2 .· =3.14×25×2 . =157(立方厘米) 答：土豆A的体积是157立方厘米。 (2)314×(10-2)2×4-314×(10-2)2×1 =3.14×(10-2)2×(4-1) =3.14×52×3 =3.14×25×3 =235.5(立方厘米) =235.5(毫升) : : 答：溢出了235.5毫升水。 试卷第1页，共3页第 1 页 共 17 页 【小升初考前必背 01】基础概念篇 序号 概念 基本内容 等级 1 “0” ①0是一个有实际意义的数，既可以表示“没有”，也可以 作为某些数量的界限； ②0是最小的自然数，是一个偶数，是任何自然数(0除外) 的倍数； ③0不能作除数。 2 自然数 ①用来表示物体个数的 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 10……叫做自然数，简单说自然数就是大于等于零的整 数。 ②最小的自然数数是 0，没有最大的自然数，自然数都是 整数，自然数也可以表示个数或次序。 3 整数 ①像…-3、-2、-1、0、1、2、3…这样的数统称为整数， 其中像 1、2、3、…这样的数叫做正整数，像…-3、-2、-1 这样的数叫做负整数。 ②最小的正整数是 1，没有最大的正整数；最大的负整数 是-1，没有最小的负整数；整数有无限个，没有最小的整 数，也没有最大的整数。 4 因数和倍数 如果 a÷b=c(a、b、c均为正整数且 b≠0)，除得的商是整数 而没有余数： ①我们就说 a能被 b整除，或者说 b能整除 a； ② a是 b c、 的倍数， b c、 是 a的因数； ③倍数和因数是相互依存的。 ④一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1， 最大的因数是它本身； 第 2 页 共 17 页 ⑤一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本 身。 5 2、5、3的 倍数特征 ①个位上是 0、2、4、6、8的数，都能被 2整除； ②个位上是 0或 5的数，都能被 5整除； ③一个数的各位上的数的和能被 3整除，这个数就能被 3 整除。 6 奇数和偶数 ①奇数：在自然数中，不是 2的倍数的数，如 1、3、5、7、 9、11…； ②偶数：在自然数中，是 2的倍数的数，如 0、2、4、6、 8、10…。 7 质数和合数 ①质数：只有 1和它本身两个因数的数，100以内的质数 有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97； ②合数：除了 1和它本身外还有别的因数的数，如 4、6、 8、9、12…。 ③1 既不是质数也不是合数，2 是最小的质数，也是唯一 的偶数质数。 8 质因数 ①质因数：合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每 个质数都叫做这个合数的质因数，例如 15=3×5，3和 5叫 做 15的质因数。 ②分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出 来，叫做分解质因数，例如把 28 分解质因数： 228 2 2 7 2 7     。 9 最大公因数 和最小公倍 数 ①最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因 数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 ②最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍 数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10 互质数 ①公因数只有 1的两个数，叫做互质数。 第 3 页 共 17 页 ②互质关系： 1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同 的质数互质；两个合数的公因数只有 1时，这两个合数互 质。 11 求两个数的 最大公因数 或最小公倍 数 ①枚举法；②短除法；③三种特殊情况： 其一：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两 个数的最小公倍数； 其二：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们 的最小公倍数； 其三：分解质因数求最大公因数和最小公倍数： 求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘 积，最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积。 12 小数 ①把单位“1”平均分成 10份、100份、1000份…，这样的 一份或几份可以用分母是 10、100、1000、…的分数来表 示，也可以用小数来表示，小数是特殊形式的分数，但是 不能说小数就是分数。 ②按整数部分是否为 0，将小数分为纯小数和带小数；按 小数部分位数是否有限分为有限小数和无限小数。 13 循环小数 ①无限小数分为循环小数和无限不循环小数 ②无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律 且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数，例如：∏。 ③循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数 字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数；一个循环小 数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小 数的循环节。 14 分数 把单位“1”平均分为若干份，表示这样的一份或几份的数叫 做分数； 15 分数的分类 ①真分数：分子比分母小的分数叫真分数。 第 4 页 共 17 页 ②假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做 假分数。 ③带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起 的数，叫做带分数。 16 约分和通分 ①约分的方法：用分子和分母的公因数（1 除外）去除分 子、分母，通常要除到得出最简分数为止。 ②通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍 数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 17 小数和分数 的性质 ①小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大 小不变。 ②小数点移动规律： a：小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10倍；小数点 向右移动两位，原来的数就扩大 100倍；小数点向右移动 三位，原来的数就扩大 1000倍…… b：小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10倍，小数点 向左移动两位，原来的数就缩小 100倍，小数点向左移动 三位，原来的数就缩小 1000倍…… c：小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。 ②分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相 同的数（零除外），分数的大小不变。 18 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫 做百分率或百分比，百分数通常用"%"来表示。百分号是 表示百分数的符号。 19 四种基础运 算 ①加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中 两个数都叫“加数”，结果叫“和”。 ②减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加 数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算，其中“和”叫“被 减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。 第 5 页 共 17 页 ③乘法：求 n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法，其 中相同的这个数及 n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。 ④除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因 数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算，其中“积”叫 做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一 个因数叫做“商”。 20 四大规律 1. 和的规律问题。 （1）和不变规律： 两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加 数必须减去多少。 （2）和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增 加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数 不变，被减数减少多少，差就减少多少。 （2）被减数不变： 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减 数不变，则差增加。 （3）差不变： 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 3. 积的变化规律。 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除 以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘 A 和 B的积。 （3）一个因数除以 A，另外一个因数除以 B，那么积要除 以 A和 B的积。 第 6 页 共 17 页 4. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0 除外），另一 个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 5. 商的变化规律。 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以） 几（0除外），商也要乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以） 几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除 以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以 这个数。 6. 商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相 同的数（0 除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商 不变性质）。 21 四则运算顺 序 ①运算等级：第一级加减法，第二级乘除法； ②运算顺序：先乘除，后加减；左向右，依次算；有括号， 最优先。 22 方程 ①方程：含有未知数的等式叫做方程。 ②方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方 程的解。 23 比 两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号，读作“比”， 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后 项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 24 比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫做比的基本性质。 25 求比值和化 简比 ①求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个 数值可以是整数，也可以是小数或分数。 第 7 页 共 17 页 ②根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的 结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 26 数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1的后面写几个 零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要 约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限 小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三 位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了 2和 5以外，不含有其 他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含 有 2和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在 后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去 掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时， 通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要 约成最简分数。 8. 比与除法互化，比的前项相当于被除数，后项相当于除 数，比值相当于商 27 比例的意义 和性质 ①比例的意义。 表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫 做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 ②比例的性质。 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积，这叫做 比例的基本性质。 28 正比例和反 ①成正比例的量。 第 8 页 共 17 页 比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关 系，用字母表示 y/x=k(一定） ②成反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，用字母表示 x×y=k(一定) 29 比例尺 图上距离:实际距离=比例尺 30 三线 ①直线：没有端点，可以向两端无限延长。 ②射线：只有一个端点，可以向一端无限延长。 ③线段：有两个端点，射线和线段都是直线的一部分，两 点之间，线段最短。 31 平行与垂直 ①垂线：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条 直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其 交点叫垂足，从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最 短。 ②平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行 线。 32 角 锐角（小于 90的角）、直角（等于 90的角）、钝角（大 于 90 而小于 180 的角）、平角（等于 180 的角）、周角 （等于 360的角） 33 长方形和正 方形 ①长方形对边相等，4个角都是直角的四边形，有两条对 称轴。 ②正方形四条边都相等，四个角都是直角的四边形，有 4 条对称轴。 34 三角形 ①由三条线段围成的图形，叫做三角形，它的内角和是 180 度，具有稳定性，有三条高。 第 9 页 共 17 页 ②三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。 ③三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三 角形。 35 三角形三边 关系 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 36 平行四边形 和梯形 ①平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边行 相对的边平行且相等，对角相等，相邻的两个角的度数之 和为 180度，平行四边形容易变形。 ②梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形中位线等于上 下底和的一半，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形 有一条对称轴。 37 圆和扇形 ①圆是一种封闭的曲线图形，圆心O、半径 r、直径 d ②在同圆或等圆中， 2d r ，即直径是半径的 2倍，所有 的半径都相等，所有的直径都相等。 ③圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴，圆有无数 条对称轴。 ④圆周长与直径的比值，用“ ”表示， 是无限不循环小 数，一般近似取 ≈3.14。 ⑤一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫 做扇形。 38 长方体和正 方体 ①长方体。 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）的立 体图形叫做长方体，长方体相对的面面积相等，12条棱相 对的 4条棱长度相等，有 8个顶点，相交于一个顶点的三 条棱的长度分别叫做长、宽、高。 正方体。 第 10 页 共 17 页 ②六个面都是正方形的立体图形叫做正方体，正方体六个 面的面积相等，有 12 条棱，棱长都相等，有 8 个顶点， 正方体可以看作特殊的长方体。 39 圆柱和圆锥 ①圆柱。 上下是圆，侧面展开是长方形；以长方形一条边所在直线 为轴旋转一周形成圆柱。 ②圆锥。 底面是圆，侧面展开是扇形；以直角三角形一条直角边所 在直线为轴旋转一周形成圆锥。 40 周长 封闭图形一周的长度。 41 面积 面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。 42 体积和容积 ①体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。 ②容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。 43 三大统计图 ①条形统计图：便于直观了解数据的大小及不同数据的差 异。 ②折线统计图：便于直观了解数据的变化趋势，也便于了 解数据的大小。 ③扇形统计图：便于直观了解各部分数量占总数量的百分 比，以及各部分之间的大小关系。 第 11 页 共 17 页 【小升初考前必背 02】运算定律篇 运算律和运算性质 基本内容 字母表示 加法交换律 交换两个加数位置和不变。 a b b a   加法结合律 先把前两个数相加,再加第三个数，或者先后 两个数相加，再加第一个数，和不变。  a b c a b c     乘法交换律 交换两个因数位置积不变。 a b b a   乘法结合律 先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先 把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。 ( )a b c a b c     乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分 别与这个数相乘，再把两个积相加。 ( )a b c a b a c      减法性质 一个数减去两个数的和，等于这个数依次减 去这两个数。  a b c a b c    [来源: 学科网 ZXXK] 除法性质 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除 以这两个数。 ( )a b c a b c    第 12 页 共 17 页 【小升初考前必背 03】单位换算篇 单位名称 换算方法 长度 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体（容）积 1立方米=1000立方分米=1000升 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 重量 1吨=1000千克 1千克=1000克=1公斤 1斤=500克 人民币 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间 1世纪=100年 1年=12月； 一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十天，平年二月二十八； 平年 365天，闰年 366天； 1小时=60分钟 1分钟=60秒 1小时=3600秒； 十二生肖先后顺序：鼠牛虎兔龙蛇，马羊猴鸡狗猪。 第 13 页 共 17 页 【小升初考前必背 04】图形公式篇 图形名称 图形实例 周长 C 面积 S 正方形 4a 2a 长方形 2( )a b ab 三角形 a b c  2 ah 平行四边形 2( )a b ah 梯形 a b c d   ( ) 2 a b h 圆 2 r d 、 2r 扇形 360 n d d  2 360 n r 第 14 页 共 17 页 圆环  2 2S R r 环 外圆内方 2 2 2 2 ( 2) S r r r       阴影 外方内圆 2 2 2 4 (4 ) S r r r       阴影 图形名称 图形实例 表面积 体积 正方体 26a 3a 长方体 2( )ab ah bh  abh 圆柱体 22 2rh r  2r h 圆锥体 2r rl  2 3 r h [来源:学*科*网] 第 15 页 共 17 页 【小升初考前必背 05】应用公式篇 类型 公式 和差倍 和倍 “1”=和÷（倍+1） 差倍 “1”=和÷（倍-1） 和差 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2 归一问题 正归一 单一量×份数=总量 反归一 总量÷单一量=份数 还原问题 逆运算推导原数 归总问题 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个 单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个 单位数量 植树问题 基本 间距数=总长÷间距长 直线植树 两端都种：棵树 =间距数+1 两端都不种：棵树=间距数-1 一端种一端不种：棵树=间距数 环形植树 棵树=间距数 盈亏问题 盈亏问题 份数=（盈+亏）÷分配差 盈盈问题 份数=（大盈-小盈）÷分配差 亏亏问题 份数=（大亏-小亏）÷分配差 年龄问题 年龄差不变，转换成和差倍问题 鸡兔同笼 假设法 假设全是鸡，少了几条腿； 除以腿的差，就是兔的数。 平均数问题 算术平均数 数量和÷数量=算术平均数 加权平均数 （部分×权数）总和÷权数和=加权平均数 第 16 页 共 17 页 行程问题 基本行程 速度×时间=路程 相遇问题 速度和×相遇时间=路程和 追及问题 速度差×追及时间=路程差 流水行船 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 火车过桥 路程和=车长+桥长 分数和百分 数应用题 量率对应问题 单位“1”=分量÷分率 百分率问题 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数 ×100% 浓度问题 浓度= 溶液质量 溶质质量 ×100% 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度 比和比例应 用题 按比例分配问题 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数 量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法 通常叫做按比例分配。 方法：先求一份量，再求部分量 不变量问题 第 1步：统一不变的单量； 第 2步：统一一份量； 第 3步：求解一份量。 经济问题 利润问题 利润=售价－成本 利润率=利润÷成本×100% =(售价÷成本－1)×100% 第 17 页 共 17 页 打八折：按定价的 80%出售 利息问题 利息=本金×利率×时间 利息税=本金×利率×时间×税率 浓度问题 溶液重量=溶质重量＋溶剂重量 浓度=溶质重量÷溶液重量×100% 溶液重量×浓度=溶质重量 溶质重量÷浓度=溶液重量 工程问题 工作总量=工作效率×工作时间 ；工作效率=工 作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 ；工作总量÷工 作效率和=合作时间 抽屉原理 1. 把 1n  或多于 1n  个苹果放在 n个抽屉里， 其中一定有抽屉里至少有两个苹果。 2. 最不利原则：极限讨论，考虑最不利或最倒 霉的情况。 卷首寄语 “夏天过去，秋天过去，冬天又来了，骆驼队又来了，童年却一去不返了。” ——林海音《城南旧事》 六年=2190天，转身便是最后一课，还记得一年级时，掰着手指计算“3+5”吗？简单的数学知识，却是童年最纯粹的探索与快乐，今天站在最后一课回望，我们想用三个数学公式，为小学时光画上特别的句点。 用方程解未知：X+Y=未来 六年里，我们像解方程般层层拆解数学奥秘。在分数应用题中，我们总要在单位“1”里寻找突破口；在追及问题里，总要通过速度差追赶时光。数学教会我们：每个未知数都有解法，人生难题终将在坚持中迎刃而解。 以几何筑根基：π的无限可能 圆规画出的不仅是周长，更是圆满的童年轨迹。我们用三角板丈量角度，就像是在亲手丈量自己未来的深度。那些看似枯燥的公式定理，终将成为支撑我们跨越几何难关的梁柱。 让数轴连古今：0→∞的永恒延伸 今天不是终点，而是数轴上新的起点。从四则运算到代数思维，我们已积蓄了破茧的力量。记住长方体棱长总和的公式（a+b+c）×4，未来还需要我们用智慧丈量自己世界的长宽高。 小升初考试，请用耐心与细致，在考场上写下对童年的郑重告别，不必焦虑于分数，它只是一把尺子，用来丈量我们六年耕耘的深浅。 最后一课，愿所有的同学们带着数学赋予的逻辑铠甲，珍藏算草纸上每一道涂改的印记，那都是思维拔节的年轮，此去山高水长，珍重。 祝前程似锦，未来可期！ 2025年4月 目 录 4 【小升初考前预测01】数与量的认识·十三种命题预测 4 【小升初考前预测02】数的运算·七种命题预测 23 【小升初考前预测03】式与方程·十种命题预测 40 【小升初考前预测04】比和比例·十二种命题预测 58 【小升初考前预测05】图形与几何·二十六种命题预测 78 【小升初考前预测06】统计与概率·五种命题预测 126 【小升初考前预测07】数学思考·八种命题预测 135 【小升初考前预测08】典型应用题·十一种命题预测 148 167 【小升初热点解密01】数量认识与热点新闻 167 【小升初热点解密02】材料定义与数的探究 173 【小升初热点解密03】数的综合转化与多形式考察 178 【小升初热点解密04】最大公因数和最小公倍数综合应用 183 【小升初热点解密05】列方程解四种热点问题 187 【小升初热点解密06】抓“不变量”解决问题 190 【小升初热点解密07】五种典型阴影图形 193 【小升初热点解密08】立体图形中的三种热点问题 196 【小升初热点解密09】定义新运算与阅读理解 200 【小升初热点解密10】观察与探索 206 【小升初热点解密11】跨学科主题 210 220 【小升初真题回归01】高频易错填空20题 220 【小升初真题回归02】高频易错判断20题 232 【小升初真题回归03】高频易错选择20题 241 【小升初真题回归04】高频易错计算20题 253 【小升初真题回归05】高频易错作图10题 270 【小升初真题回归06】高频易错应用20题 283 300 【小升初考前必背01】基础概念篇 300 【小升初考前必背02】运算定律篇 310 【小升初考前必背03】单位换算篇 311 【小升初考前必背04】图形公式篇 312 【小升初考前必背05】应用公式篇 314 317 【小升初考前准备01】解题方法篇 317 【小升初考前准备02】答题技巧篇 323 【小升初考前准备03】应试心理篇 326 【小升初考前准备04】注意事项篇 330 339 2025年小升初数学终极押题卷（一）（含判断题版本） 339 2025年小升初数学终极押题卷（二）（不含判断题版本） 366 393 【01放松身心劳逸结合】把孩子交给夏日阳光、绿树浓荫 393 【02文艺作品中找数学】中学生必看数学题材的电影 397 【03假期尾声收收心】七年级数学预习书籍推荐 407 【小升初考前预测01】数与量的认识·十三种命题预测 【命题解读】 数的认识一直是小学数学最为基础的内容之一，它主要涉及到三种数，即整数、小数和分数（百分数），它经常是各学段各期末的重点考察内容，对其概念考察也是小升初的必考内容。 常见的量包括时间单位、质量单位、长度单位、面积单位、体积（容积）单位等，一直作为小数数学基础内容存在，对于学生的实践认知和量感构建十分重要。 近年来的考察主要以数的基础认识和综合转化运用为主，题型上填空、选择、判断、计算都有涉猎，一般难度不大，但容易出错，另外，关于正负数的意义以及在数轴上的应用也是今年常考题型。 总之，解决数的综合问题，关键在于熟悉各类型数的基础概念，并能熟练掌握数与数之间的形式转化，构建起数感和认知体系，这是考察的重点方向，也是后续进入中学进行实数学习的基础。 【命题导向】 命题序号 命题方向 命题频率 命题形式 1 数的读法与写法·数的改写与近似数 选、填 2 整、小、分、百、比、除法、折扣、成数综合转化 选、填 3 整、小、分、百、正数、负数综合比较 选、填 4 因数与倍数·奇数与偶数·质数与合数 选、填 5 2、5、3的倍数特征 选、填 6 最大公因数与最小公倍数的三种求法 选、填 7 最大公因数与最小公倍数综合应用 选、填、解 8 常用的量·单位的认识与选择 选、填 9 常用的量·单位的进率与换算 选、填 10 倒数 选、填 11 单位“1”与等量关系式 填 12 正数与负数 选、填 13 经过时间的计算 选、填 【预测命题方向1】数的读法与写法·数的改写与近似数 1．近年来，房地产行业面临下行压力，市场供需关系出现新变化，据报道，某地产公司负债高达2400000000元，这个数读作( )元，省略亿后面的尾数是( )亿。 【答案】 二十四亿 24 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写时，如果是整亿的数，只要省略亿位后面的0，并加一个“亿”字。 【详解】2400000000读作：二十四亿；2400000000＝24亿 某地产公司负债高达2400000000元，这个数读作二十四亿元，省略亿后面的尾数是24亿。 2．太平洋是世界上最大的海洋，它的面积为一亿八千一百三十四万四千平方千米，这个数写作( )平方千米，将它改写成用“万”作单位的数是( )万平方千米。 【答案】 181344000 18134.4 【分析】从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“万”作单位的数，从个位向左数四位，点上小数点，末尾的零去掉，然后加上一个“万”字；据此解答。 【详解】一亿八千一百三十四万四千，写作：181344000 181344000＝18134.4万 则太平洋是世界上最大的海洋，它的面积为一亿八千一百三十四万四千平方千米，这个数写作181344000平方千米，将它改写成用“万”作单位的数是18134.4万平方千米。 3．如下是2006年末提供的信息： 某市市区总人数达571600人，土地面积32500000平方米，国民生产总值达7563000000元，公共绿地面积达9760000平方米。 根据以上信息，完成下列填空。 (1)把总人口数改写成用“万”作单位的数是( )万人。 (2)土地面积为( )公顷。 (3)生产总值省略亿后面的尾数约是( )亿元。 【答案】(1)57.16 (2)3250 (3)76 【分析】（1）把总人口数571600改写成用“万”作单位的数就是在571600的万位后右下角点上小数点，同时去掉末尾的0； （2）土地面积32500000平方米，化成公顷要除以进率10000； （3）生产总值7563000000元省略亿后面的尾数，就是看亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】（1）571600＝57.16万，把总人口数改写成用“万”作单位的数是57.16万人。 （2）32500000平方米＝3250公顷，土地面积为3250公顷。 （3）7563000000≈76亿，生产总值省略亿后面的尾数约是76亿元。 【预测命题方向2】整、小、分、百、比、除法、折扣、成数综合转化 1．＝0.4＝12÷( )＝( )∶10＝( )成＝( )折＝( )%。 【答案】8；30；4；四；四；40 【分析】把小数0.4化成分母是10的分数，约分后可得； 根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得到分母是20的分数； 根据分数与除法的关系，＝2÷5；根据商不变规律，把被除数和除数同时乘6，得到12÷30； 根据比与除法的关系2÷5＝2∶5，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘2就是4∶10； 把小数0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%； 根据成数与百分数的关系，可得40%＝四成。 根据折扣与百分数的关系，可得40%＝四折。 【详解】根据分析得，＝0.4＝12÷30＝4∶10＝四成＝四折＝40%。 【点睛】此题主要考查成数以及折扣问题，掌握百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系，利用比、分数的基本性质及商的变化规律，求出结果。 2．( )∶24＝0.25＝( )∶( )＝3÷( )＝( )%＝( )折＝( )（填成数）。 【答案】 6 1 4 12 25 二五 二成五 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折； 根据成数的意义，百分之几十几就是几成几。 【详解】0.25＝＝ ＝＝，＝6∶24 ＝1∶4 ＝＝，＝3÷12 0.25＝25% 25%＝二五折 25%＝二成五 即6∶24＝0.25＝1∶4＝3÷12＝25%＝二五折＝二成五。 （第二、三空的答案不唯一） 【点睛】掌握小数、分数、百分数、折数、成数的互化，分数的基本性质，分数与比、除法的关系是解题的关键。 【预测命题方向3】整、小、分、百、正数、负数综合比较 1．在0、﹣4、3、、3.14、3.14%几个数中，( )是正整数，最大的数是( )。 【答案】 3 【分析】自然数是表示物体的个数，像0、1、2、3、4……，包括正整数和零；然后根据正负数的大小比较的方法，进行比较即可。 【详解】由分析可知，在0、﹣4、3、、3.14、3.14%几个数中，3是正整数，最大的数是。 【点睛】本题是考查整数的意义、正、负数的意义等，只有深刻理解意义才能作出判断。 2．在0.454，45%，，，中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.454 ﹣1 【分析】先将和45%化为小数，再进行大小的比较。 【详解】＝ 45%＝0.45 ＜＜＜45%＜0.454 最大的数是0.454，最小的数是﹣1 【点睛】考查了小数与分数的互化和小数大小的比较，本题关键是将各数转化为小数。 【预测命题方向4】因数与倍数·奇数与偶数·质数与合数 1．12的全部因数有( )，其中质数有( )，合数有( )。 【答案】 1，2，3，4，6，12 2，3 4，6，12 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的全部因数有：1，2，3，4，6，12； 其中质数有：2，3； 合数有：4，6，12。 【点睛】本题考查找一个数的因数的求法，质数与合数的意义；明确1既不是质数也不是合数。 2．兰兰的微信号是由9位数字组成的，4A13B57CD，A是最小的质数，B的最大因数是8，C既是奇数也是合数，D是2和3的公倍数，兰兰的微信号是( )。 【答案】421385796 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数。公倍数指两个数公有的倍数，据此解答。 【详解】最小的质数是2，所以A为2； 最大因数是它本身，所以B为8； 既是奇数也是合数的一位数是9，所以C为9； 2和3的公倍数的一位数是6，所以D为6； 兰兰的微信号是421385796。 【点睛】本题主要考查了质数、因数、奇数、合数、公倍数的认识和应用，要熟练掌握每个知识点。 【预测命题方向5】2、5、3的倍数特征 1．91至少减去( )就是3的倍数，94至少加上( )就是5的倍数。 【答案】 1 1 【分析】一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除；个位上是0或者5的数，都能被5整除。据此解答。 【详解】9＋1＝10 10－9＝1 因为9能被3整除，所以至少应减去1。 5－4＝1 94的个位上是4，根据5的倍数的特征，至少加上1。 所以，91至少减去1就是3的倍数，94至少加上1就是5的倍数。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。 2．2AA是一个十位和个位数字相同的三位数（百位、十位数字不同），如果2AA既是2的倍数又是3的倍数，则这个数可能是( )，如果2AA既是3的倍数又是5的倍数，这个数一定是( )。 【答案】 288 255 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；如果2AA是一个十位和个位数字相同的三位数，假设A＝0、2、4、6、8，找出是3的倍数的数即可；如果2AA既是3的倍数又是5的倍数，假设A＝0、5，找出是5的倍数的数即可。 【详解】如果2AA既是2的倍数又是3的倍数，个位上是0、2、4、6、8； A＝0时，2＋0＋0＝2，2不是3的倍数，不符合题意； A＝2时，2＋2＋2＝6，6是3的倍数，符合题意； A＝4时，2＋4＋4＝10，10不是3的倍数，不符合题意； A＝6时，2＋6＋6＝14，14不是3的倍数，不符合题意； A＝8时，2＋8＋8＝18，18是3的倍数，符合题意； 这个数可能是222或288，但原题目说“2AA是一个十位和个位数字相同的三位数（百位、十位数字不同）”，所以这个数可能是288。 如果2AA既是3的倍数又是5的倍数， A＝0时，2＋0＋0＝2，2不是3的倍数，不符合题意； A＝5时，2＋5＋5＝12，12是3的倍数，符合题意； 所以这个数一定是255。 【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。 【预测命题方向6】最大公因数与最小公倍数的三种求法 1．如果A＝7B，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 B A 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；据此解答。 【详解】如果A＝7B 则A和B是倍数关系，那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。 【点睛】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数的求法。 2．a和b是大于1且相邻的两个自然数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1 ab 【分析】根据题意，a、b是大于1且相邻的两个自然数，表示a和b的公因数只有1，它们是互质数；两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；据此解答。 【详解】a和b是大于1且相邻的两个自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 【点睛】掌握当两个数互质时，求它们的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 3．已知，，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 14 84 【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。 【详解】若A＝2×3×7，B＝2×2×7，所以A、B的最大公因数是2×7＝14，最小公倍数是 2×7×2×3 ＝14×2×3 ＝28×3 ＝84 已知，，A和B的最大公因数是14，最小公倍数是84。 【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 【预测命题方向7】最大公因数与最小公倍数综合应用 1．一个长方形的硬纸板长是48厘米，宽是36厘米。如果将这个长方形硬纸板分割成最大的正方形而且没有剩余。能分割多少个相同的正方形？ 【答案】12个 【分析】由题意可知，要分割成最大的正方形而且没有剩余，也就是正方形的边长是长方形的长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出48和36的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是：2×2×3＝12 （48÷12）×（36÷12） ＝4×3 ＝12（个） 答：能分割12个相同的正方形。 【点睛】根据本题考查求最大公因数的方法：两个数的共有质因数的连乘积是最大公因数。 2．小明每4天去一次图书馆，小亮每6天去一次，如果8月3日他们俩在图书馆见面，下一次他俩在图书馆见面是哪一天？ 【答案】8月15日 【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数，是两人下一次见面间隔天数，根据终点时间＝起点时间＋经过时间，推算出下一次见面日期即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（天） 3＋12＝15（日） 答：下一次他俩在图书馆见面是8月15日。 【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【预测命题方向8】常用的量·单位的认识与选择 1．亮亮的妈妈是某医院呼吸科的一名医护人员，在今年抗击新冠肺炎疫情中，主动报名支援外地。据了解高铁乘坐有一些规定如下，请选择合适的计量单位填在括号里。 高铁开车前5( )停止检票，每人免费携带物品质量不超过20( )，每件物品外部最大尺寸长宽高之和不超过130( )，杆状物品的长度不超过180( )，可以携带不超过20( )的指甲油、染发剂，不超过600( )的空气清新剂，发胶等。 【答案】 分钟/min kg/千克 cm/厘米 cm/厘米 mL/毫升 mL/毫升 【分析】结合实际情况、数据和对时间单位、质量单位、长度单位以及容积单位的认识进行填空。 计量高铁开车前的时间应用“分钟”作单位；计量乘车携带物品的重量应用“千克”作单位；物品的尺寸应用“厘米”作单位；计量液体的体积应用“毫升”作单位。 【详解】高铁开车前5分钟停止检票，每人免费携带物品质量不超过20kg，每件物品外部最大尺寸长宽高之和不超过130cm，杆状物品的长度不超过180cm，可以携带不超过20mL的指甲油、染发剂，不超过600mL的空气清新剂，发胶等。 【点睛】本题考查对时间单位、长度单位、质量单位以及容积单位的认识。 2．在括号里填上合适的单位。 2021年10月16日发射的神舟十三号载人飞船全长8.86( )，总重量达到7790( )，在完成迄今为止最长6个( )的驻留任务后，于2022年4月16日经过约8( )多的飞行时间成功返回，是我国载人航天事业的突破性发展。 【答案】 米/m 千克/kg 月 小时 【分析】根据对数值大小、长度单位、质量单位、时间单位的认识及实际情况可知：计量载人飞船的长度用米作单位，计量载人飞船的质量用千克作单位；计量驻留任务时长用月作单位；计量返回时间用小时作单位；据此解答。 【详解】由分析可得：2021年10月16日发射的神舟十三号载人飞船全长8.86米，总重量达到7790千克，在完成迄今为止最长6个月的驻留任务后，于2022年4月16日经过约8小时多的飞行时间成功返回，是我国载人航天事业的突破性发展。 【点睛】本题考查时间、质量、长度单位的选择。 【预测命题方向9】常用的量·单位的进率与换算 1．单位换算。 1750mL＝( )L    时＝( )时( )分 1.08公顷＝( )平方米    8kg58g＝( )kg 【答案】 1.75 3 15 10800 8.058 【分析】1L＝1000mL，1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1kg＝1000g，根据这几个进率进行单位换算即可。 【详解】1750÷1000＝1.75（L） ×60＝15（分） 1.08×10000＝10800（平方米） 58÷1000＝0.058（kg） 所以，1750mL＝1.75L；时＝3时15分；1.08公顷＝10800平方米；8kg58g＝8.058kg。 【点睛】本题考查了单位换算，掌握单位间的进率是解题的关键。 2．单位换算。 7.008立方米＝( )立方米( )立方分米     400分＝( )元 10.62升＝( )升( )毫升 10平方米6平方分米＝( )平方米 【答案】 7 8 4 10 620 10.06 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1平方米＝100平方分米，1升＝1000毫升，1元＝100分进行解答即可。 【详解】7.008立方米＝7立方米8立方分米     400分＝4元 10.62升＝10升620毫升     10平方米6平方分米＝10.06平方米 【点睛】掌握单位之间的进率是解答本题的关键。 【预测命题方向10】倒数 1．( )没有倒数；0.5的倒数是( )。 【答案】 0 2 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；求一个数的倒数只需要用1除以这个数即可；0没有倒数，据此解答。 【详解】1÷0.5＝2 0没有倒数，0.5的倒数是2。 【点睛】此题考查倒数的定义，注意0没有倒数。 2．如果m和n互为倒数，那么＝( )；如果，那么＝( )。 【答案】 90 【分析】根据“倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数”可知，m×n＝1，再利用乘法交换律、结合律和乘法分配律解题即可。 【详解】根据分析可知， m×n＝1 m××n ＝（ m×n）× ＝1× ＝ m×＋n× ＝（m＋n）× ＝150× ＝90 所以，如果m和n互为倒数，那么m××n＝；如果，那么m×＋n×＝90。 【点睛】正确理解倒数的意义并灵活运用，是解答此题的关键。 3．在一个比例中，两个内项互为倒数，在两个外项中，其中的一个外项是最小的质数，另一个外项是( )，请写出一个这样的比例( )。 【答案】 2∶3＝∶ 【分析】最小的质数是2，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由于两个内项互为倒数，即两个内项的乘积＝两个外项的乘积＝1，如果其中一个外项为2，那么另一个外项就是2的倒数，即；写出外项和内项互为倒数的比例即可（答案不唯一）。 【详解】由分析可知：最小的质数是2，即另一个外项是。 2∶3＝∶（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握它的基本性质并灵活运用。 4．已知a，b，c是三个大于0的数，并且＝b÷75%＝c×，a，b，c这三个数中最大的是( )。 【答案】a 【分析】根据＝b÷75%＝c×，求出a，b，c这三个数的数值，再比较大小。 【详解】＝b÷75%＝c× 则a＝1÷ b＝1×75%＝ c＝1÷ ，这三个数中最大的是a。 【点睛】解答本题的关键是根据分数乘除法的计算方法分别求出a、b、c的值。 【预测命题方向11】单位“1”与等量关系式 1．有8吨汽油，如果每次用去吨，( )次可以用完；如果每次用去它的，( )次可以用完。 【答案】 64 8 【分析】根据除法的意义，用汽油的重量除以每次用去的重量即可求出几次可以用完；把汽油的总重量看作单位“1”，每次用去它的，用1除以即可求出几次用完。 【详解】8÷＝8×8＝64（次） 1÷＝1×8＝8（次） 则有8吨汽油，如果每次用去吨，64次可以用完；如果每次用去它的，8次可以用完。 【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。 2．把一条5dm长的绳子对折一次后，再对折一次，折后每段的长度是全长的( )，每段长( )dm。 【答案】 【分析】把绳子对折一次后，再对折一次，即把这根绳子平均分成4份；把这根绳子的全长看作单位“1”，求折后每段的长度是全长的几分之几，是把“1”平均分成4份，用1除以4；求每段的长度，是把5dm长的绳子平均分成4份，用这根绳子的长度除以4即可得解。 【详解】 （dm） 即折后每段的长度是全长的，每段长dm。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 3．“民乐队人数的相当于合唱队人数”，这里把( )看作单位“1”，写成数量关系式是( )×＝( )。 【答案】 民乐队人数 民乐队人数 合唱队人数 【分析】根据分数的意义，民乐队人数的相当于合唱队人数，即把民乐队的人数当作单位“1”，等量关系为：民乐队人数×＝合唱队人数，据此解题即可。 【详解】根据分析可知： “民乐队人数的相当于合唱队人数”，这里把民乐队人数看作单位“1”，写成数量关系式是民乐队人数×＝合唱队人数。 【点睛】本题考查了学生对于单位“1”的确定，一般谁的几分之几相当于……，就把谁当作单位“1”。 4．“美术小组的人数比航模小组人数少”，这里是把( )小组的人数看作单位“1”，美术小组人数相当于航模小组人数的( )。 【答案】 航模 【分析】根据“美术小组的人数比航模小组人数少”可知，这里是把航模小组的人数看作单位“1”，美术小组人数相当于航模小组人数的：1－＝。 【详解】1－＝ 所以，“美术小组的人数比航模小组人数少”，这里是把航模小组的人数看作单位“1”，美术小组人数相当于航模小组人数的。 【点睛】找出单位“1”的量，是解答此题的关键。 【预测命题方向12】正数与负数 1．在6，，90%，0，﹣0.6和这六个数中，负数有( )。 【答案】﹣、﹣0.6 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，负数前面要加负号“﹣”，正数前面要加正号“﹢”，正号可以省略，负号不可以省略，据此解答。 【详解】在6，，90%，0，﹣0.6和这六个数中，负数有﹣，﹣0.6。 【点睛】熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键。 2．一袋食盐的标准净重为500g，质检人员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重502g，记作﹢2g，如果一袋食盐净重498g，记作( )；一袋食盐净重记作﹣4g，这袋食盐净重( )。 【答案】 ﹣2g 496g 【分析】根据正负数的意义，把500g作为一个标准量记为0，低于它的部分即为负数，高于它的部分记为正数。据此解答。 【详解】500－498＝2g 498g低于500g，所以，如果一袋食盐净重498g，记作﹣2g； ﹣4g说明一袋食盐净重比标准净重少4g， 500－4＝496g 所以，一袋食盐净重记作﹣4g，这袋食盐净重496g。 3．一种膨化食品的包装袋上有这样的标记：50±2克。质检人员随机抽取5袋检测重量，分别是51克、48.5克、50.3克、52克、47.5克。这五袋膨化食品中质量不合格的有( )袋。 【答案】1/一 【分析】由食品包装上标的是：50±2克，即可求得质量合格的取值范围，继而可判断随机抽检5袋的质量是否合格。 【详解】（克） （克） 不合格的有：克 所以这五袋膨化食品中质量不合格的有1袋。 4．看图填空。 (1)如果点C表示的数是，那么点D表示的数是( )。 (2)如果点B和点D的距离是2.8，那么点A表示的数是( )。 【答案】(1)1 (2)﹣0.56 【分析】（1）观察图形可知， 0到点C表示的数是，0到点C点是2份，0到点D点平均分成6份；则点D表示的数是1； （2）点B到点D的距离是2.8，平均分成5份，用2.8÷5，求出1份是多少，即求出0到点B是多少，0到点A的距离＝0到点B的距离，0的左边表示负，右边表示正，据此求出点A表示的数。 【详解】（1）如果点C表示的数是，那么点D表示的数是1。 （2）2.8÷5＝0.56 点A表示﹣0.56。 如果点B和点D的距离是2.8，那么点A表示的数是﹣0.56。 【预测命题方向13】经过时间的计算 1．中国共产党成立的时间是1921年7月，新中国成立的时间是1949年10月，这两个时间正好相差了( )个月。 【答案】339 【分析】1921年7月到1949年10月经过了28年3个月。每年有12个月，12×28＋3＝339（个）月。 【详解】1949年10月－1921年7月＝28年3个月 12×28＋3＝339（个） 【点睛】经过时间＝结束时间—开始时间，据此求出两个时间之差是解题的关键。 2．一场足球比赛从19时10分开始，上半场和下半场各进行45分钟，中场休息15分钟。这场比赛的结束时间是( )时( )分。 【答案】 20 55 【分析】45分＋45分＋15分＝1时45分，用19时10分加上经过的时间1时45分就是结束的时刻。 【详解】45分＋45分＋15分＝1时45分， 19时10分＋1时45分＝20时55分。 【点睛】本题的时间都在同一天之内，用开始的时刻加上经过的时间就是结束的时刻。 3．第二十四届冬奥会于2022年2月4日~2月20日在北京成功举办，这一年是( )年（填“平”或“闰”），这一年2月有( )天。如果2月4日是星期五，那么3月1日是星期( )。 【答案】 平 28 二 【分析】普通年能整除4且不能整除100的为闰年（如2004年就是闰年，1900年不是闰年）。世纪年能整除400的是闰年。（如2000年是闰年，1900年不是闰年），否则为平年；平年2月有28天，闰年2月有29天； 2月4日到3月1日经过的天数，用这些天数除以一个星期的天数（7天）商为经过的星期数，余数为零的天数，当没有余数时，为星期五，当有余数时，余几天，星期五后数几天推算出是星期几。 【详解】2022÷4＝505……2，2022年是平年，2月有28天； （28－4＋1）÷7 ＝（24＋1）÷7 ＝25÷7 ＝3（个）……4（天） 星期五过4天是星期二。 第二十四届冬奥会于2022年2月4日~2月20日在北京成功举办，这一年是（平）年，这一年2月有（28）天。如果2月4日是星期五，那么3月1日是星期（二）。 【点睛】解答过几天是星期几这类问题，主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答。 【小升初考前预测02】数的运算·七种命题预测 【命题解读】 数的运算是小学数学最为重要的内容之一，小升初主要考察各类数的四则混合运算、简便计算以及解方程或解比例，因为涉及到多种数以及数的多种转化，计算综合性比较强，考察知识一般以下四点为主，即： 一是考察四种数之间的互相转化； 二是考察四种数之间的四则基础计算和方程的一般解法； 三是考察四则混合运算； 四是考察简便计算以及常用巧算法； 总之，熟练掌握四则运算关系、基础算法以及基本运算定律是正确计算的关键，另外，本部分所涉及的十三种巧算法一般以思维拓展题型为主，涉及题型难度非常大，不适合作为一般性内容进行讲解或训练，具体详情可参考编者的“小升初典型例题系列”。 【命题导向】 命题序号 命题方向 命题频率 命题形式 1 数的运算·基础运算 选、填、计 2 数的运算·和差积商四大运算规律 选、填 3 数的运算·运算律 选、填、判 4 数的运算·四则混合运算 计 5 数的运算·简便运算 计 6 数的运算·解方程和解比例 计 7 数的运算·列式计算 计 【预测命题方向1】数的运算·基础运算 1．下面四个算式中的数字“5”和“3”可以直接相加减的是( )。 A．465＋378 B．2.59＋1.30 C． D．5＋ 【答案】B 【分析】计算整数和小数的加减法，相同数位要对齐，即计数单位相同的数才能相加减。异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再相加减，即分数单位相同的分数，才能把分子相加减。 【详解】A．465中5在个位上，表示5个一，378中3在百位上，表示3个百，计数单位不同，不能直接相加。 B．2.59中5在十分位上，表示5个0.1，1.30中3在十分位上，表示3个0.1，计数单位相同，能直接相加。 C．的分数单位是，表示5个，的分数单位是，表示3个，分数单位不同，不能直接相减。 D．5表示5个一，的分数单位是，表示3个，计数单位不同，不能直接相加。 故答案为：B 【点睛】解决此题的关键是明确整数、小数、异分母分数加减法的算理。 2．下列计算方法正确的是( )。 A．36＋127＝（1＋3）×100＋（2＋6）×10＋7×1 B．3.2＋0.32＝（3＋3）×0.1＋（2＋2）×0.01 C．＋＝（1＋3）× D．＋＝（1＋3）× 【答案】D 【分析】将各选项左右两边的算式分别计算出来，再比较结果是否一致即可。 【详解】A．36＋127＝163 （1＋3）×100＋（2＋6）×10＋7×1 ＝400＋80＋7 ＝487 左边不等于右边 B．3.2＋0.32＝3.52 （3＋3）×0.1＋（2＋2）×0.01 ＝0.6＋0.04 ＝0.64 左边不等于右边 C．＋＝ （1＋3）× ＝4× ＝ 左边不等于右边 D．＋＝ （1＋3）× ＝4× ＝ 左边等于右边 故答案为：D 【点睛】计算出各选项左右两边算式是否相等是解答的关键。 3．若a是非零的自然数，下列算式中的计算结果最大的是( )。 A．a× B．a÷ C．a÷ D．÷a 【答案】B 【分析】利用赋值法，令a＝40，分别求出各算式的值，再比较即可。 【详解】令a＝40。 A．40×＝25 B．40÷＝40×＝64 C．40÷＝40×＝30 D． 64＞30＞25＞ 故答案为：B 【预测命题方向2】数的运算·和差积商四大运算规律 1．两个数相加，一个加数增加26，要使和增加8，另一个加数应( )。 【答案】减少18 【分析】根据和＝加数＋加数，由一个数增加26，要使和增加8，另一个数应增加8－26，据此解答。 【详解】8－26＝﹣18 负数表示与增加相反的量，即﹣18表示减少18。 【点睛】此题考查了加数的变化引起和的变化的规律，重点是掌握加法各部分之间的关系。 2．，如果增加30，不变，那么差是( )；如果增加30，不变，那么差是( )。 【答案】 80 20 【分析】减法算式中，被减数增加30，减数不变，则差增加30。 减数增加30，被减数不变，则差减少30。 【详解】（1） （2） 【点睛】a和b分别是被减数和减数，做类似的题目可以采取举例子的方式思考。 3．根据28×45＝1260，写出下面各题的得数。 2.8×4.5＝( )      1260÷2.8＝( )      12.6÷0.045＝( ) 【答案】 12.6 450 280 【分析】①新的乘法算式与原来的算式比较，两个乘数的小数点都向左移动了一位，那么乘积的小数点应该向左移动两位，即12.60，其中，小数部分末尾的0可以省略； ②由原来的乘法算式可以得到除法算式：1260÷28＝45，对比发现，新算式的被除数不变，除数的小数点向左移动一位（变成原来的），那么商就应该变成原来的10倍，也就是450； ③由原来的乘法算式可以得到除法算式：1260÷45＝28，再把12.6÷0.045的被除数和除数同时扩大到原来的100倍，得到1260÷4.5，此时商保持不变，再对比可发现，新算式中被除数不变，除数的小数点向左移动一位（变成原来的），那么商就应该变成原来的10倍，也就是280。 【详解】2.8×4.5＝12.6；1260÷2.8＝450；12.6÷0.045＝280 【点睛】 4．两个数相除，商10余3，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，所得的商和余数分别是( )。 A．商10余3 B．商10余30 C．商100余30 【答案】B 【分析】根据在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；但余数相应乘或除以相同的数；据此选择即可。 【详解】由分析可知：两个数相除，商10余3，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变，还是10，但余数也扩大到原来的10倍，为：3×10＝30。 故答案为：B 5．在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 ( )2.3   ( )17   ( ) ( )   ( )   ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ ＞ ＞ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；据此解答。 【详解】2.3×和2.3 因为＜1，所以2.3×＜2.3 17÷和17 因为＞1，所以17÷＜17 ×和× 因为＞1，则×＞ 因为＜1，则＞× 所以×＞× ×和÷ ÷＝× 因为＝，所以×＝×，即×＝÷ ÷和 因为＜1，所以÷＞ ÷和× 因为＜1，所以÷＞；×＜ 因此÷＞× 【预测命题方向3】数的运算·运算律 1．运用了( )。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律 【答案】D 【分析】观察数据可知，先交换4和69的位置，然后把4与25先乘，应用了整数乘法交换律和结合律，据此解答。 【详解】根据分析可知，4×69×25＝69×（4×25）运用了乘法交换律和结合律。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查运算定律和简便运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意乘法运算定律的应用。 2．计算1284÷4＝（1200＋80＋4）×＝1200×＋80×＋4×＝321，这个过程运用了( )。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】A 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律； 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律； 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律，据此解答。 【详解】先把1284转化为1200＋80＋4，再把除法转化为分数乘法，最后利用乘法分配律简便计算。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查乘法运算定律的应用，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。 3．已知▲＋口＝29，▲×口＝100，那么下列算式计算结果错误的是( )。 A．100－▲－口＝71 B．4800÷▲÷口＝48 C．▲××口×＝50 D．▲×10%＋口×10%＝2.9 【答案】C 【分析】A．根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； B．根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算； C．根据乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； D．根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】已知▲＋口＝29，▲×口＝100； A．100－▲－口 ＝100－（▲＋口） ＝100－29 ＝71 原题计算结果正确； B．4800÷▲÷口 ＝4800÷（▲×口） ＝4800÷100 ＝48 原题计算结果正确； C．▲××口× ＝（▲×口）×（×） ＝100× ＝25 原题计算结果错误； D．▲×10%＋口×10% ＝（▲＋口）×10% ＝29×0.1 ＝2.9 原题计算结果正确； 故答案为：C 【点睛】关键是运用减法的性质、除法的性质、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，将图形换成数字再计算。 4．小霞想用计算器验算“？”，可是计算器中“6”的按键坏了，以下算式中，( )算式不能算出正确答案。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘法运算定律，可以把16拆成8×2，用乘法结合计算即可，或者拆成15＋1或17－1，然后根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c和a×（b－c）＝a×b－a×c进行计算。 【详解】A．＝ B． ＝ ＝ ＝ C． ＝ ＝ ＝ D．≠ 故答案为：D 【点睛】本题考查乘法运算定律的运用，熟练掌握乘法运算定律是解题的关键。 【预测命题方向4】数的运算·四则混合运算 1. 脱式计算。 2÷（1＋10%）－×3.9 解析： 2÷（1＋10%）－×3.9 ＝2÷1.3－×3.9 ＝2－1.3 ＝0.7 2. 脱式计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 脱式计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【预测命题方向5】数的运算·简便运算 1. 下面各题怎样简便就怎样计算。 ①     ② ③         ④ 【答案】①489.5；②0.75 ③49；④ 【分析】①532.6－（32.6＋10.5），根据减法性质，原式化为：532.6－32.6－10.5，再进行计算； ②32×25%××0.125，把32化为4×8；百分数化成小数；25%＝0.25；分数化成小数：＝0.75；原式化为：4×8×0.25×0.75×0.125，再根据乘法交换律，原式化为：4×0.25×0.75×8×0.125，再根据乘法结合律，原式化为：（4×0.25）×0.75×（8×0.125），再进行计算； ③3.14×7÷3.14×7，根据带符号搬家，原式化为：3.14÷3.14×7×7，再进行计算； ④×23－17÷11；把除法换算成乘法，原式化为：×23－17×，再把×23化为×69，原式化为：×69－17×，再根据乘法分配律，原式化为：×（69－17），再进行计算。 【详解】①532.6－（32.6＋10.5） ＝532.6－32.6－10.5 ＝500－10.5 ＝489.5 ②32×25%××0.125 ＝4×8×0.25×0.75×0.125 ＝4×0.25×0.75×8×0.125 ＝（4×0.25）×0.75×（8×0.125） ＝1×0.75×1 ＝0.75×1 ＝0.75 ③3.14×7÷3.14×7 ＝3.14÷3.14×7×7 ＝1×7×7 ＝7×7 ＝49 ④×23－17÷11 ＝×23－17× ＝×69－17× ＝×（69－17） ＝×52 ＝ 2．计算下面各题，能简算的要简算。                                       【答案】34；9；10 【分析】，利用乘法分配律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算； ，将32拆成4×8，利用乘法交换结合律进行简算； 【详解】 3．计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】；18；2 【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算； （2）先把百分数和分数化为小数，再利用乘法分配律简便计算； （3）先去掉括号，再利用减法性质简便计算； 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝18 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 4．灵活运用你喜欢的方法计算下面各题。 7.28－3.73－1.27              【答案】2.28；；26 【分析】“7.28－3.73－1.27”按照减法的性质先计算3.73＋1.27，再计算括号外的减法； “”按照乘法交换律计算； “”按照乘法分配律将26提出来，再计算； 【详解】7.28－3.73－1.27 ＝7.28－（3.73＋1.27） ＝7.28－5 ＝2.28 ＝ ＝ ＝ ＝26×（＋25%） ＝26×1 ＝26 【预测命题方向6】数的运算·解方程和解比例 1．解方程或解比例。 x＋x＝15                     25%x÷4＝1.5             2∶7＝10∶x 【答案】x＝18；x＝24；x＝35 【分析】（1）先计算方程的左边，把方程x＋x＝15化为x＝15，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，在方程两边同时乘4，再在方程两边同时除以25%即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可。 【详解】x＋x＝15 解：x＝15 x÷＝15÷ x＝18 25%x÷4＝1.5 解：25%x÷4×4＝1.5×4 25%x＝6 25%x÷25%＝6÷25% x＝24 2∶7＝10∶x 解：2x＝7×10 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 2．解方程或解比例。 14（－3）＝5.04              5.4＋3.3＝27.84            ＝12∶16 【答案】＝3.36；＝3.2；＝ 【分析】（1）方程两边先同时除以14，再同时加上3，求出方程的解； （2）先计算方程左边的5.4＋3.3，把方程化简成8.7＝27.84，然后方程两边同时除以8.7，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质将比例改写成12＝0.5×16，然后方程两边同时除以12，求出方程的解。 【详解】（1）14（－3）＝5.04 解：14（－3）÷14＝5.04÷14 －3＝0.36 －3＋3＝0.36＋3 ＝3.36 （2）5.4＋3.3＝27.84 解：8.7＝27.84 8.7÷8.7＝27.84÷8.7 ＝3.2 （3）＝12∶16 解：＝ 12＝0.5×16 12＝8 12÷12＝8÷12 ＝ 【预测命题方向7】数的运算·列式计算 1．列式计算。 0.32除以0.25的商加上2.6乘50%的积，和是多少？ 【答案】2.58 【分析】题目最后求的是和，先用除法表示0.32除以0.25的商，再用乘法表示2.6乘50%的积，最后用加法表示两个式子的和，据此解答。 【详解】0.32÷0.25＋2.6×50% ＝1.28＋1.3 ＝2.58 所以，和是2.58。 2．列式计算。 3除的商，加上，再乘，积是多少？ 【答案】 【分析】依据题干列式即可，注意除和除以的区别。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 3．列式计算。 加上0.5的和乘8.75与的差，积是多少？ 【答案】8 【分析】根据题意可知，用＋0.5即可求出加上0.5的和，用8.75－即可求出8.75与的差，然后列式：（＋0.5）×（8.75－），计算出最终结果即可。 【详解】（＋0.5）×（8.75－） ＝1×8 ＝8 积是8。 【小升初考前预测03】式与方程·十种命题预测 【命题解读】 式与方程是小学最为重要的板块之一，在小升初考察中约占30%比重，它主要包括代数式的初步构建、等式的性质、方程的解法以及列方程解决实际问题等内容，考虑到代数式具有一定的抽象性，加上多种数的转化、方程的运算、代数式的变形等易错易混点，使得该板块具有一定的难度。 近年来的考察主要以填空、解方程以及应用题等题型为主，压轴题常涉及复杂的方程应用，命题主要呈现以下三个趋势： 趋势一，即跨学科融合，结合几何（圆柱与圆锥关系）、统计（分析数据建模）等方向设计方程。 趋势二，即实际情境化，近年来常以“购物折扣”、“行程规划”等实际生活场景为载体出题。 趋势三，即聚焦基础知识，常在填空、选择题型中聚焦方程的格式问题、等式的性质变形等基础知识。 复习式与方程板块的内容，首先要构建思维框架，掌握基础知识和基本算法，其次是分层突破，针对训练，强化基础计算和应用专题，最后要总结技巧，错题复盘，建立良性循环机制。 【命题导向】 命题序号 命题方向 命题频率 命题形式 1 用字母表示数 选、填 2 定义新运算·程序框图·探索规律·新型关系式 选、填 3 方程与等式的辨析 选、填、判 4 等式的性质与等量代换 选、填、判 5 列方程解倍数问题 解 6 列方程解行程问题 解 7 列方程解鸡兔同笼问题 解 8 列方程解盈亏问题 解 9 列方程解分数和百分数问题 解 10 列方程解比和比例问题 解 【预测命题方向1】用字母表示数 1．一个两位数，十位上的数字是a，个位上数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是( )。 【答案】10a＋b 【分析】十位的计数单位是10，个位的计数单位是1，十位上的数字×十位的计数单位＋个位上的数字×个位的计数单位＝这个两位数，据此用字母表示出这个两位数。 【详解】a×10＋b×1＝10a＋b 这个两位数用含有字母的式子表示是10a＋b。 【点睛】关键是熟悉整数的数位和计数单位，理解字母可以表示任意数。 2．科技是核心竞争力，我国自主研发的电子产品越来越受到人们的喜爱。一大型商场第一周卖出国产某品牌手机230部，第二周卖出320部，已知每部手机a元，这两周一共卖出( )元，第一周比第二周少卖出( )元。 【答案】 550a 90a 【分析】用字母表示数：字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 （1）用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 （2）字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写。 （3）常用分数表示除式，系数是带分数的，带分数常要化成假分数形式。 （4）该加括号的要加括号，注意运算顺序 根据单价×数量＝总价，第一周卖出的部数＋第二周卖出的部数求出一天一共卖出多少部，再乘单价就是两周一共卖出的钱数；用第二周卖出的部数－第一周卖出的求出第一周比第二周少卖出的部数，再乘单价就是第一周比第二周少卖的钱数。 【详解】（230＋320）×a ＝550×a ＝550a（元） （320－230）×a ＝90×a ＝90a（元） 这两周一共卖出550a元，第一周比第二周少卖出90a元。 3．贾老师买了2本《数学魔术》，每本x元；又买了y本《数学百草园》，每本35元。每本《数学魔术》比每本《数学百草园》贵( )元；2x表示( )；如果x＝45，y＝6，那么2x＋35y＝( )。 【答案】 x－35 2本《数学魔术》多少钱 300 【分析】求差用减法，单价×数量＝总价，字母可以表示任意数，据此填前两个空；将x＝45，y＝6，代入2x＋35y，求值即可。 【详解】2x＋35y ＝2×45＋35×6 ＝90＋210 ＝300 贾老师买了2本《数学魔术》，每本x元；又买了y本《数学百草园》，每本35元。每本《数学魔术》比每本《数学百草园》贵（x－35）元；2x表示2本《数学魔术》多少钱；如果x＝45，y＝6，那么2x＋35y＝300。 【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 4．在一个等腰三角形中，如果一个底角是a度，顶角是( )度；如果顶角与一个底角的度数比是1∶2，顶角是( )度，一个底角是( )度。 【答案】 180－2a 36 72 【分析】依题意，等腰三角形的另一个底角也是a度，已知三角形的内角和是180度，用180度减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数；由等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是1∶2，可知这个三角形的三个角的度数之比是1∶2∶2，已知三角形的内角和是180度，按比例分配计算即可求出这个等腰三角形的顶角和底角。 【详解】180－a－a ＝（180－2a）度 即顶角是（180－2a）度。 180× ＝180× ＝36（度） 180× ＝180× ＝72（度） 即顶角是36度，一个底角是72度。 【点睛】此题主要考查用字母表示数、等腰三角形的特征、三角形的内角和以及按比例分配问题，需要先找出三个内角的度数之比。 【预测命题方向2】定义新运算·程序框图·探索规律·新型关系式 1．“△”表示一种新的运算，它是这样定义的：x△y＝（x×y）－2（x－y），则7△6＝( )。 【答案】40 【分析】根据题目中的运算方法，把x＝7，y＝6代入含有字母的式子，按照四则混合运算的顺序计算出结果，据此解答。 【详解】分析可知x＝7，y＝6。 （x×y）－2（x－y） ＝（7×6）－2×（7－6） ＝42－2×1 ＝42－2 ＝40 【点睛】理解题目中新定义运算的含义，并掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。 2．已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为( )。 【答案】4 【分析】输入的n是30，是偶数，带入n即×30＝15即可得到第一次输出的数值15，同时是第二次输入的数，15是奇数，应该带入n＋7进行解答，依次进行计算到第8次输出即可。 【详解】把30带入n得到第一次输出是15， 把15带入n＋7得到第二次输出22， 把22带入n得到第三次输出是11， 把11带入n＋7得到第四次输出18， 把18带入n得到第五次输出是9， 把9带入n＋7得到第六次输出16， 把16带入n得到第七次输出是8， 把8带入n得到第八次输出4。 【点睛】本题考查了代数式求值的运用，考查了奇偶数的判断。 3．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，先仔细观察再填空。 (1)如果搭建8顶这样的帐篷需要( )根钢管。 (2)如果搭建顶这样的帐篷需要( )根钢管。 【答案】(1)94 (2)（6＋11n） 【分析】（1）从图中可以看出，搭第一顶帐篷需要17根钢管，搭两顶帐篷需要28根钢管，也就是多搭一顶帐篷，要多用（28－17＝11）根钢管；因此搭三顶帐篷需要（28＋11＝39）根钢管；所以搭三顶帐篷需要在第一顶帐篷的基础上加上多搭两顶帐篷需要的钢管，也就是（17＋11×2）根钢管；因此搭建8顶这样的帐篷需要（17＋11×7）根钢管； （2）可以总结出如果搭建n顶这样的帐篷，需要根钢管，化简即可。 【详解】（1）搭第一顶帐篷需要17根钢管，搭两顶帐篷需要28根钢管， 28－17＝11（根） 搭三顶帐篷需要：17＋11×2 ＝17＋22 ＝39（根） 搭8顶帐篷需要：17＋11×（8－1） ＝17＋11×7 ＝17＋77 ＝94（根） 因此如果搭建8顶这样的帐篷需要94根钢管。 （2）17＋11×（n－1） ＝17＋11n－11 ＝（6＋11n）根 因此如果搭建顶这样的帐篷需要（6＋11n）根钢管。 4．鞋的尺码通常用码”或“厘米作单位，“码”和厘米之间的换算关系是b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。芳芳穿34码的鞋，是( )厘米；婷婷穿23厘米的鞋，是( )码。 【答案】 22 36 【分析】根据b＝2a－10可得a＝（b＋10）÷2，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】a＝（b＋10）÷2 ＝（34＋10）÷2 ＝44÷2 ＝22（厘米） b＝2a－10 ＝2×23－10 ＝46－10 ＝36（码） 芳芳穿34码的鞋，是22厘米；婷婷穿23厘米的鞋，是36码。 【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 【预测命题方向3】方程与等式的辨析 1．下面式子中，( )是方程。 A．8－x＞5 B．2x＋2 C．x＋1.5x＝10 D．75÷5＝15 【答案】C 【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【详解】A. 8－x＞5，含有未知数，不是等式，不是方程； B.2x ＋2，含有未知数，不是等式，不是方程； C.x ＋1.5x ＝10，含有未知数，是等式，是方程； D.75÷5＝15，不含有未知数，是等式，不是方程。 故答案为：C 【点睛】本题考查方程的意义，方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。 2．下列关系图中，( )是错误的。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形； 正方体可以说是长､宽､高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体； 含有未知数的等式叫做方程； 小数包括有限小数、循环小数、无限不循环小数，据此解答。 【详解】A．，平行四边形属于四边形，判断正确； B．，正方体是特殊的长方体，判断正确； C．，方程一定是等式，但等式不一定是方程，判断错误； D．，循环小数属于小数，判断正确。 故答案为：C 【点睛】明确平行四边形、长方体、正方体、方程、等式、小数、循环小数的含义是解答此题的关键。 【预测命题方向4】等式的性质与等量代换 1．如果◯＋△＝120，◯＝△＋△＋△。那么◯＝( )，△＝( )。 【答案】 90 30 【分析】将◯＝△＋△＋△代入到◯＋△＝120中去，可得△＋△＋△＋△＝120，进一步得到4×△＝120，利用等式的性质可求出△＝30，进而即可求出◯的值。 【详解】根据分析得， △＋△＋△＋△＝120 4×△＝120 △＝120÷4 △＝30 ◯＝120－30＝90 【点睛】此题主要考查简单的等量代换，利用等式的性质即可求出结果。 2．如果，而，那么( )。 【答案】12 【分析】根据，可得，代入到中去，利用等式的性质，求出的值。 【详解】根据分析得，，， 可得 【点睛】此题考查简单的等量代换，利用等式的性质，求出结果。 【预测命题方向5】列方程解倍数问题 1．学校买2种图书，买进了140本科幻画，如果再买16本科幻画，那科幻画的本数是所买故事书的3倍。学校买了多少本故事书？（列方程解答） 【答案】52本 【分析】根据题意可知，故事书的本数×3＝140本科幻画＋16本科幻画，据此设故事书买了x本，列方程为3x＝140＋16，然后解出方程即可。 【详解】解：设学校买了x本故事书。 3x＝140＋16 3x＝156 3x÷3＝156÷3 x＝52 答：学校买了52本故事书。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 2．一共要运50吨大米，大货车的载重量是小货车的2倍，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完，大货车和小货车的载重量分别是多少吨？（列方程解答） 【答案】大货车10吨；小货车5吨 【分析】根据题意，设小货车每次运x吨，则大货车每次运2x吨，有关系式：2辆大货车运的吨数＋6辆小货车运的吨数＝总吨数。列方程求解即可求出小货车的载重量，再求大货车的载重量即可。 【详解】解：设小货车每次运x吨，则大货车每次运2x吨 6x＋2×2x＝50 6x＋4x＝50 10x＝50 10x÷10＝50÷10 x＝5 5×2＝10（吨） 答：大货车的载重量为10吨，小货车的载重量为5吨。 【点睛】本题主要考查简单的等量代换，关键利用大货车和小货车的载重量之间的关系做题。 【预测命题方向6】列方程解行程问题 1．一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇，客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】48千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（客车速度＋货车速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设货车每小时行千米。 （64＋）×4.5＝504 （64＋）×4.5÷4.5＝504÷4.5 64＋＝112 64＋－64＝112－64 ＝48 答：货车每小时行48千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 2．甲、乙两辆汽车从相距810千米的两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的。甲车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】60千米 【分析】设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝行的路程，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行x千米。 （x＋x）×6＝810 x＝810 x＝75 ×75＝60（千米） 答：甲车每小时行60千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【预测命题方向7】列方程解鸡兔同笼问题 1．六（1）班2位老师带44人去灵龙湖划船，共乘12只船，其中大船每只船坐5人，小船每只船坐3人，大船和小船各有多少只？（列方程解答） 【答案】大船：5只；小船：7只 【分析】设大船有x只，则小船有（12－x）只，大船每只坐5人，x只坐5x人，小船每只坐3人，（12－x）只小船坐3×（12－x）人，一共有（2＋44）人，即大船坐的人数＋小船坐的人数＝总人数，列方程：5x＋3×（12－x）＝（44＋2），解方程，即可解答。 【详解】解：设大船有x只，则小船有（12－x）只。 5x＋3×（12－x）＝44＋2 5x＋36－3x＝46 2x＝46－36 2x＝10 x＝10÷2 x＝5 小船有12－5＝7（只） 答：大船有5只，小船有7只。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用大船与小船之间的数量的关系，设出未知数，再根据大船坐的人数与小船坐的人数与总人数之间的关键，找出相关的量，列方程，解方程。 2．“夕阳红”活动中心有象棋和跳棋共24副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，正好可以供100人进行活动。“夕阳红”活动中心的象棋和跳棋各有多少副？（列方程解答） 【答案】11副；13副 【分析】设象棋有x副，则跳棋有（24－x）副，根据象棋数量×玩的人数＋跳棋数量×玩的人数＝总人数，列出方程求出x的值是象棋数量，总数量－象棋数量＝跳棋数量。 【详解】解：设象棋有x副。 2x＋6（24－x）＝100 2x＋144－6x＝100 4x÷4＝44÷4 x＝11 24－11＝13（副） 答：“夕阳红”活动中心的象棋和跳棋各有11副、13副。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行解答。 【预测命题方向8】列方程解盈亏问题 1．一群猴子分桃吃，如果每只猴子吃5个，还剩7个；如果每只猴子吃7个，就少5个。这群猴子一共有多少只？ 【答案】6只 【分析】根据题意可知，猴子的只数×5个＋7个＝猴子的只数×7个－5个，设这群猴子一共有x只，列方程为7x－5＝5x＋7，然后解出方程即可。 【详解】解：设这群猴子一共有x只。 7x－5＝5x＋7 7x－5－5x＝5x＋7－5x 2x－5＝7 2x－5＋5＝7＋5 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 答：这群猴子有6只。 【点睛】本题主要考查了盈亏问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 2．老师准备了一些糖果，要在活动日分给学生。如果每个学生分6颗，就多18颗；如果每个学生分7颗，就少24颗。老师准备了多少颗糖果？ 【答案】270颗 【分析】根据题意，设班级有学生x人。因为糖果的总数不变，可得出等量关系：每个学生分6颗糖果×学生人数＋多的糖果数量＝每个学生分7颗糖果×学生人数－少的糖果数量，据此列出方程，并求出方程的解，即学生人数。再用学生人数乘6，再加上多的18颗，即是糖果的总数。 【详解】解：设班级有学生x人。 6x＋18＝7x－24 6x＋18－6x＝7x－24－6x 18＝x－24 x－24＋24＝18＋24 x＝42 6×42＋18 ＝252＋18 ＝270（颗） 答：老师准备了270颗糖果。 【预测命题方向9】列方程解分数和百分数问题 1．为庆祝“六一”儿童节活动做准备，张敏小组和赵红小组共折了140 只千纸鹤，张敏组折的只数是赵红组的75%。张敏和赵红小组各折了多少只千纸鹤？ 【答案】张敏60只；赵红80只 【分析】根据“张敏组折的只数是赵红组的75%”，设赵红小组折了只千纸鹤，则张敏小组折了75%只千纸鹤； 根据“张敏小组和赵红小组共折了140 只千纸鹤”可得出等量关系：张敏小组折千纸鹤的只数＋赵红小组折千纸鹤的只数＝两个小组折千纸鹤的总只数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设赵红小组折了只千纸鹤，则张敏小组折了75%只千纸鹤。 ＋75%＝140 ＋0.75＝140 1.75＝140 ＝140÷1.75 ＝80 张敏小组：140－80＝60（只） 答：张敏小组折了60只千纸鹤，赵红小组折了80只千纸鹤。 2．张亮的零用钱是黄明的。在献爱心捐款活动中，黄明捐了48元，张亮捐了20元，这时他们剩下的零用钱相等。黄明原有多少零用钱？ 【答案】63元 【分析】设黄明原有x元零用钱，张亮的零用钱是黄明的，则张亮原有x元零用钱；黄明捐了48元，还剩（x－48）元，张亮捐了20元，还剩（x－20）元。他们剩下的零用钱相等，列方程：x－48＝x－20，解方程，即可解答。 【详解】解：设黄明原有x元零用钱，则张亮原有x元零用钱。 x－48＝x－20 x－x＝48－20 x＝28 x＝28÷ x＝28× x＝63 答：黄明原有63元零用钱。 3．阳光小学五、六年级共有学生324人，五年级中男生占，六年级中男生占，两个年级的女生人数相等。问：两个年级各有多少人？（用方程解） 【答案】五年级：190人；六年级：134人 【分析】五年级学生人数为未知数x，则六年级学生人数为（342－x）人。把五、六年级的总人数分别看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，五年级女生人数为x×（1－），六年级女生人数为（342－x）×（1－），根据等量关系：五年级女生人数＝六年级女生人数，列方程再利用等式的性质解方程即可。 【详解】解：设五年级学生有x人，则六年级学生人数为（342－x）人。 x×（1－）＝（342－x）×（1－） x＝（342－x）× x＝190－x x＋x＝190－x＋x x＝190 324－190＝134（人） 答：五年级学生有190人，六年级学生有134人。 【预测命题方向10】列方程解比和比例问题 1．小强和小明画片张数的比是7∶4，如果小强给小明18张画片，两人的画片就同样多。原来小强和小明各有多少张画片？ 【答案】小强：84张；小明：48张 【分析】设小强和小明一共有x张画片；小强和小明画片张数的比是7∶4，则小强有x张，小明有x张画片；如果小强给小明18张画片，两人的画片就同样多，即小强的画片张数－18＝小明的画片张数＋18；列方程：x－18＝x＋18，解方程，进而解答。 【详解】解：设小强和小明一共有x张画片。 x－18＝x＋18 x－18＝x＋18 x－x＝18＋18 x＝36 x＝36÷ x＝36× x＝132 小强：132× ＝132× ＝84（张） 小明：132－84＝48（张） 答：原来小强有84张画片，小明有48张画片。 2．赵爷爷准备用自己多年的积蓄9900元资助某地灾区的失学儿童，他先拿出540元资助了3名失学儿童。照这样计算，剩下的钱还可以资助多少名失学儿童？（用比例知识解决） 【答案】52名 【分析】根据照这样计算，资助每个失学儿童的钱数一定，即资助的钱数与被资助的失学儿童的人数的比值是一定的，二者成正比例，设出未知数，列出比例方程解答即可。 【详解】解：设剩下的钱还可以资助x名失学儿童。 （9900－540）∶x＝540∶3 540x＝（9900－540）×3 540x＝9360×3 540x＝28080 540x÷540＝28080÷540 x＝52 答：剩下的钱还可以资助52名失学儿童。 3．学校用方砖铺会议室的地面。原来打算用面积0.25平方米的方砖，需要540块。现在改用面积0.36平方米的方砖，需要多少块？ 【答案】375块 【分析】由题意可知：每块方砖的面积×方砖的块数＝会议室的面积（一定），所以每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系，设改用面积是0.36平方米的方砖来铺，需要x块，根据每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系列出比例求解即可。 【详解】解：设改用面积是0.36平方米的方砖来铺，需要x块。 0.25×540＝0.36x 0.36x＝135 0.36x÷0.36＝135÷0.36 x＝375 答：需要375块。 【小升初考前预测04】比和比例·十二种命题预测 【命题解读】 比和比例是小升初常考内容之一，在考察中一般占10%~15%，它主要涉及比和比例的基础概念运用、相关计算以及实际应用，值得注意的是它常和分数、百分数结合考察。 近年来主要以化简比和求比值、按比例分配应用题、比例关系的判断、比例尺的计算、比例应用题以及正反比例图标应用等高频考题为主，填空、选择、计算、应用等题型皆有出现，考察难度一般，从命题情况来看，主要呈现以下三个趋势： 趋势一，即跨学科融合，结合科学实验（数据测量）、地理地图（比例尺）、经济生活等内容出题。 趋势二，即实际情境化，近年来常以“网购优化比例”、“传统文化”、“行程规划”等实际生活场景为载体出题。 趋势三，即思维进阶，增加开放性题目，或作为压轴题训练思维。 复习比和比例板块的内容，首先要强调概念辨析，例如比和比例、正比例和反比例的辨析，其次针对性训练必不可少，最后建立错题本，总结方法。 【命题导向】 命题序号 命题方向 命题频率 命题形式 1 化简比与求比值 选、填、计 2 求比问题 选、填 3 按比例分配问题 选、填、解 4 比与分数百分数应用题 选、填、解 5 比例的意义和比例的基本性质 选、填、判 6 正反比例关系的判断 选、填、判 7 比例尺的意义 选、填、判 8 比例尺的应用 解 9 正比例的应用 解 10 反比例的应用 解 11 正反比例图表综合 填、解 12 作图·比例尺与图形的放大缩小 作 【预测命题方向1】化简比与求比值 1．0.125∶化成最简单的整数比是( )，30kg∶0.3t的比值是( )。 【答案】 1∶3 【分析】先把小数转化成分数，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比； 根据题意，由低级单位kg转换成高级单位t，除以进率1000，先将30kg转化成t，再用上面的方法化成最简比，最后用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【详解】由分析可得： 0.125∶ ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝1∶3 30kg＝30÷1000＝0.03t 30kg∶0.3t ＝0.03t∶0.3t ＝（0.03×100）∶（0.3×100） ＝3∶30 ＝（3÷3）∶（30÷3） ＝1∶10 ＝1÷10 ＝ 综上所述：0.125∶化成最简单的整数比是1∶3，30kg∶0.3t的比值是。 【点睛】本题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质，而求的比值是一个商，是具体结果，可以是整数、小数或者分数。 2．0.75∶0.5化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶2 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 利用“比的基本性质 ”把比化简成最简单的整数比； 根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】0.75∶0.5 ＝（0.75×100）∶（0.5×100） ＝75∶50 ＝（75÷25）∶（50÷25） ＝3∶2 3∶2 ＝3÷2 ＝ 0.75∶0.5化成最简整数比是3∶2，比值是。 【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。 【预测命题方向2】求比问题 1．六年级男生人数的等于女生人数的，那么男生人数与女生人数的最简单的整数比是( )。 【答案】5∶4 【分析】把男生人数看作单位“1”，那么女生人数是男生人数的÷，要求男生人数和女生人数的比，列式为1∶（÷），化简即可。 【详解】男生人数×＝女生人数× 男生人数∶女生人数 ＝1∶（÷） ＝1∶（×） ＝1÷ ＝1× ＝ ＝5∶4 那么男生人数与女生人数的最简单的整数比是5∶4。 2．把10克糖全部溶解到50克水中，糖与水的质量比是( )，糖与糖水的质量比是( )。 【答案】 1∶5 1∶6 【分析】要求糖与水的质量比，用糖的质量比水的质量，化简比即可；要求糖与糖水的质量比，用糖的质量比糖水的质量，化简比即可，据此解答。 【详解】10∶50 ＝（10÷10）∶（50÷10） ＝1∶5 10∶（10＋50） ＝10∶60 ＝（10÷10）∶（60÷10） ＝1∶6 因此糖与水的质量比是1∶5，糖与糖水的质量比是1∶6。 3．甲行完一段路需要12分钟，乙行完同样的一段路需要9分钟，甲与乙的速度比是( )。 【答案】3∶4 【分析】把这段路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲的速度和乙的速度，再根据比的意义，用甲的速度∶乙的速度，化简，即可解答。 【详解】（1÷12）∶（1÷9） ＝∶ ＝（×36）∶（×36） ＝3∶4 甲行完一段路需要12分钟，乙行完同样的一段路需要9分钟，甲与乙的速度比是3∶4 【点睛】解答本题的关键把路程看作单位“1”，再利用速度、时间和路程三者的关系以及比的意义进行解答。 4．两个正方形中阴影部分的面积比是4∶1，两个正方形的边长比是( )，空白的甲和乙的面积比是( )。 【答案】 4∶1 28∶1 【分析】（1）图中大正方形和小正方形中的黑色三角形的的高一样，两个黑色三角形的底恰好就是大正方形和小正方形的边长。 （2）求出大正方形和小正方形的面积然后各减去黑色三角形的面积就是空白甲和乙的面积。 【详解】（1）黑色三角形的高一样，面积比＝边长比＝4∶1 （2）设大正方形的边长为4，则小正方形的边长为1. 大正方形的面积是：4×4＝16，黑色三角形的面积：1×4÷2＝2 甲的面积：16−2＝14 小正方形的面积：1×1＝1，黑色三角形的面积：1×1÷2＝0.5 乙的面积：1−0.5＝0.5 14∶0.5＝28∶1 【点睛】本题考查正方形的面积和三角形的面积公式，明确两个黑色三角形的底就是两个正方形的边长是解题的关键。 【预测命题方向3】按比例分配问题 1．2023年7月19日，中国载人航天工程办公室公布专家遴选出53个单位的136种份航天育种实验材料实施搭载。其中林草、花卉和药用植物共约占种份总数的，剩下的农作物和微生物的种份比是4∶1，农作物和微生物各有多少种份？ 【答案】农作物有 48种份，微生物有12种份 【分析】农作物和微生物的种份之和是136种份的（1－），列乘法计算后是60种份。农作物和微生物的种份比是4∶1，那么农作物和微生物的种份分别是60种份的和，据此解答。 【详解】136×（1－） ＝136× ＝60（种份） 农作物：60× ＝60× ＝48（种份） 微生物：60－48＝12（种份） 答：农作物有48种份和微生物有12种份。 2．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地距离是8厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？ 【答案】96千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出客车每小时行的千米数。 【详解】甲、乙两地的实际距离：8÷＝8×6000000＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 两辆车的速度和：480÷3＝160（千米） 客车的时速：160×＝96（千米） 答：客车每小时行96千米。 【点睛】做此题时一定要先看清楚题目，然后运用相应的知识求解，而此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题。 3．商场要给玻璃柜台各边安上铝合金条，共用铝合金条72米，已知玻璃柜台长、宽、高的比是5∶2∶2，那做这个玻璃柜台共用了多少玻璃？（玻璃柜台各个面都安玻璃） 【答案】192平方米 【分析】铝合金条的长度就是长方体的棱长和，用棱长和除以4求出长宽高的和，然后把长宽高的和按5∶2∶2的比分配后分别求出长宽高，再根据长方体表面积公式计算需要玻璃的面积。 【详解】长宽高之和：72÷4＝18（米） 一份的长度：18÷（5＋2＋2）＝2（米） 长：2×5＝10（米） 宽：2×2＝4（米） 高：2×2＝4（米） 玻璃面积： 10×4×4＋4×4×2 ＝160＋32 ＝192（平方米） 答：做这个玻璃柜台共用了192平方米的玻璃。 【点睛】本题考查按比例分配和长方体表面积的实际问题，解答本题的关键是用棱长和除以4求出长宽高的和，然后把长宽高的和按5∶2∶2的比分配后分别求出长宽高的长度。 【预测命题方向4】比与分数百分数应用题 1．一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1∶4，第二天运走4.5吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤有多少吨？ 【答案】54吨 【分析】根据第一天运走的吨数与总吨数的比是1∶4，可知第一天运走的吨数占总吨数的 ，第二天运走4.5吨后，两天一共运了总数的，也就可以求出第二天运了总数的几分之几，然后第二天运的具体数量是4.5，再根据分数除法应用题：已知一个数的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算：单位“1”的量＝具体数量÷具体数量所占单位“1”的分率求解即可。 【详解】根据题意分析可得： 4.5÷（－）＝54（吨） 答：这堆煤有54吨。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，求单位“1”用除法计算。 2．笑笑看一本书，第一天看了全书的20%，第二天比第一天多看了24页，这时已看页数和未看页数的比是3∶2，这本书一共有多少页？ 【答案】120页 【详解】24÷（－20%×2） ＝24÷20% ＝120（页） 答：这本书一共有120页。 【预测命题方向5】比例的意义和比例的基本性质 1．根据x×5＝y×7（x，y都不为0），写出两个不同的比例式( )和( )。 【答案】 y∶x＝5∶7 7∶x＝5∶y 【分析】逆用比例的基本性质，把等式x×5＝y×7改写成比例的形式，使相乘的两个数x和5做比例的外项（内项），则相乘的另两个数y和7就做比例的内项（外项）；据此改写出两个比例。此题答案不唯一。 【详解】因为x×5＝y×7（x，y都不为0）， 所以y∶x＝5∶7或7∶x＝5∶y。 【点睛】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，只要把握相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项即可。 2．一个比例里，两个外项的积是1，其中一个内项是，另一个内项是( )。 【答案】 【分析】用外项积÷其中一个内项＝另一个内项，据此列式计算即可。 【详解】1÷＝ 【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两外项积＝两内项积。 【预测命题方向6】正反比例关系的判断 1．如果（，），那么和成( )比例关系：如果9＝（，），那么和成( )比例关系。 【答案】 反 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】由可知，，则和成反比例关系；由9＝可知，，则和成正比例关系。 【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。 2．在横线上填上“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。 ①总价一定，单价和数量( )。 ②圆的半径的平方和圆的面积( )。 ③红红的身高和年龄( )。 ④汽车的一公里耗油量一定，总耗油量和行程( )。 【答案】 成反比例 成正比例 不成比例 成正比例 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】①因为单价×数量＝总价（一定），它们的乘积一定，所以总价一定，单价和数量成反比例。 ②因为圆的面积÷圆的半径的平方＝圆周率（一定），它们的比值一定，所以圆的半径的平方和圆的面积成正比例。 ③因为红红的身高和年龄是相关联的量，但身高和年龄的乘积和比值都不一定，所以红红的身高和年龄不成比例。 ④因为总耗油量÷行程＝每公里的耗油量（一定），它们的比值一定，所以汽车的一公里耗油量一定，总耗油量和行程成正比例。 【预测命题方向7】比例尺的意义 1．这是一张地图上的线段比例尺，若将它改写成数值比例尺，则是( )；在这张地图上量得A、B两地之间的距离为3.5厘米，则两地之间的实际距离是( )千米。 【答案】 1∶2000000/ 70 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离20千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝1厘米∶20千米 ＝1厘米∶（20×100000）厘米 ＝1∶2000000 3.5÷ ＝3.5×2000000 ＝7000000（厘米） 7000000厘米＝70千米 所以，把线段比例尺改写为数值比例尺是1∶2000000，两地之间的实际距离是70千米。 【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 2．学校的操场是一个长250米、宽100米的长方形，小华按一定比例将操场画在一张图纸上，长画了10厘米，他所用的数值比例尺是( )，按此比例尺宽应画( )厘米。 【答案】 1∶2500 4 【分析】用长的图上距离比实际距离，求出数值比例尺； 图上距离＝实际距离×比例尺，由此求出宽应该画多少厘米。 【详解】比例尺为： 10厘米∶250米 ＝10厘米∶25000厘米 ＝1∶2500 又因100米＝10000厘米 则10000×＝4（厘米） 所以，她所用的比例尺是1∶2500，按此比例尺宽应画4厘米。 【点睛】本题考查了比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离 【预测命题方向8】比例尺的应用 1．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上量得A、B两地的距离是50厘米。如果甲乙两车同时从A、B两地相对开出，经过10个小时相遇，已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离求得A、B两地的实际距离，再根据路程÷时间＝速度和求得甲乙两车的速度和，进而减去甲车的速度即得乙车的速度，据此列式解答即可。 【详解】50÷ ＝150000000（厘米） ＝1500（千米） 1500÷10－70 ＝150－70 ＝80（千米/时） 答：乙车每小时行80千米。 【点睛】此题运用了比例尺和行程方面的知识来解答，在求实际距离时注意单位的换算。 2．学校要挖一个长方体水池，在比例尺的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米． （1）按图纸施工，这个水池的长，宽，高各应挖多少米？ （2）这个水池的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）长：24米；宽：20米；高4米； （2）480平方米 【详解】（1）长：12÷=2400（厘米）=24（米） 宽：10÷=2000（厘米）=20（米） 高：2÷=400（厘米）=4（米） （2）24×20=480（平方米） 【预测命题方向9】正比例的应用 1．王老师用“集星卡”奖励学生，10个星星卡可以换4个皇冠卡。妙妙有35个星星卡可以换几个皇冠卡？（用比例解答） 【答案】14个 【分析】根据题意可知，星星卡的个数和皇冠卡的比值一定，因此星星卡的个数和皇冠卡成正比例，假设35个星星卡可以换x个皇冠卡，据此列方程为：35∶x＝10∶4，然后解出方程即可。 【详解】解：设35个星星卡可以换x个皇冠卡。 35∶x＝10∶4 10x＝35×4 10x＝140 x＝140÷10 x＝14 答：妙妙有35个星星卡可以换14个皇冠卡。 【点睛】本题考查了正比例的应用，找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。 2．在同一时间、同一地点量得一棵树的高是1.5米，影子长为0.6米，另一棵树的影子长是1.2米，实际高有多少米？（用比例解答） 【答案】3米 【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设另一棵树实际高有x米，根据题意，一颗树的高度∶这颗树的影长＝另一颗树的高度∶另一颗树的影长，据此列出比例并解答。 【详解】解：设另一棵树实际高有x米， 0.6x＝1.5×1.2 0.6x＝1.8 x＝1.8÷0.6 x＝3 答：实际高有3米。 【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，树的实际高度和它的影长成正比例”是解题的关键。 【预测命题方向10】反比例的应用 1．张方和李红积极参加社区举行的全民健身活动。张方计划每天跳绳600下，连续跳绳30天；李红计划连续跳绳40天。如果张方和李红计划跳绳的总下数相同，则李红平均每天跳绳多少下？（用比例知识列解方程解答） 【答案】450下 【分析】根据题意可知，每天跳的下数×天数＝总下数，总下数一定，则每天跳的下数和天数成反比例，据此设李红平均每天跳绳x下，列方程为40x＝600×30，然后解出方程即可。 【详解】解：设李红平均每天跳绳x下。 40x＝600×30 40x＝18000 x＝18000÷40 x＝450 答：李红平均每天跳绳450下。 【点睛】本题主要考查了用比例解决问题，判断相关的量是反比例还是正比例，是解答本题的关键。 2．一个广场用方砖铺地。如果用面积是4平方分米的方砖，需要2000块；如果改用面积是5平方分米的的方砖，需要多少块？（用比例知识解答） 【答案】1600块 【分析】设需要x块，根据每块方砖面积×块数＝广场面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需要x块。 5x＝4×2000 5x＝8000 5x÷5＝8000÷5 x＝1600 答：需要1600块。 【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。 【预测命题方向11】正反比例图表综合 1．一个儿童玩具组装车间要完成一批儿童玩具组装任务，每天组装玩具的个数与需要的天数如下表。 每天组装数量/个 600 750 900 1200 1500 组装天数/天 30 24 20 15 12 （1）如果每天组装数量用p表示，组装天数用t表示，组装玩具总数用s表示，请你用式子表示出三者之间的关系。 （2）如果这批组装任务需要在8天内完成，每天要组装多少个玩具？（用比例解答） 【答案】（1） （2）2250个 【分析】（1）根据总数量一定，每天组装的数量×需要的天数＝总数量，表示出p、t和组装玩具总数s之间的关系即可。（2）这批任务的数量是一定的，所以p和t成反比例；设每天组装x个玩具，根据每天组装的数量×需要的天数＝总数量，列出反比例方程解答即可。 【详解】（1）p、t和组装玩具总数s之间的关系式：。 （2）解：设每天组装x个玩具。 答：每天要组装2250个玩具。 2．运20“鲲鹏”大型运输机是我国自主研制的第一款大型涡扇发动机运输机，可在复杂天气情况下执行多种运输任务，表重工是某架运20飞机的运输时间和飞行距离情况。 时间（小时） 1 2 3 4 ( ) 距离（千米） 800 1600 ( ) 3200 4000 （1）把表格内容填完整。 （2）把表中的数据在图中方格纸上画图表示出来。 （3）照这样的速度，飞机3.5小时飞行( )千米；看图估计，飞机飞行4400千米，需要( )小时。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）2800；5.5 【分析】（1）根据题意可知，每小时飞行800千米，3小时飞行3个800千米，即800×3；4000千米里有几个800千米，分析4000千米需要几小时，即4000÷800；据此完成表格。 （2）根据表中的数据在图中方格纸上画图表示出来。 （3）用800×3.5，即可求出飞行3.5小时的路程；用4400÷800，飞机飞行4400千米，需要时间。 【详解】（1）800×3＝2400（千米） 4000÷800＝5（小时） 如图： 时间（小时） 1 2 3 4 5 距离（千米） 800 1600 2400 3200 4000 （2）如图： （3）800×3.5＝2800（千米） 4400÷800＝5.5（小时） 照这样的速度，飞机3.5小时飞行2800千米；看图估计，飞机飞行4400千米，需要5.5小时。 【预测命题方向12】作图·比例尺与图形的放大缩小 1．下面是动物园的平面示意图。 （1）孔雀园和熊猫馆分别在猴山的什么方向？分别距离猴山多少米？ （2）老虎山在猴山南偏西45°的180米处，大象馆在猴山北偏东70°的240米处。请你在图中表示出它们的位置。 【答案】（1）孔雀园在猴山南偏东35°方向，熊猫馆在猴山北偏西60°方向；孔雀园距离猴山90米，熊猫馆距离猴山120米。 （2）见详解。 【分析】（1）由图可得，孔雀园在猴山南偏东35°方向，熊猫馆在猴山北偏西60°方向。图中量得孔雀园到猴山的图上距离是1.5厘米，熊猫馆到猴山的图上距离是2厘米。则实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 （2）图上距离＝实际距离×比例尺，再根据方向，即可标明位置。 【详解】（1）1∶6000＝ 1.5÷ ＝1.5×6000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 2÷ ＝2×6000 ＝12000（厘米） 12000厘米＝120米 答：孔雀园在猴山南偏东35°方向，熊猫馆在猴山北偏西60°方向；孔雀园距离猴山90米，熊猫馆距离猴山120米。 （2） 180米＝18000厘米 18000×＝3（厘米） 240米＝24000厘米 24000×＝4（厘米） 画图如下： 2．按要求在方格纸上画图形。 （1）图形甲向下平移5格得到图形乙。 （2）图形甲向右平移9格得到图形丙，图形丙再绕A点逆时针旋转90°得到图形丁。 （3）将图形乙放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍，画出放大后的图形。放大后的图形的面积是( )cm2。 【答案】（1）图见详解；（2）图见详解；（3）图见详解；12 【分析】（1）根据平移图形的方法，把图形甲的三个顶点分别向下平移5格，再首尾连接各点，即可得到图形乙； （2）把图形甲的三个顶点分别向右平移9格，再首尾连接各点，得到图形丙；根据旋转的方法找出图形丙的三个关键点，再画出绕A点逆时针旋转90°的图形即可； （3）根据图形放大的方法，画出图形乙每条边是原来2倍的图形即可；放大后的图形每条直角边是原来的2倍，根据三角形的面积＝底×高÷2求出放大后的图形面积即可。 【详解】（1）（2）（3）如图： （3）4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 放大后的图形的面积是12cm2。 【小升初考前预测05】图形与几何·二十六种命题预测 【命题解读】 图形与几何，常与“数与代数”并列为小学数学最核心的两大板块，也是小升初考察最多的内容之一，常年在小升初考试中占25%~30%，它主要涉及基础图形特征、基本操作技能、图形综合应用等内容，在填空、选择、计算、操作、应用等题型中均有所体现。 根据近年来出题情况的研究，呈现出以下三个趋势： 一是学科素养导向，即增加量感题型，例如估算面积。 二是生活情景化，即结合生活场景出题，例如航天科技、建筑模型等。 三是跨学科融合，即与科学、美术、交叉命题。 在复习过程中，要注意基础掌握基本图形特征，针对面积和体积相关问题要作重点突破，熟练掌握相关解题模型。 【命题导向】 命题序号 命题方向 命题频率 命题形式 1 线与角·平行与垂直 选、填、判、作 2 平面图形和立体图形的基本认识 选、填、判 3 钟表角度计算问题 选、填 4 长方形和正方形的拼接问题 选、填 5 平行四边形与三角形的关系问题 选、填 6 平行四边形与梯形的关系问题 选、填 7 长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积 选、填、计、解 8 周长与面积的比较 选 9 圆的周长问题 选、填、计、解 10 最圆·外方内圆与外圆内方 选、填 11 圆环的面积 填、解 12 阴影图形的周长与面积 计、解 13 立体图形的展开图 选、作 14 长方体和正方体的表面积与体积 选、填、计、解 15 圆柱和圆锥的表面积与体积 选、填、计、解 16 圆柱与圆锥的旋转构成法 选、填 17 等积变形问题 解 18 切拼问题 选、填、解 19 排水法求不规则物体的体积 解 20 圆柱与圆锥的关系问题 选、填 21 倍比问题 选、填 22 组合体的表面积和体积 计、解 23 观察物体 选、填、作 24 平移、旋转和轴对称 选、填、作 25 数对、位置与方向 选、填、作 26 图形与几何综合作图 作 【预测命题方向1】线与角·平行与垂直 1．下面对于线的描述，说法正确的是( )。 A．不相交的两条直线是平行线 B．过直线外一点，能画无数条已知直线的平行线 C．两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直 D．有一条直线长6dm 【答案】C 【分析】根据平行线的定义，在同一平面内不相交的两条直线叫平行线；过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；根据互相垂直的含义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；直线可以无限延长，所以长度没法度量，据此回答。 【详解】A．不相交的两条直线是平行线，说法错误，前提是在同一平面内； B．过直线外一点，能画无数条已知直线的平行线，说法错误，应为只能画一条； C．根据互相垂直的含义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，故说法正确； D．因为直线无限长，所以有一条直线长6 dm，说法错误； 故答案为：C 2．一个三角形中有两个锐角，那么第三个角( )。 A．也是锐角 B．无法确定 C．是直角 D．是钝角 【答案】B 【分析】三角形的内角和是180度，小于90度的角叫做锐角，90度的角是直角，大于90度小于180度的角叫做钝角，举例说明即可。 【详解】如果两个锐角都是10度，180－10×2＝180－20＝160（度），第三个角是钝角； 如果两个锐角都是45度，180－45×2＝180－90＝90（度），第三个角是直角； 如果一个锐角80度，另一个锐角50度，180－80－50＝100－50＝50（度），第三个角是锐角。 三角形有两个角是锐角，另外一个角中可能为钝角、直角；也可能是锐角，所以可能为钝角三角形、直角三角形，也有可能是锐角三角形。因此，第三个角无法确定。 故答案为：B 3．下图中∠1＝( )°。 A．45 B．60 C．70 D．75 【答案】C 【分析】平角是180°，将180°减去60°和45°，求出三角形的另一个内角。三角形内角和是180°，将180°减去35°、再减去另一个内角的度数，即可求出∠1。 【详解】180°－60°－45°＝75° 180°－35°－75°＝70° 所以，∠1＝70°。 故答案为：C 【预测命题方向2】平面图形和立体图形的基本认识 1．如图是根据图形特征对四边形进行分类的情况：若A代表四边形，B代表梯形，C代表平行四边形，则E代表( )，F代表( )。 【答案】 长方形 正方形 【分析】根据四边形的分类以及关系可知，四边形分为平行四边形和梯形；平行四边形包括长方形，长方形是特殊的平行四边形，长方形包括正方形，正方形是特殊的长方形，据此解答。 【详解】根据分析可知，如图是根据图形特征对四边形进行分类的情况：若A代表四边形，B代表梯形，C代表平行四边形，则E代表代表长方形，F代表正方形。 2．给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是( )；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是( )。 【答案】 按底面是四边形和圆形分类（答案不唯一） 按柱体和锥体分类（答案不唯一） 【分析】根据图形的特性进行分析，①②的底面都是四边形，而③④的底面都是圆形；①②③都是柱体，④是锥体。 【详解】据分析可知，甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是按底面是四边形和圆形分类；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是按柱体和锥体分类。（答案不唯一） 【预测命题方向3】钟表角度计算问题 1．在钟面上从3：00 到3：15，分针旋转了( )度。 【答案】90 【分析】先求出从3：00到3：15的时间，再根据分针1小时转360°，即分针每分钟转6度，时针1小时转30°，即可求解。 【详解】3时15分－3时＝15分 6×15＝90（度） 在钟面上从3：00 到3：15，分针旋转了90度。 【点睛】解决本题关键是明确分针和时针的速度，计算出转了角的度数。 2．2020年6月1日上午8：30学校举行庆“六一”活动，那时钟面上的时针和分针组成的夹角是( )度。 【答案】75 【分析】钟面有12个大格，一周是360度，所以每一个大格对应的夹角是360÷12＝30度。 8：30时，时针指在数字8和9的正中间，那么时针与数字8的夹角是30度的一半；此时分针指在数字6，分针与数字8之间有2个大格，即分针与数字8的夹角是2个30度；把两个角度相加，即可求出此时时针和分针组成的夹角。 【详解】30÷2＋30×2 ＝15＋60 ＝75（度） 那时钟面上的时针和分针组成的夹角是75度。 【点睛】本题考查钟面上时针和分针夹角的计算方法，明确每一个大格对应的夹角30度。 3．4点15分时针与分针成( ) °的角。 【答案】37.5 【分析】由于分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则4时15分时针转了15×6°，分针转了15×0.5°，4点15分分针与12时的夹角为6°×15＝90°，所以4时15分时，时针与分针的夹角为120°＋0.5°×15－90°，据此计算即可。 【详解】4时15分时针与分针的夹角： 120°＋0.5°×15－90° ＝120°＋7.5°－90° ＝127.5°－90° ＝37.5° 所以4点15分时针与分针成37.5°的角。 【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。也考查了度分秒的换算。 【预测命题方向4】长方形和正方形的拼接问题 1．用3个长为7分米、宽为5分米的长方形，拼成一个较大的长方形，拼成的长方形的周长最长是( )分米。 【答案】52 【分析】拼法一：长方形的长拼在一起，形成了一个长为21分米、宽为5分米的长方形； 拼法二：长方形的宽拼在一起，形成了一个长为15分米、宽为7分米的长方形； 长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出2种拼法的周长。 【详解】拼法一：长：7×3＝21（分米）； 宽：5分米 （21＋5）×2 ＝26×2 ＝52（分米） 拼法二：长：7 宽：3×5＝15（分米） （7＋15）×2 ＝22×2 ＝44（分米） 在所拼成的长方形中，周长最长是52分米。 2．小组合作中，老师下发了若干张长18厘米，宽12厘米的长方形彩纸，要求拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最小是( )厘米，一共要用( )张这样的长方形纸。 【答案】 36 6 【分析】用若干张长方形彩纸拼成正方形，长方形的数量一定是整数，所以正方形的边长一定是18和12的公倍数，求拼成的正方形的边长最小是多少，就是求18和12的最小公倍数；求两个数的最小公倍数，先把两个数分别分解质因数，这两个数的最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此求出正方形的边长，再根据正方形和长方形的面积公式，分别求出最小的正方形面积每张长方形的面积，最后用除法求出长方形的数量。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36 （36×36）÷（18×12） ＝1296÷216 ＝6（张） 拼成的正方形的边长最小是36厘米，一共要用6张这样的长方形纸。 【预测命题方向5】平行四边形与三角形的关系问题 1．如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是( )，涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】 5∶2∶3 4 【分析】观察图形可知，平行四边形底是（2＋3）cm，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；甲、乙、丙三个三角形的高等于平行四边形的高，甲的底等于平行四边形的底，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出甲、乙、丙三个三角形面积，再根据比的意义，用甲的面积∶乙的面积∶丙的面积，求出三个三角形面积比；涂色部分等于乙三角形面积，据此解答。 【详解】高：20÷（2＋3） ＝20÷5 ＝4（cm） 甲：（2＋3）×4÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（cm2） 乙：2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 丙：3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 10∶4∶6 ＝（10÷2）∶（4÷2）∶（6÷2） ＝5∶2∶3 涂色面积是4cm2。 如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是5∶2∶3，涂色部分的面积是4cm2。 2．如图：平行四边形底边的中点是A，平行四边形的面积是30cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】7.5/ 【分析】由图形可知，阴影部分是一个三角形，这个三角形的底是平行四边形底的一半，三角形与平行四边形等高。因为平行四边形的底×高＝30cm2，所以三角形面积＝平行四边形的底的一半×高÷2，据此解答。 【详解】平行四边形的底×高＝30cm2 阴影面积＝三角形面积＝三角形的底×高÷2＝平行四边形的底÷2×高÷2＝30÷4＝7.5（cm2） 所以阴影部分的面积是7.5cm2。 【点睛】本题考查不等底等高的平行四边形与三角形的面积关系，灵活应用“平行四边形的面积＝底×高”、“三角形的面积＝底×高÷2”是解题的关键。 【预测命题方向6】平行四边形与梯形的关系问题 1．在探究梯形面积计算公式时，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，如下图所示。 平行四边形的底等于梯形的( )；平行四边形的高等于梯形的( )；如果梯形的上底是a，下底是b，高是h，平行四边形的面积：底×高，那么梯形的面积：S＝( )×( )＝( )；从而根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式。 【答案】 上底与下底的和 高的一半 （a＋b） h÷2 （a＋b）×h÷2 【分析】观察图可知：将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，此时平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高是原来梯形高的一半，梯形的面积＝平行四边形的面积＝底×高＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】在探究梯形面积计算公式时，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；平行四边形的高等于梯形的高的一半；如果梯形的上底是a，下底是b，高是h，平行四边形的面积：底×高，那么梯形的面积：S＝（a＋b）×h÷2；从而根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。 2．一个梯形下底的长度是上底的3倍，高是4厘米，如果将上底延长6厘米，这个梯形就变成一个平行四边形。平行四边形的面积是( )平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】 36 24 【分析】，下底的长度是上底的3倍，将上底延长6厘米，这个梯形就变成一个平行四边形，说明下底比上底长6厘米，根据差倍问题的解题方法，用差÷倍数差＝一份数，即上底，上底＋6＝下底，也是平行四边形的底，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） 3＋6＝9（厘米） 9×4＝36（平方厘米） （3＋9）×4÷2 ＝12×2 ＝24（平方厘米） 平行四边形的面积是36平方厘米，梯形的面积是24平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形和梯形面积公式，掌握差倍问题的解题方法。 【预测命题方向7】长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积 1．妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 【答案】75000元 【分析】根据题意，宽不变，长增加了，那么长就是原来的（1＋），根据分数乘法的意义求出现在的长，然后再根据长方形面积的计算方法长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形的面积，然后再乘每平方米土地的鲜花卖的钱数即可求解。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝25（米） 25×15×200 ＝375×200 ＝75000（元） 答：今年这块地种植的鲜花可以卖75000元。 2．有一块平行四边形菜地，底是40米，高是32米，每平方米能收青菜6.2千克，这块地能收多少千克青菜？ 【答案】7936千克 【分析】求出平行四边形菜地的面积，再用每平方米收菜的量乘菜地面积即可。 【详解】40×32×6.2 ＝1280×6.2 ＝7936（千克） 答：这块地能收7936千克青菜。 3．张大伯用51m长的篱笆在河边围了一块梯形的菜地（如图），这块菜地的面积是多少m2？ 【答案】270平方米 【分析】根据题意可知，篱笆的长度包括上底、下底和高，用总长度减去高即可求出上底与下底的和，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”解答即可， 【详解】（51－15）×15÷2 ＝36×15÷2 ＝270（平方米）； 答：这块菜地的面积是270平方米。 【点睛】解答本题的关键是明确篱笆的长度包括上底、下底和高，从而求出上底与下底的和，再进一步解答。 4．街心公园的平面示意图比例尺是1∶6000，在这幅图中有一块三角形的草地，测量出这块三角形草地的底是2.5cm，底边对应的高是0.4cm，这块三角形草地的实际底和高分别是多少米？这块三角形草地的实际面积是多少平方米？ 【答案】150米；24米；1800平方米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据算出这块三角形草地底和高的实际长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2计算面积即可。 【详解】三角形草地底的实际长度为： 2.5÷＝15000（厘米） 15000厘米＝150米 三角形草地高的实际长度为： 0.4÷＝2400（厘米） 2400厘米＝24米 三角形草地实际面积为： 150×24÷2 ＝3600÷2 ＝1800（平方米） 答：这块三角形草地的实际底是150米，高是24米；这块三角形草地的实际面积是1800平方米。 【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形，同时要会灵活应用三角形的面积公式。 【预测命题方向8】周长与面积的比较 1．如图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，下列说法正确的是( )。 A．如果，那么A的周长大于B的周长 B．如果，那么A的周长小于B的周长 C．如果，那么A的周长等于B的周长 D．不管a、b哪个大，A、B的周长总相等 【答案】C 【分析】根据图示可知，图形A的周长等于正方形的一条边长加上b的长度再加上边长减去a的长度和公共曲线部分；图形B的周长等于正方形的一条边长加上a的长度再加上边长减去b的长度和公共曲线部分；据此逐项分析即可。 【详解】设正方形边长为单位“1”，曲线长为m；则，，。 A．如果，那么，则，故A项错误。 B．如果，那么，则，故B项错误。 C．如果，那么，则，故C项正确。 D．由以上分析可知，D项显然错误。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查图形的周长，关键是根据图示找到图形A和图形B周长。 2．如图图形中，空白部分与阴影部分周长相等但面积不相等的是( )。 A．    B．   C．   【答案】A 【分析】A．空白部分的周长＝阴影部分的周长＝正方形的边长×2＋的圆周长； 空白部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，阴影部分的面积＝圆的面积；则空白部分的面积＜阴影部分的面积； B．空白部分的周长＝阴影部分的周长＝长＋宽＋对角线的长； 空白部分的面积＝阴影部分的面积＝长方形面积÷2； C．空白部分的周长＝梯形的下底＋较长的腰＋对角线的长，阴影部分的周长＝梯形的上底＋较短的腰＋对角线的长，则空白部分的周长＞阴影部分的周长； 空白部分的面积＝梯形的下底×高÷2，阴影部分的面积＝梯形的上底×高÷2；则空白部分的面积＞阴影部分的面积。 【详解】A．空白部分与阴影部分周长相等，但面积不相等，符合题意； B．空白部分与阴影部分周长相等，面积也相等，不符合题意； C．空白部分的周长、面积大于阴影部分的周长、面积，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】本题考查组合图形的周长、面积的比较，关键是分析出各图形的周长、面积的求法。 【预测命题方向9】圆的周长问题 1．丰都恒都体育场标准跑道的最内圈长400m，每条跑道标准宽度均为1.25m。进行400m赛跑时（同终点线），相邻两条跑道之间的起点线应该间隔( )m。（圆周率取3.14） 【答案】7.85 【分析】分析题目，相邻两条跑道的直径差＝跑道的宽度×2，则相邻两条跑道起跑线相差的距离＝3.14×相邻两条跑道的直径差，据此列式计算即可。 【详解】3.14×（1.25×2） ＝3.14×2.5 ＝7.85（m） 丰都恒都体育场标准跑道的最内圈长400m，每条跑道标准宽度均为1.25m。进行400m赛跑时（同终点线），相邻两条跑道之间的起点线应该间隔7.85m。（圆周率取3.14） 2．如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 【答案】8 【分析】根据题意可知，油桶滚动的距离＝两墙之间的距离－油桶的底面直径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出油桶的底面周长，再用两墙之间的距离与油桶底面直径的差÷油桶的底面周长，即可解答。 【详解】（26.12－0.5×2）÷（3.14×0.5×2） ＝（26.12－1）÷（1.57×2） ＝25.12÷3.14 ＝8（圈） 底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚8圈。 【预测命题方向10】最圆·外方内圆与外圆内方 1．在一个长12厘米、宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米；如果在这个长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米。 【答案】 50.24 30.84 【分析】由题意可知在长方形内画一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽，S＝π（d÷2）2；如果在长方形里画一个最大的半圆，半圆所在圆的直径就是长方形的长，那么此半圆的半径＝d÷2，半圆的周长＝πd÷2＋d，半圆的面积＝πr2÷2，据此解答即可。 【详解】由分析可知在一个长为长12厘米、宽8厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是8厘米，则面积是： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 如果在这个长方形里画一个最大的半圆，半圆的半径是： 12÷2＝6（厘米） 则周长是：3.14×6＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（厘米） 2．下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。（取3.14） 【答案】10.26 【分析】把正方形拆成两个三角形，三角形的底边是圆的直径，高是圆的半径，一个三角形的面积＝底×高÷2＝圆的直径×圆的半径÷2。那么正方形的面积＝三角形的面积×2。圆的面积＝。阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。从图上已知正方形的对角线为6厘米，圆的直径为6厘米。 【详解】一个三角形的面积：6×（6÷2）÷2 ＝6×3÷2 ＝9（平方厘米） 正方形的面积：9×2＝18（平方厘米） 圆的面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26－18＝10.26（平方厘米） 【预测命题方向11】圆环的面积 1．一个环形的面积是1884平方厘米，如果它的内圆直径等于外圆的半径。那么内圆的面积是多少？ 【答案】628平方厘米 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），设小圆的半径为r厘米，则大圆的半径为2r厘米，把数据代入公式解答。 【详解】解：设小圆的半径为r厘米，则大圆的半径为2r厘米。 π[（2r）2－r2]＝1884 π[4r2－r2]＝1884 3πr2＝1884 πr2＝628 答：内圆的面积是628平方厘米。 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．一个圆形花坛的周长是25.12米，花坛周围有一条宽1米的环形水泥路，如图，这条环形水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形花坛的半径；求环形水泥路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 1＋4＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条环形水泥路的面积是28.26平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。 【预测命题方向12】阴影图形的周长与面积 1．求出下面图形阴影部分的面积。 【答案】60cm2 【分析】据图可知，阴影部分的面积等于一个上底是4cm下底是15cm高是8cm的梯形的面积减去一个底是4cm高是8cm的三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可。 【详解】（4＋15）×8÷2－4×8÷2 ＝19×8÷2－32÷2 ＝152÷2－16 ＝76－16 ＝60（cm2） 2．求阴影部分的面积及周长各是多少。 【答案】面积6.88cm2；周长20.56cm 【分析】从图中可以看出，2个圆可以组成一个半圆；阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积；阴影部分的周长＝圆周长的一半＋8；根据公式：S长方形＝ab，S圆＝πr2，C圆＝2πr，分别代入数据计算即可。 【详解】阴影部分的面积： 8×4－3.14×42× ＝32－3.14×8 ＝32－25.12 ＝6.88（cm2） 阴影部分的周长： 2×3.14×4×＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 3．如图，正方形的面积是8cm2，求阴影部分的面积。 【答案】18.84cm2 【分析】正方形的边长是圆的半径，已知正方形的面积为8cm2，则半径的平方为8cm2，据此可以求出圆的面积，阴影部分的面积占整个圆面积的，据此解答即可。 【详解】 （cm2） 4．求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】39.25cm2 【分析】如图所示，右边阴影部分的面积和左边两个空白部分的面积相等，则整个阴影部分的面积等于直径10cm的圆面积的一半，据此解答。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 【预测命题方向13】立体图形的展开图 1．下图是一个正方体的展开图，其中与e相对的面是( )。 A．a B．b C．c 【答案】C 【分析】从正方体的展开图可以看出，a面和f面可认为是上面和下面；而b、c、d、e四个面可以认为是侧面，因为正方体展开图相对的面中间只隔（而且必须隔）一个面，因此，a和f是相对的面，b和d是相对的面，c和e是相对的面，据此解答。 【详解】在这个正方体的展开图中，与e相对的面是c。 故答案为：C 2．下面不是长方体展开图的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据长方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成长方体；据此解答。 【详解】A．，不是长方体的展开图，不能折成长方体。 B．，属于“1—4—1”型，是长方体的展开图，能折成长方体； C．，属于“2—3—1”型，是长方体的展开图，能折成长方体； D．，属于“3—3”型，是长方体的展开图，能折成长方体。 故答案为：A 【点睛】根据长方体的特征以及长方体展开图的特点，同时结合空间想象力进行判断。 3．下面( )图形是圆柱的展开图。（单位：厘米） A．  B．  C．   【答案】A 【分析】圆柱的展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据判断即可。 【详解】A．3×3.14＝9.42（厘米） 9.42＝9.42 所以是圆柱的展开图； B．9.42≠3 所以不是圆柱的展开图； C．9.42≠12 所以不是圆柱的展开图。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了圆柱的展开图以及圆柱的侧面的长和底面周长的关系。 4．一个圆柱底面半径是4厘米，高是4厘米，它的侧面展开图是一个( )。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆形 【答案】A 【分析】一个圆柱的沿高侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，据此解答即可。 【详解】一个圆柱底面半径是4厘米，高是4厘米，它的侧面展开图是一个长方形。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆柱的侧面展开，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面展开图。 【预测命题方向14】长方体和正方体的表面积与体积 1．一个无盖的长方体铁皮水箱，长2米，宽1.5米，高1米。 （1）做这个水箱至少需要铁皮多少平方米？ （2）在水箱里注入2000升水，水深多少米？（铁皮厚度忽略不计） （3）在水里放入一个小潜水泵（抽水机），水面升了0.1厘米，这个潜水泵的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）10平方米 （2）米 （3）3立方分米 【分析】（1）求这个水箱需要铁皮的面积，就是求这个长方体水箱的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出需要铁皮的面积； （2）1立方米＝1000升，把2000升化成立方米；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可求出水深； （3）水面上升的部分就是这个潜水泵的体积，即潜水泵的体积等于长是2米，宽是1.5米，高是0.1厘米的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】（1）2×1.5＋（2×1＋1.5×1）×2 ＝3＋（2＋1.5）×2 ＝3＋3.5×2 ＝3＋7 ＝10（平方米） 答：做这个水箱至少需要铁皮10平方米。 （2）2000升＝2立方米 2÷（2×1.5） ＝2÷3 ＝（米） 答：水深米。 （3）2米＝20分米；1.5米＝15分米；0.1厘米＝0.01分米 20×15×0.01 ＝300×0.01 ＝3（立方分米） 答：这个潜水泵的体积是3立方分米。 2．某商务酒店要建一个游泳池，该游泳池长50米，宽30米，深2米。 （1）如果要在游泳池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？ （2）这个游泳池可以盛水多少立方米？ 【答案】（1）1820平方米； （2）3000立方米 【分析】（1）求贴瓷砖的面积就等于水池的表面积减去上底面的面积，水池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积S＝（ab＋bh＋ah）×2，即可求解； （2）盛水的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。 【详解】（1）（50×30＋30×2＋2×50）×2－50×30 ＝（1500＋60＋100）×2－1500 ＝3320－1500 ＝1820（平方米） （2）50×30×2 ＝1500×2 ＝3000（立方米） 答：需要贴1820平方米的瓷砖，这个游泳池可以盛水3000立方米。 【点睛】根据长方体表面积公式和体积计算方法，进行解答即可。 【预测命题方向15】圆柱和圆锥的表面积与体积 1．一个圆柱形储气罐，底面直径是16米，高是20米。 （1）它的体积是多少立方米？ （2）现在要在罐的顶面和侧面刷上油漆，如果每千克油漆只能刷4平方米，需要油漆多少千克？（得数保留整千克） 【答案】（1）4019.2立方米 （2）301千克 【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 （2）刷油漆的部分包括一个底面和侧面，刷油漆的面积＝底面积＋侧面积，刷油漆的面积×÷每千克油漆刷的面积＝需要的油漆质量，据此列式解答，根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】（1）3.14×（16÷2）2×20 ＝3.14×82×20 ＝3.14×64×20 ＝4019.2（立方米） 答：它的体积是4019.2立方米。 （2）[3.14×（16÷2）2＋3.14×16×20]÷4 ＝[3.14×82＋1004.8]÷4 ＝[3.14×64＋1004.8]÷4 ＝[200.96＋1004.8]÷4 ＝1205.76÷4 ≈301（千克） 答：需要油漆301千克。 2．一个底面是圆柱形，上面是圆锥形的粮仓，如图所示。 （1）这个粮仓的容积是多少？ （2）若每立方粮食重750千克，则这个粮仓可以储粮食多少吨？ 【答案】（1）立方米 （2）157吨 【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式，圆锥的体积（容积）公式，圆柱的容积加上圆锥的容积，即可算出这个粮仓的容积。 （2）粮仓的容积乘每立方粮食的重量，即可算出这个粮仓可以储粮食的重量，结果单位要换算为吨。 【详解】（1） （立方米） 答：这个粮仓的容积是立方米。 （2）（千克） 157000千克＝157吨 答：这个粮仓可以储粮食157吨。 【预测命题方向16】圆柱与圆锥的旋转构成法 1．如图是一个长方形，如在这个长方形中剪下一个最大的正方形，并以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个( )体，它的体积是( )立方厘米。 【答案】 圆柱 25.12 【分析】在这个长方形中剪下一个最大的正方形，则该正方形的边长相当于长方形的宽，即2厘米；以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个底面半径为2厘米，高为2厘米的圆柱，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。 【详解】由分析可知： 以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个圆柱体。 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方厘米） 则它的体积是25.12立方厘米。 2．如图，阴影部分的面积与正方形的面积比是5∶12，正方形的边长是6cm，如果把阴影部分以AD所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积是( )cm3。 【答案】157 【分析】正方形面积＝边长×边长，由此先求出正方形的面积。根据比可知，正方形面积占12份，将正方形面积除以12，求出1份的面积，再将1份的面积乘5份，求出阴影部分三角形的面积。三角形面积＝底×高÷2，那么将三角形面积乘2再除以高，即可求出底。把阴影部分以AD所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥底面半径是三角形的底，高是三角形的高6cm。圆锥体积＝×底面积×高，由此计算出这个圆锥的体积即可。 【详解】6×6＝36（cm2） 36÷12×5＝15（cm2） 15×2÷6＝5（cm） ×3.14×52×6 ＝×3.14×25×6 ＝157（cm3） 所以，得到的圆锥体积是157cm3。 【预测命题方向17】等积变形问题 1．修路队修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石做路基。一个底面周长是18.84米，高是2米的圆锥形碎石堆，能铺多少米路基？ 【答案】15.7米 【分析】将圆锥的底面周长代入圆的周长公式：C＝2πr求出圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出碎石的体积；再用碎石的体积÷路面宽与厚的积即可求出能铺多少米路基。 【详解】15厘米＝0.15米 ×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2÷（8×0.15） ＝×3.14×32×2÷1.2 ＝18.84÷1.2 ＝15.7（米） 答：能铺15.7米路基。 【点睛】本题主要考查体积的等积变形，牢记圆锥、长方体的体积公式是解题的关键。 2．有一个圆锥形谷堆（如图），如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆2米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？取值 【答案】3.14平方米 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；圆锥的体积等于高是2米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22×1.5×÷2 ＝3.14×4×1.5×÷2 ＝12.56×1.5×÷2 ＝18.84×÷2 ＝6.28÷2 ＝3.14（平方米） 答：这个圆柱形粮囤的占地面积是3.14平方米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 3．赵师傅将一个长方体铁块和一个圆柱形铁块（如下图）熔铸成一个底面直径是12厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】12.5厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出长方体铁块和圆柱形铁块的体积，再加起来，求出它们的体积之和，熔铸后，总体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝，把已知的数据代入即可求出圆锥的高。 【详解】12×5×3.14＋3.14×（6÷2）2×10 ＝188.4＋3.14×32×10 ＝188.4＋3.14×9×10 ＝188.4＋282.6 ＝471（立方厘米） 471÷[×3.14×（12÷2）2] ＝471÷[×3.14×62] ＝471÷[×3.14×36] ＝471÷37.68 ＝12.5（厘米） 答：圆锥的高是12.5厘米。 【点睛】此题主要考查等积变形，抓住熔铸前后体积不变，灵活运用长方体、圆柱、圆锥的体积公式求解即可。 【预测命题方向18】切拼问题 1． “淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长20厘米、宽12厘米、厚3厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积．（接头处不计） 【答案】如图所示 864平方厘米 【详解】（20×12+20×6+12×6）×2 =432×2 =864（平方厘米） 答：包装纸的面积是864平方厘米 2．把一根长的圆柱形木料沿底面横切，平均截成3段，表面积一共增加了，每段木料的体积是多少？ 【答案】0.5 【分析】由题意可知，表面积增加了4个圆柱的底面积，根据表面积一共增加的平方米数÷增加的底面积个数＝底面积，每段木料的体积＝底面积×高÷3，代入数据计算即可。 【详解】1.2÷4＝0.3（平方米） 0.3×5÷3＝0.5（立方米） 答：每段木料的体积是0.5。 【点睛】此题主要考查立体图形的切拼问题，明确截成3段，增加的是4个底面积，求出木料的一个底面积是解题关键。 3．如图，将一个圆锥从顶点沿高切开，其表面积比原来增加了60平方厘米，如果圆锥的高是6厘米，求圆锥的体积。 【答案】157立方厘米 【分析】将一个圆锥从顶点沿高切开，其表面积比原来增加了两个三角形截面面积，由三角形面积公式及已知高6厘米可以求出三角形的底边长度，即圆锥底面直径长度。再根据圆锥体积公式求解即可。 【详解】60÷2×2÷6＝10（厘米） 10÷2＝5（厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是157立方厘米。 【点睛】牢记基础知识圆锥的体积＝，明确一个圆锥从顶点沿高切开，其表面积比原来增加了两个三角形截面面积是解题关键。 【预测命题方向19】排水法求不规则物体的体积 1．在一个装满水的棱长为20cm（从里面量）的正方体水缸里，有一块长16cm，宽10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。这块铁块的高是多少？ 【答案】5cm 【分析】由题意可知，下降部分水的体积与铁块的体积相等，下降部分水的体积为20×20×2，据此求出铁块的体积，再根据“长方体的高＝体积÷（长×宽）”解答即可。 【详解】（20×20×2）÷（16×10） ＝800÷160 ＝5（厘米） 答：这块铁块的高是5cm。 【点睛】本题主要考查了不规则物体的体积求法，一定要明确不规则物体的体积可以转换为底面积和高分别为多少的长方体，进而求出体积。 2．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】18.84平方厘米 【分析】根据题意可知，下部分水的体积＝物体的体积，物体的体积＝容器的底面积×下降的高度，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×62×0.5即可求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥的体积×3÷9即可求出圆锥的底面积。 【详解】3.14×62×0.5×3÷9 ＝3.14×36×0.5×3÷9 ＝56.52×3÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。 【预测命题方向20】圆柱与圆锥的关系问题 1．把一个高为24厘米的圆锥形容器内盛满水，然后全部倒入和圆锥形容器等底的圆柱形容器中，水的高度是( )厘米。 【答案】8 【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆锥形容器里面的水全部倒入圆柱形容器中，水的体积不变，圆锥形容器和圆柱形容器的底面积相等，当圆锥和圆柱等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。 【详解】24×＝8（厘米） 所以水的高度是8厘米。 2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是96立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】24 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（1＋3）份； 已知等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是96立方厘米，用体积之和除以份数和，求出一份数，即是圆锥的体积。 【详解】96÷（1＋3） ＝96÷4 ＝24（立方厘米） 圆锥的体积是24立方厘米。 【预测命题方向21】倍比问题 1．一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。 【答案】 9 27 【分析】正方体棱长扩大几倍，表面积扩大倍数×倍数，体积扩大倍数×倍数×倍数，据此分析。 【详解】3×3＝9 3×3×3＝27 【点睛】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 2．一个圆锥体的底面直径和高都扩大3倍，体积就扩大( )倍。 【答案】27 【分析】根据圆面积公式可知，圆面积扩大的倍数是直径扩大倍数的平方倍，根据圆锥的体积公式可知，圆锥体积扩大的倍数是底面积扩大的倍数乘高扩大的倍数。 【详解】3×3＝9 圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍，高扩大到原来的3倍； 则体积扩大到原来的9×3＝27倍。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积计算公式是解决本题的关键。 3．底面半径相等的圆柱和圆锥，它们的高之比是3∶1，体积比是( )。 【答案】9∶1 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；根据题意可知，圆柱和圆锥的底面半径相等，设圆锥的底面半径为r；高为h；则圆柱的底面半径是r；圆柱的高∶圆锥的高是3∶1；则圆柱的高是3h；代入公式，求出圆柱的体积与圆锥的体积，再根据比的意义，用圆柱的体积∶圆锥的体积，即可解答。 【详解】设圆锥的底面半径为r；圆锥的高为h；则圆的的底面半径r；高为3h。 π×r2×3h∶（π×r2×h×） ＝3πr2h∶πr2h ＝（3πr2h×÷πr2h）∶（πr2h×÷πr2h） ＝3∶ ＝（3×3）∶（×3） ＝9∶1 【点睛】熟记圆柱的体积公式，圆锥的体积公式以及利用比的意义是解答本题的关键。 4．两个正方体的棱长比是3∶2，这两个正方体的体积比是( )。 【答案】27∶8 【分析】两个正方体的棱长比是3∶2，则把这两个正方体的棱长分别看作3和2。根据正方体的体积公式（正方形的体积＝棱长×棱长×棱长）求出它们的体积，进而求出体积之比。 【详解】（3×3×3）∶（2×2×2） ＝27∶8 所以这两个正方体的体积比是27∶8。 【点睛】此题主要考查正方体体积公式和比的意义的灵活运用。 【预测命题方向22】组合体的表面积和体积 1．求下图所示几何体的表面积（单位：）。 【答案】168.84 【分析】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。 【详解】正方体表面积： （cm2） 圆柱侧面积： （cm2） 几何体表面积： 2．求下面图形的体积。（单位：厘米）（共8分） 【答案】2072.4立方厘米；150.72立方厘米 【分析】（1），图形的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，把图中的数据代入公式计算； （2），，图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，把图中的数据代入公式计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2072.4（立方厘米） 所以，该图形的体积是2072.4立方厘米。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝150.72（立方厘米） 所以，该图形的体积是150.72立方厘米。 【预测命题方向23】观察物体 1．如图几何体中，从正面看是，从左面看是从上面看是的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】 A．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，符合题意； B．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，不符合题意； C．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意； D．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意。 故答案为：A 2．小亮搭的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），搭的这组积木从左面看是图( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据观察，可知这个立体图形的左面图形为，前面图形为，右面图形为，据此选择。 【详解】 小亮搭的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），搭的这组积木从左面看图形为。 故答案为：A 3．妙妙想要搭一个立体图形，从上面看是，从左面看是。那么至少需要( )个小正方体。 A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】通过从上面看的形状知道立体图形底层小正方体的分布情况，从左面看的图形能知道立体图形层数以及每层的大致分布情况，然后据此确定最少需要的小正方体个数。 【详解】从上面看是给定的图形，可知这个立体图形的底层至少有4个小正方体，分前后两排，前排3个，后排1个，居中； 从左面看给定的图形，呈现出两层的形状。结合从上面看到的底层情况，由于从左面看有两层，而底层已经确定至少有4个小正方体，为了满足从左面看是两层的情况，只需要在底层的前排某一个小正方体上面再放置1个小正方体就可以形成两层的结构。 所以总共至少需要4＋1＝5（个）小正方体。 故答案为：B 【预测命题方向24】平移、旋转和轴对称 1．如图，将一张正方形纸片对折、再对折，剪去三角形，得到五边形AMNCD，将折叠的五边形展开后的图形是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分析题目，结合图可知剪去的直角三角形的两条直角边刚好分别在正方形纸的两条对称轴上，且剪去的三角形展开后是，再根据对折的方向还原出原来的图形即可。 【详解】 从左向右展开后的形状应该是，然后再把这张长方形纸片由上向下展开，展开后的图形的形状是。 故答案为：D 2．俄罗斯方块是一款非常经典的益智游戏。玩家将系统随机出的图形通过平移和旋转的方法使其排满整行，然后消除。如图是这款游戏的局部截图，当系统给出的图形是( )时，可以消除图中最上方两行的方块。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据截图，首先排除图形A、图形D。图形B先旋转180°，再平移到截图中上两行的空缺处，正好排满整行；图形C通过旋转、平移，不能排满整行。 【详解】如图： 故答案为：B 3．小兰特别喜欢有美食又有故事的兰溪，于是她自己刻了一枚印章（如图）。下面四个图案中用这枚印章印制的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据镜面对称的原理可知：我们看印章上的字时，与在镜子中看到的字是相同的，看到的字的顺序是相反的，方向也是相反的，据此解答。 【详解】 根据镜面对称的原理可知，可以印制出。 故答案为：B 【预测命题方向25】数对、位置与方向 1．5月23日至24日，中国人民解放军东部战区组织兵力，在台湾岛周边开展“联合利剑－2024A“军事演习。如图中点A、B、C为主要演习区域，三点构成一个边长约400千米的等边三角形，则B点在A点的( )处。 A．东偏北60°400千米 B．东偏北30°400千米 C．西偏南30°400千米 D．南偏西30°400千米 【答案】D 【分析】依据题意结合图示可知，利用等边三角形的特点可得∠BAC＝60°，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，先确定观测点、方向角度、距离，依据题意结合图示去解答。 【详解】由分析可知，90°－30°＝60°，B点在A点的南偏西30°或西偏南60°方向400千米处。 故答案为：D 2．程序员在给机器人设计行进路线图，下图中每个小正方形的对角线代表的长是10m，机器人从☆的位置向西偏南45°方向移动20m，机器人将移动到点( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，再根据平移的特征，把☆向西偏南45°方向移动20m，确定出☆移动后的位置，再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】20÷10＝2 平移后的位置如图所示： 因此，机器人将移动到点（3，3）。 故答案为：C 【预测命题方向26】图形与几何综合作图 1．如图方格图是阳光小学的一块空地，现在要进行改建，请你按要求进行设计。 （1）长方形是原来的劳动教育实践基地，现在要将它按2∶1放大，且位置改在空地的东北角，请画出放大后的劳动教育实践基地。 （2）要在空地上建一个三角形月季花园，三个顶点的位置分别是A（0，3）、B（0，0）、C（4，0），请画出这个月季花园。 （3）要在空地的西北角建一块平行四边形草坪，面积是三角形月季花园的2倍，请画出这块草坪。 （4）EF是一条主水管，要在点D处安装一个水龙头，需要从点D处接一条分水管与主水管EF连通，怎样接最节省水管，请画出来。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解； （4）见详解 【分析】（1）把“长方形按2∶1放大”即长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法可知：空地的东北角即在空地的右上角，据此画图即可； （2）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此分别找出A、B、C各点，再顺次连接各点即可； （3）先根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积，再乘2即可求出平行四边形的面积，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法可知：空地的西北角即在空地的左上角，最后结合平行四边形的面积＝底×高在空地的左上角画出这个平行四边形即可； （4）从直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，据此从点D到直线EF作垂线段即可。 【详解】（1）3×2＝6（格） 2×2＝4（格） （2）月季花园的位置如图所示。 （3）4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 6×2＝12 12＝4×3 草坪的位置如图所示。（画法不唯一） （4）作图如下： 2．按要求在下面的方格中画图形。（每个小方格表示边长1cm的正方形） （1）方格图中是一个正方体展开图的3个面，请画出其它3个面。 （2）画一个长方形，长与宽的比是3∶2，长是6厘米。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）正方体展开图一共有11种类型：①“1－4－1”型： 中间4个一连串，两边各一随便放；②“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；③“2－2－2”型：两两相连各错一；④“3－3”型：三个两排一对齐；可以选择“1－4－1”型进行画图。 （2）根据比的意义，用长方形的长除以3，再乘2计算出这个长方形的宽，再根据长方形的特征作图。 【详解】6÷3＝2 2×2＝4（厘米） 因此这个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。 （1）（2）作图如下： （正方体展开图不唯一） 3．同学们参加军训活动，请根据教官描述，画出行军路线。到达阵地看到建筑物如下图，画出前面看到建筑物的图形。 【答案】见详解 【分析】以营地为观测点，在营地正东偏北30°方向上截取3÷1＝3个单位长度，标出角度，终点处标注阵地；从前面可以看到两列，左边一列看到3个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。 【详解】作图如下： 4．画一画，填一填。 （1）下面是两个跳伞运动员一次训练落地位置示意图。1号运动员的落地点在靶心的 偏 30°方向 米处；2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出2号运动员的落地位置。 （2）如果点A的位置用数对表示为（4，5），点B的位置用数对表示是 。画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，按2∶1画出图①放大后的图形。 （3）方格图中有点D、E、F和G，在方格图上找一个格点作为圆心，画一个圆，使得点D、E、F和G都在圆上。 【答案】（1）西；南；10；图见详解 （2）（4，2）；图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）以靶心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离5米；1号运动员与靶心的图上相距2个单位长度，则实际相距（5×1）米；结合方向、角度和距离描述出1号运动员的落地位置。 2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，即在靶心的东偏北20°方向上画15÷5＝3个单位长度的线段，即是2号运动员的落地点，据此在图中表示出2号运动员的落地位置。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 已知点A的位置用数对表示为（4，5），即点A在第4列第5行，点B与点A在同一列，行数少3，据此用数对表示出点B的位置。 根据旋转的特征，将图①绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 按2∶1画出图①放大后的图形，即图①的各边长度都乘2，形状不变，据此画出放大后的图形。 （3）观察方格图发现，点D、E、F和G在边长为2格的正方形的4个顶点，连接DF、GE，即正方形的两条对角线，交点O即是圆的圆心；以O为圆心，以OD为半径画圆，使得点D、E、F和G都在圆上。 【详解】（1）1号运动员的落地点在靶心的西偏南30°方向10米处； 2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，2号运动员的落地位置如下图。 （2）如果点A的位置用数对表示为（4，5），点B的位置用数对表示是（4，2）。 画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，如下图。 按2∶1画出图①放大后的图形，如下图。 （3）画一个圆，使得点D、E、F和G都在圆上，如下图： 【小升初考前预测06】统计与概率·五种命题预测 【命题解读】 统计与概率一直是小学数学中最为基础的内容之一，在小升初考试中约占10%左右，近年来比重有一定的提升，它主要包括统计图表与简单概率（可能性）两部分内容，一般在基础的填空、选择等题型中体现。 近年来命题一般呈现以下几个趋势： 一是生活场景化，在实际应用题中的占比越来越大，常把统计图与生活情景结合进行考察。 二是跨学科出题，结合实验数据，观察图表，解决问题。 三是开放性试题，要求从相关图表中提取信息，提出并解决问题。 四是概率与计算的结合，简单概率克通过相关计算得出。 复习统计与概率，首先要构建知识框架，用树状图或图表熟练统计图表的异同点，其次要注意训练解决实际问题。 【命题导向】 命题序号 命题方向 命题频率 命题形式 1 统计图的选择 填 2 平均数问题 选、填、解 3 可能性 选、填 4 简单概率 选、填 5 统计图表综合应用 选、填、解 【预测命题方向1】统计图的选择 1．很容易看出各种数量的多少的统计图是( )，不但可以表示出数量的多少而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况的统计图是( )，能清楚地反映部分与总数之间关系的统计图是( )。 【答案】 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系，据此解答。 【详解】分析可知，很容易看出各种数量的多少的统计图是条形统计图，不但可以表示出数量的多少而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况的统计图是折线统计图，能清楚地反映部分与总数之间关系的统计图是扇形统计图。 2．气象站要测量一天中气温的变化情况，用( )统计图比较合适；要反映100克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量，用( )统计图比较合适；要想了解学校各年级人数多少的情况，用( )统计图比较合适。 【答案】 折线 扇形 条形 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此结合给出的情况选择合适的统计图即可。 【详解】气象站要测量一天中气温的变化情况，用折线统计图比较合适；要反映100克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量，用扇形统计图比较合适；要想了解学校各年级人数多少的情况，用条形统计图比较合适。 【预测命题方向2】平均数问题 1．小明在一次测验中，语文、数学、英语三科的平均成绩为93分，语文和英语的平均分为90分，他这次数学成绩是( )分。 【答案】99 【分析】根据平均数的意义，用语文、数学、英语三科的平均成绩乘3，求出三科的总成绩；用语文和英语的平均分乘2，求出语文和英语的分数之和；再用三科的总成绩减去语文和英语的分数之和，即是他这次数学成绩。 【详解】93×3－90×2 ＝279－180 ＝99（分） 他这次数学成绩是99分。 2．小方在某次考试中，语文、数学、英语三科的平均分89分，其中语文是86分，英语是90分，则小方的数学成绩是( )分。 【答案】91 【分析】先用语文、数学、英语三科的平均分乘科数算出语文、数学、英语三科的总成绩，再减去语文和英语成绩即可。 【详解】89×3－86－90 ＝267－86－90 ＝181－90 ＝91（分） 所以小方的数学成绩是91分。 【预测命题方向3】可能性 1．黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性大；任意摸两球，有( )种可能的情况。 【答案】 白 3 【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量多，摸到哪种颜色球的可能性就大；任意摸两个球，列举出所有出现的结果，有几种结果，就有几种摸到的可能。 【详解】黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，因为20＞4，所以任意摸一个球，摸到白球的可能性大；任意摸两球，可能摸出2个白球，或者2个黄球，或者白球、黄球各一个，有3种可能的情况。 2．纸箱里放有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其他规格都一样），从中摸一个球，摸出的( )球的可能性最大；要想保证从中摸到不同颜色的两个球，至少需要摸( )次。 红球 3个 黄球 4个 蓝球 5个 【答案】 蓝 6 【分析】（1）根据可能性大小的判断方法，比较纸箱里红、黄、蓝三种颜色球的数量，数量最多的，摸到的可能性就最大。 （2）考虑最不利原则的情况，先把数量最多的蓝球都摸出，此时再任意摸出1个球，一定会出现不同颜色的两个球。 【详解】（1）因为5＞4＞3，蓝球的数量最多，所以从中摸一个球，摸出的蓝球的可能性最大。 （2）5＋1＝6（次） 从中摸一个球，摸出的（蓝）球的可能性最大；要想保证从中摸到不同颜色的两个球，至少需要摸（6）次。 【预测命题方向4】简单概率 1．把一个1元的硬币投掷5次，正常落下来，有3次正面朝上，2次反面朝上，那么投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是( )。 【答案】 【分析】硬币只有正、反两面，掷一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论掷多少次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等。 【详解】1÷2＝ 投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是。 2．有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是( )，这样的游戏规则公平吗？( )。 【答案】 不公平 【分析】先列出可摆的不同的三位数，再根据奇数：像1，3，5，7不是2的倍数的数叫做奇数。求赢的可能性用赢的次数除以摆出不同三位数的总个数，再比较大小，据此解答。 【详解】用这三张卡片轮流摆出不同三位数有567、576、657、675、756、765，总个数是：3×2×1＝6（个） 其中奇数有567、657、675、765，共4个，偶数是2个。 小红赢的可能性是：4÷6＝ 小明赢的可能性是2÷6＝ 所以这个游戏规则不公平。 有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是，这样的游戏规则不公平。 【预测命题方向5】统计图表综合应用 1．学生健康体质监测中，王老师统计了六（1）班同学的1分钟跳绳情况。 （1）六（1）班共有( )名学生参加了监测。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）如果C及以上为达标，六（1）班学生这次监测的达标率是( )。 【答案】（1）40； （2）见详解； （3）90% 【分析】（1）由图可知，A有12人，占总人数的30%。将总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法即可求出总人数； （2）根据扇形统计图可知，B占总人数的25%。用总人数乘B占的百分率即可求出B的人数，再用总人数减A、B、C的人数，求出D的人数；最后完成统计图； （3）达标率＝达标人数÷总人数×100%，用加法求出达标人数是多少，再除以总人数最后乘100%即可。 【详解】（1）12÷30%＝40（名） 所以，六（1）班共有40名学生参加了监测。 （2）40×25%＝10（人） 40－10－12－14＝4（人） 条形统计图如下： （3）12＋10＋14＝36（人） 36÷40×100% ＝0.9×100% ＝90% 所以如果C及以上为达标，六（1）班学生这次监测的达标率是90%。 2．变速长跑有助于培养精神韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。如图是淘淘同学在“变速跑”晨练中的行程情况和时间分配情况。 （1）根据如图中左图的折线统计图算一算，淘淘在第二阶段的速度是多少千米/分？ （2）结合两幅图分析一下，淘淘第三阶段用时有多长？ 【答案】（1）0.2千米/分 （2）5分钟 【分析】（1）淘淘二阶段从15分钟到45分钟用时45－15＝30分钟，行驶路程8－2＝6千米。已知路程和时间求速度用除法：路程÷时间＝速度。 （2）总时间为单位“1”，淘掏第一阶段用了总时间的30%，对应的是第二阶段用了总时间分钟，求单位“1”，用的15÷30%，求出总时间；再用总时间×第三阶段用的时间占总时间的百分比，即可解答。 【详解】（1）（8－2）÷（45－15） ＝6÷30 ＝0.2（千米/分） 答：淘淘第二阶段的速度是0.2千米/分。 （2）15÷30%×10% ＝15÷0.3×0.1 ＝50×0.1 ＝5（分钟） 答：淘淘第三阶段用时5分钟。 3．王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： （1）圆锥零件浸入油漆缸( )分钟后开始渗漏。 （2）求铁质圆锥的高度是多少厘米？ （3）油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 【答案】（1）10 （2）15厘米 （3）300立方厘米 【分析】（1）从液面高度与时间的关系图中可知，9：00开始往长方体油漆缸里放入圆锥零件，9：00～9：05，液面高度上升；9：05～9：10，液面高度不变；9：10～9：30，液面高度下降。 由此可知，9：10液面开始渗漏，用开始渗漏的时刻减去放入圆锥零件的时刻，即可求出圆锥零件浸入油漆缸几分钟后开始渗漏。 （2）把一个铁质圆锥零件完全浸没在长方体油漆缸中，液面高度由15厘米上升到18厘米，上升了（18－15）厘米；液面上升部分的体积就是这个圆锥零件的体积； 先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出液面上升部分的体积，即圆锥零件的体积； 再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥零件的高度。 （3）从图中可知，9：10油漆开始渗漏，9：30油漆全部漏完，用时20分钟； 长方体油漆缸长20厘米、宽20厘米、液面高15厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出油漆的体积； 用油漆的体积除以渗漏的时间，即可求出油漆平均每分钟漏掉的体积。 【详解】（1）9时10分－9时＝10（分钟） 圆锥零件浸入油漆缸（10）分钟后开始渗漏。 （2）液面上升部分的体积： 20×20×（18－15） ＝20×20×3 ＝1200（立方厘米） 圆锥的高： 1200×3÷240 ＝3600÷240 ＝15（厘米） 答：铁质圆锥的高度是15厘米。 （3）9时30分－9时10分＝20（分钟） 20×20×15 ＝400×15 ＝6000（立方厘米） 6000÷20＝300（立方厘米） 答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。 【点睛】从液面高度与时间的关系图中获取信息，如：放入圆锥零件后液面上升的高，每段时间液面的变化情况等；灵活运用长方体的体积公式、圆锥的体积公式是解题的关键。 【小升初考前预测07】数学思考·八种命题预测 【命题解读】 数学思考是小升初常考内容之一，约占小升初考试的15%左右，常在填空、选择、几何、解决问题等题型中出现，值得注意的是，近年来多与代数、图形等内容结合进行综合考察。 近年来的命题主要呈现两个趋势，一是跨学科整合，凸显综合性，二是开放性，以观察和探索为主，考察学生创新思维。 复习该板块内容，要注意归纳总结，针对高频考点作训练，着重思维提升。 【命题导向】 命题序号 命题方向 命题频率 命题形式 1 数列规律探索 选、填 2 算式规律探索 选、填 3 图形规律探索 选、填 4 数表规律探索 选、填 5 周期规律探索 选、填 6 逻辑推理 选、填、解 7 找次品 选、填 8 搭配问题 选、填 【预测命题方向1】数列规律探索 1．找规律填数。 （1）1，2，3，5，8，( )，21，( )。 （2），，，，，，，。 【答案】（1）13；34； （2）； 【分析】（1）1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，……，所以，这一组数的规律是从第三个数开始，每个数是前两个数之和； （2），，，，……，所以，这一组数的规律是每个分数的大小相等，从第二个数开始，每个数是有前一个数的分子和分母同时乘2得到的；据此解答。 【详解】（1）1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，5＋8＝13，8＋13＝21；13＋21＝34； 所以，1，2，3，5，8，（13），21，（34）。 （2），，，，， ； 所以，，，，，，，，。 2．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫作三角形数，它有一定的规律性，则第100个三角形数和第98个三角形数的差为( )。 【答案】199 【分析】根据体验可知，第二个数比第一个是大2，第三个数比第二个数大3；第四个数比第三个数大4；以此类推，可以得到：第n个数比第n－1个数大n，据此解答。 【详解】根据分析可知，第100个三角形数比第99个数大100；第99个三角形数比第98个数大99；第100个三角形数和第98个三角形数的差为： 100＋99＝199 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫作三角形数，它有一定的规律性，则第100个三角形数和第98个三角形数的差为199。 3．按规律填空。 (1，80)，(3，70)，(5，60)，( ， )。 【答案】 7 50 【分析】从题意可知：括号里的第1个数是按1、3、5，是连续的奇数，后一个比前一个多2这样递增的规律；括号里的第2个数是按80、70、60，后一个比前一个少10，这样递减的规律。据此解答。 【详解】根据分析可得： 按规律填空。 （1，80），（3，70），（5，60），（7，50） 【预测命题方向2】算式规律探索 1．观察下列算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝( ) … ( )×( )＝999999999 【答案】 444444444 12345679 81 【分析】观察给出的前三个算式可知，第一个乘数都是12345679，第二个乘数都是9的倍数，第二个乘数是9的几倍，算式的乘积就是9个几；据此解答。 【详解】36＝4×9，12345679×36＝444444444 9×9＝81，12345679×81＝999999999 2．观察下列式子：，，，…请计算＝( )。 【答案】/0.9 【分析】观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解。 【详解】 3．找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： (1)我发现的规律：两个分数的( )相同，并且等于分母之( )，则这两个分数的和就等于它们的积。 (2)根据这个规律计算： ①( )。 ②若，则正整数m等于( )。 【答案】(1) 分子 和 (2) / 19 【分析】（1）观察两组算式，等号左边是两个异分母分数相加，分子相同，分母相加的和等于分子；等号右边是这两个分数相乘，即两个分数相加的和等于它们的积，据此得出规律。 （2）若，先计算前两个分数的乘积，算式变成，再根据上一题得出的规律解答，求出m的值。 【详解】（1）我发现的规律：两个分数的（分子）相同，并且等于分母之（和），则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）① 所以， ② 根据规律，分母相加的和等于分子，即6＋m＝25； 6＋m＝25 m＝25－6 m＝19 所以，正整数m等于（19）。 【预测命题方向3】图形规律探索 1．如图是用圆点拼成的点阵图形，根据圆点的变化规律，第n个图形中圆点有( )个。 【答案】4n－3 【分析】第1个图形中圆点有1个，1＝1×4－3； 第2个图形中圆点有5个，5＝2×4－3； 第3个图形中圆点有9个，9＝3×4－3； 第4个图形中圆点有13个，13＝4×4－3 规律：第n个图形中圆点有（4n－3）个；按此规律解答。 【详解】由分析可得：如图是用圆点拼成的点阵图形，根据圆点的变化规律，第n个图形中圆点有（4n－3）个。 2．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要( )根小棒；摆10个正六边形需要( )根小棒；摆n个正六边形需要( )根小棒。 【答案】 21 51 5n＋1 【分析】观察图形可知，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要（5×2＋1）根小棒，摆3个正六边形需要（5×3＋1）根小棒，摆4个正六边形需要（5×4＋1）根小棒……则摆n个正六边形需要（5×n＋1）根小棒，据此解答即可。 【详解】5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 5×10＋1 ＝50＋1 ＝51（根） 5×n＋1＝（5n＋1）根 摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51根小棒；摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。 3．如图图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。 黑色正方形个数 1 2 3 4 … n 白色正方形个数 8 13 18 … 【答案】23；3＋5n 【分析】观察可知规律，图一黑色正方形有1个，白色正方形有个；图二黑色正方形有2个，白色正方形有个；图三黑色正方形有3个，白色正方形有个；图四黑色正方形有4个，白色正方形有个即第n幅图黑色正方形有n个，白色正方形有个。 【详解】图四白色正方形的个数： （个） 黑色正方形个数 1 2 3 4 n 白色正方形个数 8 13 18 23 【预测命题方向4】数表规律探索 1．表二、表三分别是从表一中截取的一部分，那么表中a＝( )，b＝( )。 【答案】 18 30 【分析】从表格已有数据分析可得：每一列上下两个数字的差相等，第1列上下两个数字相差1，第2列上下两个数字相差2，第3列上下两个数字相差3。每一行左右两个数字的差相等，第1行左右两个数字相差1，第2行左右两个数字相差2，第3行左右两个数字相差3。右边一列数字的差比左边一列数字的差大1，根据规律，即可求解。 【详解】根据分析，解答如下： 15－12＝3，15＋3＝18 从表1中可以发现：表二截取的是其中的一列：上下两个数字相差3，所以15增加3是18，a是18。 25－20＋1＝6，24＋6＝30 从表1中可以发现：表三截取的是两行两列的相邻的四个数字，左边一列数字的差是5，右边一列数字的差是5＋1＝6，所以b是30。 表中a＝18，b＝30。 2．将自然数按下图的规律排列，则2011所在的位置是第( )行第( )列。 【答案】 15 45 【分析】观察不难发现，奇数列的第一行的数为所在列数的平方，然后向下每一行递减一个数至与列数相同的行止，偶数行的第一列的数是所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，根据此规律求出与2011最接近的平方数，然后找出所在的列数与行数即可。 【详解】观察发现，第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25，为所在列数的平方，然后向下每一行递减1至与列数相同的行止，第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36，为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，因为452＝2025，2025－2011＋1＝15所以自然数2011在左起第45列，上起第15行。 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出奇数列、偶数行的数的变化规律是解题的关键。 【预测命题方向5】周期规律探索 1．琳琳将▲、●、■这三种图形按照下面的规律排列。▲■●●▲■●●……第2024个图形是( )。 【答案】● 【分析】分析题目，▲■●●为一组，也就是4个图形为一组，用2024除以4，商表示第几组，余数表示组里的第几个图形，余数是几就是一组中的第几个，没有余数就是最后一个，据此解答。 【详解】2024÷4＝506（组） 即第 2024个图形是第506组的最后一个，是●。 琳琳将▲、●、■这三种图形按照下面的规律排列。▲■●●▲■●●……第2024个图形是●。 2．若用an表示n2的个位数字。 例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；a2表示22的个位数字，即a2＝4；a3表示32的个位数字，即a3＝9；a4表示42的个位数字，即a4＝6；… 则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝( )。 【答案】9059 【分析】由于12＝1、22＝4、32＝9、42＝16、52＝25、62＝36、72＝49、82＝64、92＝81、102＝100、112＝121…每10个数组成一个周期，个位数字成1、4、9、6、5、6、9、4、1、0周期出现，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。据此先求出一个周期的数字和，以及周期数，一个周期的数字和×周期数＋余下的几个数＝这组数据的和。 【详解】根据分析，个位数按照1，4，9，6，5，6，9，4，1，0，…进行变化，每10个数重复一次。 1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45 2013÷10＝201（组）……3（个） a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013 ＝1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0…＋1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋9 ＝45×201＋（1＋4＋9） ＝9045＋14 ＝9059 a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝9059。 【点睛】解决本题的关键是理解an表示n2的个位数字，确定周期。 【预测命题方向6】逻辑推理 1．小王、小李、小张分别从事医生、教师、司机这三种职业中的一种。小王不会开车，小李每天都要批改作业。由此可知小王的职业是( )，小李的职业是( )，小张的职业是( )。 【答案】 医生 教师 司机 【分析】根据题意可知，小李每天都要批改作业，所以小李的职业是教师；再根据小王不会开车，可知小王的职业是医生，进而可知小张是司机；据此解答。 【详解】小王、小李、小张分别从事医生、教师、司机这三种职业中的一种。小王不会开车，小李每天都要批改作业。由此可知小王的职业是（医生），小李的职业是（教师），小张的职业是（司机）。 2．点数从1到9的九张纸牌，背面朝上放在桌面上，甲、乙、丙、丁四人每人从中抽取两张牌。 甲说：“我手中的两张牌，点数之和是10”； 乙说：“我手中的两张牌，点数之差是2”； 丙说：“我手中的两张牌，点数之积是24”； 丁说：“我手中的两张牌，点数之商是3”。 乙手中的两张牌点数是( )或( )。 【答案】 5和7 7和9 【分析】1到9中，两数之积为24的有3和8、4和6，则丙拿的牌有两种情况；1到9中，两数之商为3的有1和3、2和6、3和9，则丁拿的牌有三种情况；如果丙拿的是3和8，那么丁拿的是2和6，剩下的1、4、5、7、9中，两数之和为10的只有1和9，两数之差为2的只有5和7，则甲拿的是1和9，乙拿的是5和7；如果丙拿的是4和6，那么丁拿的是3和1、9中的某一张，剩下的1、2、5、7、8、9中，和为10的有1和9、2和8，甲拿的只能是2和8。此时可以确定，丙拿的是4和6，甲拿的是2和8，丁拿的是1和3时，乙拿的可能是5和7，也可以能是7和9；丁拿的是3和9时，乙拿的只能是5和7，据此解答。 【详解】情况1：甲：1＋9＝10 乙：7－5＝2 丙：3×8＝24 丁：6÷2＝3 情况2：甲：2＋8＝10 乙：7－5＝2 丙：4×6＝24 丁：3÷1＝3 情况3：甲：2＋8＝10 乙：9－7＝2 丙：4×6＝24 丁：3÷1＝3 情况4：甲：2＋8＝10 乙：7－5＝2 丙：4×6＝24 丁：9÷3＝3 综上所述，乙手中的两张牌点数分别是5和7或者7和9。 【点睛】本题主要考查逻辑推理问题，从丙的纸牌入手分两种情况分析是解答题目的关键。 【预测命题方向7】找次品 1．在42个零件中有一件不合格产品（不合格产品较重一些），用天平称，至少要称( )次就一定能找出不合格零件。 【答案】4 【分析】先把这42个产品平均分成3组，依次是14个、14个、14个；任取两份用天平进行比较，如果一边重，一边轻，则不合格的产品就在重的这边，如果平衡则在剩下的一组里；再把重的零件所在组的产品平均分成3组，5个、5个、4个，取相等的两组用天平进行比较，有两种情况： ①两边一样重时，不合格产品就在剩下的4个里，则把这4个平均分成2组，每组2个，把两组放在天平上，不平衡，哪边重就是不合格零件所在组，再称这2个，比较剩下的两件产品哪件重即可； ②如果一边重，一边轻，则不合格的产品就在重的这边，把5个产品平均分成3组，2个、2个、1个，取相等的两组用天平进行比较，平衡，则剩下的一个就是重的产品；不平衡，则重的那一边就是不合格零件所在组，再称这组里的两个产品，比较这边两个产品哪件重即可。 所以用天平称，至少要称4次就一定能找出不合格零件。 【详解】根据分析可知，用天平称，至少要称4次就一定能找出不合格零件。 2．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等。则这20个球的总重量是( )克。 【答案】88 【分析】由题意可知，由于只有4克和5克两种重量的球，则两个球组合在一起，重量最重为5＋5＝10克，其次为5＋4＝9克，最轻为4＋4＝8克。因此最初取出的2个球必为4克与5克各一个。有3对比那两个球重，所以这3对是两个5克的球，共6个5克的球；有5对比那两个球轻，所以这5对是两个4克的球，共10个4克的球；有一对与那两个球相等，所以这1对也是1个4克和1个5克的球，最后计算出20个球的总重量，据此解答。 【详解】2×3×5＋2×5×4＋（4＋5）×2 ＝2×3×5＋2×5×4＋9×2 ＝30＋40＋18 ＝88（克） 则这20个球的总重量是88克。 【点睛】本题关键是明确取出的2个球的重量是9克，比其重的是10克，比其轻的是8克。 【预测命题方向8】搭配问题 1．2024年重庆市普通高考实行“”模式，其中“3”为语文、数学、外语必选，“1”为考生在物理和历史中选择一门，“2”为考生在化学、生物、政治、地理中选择两门。这样一共有( )种选科组合。 【答案】12 【分析】 “3”为必选，不用考虑，如图，先确定“2”的选法，根据搭配问题的解题方法，“1”中的每门学科都可以用“2”中的选法进行搭配，据此用“1”中的学科数量ד2”中的学科数量即可。 【详解】3＋2＋1＝6（种） 2×6＝12（种） 这样一共有12种选科组合。 2．一个钥匙开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁被搞乱了，要把它们重新配对，最多试( )次，最少试( )次。 【答案】 28 7 【分析】分析题目，要想试的次数最少，则保证每次都刚好试对，前7次7把锁和钥匙都匹配了，剩下的钥匙就对应最后一把锁，据此可知最少试（8－1）次；次数最多：第一次试错7次，则这把钥匙就对应没有试的那把锁，所以第一次最多试7次，同理第二次最多试6次，第三次最多试5次……第七次最多试1次，第八次不需要试，剩下的一把钥匙配最后一把锁，据此解答。 【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（次） 8－1＝7（次） 一个钥匙开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁被搞乱了，要把它们重新配对，最多试28次，最少试7次。 【小升初考前预测08】典型应用题·十一种命题预测 【命题解读】 应用题是小学数学最为重要的内容，约占小升初考试的30%，是试卷中分值最高，题型最复杂的板块，它包括多种典型问题以及整数、小数、分数和百分数、比和比例应用题等内容。 近年来，命题呈现以下三个趋势： 一是综合应用化，多知识点交叉，结合几何、代数综合考察。 二是创新题型渗透，诸如定义新运算、开放性问题等。 三是区域性差异化命题，不同版本不同地区所呈现出的命题趋势不同，一线城市更注重思维灵活性，二三线城市保留传统问题。 高效复习应用题板块，首先要分模块突破，专项训练，其次优化解决问题策略，总结技巧方法，最后着重实战，分析错题，特别是真题精炼。 【命题导向】 命题序号 命题方向 命题频率 命题形式 1 分段计费问题 解 2 经济问题与促销问题 解 3 优化问题与租车租船问题 解 4 工程问题 解 5 分数与百分数应用题 解 6 折扣·利率·税率·利润问题 解 7 行程问题 解 8 鸡兔同笼问题 选、填、解 9 植树问题 选、填、解 10 鸽巢问题 选、填 11 浓度问题 解 【预测命题方向1】分段计费问题 1．我市为了鼓励市民节约用电，实行根据用电量分段收费的新政策有关规定如下： 用电量 100度以下的部分 100－150度（含150度的部分） 150度以上的部分 收费标准 每度电0.58元 每度电0.8元 每度电1元 （1）张老师家5月份用电140度，应交电费多少元？ （2）王老师家6月份交电费118元，他家6月份用电多少度？ 【答案】（1）90元 （2）170度 【分析】（1）根据题意，张老师家5月份用电140度，应交电费分两部分计算，前100度每度电0.58元，其余度，每度电0.8元，根据总价＝单价×数量，分别求出这两部分的电费，再相加即可。 （2）根据题意，100度电费为元，150度电费为元，超过98元的费用即为150度以上部分的电费，根据数量＝总价÷单价，算出150度以上部分的用电量，再加上150即为总用电量。 【详解】（1） （元） 答：张老师家5月份用电140度，应交电费90元。 （2） （元） （度） 答：王老师家6月份交电费118元，他家6月份用电170度。 2．为鼓励大家节约用水，某市自来水公司采取每月分段计费的方法收取水费。15吨以内每吨2.88元（含15吨）；超过15吨的部分，每吨3.7元。 （1）李老师家上个月的用水量是13吨，应缴水费多少元？（得数保留整数） （2）刘老师家上个月交水费58元，他家上个月用水多少吨？ 【答案】（1）37元 （2）19吨 【分析】（1）李老师家用水量没超过15吨，直接用水量乘15吨内的计费标准即可； （2）刘老师家的水费超出了15吨的费用，先用水费减去15吨的费用，除以超出15吨的计费标准，求出超出的吨数，再加上15吨即可。 【详解】（1）13×2.8837（元） 答：应缴水费37元。 （2）（58－15×2.88）÷3.7＋15 ＝（58－43.2）÷3.7＋15 ＝14.8÷3.7＋15 ＝4＋15 ＝19（吨） 答：他家上个月用水19吨。 【点睛】关键是理解计费规则，掌握小数乘除法的计算方法。 【预测命题方向2】经济问题与促销问题 1．元旦学校准备购买88本同样的笔记本做奖品，笔记本原价每本10元，下面三家商场采取了不同促销方法，学校选哪个商场购买比较便宜？写出计算过程。 苏宁广场：打八五折出售 百盛商场：买四送一 大东方百货：每满100元返还现金20元。 【答案】百盛商场 【分析】苏宁广场：打八五折出售，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买88本笔记本需花的钱数，再乘85%即是在苏宁广场购买笔记本实际所需的钱数； 百盛商场：把“买四送一”看作一组，先用除法求出88本里有几组，再求出实际需买笔记本的本数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在百盛商场购买笔记本实际所需的钱数； 大东方百货：每满100元返还现金20元，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买88本笔记本需花的钱数，再用除法求出总价里有几个100元，就减去几个20元，即可求出在大东方百货购买笔记本实际所需的钱数； 最后比较三家商场购买88本笔记本实际所需的钱数，得出在哪家商场购买比较便宜。 【详解】苏宁广场： 10×88×85% ＝880×0.85 ＝748（元） 百盛商场： 一组：4＋1＝5（本） 88÷5＝17（组）……3（本） 实际需买的本数： 4×17＋3 ＝68＋3 ＝71（本） 实际需付：10×71＝710（元） 大东方百货： 10×88＝880（元） 880÷100＝8（个）……80（元） 880－20×8 ＝880－160 ＝720（元） 710＜720＜748 答：学校选百盛商场购买比较便宜。 【点睛】根据三家商场不同的优惠方案分别求出每家商场购买笔记本需要的钱数，再比较即可。 2．华联超市举行店庆促销活动，推出下面三种结算方式。 现金支付：每满50元减10元（满50元减10元，满100元减20元，以此类推） 微信支付：随机减免 支付宝支付：打八五折 李阿姨到超市购买了10千克大米，每千克8元。她结算时选用了微信支付的方式，结果随机减免了10.6元。在这次购物过程中，李阿姨选用的结算方式是最划算的吗？请计算说明理由。 【答案】不是最划算的；理由见详解 【分析】分别计算出三种结算方式的实际钱数，比较即可。 根据单价×数量＝原价，先求出应付钱数。 现金：如果应付钱数满50元不满100元，直接用应付钱数－10元＝实际钱数；如果应付钱数满100元，直接用应付钱数－20元＝实际钱数。 微信：应付钱数－减免钱数＝实际钱数。 支付宝：几折就是百分之几十，将应付钱数看作单位“1”，应付钱数×折扣＝实际钱数。 【详解】（元） 现金：（元） 微信：（元） 支付宝：（元） 答：用支付宝结算最划算，李阿姨选用的结算方式不是最划算的。 【预测命题方向3】优化问题与租车租船问题 1．“舟行碧波上，人在画中游”。春天泛舟湖面成为市民享受生活的一种方式，同时也增添了春的气息。周末李老师带领27名学生去七子湖公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，租一条大船10元，租一条小船8元，在每条船都坐满的情况下，哪种租船方式最省钱？ 【答案】4条大船和1条小船 【分析】分析题意，多租大船会更加省钱。李老师和27名学生一起划船，那么一共有28人乘船。用28除以6，求出商和余数。商表示可以租多少大船，余下的人去租小船，这样是最省钱的。 【详解】27＋1＝28（人） 28÷6＝4（条）……4（人） 4×10＋1×8 ＝40＋8 ＝48（元） 答：租4条大船和1条小船最省钱，需要48元。 【点睛】本题考查了优化问题，大船更加省钱，所以应尽可能地去租大船。 2．希望小学六年级有120名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择： （1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满座票价可以打八折。 （2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满座票价可按75%优惠。 请问哪种租车方案最省钱，并算出总租金。 【答案】第一种方案最省钱；480元 【分析】算出两种方案下需要花费的钱数，找出最省钱的方案即可。 （1）选择3辆40人的大客车，120人刚好可以满座。用总人数120人乘票价5元，再乘八折，求出这种方案下，需要花费多少元； （2）选择12辆10人的面包车，120人刚好可以满座。用120人乘票价6元，再乘75%，求出这种方案下，需要花费多少元。 【详解】方案一：120×5×80%＝480（元） 方案二：120×6×75%＝540（元） 480＜540 答：选择第一种方案最省钱，此时总租金是480元。 【点睛】本题考查了折扣问题，几折就是原价的百分之几十。 【预测命题方向4】工程问题 1．一项工程，甲单独做16天完成，乙单独做24天完成。如果甲先做6天，剩下的工程甲、乙两人一起完成，还需要几天完成这项工程？ 【答案】6天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲6天完成工作总量的，1－＝剩余工作量，剩余工作量÷两人效率和＝还需要几天完成，据此列式解答。 【详解】（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝6（天） 答：还需要6天完成这项工程。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 2．一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。现先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果三队同时开工修这条路，几天可以完成？ 【答案】10天 【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再求出甲、乙合作4天完成的工作量；然后求出三队合修每天完成的工作量；最后用工作总量除以三队合修的工作效率和就是完成的工作时间，据此解答即可。 【详解】1÷24＝ 1÷30＝ ＝ ＝ ＝ 由分析可得： ＝ ＝ （天） 答：10天可以完成。 【点睛】本题考查了工程问题的计算，理解工作总量、工作效率、工作时间的关系可解答问题。 【预测命题方向5】分数与百分数应用题 1．一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的。第三季度接待游客数比上半年少，第三季度接待游客多少人？ 【答案】630000人 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用196乘即可求出上半年接待游客的数量；把上半年接待游客的数量看作单位“1”，则第三季度接待游客的数量是上半年的（1－25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】196×＝84（万人） 84×（1－25%） ＝84×75% ＝63（万人） ＝630000（人） 答：第三季度接待游客630000人。 【点睛】本题考查求比一个数少百分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。 2．为庆祝建党一百周年，某政府购买了1200盆花，其中布置政府大院用的盆数占总盆数的，比布置政府大楼用的盆数少，布置政府大楼用了多少盆花？ 【答案】800盆 【分析】先将1200盆花看作单位“1”，用1200乘，求出布置政府大院用的盆数；再将布置政府大楼用的盆数看作单位“1”，用布置政府大院用的盆数除以（1－），即可求出布置政府大楼用了多少盆花。 【详解】 ＝250× ＝800（盆）                                                    答：布置政府大楼用了800盆花。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。 3．工商部门抽查饮料质量，其中质量不合格的有2种，合格的有23种，这些饮料的合格率是多少？ 【答案】92% 【分析】根据合格率＝合格数量÷总数量×100%，列式解答即可。 【详解】23÷（2＋23）×100% ＝23÷25×100% ＝92% 答：这些饮料的合格率是92%。 【点睛】××率＝要求量（就是××所代表的信息）/单位“1”的量（总量）×100%。 【预测命题方向6】折扣·利率·税率·利润问题 1．人民商场进行促销活动，爸爸买了一件打了八折的风衣，比原价便宜了82元，这件毛衣原价多少钱？ 【答案】410元 【分析】打八折相当于按照原价的80%出售，少花的钱数是原价的。将原价看作单位“1”，比原价便宜了82元，即原价的20%是82元，单位“1”的量＝对应量÷对应百分率，据此解答。 【详解】八折＝80% （元） 答：这件毛衣原价410元。 2．山西汾酒驰名中外，据2022年年度报告显示，山西汾酒应纳税销售额约262亿元，如果按应纳税销售额的13%来缴纳增值税，2022年应缴纳增值税多少亿元？ 【答案】34.06亿元 【分析】应缴纳增值税＝应纳税销售额×税率，代入数据，即可解答。 【详解】262×13%＝34.06（亿元） 答：2022年应缴纳增值税34.06亿元。 3．某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？ 【答案】30万元；10万元 【分析】设乙种贷款有x万元，那么甲种贷款有（40－x）万元；由利息＝本金×利率×时间，用x表示出两种贷款的利息，再由它们的利息和是5万元列出方程解答即可。 【详解】解：设乙种贷款有x万元，那么甲种贷款有（40－x）万元，由题意可列出方程： 14%x＋12%×（40－x）＝5 14%x＋480%－12%x＝5 0.02x＋4.8＝5 0.02x＋4.8－4.8＝5－4.8 0.02x＝0.2 0.02x÷0.02＝0.2÷0.02 x＝10 则甲种贷款：40－10＝30（万元） 答：甲种贷款有30万元，乙种贷款有10万元。 4．水果店卖了两批水果，卖得的钱都是6300元，同进价相比，第一批水果赚了25%，第二批水果赔了25%。两次合起来算，是赚了？还是赔了？或是不赚不赔？用计算结果加以说明。 【答案】赔了；说明见详解 【分析】 先把第一批水果的进价看作单位“1”，第一批水果卖得的钱比进价多25%，则卖得的钱占进价的（1＋25%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出第一批水果的进价；再把第二批水果的进价看作单位“1”，第二批水果卖得的钱比进价少25%，则卖得的钱占进价的（1－25%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出第二批水果的进价，最后求出总进价的和两批水果卖得的钱比较大小，据此解答。 【详解】 第一批水果的进价：6300÷（1＋25%） ＝6300÷1.25 ＝5040（元） 第二批水果的进价：6300÷（1－25%） ＝6300÷0.75 ＝8400（元） 5040＋8400＝13440（元） 6300×2＝12600（元） 13440－12600＝840（元） 因为13440元＞12600元，所以赔了840元。 答：两次合起来算是赔了。 【点睛】掌握已知比一个数多（少）百分之几的数是多少求这个数的计算方法，并分别求出两批水果的进价是解答题目的关键。 【预测命题方向7】行程问题 1．龟兔赛跑，全程2000米。乌龟每分钟爬行25米，兔子每分钟跑500米。兔子见乌龟慢吞吞的，心生傲慢，便在途中睡了一觉，醒来发现乌龟已遥遥领先，慌忙起身，奋起直追，最终与乌龟同时到达终点。兔子在途中睡了多长时间？ 【答案】76分钟 【分析】根据“时间＝路程÷速度”求出乌龟爬行全程需要的时间和兔子跑全程需要的时间，然后作差即可。 【详解】2000÷25－2000÷500 ＝80－4 ＝76（分钟） 答：兔子在途中睡了76分钟。 【点睛】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。 2．甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在离中点30千米处相遇，慢车每小时行驶48千米，快车每小时行驶多少千米？ 【答案】60千米 【分析】在离中点30千米处相遇，也就是快车比慢车多行驶（30×2）千米，设快车每小时行驶x千米，依据“速度差×相遇时间＝路差程”可列方程：（x－48）×5＝30×2，据此即可解答。 【详解】解：设快车每小时行驶x千米。 （x－48）×5＝30×2 （x－48）×5＝60 （x－48）×5÷5＝60÷5 x－48＝12 x－48＋48＝12＋48 x＝60 答：快车每小时行驶60千米。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 3．小红和妈妈在400米环形跑道上的同一起点处跑步，为了体现公平，妈妈让小红先跑8秒然后才去追她，结果又用了20秒才第一次追上她。已知妈妈的平均速度是7米/秒，小红的平均速度是多少米/秒？ 【答案】5米/秒 【分析】根据题意，妈妈跑了20秒，妈妈的平均速度是7米/秒，用7×20，求出妈妈跑的路程；小红跑了8＋20秒，小红跑的路程和妈妈跑的路程一样长，设：小红的平均速度是x米/秒；小红跑的路程是（20＋8）×x米；妈妈跑的路程是7×20米；列方程：（20＋8）×x＝7×20，解方程，即可解答。 【详解】解：设小红的平均速度是x米/秒。 （20＋8）×x＝7×20 28x＝140 x＝140÷28 x＝5 答：小红的平均速度是5米/秒。 【点睛】根据方程的实际应用，根据妈妈和小红跑的路程相同，利用速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，列方程，解方程。 【预测命题方向8】鸡兔同笼问题 1．小亮玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后，正面朝上向前走5步，反面朝上向前走3步。小亮一共抛了20次，结果向前走了76步。问硬币正面朝上的有多少次？ 【答案】8次 【分析】假如20次都是正面朝上，则小亮应向前走了20×5＝100步，这20次中如果多1次背面朝上则向前走的步数就多：5－3＝2步，因此背面朝上总共有（100－76）÷2＝12次，再用一共抛的次数减去12即可解答。 【详解】（20×5－76）÷（5－3） ＝（100－76）÷2 ＝24÷2 ＝12（次） 20－12＝8（次） 答：正面朝上的有8次。 2．学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动。象棋与跳棋各有多少副？ 【答案】象棋：9副；跳棋：17副 【分析】分析题目，假设26副全部为跳棋，求出此时一共有多少名学生，再用减法求出此时的学生数和题目给出的学生数120相差了多少，因为每副象棋比每副跳棋少6－2＝4（名）学生，所以用相差的人数除以（6－2）即可求出一共有多少副象棋，最后用26减去象棋的数量即可得到跳棋的数量。 【详解】假设26副全部为跳棋。 象棋：（26×6－120）÷（6－2） ＝（156－120）÷4 ＝36÷4 ＝9（副） 跳棋：26－9＝17（副） 答：象棋有9副，跳棋有17副。 【预测命题方向9】植树问题 1．在一条500米长的小路两旁种树，若每隔5米种一棵，两端都种，一共可以种多少棵树？ 【答案】202棵 【分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植，棵数＝间隔数＋1，二是两旁都要植，总棵数＝一旁的棵数×2；间隔数是：500÷5＝（100）个，每侧有树：100＋1＝101（棵），两旁共有101×2＝202（棵），据此解答。 【详解】（500÷5＋1）×2 ＝（100＋1）×2 ＝101×2 ＝202（棵） 答：一共可以种202棵树。 【点睛】本题属于在直线上两端都要栽的植树问题，要考虑实际情况。知识点是：栽树的棵数＝间隔数＋1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽）：植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。 2．人民广场新建了一个圆柱形花坛，花坛中间有一个底面周长是6.28m的圆柱形喷水池，准备在距喷水池边1m处栽一圈观赏树，如果沿着这一圈每隔1.57m栽一棵，一共要栽多少棵观赏树？ 【答案】8棵 【分析】根据植树问题可知，圆形水池的一周种一圈观赏树，这一圈观赏树形成一个圆形，它的半径为：水池的半径＋1米，树的棵数＝间隔数，用水池一周的长度，除以每个间隔的长度即可求解。 【详解】6.28÷3.14÷2＋1 ＝1＋1 ＝2（米） 3.14×2×2÷1.57 ＝6.28×2÷1.57 ＝12.56÷1.57 ＝8（棵） 答：一共要栽8棵观赏树。 【点睛】本题考查了植树问题，关键求出是圆形喷水池的半径，利用树的棵数＝间隔数，解决问题。 【预测命题方向10】鸽巢问题 1．一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。 (1)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。 (2)一次至少要拿出( )张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。 (3)一次至少要拿出( )张牌，才能保证四种花色都有。 (4)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。（直接写出答案） 【答案】(1)5 (2)13 (3)40 (4)14 【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最不利原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同花色的； （2）从中任意抽牌，最不利情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的； （3）每种花色都有13张，根据最不利原则，先拿出13×3＝39张， 把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解； （4）一副牌有13种不同的数字，根据最不利原则，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张。 【详解】（1）4＋1＝5（张） 则一次至少要拿出5张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。 （2）4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（张） 则一次至少要拿出13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。 （3）13×3＋1 ＝39＋1 ＝40（张） 则一次至少要拿出40张牌，才能保证四种花色都有。 （4）13＋1＝14（张） 则一次至少要拿出14张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。 2．一些孩子在海洋球里玩耍，他们把海洋球分成许多堆。其中有一个孩子发现，从海洋球堆中任意选出六堆，其中至少有两堆海洋球数之差是5的倍数。你说他的结论对吗？为什么？ 【答案】答：原题说法正确。我们把6堆海洋球数看作任意6个自然数，它们被5除，其余数不外乎是0、1、2、3、4五种可能，如果把每一种余数看作一个抽屉，那么余数相同的两数就在同一抽屉里，根据“抽屉原理”，6个自然数被5除后，必有两个余数相同，显然两数之差是5的倍数。 【分析】此题主要利用“抽屉原理”解决简单的实际问题，任何一个正整数除以5所得的余数只有5种情况：余0（整数）、余1、余2、余3、余4。所以对于任意的六个正整数A、B、C、D、E、F除以5最多可以有5个不同的余数。 【详解】答：原题说法正确。我们把6堆海洋球数看作任意6个自然数，它们被5除，其余数不外乎是0、1、2、3、4五种可能，如果把每一种余数看作一个抽屉，那么余数相同的两数就在同一抽屉里，根据“抽屉原理”，6个自然数被5除后，必有两个余数相同，显然两数之差是5的倍数。 【点睛】此题是主要考查利用“抽屉原理”解决简单的实际问题，属于比较困难的题目，应该适当增加些此类题目的训练，提供自身运算速度和运算正确率。 【预测命题方向11】浓度问题 1．淘气用三个同样大小的水杯配置了不同浓度的糖水（如图）。哪个杯中的糖水最甜？请写出你的思考过程。 【答案】丙杯；思考过程见详解 【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，分别代入数据求出三杯糖水的含糖率。含糖率最高的那杯水最甜。据此解答。 【详解】含糖率最高的那杯水最甜。 甲：20÷（20＋80）×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 乙：30÷（30＋150）×100% ＝30÷180×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 丙：15÷（15＋50）×100% ＝15÷65×100% ≈0.231×100% ＝23.1% 23.1%＞20%＞16.7% 答：丙杯中的糖水最甜。 2．先阅读理解，再解决问题。 盐水浓度＝×100%，饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐质量达到最大限度（不能再溶解），如水温50°时饱和盐水的浓度约为2%。 （1）聪聪在一次科学实验中，将54克盐放在346克水中充分搅拌，此时盐水的浓度是多少？ （2）聪聪又用50°的水加入适量盐配出了3500克饱和盐水，他加入了多少克的盐？ 【答案】（1）13.5% （2）70克 【分析】（1）根据关系式：盐水浓度＝×100%，当盐的质量是54克，水的质量是346克，代入到关系式中即可求出盐水的浓度。 （2）水温50°时饱和盐水的浓度约为2%，用3500克饱和盐水乘2%，即可求出他加入了多少克盐。 【详解】（1）54÷（54＋346）×100% ＝54÷400×100% ＝0.135×100% ＝13.5% 答：此时盐水的浓度是13.5%。 （2）3500×2%＝70（克） 答：他加入了70克的盐。 【小升初热点解密01】数量认识与热点新闻 【考情解读】 数量认识与热点新闻的结合，是体现学科素养的题型之一，也是每年必考的送分题，一般出现在第一题，考题多以填空的形式出现，难度不大，但涉及的基本概念和基础知识点比较多。 近年来考察呈现出两个趋势，一是一题多考，综合性强，知识覆盖范围极广；二是与热点新闻材料的结合，既考察学生的多学科素养能力，又考察学生的信息提取能力，还考察学生对时事生活的关注情况。 【热点实例】 1．（与科技新闻的结合）中国空间站是一种在金地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作的载人航天器。包括核心舱“天和”、实验舱“梦天”和“问天”、载人飞船“神舟”和货运飞船“天舟”五个模块。组成空间站轨道高度为400－450公里，倾角42－43度，设计寿命为10年，长期驻留3人，总重量可达180吨。核心舱全长16.56米，最大的直径是米，发射质量约为22.5吨，是空间站的管理和控制中心。 中国空间站未来还将单独发射一个光学舱，并计划在光学舱里架设一套口径2米的巡天望远镜，视场角是哈勃的300多倍。在轨10年可以对40%以上的天区，约一万七千五百平方度天区进行观测。 （平方度：在球上对应的是面积。把一个圆平分为360份，每段弧对圆心的夹角是1度，即半径为R的圆，取一段长为的弧长，它对圆心的夹角为一度。） 阅读以上材料，请回答以下问题。 (1)一万七千五百写作：( )，用“四舍五入”法精确到万位约是( )万。 (2)22.5吨＝( )千克。 (3)巡天望远镜的镜头周长是( )米，面积有( )平方米。 (4)把180，16.56，，300，40%这5个数按从小到大的顺序排列： ( )＜( )＜( )＜( )＜( ) (5)请列式并计算出天区的面积约是多少平方度： 【答案】(1) 17500 2 (2)22500 (3) 6.28 3.14 (4) 40% 16.56 180 300 (5)17500÷40%＝43750（平方度） 【分析】（1）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 （2）根据1吨＝1000千克，高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答。 （3）口径2米是指圆的直径为2米，根据圆的周长公式：C＝和圆的面积公式：S＝，代入数据即可分别求出巡天望远镜的镜头周长和面积。 （4）把带分数先化成假分数，再用分子除以分母，化成小数；把百分数40%化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，可得40%＝0.4，再根据多位小数比较大小的方法，按从小到的顺序排列即可。 （5）巡天望远镜可观测17500平方度，是天区面积的40%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用17500除以40%即可得解。 【详解】（1）一万七千五百写作：17500，用“四舍五入”法精确到万位约是2万。 （2）22.5吨＝22500千克 （3）3.14×2＝6.28（米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14（平方米） 即巡天望远镜的镜头周长是6.28米，面积有3.14平方米。 （4）＝＝4.2，40%＝0.4， 因为0.4＜4.2＜16.56＜180＜300， 所以这5个数按从小到大的顺序排列是：40%＜＜16.56＜180＜300。 （5）17500÷40%＝43750（平方度） 【点睛】此题主要考查整数的写法及求近似数、质量单位之间的换算，掌握圆的周长及面积的计算方法，通过百分数的相关应用，利用百分数、分数、小数之间的互化及整数、小数比较大小的方法，从而解决问题。 2．（与时事热点的结合）中国广州经济发达，有“南大门”之称，是海上丝绸之路的起点。截至2019年年底15305900人，总面积为7434平方千米，其中农业耕地面积约12万公顷，在广州举办第七届中国广州国际投资年会，年会主题为领航新发展澎湃新活力。 (1)横线上的数读作( )，改写成用“万”为单位的数是( )。 (2)2021年2月份的下旬有( )天。 (3)7434平方千米＝( )公顷。 (4)林业用地面积比农业耕地面积多( )%。 【答案】(1) 一千五百三十万五千九百 1530.59万 (2)8 (3)743400 (4)150 【分析】（1）根据亿以内数的读写和改写方法进行解答。 （2）根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年，平年的2月有28天，闰年的2月有29天。据此解答。 （3）根据大面积单位的换算方法进行解答即可。 （4）用林地的面积减去耕地的面积，再除以耕地的面积，写成百分数的形式，即可解答。 【详解】（1）横线上的数读作一千五百三十万五千九百，改写成用“万”为单位的数是1530.59万。 （2）2021÷4＝505……1 28－10－10＝2（天） 2021年2月份的下旬有8天。 （3）7434平方千米＝743400公顷。 （4）（30－12）÷12×100% ＝18÷12×100% ＝1.5×100% ＝150% 林业用地面积比农业耕地面积多150%。 【点睛】本题考查百分数的实际应用；亿以内数的改写与近似；平年、闰年的判断方法；大面积单位间的进率及单位换算。 3．（与旅游文化的结合）阅读下面材料，完成问题。 平遥古城是一座具有2700多年历史的文化名城，是中国境内保存最为完整的一座古代县城。平遥古城城池大致成正方形，城墙总周长6163米，墙高约12（    ），围成的古城面积约2.25( )。平遥古城（景点）成人通票价格125元，学生凭有效证件可五二折购买门票。近几年中，2019年平遥旅游人数最多，全年共接待游客17650400人次；旅游总收入二百零九亿七千二百万元。2024年“五一”假期，平遥古城共接待游客26.45万人（次），门票收入816.46万元。平遥推光漆器、长山药、牛肉独具盛名，被称为“平遥三宝”。 （1）在上述材料的括号里填上合适的计量单位。 （2）横线上的数读作( )，省略“万”位后面的尾数约是( )万；写出波浪线上的数( )，把它改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 （3）学生凭有效证件购买古城通票需( )元。 （4）玲玲妈妈来平遥旅游买了一个推光漆首饰盒（如图），玲玲帮妈妈把20件首饰放进6个抽屉里，她发现不管怎样放，总有一个抽屉至少放( )件首饰。 （5）按门票收入的3%缴纳营业税，2024年“五一”大约应缴纳营业税( )万元。（结果保留两位小数） 【答案】（1）米；平方千米 （2）一千七百六十五万零四百；1765；20972000000；209.72 （3）65 （4）4 （5）24.49 【分析】（1）根据长度单位、面积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，旗杆、墙、树等高度一般用米比较合适；一般住房面积单位用平方米，足球场、广场面积单位一般用公顷，比足球场、公园面积更大的面积单位用平方千米，所以古城面积用平方千米比较合适。 （2）写数时，从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。读数时：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 （3）五二折就是现价是原价的52%，用成人票的价钱×52%即可。 （4）根据题意，把20件首饰放进6个抽屉里，平均每个抽屉放3件首饰，还剩2件首饰，剩下的2件首饰无论放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放4件首饰。 （5）用门票收入的钱数×3%，然后再根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】（1）墙高约12米，围成的古城面积约2.25平方千米。 （2）17650400读作：一千七百六十五万零四百 17650400≈1765万 二百零九亿七千二百万写作：20972000000 20972000000＝209.72亿 横线上的数读作：一千七百六十五万零四百，省略“万”位后面的尾数约是1765万；写出波浪线上的数：20972000000，把它改写成用“亿”作单位的数是209.72亿。 （3）五二折就是现价是原价的52%。 125×52%＝65（元） 学生凭有效证件购买古城通票需65元。 （4）20÷6＝3（件）……2（件） 3＋1＝4（件） 总有一个抽屉至少放4件首饰。 （5）816.46×3%≈24.49（万元） 2024年“五一”大约应缴纳营业税24.49万元。 【小升初热点解密02】材料定义与数的探究 【考情解读】 材料定义与数的探究，是体现学科素养的创新题型之一，一般考察形式是给出一组关于数的定义材料，要求先阅读材料再探究数的认识解决问题，既考察学生的阅读理解能力，又考察学生的综合素养，考题创新性高，综合性强，但难度不大。 【热点实例】 1．（算筹记数）早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载。如：表示“﹢213”，而表示“﹣213”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，( )表示“﹣112”。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意可知，算筹的计数方法是：横式中一“竖”表示1、二“竖”表示2、三“竖”表示3； “纵式中一“横”表示1；表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，筹上面斜着放一支算筹则表示负数，据此解答即可。 【详解】 表示“﹣112”。 故答案为：C 【点睛】此题是考查算筹表示数的方法，关键是记住每种符号所表示的意义。 2．（完全数）古希腊学者认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如6有4个因数1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数。，所以6是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是( )。 A．10 B．12 C．16 D．28 【答案】D 【分析】根据题意可知，把每个选项的因数都写出来，再相加，看看是否符合“完全数”的规律。 【详解】A．10的因数有：1、10、2、5。 1＋2＋5＝8 10不是“完全数”。 B．12的因数有：1、12、2、6、3、4 1＋2＋3＋4＋6＝16 12不是“完全数”。 C．16的因数有：1、16、2、8、4 1＋2＋4＋8＝15 16不是“完全数”。 D．28的因数有：1、28、2、14、4、7 1＋2＋4＋7＋14＝28 28是“完全数”。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握“完全数”的概念特征，是解决本题的关键。 3．（图表探究）根据图形选择合适的选项。 (1)在如图的百数表中，用三连方（如图1）盖住了三个数，这三个数之和可能是( )。 A．95 B．237 C．115 D．130 (2)在百数表中，用二连方（如图2）去盖。盖住的任意两个数之和一定是( )数。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】(1)B (2)A 【分析】（1）根据百数表中数的排列规律，结合3的倍数的特征及数的奇偶性、质数和合数的意义进行选择即可。 一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）在百数表中，二连方的两个数，一个是奇数，另一个一定是偶数，一个是偶数，另一个一定是奇数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】（1）9＋5＝14，14不是3的倍数； 2＋3＋7＝12，12是3的倍数； 1＋1＋5＝7，7不是3的倍数； 1＋3＋0＝4，4不是3的倍数。 在如图的百数表中，用三连方（如图1）盖住了三个数，这三个数之和可能是 237。 故答案为：B （2）在百数表中，用二连方（如图2）去盖。两个相邻的数之差是1，一个奇数一个偶数，奇数＋偶数＝奇数，盖住的任意两个数之和一定是奇数。 故答案为：A 4．（本位数）已知：在计算n＋（n＋1）＋（n＋2）的过程中，如果存在自然数n，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的自然数n为“本位数”。 例如：2是本位数，因为2＋3＋4＝9，没有进位；20是本位数，因为20＋21＋22＝63，各个数位均不产生进位； 13不是本位数，因为13＋14＋15＝42，个位产生进位；90不是本位数，因为90＋91＋92＝273，十位产生进位。 (1)请你根据以上信息，判断下面的数中如果是“本位数”请在后面的括号内打√，如果不是“本位数”请在后面的括号内打×。 50( )   102( )   2024( ) (2)1～100中最小的“本位数”是( )，最大的“本位数”是( )。 【答案】(1) × √ × (2) 1 32 【分析】（1）根据题目中“本位数”的定义即可判断。 （2）要想保证不进位，十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的两位“本位数”是32；个位最小为1，故最小的“本位数”是1；据此解答。 【详解】（1）50＋51＋52＝153，十位产生进位，50不是本位数 102＋103＋104＝309，没有进位，102是本位数 2024＋2025＋2026＝6075，个位产生进位，2024不是本位数 50（×）   102（√）   2024（×） （2）1＋2＋3＝6 32＋33＋34＝99 1～100中最小的“本位数”是1，最大的“本位数”是32。 【点睛】解决本题时，要明确“本位数”的定义，求1～100中最大的“本位数”，关键是明确不进位时十位以及个位最大的数。 【小升初热点解密03】数的综合转化与多形式考察 【考情解读】 数的综合转化，这是每年必考的内容之一，考题在多种题型中均有所涉及，考题难度不大，内容主要涉及小数、分数、百分数、比、除法的互化方法，以及常用的生活知识，其中基本概念和知识点较多，尤其注重学生对综合知识的构建。 近年来考察呈现出两个趋势，一是单独考察情况较少，为体现综合性，多结合其他知识点进行综合考察；二是考题形式更加丰富多样，既考察学生的解题能力，又考察学生的临场素质。 【热点实例】 1．（形式一）中央广播电视总台乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题（如图）。将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样，双巳合璧，事事如意，彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量。如果把用1 表示，那么用分数表示是( )，用小数表示是( )，占的( )%。 【答案】 0.5 50% 【分析】由题意可知，把看作单位“1”，把它平均分为2份，就是其中的1份，根据分数的意义，平均分的份数作分母，取的份数作分子，据此用分数表示，再用分子除以分母，得到小数形式，再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添百分号。 【详解】 中央广播电视总台乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题（如图）。将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样，双巳合璧，事事如意，彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量。如果把用1 表示，那么用分数表示是，用小数表示是0.5，占的50%。 2．（形式二）如图，七巧板中①号三角形占整个图形的( )。②号三角形占整个图形的( )，这个分数可变化为：2÷( )＝( )∶16＝( )。（最后一空填小数） 【答案】 【分析】把整个图形看作单位“1”，把它平均分成4份，①号、②号三角形分别占1份，用分数表示为； 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；那么＝＝；再根据分数与除法的关系把改写成2÷8，根据分数与比的关系把改写成4∶16； 把化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】根据分数的意义可知，①号三角形、②号三角形都占整个图形的。 ＝＝，＝2÷8 ＝＝，＝4∶16 ＝1÷4＝0.25 七巧板中①号三角形占整个图形的。②号三角形占整个图形的，这个分数可变化为：2÷8＝4∶16＝0.25。 3．（形式三）如图所示和算式，其中画方框部分表示0.6的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．画框部分表示已经下载了6%，根据百分数与小数的关系，把百分数化为小数与原题干进行对比即可； B．根据除数是整数的小数除法的计算方法，余数是6与十分位对齐，这个6表示0.6； C．把这个图形看作单位“1”，平均分成5份，画框部分占2份，用分数表示，然后再化为小数与原题干进行对比即可； D．由计数器可知，这个小数的个位上的数字是0，十分位上的数字也是0，百分位上的数字是6，然后用小数表示即可；据此解答。 【详解】A．6%是0.06，不符合题意； B．6在十分位，表示0.6，符合题意； C．＝0.4，不符合题意； D．6在百分位上，表示0.06，不符合题意。 故答案为：B 4．（形式四）40%＝＝30÷( )＝( )∶200＝( )折。 【答案】10；75；80；四 【分析】百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】40%＝＝ ＝＝ ＝＝，＝30÷75 ＝＝，＝80∶200 40%＝四折 即40%＝＝30÷75＝80∶200＝四折。 5．（形式五）在，33.3%，3.3，，中，( )最大，( )最小。 【答案】 3.3 【分析】根据百分数化小数的方法：小数点向左移动两位小数，再去掉百分号；分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；把题目中的分数和百分数统一化为小数，利用小数比较大小的方法计算即可。 【详解】 在，33.3%，3.3，，中，3.3最大，最小。 6．（形式六）如果（a、b、c均不为0），那么( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】假设＝1，分别求出a、b、c，再进行比较即可。 【详解】假设＝1； 则a＝0.4，b＝，c＝； 因为＞0.4＞，所以c＞a＞b。 故答案为：D 【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化。先求出a、b、c具体的值，再比较。 【小升初热点解密04】最大公因数和最小公倍数综合应用 【考情解读】 最大公因数和最小公倍数，这是每年必考的内容之一，考察内容多以最大公因数和最小公倍数的求法以及实际应用为主，考题在多种题型中均有所涉及，考题难度不大，但综合性较强。 近年来考察呈现出两个趋势，一是多联系生活实际进行考察，综合性强，体现学科素养；二是考题形式更加丰富多样，考察内容更具有综合性。 【热点实例】 1．（求法一）如果a和b都是非0的自然数，且b＝36a，a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。 【答案】 a b 【分析】当两数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。据此解答。 【详解】因为b＝36a，则b是a的倍数，a是较小数，b是较大数。 所以a和b的最大公因数是a，a和b的最小公倍数是b。 2．（求法二）A＝2×3×5，B＝2×2×3×7，则A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 6 420 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】A＝2×3×5 B＝2×2×3×7 A和B的最大公因数是：2×3＝6 A和B的最小公倍数是：2×2×3×5×7＝420 3．（求法三）已知A＝2×3×a，B＝3×5×a（a是非0自然数），如果A和B的最大公因数是12，那么a＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】 4 120 【分析】把A和B公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 因为：已知A＝2×3×a，B＝3×5×a（a是非0自然数），则A、B的最大公因数可表示为：3a，又知A和B的最大公因数是12，那么可以推导出a的值，为4； 则A、B的值可求，进而可求得A和B的最小公倍数。 【详解】因为A＝2×3×a，B＝3×5×a（a是非0自然数），A和B的最大公因数是12，所以3a＝12，a＝12÷3＝4； 因为a＝4，所以A＝2×3×4，B＝3×5×4，所以A和B的最小公倍数是2×3×4×5＝120。 已知A＝2×3×a，B＝3×5×a（a是非0自然数），如果A和B的最大公因数是12，那么a＝（4），A和B的最小公倍数是（120）。 【点睛】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 4．（应用一）李大伯有一块长20米，宽12米的长方形菜地，他想把这块菜地分成大小相等的正方形并且没有剩余，这些正方形的边长最大是( )米，最少可以分成( )块。 【答案】 4 15 【分析】根据题意，把这块菜地分成大小相等的正方形并且没有剩余，也就是求20和12的最大公因数，据此求出正方形的最大边长，然后再用20和12分别除以正方形的边长，分别求出长和宽能分出的块数，再相乘即可；据此解答。 【详解】20＝2×2×5 12＝2×2×3 则12和20的最大公因数是：2×2＝4 所以，这些正方形的边长最大是4米； （20÷4）×（12÷4） ＝5×3 ＝15（块） 所以，最少可以分成15块。 【点睛】此题考查了最大公因数的应用，关键掌握计算方法。 5．（应用二）（如下图）一个长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体，这个长方体至少可以切成( )个大小相同的小正方体（没有剩余）；至少需要( )个这样的长方体，才能拼成一个大正方体。 【答案】 24 72 【分析】求至少可以切成的小正方体的块数且没有剩余，实际是要求出长方体长、宽、高的最大公因数，就是小正方体的棱长，再分别算出长、宽、高每条棱可以切出的小正方体个数，根据长方体体积公式，将长宽高上小正方体的个数乘起来即可。求出长方体长、宽、高的最小公倍数，就是拼成的大正方体的棱长，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出长方体和正方体体积，用正方体体积÷长方体体积＝需要的块数，据此分析。 【详解】因为4、3、2的最大公因数是1，所以小正方体的棱长是1cm。 （4÷1）×（3÷1）×（2÷1） ＝4×3×2 ＝24（个） 即这个长方体至少可以切成24个大小相同的小正方体（没有剩余）。 因为4、3、2的最小公倍数是12，所以大正方体的棱长是12cm。 12×12×12÷（4×3×2） ＝1728÷24 ＝72（个） 即至少需要72个这样的长方体，才能拼成一个大正方体。 【点睛】此题主要考查立体图形的切拼，灵活运用长方体和正方体的体积公式，关键是运用求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法解决实际的问题。 6．（应用三）在春季植树活动中，若每人种6棵树，恰好种完；若每人种4棵树也恰好种完；若每人种5棵树，则还余下3棵。至少种了( )棵树。 【答案】48 【分析】若每人种6棵树，恰好种完；若每人种4棵树也恰好种完，说明树的棵数是6和4的公倍数；若每人种5棵树，则还余下3棵，说明树的棵数减去3后是5的倍数，据此解答即可。 【详解】6和4的公倍数：12，24，36，48…… 48－3＝45，45是5的倍数，所以至少种了48棵树。 【点睛】本题考查公倍数，解答本题的关键是掌握公倍数的概念。 7．（应用四）体育课上，老师要同学们先按1－2报数，再按1－2－3报数，最后按1－2－3－4－5－6－7报数。老师问排在最后的学生：“这三次报数，你每次报的各是几？”那位同学说“每次都报1。”老师说：“我知道了，你们班今天缺勤1人。”这个班有学生( )名。 【答案】44 【分析】根据题意可知，出勤人数比2、3、7的最小公倍数多1，再加1就是全班人数，据此解答。 【详解】2×3×7＋1＋1 ＝42＋1＋1 ＝44（名） 这个班有学生44名。 【点睛】此题考查了最小公倍数的实际应用，明确问题所求，能够把实际问题转化成数学问题是解题关键。 8．（应用五）某一段共有22根电线杆（两端都有），相邻两根电线杆的距离都是30米，今年进行大规模的城市道路扩建改造，美化城市环境，把原有电线杆30米的距离变成45米，那么共有( )根不需要动。 【答案】8 【详解】这段路的两端距离是（20－1）×30=630（米），[30,45］=90，即每经过90米就有一根不需要移动，加上开始的一根，共有630÷90＋1=8（根）不需要移动． 故正确答案是8. 【小升初热点解密05】列方程解四种热点问题 【考情解读】 列方程解应用题是方程与生活实际的重要联系，也是每年必考察的内容之一，考题一般以应用题为主，难度不大，但综合性较强，其中四种生活问题最为热门，即和差倍问题、行程问题、鸡兔同笼问题、比与比例问题。 【热点实例】 1．（倍数问题）学校购买了12张课桌和18把椅子，一共用去1728元。已知每张课桌的价钱是每把椅子的3倍，每张课桌和每把椅子各多少元？（列方程解答） 【答案】课桌：96元；椅子：32元 【分析】假设每把椅子的价钱是x元，则每张课桌的价钱是3x元，根据题目中的数量关系：每张课桌的价钱×课桌的数量＋每张椅子的价钱×椅子的数量＝总价钱，代入已知的数量和未知数，列出方程并解方程，即可分别求出每张课桌和每把椅子的价钱。 【详解】解：设每把椅子的价钱是x元，则每张课桌的价钱是3x元， 18×x＋12×（3x）＝1728 18x＋36x＝1728 54x＝1728 x＝1728÷54 x＝32 32×3＝96（元） 答：每张课桌96元，每把椅子32元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把每把椅子的价钱设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 2．（行程问题）甲、乙两地相距60千米，张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。张明经过多少时间到达乙地？（列方程解答） 【答案】分钟 【分析】设一半的时间是x分钟，那么前一半时间行驶的路程是x千米，后一半时间行驶的路程是0.8x千米；把这两部分路程加在一起就是全程60千米，由此求解。 【详解】解：设一半的时间是x分钟， x＋0.8x＝60 1.8x＝60 1.8x÷1.8＝60÷1.8 x＝ ×2＝＝（分钟） 答：张明经过分钟到达乙地。 【点睛】本题根据速度、路程、时间三者之间的数量关系，找出等量关系列出方程求解。 3．（鸡兔同笼问题）全班46人去公园划船，租12条船正好坐满，每条大船坐5人，每条小船坐3人，租的大船小船各有多少条？（列方程解答） 【答案】大船5条；小船7条 【分析】根据题干，设大船有x只，则小船就是（12－x）只，根据等量关系：大船只数×5＋小船只数×3＝总人数，据此列方程解答。 【详解】解：设大船有x只，则小船有（12－x）只。 5x＋3（12－x）＝46 5x＋36－3x＝46 2x＝46－36 x＝10÷2 x＝5 小船：12－5＝7（只） 答：租的大船有5只，小船有7只。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程解答即可。 4．（比与比例问题）一个工程队铺装大理石地砖，计划平均每天铺160块，25天铺完，实际提前5天完成，实际平均每天铺装多少块？（用解比例） 【答案】200块 【分析】铺装大理石地砖的总数量是一定的，平均每天铺装的数量与天数成反例，设出未知数，列出比例式解答即可。 【详解】解：设实际平均每天铺装x块；可得： （25－5）×x＝160×25 20x＝4000 20x÷20＝4000÷20 x＝200 答：实际平均每天铺装200块。 【点睛】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。 【小升初热点解密06】抓“不变量”解决问题 【考情解读】 不变量问题，在分数和百分数、比和比例的应用题中经常出现，考题一般以应用题型为主，难度较大，综合性较强，学生解决起来比较吃力，解决该问题的关键在于抓住“不变量”，需要认真阅读题目，分析已知条件，找到不变量。 【热点实例】 1．（单一量不变）宝祥服装厂第一车间有60名工人，女工人数占总人数的。因为工作需要，有几名女工被调到其他车间，这时女工人数占总人数的。调走了几名女工？ 【答案】6名 【分析】根据题意，用第一车间的人数×，求出女工有多少人，再在第一车间工人的人数减去女工的人数，求出男工的人数，调走几名女工，女工人数占总人数的，就是男工和女工人数一样多，再用男工人数÷，求出现在第一车间人数，再用原来第一车间人数减去现在第一车间人数，即可求出调走几名女工。 【详解】60－（60－60×）÷ ＝60－（60－33）÷ ＝60－27÷ ＝60－27×2 ＝60－54 ＝6（名） 答：调走了6名女工。 【点睛】本题考查分数的四则混合运算，利用求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 2．（总数量不变）六（1）班、六（2）班学生数的比是7∶8，如果从六（2）班调8人到六（1）班，则六（1）班、六（2）班学生数的比是5∶4，两班共有多少人？ 【答案】90人 【分析】将两班总人数看作单位“1”，根据六（1）班、六（2）班学生数的比是7∶8，可知原来六（1）班是六（2）班学生数的；从六（2）班调8人到六（1）班，六（1）班是六（2）班学生数的，说明8人的对应分率是（－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出两班总人数。 【详解】8÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷ ＝8× ＝90（人） 答：两班共有90人。 3．（单一量不变）跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3∶5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？ 【答案】180根 【分析】根据题意，短绳和长绳共120根，短绳与长绳根数的比是3∶5，即一共是（3＋5）份；用短绳和长绳的总数除以总份数，求出一份数，再乘长绳的份数，即可求出长绳的根数； 从题中可知，短绳的数量在发生变化，但长绳的数量没有变化；已知后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%，把后来跳绳的总数看作单位“1”，则长绳根数占后来总数的（1－75%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出后来跳绳的总数；再用后来跳绳的总数减去原来跳绳的总数，即是后来买进短绳的数量。 【详解】一份数： 120÷（3＋5） ＝120÷8 ＝15（根） 长绳有：15×5＝75（根） 后来跳绳的总数： 75÷（1－75%） ＝75÷0.25 ＝300（根） 后来买进短绳：300－120＝180（根） 答：红旗小学后来买进180根短绳。 【点睛】本题考查比的应用以及百分数除法的实际应用，先把比看作份数，求出一份数，进而求出长绳的数量；明确长绳的数量不变，把后来跳绳的总数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出后来跳绳的总数是解题的关键。 4．（差量不变）甲、乙两人原有书籍数量之比是25:13，后来两人都被借走了20本书，借完后甲、乙两人书籍数量的比是7:3，问：甲、乙两人原来共有多少本书籍？ 解析： 甲乙原来份数之差为25-13=12，现在份数之差为7-3=4 12和4的1最小公倍数为12 所以，现在数量之比变为21:9 每一份：20÷（25-21）=5（本） 甲原来：5×25=125（本） 乙原来：5×13=65（本） 甲乙原来一共：125+65=190（本） 【小升初热点解密07】五种典型阴影图形 【考情解读】 求阴影图形的面积，是小升初必考内容之一，常规的求法以相加法和相减法为主，求法比较容易，易于理解和使用，稍微困难一点的是拼接法、割补法、等积变形等方法，要求学生熟悉方法，且对相关图形敏感。 【热点实例】 1．（相加法）计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】44.5cm2 【分析】如下图，把阴影部分拆分成两个三角形，一个三角形的底和高都是8cm，另一个三角形的底和高都是5cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，分别求出两个三角形的面积，再相加，即是阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2＋5×5÷2 ＝32＋12.5 ＝44.5（cm2） 阴影部分的面积是44.5cm2。 2．（相减法）两个正方形相拼，求阴影部分的面积． 【答案】18平方厘米 【分析】阴影部分为两个正方形（边长是6厘米的和边长是12厘米的两个正方形）面积减掉三个小三角形（底6厘米高、6厘米的一个三角形；底12厘米、高（12−6）＝6（厘米）的三角形；底12厘米、高12＋6＝18（厘米）的三角形）的面积，把数代入计算得：6×6＋12×12－6×6÷2－12×（12－6）÷2－12×（12＋6）÷2＝18（平方厘米）。 【详解】6×6＋12×12－6×6÷2－12×（12－6）÷2－12×（12＋6）÷2 ＝6×6＋12×12－6×6÷2－12×6÷2－12×18÷2 ＝36＋144－36÷2－72÷2－216÷2 ＝36＋144－18－36－108 ＝18（平方厘米） 阴影部分面积为18平方厘米。 3．（拼接法）计算下图中阴影部分的面积。 【答案】39.25 【详解】3.14×÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25 4．（割补法）求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】25平方厘米 【分析】 如上图，用割补法把左边的小阴影移补到右边后，阴影部分的面积等于等腰直角三角形面积的一半，根据三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】10×10÷2÷2 ＝100÷2÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 5．（等积变形）如图，阴影部分的面积是200cm2，求圆环的面积。 【答案】1256平方厘米 【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，那么阴影部分的面积＝R2÷2－r2÷2，将等式两边同时乘2，化简得到：2×阴影部分的面积＝R2－r2，即R2－r2＝2×200。圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝3.14×R2－3.14×r2＝3.14×（R2－r2）。所以，用200平方厘米先乘2，再乘3.14，可求出圆环的面积。 【详解】200×2×3.14＝1256（平方厘米） 所以，圆环的面积是1256平方厘米。 【小升初热点解密08】立体图形中的三种热点问题 【考情解读】 立体图形中的三种热点问题，即等积变形问题（熔铸问题）、排水法求体积问题、切拼问题，属于小升初必考内容之一，凡是涉及立体图形，必然绕不开这三种问题，考题一般以应用题型为主，难度较大，综合性较强，但解决方法比较固定。 【热点实例】 1．（等积变形问题）一个圆锥形沙堆，高2米，绕沙堆走一圈要$$第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025 年小升初数学终极押题卷（一） 考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 23 分） 1．（本题 1分）中国人很早就开始使用负数。到了 13世纪，数学家创造了在算筹数字上画斜杠 的方法来表示负数（如图 1所示）。按照这样的计数方法，图 2表示的数是( )。 2．（本题 3分）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 2.87cm3( )2000mL 0.5公顷( )500平方米 37.5( ) 38 3．（本题 6分）( )%＝15÷( ) 24 （ㅤㅤ） ＝ ＝0.3∶( )＝0.75＝( )折＝ ( )（填成数）。 4．（本题 1分）两根长分别是 60、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长( )。 5．（本题 3分）一个五人小组想知道他们组更喜欢数学还是英语。于是他们展开了调查，为了 便于统计，他们把对学科的喜欢程度分成了 5档，并把每档对应到数字（如图）。 调查结果如下： 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 合计 数学 4 3 5 5 3 20 英语 1 3 4 5 3 16 (1)根据上表数据可知，对于这组同学，( )更受欢迎。 (2)这组同学对英语的喜欢程度是( )，理由是( )。 6．（本题 2分）玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时 树高为 45厘米，以后每年可以长高 35厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米，当 x＝3 时，这棵树的高度是( )厘米。 7．（本题 1分）乒乓球从高空落下，约能弹起的高度是落下高度的 25 。如果第一次从 10m的高 度落下，弹起后再落下，这样，第三次它弹起高度是( )m。 8．（本题 1分）一种商品打七折出售。如果这种商品的原价是 120元，付款时要少付( ) 元。 9．（本题 2分）一个三角形三个内角的度数比是 2∶3∶7，这个三角形中最大的角是( ) 度，它是一个( )三角形。 10．（本题 1分）在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分 的长度相等，刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为 r，扇形半径为 R，那么 r∶R＝( )。 11．（本题 1分）一个棱长是 4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是 32平方分米， 高是 8分米的空圆柱体容器（容器厚度忽略不计），水的体积是圆柱体容器容积的( )。 12．（本题 1分）一列数 1a ， 2a ，…， na ，记  iS a 为 ia 的所有数字之和，如 (22) 2 2 4S    ，若 1 2017a  ， 2 22a  ，    1 2n n na S a S a   ，那么 2017a 等于( )。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题 1 分，共 5 分） 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 13．（本题 1分）a－6＝0既是等式，又是方程。( ) 14．（本题 1分）在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。( ) 15．（本题 1分）李师傅加工了 98个零件，经检验，全部合格，合格率是 100%。( ) 16．（本题 1分）一个正方体的 6个面上分别写上 1、2、3、4、5、6，将它任意上抛，落地后数 字 6朝上的可能性为 1 6 。( ) 17．（本题 1分）某冰箱冷藏室的温度是“4℃”，冷冻室的温度是“﹣5℃”，这个冰箱的冷藏室与 冷冻室的温度相差 1℃。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 5 分） 18．（本题 1分）已知 m和 n互为倒数，则 2m × 5 n等于( )。 A．10 B． 1 10 C．1 D．无法确定 19．（本题 1分）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们 的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是( )。 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 20．（本题 1分）同学们在计算 5 2 18 6 9       时，出现了下面 4种不同的计算方法，其中正确的是 ( )。 A． 5 218 18 6 9    B． 5 2 2 186 9 9    C． 5 218 18 6 9    D． 5 218 6 9   21．（本题 1分）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是( )。 A．差一定，被减数与减数 B．单价一定，总价与数量 C．互为倒数的两个数 D．淘气看一本书，已看的页数与剩下的页数 22．（本题 1分）把红、黄、蓝、白 4种颜色的球各 20个放到 1个袋子里。至少取( ) 个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A．21 B．5 C．24 D．4 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共 23 分） 23．（本题 4分）直接写得数。 5 1 12 6  ＝ 4 8 9 45  ＝ 5 7 11 10  ＝ 32.75a a 4  ＝ 0.45÷15%＝ 1－0.54＝ 52 8  ＝ 7 7 0 9 9   ＝ 24．（本题 8分）脱式计算，能简算的要简算。 8 1 2 13 9 4 5 20          7 1115.8 14.2 18 18    11.61 0.25 0.18 1.21 25% 4      20222024 2023  25．（本题 6分）解方程或比例。 （1）0.8 3.4 4.6x  （2） 2 89 x  （3） 1 2: : 4 2 3 x  第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 26．（本题 5分）如图所示，三个圆的周长都是 18.84厘米，求涂色部分的面积。 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共 14 分） 27．（本题 4分）将方格纸中的阴影三角形绕点O顺时针旋转90得到图形甲；再将图形甲先向右 平移 3格，再向上平移 3格得到图形乙。请在方格纸上画出图形甲和图形乙。 28．（本题 4分）小红从家向正东方向走 500米到红绿灯处，再向东偏北 60°方向走 300米到图 书馆，最后向北偏西 70°方向走 200米到学校。 （1）画小红从家到学校的路线示意图。 （2）小红以 80米/分的速度从自己家经过红绿灯、图书馆走到学校，需要走( )分钟才 能到学校。 29．（本题 6分）按要求作图。 （1）在方格纸中，画出点 B（8，2）、C（12，2）。 （2）以线段 BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。 （3）画出这个等腰三角形的对称轴。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共 30 分） 30．（本题 4分）淘淘的妈妈、爷爷、奶奶住民宿。民宿被罩的标签显示：被罩的规格为“180×200”， （如下）这里的“180×200”分别表示长方形被罩的长和宽。 被罩 面料：100%棉 规格：180×200 等级：合格品 (1)被罩的单位是( )。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 (2)你知道做这个被罩至少需要布料多少平方米吗？请写出你的计算过程。 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 31．（本题 4分）阅读短文，按要求提出问题。 在一般人眼里，垃圾污染环境，传播疾病好像一无是处。但是科学家却认为垃圾是一种有开发 价值的财富。 通常垃圾中废纸占 40%，玻璃占 6%，金属占 8%，我们每人每天都要产生约 1000克的生活垃圾， 如菜皮、废纸、废塑料等。垃圾分类处理后，每燃烧 1000吨垃圾就可得到 2万千瓦时电。垃圾 经过发酵还能生产出沼气，节省燃料。现代化的高新技术使垃圾变成了有用的资源。 看到以上信息，你可能有很多想法，也会有很多问题。你能提出几个数学问题吗？试试看。（请 你提出 2个有价值的数学问题，不必解答。） 32．（本题 5分）新学期学校运来一批课本，五、六年级共需 600本，五、六年级所需课本数的 比是 3∶2，六年级所需课本数占这批课本的 15。这批课本共有多少本？ 33．（本题 5分）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是 3∶2，国旗的通用尺度 规定为五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗长是 288厘米，那么宽应该是多少厘米？ （用比例知识解答） 34．（本题 6分）某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价 800元，电磁炉每 台定价 200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都打九折。 现某客户要到该商场购买微波炉 10台，电磁炉 15台。 （1）单独采用哪一种方案更省钱？ （2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。 35．（本题 6分）纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装， 桶的底面半径为 0.5分米，高为 2分米；另一款为长方体盒装，盒子长 1分米、宽 0.5分米、高 2分米。 （1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？ （2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。 试卷第 1页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025 年小升初数学终极押题卷（一） 考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 23 分） 1．（本题 1分）中国人很早就开始使用负数。到了 13世纪，数学家创造了在算筹数字上画 斜杠的方法来表示负数（如图 1所示）。按照这样的计数方法，图 2表示的数是( )。 【答案】﹣32 【分析】观察图 1可知，在算筹上，左边的竖线有几条，就表示几百，中间的横线有几条， 就表示几十，右边的竖线有几条，就表示几，满五就在竖线的上面画一条横线，○表示 0， 且右边的竖线上画一条斜线就表示负数，不画斜线就表示正数。据此解答。 【详解】图 2左边的三根横线表示十位上的数字是 3，右边两根竖线表示个位上的数字是 2， 且数字上画斜杠表示负数，所以图 2表示的数是﹣32。 2．（本题 3分）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 试卷第 2页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 2.87cm3( )2000mL 0.5公顷( )500平方米 37.5( ) 38 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【分析】第一空，根据 1cm3＝1mL，统一将 cm3转换为 mL，再比较；第二空根据：1公顷 ＝10000平方米，用 0.5乘进率换算为平方米再比较；第三空根据分数化小数的方法，分子 除以分母计算出小数再比较。 【详解】2.87cm3＝2.87mL，2.87＜2000，所以 2.87cm3＜2000mL； 0.5×10000＝5000，所以 0.5公顷＝5000平方米，5000＞500，所以 0.5公顷＞500平方米； 3 3 8 0.375 8    ，37.5＞0.375，所以 37.5＞ 3 8 。 3．（本题 6分）( )%＝15÷( ) 24 （ㅤㅤ） ＝ ＝0.3∶( )＝0.75＝ ( )折＝( )（填成数）。 【答案】75；20；18；0.4；七五；七成五 【分析】此题的关键是 0.75，把 0.75的小数点向右移动两位，加上百分号，就把这个小数 变成了 75%； 百分之几十几就是几几折，75%改成折数是七五折，改成成数是七成五； 根据小数化成分数的方法，把 0.75化成分数是 75 100 ，再根据分数的基本性质化简为 3 4 ，然 后把分子和分母同时乘 6就变成分母是 24到的分数 18 24 ； 根据分数与除法的关系，把 3 4 写成除法算式就是 3÷4，根据商不变的规律：被除数和除数同 时乘 5，就变成被除数是 15的除法算式 15÷20； 根据分数与比的关系：把 3÷4写成比的形式 3∶4，然后根据比的基本性质：把比的前项和 后项同时除以 10，就变成了比的前项是 0.3的比，即 0.3∶0.4；由此求解。 【详解】75%＝75%＝七五折＝七成五 0.75＝ 75 100 ＝ 75 25 100 25   ＝ 3 4 3 4 ＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 3 4 ＝ 3 6 4 6   ＝ 18 24 3 4 ＝3∶4＝（3÷10）∶（4÷10）＝0.3∶0.4 所以 75%＝15÷20 18 24 （ ） ＝ ＝0.3∶0.4＝0.75＝七五折＝七成五（填成数）。 试卷第 3页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 4．（本题 1分）两根长分别是 60、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长 厘米。 【答案】12 【分析】要把两根不同长度的绳子截成相同小段且不许剩余，每段长度就是这两根绳子长度 的公因数，题目问每段最多长多少厘米，就是求这两个数的最大公因数，我们可以通过分解 质因数的方法来找出最大公因数。 【详解】60＝2×2×3×5 36＝2×2×3×3 所以 60和 36的最大公因数为：2×2×3＝12，所以每段最多长 12厘米。 5．（本题 3分）一个五人小组想知道他们组更喜欢数学还是英语。于是他们展开了调查，为 了便于统计，他们把对学科的喜欢程度分成了 5档，并把每档对应到数字（如图）。 调查结果如下： 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 合计 数学 4 3 5 5 3 20 英语 1 3 4 5 3 16 (1)根据上表数据可知，对于这组同学，( )更受欢迎。 (2)这组同学对英语的喜欢程度是( )，理由是( )。 【答案】(1)数学 (2) 一般 喜欢英语的平均得分为 3.2分，更靠近“一般”的得分 【分析】（1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；先求出数学和英语的平均得分， 再比较大小，即可得解； （2）计算可知，喜欢英语的平均得分为 3.2分，3.2在 3和 4之间更靠近 3，那么这组同学 对英语的喜欢程度是一般，据此解答。 【详解】（1）数学：20÷5＝4（分） 英语：16÷5＝3.2（分） 因为 4＞3.2，所以对于这组同学，数学更受欢迎。 试卷第 4页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （2）16÷5＝3.2（分） 所以，这组同学对英语的喜欢程度是一般，理由是喜欢英语的平均得分为 3.2分，更靠近“一 般”的得分。 6．（本题 2分）玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽 种时树高为 45厘米，以后每年可以长高 35厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米， 当 x＝3时，这棵树的高度是( )厘米。 【答案】 45＋35x 150 【分析】根据题意可得出数量关系：玉兰栽种时的树高＋以后每年长高的高度×年数＝x年 后这棵树的高度，据此用含字母的式子表示数量关系；把 x＝3代入式子中，计算出得数即 可。 【详解】x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米； 当 x＝3时 45＋35x ＝45＋35×3 ＝45＋105 ＝150（厘米） x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米，当 x＝3时，这棵树的高度是（150）厘米。 7．（本题 1分）乒乓球从高空落下，约能弹起的高度是落下高度的 2 5 。如果第一次从 10m 的高度落下，弹起后再落下，这样，第三次它弹起高度是( )m。 【答案】 16 25 /0.64 【分析】将第一次下落高度看作单位“1”，第一次下落高度× 2 5 ＝第二次下落高度，再将第二 次下落高度看作单位“1”，第二次下落高度× 2 5 ＝第三次下落高度，再将第三次下落高度看作 单位“1”，第三次下落高度× 2 5 ＝第三次弹起高度。 【详解】10× 2 5 × 2 5 × 2 5 ＝4× 2 5 × 2 5 ＝ 8 5 × 2 5 试卷第 5页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝ 16 25 （m） 第三次它弹起高度是 16 25 m。 8．（本题 1分）一种商品打七折出售。如果这种商品的原价是 120元，付款时要少付( ) 元。 【答案】36 【分析】分析题目，把这件商品的原价看作单位“1”，则现价是原价的 70%，即付款时少付 原价的（1－70%），据此结合求一个数的百分之几是多少用乘法列式计算。 【详解】120×（1－70%） ＝120×30% ＝120×0.3 ＝36（元） 一种商品打七折出售。如果这种商品的原价是 120元，付款时要少付 36元。 9．（本题2分）一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶7，这个三角形中最大的角是( ) 度，它是一个( )三角形。 【答案】 105 钝角 【分析】首先求得三个内角度数的总份数，再求得最大角的度数占三角形内角和的几分之几， 最后求得最大角的度数，按角把三角形分类即可。 【详解】总份数：2＋3＋7＝12（份） 最大角的度数：180× 7 12 ＝105（度） 最大角 105°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 这个三角形中最大的角是 105度，它是一个钝角三角形。 10．（本题 1分）在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线 部分的长度相等，刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为 r，扇形半径为 R，那么 r∶R＝ ( )。 【答案】1∶4 试卷第 6页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【分析】分析题目，扇形曲线部分的长度是扇形所在圆的周长的 1 4 ，先根据圆的周长＝2πr 分别求出圆的周长和扇形曲线部分的长度，再根据圆的周长和扇形曲线部分的长度相等写出 r和 R的比，最后根据比的基本性质把结果写成最简整数比即可。 【详解】圆的周长：2×π×r＝2πr 扇形曲线部分： 1 4 ×π×R×2＝ 1 2 πR 因为 2πr＝ 12 πR，所以 2r＝ 1 2 R， r∶R＝ 12 ∶2＝（ 1 2 ×2）∶（2×2）＝1∶4 在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等， 刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为 r，扇形半径为 R，那么 r∶R＝1∶4。 11．（本题 1分）一个棱长是 4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是 32平方分米， 高是 8分米的空圆柱体容器（容器厚度忽略不计），水的体积是圆柱体容器容积的( )。 【答案】25%/ 1 4 【分析】已知棱长是 4分米的正方体容器装满水，根据正方体的体积公式 V＝a3，求出水的 体积；把这些水倒入一个底面积是 32平方分米，高是 8分米的空圆柱体容器，根据圆柱的 体积（容积）公式 V＝Sh，求出圆柱体容器的容积；最后用水的体积除以圆柱体容器的容积， 求出水的体积是圆柱体容器容积的百分之几。 【详解】水的体积：4×4×4＝64（立方分米） 圆柱体容器的容积：32×8＝256（立方分米） 64÷256 ＝0.25 ＝25% 水的体积是圆柱体容器容积的 25%。 12．（本题 1分）一列数 1a ， 2a ，…， na ，记  iS a 为 ia 的所有数字之和，如 (22) 2 2 4S    ， 若 1 2017a  ， 2 22a  ，    1 2n n na S a S a   ，那么 2017a 等于( )。 【答案】10 【分析】可以根据题意列出表格并找出规律。发现从第 4个开始循环，每 24个一循环。 【详解】 试卷第 7页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … n na  nS a n na  nS a 1 2017 10 16 9 9 2 22 4 17 13 4 3 14 5 18 13 4 4 9 9 19 8 8 5 14 5 20 12 3 6 14 5 21 11 2 7 10 1 22 5 5 8 6 6 23 7 7 9 7 7 24 12 3 10 13 4 25 10 1 11 11 2 26 4 4 12 6 6 27 5 5 13 8 8 28 9 9 14 14 5 29 14 5 15 13 4 30 14 5 （2017－3）÷24 ＝2014÷24 ＝83（组）……22 2017a 是去掉前三个数后循环里面的第 22个。 则 2017 22 3 25 10a a a   试卷第 8页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题 1 分， 共 5 分） 13．（本题 1分）a－6＝0既是等式，又是方程。( ) 【答案】√ 【分析】等式：含有等号的式子是等式；方程：含有未知数的等式是方程，据此即可判断。 【详解】由分析可知： a－6＝0有未知数还有等号，它既是等式又是方程，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查方程的含义，熟练掌握方程的含义是解题的关键。 14．（本题 1分）在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。( ) 【答案】√ 【分析】在同一平面内，直线间的关系有相交和平行。相交线：两条直线交于一点或是两条 直线的延长线交于一点，我们称这两条直线相交，垂直是相交中的一种特殊情况。平行线： 在同一平面内，不相交的两直线叫做平行线，它们的关系叫互相平行。 【详解】由分析可知：在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。 如图： 所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题 1分）李师傅加工了 98个零件，经检验，全部合格，合格率是 100%。( ) 【答案】√ 【分析】合格率是指合格零件的个数占全部零件的百分之几，计算方法为：合格率＝合格零 件的个数÷零件的总个数×100%，全部合格，合格率为 100%。 【详解】98÷98×100% ＝1×100% ＝100% 李师傅加工了 98个零件，经检验，全部合格，合格率是 100%。 试卷第 9页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 故答案为：√ 16．（本题 1分）一个正方体的 6个面上分别写上 1、2、3、4、5、6，将它任意上抛，落地 后数字 6朝上的可能性为 1 6 。( ) 【答案】√ 【分析】一个正方体的 6个面上分别写上 1、2、3、4、5、6，将它任意上抛，落地后数字 可能是 1、2、3、4、5或者 6，有 6种情况，用出现 6的次数除以总情况数，据此解答。 【详解】1÷6＝ 1 6 一个正方体的 6个面上分别写上 1、2、3、2、5、6，将它任意上抛 1 6 ；原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题 1分）某冰箱冷藏室的温度是“4℃”，冷冻室的温度是“﹣5℃”，这个冰箱的冷藏 室与冷冻室的温度相差 1℃。( ) 【答案】× 【分析】根据正负数的意义，4℃表示零上 4℃，﹣5℃表示零下 5℃，4℃和﹣5℃相差的温 度是（4℃＋5℃）。 【详解】4℃＋5℃＝9℃ 这个冰箱的冷藏室与冷冻室的温度相差 9℃。原题干说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 5 分） 18．（本题 1分）已知 m和 n互为倒数，则 2 m × 5 n 等于( )。 A．10 B． 1 10 C．1 D．无法确定 【答案】A 【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为 0的数等于乘这个数的倒数。 分数乘分数的计算方法：分子与分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母。 已知 m和 n互为倒数，那么 m与 n的积等于 1；根据分数乘法的计算法则计算 2 m × 5 n ，并 把 mn＝1代入式子中，即可求解。 【详解】已知 m和 n互为倒数，则 mn＝1； 试卷第 10页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 2 m × 5 n ＝ 2 5 mn  ＝ 10 1 ＝10 所以， 2 m × 5 n 等于 10。 故答案为：A 19．（本题 1分）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在 我们的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是( )。 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】①把一个圆剪拼成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆的周长的一半，宽等 于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，根据长方形的面积公式推导出圆的面积。 ②小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几 位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补 0 占位。 ③把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的 宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积， 根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。 ④一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形， 这条直线就是对称轴。 【详解】①把圆转化成长方形，圆的面积＝长方形的面积，根据长方形的面积公式 S＝ab， 推导出圆的面积公式 S＝πr2，运用了“转化”思想。 ②计算 0.27×0.5时，把因数 0.27的小数点向右移动两位变成整数 27，因数 0.5的小数点向 右移动一位变成整数 5，转化成 27×5，计算出积，积的小数点再向左移动三位，即是 0.27×0.5 的积，运用了“转化”思想。 试卷第 11页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ③把圆柱转化成长方体，圆柱的体积等于长方体的体积，根据长方体的体积公式 V＝abh， 推导出圆柱的体积公式 V＝πr2h，运用了“转化”思想。 ④根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对 称点后，依次连接各点得到轴对称图形；没有运用“转化”思想。 综上所述，运用“转化”思想的是①②③。 故答案为：A 20．（本题 1分）同学们在计算 5 2 18 6 9       时，出现了下面 4种不同的计算方法，其中正确 的是( )。 A． 5 218 18 6 9    B． 5 2 2 18 6 9 9    C． 5 218 18 6 9    D． 5 218 6 9   【答案】C 【分析】在计算 5 2 18 6 9       时，可以根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】 5 2 18 6 9       5 218 18 6 9     15 4  19 所以，计算 5 2 18 6 9       时，正确的是 5 218 18 6 9    。 故答案为：C 21．（本题 1分）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是( )。 A．差一定，被减数与减数 B．单价一定，总价与数量 C．互为倒数的两个数 D．淘气看一本书，已看的页数与剩下的页数 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应 的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．因为被减数－减数＝差（一定），是两个数的差一定，所以被减数和减数不成 试卷第 12页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 比例； B．因为总价÷数量＝单价（一定），是两个数的比值一定，所以总价和数量成正比例； C．因为互为倒数的两个数的乘积是 1，即乘积一定，符合反比例的意义，所以互为倒数的 两个数成反比例； D．已看的页数＋剩下的页数＝这本书的页数（一定），和一定，所以已看的页数和剩下的 页数不成比例。 故答案为：C 22．（本题 1分）把红、黄、蓝、白 4种颜色的球各 20个放到 1个袋子里。至少取( ) 个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A．21 B．5 C．24 D．4 【答案】B 【分析】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析把红、黄、蓝、白 4 种颜色的球各 20个放到 1个袋子里，最差情况为：先取出的 4个球，分别是 4种不同颜色 的球，只要再多取 1个球，就能保证取到两个颜色相同的球，所以此题至少数＝颜色数＋1。 【详解】 4 1 5  （个） 至少取 5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 故答案为：B 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共 23 分） 23．（本题 4分）直接写得数。 5 1 12 6  ＝ 4 8 9 45  ＝ 5 7 11 10  ＝ 32.75a a 4  ＝ 0.45÷15%＝ 1－0.54＝ 52 8  ＝ 7 7 0 9 9   ＝ 【答案】 7 12 ； 5 2 ； 7 22 ；2a； 3；0.46； 31 8 ； 7 9 【详解】略 24．（本题 8分）脱式计算，能简算的要简算。 试卷第 13页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 8 1 2 13 9 4 5 20          7 1115.8 14.2 18 18    11.61 0.25 0.18 1.21 25% 4      20222024 2023  【答案】 8 9 ；29； 0.75； 20222022 2023 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； （2）先交换“ 7 18  ”和“ 14.2 ”的位置，然后根据加法减法的性质 a－b－c＝a－（b＋c）把 7 1115.8 14.2 18 18    变成   7 1115.8 14.2 18 18        ，再按顺序计算； （3）先把 14 、25%变成 0.25，然后根据乘法分配律 a×c＋b×c＝（a＋b）×c把 1.61 0.25 0.18 0.25 1.21 0.25     变成  1.61 0.18 1.21 0.25   ，再按顺序计算； （4）先把 2024拆成 2023＋1，然后根据乘法分配律计算（a＋b）×c＝a×c＋b×c把   20222023 1 2023   变成 2022 20222023 1 2023 2023    ，再按顺序计算。 【详解】（1） 8 1 2 13 9 4 5 20          ＝ 8 13 9 20 0 5 8 20 2          ＝ 8 13 13 9 20 20      ＝ 8 2013 20 139      ＝ 8 1 9  ＝ 8 9 （2） 7 1115.8 14.2 18 18    ＝ 7 1115.8 14.2 18 18    ＝   7 1115.8 14.2 18 18        ＝30 1 ＝ 29 试卷第 14页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （3） 11.61 0.25 0.18 1.21 25% 4      ＝1.61 0.25 0.18 0.25 1.21 0.25     ＝  1.61 0.18 1.21 0.25   ＝3 0.25 ＝0.75 （4） 20222024 2023  ＝   20222023 1 2023   ＝ 2022 20222023 1 2023 2023    ＝ 20222022 2023  ＝ 20222022 2023 25．（本题 6分）解方程或比例。 （1）0.8 3.4 4.6x  （2） 2 8 9 x  （3） 1 2: : 4 2 3 x  【答案】（1） 10x  ；（2） 36x  ；（3） 1 12 x  【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上 3.4，再同时除以 0.8即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为 2 9 8x   ，再化简方程，最后根据等式的性质， 方程两边同时除以 2即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为 2 14 3 2 x   ，再化简方程，最后根据等式的性质， 方程两边同时除以 4即可。 【详解】（1）0.8 3.4 4.6x  解：0.8 3.4 3.4 4.6 3.4x     0.8 8x  0.8 0.8 8 0.8x    10x  （2） 2 8 9 x  解： 2 9 8x   2 72x  试卷第 15页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 2 2 72 2x    36x  （3） 1 2: : 4 2 3 x  解： 2 14 3 2 x   14 3 x  14 4 4 3   x 1 1 3 4 x   1 12 x  26．（本题 5分）如图所示，三个圆的周长都是 18.84厘米，求涂色部分的面积。 【答案】21.195平方厘米 【分析】观察图形可知，四边形由两个三角形组成，根据三角形的内角和是 180°，所以四 边形的内角和是 360°，三个圆的周长相同，则它们的形状相同，据此可知，阴影部分的面 积可以拼成一个圆心角是（360°－90°）的扇形的面积，根据圆周长公式：C＝2πr，用 18.84÷2÷3.14即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出一个圆 的面积，阴影部分的面积占圆的 360 90 360 －   ，然后根据分数乘法的意义，用一个圆的面积 × 360 90 360 －   即可求出阴影部分的面积。 【详解】18.84÷2÷3.14＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26× 360 90 360 －   试卷第 16页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝28.26× 270 360   ＝28.26× 3 4 ＝21.195（平方厘米） 涂色部分的面积是 21.195平方厘米。 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共 14 分） 27．（本题 4分）将方格纸中的阴影三角形绕点O顺时针旋转90得到图形甲；再将图形甲先 向右平移 3格，再向上平移 3格得到图形乙。请在方格纸上画出图形甲和图形乙。 【答案】见详解 【分析】（1）画旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋 转角；分析所画图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别画出各关键点的对 应点；顺次连接画出的各点，画出新图形。 （2）画平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的 距离确定关键点平移后的对应点的位置；顺次连接画出的各点，画出新图形。 【详解】图形甲和图形乙，如图： 试卷第 17页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 28．（本题 4分）小红从家向正东方向走 500米到红绿灯处，再向东偏北 60°方向走 300米 到图书馆，最后向北偏西 70°方向走 200米到学校。 （1）画小红从家到学校的路线示意图。 （2）小红以 80米/分的速度从自己家经过红绿灯、图书馆走到学校，需要走( )分 钟才能到学校。 【答案】（1）见详解 （2）12.5 【分析】（1）用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物）， 二是方向，三是距离。 （2）先求出总路程，根据时间＝路程÷速度，列式计算即可。 【详解】 （1） 试卷第 18页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （2）（500＋300＋200）÷80 ＝1000÷80 ＝12.5（分钟） 需要走 12.5分钟才能到学校。 29．（本题 6分）按要求作图。 （1）在方格纸中，画出点 B（8，2）、C（12，2）。 （2）以线段 BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。 （3）画出这个等腰三角形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行， 根据 B（8，2）、C（12，2），在方格图上画出 B、C。 （2）已知平行四边形的底是 4，高是 2，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算出 面积，也就是三角形的面积。三角形的底也是 4，再根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数 据计算出三角形的高，根据等腰三角形的特点，两条边长度相等，以线段 BC作为底边画出 这个三角形即可。 （3）轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合 的图形。直线叫做对称轴，这时，这个图形关于这条直线对称。据此作出这个等腰三角形的 对称轴即可。 【详解】（2）三角形的高：4×2×2÷4＝4 （1）（2）（3）作图如下： 试卷第 19页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共 30 分） 30．（本题 4分）淘淘的妈妈、爷爷、奶奶住民宿。民宿被罩的标签显示：被罩的规格为 “180×200”，（如下）这里的“180×200”分别表示长方形被罩的长和宽。 被罩 面料：100%棉 规格：180×200 等级：合格品 (1)被罩的单位是( )。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 (2)你知道做这个被罩至少需要布料多少平方米吗？请写出你的计算过程。 【答案】(1)B (2)7.2平方米；过程见详解 【分析】（1）联系生活实际和长度单位可知：身份证大约厚 1毫米，1厘米大约是大拇指的 宽度，一个杯子高 1分米，二年级学生双臂展开的长度大约是 1米，再结合数字“180”、“200”， 所以计量被罩的长、宽用“厘米”作单位比较合适； （2）被罩是长方形，长方形面积＝长×宽，被罩是双层的，计算出单面的面积再乘 2，根据 1平方米＝10000平方厘米，再进行单位换算即可解答。。 试卷第 20页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】（1）由分析可知：被罩的单位是厘米。 故答案为：B （2）180×200×2 ＝36000×2 ＝72000（平方厘米） 72000平方厘米＝（72000÷10000）平方米＝7.2平方米 答：这个被罩至少需要布料 7.2平方米。 31．（本题 4分）阅读短文，按要求提出问题。 在一般人眼里，垃圾污染环境，传播疾病好像一无是处。但是科学家却认为垃圾是一种有开 发价值的财富。 通常垃圾中废纸占 40%，玻璃占 6%，金属占 8%，我们每人每天都要产生约 1000克的生活 垃圾，如菜皮、废纸、废塑料等。垃圾分类处理后，每燃烧 1000吨垃圾就可得到 2万千瓦 时电。垃圾经过发酵还能生产出沼气，节省燃料。现代化的高新技术使垃圾变成了有用的资 源。 看到以上信息，你可能有很多想法，也会有很多问题。你能提出几个数学问题吗？试试看。 （请你提出 2个有价值的数学问题，不必解答。） 【答案】（1）一个三口之家，一天产生的垃圾中废纸是多少克？ （2）一个人 30天产生的垃圾燃烧后可以得到多少万千瓦时的电？ （答案不唯一） 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个 数，用除法计算；可以提出应用含有百分数的运算解决的问题。或提出运用小数乘除法解决 的问题。 【详解】问题一：一个三口之家，一天产生的垃圾中废纸是多少克？ 1000×40%×3 ＝400×3 ＝1200（克） 答：一天产生的垃圾中废纸是 1200克。 问题二：一个人 30天产生的垃圾燃烧后可以得到多少万千瓦时的电？ 30×1000＝30000（克） 30000克＝0.03吨 试卷第 21页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 2÷1000×0.03 ＝0.002×0.003 ＝0.000006（万千瓦时） 答：一个人 30天产生的垃圾燃烧后可以得到 0.00006万千瓦时的电。 （答案不唯一） 32．（本题 5分）新学期学校运来一批课本，五、六年级共需 600本，五、六年级所需课本 数的比是 3∶2，六年级所需课本数占这批课本的 1 5 。这批课本共有多少本？ 【答案】1200本 【分析】本题可先根据五、六年级课本数的比例关系求出六年级的课本数，已知五、六年级 所需课本数的比是 3∶2，即把五、六年级的课本总数平均分成 3＋2＝5份，六年级课本数 占其中的两份；再结合六年级课本数占这批课本总数的比例，已知一个数的几分之几是多少 求这个数用除法计算，进而求出这批课本的总数。 【详解】600÷（3＋2）×2÷ 1 5 ＝600÷5×2÷ 1 5 ＝600÷5×2×5 ＝1200（本） 答：这批课本共有 1200本。 33．（本题 5分）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是 3∶2，国旗的通用 尺度规定为五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗长是 288厘米，那么宽应该是多 少厘米？（用比例知识解答） 【答案】192厘米 【分析】设宽应该是 x厘米，根据题意，国旗的长与宽的比是 3∶2，列比例：288∶x＝3∶2， 解比例，即可解答。 【详解】解：设宽应该是 x厘米。 288∶x＝3∶2 3x＝288×2 3x＝576 x＝576÷3 x＝192 试卷第 22页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 答：宽应该是 192厘米。 34．（本题 6分）某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价 800元，电磁 炉每台定价 200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种 优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都打九折。 现某客户要到该商场购买微波炉 10台，电磁炉 15台。 （1）单独采用哪一种方案更省钱？ （2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。 【答案】（1）方案一 （2）按方案一购买 10台微波炉和 10台电磁炉，再按方案二买 5台电磁炉最省钱。 【分析】（1）买一台微波炉送一台电磁炉，买 10台微波炉送 10台电磁炉，客户还需单独购 买电磁炉 15－10＝5台；购买 10台微波炉费用为 800×10＝8000元；购买 5台电磁炉费用 为 200×5＝1000元；再把购买 10台微波炉费用与购买 5台电磁的炉费用相加，求出方案一 需要的总费用； 微波炉和电磁炉都打九折，打九折就是按原价的 90%销售，根据求一个数的百分之几是多 少，用乘法解答，用每台微波炉、电磁炉的定价乘 90%，求出每台微波炉、电磁炉打九折 后的价格，再用每台微波炉打折后的价格乘 10，求出购买 10台微波炉的现价；用每台电磁 炉打折后的价格乘 15，求出 15台电磁炉的现价；再把 10台微波炉的现价与 15台电磁炉的 现价相加求出总价； 最后把方案一和方案二的总价进行比较，得出哪种方案更省钱。 （2）先按方案一购买 10台微波炉，送 10台电磁炉，求出此时花费 800×10＝8000元。 还需购买电磁炉 15－10＝5台，这 5台按方案二打九折购买，费用为 200×5×90%＝900元。 最后相加，求出这种购买方法的总费用，与上一题中方案一、方案二的总价进行比较，得出 这种购买方法更省钱。 【详解】（1）方案一： 800×10＋（15－10）×200 ＝8000＋5×200 ＝8000＋1000 ＝9000（元） 试卷第 23页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 方案二： 800×90%×10＋200×90%×15 ＝800×0.9×10＋200×0.9×15 ＝7200＋2700 ＝9900（元） 9000＜9900 答：单独采用方案一更省钱。 （2）先按方案一购买 10台微波炉，送 10台电磁炉，再按方案二购买 15－10＝5台电磁炉； 800×10＋200×90%×5 ＝800×10＋200×0.9×5 ＝8000＋900 ＝8900（元） 8900＜9000＜9900 答：按此方法购买的总费用是 8900元，先按方案一购买 10台微波炉，10台电磁炉，再按 方案二购买 5台电磁炉最省钱。 35．（本题 6分）纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶 装，桶的底面半径为 0.5分米，高为 2分米；另一款为长方体盒装，盒子长 1分米、宽 0.5 分米、高 2分米。 （1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？ （2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。 【答案】（1）圆柱形桶装包装需要 7.85平方分米，长方体盒装包装需要 7平方分米。 （2）圆柱形桶装包装的更省材料。 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，长方体的表面积＝（长×宽＋ 长×高＋宽×高）×2，分别求出两种包装的表面积； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两种包装的体积； 然后用表面积÷体积，分别求出两种包装每立方分米需要的材料，进而确定更省材料的一种 包装。 试卷第 24页，共 24页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】（1）2×0.5×3.14×2＋3.14×0.52×2 ＝3.14×2＋0.785×2 ＝6.28＋1.57 ＝7.85（平方分米） （1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2 ＝（0.5＋2＋1）×2 ＝3.5×2 ＝7（平方分米） 答：圆柱形桶装包装需要 7.85平方分米，长方体盒装包装需要 7平方分米。 （2）3.14×0.52×2 ＝3.14×0.25×2 ＝0.785×2 ＝1.57（立方分米） 7.85÷1.57＝5（平方分米） 1×0.5×2＝1（立方分米） 7÷1＝7（平方分米） 7平方分米＞5平方分米 答：因为圆柱形桶装每 1立方分米需要 5平方分米的材料，长方体盒装每 1立方分米需要 7 平方分米的材料，所以圆柱形桶装包装的更省材料。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学终极押题卷（二） 考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 1．（本题1分）如图，一款床单的标签显示的规格是230×245，“230”“245”分别表示长方形床单的长和宽。结合生活实际判断这两个数的单位是( )。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 2．（本题1分）0.2的倒数是( )。 A． B． C．2 D．5 3．（本题1分）从1，2，3，4，5，6，7这7张数字卡片中任意抽取一张，抽到( )的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 4．（本题1分）朵朵在计算25×（＋4）时，错算成25×＋4，这样算出的结果与正确结果相差( )。 A．4 B．25 C．96 D．100 5．（本题1分）如图数量关系不能用方程来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（本题1分）商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利20%，乙商品亏本20%，若甲、乙两件商品售价都是1500元，这个商贩这一天的盈亏情况是( )。 A．不盈不亏 B．盈了120元 C．亏了125元 D．亏了80元 7．（本题1分）小夏将2000元压岁钱存入某银行，三年定期年利率为2.35%，3年到期时，小夏一共能取出( )元。 A．47 B．141 C．2047 D．2141 8．（本题1分）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有( )组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 ①奇数和偶数                ②平行四边形和长方形 ③平行和相交                ④等式和方程 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（本题1分）太和殿又称“金銮殿”“至尊金殿”“金銮宝殿”，是中国现存规制最高的古代宫殿建筑，是古代皇帝举行重大朝典之地。已知太和殿有72支顶梁柱，直径均为1.06米，高度均为12.7米，要计算太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是( )。 A．3.14×（1.06÷2）2×12.7×72 B．2×3.14×1.06×12.7×72 C．3.14×1.062×12.7×72 D．3.14×1.06×12.7×72 10．（本题1分）科学实验课上，同学们往一个玻璃容器中滴水（滴水速度相同，如图），四位同学将滴水时间和容器中水面高度变化情况绘制成示意图，其中正确的是( )。 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 11．（本题2分）亲爱的同学，你自从2016年9月1日跨入华阳小学的校门，到2022年6月30日，你在华阳小学成长了2129天，学习了51096小时；如果用“分钟”做单位，它是3065760分钟，读作：( )；如果用“秒”作单位，它是183945600秒，约( )亿秒（保留整数）。 12．（本题3分）填一填。 3升40毫升＝( )升    8.25时＝( )分    5.04平方千米＝( )公顷 13．（本题3分）两条同样长度的彩带被等分成不同份数（如图），第一条彩带每份占全长的，第二条彩带每份占全长的，每条彩带长( )分米。 14．（本题2分）甲数是x，乙数比甲数多20%，乙数是( )，若x＝20，则乙数是( )。 15．（本题2分）小易有1元和5角的硬币共30枚，总共22元。小易有( )枚1元硬币，( )枚5角硬币。 16．（本题2分）（如图）四年级180人去参加植树活动，现有大、小两种车型可以选择，租( )辆大客车和( )辆小客车最省钱。 17．（本题2分）某品牌空气炸锅，原价600元，如果打九折出售，现价( )元，比原价便宜了( )元。 18．（本题2分）把5克盐加入95克水中，盐和水的比是( )，盐水的浓度是( )%。 19．（本题2分）一个平行四边形的底是8厘米，高是底的，它的面积是( )平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 20．（本题2分）如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 21．（本题1分）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积与瓶子容积的比是( )。 22．（本题1分）如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边( )（AB、BC、CD或DA）上。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共22分） 23．（本题8分）直接写出得数。 ＝          0.32＋0.22＝        ＋0.125＝           ＝ 8－3.08＝        10÷1%＝           10－3.6×＝         4.8×0.25×4＝ 24．（本题8分）计算下面各题，怎样简便怎样算。           37.5÷2.5×4         36×（） 25．（本题6分）解方程。            评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共14分） 26．（本题4分）画一画，算一算。 （1）在上右边的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和上左图正方形中涂色部分的面积相等。 （2）算一算，上左图阴影部分的面积是( )。 27．（本题6分）看图完成要求。 ①体育馆在公园( )偏( )( )°方向( )米处。 ②美术馆在公园南偏东45°方向500米处，请在图中标出美术馆的位置。 ③在公园的南面400米处，有一条文化街与民生路互相垂直，请在图中用画直线方式表示出来，并标注：文化街。 28．（本题4分）根据下面各小题的要求填一填，画一画，算一算。（如图小方格的边长为1厘米） （1）在△ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置是( )。 （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形，标上②。 （3）将△ABC向右平移6格，画出平移后的三角形，标上③。 （4）把△ABC按2∶1放大，画出放大后的三角形，标上④。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共30分） 29．（本题4分）在政府的帮助下某村成立了烟薯生产基地。2022年收获烟薯1800吨，比2021年收获烟薯质量的1.2倍多120吨。2021年收获烟薯多少吨？ 30．（本题5分）线上销售具有便捷、高效、覆盖面广等优势。王叔叔通过线上销售鸭舌，①第一周销售鸭舌360千克；②第二周销售的鸭舌比第一周多；③第三周销售的鸭舌是第一周的；④第四周销售的鸭舌比第一周少15%。 （1）根据以上信息，算式“360×”求的是：( )。 （2）想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是( )（填序号），请你再算一算。 （3）第四周销售鸭舌多少千克？ 31．（本题4分）北京市修建地铁第19号线二期北延及北延支线，天天工程队原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，天天工程队每天要修多少米？ 32．（本题5分）某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1∶9，中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，这个班一共多少人？ 33．（本题6分）星光小学10月份隆重举行了第三届数学文化节。数学统计小组对同学们参加活动的人数进行调查统计（每位同学只选一种），绘制了不完整的两幅图。请你根据图中提供的信息，解答下列问题。 （1）参加“故事大讲坛”的人数是参加“数学游园会”人数的。 （2）本次调查中，一共调查了( )人，参加“魔方超人赛”的有( )人。 （3）参加“真人五子棋”的人数与“数学游园会”的人数比是，参加“真人五子棋”有( )人，占调查总人数的( )%。 （4）把条形统计图补充完整。 34．（本题6分）小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。               图①                     图②             图③             图④ 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆的体积。 （2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学终极押题卷（二） 考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 1．（本题1分）如图，一款床单的标签显示的规格是230×245，“230”“245”分别表示长方形床单的长和宽。结合生活实际判断这两个数的单位是( )。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 2．（本题1分）0.2的倒数是( )。 A． B． C．2 D．5 3．（本题1分）从1，2，3，4，5，6，7这7张数字卡片中任意抽取一张，抽到( )的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 4．（本题1分）朵朵在计算25×（＋4）时，错算成25×＋4，这样算出的结果与正确结果相差( )。 A．4 B．25 C．96 D．100 5．（本题1分）如图数量关系不能用方程来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（本题1分）商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利20%，乙商品亏本20%，若甲、乙两件商品售价都是1500元，这个商贩这一天的盈亏情况是( )。 A．不盈不亏 B．盈了120元 C．亏了125元 D．亏了80元 7．（本题1分）小夏将2000元压岁钱存入某银行，三年定期年利率为2.35%，3年到期时，小夏一共能取出( )元。 A．47 B．141 C．2047 D．2141 8．（本题1分）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有( )组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 ①奇数和偶数                ②平行四边形和长方形 ③平行和相交                ④等式和方程 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（本题1分）太和殿又称“金銮殿”“至尊金殿”“金銮宝殿”，是中国现存规制最高的古代宫殿建筑，是古代皇帝举行重大朝典之地。已知太和殿有72支顶梁柱，直径均为1.06米，高度均为12.7米，要计算太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是( )。 A．3.14×（1.06÷2）2×12.7×72 B．2×3.14×1.06×12.7×72 C．3.14×1.062×12.7×72 D．3.14×1.06×12.7×72 10．（本题1分）科学实验课上，同学们往一个玻璃容器中滴水（滴水速度相同，如图），四位同学将滴水时间和容器中水面高度变化情况绘制成示意图，其中正确的是( )。 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 11．（本题2分）亲爱的同学，你自从2016年9月1日跨入华阳小学的校门，到2022年6月30日，你在华阳小学成长了2129天，学习了51096小时；如果用“分钟”做单位，它是3065760分钟，读作：( )；如果用“秒”作单位，它是183945600秒，约( )亿秒（保留整数）。 12．（本题3分）填一填。 3升40毫升＝( )升    8.25时＝( )分    5.04平方千米＝( )公顷 13．（本题3分）两条同样长度的彩带被等分成不同份数（如图），第一条彩带每份占全长的，第二条彩带每份占全长的，每条彩带长( )分米。 14．（本题2分）甲数是x，乙数比甲数多20%，乙数是( )，若x＝20，则乙数是( )。 15．（本题2分）小易有1元和5角的硬币共30枚，总共22元。小易有( )枚1元硬币，( )枚5角硬币。 16．（本题2分）（如图）四年级180人去参加植树活动，现有大、小两种车型可以选择，租( )辆大客车和( )辆小客车最省钱。 17．（本题2分）某品牌空气炸锅，原价600元，如果打九折出售，现价( )元，比原价便宜了( )元。 18．（本题2分）把5克盐加入95克水中，盐和水的比是( )，盐水的浓度是( )%。 19．（本题2分）一个平行四边形的底是8厘米，高是底的，它的面积是( )平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 20．（本题2分）如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 21．（本题1分）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积与瓶子容积的比是( )。 22．（本题1分）如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边( )（AB、BC、CD或DA）上。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共22分） 23．（本题8分）直接写出得数。 ＝          0.32＋0.22＝        ＋0.125＝           ＝ 8－3.08＝        10÷1%＝           10－3.6×＝         4.8×0.25×4＝ 24．（本题8分）计算下面各题，怎样简便怎样算。           37.5÷2.5×4         36×（） 25．（本题6分）解方程。            评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共14分） 26．（本题4分）画一画，算一算。 （1）在上右边的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和上左图正方形中涂色部分的面积相等。 （2）算一算，上左图阴影部分的面积是( )。 27．（本题6分）看图完成要求。 ①体育馆在公园( )偏( )( )°方向( )米处。 ②美术馆在公园南偏东45°方向500米处，请在图中标出美术馆的位置。 ③在公园的南面400米处，有一条文化街与民生路互相垂直，请在图中用画直线方式表示出来，并标注：文化街。 28．（本题4分）根据下面各小题的要求填一填，画一画，算一算。（如图小方格的边长为1厘米） （1）在△ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置是( )。 （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形，标上②。 （3）将△ABC向右平移6格，画出平移后的三角形，标上③。 （4）把△ABC按2∶1放大，画出放大后的三角形，标上④。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共30分） 29．（本题4分）在政府的帮助下某村成立了烟薯生产基地。2022年收获烟薯1800吨，比2021年收获烟薯质量的1.2倍多120吨。2021年收获烟薯多少吨？ 30．（本题5分）线上销售具有便捷、高效、覆盖面广等优势。王叔叔通过线上销售鸭舌，①第一周销售鸭舌360千克；②第二周销售的鸭舌比第一周多；③第三周销售的鸭舌是第一周的；④第四周销售的鸭舌比第一周少15%。 （1）根据以上信息，算式“360×”求的是：( )。 （2）想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是( )（填序号），请你再算一算。 （3）第四周销售鸭舌多少千克？ 31．（本题4分）北京市修建地铁第19号线二期北延及北延支线，天天工程队原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，天天工程队每天要修多少米？ 32．（本题5分）某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1∶9，中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，这个班一共多少人？ 33．（本题6分）星光小学10月份隆重举行了第三届数学文化节。数学统计小组对同学们参加活动的人数进行调查统计（每位同学只选一种），绘制了不完整的两幅图。请你根据图中提供的信息，解答下列问题。 （1）参加“故事大讲坛”的人数是参加“数学游园会”人数的。 （2）本次调查中，一共调查了( )人，参加“魔方超人赛”的有( )人。 （3）参加“真人五子棋”的人数与“数学游园会”的人数比是，参加“真人五子棋”有( )人，占调查总人数的( )%。 （4）把条形统计图补充完整。 34．（本题6分）小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。               图①                     图②             图③             图④ 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆的体积。 （2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$..: : 血学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易全在 .: 参考答案 一、选择题（共10分） 1.B 数 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.D 户 10.D 二、填空题（共24分） 11. 三百零六万五千七百六十 12. 3.04/3 1 7 495 504 25 25 13. 1 8:3:24 14. 1.2x 24 解 15. 14 16 16. 3 2 17 540 60 18. 1:19 19. 32 16 .! 20 28.26 .! 21.2:3 22.DA 三、计算题（共22分） 23. 品：0541： ... 4.92:1000:8.4:4.8 0 试卷第1页，共4页 血学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学鼎全在 24.18:2:60:18 0 25.x=3;x=50:X=1.6 . 四、作图题（共14分） ..: .: 26.(1)阴影部分如图所示： .! 数 3cm ..·.: . (2)3×3+2=4.5(cm2),则阴影部分的面积是4.5cm2。 1 27.①3÷ 20000 =3×20000=60000(厘米)=600（米） ..… .. 所以体育馆在公园北偏西60°方向600米处，或西偏北30°方向600米处。 .: .: ②500米=50000厘米 1 .. 图上距离：50000× =2.5(厘米) 20000 . .: 如图所示： .! ③400米=40000厘米 . 图上距离：40000× =2（厘米） : .· 20000 —.· 如图所示： .· .: 民作号 .… 体有 怒 文代化压 比领尺，1：20000 28.(1)分析可知，在△ABC中，如果点A的位置表示为(2,3)，那么点C的位置是(3， 5)。 (2)(3)(4)作图如下： .! .… .· 3 B . . ④ 试卷第2页，共4页 : .: .! : ..: . 血学科网·学易金卷 www.zxxk.com 破好卷，就用学易全在 五、解答题（共30分） 29.(1800-120)+1.2 =1680÷1.2 密 =1400(吨) 答：2021年收获烟薯1400吨。 30.(1)算式“360×。”求的是第二周销售的鸭舌比第一周多的千克数： 3 (2)想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是③。 4 360× =288(千克) 答：第三周销售鸭舌288千克。 (3)360×(1-15%) =360×85% =306(千克) 答：第四周销售鸭舌306千克。 31.解：设天天工程队每天要修x米。 0 (50-10)x=160×50 .! 40x=160×50 40x=8000 x=8000÷40 浆 X=200 答：天天工程队每天要修200米。 3 32.1÷( 3+22 1+9 0 =1÷( 3-1) 2510 =1÷（50 5) 50 0 1 =1×50 =50(人) ... 答：这个班一共50人。 试卷第3页，共4页 二学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学鼎全在 . 33.(1)2090 29 .. 参加故事大讲坛”的人数是参加“数学游园会”人数的 . 9 ..: .: (2)20-10%=200(人) .! 200×25%=50(人) 本次调查中，一共调查了200人，参加“魔方超人赛的有50人。 . (3)90-9×4=40(人) ..·.: 40÷200×100% . =0.2×100% =20% ..· 参加“真人五子棋有40人，占调查总人数的20%。 .: .: (5)如图： 问卷情况条形统计图 .… .: .: 人数 100 90 .: .! 80 .… .. 60 50 40 40 30 .· 0 故事真人 数学 魔方 →项目 大讲坛五子棋游园会超人赛 .: 34.(1)3.14×(10-2)2×(11-9) .· =3.14×5×2 =3.14×25×2 . =157(立方厘米) .… .· . 答：土豆A的体积是157立方厘米。 (2)3.14×(10÷2)2×4-3.14×(10-2)2×1 =3.14×(10÷2)2×(4-1) .: . =3.14×52×3 . =3.14×25×3 .: =235.5(立方厘米) .… =235.5(毫升) 答：溢出了235.5毫升水。 .: 试卷第4页，共4页6学科网 中考烤前 2025 最后一 课 林雄 精研技巧 解题策略，答题模板 突破误区 易错透析，直击盲点 心理调适 考前疏导，压力纾解 押题制胜 把握风向，终极逆袭 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ◇◇◇◇ 以青春之名，赴梦想之约 致即将奔赴考场的你 亲爱的同学们： 当凤凰花开满枝头，当蝉鸣唤醒盛夏，你们将执笔为剑，在考场上书写青春的答卷。这三 年，你们见过彼此晨光熹微时的早读身影，听过自己深夜笔尖划过纸页的沙响；既有过“直挂 云帆济沧海”的意气风发，也曾因“路漫漫其修远兮”而彷徨。但请记住，每一滴汗水都是成 长的印记，每一次跌倒都是为腾飞蓄力。 以信念为帆，破浪前行 中考是人生的第一个重要渡口，它检验的不仅是知识，更是意志。那些挑灯夜战的夜晚、 反复演算的习题，终将凝聚成“天道酬勤”的力量。无论结果如何，只要拥有梦想并为之奋 斗，你们已是自己的英雄。请带着“舍我其谁”的气魄踏入考场，因为“自信是成功的基石， 沉着是飞翔的翅膀”。 以坚韧为刃，披荆斩棘 学习之路从无捷径，或许你们曾因一次失利而怀疑自己，但请明白：“只有经历地狱般的 磨练，才能炼出创造天堂的力量。”就像梅花经苦寒而芬芳，宝剑因磨所而锋利。此刻，你 们只需凝神静气，将三年积淀化作笔下星河一“静下来，铸我实力；拼上去，亮我风采！” 以初心为灯，照亮未来 中考不是终点，而是新篇章的起点。这个世界从不会辜负认真耕耘的人，在你的笔下有一 个色彩绚丽的世界，而未来定会还你另一幅灿烂图景。愿你们像雄鹰搏击长空，如猛虎声振山 谷，在考场上“以平常心面对挑战，以非凡心成就自我”。 殷殷的嘱托 亲爱的同学们，“长风破浪会有时”是你们的信念，“不达目的誓不罢休”是你们的誓 言。愿你们“从容不迫，潇洒凯旋”；愿你们“金榜题名时，言笑亦晏晏”；更愿你们永远记 得一这场考试的意义，在于让你们发现：“生命中最快乐的，是拼搏而非成功；最痛苦的， 是惰性而非失败。” 希望学科网《最后一课》系列，能助你在中考的考场上擘画自己的明天！相信你们终将“一举 成名天下知”，让青春的光芒照亮未来的每一步！ 零科网愚经理陈零艺 2025年4月20日于北京 ◇◇◇◇ 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 目录 05 重难题型大突破 重难点一新定义类问题 -177- 重难点二阅读理解类问题 -196 高频考点速查 重难点三跨学科类问题 -224- 重难点四现实热点问题 -240 考点一数与式(10考点+思维导图) .4 重难点五动点问题 -254- 考点二方程（组）与不等式（组）(5考点+思维 重难点六最值问题 -283- 导图) -6- 考点三函数(16考点+思维导图) -8- 几何模型破题大招 考点四图形的性质(22考点+思维导图) -11- 考点五图形的变化(8考点+思维导图) -15 【热考模型1】一线三垂直模型 -330 考点六统计与概率(6考点+思维导图) -17- 【热考模型2】费马点模型 -347 【热考模型3】十字架模型 -356 易错避坑指南 【热考模型4】角含半角模型 -366- 【热考模型5】手拉手模型 -381- 易错失分点一数与式(12个易错点) -19 【热考模型6】对角互补模型 401- 易错失分点二方程与不等式(9个易错点 -19 易错失分点三函数(8个易错点) -20- 考试全程锦囊妙计 易错失分点四图形的性质（25个易错点) -20- 易错失分点五图形的变化(3个易错点) -22 考前 易错失分点六统计与概率(8个易错点) -22 412 考前准备1学生备考篇 几何问题快解妙招 考前准备2中考前一天需要做哪些准备 考前准备3解题策略心中过，从容应考稳发挥 快解秒招一线、角、相交线与平行线(14大招) 考中 -22- -412 快解秒招二三角形、四边形与圆(46大招) 考场解题篇 -23- 考场注意篇1遇到不会的题要怎么办 考场注意篇2如何克服丢失不该丢失的分 考前热点题型解密 考后 -426- 解密题型一 数与式 -26- 考后需要注意的事项 解密题型二方程与不等式 -32 解密题型三解直角三角形 -43- 剑指中考锁状元写 解密题型四图形变化 -59 解密题型五相似三角形 -71- 2025年中考数学模拟预测卷 -428- 解密题型六特殊平行四边形 -98 2025年中考数学考前最后链接 -457- 解密题型七圆的综合 -120 2025年中考数学押题预测卷链接 -457- 解密题型八函数综合 -146- 2025年中考数学终极押题猜想链接 -457- 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 高频考点速查 考点一数与式(10考点+思维导图) 序号 考点自查 考查频率 命题形式 1 相反数和绝对值的概念和性质你记住了吗？ 选、填 ★★ 2 你会用科学记数法表示较大较小的数吗？ 选、填 ★★★★ 3 二次根式、分式有意义的满足条件是什么？ 选、填 4 实数非负性的三种形式是什么？ 选、填 ★★★ 5 有理数和无理数的判断依据是什么？ 选 ★ 6 实数混合运算的步骤是什么？ 选、填、解 ★★★ 7 幂的混合运算法则是什么？ 选、填 ★★ 整式/分式混合运算时注意什么？ 选、填、解 ★★★ 因式分解的步骤？ 选、填、解 ★★★ 10 乘法公式是否熟悉和完全平方公式的灵活应变？ 填、解 ★★ 4 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 定义 只有符号不同的两个数 任何一个数有柜反数，而且只有一个相反数 性质 相反数 正数的相反数是负数：负数的相反数是正数：O的相反数是 Q 多重符号化简 口诀：奇负偶正 定义 数轴上表示数a的点到原点的距离 a>0 la|=a 绝对值 代数意义 a=0 lal=0 a<o lal=-a 几何意义 |a是数轴上表示数a的点与原点的距离 小数点移动的位数，即为10的指数的绝对值， 科学记数法 有理数 有限小数或限循环小数 有理数与无理数 无理数 无限不循环小数 la≥0 a220 非负数 a≥0(a≥0) 先进行乘方和开方运算 再算乘除 运算序 实数混合运算 最后算加减 如果遇到括号，则先进行括号里的运算 数与式热考内容 计算的过程中要注意符号问题 整式混合运算注意 运算结果如果有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果 结果化为最简分式 分式混合运算注意 二次根式 形如va(a20)的式了 二次根式与分式的定义 写成台 分式 整式A和B B中有字母且不等于0 a".a=a (a)=a" m,n是整数 幂的运算 (ab)=ab” 两项」 平方差 观察是否 1公式 检查每个多 有公因式 项式是否都 没有 观察多 三项，完全平 分解彻底。 方公式 二套 三检查 因式分解 十字相乘法 口诀 首尾分解，交叉相乘，实验筛选，求和凑中 a+b2-(a+B)-2ab-(a-b)+2ab @(a+b)'-(a-b)'+4ab (a-b)2=(a+b)3-4ab ©(a+b}+(a-b-2(a+b) ⑤(a+b-(a-b}-4ab 完全平方公式常见变形 5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点二方程（组）与不等式（组）(5考点+思维导图) 序号 考点自查 考查频率 命题形式 1 等式、分式、不等式的性质是什么？ ★ 选、填 2 解分式方程的步骤和注意事项？ ★★ 填、解 3 解一元二次方程的方法(5种)？ ★★ 解 一元二次方程的判别式的意义？ ★★★ 选、填、解 5 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）？ ★★★ 选、填、解 6 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 相同的数 0加、减 等式性质 等号两边同时 相同式子 等式仍然成立 ②乘、除 相同非0数 加、减 同一个数（式子） 不等式性质 不等号方向不变 两边同时 乘、除以 同一个正数 乘、除以 同一个负数 不等号方向改变 同时 ×或： 分式性质 分子与分母 分式值 相同 非0整式 不变 ①去分母 两边同乘最简公分母 化成整式方程 解法 ②解整式方程 求出整式方程的解 值≠0 有解 ③验根 代入最简公分母 值=0 无解 分式方程的解法 找出最简公分母 解分式方程的注意事项 去分母时不要漏乘项 方程与不等式（组 注意检验 ①二次项系数化为1 直接开方法 步骤 ②两边分别开方 配方法 步骤 化移配解 化一般形式 确定a,b,c的值 公式法 步骤 )热考考点 一元二次方程解法 求A 因式分解法 化成(x+a)(x+b)=0 选择合适的代数式进行换元 将原方程转化为新变量的方程 换元法 步骤 解新变量的方程 将新变量的值转换回原变量 检验结果 a≠0 使用条件 △≥0 判别式 △=b2-4ac △>0一方程有两个不相等的实数根 △=0一方程有两个相等的实数根 △<0一方程无实数根 b X1+X= 根与系数的关系 关系 ax2+bx+c=0(a≠0) 4≥0 X1X2= 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点三函数(16考点+思维导图) 序号 考点自查 考查频率 命题形式 1 直角坐标系中各各象限内点坐标的特征？ ★★ 选、填 2 坐标轴上的点的特征掌握了吗？ ★★ 选、填 3 你能讲述两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征吗？ ★★ 选、填 4 你知道和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征吗？ ★★ 选、填 5 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征是什么？ ★★ 选、填 6 你掌握坐标系中的距离公式及中点坐标公式了吗？ ★★★ 选、填、解 7 函数自变量的取值范围常考的几种类型知道吗？ ★★★ 选、填 P 如何区分一次函数、反比例函数及二次函数？ ￥ 选 9 一次函数图像和性质？ ★★★ 选、填、解 10 ·次函数、二次函数及反比例函数和特殊三角形、特殊平行四 ★★★★★ 解 边形存在形问题，特殊角的存在性问题，相似三角形存在性问 题等综合题都知道做题方法了吗？ 11 反比例函数的图像的特征？ ★★ 选、填 12 反比例函数中k的几何意义？ ★★★ 选、填 13 二次函数的性质二次函数的对称轴，顶点坐标，增减性等？ ★★★ 选、填 14 二次函数y=ax2+bx+c(a0)中a,b,c的含义？ ★★★ 选、填 15 求二次函数的最值时要考虑的问题？ 大★ 选、填 16 用待定系数法求函数解析式 ★★★★ 选、填、解 8 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第一象限 (+,+) 第二象限 (,+) 点坐标 第三象限 (, 第四象限 (+,) x轴 b=0 轴上的点 y轴 a=0 原点 (0,0) 到x轴 Ibl 点到坐标轴的距离 特殊点坐标 到y轴 lal (a,b) 象限角平分线 一、三象限 a=b 上的点 a=-b 二、四象限 a+b=0 两点连线 与x轴平行 纵相等，横不等 与坐标轴平行 与y轴平行 横相等，纵不等 与原点对称 (-a,-b) 函数热考知识 (x2-x)2+(0y2-y)2 距离公式 A(x1,1)和B(2,） 坐标系内公式 1+2h+ 中点坐标公式 2 2 类型 举例 取值范困 函数自变量的 整式型 y=3x+2 全体实数 分式型 1 y=3x+2 分母不能为零 二次根式型 y=v3x+2 开方式大于或等于零 取值范 负垫数（零）指数幂型 y=x或y=x 底数不能为零 分式根式型 开方式大于零 注意：分母不能为0 9 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 k>0 y随x的增大而增大 正比例函数 k<0 y随x的增大而减小 b>0 图像经过一，二，三象限 k>0 y随x的增大而增大 -次函数性质 b<0 图像经过一，三，四象限 b>0 图像经过一，二，四象限 一次函数 k<0 y隨x的增大而减小 b<0 图像经过二，三，四象限 X=0 与y轴交点(0，b) 与坐标轴交点 y=0 与x轴交点（会0） 双曲线两分支与x,y轴无限接近，但不会与坐标轴相交 图像位于一、三象限 图像位置/增减性 k>0 每个象限内，y随x的增大而减小 图像位于二、四象限 k<0 每个象限内，随x的增大而增大 函数热考知 反比例函数性质 S△=k/2 k的几何意义(2种基础模型) S阴影=k 图像 开口向上 a>0 对称轴左侧 y随x的增大而减小 增减性 对称轴右侧 y随的增大而增大 最值 有最小值 la越大，开口越小 图像与性质 二次函数性质 图像 x 开口向下 a<0 对称轴左侧 y随x的增大而增大 增减性 对称轴右侧 y随x的增大而减下 最值 有最大值 406学科网 2025最后一课 —小升初复习数学 101数学创作社 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 卷首寄语 “夏天过去，秋天过去，冬天又来了，骆驼队又来了，童年却一去不返了。” 一林海音《城南旧事》 六年=2190天，转身便是最后一课，还记得一年级时，掰着手指计算“3+5”吗？ 简单的数学知识，却是童年最纯粹的探索与快乐，今天站在最后一课回望，我们 想用三个数学公式，为小学时光画上特别的句点。 用方程解未知：X+Y=未来 六年里，我们像解方程般层层拆解数学奥秘。在分数应用题中，我们总要在 单位“1”里寻找突破口；在追及问题里，总要通过速度差追赶时光。数学教会我 们：每个未知数都有解法，人生难题终将在坚持中迎刃而解。 以几何筑根基：π的无限可能 圆规画出的不仅是周长，更是圆满的童年轨迹。我们用三角板丈量角度，就 像是在亲手丈量自己未来的深度。那些看似枯燥的公式定理，终将成为支撑我们 跨越几何难关的梁柱。 让数轴连古今：0→∞的永恒延伸 今天不是终点，而是数轴上新的起点。从四则运算到代数思维，我们已积蓄 了破茧的力量。记住长方体棱长总和的公式(a+b+c)×4,未来还需要我们用智 慧丈量自己世界的长宽高。 小升初考试，请用耐心与细致，在考场上写下对童年的郑重告别，不必焦虑 于分数，它只是一把尺子，用来丈量我们六年耕耘的深浅。 最后一课，愿所有的同学们带着数学赋予的逻辑铠甲，珍藏算草纸上每一道 涂改的印记，那都是思维拔节的年轮，此去山高水长，珍重。 祝前程似锦，未来可期！ 2025年4月 1/407 命学科网 www.zk.com 让教与学更高效 录 01 考 前预 测篇 .…4 【小升初考前预测01】数与量的认识·十三种命题预测 .4 【小升初考前预测02】数的运算七种命题预测.…23 【小升初考前预测03】式与方程十种命题预测.40 【小升初考前预测04】比和比例十二种命题预测… 58 【小升初考前预测05】图形与几何二十六种命题预测.78 【小升初考前预测06】统计与概率·五种命题预测 .126 【小升初考前预测07】数学思考·八种命题预测 .135 【小升初考前预测O8】典型应用题十一种命题预测 148 02 热 点 解密 .167 【小升初热点解密01】数量认识与热点新闻. …167 【小升初热点解密02】材料定义与数的探究..173 【小升初热点解密03】数的综合转化与多形式考察.…178 【小升初热点解密04】最大公因数和最小公倍数综合应用…183 【小升初热点解密05】列方程解四种热点问题187 【小升初热点解密06】抓不变量”解决问题 .190 【小升初热点解密07】五种典型阴影图形…193 【小升初热点解密08】立体图形中的三种热点问题 .196 【小升初热点解密09】定义新运算与阅读理解. .200 【小升初热点解密10】观察与探索 .206 【小升初热点解密11】跨学科主题 .210 03 真 题 回 归 篇 220 【小升初真题回归01】高频易错填空20题， 220 【小升初真题回归02】高频易错判断20题. 232 【小升初真题回归03】高频易错选择20题..241 【小升初真题回归04】高频易错计算20题..253 【小升初真题回归05】高频易错作图10题. 270 【小升初真题回归06】高频易错应用20题.283 2/407 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 04 考 前 必背篇 .300 【小升初考前必背01】基础概念篇 300 【小升初考前必背02】运算定律篇.…310 【小升初考前必背03】单位换算篇 311 【小升初考前必背04】图形公式篇 .312 【小升初考前必背05】应用公式篇 .314 05 考 前 准 备 篇 317 【小升初考前准备01】解题方法篇 .317 【小升初考前准备02】答题技巧篇 323 【小升初考前准备03】应试心理篇. 326 【小升初考前准备04】注意事项篇 ..330 06 终 极 押 题 篇 .339 2025年小升初数学终极押题卷（一） (含判断题版本) 339 2025年小升初数学终极押题卷（二） （不含判断题版本).366 07 考 后 衔 接 篇 .393 【01放松身心劳逸结合】把孩子交给夏日阳光、绿树浓荫 393 【02文艺作品中找数学】中学生必看数学题材的电影.397 【03假期尾声收收心】七年级数学预习书籍推荐…407 3/407 而学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0 考前 预 测篇 【小升初考前预测01】数与量的认识十三种命题预测 【命题解读】 数的认识一直是小学数学最为基础的内容之一，它主要涉及到三种数，即整 数、小数和分数（百分数），它经常是各学段各期末的重点考察内容，对其概念 考察也是小升初的必考内容。 常见的量包括时间单位、质量单位、长度单位、面积单位、体积（容积）单 位等，一直作为小数数学基础内容存在，对于学生的实践认知和量感构建十分重 要。 近年来的考察主要以数的基础认识和综合转化运用为主，题型上填空、选择、 判断、计算都有涉猎，一般难度不大，但容易出错，另外，关于正负数的意义以 及在数轴上的应用也是今年常考题型。 总之，解决数的综合问题，关键在于熟悉各类型数的基础概念，并能熟练掌 握数与数之间的形式转化，构建起数感和认知体系，这是考察的重点方向，也是 后续进入中学进行实数学习的基础。 日【命题导向】 命题序号 命题方向 命题频率 命题形式 1 数的读法与写法·数的改写与近似数 ★★ 选、填 2 整、小、分、百、比、 除法、折扣、成 ★★★★★ 选、填 数综合转化 3 整、小、分、百、正数、负数综合比较 ★★★ 选、填 因数与倍数·奇数与偶数质数与合数 ★★ 选、填 5 2、5、3的倍数特征 ★ 选、填 6 最大公因数与最小公倍数的三种求法 ★★★ 选、填 4/407 而学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7 最大公因数与最小公倍数综合应用 ★★★ 选、填、 解 常用的量·单位的认识与选择 选、填 9 常用的量单位的进率与换算 ★ 选、填 10 倒数 ★★ 选、填 11 单位“1”与等量关系式 ★ 填 12 正数与负数 ★★ 选、填 13 经过时间的计算 ★★ 选、填 8 【预测命题方向1】数的读法与写法数的改写与近似数★★ 1.近年来，房地产行业面临下行压力，市场供需关系出现新变化，据报道，某 地产公司负债高达2400000000元，这个数读作( )元，省略亿后面的尾 数是( )亿. 【答案】 二十四亿 24 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字， 读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只 读一个“零”。 改写时，如果是整亿的数，只要省略亿位后面的0，并加一个“亿字。 【详解】2400000000读作：二十四亿；2400000000=24亿 某地产公司负债高达2400000000元，这个数读作二十四亿元，省略亿后面的尾 数是24亿。 2.太平洋是世界上最大的海洋，它的面积为一亿八千一百三十四万四千平方千 米，这个数写作( )平方千米，将它改写成用“万”作单位的数是 ( )万平方千米。 【答案】 181344000 18134.4 【分析】从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在 那个数位上写0：改写成用“万”作单位的数，从个位向左数四位，点上小数 点，末尾的零去掉，然后加上一个“万”字；据此解答。 5/407 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】一亿八千一百三十四万四千，写作：181344000 181344000=18134.4万 则太平洋是世界上最大的海洋，它的面积为一亿八千一百三十四万四千平方千 米，这个数写作181344000平方千米，将它改写成用“万”作单位的数是18134.4 万平方千米。 3.如下是2006年末提供的信息： 某市市区总人数达571600人，土地面积32500000平方米，国民生产总值达 7563000000元，公共绿地面积达9760000平方米。 根据以上信息，完成下列填空。 (1)把总人口数改写成用“万”作单位的数是( )万人。 (2)土地面积为( )公顷。 (3)生产总值省略亿后面的尾数约是( )亿元。 【答案】(1)57.16 (2)3250 (3)76 【分析】(1)把总人口数571600改写成用“万”作单位的数就是在571600的万 位后右下角点上小数点，同时去掉末尾的0： (2)土地面积32500000平方米，化成公顷要除以进率10000： (3)生产总值7563000000元省略亿后面的尾数，就是看亿位后的千万位上的 数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】(1)571600=57.16万，把总人口数改写成用“万”作单位的数是57.16 万人。 (2)32500000平方米=3250公顷，土地面积为3250公顷。 (3)7563000000≈76亿，生产总值省略亿后面的尾数约是76亿元。 6/407 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【预测命题方向2】整、小、分、百、比、除法、折扣、成数综 合转化★★★★★ 1.（）=0.4=12÷ )=( ):10=( )成=( )折 20 =( )%。 【答案】8：30：4；四；四；40 【分析】把小数04化成分母是10的分数音，约分后可得： 10 根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得到分母是20的分数0： 根据分数与除法的关系， 号-25：根据商不变规律，把被除数和除数同时乘 6,得到12÷30： 根据比与除法的关系2÷5=2：5，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都 乘2就是4：10： 把小数0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%： 根据成数与百分数的关系，可得40%=四成。 根据折扣与百分数的关系，可得40%=四折。 【详解】根据分析得，》=04=12-30=4：10=四成=四折=40%。 【点晴】此题主要考查成数以及折扣问题，掌握百分数、小数、分数、比之间 的互化，根据比与分数、除法的关系，利用比、分数的基本性质及商的变化规 律，求出结果 2.( ):24=0.25=( ):( )=3÷( ( )%=( )折=( )(填成数)。 【答案】 6 1 4 12 25 二五 二成五 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分 数 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数 的大小不变 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于 7/407 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 比号： 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除 号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号： 根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折； 根据成数的意义，百分之几十几就是几成几。 【详解】0,25=25=」 1004 6 6 1=624”24=624 =1:4 4 1_1×33 44×3 -12’12 =3÷12 0.25=25% 25%=二五折 25%=二成五 即6：24=0.25=1：4=3÷12=25%=二五折=二成五。 (第二、三空的答案不唯一) 【点睛】掌握小数、分数、百分数、折数、成数的互化，分数的基本性质，分 数与比、除法的关系是解题的关键。 【预测命题方向3】整、小、分、百、正数、负数综合比较★★ ★ 1.在0、-4、3、号、3.14、3.14%几个数中，( 22 )是正整数，最大的数 是( 【答案】 3 22 7 【分析】自然数是表示物体的个数，像0、1、2、3、4..，包括正整数和 零；然后根据正负数的大小比较的方法，进行比较即可。 【详解】由分析可知，在0、-4、3、2二、3.14、3.14%几个数中，3是正整 8/407 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 数，最大的数是号 【点睛】本题是考查整数的意义、正、负数的意义等，只有深刻理解意义才能 作出判断。 4 2.在0.454,45%，号，-1,0.45中，最大的数是( ),最小的数是 ( )。 【答案】 0.454 【分析】先将号和45%化为小数，再进行大小的比较。 【详解】04 45%=0.45 -1<-0.45< )<45%<0.454 最大的数是0.454，最小的数是-1 【点睛】考查了小数与分数的互化和小数大小的比较，本题关键是将各数转化 为小数 令【预测命题方向4】因数与倍数奇数与偶数质数与合数★★ 1.12的全部因数有( ),其中质数有( ),合数有( 【答案】 1,2,3,4,6,12 2,3 4,6,12 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是 这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数，如果 只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它 本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 12=1×12=2×6=3×4,所以12的全部因数有：1,2,3,4,6,12； 其中质数有：2,3： 合数有：4,6,12。 【点睛】本题考查找一个数的因数的求法，质数与合数的意义；明确1既不是 质数也不是合数。 2.兰兰的微信号是由9位数字组成的，4A13B57CD,A是最小的质数，B的 9/407 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学终极押题卷（二） 考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 1．（本题1分）如图，一款床单的标签显示的规格是230×245，“230”“245”分别表示长方形床单的长和宽。结合生活实际判断这两个数的单位是( )。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 【答案】B 【分析】联系生活实际可知：一般床的长度为2米，那么床单的长和宽大约为2米多，根据1米＝100厘米，也就是230厘米＝2.3米，245厘米＝2.45米，据此解答。 【详解】根据分析可得：一款床单的标签显示的规格是230×245，“230”“245”分别表示长方形床单的长和宽。两个数的单位是厘米。 故答案为：B 2．（本题1分）0.2的倒数是( )。 A． B． C．2 D．5 【答案】D 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；先把0.2化成分数，再根据分数的倒数的求法：分子分母调换位置即可，据此解答。 【详解】0.2＝ 的倒数是5。 0.2的倒数是5。 故答案为：D 3．（本题1分）从1，2，3，4，5，6，7这7张数字卡片中任意抽取一张，抽到( )的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】B 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定质数、合数、奇数和偶数的个数，比较，哪种数的个数最少，抽到哪种数的可能性就最小。 【详解】质数有2，3，5，7，共4个；合数有4，6，共2个；奇数有1、3、5、7，共4个；偶数有2，4，6，共3个，2＜3＜4，最少的是合数，抽到合数的可能性最小。 故答案为：B 4．（本题1分）朵朵在计算25×（＋4）时，错算成25×＋4，这样算出的结果与正确结果相差( )。 A．4 B．25 C．96 D．100 【答案】C 【分析】 根据题意，朵朵在计算25×（＋4）时，错算成25×＋4；先运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式25×（＋4）改写成25×＋25×4，再与算式25×＋4相比较，发现25×相同，只是25×4与4不同，25×4比4多了（25×4－4），据此解答。 【详解】 25×（＋4）＝25×＋25×4 25×＋25×4＞25×＋4 相差： 25×4－4 ＝100－4 ＝96 这样算出的结果与正确结果相差96。 故答案为：C 5．（本题1分）如图数量关系不能用方程来表示的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．由图可知，上面的线段表示x，下面的一小线段表示x的，所以下面的一小段是x，上面的线段加上下面的线段等于40，可以用方程来表示； B．由图可知，大三角形和小三角形是等高的三角形，小三角形的底是4cm，大三角形的底是12cm，4是12的，小三角形的面积是大三角形的面积的，即小三角形的面积是 x，小三角形的面积加上大三角形的面积等于梯形的面积，列式为，可以用来表示； C．由图可知，圆柱的体积是x，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可知，圆锥的体积是x，圆柱与圆锥的体积和是40，列式为，可以用来表示； D．由图可知，长方形的长是xcm，宽是长的，所以宽是xcm，长方形的周长是40cm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程得：（x＋x）×2＝40，所以该选项不能用方程来表示。 【详解】由分析可得，选项A、B、C都可以用x＋x＝40表示，选项D不能用方程“x＋x＝40”来表示，要用方程（x＋x）×2＝40来表示。 故答案为：D 6．（本题1分）商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利20%，乙商品亏本20%，若甲、乙两件商品售价都是1500元，这个商贩这一天的盈亏情况是( )。 A．不盈不亏 B．盈了120元 C．亏了125元 D．亏了80元 【答案】C 【分析】设甲商品的成本价为x元，乙商品的成本价为y元，根据题意列方程，解方程可得x、y的值，即可得到甲、乙两件商品的总成本价，已知甲、乙两件商品的总售价，相减即可知是否亏本及亏本多少。 【详解】解：设甲商品的成本价为x元， x（1＋20%）＝1500 1.2x＝1500 1.2x÷1.2＝1500÷1.2 x＝1250 解：设乙商品的成本价为y元， y（1－20%）＝1500 0.8y＝1500 0.8y÷0.8＝1500÷0.8 y＝1875 1250＋1875－2×1500 ＝1250＋1875－3000 ＝3125－3000 ＝125（元） 125＞0 所以这个商贩这一天亏本125元。 故答案为：C 7．（本题1分）小夏将2000元压岁钱存入某银行，三年定期年利率为2.35%，3年到期时，小夏一共能取出( )元。 A．47 B．141 C．2047 D．2141 【答案】D 【分析】根据公式：利息＝本金×利率×存期，代入数值，先求出定期3年的利息，再加上本金，即可求出到期后，小夏一共能取出的钱，据此解答。 【详解】2000×2.35%×3＋2000 ＝47×3＋2000 ＝141＋2000 ＝2141（元） 到期后，小夏一共能取出2141元。 故答案为：D 8．（本题1分）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有( )组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 ①奇数和偶数                ②平行四边形和长方形 ③平行和相交                ④等式和方程 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数； ②在四边形中，两组对边都平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，长方形是特殊的平行四边形； ③同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线； ④表示等号左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【详解】①奇数不包含偶数，偶数也不包含奇数，不符合题意； ②长方形是特殊的平行四边形，符合题意； ③在同一平面内，只有两种位置关系，不是相交就是平行，不符合题意； ④等式不一定是方程，方程一定是等式，符合题意； 所以其中有2组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 故答案为：B 9．（本题1分）太和殿又称“金銮殿”“至尊金殿”“金銮宝殿”，是中国现存规制最高的古代宫殿建筑，是古代皇帝举行重大朝典之地。已知太和殿有72支顶梁柱，直径均为1.06米，高度均为12.7米，要计算太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是( )。 A．3.14×（1.06÷2）2×12.7×72 B．2×3.14×1.06×12.7×72 C．3.14×1.062×12.7×72 D．3.14×1.06×12.7×72 【答案】D 【分析】根据圆柱的侧面积公式，代入数据可计算1支顶梁柱的侧面积，再乘72，即可得解。 【详解】3.14×1.06×12.7×72 ＝3.3284×12.7×72 ＝42.27068×72 ＝3043.48896（平方米） 太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是3.14×1.06×12.7×72。 故答案为：D 10．（本题1分）科学实验课上，同学们往一个玻璃容器中滴水（滴水速度相同，如图），四位同学将滴水时间和容器中水面高度变化情况绘制成示意图，其中正确的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】容器的形状下宽上窄，水上升的高度会先慢后快，图像表现为先缓后陡；一段时间后，因为容器最上面一段宽度不变，则水上升的高度很明显，图像表现为很陡。据此分析解答。 【详解】 A．，由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快；表现出的图形为先缓，后陡，本图表现出的图形为先陡，后缓，不符合题意； B．，由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快；表现出的图形为先缓，后陡，本图表现的图形为一直缓，不符合题意； C．，由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快，本图表现的图形为一直陡，不符合题意； D．，容器的形状下宽上窄，水上升的高度会先慢后快，图像表现为先缓，后陡，符合题意。 科学实验课上，同学们往一个玻璃容器中滴水（滴水速度相同，如图），四位同学将滴水时间和容器中水面高度变化情况绘制成示意图，其中正确的是。 故答案为：D 评卷人 得分 二、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 11．（本题2分）亲爱的同学，你自从2016年9月1日跨入华阳小学的校门，到2022年6月30日，你在华阳小学成长了2129天，学习了51096小时；如果用“分钟”做单位，它是3065760分钟，读作：( )；如果用“秒”作单位，它是183945600秒，约( )亿秒（保留整数）。 【答案】 三百零六万五千七百六十 2 【分析】整数的读法是从高位读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 将整数改写成以“亿”为单位并保留整数，要看千万位上的数字，用四舍五入法进行取舍。 【详解】183945600亿≈2亿 3065760读作：三百零六万五千七百六十，如果用“秒”作单位，它是183945600秒，约2亿秒。 12．（本题3分）填一填。 3升40毫升＝( )升    8.25时＝( )分    5.04平方千米＝( )公顷 【答案】 3.04// 495 504 【分析】根据1升＝1000毫升，1时＝60分，1平方千米＝100公顷，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。 【详解】 （升）或（升）或（升） （分） （公顷） 3升40毫升＝3.4（或或）升 8.25时＝495分 5.04平方千米＝504公顷 13．（本题3分）两条同样长度的彩带被等分成不同份数（如图），第一条彩带每份占全长的，第二条彩带每份占全长的，每条彩带长( )分米。 【答案】；；24 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。 第一条彩带被平均分成了8份，将这条彩带的全长看作单位“1”；第二条彩带被平均分成了3份，把它的全长当作单位“1”，都是求每份占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，用除法解答；由图可知：7分米是两条彩带重合部分的长度，7分米对应的分率是（－），用7分米除以对应的分率即可求出每条彩带的长。 【详解】1÷8＝ 1÷3＝ 7÷（－） ＝7÷（－） ＝7÷ ＝7× ＝24（分米） 所以第一条彩带每份占全长的，第二条彩带每份占全长的，每条彩带长24分米。 14．（本题2分）甲数是x，乙数比甲数多20%，乙数是( )，若x＝20，则乙数是( )。 【答案】 1.2x 24 【分析】把甲数看作单位“1”，则乙数是甲数的（1＋20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答；把x＝20代入上一步求出的关系式中，计算即可解答。 【详解】x×（1＋20%） ＝x×1.2 ＝1.2x 若x＝20，则： 1.2x＝1.2×20＝24 所以甲数是x，乙数比甲数多20%，乙数是1.2x，若x＝20，则乙数是24。 15．（本题2分）小易有1元和5角的硬币共30枚，总共22元。小易有( )枚1元硬币，( )枚5角硬币。 【答案】 14 16 【分析】分析题目，先根据1元＝10角把5角化成0.5元，假设30枚全部是1元的硬币，求出此时一共有多少元，再用减法求出此时的钱数和题目给出的钱数22元相差了多少，因为每枚1元硬币比每枚5角硬币多1－0.5＝0.5（元），所以用相差的钱数除以（1－0.5）即可求出一共有多少枚5角硬币，最后用30减去5角硬币的数量即可得到1元的硬币的数量。 【详解】5角＝0.5元 假设30枚全是1元的硬币。 （30×1－22）÷（1－0.5） ＝（30－22）÷0.5 ＝8÷0.5 ＝16（枚） 30－16＝14（枚） 小易有1元和5角的硬币共30枚，总共22元。小易有14枚1元硬币，16枚5角硬币。 16．（本题2分）（如图）四年级180人去参加植树活动，现有大、小两种车型可以选择，租( )辆大客车和( )辆小客车最省钱。 【答案】 3 2 【分析】大客车限乘40人，租金是每辆1000元，每人平均1000÷40＝25（元）。小客车限乘30人，租金是每辆900元，每人平均900÷30＝30（元）。要想最省钱，应在保证满座的情况下尽量多的租大客车。用总人数除以每辆大客车限乘人数，求出租大客车数量，再结合余数判断是否租小客车，租几辆，据此分析。 【详解】1000÷40＝25（元） 900÷30＝30（元） 25＜30，所以租大客车划算。 180÷40＝4（辆）……20（人） 剩下的20人租一辆小客车，不能坐满。可以租3辆大客车。 180－40×3 ＝180－120 ＝60（人） 60÷30＝2（辆） 租3辆大客车和2辆小客车能全部坐满，最省钱。 17．（本题2分）某品牌空气炸锅，原价600元，如果打九折出售，现价( )元，比原价便宜了( )元。 【答案】 540 60 【分析】由题意可知，把原价看作单位“1”，九折就是90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价乘90%可得现价，再用原价减现价可得便宜了几元。 【详解】九折＝90% 600×90%＝540（元） 600－540＝60（元） 某品牌空气炸锅，原价600元，如果打九折出售，现价540元，比原价便宜了60元。 18．（本题2分）把5克盐加入95克水中，盐和水的比是( )，盐水的浓度是( )%。 【答案】 1∶19 5 【分析】已知把5克盐加入95克水中，根据比的意义写出盐和水的质量比，再化简比； 先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据“浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，代入数据计算，求出盐水的浓度。 【详解】5∶95＝（5÷5）∶（95÷5）＝1∶19 5÷（5＋95）×100% ＝5÷100×100% ＝0.05×100% ＝5% 盐和水的比是1∶19，盐水的浓度是5%。 19．（本题2分）一个平行四边形的底是8厘米，高是底的，它的面积是( )平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 32 16 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用8×求出平行四边形的高； 根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积； 根据等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，用平行四边形的面积除以2，求出三角形的面积。 【详解】8×＝4（厘米） 8×4＝32（平方厘米） 32÷2＝16（平方厘米） 平行四边形的面积是32平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是16平方厘米。 20．（本题2分）如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 3 28.26 【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度；用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。 21．（本题1分）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积与瓶子容积的比是( )。 【答案】2∶3 【分析】观察可知，瓶子的容积可看作左边阴影部分的容积加右边空白部分的容积，瓶中水的体积与瓶子容积可看作等底圆柱，瓶中水的高是12厘米，瓶子容积可看作等底圆柱的高是厘米，根据，计算瓶中水的体积与瓶子容积的比，用高作比并化简即可得解。 【详解】 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积瓶子容积的比是2∶3。 22．（本题1分）如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边( )（AB、BC、CD或DA）上。 【答案】DA 【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上70×3，根据其相等关系列方程得72x＝65x＋70×3，根据，再用甲行走的总路程除以正方形的周长，所得的余数再与AB，AB与BC的和，AB、BC与CD的和比较即可得解。 【详解】解：设乙第一次追上甲用了x分钟。 72x＝65x＋70×3 72x－65x＝65x＋210－65x 7x＝210 7x÷7＝210÷7 x＝30 65×30＝1950（米） （米） 1950÷280＝6（圈）……270（米） AB的距离是70米，AB与BC的和是（米），AB、BC与CD的和是（米） 所以，乙第一次追上甲是在DA边上。 【点睛】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求出乙第一次追上甲两人所用的时间，因为两人围绕正方形走了多圈，再按照周期问题找到两人相遇的位置即可。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共22分） 23．（本题8分）直接写出得数。 ＝         0.32＋0.22＝        ＋0.125＝           ＝ 8－3.08＝        10÷1%＝           10－3.6×＝         4.8×0.25×4＝ 【答案】；0.54；1；； 4.92；1000；8.4；4.8 【详解】略 24．（本题8分）计算下面各题，怎样简便怎样算。          37.5÷2.5×4        36×（） 【答案】18；2 60；18 【分析】（1）根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式边为（）×18进行简算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （3）先算除法，再算乘法； （4）先把百分数化成分数，即36×（＋＋），再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式边为36×＋36×－36×进行简算。 【详解】（1） ＝（）×18 ＝1×18 ＝18 （2） ＝ ＝ ＝× ＝2 （3）37.5÷2.5×4 ＝15×4 ＝60 （4）36×（） ＝36×（＋＋） ＝36×＋36×－36× ＝30＋9－21 ＝18 25．（本题6分）解方程。           【答案】x＝3；x＝50；x＝1.6 【分析】（1）先计算出方程左边的减法，，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以，解出x； （2）根据比例的基本性质，将原方程改写为：60%x＝42×，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以60%，解出x； （3）根据比例的基本性质，将原方程改写为：4.5x＝×9，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以4.5，解出x。 【详解】      解：x＝ x＝ x＝ x＝3      解：60%x＝42× 60%x＝30 60%x÷60%＝30÷60% x＝50 解：4.5x＝×9 4.5x＝7.2 4.5x÷4.5＝7.2÷4.5 x＝1.6 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共14分） 26．（本题4分）画一画，算一算。 （1）在上右边的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和上左图正方形中涂色部分的面积相等。 （2）算一算，上左图阴影部分的面积是( )。 【答案】（1）见详解 （2）4.5 【分析】（1）如下图所示，通过旋转，阴影部分①可以填补到空白部分A的位置，阴影部分②填补到B的位置，这样阴影部分就转化为一个三角形，它的面积是正方形面积的一半，据此在右边的正方形中画一条对角线，把正方形分成两个面积相等的三角形，其中的一半涂上颜色即可。 （2）由（1）的分析可知：阴影部分可以转化为一个底和高都是3cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）阴影部分如图所示： （2）3×3÷2＝4.5（cm2），则阴影部分的面积是4.5。 27．（本题6分）看图完成要求。 ①体育馆在公园( )偏( )( )°方向( )米处。 ②美术馆在公园南偏东45°方向500米处，请在图中标出美术馆的位置。 ③在公园的南面400米处，有一条文化街与民生路互相垂直，请在图中用画直线方式表示出来，并标注：文化街。 【答案】①北；西；60；600； ②③画图见详解 【分析】①地图方向是上北下南，左西右东，观察发现体育馆距离公园3厘米，利用图上距离除以比例尺，求出实际距离，描述体育馆在公园的方向和位置即可。 ②用实际距离乘比例尺求出图上距离，根据方向和角度，确定美术馆的位置，标出即可。 ③用实际距离乘比例尺求出图上距离，根据文化街与民生路互相垂直，确定文化街的位置，标出即可。 【详解】①（厘米）＝600（米） 所以体育馆在公园北偏西60°方向600米处，或西偏北30°方向600米处。 ②500米＝50000厘米 图上距离：（厘米） 如图所示： ③400米＝40000厘米 图上距离：（厘米） 如图所示： 28．（本题4分）根据下面各小题的要求填一填，画一画，算一算。（如图小方格的边长为1厘米） （1）在△ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置是( )。 （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形，标上②。 （3）将△ABC向右平移6格，画出平移后的三角形，标上③。 （4）把△ABC按2∶1放大，画出放大后的三角形，标上④。 【答案】（1）（3，5）； （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，即（列数，行数），点A在第2列，第3行，那么点C在第3列，第5行； （2）根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形； （3）找出构成图形的关键点（三角形的三个顶点），确定平移方向（向右）和平移距离（6格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点； （4）△ABC的底边是4厘米，放大后底边是4×2＝8厘米，△ABC的高是2厘米，放大后高是2×2＝4厘米，放大前后图形的形状不变，只是大小发生了变化，根据原图形画出放大后的图形，据此解答。 【详解】（1）分析可知，在△ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置是（3，5）。 （2）（3）（4）作图如下： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共30分） 29．（本题4分）在政府的帮助下某村成立了烟薯生产基地。2022年收获烟薯1800吨，比2021年收获烟薯质量的1.2倍多120吨。2021年收获烟薯多少吨？ 【答案】1400吨 【分析】根据题意可知，2021年收获烟薯质量×1.2＋120吨＝2022年收获烟薯质量，已知2022年收获烟薯1800吨，用2022年的产量减去120吨，再用差除以1.2，即可求出2021年收获烟薯多少吨。 【详解】（1800－120）÷1.2 ＝1680÷1.2 ＝1400（吨） 答：2021年收获烟薯1400吨。 30．（本题5分）线上销售具有便捷、高效、覆盖面广等优势。王叔叔通过线上销售鸭舌，①第一周销售鸭舌360千克；②第二周销售的鸭舌比第一周多；③第三周销售的鸭舌是第一周的；④第四周销售的鸭舌比第一周少15%。 （1）根据以上信息，算式“360×”求的是：( )。 （2）想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是( )（填序号），请你再算一算。 （3）第四周销售鸭舌多少千克？ 【答案】（1）第二周销售的鸭舌比第一周多的千克数　 （2）③　 （3）306千克 【分析】（1）“360×”是将第一周销售鸭舌的数量看作单位“1”，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，确定算式所求的量即可； （2）把第一周销售鸭舌的数量看作单位“1”，用第一周销售鸭舌的数量乘即可。 （3）把第一周销售鸭舌的数量看作单位“1”，用1减去15%算出第四周销售的鸭舌的数量占第一周的百分率，再用第一周销售鸭舌的数量乘这个百分数即可。 【详解】（1）算式“360×”求的是第二周销售的鸭舌比第一周多的千克数； （2）想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是③。 360×＝288（千克） 答：第三周销售鸭舌288千克。 （3）360×（1－15%） ＝360×85% ＝306（千克） 答：第四周销售鸭舌306千克。 31．（本题4分）北京市修建地铁第19号线二期北延及北延支线，天天工程队原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，天天工程队每天要修多少米？ 【答案】200米 【分析】由题意可知，工作总量不变，那么每天修的长度和需要的天数成反比例，实际需要的天数×实际每天修的长度＝原计划需要的天数×原计划每天修的长度，据此解答。 【详解】解：设天天工程队每天要修x米。 （50－10）x＝160×50 40x＝160×50 40x＝8000 x＝8000÷40 x＝200 答：天天工程队每天要修200米。 32．（本题5分）某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1∶9，中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，这个班一共多少人？ 【答案】50人 【分析】根据题意可知，这个班的总人数不变。已知请假人数和出席人数的比是1∶9，即请假人数占总人数的；中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，即现在请假人数占总人数的；那么中途请假离开的1人占总人数的（－），把这个班的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用中途请假离开的人数除以（－），求出这个班的总人数。 【详解】1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×50 ＝50（人） 答：这个班一共50人。 【点睛】明白全班的总人数不变，把总人数看作单位“1”，把比转化成分数，得出中途离开的人数占总人数几分之几，再根据分数除法的意义解答。 33．（本题6分）星光小学10月份隆重举行了第三届数学文化节。数学统计小组对同学们参加活动的人数进行调查统计（每位同学只选一种），绘制了不完整的两幅图。请你根据图中提供的信息，解答下列问题。 （1）参加“故事大讲坛”的人数是参加“数学游园会”人数的。 （2）本次调查中，一共调查了( )人，参加“魔方超人赛”的有( )人。 （3）参加“真人五子棋”的人数与“数学游园会”的人数比是，参加“真人五子棋”有( )人，占调查总人数的( )%。 （4）把条形统计图补充完整。 【答案】（1） （2）200；50 （3）40；20 （4）见详解 【分析】（1）已知参加“故事大讲坛”有20人，参加“数学游园会”人数有90人，以参加“数学游园会”人数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用20÷90即可。 （2）以参加调查的总人数为单位“1”，已知参加“故事大讲坛”有20人，占总人数的10%。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用20÷10%求出总人数。参加“魔方超人赛”的人数占总人数的25%。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数×25%即可求出参加“魔方超人赛”的人数。 （3）已知参加“数学游园会”的有90人，对应9份，用90÷9求出1份的人数，再乘4即可求出4份的人数，即参加“真人五子棋”的人数。以参加调查的总人数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用参加“真人五子棋”的人数÷以参加调查的总人数×100％即可求出占调查总人数的百分之几。 （4）根据参加“真人五子棋”的人数和参加“魔方超人赛”的人数，把条形统计图补充完整即可。 【详解】（1）20÷90＝ 参加“故事大讲坛”的人数是参加“数学游园会”人数的。 （2）20÷10%＝200（人） 200×25%＝50（人） 本次调查中，一共调查了200人，参加“魔方超人赛”的有50人。 （3）90÷9×4＝40（人） 40÷200×100％ ＝0.2×100％ ＝20% 参加“真人五子棋”有40人，占调查总人数的20%。 （5）如图： 34．（本题6分）小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。               图①                     图②             图③             图④ 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆的体积。 （2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？ 【答案】（1）157立方厘米 （2）235.5毫升 【分析】（1）水面上升的体积就是土豆A的体积，圆柱形玻璃容器的底面积×水面上升的高度＝土豆A的体积，据此列式解答。 （2）土豆B的体积等于把土豆B取出后下降部分水的体积，溢出水的体积＝土豆B 的体积－图②中无水部分的体积。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9） ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：土豆的体积是157立方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×4－3.14×（10÷2）2×1 ＝3.14×（10÷2）2×（4－1） ＝3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） ＝235.5（毫升） 答：溢出了235.5毫升水。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025 年小升初数学终极押题卷（二） 考试时间：90 分钟；试卷总分：100 分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 10 分） 1．（本题 1 分）如图，一款床单的标签显示的规格是 230×245，“230”“245”分别 表示长方形床单的长和宽。结合生活实际判断这两个数的单位是( )。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 2．（本题 1 分）0.2 的倒数是( )。 A． 12 B． 1 5 C．2 D．5 3．（本题 1 分）从 1，2，3，4，5，6，7 这 7 张数字卡片中任意抽取一张，抽到 ( )的可能性最小。 试卷第 2页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 4．（本题 1 分）朵朵在计算 25×（ ＋4）时，错算成 25× ＋4，这样算出的 结果与正确结果相差( )。 A．4 B．25 C．96 D．100 5．（本题 1 分）如图数量关系不能用方程 1 40 3  x x 来表示的是（ ）。 A． B． C． D． 6．（本题 1 分）商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利 20%，乙商品 亏本 20%，若甲、乙两件商品售价都是 1500 元，这个商贩这一天的盈亏情况是 ( )。 A．不盈不亏 B．盈了 120 元 C．亏了 125 元 D．亏了 80 元 7．（本题 1 分）小夏将 2000 元压岁钱存入某银行，三年定期年利率为 2.35%，3 年到期时，小夏一共能取出( )元。 A．47 B．141 C．2047 D．2141 8．（本题 1 分）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有( )组概 念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 试卷第 3页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ①奇数和偶数 ②平行四边形和长方形 ③平行和相交 ④等式和方程 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（本题 1 分）太和殿又称“金銮殿”“至尊金殿”“金銮宝殿”，是中国现存规制最 高的古代宫殿建筑，是古代皇帝举行重大朝典之地。已知太和殿有 72 支顶梁柱， 直径均为 1.06 米，高度均为 12.7 米，要计算太和殿所有顶梁柱的侧面积之和， 列式正确的是( )。 A．3.14×（1.06÷2）2×12.7×72 B．2×3.14×1.06×12.7×72 C．3.14×1.062×12.7×72 D．3.14×1.06×12.7×72 10．（本题 1 分）科学实验课上，同学们往一个玻璃容器中滴水（滴水速度相同， 如图），四位同学将滴水时间和容器中水面高度变化情况绘制成示意图，其中正 确的是( )。 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 24 分） 11．（本题 2 分）亲爱的同学，你自从 2016 年 9 月 1 日跨入华阳小学的校门，到 2022 年 6 月 30 日，你在华阳小学成长了 2129 天，学习了 51096 小时；如果用“分 钟”做单位，它是 3065760 分钟，读作：( )；如果用“秒”作单位，它是 183945600 秒，约( )亿秒（保留整数）。 12．（本题 3 分）填一填。 试卷第 4页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 3 升 40 毫升＝( )升 8.25 时＝( )分 5.04 平方千米＝ ( )公顷 13．（本题 3 分）两条同样长度的彩带被等分成不同份数（如图），第一条彩带每 份占全长的    ，第二条彩带每份占全长的    ，每条彩带长( )分米。 14．（本题 2 分）甲数是 x，乙数比甲数多 20%，乙数是( )，若 x＝20， 则乙数是( )。 15．（本题 2 分）小易有 1 元和 5 角的硬币共 30 枚，总共 22 元。小易有( ) 枚 1 元硬币，( )枚 5 角硬币。 16．（本题 2 分）（如图）四年级 180 人去参加植树活动，现有大、小两种车型可 以选择，租( )辆大客车和( )辆小客车最省钱。 17．（本题 2 分）某品牌空气炸锅，原价 600 元，如果打九折出售，现价( ) 元，比原价便宜了( )元。 18．（本题 2 分）把 5 克盐加入 95 克水中，盐和水的比是( )，盐水的浓 度是( )%。 19．（本题2分）一个平行四边形的底是8厘米，高是底的 12 ，它的面积是( ) 平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 20．（本题 2 分）如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。 这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了 6 厘米，这个圆的半径是 ( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 21．（本题 1 分）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积与瓶 试卷第 5页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 子容积的比是( )。 22．（本题 1 分）如图，甲、乙两人沿着边长为 70 米的正方形，按逆时针的方向 行走，甲从 A 以 65 米/分的速度行走，乙从 B 以 72 米/分的速度行走，当乙第一 次追上甲时，是在正方形的边( )（AB、BC、CD 或 DA）上。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 22 分） 23．（本题 8 分）直接写出得数。 4 3 3 4  ＝ 0.32＋0.22＝ 78 ＋0.125＝ 7 3 24 14  ＝ 8－3.08＝ 10÷1%＝ 10－3.6× 49 ＝ 4.8×0.25×4＝ 24．（本题 8 分）计算下面各题，怎样简便怎样算。 7 518 18 12 12    9 1 6 3 10 2 5 10          37.5÷2.5×4 36×（ 5 725% 6 12   ） 试卷第 6页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 25．（本题 6 分）解方程。 3 6 5 5 x x  542 60% 7 x∶ ∶ 4 9 4.5 5 x ∶ ∶ 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 14 分） 26．（本题 4 分）画一画，算一算。 （1）在上右边的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和上左图 正方形中涂色部分的面积相等。 （2）算一算，上左图阴影部分的面积是( ) 2cm 。 27．（本题 6 分）看图完成要求。 ①体育馆在公园( )偏( )( )°方向( )米处。 ②美术馆在公园南偏东 45°方向 500 米处，请在图中标出美术馆的位置。 ③在公园的南面 400 米处，有一条文化街与民生路互相垂直，请在图中用画直线 方式表示出来，并标注：文化街。 28．（本题 4 分）根据下面各小题的要求填一填，画一画，算一算。（如图小方格 的边长为 1 厘米） 试卷第 7页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （1）在△ABC 中，如果点 A 的位置表示为（2，3），那么点 C 的位置是( )。 （2）将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°，画出旋转后的三角形，标上②。 （3）将△ABC 向右平移 6 格，画出平移后的三角形，标上③。 （4）把△ABC 按 2∶1 放大，画出放大后的三角形，标上④。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 30 分） 29．（本题 4 分）在政府的帮助下某村成立了烟薯生产基地。2022 年收获烟薯 1800 吨，比 2021 年收获烟薯质量的 1.2 倍多 120 吨。2021 年收获烟薯多少吨？ 30．（本题 5 分）线上销售具有便捷、高效、覆盖面广等优势。王叔叔通过线上 销售鸭舌，①第一周销售鸭舌 360 千克；②第二周销售的鸭舌比第一周多 13 ；③ 第三周销售的鸭舌是第一周的 4 5 ；④第四周销售的鸭舌比第一周少 15%。 （1）根据以上信息，算式“360× 13 ”求的是：( )。 （2）想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是( )（填序 号），请你再算一算。 （3）第四周销售鸭舌多少千克？ 试卷第 8页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 31．（本题 4 分）北京市修建地铁第 19 号线二期北延及北延支线，天天工程队原 计划每天修 160 米，50 天完成。如果要提前 10 天完成，天天工程队每天要修多 少米？ 32．（本题 5 分）某班一次集会，请假人数和出席人数的比是 1∶9，中途又有 1 人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是 3∶22，这个班一共多少人？ 33．（本题 6 分）星光小学 10 月份隆重举行了第三届数学文化节。数学统计小组 对同学们参加活动的人数进行调查统计（每位同学只选一种），绘制了不完整的 两幅图。请你根据图中提供的信息，解答下列问题。 （1）参加“故事大讲坛”的人数是参加“数学游园会”人数的    。 （2）本次调查中，一共调查了( )人，参加“魔方超人赛”的有( ) 人。 （3）参加“真人五子棋”的人数与“数学游园会”的人数比是 4 :9，参加“真人五子 棋”有( )人，占调查总人数的( )%。 （4）把条形统计图补充完整。 试卷第 9页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 34．（本题 6 分）小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径 10 厘米的圆柱形玻璃容器，注入了 9 厘米深的水（如图①）； 放入土豆A ，浸没在水中，水面上升到 11 厘米处，此时水面距离容器口是 1 厘 米（如图②）；再放入土豆 B ，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆 B ，这时 水面距离容器口 4 厘米（如图④）。 图① 图② 图③ 图④ 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆A 的体积。 （2）放入土豆 B 后，溢出了多少毫升水？ 试卷第 1页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025 年小升初数学终极押题卷（二） 考试时间：90 分钟；试卷总分：100 分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 10 分） 1．（本题 1 分）如图，一款床单的标签显示的规格是 230×245，“230”“245”分别表示长方形 床单的长和宽。结合生活实际判断这两个数的单位是( )。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 【答案】B 【分析】联系生活实际可知：一般床的长度为 2 米，那么床单的长和宽大约为 2 米多，根据 1 米＝100 厘米，也就是 230 厘米＝2.3 米，245 厘米＝2.45 米，据此解答。 【详解】根据分析可得：一款床单的标签显示的规格是 230×245，“230”“245”分别表示长方 试卷第 2页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 形床单的长和宽。两个数的单位是厘米。 故答案为：B 2．（本题 1 分）0.2 的倒数是( )。 A． 12 B． 1 5 C．2 D．5 【答案】D 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在 1 的后面写几个 0 作为分母，原来的小 数去掉小数点作为分子，能约分要约分；先把 0.2 化成分数，再根据分数的倒数的求法：分 子分母调换位置即可，据此解答。 【详解】0.2＝ 1 5 1 5 的倒数是 5。 0.2 的倒数是 5。 故答案为：D 3．（本题 1 分）从 1，2，3，4，5，6，7 这 7 张数字卡片中任意抽取一张，抽到( ) 的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】B 【分析】除了 1 和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1 和它本身以外还有 其他因数，这样的数叫合数。整数中，是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。 据此确定质数、合数、奇数和偶数的个数，比较，哪种数的个数最少，抽到哪种数的可能性 就最小。 【详解】质数有 2，3，5，7，共 4 个；合数有 4，6，共 2 个；奇数有 1、3、5、7，共 4 个； 偶数有 2，4，6，共 3 个，2＜3＜4，最少的是合数，抽到合数的可能性最小。 故答案为：B 4．（本题 1 分）朵朵在计算 25×（ ＋4）时，错算成 25× ＋4，这样算出的结果与正确 结果相差( )。 A．4 B．25 C．96 D．100 【答案】C 【分析】 试卷第 3页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 根据题意，朵朵在计算 25×（ ＋4）时，错算成 25× ＋4；先运用乘法分配律（a＋b） ×c＝a×c＋b×c，把算式 25×（ ＋4）改写成 25× ＋25×4，再与算式 25× ＋4 相比较， 发现 25× 相同，只是 25×4 与 4 不同，25×4 比 4 多了（25×4－4），据此解答。 【详解】 25×（ ＋4）＝25× ＋25×4 25× ＋25×4＞25× ＋4 相差： 25×4－4 ＝100－4 ＝96 这样算出的结果与正确结果相差 96。 故答案为：C 5．（本题 1 分）如图数量关系不能用方程 1 40 3  x x 来表示的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 试卷第 4页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【分析】A．由图可知，上面的线段表示 x，下面的一小线段表示 x 的 1 3 ，所以下面的一小 段是 1 3 x，上面的线段加上下面的线段等于 40，可以用方程 1 40 3  x x 来表示； B．由图可知，大三角形和小三角形是等高的三角形，小三角形的底是 4cm，大三角形的底 是 12cm，4 是 12 的 1 3 ，小三角形的面积是大三角形的面积的 1 3 ，即小三角形的面积是 1 3 x， 小三角形的面积加上大三角形的面积等于梯形的面积，列式为 1 40 3  x x ，可以用 1 40 3  x x 来表示； C．由图可知，圆柱的体积是 x 3cm ，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 1 3 ，可知， 圆锥的体积是 1 3 x 3cm ，圆柱与圆锥的体积和是 40 3cm ，列式为 1 40 3  x x ，可以用 1 40 3  x x 来表示； D．由图可知，长方形的长是 xcm，宽是长的 1 3 ，所以宽是 1 3 xcm，长方形的周长是 40cm， 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程得：（x＋ 1 3 x）×2＝40，所以该选项不能用方程 1 40 3  x x 来表示。 【详解】由分析可得，选项 A、B、C 都可以用 1 3 x＋x＝40 表示，选项 D 不能用方程“ 1 3 x ＋x＝40”来表示，要用方程（x＋ 1 3 x）×2＝40 来表示。 故答案为：D 6．（本题 1 分）商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利 20%，乙商品亏本 20%， 若甲、乙两件商品售价都是 1500 元，这个商贩这一天的盈亏情况是( )。 A．不盈不亏 B．盈了 120 元 C．亏了 125 元 D．亏了 80 元 【答案】C 【分析】设甲商品的成本价为 x 元，乙商品的成本价为 y 元，根据题意列方程，解方程可得 x、y 的值，即可得到甲、乙两件商品的总成本价，已知甲、乙两件商品的总售价，相减即 可知是否亏本及亏本多少。 【详解】解：设甲商品的成本价为 x 元， x（1＋20%）＝1500 1.2x＝1500 试卷第 5页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 1.2x÷1.2＝1500÷1.2 x＝1250 解：设乙商品的成本价为 y 元， y（1－20%）＝1500 0.8y＝1500 0.8y÷0.8＝1500÷0.8 y＝1875 1250＋1875－2×1500 ＝1250＋1875－3000 ＝3125－3000 ＝125（元） 125＞0 所以这个商贩这一天亏本 125 元。 故答案为：C 7．（本题 1 分）小夏将 2000 元压岁钱存入某银行，三年定期年利率为 2.35%，3 年到期时， 小夏一共能取出( )元。 A．47 B．141 C．2047 D．2141 【答案】D 【分析】根据公式：利息＝本金×利率×存期，代入数值，先求出定期 3 年的利息，再加上 本金，即可求出到期后，小夏一共能取出的钱，据此解答。 【详解】2000×2.35%×3＋2000 ＝47×3＋2000 ＝141＋2000 ＝2141（元） 到期后，小夏一共能取出 2141 元。 故答案为：D 8．（本题 1 分）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有( )组概念可以用 下面的图形来准确表示它们间的关系。 试卷第 6页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ①奇数和偶数 ②平行四边形和长方形 ③平行和相交 ④等式和方程 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数； ②在四边形中，两组对边都平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是长 方形，长方形是特殊的平行四边形； ③同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线； ④表示等号左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【详解】①奇数不包含偶数，偶数也不包含奇数，不符合题意； ②长方形是特殊的平行四边形，符合题意； ③在同一平面内，只有两种位置关系，不是相交就是平行，不符合题意； ④等式不一定是方程，方程一定是等式，符合题意； 所以其中有 2 组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 故答案为：B 9．（本题 1 分）太和殿又称“金銮殿”“至尊金殿”“金銮宝殿”，是中国现存规制最高的古代宫 殿建筑，是古代皇帝举行重大朝典之地。已知太和殿有 72 支顶梁柱，直径均为 1.06 米，高 度均为 12.7 米，要计算太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是( )。 A．3.14×（1.06÷2）2×12.7×72 B．2×3.14×1.06×12.7×72 C．3.14×1.062×12.7×72 D．3.14×1.06×12.7×72 【答案】D 【分析】根据圆柱的侧面积公式S πdh侧 ，代入数据可计算 1 支顶梁柱的侧面积，再乘 72， 即可得解。 【详解】3.14×1.06×12.7×72 ＝3.3284×12.7×72 试卷第 7页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝42.27068×72 ＝3043.48896（平方米） 太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是 3.14×1.06×12.7×72。 故答案为：D 10．（本题 1 分）科学实验课上，同学们往一个玻璃容器中滴水（滴水速度相同，如图），四 位同学将滴水时间和容器中水面高度变化情况绘制成示意图，其中正确的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】容器的形状下宽上窄，水上升的高度会先慢后快，图像表现为先缓后陡；一段时间 后，因为容器最上面一段宽度不变，则水上升的高度很明显，图像表现为很陡。据此分析解 答。 【详解】 A． ，由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快；表现出的 图形为先缓，后陡，本图表现出的图形为先陡，后缓，不符合题意； B． ，由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快；表现出的 图形为先缓，后陡，本图表现的图形为一直缓，不符合题意； C． ，由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快，本图表现 的图形为一直陡，不符合题意； 试卷第 8页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … D． ，容器的形状下宽上窄，水上升的高度会先慢后快，图像表现为先缓，后 陡，符合题意。 科学实验课上，同学们往一个玻璃容器中滴水（滴水速度相同，如图），四位同学将滴水时 间和容器中水面高度变化情况绘制成示意图，其中正确的是 。 故答案为：D 评卷人 得分 二、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 24 分） 11．（本题 2 分）亲爱的同学，你自从 2016 年 9 月 1 日跨入华阳小学的校门，到 2022 年 6 月 30 日，你在华阳小学成长了 2129 天，学习了 51096 小时；如果用“分钟”做单位，它是 3065760 分钟，读作：( )；如果用“秒”作单位，它是 183945600 秒，约( ) 亿秒（保留整数）。 【答案】 三百零六万五千七百六十 2 【分析】整数的读法是从高位读起，一级一级地读，每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位 连续有几个 0 都只读一个零。 将整数改写成以“亿”为单位并保留整数，要看千万位上的数字，用四舍五入法进行取舍。 【详解】183945600 亿≈2 亿 3065760 读作：三百零六万五千七百六十，如果用“秒”作单位，它是 183945600 秒，约 2 亿 秒。 12．（本题 3 分）填一填。 3 升 40 毫升＝( )升 8.25 时＝( )分 5.04 平方千米＝( )公顷 【答案】 3.04/ 13 25 / 76 25 495 504 【分析】根据 1 升＝1000 毫升，1 时＝60 分，1 平方千米＝100 公顷，把高级单位的名数换 算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除 以单位间的进率。复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之 试卷第 9页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 前没换单位部分的数，据此解答。 【详解】3 40 1000  3 0.04  3.04 （升）或 13 25 （升）或 76 25 （升） 8.25 60 495  （分） 5.04 100 504  （公顷） 3 升 40 毫升＝3.4（或 13 25 或 76 25 ）升 8.25 时＝495 分 5.04 平方千米＝504 公顷 13．（本题 3 分）两条同样长度的彩带被等分成不同份数（如图），第一条彩带每份占全长的     ，第二条彩带每份占全长的    ，每条彩带长( )分米。 【答案】 1 8 ； 1 3 ；24 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。 第一条彩带被平均分成了 8 份，将这条彩带的全长看作单位“1”；第二条彩带被平均分成了 3 份，把它的全长当作单位“1”，都是求每份占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，用除 法解答；由图可知：7 分米是两条彩带重合部分的长度，7 分米对应的分率是（ 2 3 － 3 8 ），用 7 分米除以对应的分率即可求出每条彩带的长。 【详解】1÷8＝ 1 8 1÷3＝ 1 3 7÷（ 2 3 － 3 8 ） ＝7÷（ 16 24 － 9 24 ） ＝7÷ 7 24 ＝7× 24 7 ＝24（分米） 所以第一条彩带每份占全长的 1 8 ，第二条彩带每份占全长的 1 3 ，每条彩带长 24 分米。 试卷第 10页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 14．（本题 2 分）甲数是 x，乙数比甲数多 20%，乙数是( )，若 x＝20，则乙数是 ( )。 【答案】 1.2x 24 【分析】把甲数看作单位“1”，则乙数是甲数的（1＋20%），根据求一个数的百分之几是多 少，用乘法解答；把 x＝20 代入上一步求出的关系式中，计算即可解答。 【详解】x×（1＋20%） ＝x×1.2 ＝1.2x 若 x＝20，则： 1.2x＝1.2×20＝24 所以甲数是 x，乙数比甲数多 20%，乙数是 1.2x，若 x＝20，则乙数是 24。 15．（本题 2 分）小易有 1 元和 5 角的硬币共 30 枚，总共 22 元。小易有( )枚 1 元 硬币，( )枚 5 角硬币。 【答案】 14 16 【分析】分析题目，先根据 1 元＝10 角把 5 角化成 0.5 元，假设 30 枚全部是 1 元的硬币， 求出此时一共有多少元，再用减法求出此时的钱数和题目给出的钱数 22 元相差了多少，因 为每枚 1 元硬币比每枚 5 角硬币多 1－0.5＝0.5（元），所以用相差的钱数除以（1－0.5）即 可求出一共有多少枚 5 角硬币，最后用 30 减去 5 角硬币的数量即可得到 1 元的硬币的数量。 【详解】5 角＝0.5 元 假设 30 枚全是 1 元的硬币。 （30×1－22）÷（1－0.5） ＝（30－22）÷0.5 ＝8÷0.5 ＝16（枚） 30－16＝14（枚） 小易有 1 元和 5 角的硬币共 30 枚，总共 22 元。小易有 14 枚 1 元硬币，16 枚 5 角硬币。 16．（本题 2 分）（如图）四年级 180 人去参加植树活动，现有大、小两种车型可以选择，租 ( )辆大客车和( )辆小客车最省钱。 试卷第 11页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】 3 2 【分析】大客车限乘 40 人，租金是每辆 1000 元，每人平均 1000÷40＝25（元）。小客车限 乘 30 人，租金是每辆 900 元，每人平均 900÷30＝30（元）。要想最省钱，应在保证满座的 情况下尽量多的租大客车。用总人数除以每辆大客车限乘人数，求出租大客车数量，再结合 余数判断是否租小客车，租几辆，据此分析。 【详解】1000÷40＝25（元） 900÷30＝30（元） 25＜30，所以租大客车划算。 180÷40＝4（辆）……20（人） 剩下的 20 人租一辆小客车，不能坐满。可以租 3 辆大客车。 180－40×3 ＝180－120 ＝60（人） 60÷30＝2（辆） 租 3 辆大客车和 2 辆小客车能全部坐满，最省钱。 17．（本题 2 分）某品牌空气炸锅，原价 600 元，如果打九折出售，现价( )元，比 原价便宜了( )元。 【答案】 540 60 【分析】由题意可知，把原价看作单位“1”，九折就是 90%，根据求一个数的百分之几是多 少，用乘法计算，用原价乘 90%可得现价，再用原价减现价可得便宜了几元。 【详解】九折＝90% 600×90%＝540（元） 600－540＝60（元） 某品牌空气炸锅，原价 600 元，如果打九折出售，现价 540 元，比原价便宜了 60 元。 18．（本题 2分）把5克盐加入 95克水中，盐和水的比是( )，盐水的浓度是( )%。 【答案】 1∶19 5 试卷第 12页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【分析】已知把 5 克盐加入 95 克水中，根据比的意义写出盐和水的质量比，再化简比； 先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据“浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%”， 代入数据计算，求出盐水的浓度。 【详解】5∶95＝（5÷5）∶（95÷5）＝1∶19 5÷（5＋95）×100% ＝5÷100×100% ＝0.05×100% ＝5% 盐和水的比是 1∶19，盐水的浓度是 5%。 19．（本题 2 分）一个平行四边形的底是 8 厘米，高是底的 12 ，它的面积是( )平方 厘米；与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 32 16 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用 8× 12 求出平行四边形的高； 根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积； 根据等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，用平行四边形的面积除以 2， 求出三角形的面积。 【详解】8× 12 ＝4（厘米） 8×4＝32（平方厘米） 32÷2＝16（平方厘米） 平行四边形的面积是 32 平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是 16 平方厘米。 20．（本题 2 分）如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似 长方形的周长比原来圆的周长增加了 6 厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面 积是( )平方厘米。 【答案】 3 28.26 【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的 半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了 2 条宽的长度，即增加了 2 个半径的长度； 试卷第 13页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 用增加的周长除以 2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式 S＝πr2，求出这个圆的面 积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径是 3 厘米，这个圆的面积是 28.26 平方厘米。 21．（本题 1 分）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积与瓶子容积的比 是( )。 【答案】2∶3 【分析】观察可知，瓶子的容积可看作左边阴影部分的容积加右边空白部分的容积，瓶中水 的体积与瓶子容积可看作等底圆柱，瓶中水的高是 12 厘米，瓶子容积可看作等底圆柱的高 是  12 21 15   厘米，根据 圆柱的体积＝底面积 高，计算瓶中水的体积与瓶子容积的比， 用高作比并化简即可得解。 【详解】  12 12 21 15   ∶  12 12 6 ∶ 1218 ∶    12 6 18 6  ∶ 2 3 ∶ 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积瓶子容积的比是 2∶3。 22．（本题 1 分）如图，甲、乙两人沿着边长为 70 米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从 A 以 65 米/分的速度行走，乙从 B 以 72 米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方 形的边( )（AB、BC、CD 或 DA）上。 试卷第 14页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】DA 【分析】设乙第一次追上甲用了 x 分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上 70×3， 根据其相等关系列方程得 72x＝65x＋70×3，根据 4正方形的周长＝边长 ，再用甲行走的总 路程除以正方形的周长，所得的余数再与 AB，AB 与 BC 的和，AB、BC 与 CD 的和比较即 可得解。 【详解】解：设乙第一次追上甲用了 x 分钟。 72x＝65x＋70×3 72x－65x＝65x＋210－65x 7x＝210 7x÷7＝210÷7 x＝30 65×30＝1950（米） 70 4 280  （米） 1950÷280＝6（圈）……270（米） AB 的距离是 70 米，AB 与 BC 的和是70 2 140  （米），AB、BC 与 CD 的和是70 3 210  （米） 70 210 270 280   所以，乙第一次追上甲是在 DA 边上。 【点睛】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求出乙第一次追上甲两人 所用的时间，因为两人围绕正方形走了多圈，再按照周期问题找到两人相遇的位置即可。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 22 分） 23．（本题 8 分）直接写出得数。 4 3 3 4  ＝ 0.32＋0.22＝ 7 8 ＋0.125＝ 7 3 24 14  ＝ 试卷第 15页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 8－3.08＝ 10÷1%＝ 10－3.6× 4 9 ＝ 4.8×0.25×4＝ 【答案】 7 12 ；0.54；1； 1 16 ； 4.92；1000；8.4；4.8 【详解】略 24．（本题 8 分）计算下面各题，怎样简便怎样算。 7 518 18 12 12    9 1 6 3 10 2 5 10          37.5÷2.5×4 36×（ 5 725% 6 12   ） 【答案】18；2 60；18 【分析】（1）根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式边为（ 7 5 12 12  ）×18 进行 简算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （3）先算除法，再算乘法； （4）先把百分数化成分数，即 36×（ 5 6 ＋ 1 4 ＋ 7 12 ），再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b ＋a×c，把原式边为 36× 5 6 ＋36× 14 －36× 7 12 进行简算。 【详解】（1） 7 518 18 12 12    ＝（ 7 5 12 12  ）×18 ＝1×18 ＝18 （2） 9 1 6 3 10 2 5 10          ＝ 9 1 9 10 2 10      ＝ 9 9 10 20  ＝ 9 10 × 20 9 ＝2 试卷第 16页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （3）37.5÷2.5×4 ＝15×4 ＝60 （4）36×（ 5 725% 6 12   ） ＝36×（ 5 6 ＋ 1 4 ＋ 7 12 ） ＝36× 5 6 ＋36× 14 －36× 7 12 ＝30＋9－21 ＝18 25．（本题 6 分）解方程。 3 6 5 5 x x  542 60% 7 x∶ ∶ 4 9 4.5 5 x ∶ ∶ 【答案】x＝3；x＝50；x＝1.6 【分析】（1）先计算出方程左边的减法， 3 2 5 5 x x x  ，再根据等式的性质 2，方程的左右两 边同时除以 2 5 ，解出 x； （2）根据比例的基本性质，将原方程改写为：60%x＝42× 5 7 ，再根据等式的性质 2，方程 的左右两边同时除以 60%，解出 x； （3）根据比例的基本性质，将原方程改写为：4.5x＝ 4 5 ×9，再根据等式的性质 2，方程的 左右两边同时除以 4.5，解出 x。 【详解】 3 6 5 5 x x  解： 2 5 x＝ 6 5 x＝ 6 2 5 5  x＝ 6 5 5 2  x＝3 542 60% 7 x∶ ∶ 解：60%x＝42× 5 7 60%x＝30 试卷第 17页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 60%x÷60%＝30÷60% x＝50 4 9 4.5 5 x ∶ ∶ 解：4.5x＝ 4 5 ×9 4.5x＝7.2 4.5x÷4.5＝7.2÷4.5 x＝1.6 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 14 分） 26．（本题 4 分）画一画，算一算。 （1）在上右边的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和上左图正方形中涂 色部分的面积相等。 （2）算一算，上左图阴影部分的面积是( ) 2cm 。 【答案】（1）见详解 （2）4.5 【分析】（1）如下图所示，通过旋转，阴影部分①可以填补到空白部分 A 的位置，阴影部 分②填补到 B 的位置，这样阴影部分就转化为一个三角形，它的面积是正方形面积的一半， 据此在右边的正方形中画一条对角线，把正方形分成两个面积相等的三角形，其中的一半涂 上颜色即可。 （2）由（1）的分析可知：阴影部分可以转化为一个底和高都是 3cm 的三角形，根据三角 形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）阴影部分如图所示： 试卷第 18页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （2）3×3÷2＝4.5（cm2），则阴影部分的面积是 4.5 2cm 。 27．（本题 6 分）看图完成要求。 ①体育馆在公园( )偏( )( )°方向( )米处。 ②美术馆在公园南偏东 45°方向 500 米处，请在图中标出美术馆的位置。 ③在公园的南面 400 米处，有一条文化街与民生路互相垂直，请在图中用画直线方式表示出 来，并标注：文化街。 【答案】①北；西；60；600； ②③画图见详解 【分析】①地图方向是上北下南，左西右东，观察发现体育馆距离公园 3 厘米，利用图上距 离除以比例尺，求出实际距离，描述体育馆在公园的方向和位置即可。 ②用实际距离乘比例尺求出图上距离，根据方向和角度，确定美术馆的位置，标出即可。 ③用实际距离乘比例尺求出图上距离，根据文化街与民生路互相垂直，确定文化街的位置， 标出即可。 【详解】① 13 3 20000 60000 20000     （厘米）＝600（米） 所以体育馆在公园北偏西 60°方向 600 米处，或西偏北 30°方向 600 米处。 ②500 米＝50000 厘米 图上距离： 150000 2.5 20000   （厘米） 如图所示： ③400 米＝40000 厘米 试卷第 19页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 图上距离： 140000 2 20000   （厘米） 如图所示： 28．（本题 4 分）根据下面各小题的要求填一填，画一画，算一算。（如图小方格的边长为 1 厘米） （1）在△ABC 中，如果点 A 的位置表示为（2，3），那么点 C 的位置是( )。 （2）将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°，画出旋转后的三角形，标上②。 （3）将△ABC 向右平移 6 格，画出平移后的三角形，标上③。 （4）把△ABC 按 2∶1 放大，画出放大后的三角形，标上④。 【答案】（1）（3，5）； （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数 字表示行数，即（列数，行数），点 A 在第 2 列，第 3 行，那么点 C 在第 3 列，第 5 行； （2）根据题目要求确定旋转中心（点 B）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所 作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依 次连接组成封闭图形； （3）找出构成图形的关键点（三角形的三个顶点），确定平移方向（向右）和平移距离（6 格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点； （4）△ABC 的底边是 4 厘米，放大后底边是 4×2＝8 厘米，△ABC 的高是 2 厘米，放大后 高是 2×2＝4 厘米，放大前后图形的形状不变，只是大小发生了变化，根据原图形画出放大 试卷第 20页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 后的图形，据此解答。 【详解】（1）分析可知，在△ABC 中，如果点 A 的位置表示为（2，3），那么点 C 的位置 是（3，5）。 （2）（3）（4）作图如下： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 30 分） 29．（本题 4 分）在政府的帮助下某村成立了烟薯生产基地。2022 年收获烟薯 1800 吨，比 2021 年收获烟薯质量的 1.2 倍多 120 吨。2021 年收获烟薯多少吨？ 【答案】1400 吨 【分析】根据题意可知，2021 年收获烟薯质量×1.2＋120 吨＝2022 年收获烟薯质量，已知 2022 年收获烟薯 1800 吨，用 2022 年的产量减去 120 吨，再用差除以 1.2，即可求出 2021 年收获烟薯多少吨。 【详解】（1800－120）÷1.2 ＝1680÷1.2 ＝1400（吨） 答：2021 年收获烟薯 1400 吨。 30．（本题 5 分）线上销售具有便捷、高效、覆盖面广等优势。王叔叔通过线上销售鸭舌， ①第一周销售鸭舌 360 千克；②第二周销售的鸭舌比第一周多 1 3 ；③第三周销售的鸭舌是第 一周的 4 5 ；④第四周销售的鸭舌比第一周少 15%。 （1）根据以上信息，算式“360× 1 3 ”求的是：( )。 （2）想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是( )（填序号），请 你再算一算。 试卷第 21页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （3）第四周销售鸭舌多少千克？ 【答案】（1）第二周销售的鸭舌比第一周多的千克数 （2）③ （3）306 千克 【分析】（1）“360× 1 3 ”是将第一周销售鸭舌的数量看作单位“1”，根据整体数量×部分对应分 率＝部分数量，确定算式所求的量即可； （2）把第一周销售鸭舌的数量看作单位“1”，用第一周销售鸭舌的数量乘 4 5 即可。 （3）把第一周销售鸭舌的数量看作单位“1”，用 1 减去 15%算出第四周销售的鸭舌的数量占 第一周的百分率，再用第一周销售鸭舌的数量乘这个百分数即可。 【详解】（1）算式“360× 1 3 ”求的是第二周销售的鸭舌比第一周多的千克数； （2）想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是③。 360× 4 5 ＝288（千克） 答：第三周销售鸭舌 288 千克。 （3）360×（1－15%） ＝360×85% ＝306（千克） 答：第四周销售鸭舌 306 千克。 31．（本题 4 分）北京市修建地铁第 19 号线二期北延及北延支线，天天工程队原计划每天修 160 米，50 天完成。如果要提前 10 天完成，天天工程队每天要修多少米？ 【答案】200 米 【分析】由题意可知，工作总量不变，那么每天修的长度和需要的天数成反比例，实际需要 的天数×实际每天修的长度＝原计划需要的天数×原计划每天修的长度，据此解答。 【详解】解：设天天工程队每天要修 x 米。 （50－10）x＝160×50 40x＝160×50 40x＝8000 x＝8000÷40 x＝200 试卷第 22页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 答：天天工程队每天要修 200 米。 32．（本题 5 分）某班一次集会，请假人数和出席人数的比是 1∶9，中途又有 1 人请假离开， 这时请假人数和出席人数的比是 3∶22，这个班一共多少人？ 【答案】50 人 【分析】根据题意可知，这个班的总人数不变。已知请假人数和出席人数的比是 1∶9，即 请假人数占总人数的 1 1 9 ；中途又有 1 人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是 3∶22， 即现在请假人数占总人数的 3 3 22 ；那么中途请假离开的 1 人占总人数的（ 3 3 22 － 1 1 9 ）， 把这个班的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用中途请假离开的人数除以（ 3 3 22 － 1 1 9 ）， 求出这个班的总人数。 【详解】1÷（ 3 3 22 － 1 1 9 ） ＝1÷（ 3 25 － 1 10 ） ＝1÷（ 6 50 － 5 50 ） ＝1÷ 1 50 ＝1×50 ＝50（人） 答：这个班一共 50 人。 【点睛】明白全班的总人数不变，把总人数看作单位“1”，把比转化成分数，得出中途离开 的人数占总人数几分之几，再根据分数除法的意义解答。 33．（本题 6 分）星光小学 10 月份隆重举行了第三届数学文化节。数学统计小组对同学们参 加活动的人数进行调查统计（每位同学只选一种），绘制了不完整的两幅图。请你根据图中 提供的信息，解答下列问题。 试卷第 23页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （1）参加“故事大讲坛”的人数是参加“数学游园会”人数的    。 （2）本次调查中，一共调查了( )人，参加“魔方超人赛”的有( )人。 （3）参加“真人五子棋”的人数与“数学游园会”的人数比是4 :9，参加“真人五子棋”有 ( )人，占调查总人数的( )%。 （4）把条形统计图补充完整。 【答案】（1） 2 9 （2）200；50 （3）40；20 （4）见详解 【分析】（1）已知参加“故事大讲坛”有 20 人，参加“数学游园会”人数有 90 人，以参加“数 学游园会”人数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用 20÷90 即 可。 （2）以参加调查的总人数为单位“1”，已知参加“故事大讲坛”有 20 人，占总人数的 10%。 根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用 20÷10%求出总人数。参加“魔 方超人赛”的人数占总人数的 25%。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人 数×25%即可求出参加“魔方超人赛”的人数。 （3）已知参加“数学游园会”的有 90 人，对应 9 份，用 90÷9 求出 1 份的人数，再乘 4 即可 求出 4 份的人数，即参加“真人五子棋”的人数。以参加调查的总人数为单位“1”，根据求一 个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用参加“真人五子棋”的人数÷以参加调查的总人 数×100％即可求出占调查总人数的百分之几。 （4）根据参加“真人五子棋”的人数和参加“魔方超人赛”的人数，把条形统计图补充完整即 可。 【详解】（1）20÷90＝ 2 9 参加“故事大讲坛”的人数是参加“数学游园会”人数的 2 9 。 （2）20÷10%＝200（人） 200×25%＝50（人） 本次调查中，一共调查了 200 人，参加“魔方超人赛”的有 50 人。 （3）90÷9×4＝40（人） 试卷第 24页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 40÷200×100％ ＝0.2×100％ ＝20% 参加“真人五子棋”有 40 人，占调查总人数的 20%。 （5）如图： 34．（本题 6 分）小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径 10 厘米的圆柱形玻璃容器，注入了 9 厘米深的水（如图①）；放入土豆A ， 浸没在水中，水面上升到 11 厘米处，此时水面距离容器口是 1 厘米（如图②）；再放入土豆 B ，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆 B ，这时水面距离容器口 4 厘米（如图④）。 图① 图② 图③ 图④ 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆A 的体积。 （2）放入土豆 B 后，溢出了多少毫升水？ 【答案】（1）157 立方厘米 （2）235.5 毫升 【分析】（1）水面上升的体积就是土豆 A 的体积，圆柱形玻璃容器的底面积×水面上升的高 度＝土豆 A 的体积，据此列式解答。 （2）土豆 B 的体积等于把土豆 B 取出后下降部分水的体积，溢出水的体积＝土豆 B 的体 积－图②中无水部分的体积。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9） 试卷第 25页，共 25页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：土豆A 的体积是 157 立方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×4－3.14×（10÷2）2×1 ＝3.14×（10÷2）2×（4－1） ＝3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） ＝235.5（毫升） 答：溢出了 235.5 毫升水。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为 规则的圆柱进行计算。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学终极押题卷（一） 考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分） 1．（本题1分）中国人很早就开始使用负数。到了13世纪，数学家创造了在算筹数字上画斜杠的方法来表示负数（如图1所示）。按照这样的计数方法，图2表示的数是( )。 2．（本题3分）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 2.87cm3( )2000mL    0.5公顷( )500平方米   37.5( ) 3．（本题6分）( )%＝15÷( )＝0.3∶( )＝0.75＝( )折＝( )（填成数）。 4．（本题1分）两根长分别是60、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长( )。 5．（本题3分）一个五人小组想知道他们组更喜欢数学还是英语。于是他们展开了调查，为了便于统计，他们把对学科的喜欢程度分成了5档，并把每档对应到数字（如图）。 调查结果如下： 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 合计 数学 4 3 5 5 3 20 英语 1 3 4 5 3 16 (1)根据上表数据可知，对于这组同学，( )更受欢迎。 (2)这组同学对英语的喜欢程度是( )，理由是( )。 6．（本题2分）玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米，以后每年可以长高35厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米，当x＝3时，这棵树的高度是( )厘米。 7．（本题1分）乒乓球从高空落下，约能弹起的高度是落下高度的。如果第一次从10m的高度落下，弹起后再落下，这样，第三次它弹起高度是( )m。 8．（本题1分）一种商品打七折出售。如果这种商品的原价是120元，付款时要少付( )元。 9．（本题2分）一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶7，这个三角形中最大的角是( )度，它是一个( )三角形。 10．（本题1分）在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝( )。 11．（本题1分）一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是32平方分米，高是8分米的空圆柱体容器（容器厚度忽略不计），水的体积是圆柱体容器容积的( )。 12．（本题1分）一列数，，…，，记为的所有数字之和，如，若，，，那么等于( )。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 13．（本题1分）a－6＝0既是等式，又是方程。( ) 14．（本题1分）在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。( ) 15．（本题1分）李师傅加工了98个零件，经检验，全部合格，合格率是100%。( ) 16．（本题1分）一个正方体的6个面上分别写上1、2、3、4、5、6，将它任意上抛，落地后数字6朝上的可能性为。( ) 17．（本题1分）某冰箱冷藏室的温度是“4℃”，冷冻室的温度是“﹣5℃”，这个冰箱的冷藏室与冷冻室的温度相差1℃。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 18．（本题1分）已知m和n互为倒数，则×等于( )。 A．10 B． C．1 D．无法确定 19．（本题1分）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是( )。 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 20．（本题1分）同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是( )。 A． B． C． D． 21．（本题1分）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是( )。 A．差一定，被减数与减数 B．单价一定，总价与数量 C．互为倒数的两个数 D．淘气看一本书，已看的页数与剩下的页数 22．（本题1分）把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里。至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A．21 B．5 C．24 D．4 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共23分） 23．（本题4分）直接写得数。 ＝         ＝           ＝          ＝ 0.45÷15%＝       1－0.54＝           ＝            ＝ 24．（本题8分）脱式计算，能简算的要简算。                                       25．（本题6分）解方程或比例。 （1）    （2）    （3） 26．（本题5分）如图所示，三个圆的周长都是18.84厘米，求涂色部分的面积。 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共14分） 27．（本题4分）将方格纸中的阴影三角形绕点顺时针旋转得到图形甲；再将图形甲先向右平移3格，再向上平移3格得到图形乙。请在方格纸上画出图形甲和图形乙。 28．（本题4分）小红从家向正东方向走500米到红绿灯处，再向东偏北60°方向走300米到图书馆，最后向北偏西70°方向走200米到学校。 （1）画小红从家到学校的路线示意图。 （2）小红以80米/分的速度从自己家经过红绿灯、图书馆走到学校，需要走( )分钟才能到学校。 29．（本题6分）按要求作图。 （1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。 （2）以线段BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。 （3）画出这个等腰三角形的对称轴。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共30分） 30．（本题4分）淘淘的妈妈、爷爷、奶奶住民宿。民宿被罩的标签显示：被罩的规格为“180×200”，（如下）这里的“180×200”分别表示长方形被罩的长和宽。 被罩 面料：100%棉 规格：180×200 等级：合格品 (1)被罩的单位是( )。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 (2)你知道做这个被罩至少需要布料多少平方米吗？请写出你的计算过程。 31．（本题4分）阅读短文，按要求提出问题。 在一般人眼里，垃圾污染环境，传播疾病好像一无是处。但是科学家却认为垃圾是一种有开发价值的财富。 通常垃圾中废纸占40%，玻璃占6%，金属占8%，我们每人每天都要产生约1000克的生活垃圾，如菜皮、废纸、废塑料等。垃圾分类处理后，每燃烧1000吨垃圾就可得到2万千瓦时电。垃圾经过发酵还能生产出沼气，节省燃料。现代化的高新技术使垃圾变成了有用的资源。 看到以上信息，你可能有很多想法，也会有很多问题。你能提出几个数学问题吗？试试看。（请你提出2个有价值的数学问题，不必解答。） 32．（本题5分）新学期学校运来一批课本，五、六年级共需600本，五、六年级所需课本数的比是3∶2，六年级所需课本数占这批课本的。这批课本共有多少本？ 33．（本题5分）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3∶2，国旗的通用尺度规定为五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗长是288厘米，那么宽应该是多少厘米？（用比例知识解答） 34．（本题6分）某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都打九折。 现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉15台。 （1）单独采用哪一种方案更省钱？ （2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。 35．（本题6分）纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。 （1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？ （2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学终极押题卷（一） 考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分） 1．（本题1分）中国人很早就开始使用负数。到了13世纪，数学家创造了在算筹数字上画斜杠的方法来表示负数（如图1所示）。按照这样的计数方法，图2表示的数是( )。 2．（本题3分）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 2.87cm3( )2000mL    0.5公顷( )500平方米   37.5( ) 3．（本题6分）( )%＝15÷( )＝0.3∶( )＝0.75＝( )折＝( )（填成数）。 4．（本题1分）两根长分别是60、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长( )。 5．（本题3分）一个五人小组想知道他们组更喜欢数学还是英语。于是他们展开了调查，为了便于统计，他们把对学科的喜欢程度分成了5档，并把每档对应到数字（如图）。 调查结果如下： 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 合计 数学 4 3 5 5 3 20 英语 1 3 4 5 3 16 (1)根据上表数据可知，对于这组同学，( )更受欢迎。 (2)这组同学对英语的喜欢程度是( )，理由是( )。 6．（本题2分）玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米，以后每年可以长高35厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米，当x＝3时，这棵树的高度是( )厘米。 7．（本题1分）乒乓球从高空落下，约能弹起的高度是落下高度的。如果第一次从10m的高度落下，弹起后再落下，这样，第三次它弹起高度是( )m。 8．（本题1分）一种商品打七折出售。如果这种商品的原价是120元，付款时要少付( )元。 9．（本题2分）一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶7，这个三角形中最大的角是( )度，它是一个( )三角形。 10．（本题1分）在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝( )。 11．（本题1分）一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是32平方分米，高是8分米的空圆柱体容器（容器厚度忽略不计），水的体积是圆柱体容器容积的( )。 12．（本题1分）一列数，，…，，记为的所有数字之和，如，若，，，那么等于( )。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 13．（本题1分）a－6＝0既是等式，又是方程。( ) 14．（本题1分）在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。( ) 15．（本题1分）李师傅加工了98个零件，经检验，全部合格，合格率是100%。( ) 16．（本题1分）一个正方体的6个面上分别写上1、2、3、4、5、6，将它任意上抛，落地后数字6朝上的可能性为。( ) 17．（本题1分）某冰箱冷藏室的温度是“4℃”，冷冻室的温度是“﹣5℃”，这个冰箱的冷藏室与冷冻室的温度相差1℃。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 18．（本题1分）已知m和n互为倒数，则×等于( )。 A．10 B． C．1 D．无法确定 19．（本题1分）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是( )。 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 20．（本题1分）同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是( )。 A． B． C． D． 21．（本题1分）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是( )。 A．差一定，被减数与减数 B．单价一定，总价与数量 C．互为倒数的两个数 D．淘气看一本书，已看的页数与剩下的页数 22．（本题1分）把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里。至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A．21 B．5 C．24 D．4 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共23分） 23．（本题4分）直接写得数。 ＝         ＝           ＝          ＝ 0.45÷15%＝       1－0.54＝           ＝            ＝ 24．（本题8分）脱式计算，能简算的要简算。                                       25．（本题6分）解方程或比例。 （1）    （2）    （3） 26．（本题5分）如图所示，三个圆的周长都是18.84厘米，求涂色部分的面积。 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共14分） 27．（本题4分）将方格纸中的阴影三角形绕点顺时针旋转得到图形甲；再将图形甲先向右平移3格，再向上平移3格得到图形乙。请在方格纸上画出图形甲和图形乙。 28．（本题4分）小红从家向正东方向走500米到红绿灯处，再向东偏北60°方向走300米到图书馆，最后向北偏西70°方向走200米到学校。 （1）画小红从家到学校的路线示意图。 （2）小红以80米/分的速度从自己家经过红绿灯、图书馆走到学校，需要走( )分钟才能到学校。 29．（本题6分）按要求作图。 （1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。 （2）以线段BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。 （3）画出这个等腰三角形的对称轴。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共30分） 30．（本题4分）淘淘的妈妈、爷爷、奶奶住民宿。民宿被罩的标签显示：被罩的规格为“180×200”，（如下）这里的“180×200”分别表示长方形被罩的长和宽。 被罩 面料：100%棉 规格：180×200 等级：合格品 (1)被罩的单位是( )。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 (2)你知道做这个被罩至少需要布料多少平方米吗？请写出你的计算过程。 31．（本题4分）阅读短文，按要求提出问题。 在一般人眼里，垃圾污染环境，传播疾病好像一无是处。但是科学家却认为垃圾是一种有开发价值的财富。 通常垃圾中废纸占40%，玻璃占6%，金属占8%，我们每人每天都要产生约1000克的生活垃圾，如菜皮、废纸、废塑料等。垃圾分类处理后，每燃烧1000吨垃圾就可得到2万千瓦时电。垃圾经过发酵还能生产出沼气，节省燃料。现代化的高新技术使垃圾变成了有用的资源。 看到以上信息，你可能有很多想法，也会有很多问题。你能提出几个数学问题吗？试试看。（请你提出2个有价值的数学问题，不必解答。） 32．（本题5分）新学期学校运来一批课本，五、六年级共需600本，五、六年级所需课本数的比是3∶2，六年级所需课本数占这批课本的。这批课本共有多少本？ 33．（本题5分）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3∶2，国旗的通用尺度规定为五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗长是288厘米，那么宽应该是多少厘米？（用比例知识解答） 34．（本题6分）某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都打九折。 现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉15台。 （1）单独采用哪一种方案更省钱？ （2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。 35．（本题6分）纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。 （1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？ （2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025 年小升初数学终极押题卷（一） 考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 23 分） 1．（本题 1分）中国人很早就开始使用负数。到了 13世纪，数学家创造了在算 筹数字上画斜杠的方法来表示负数（如图 1所示）。按照这样的计数方法，图 2 表示的数是( )。 2．（本题 3分）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 2.87cm3( )2000mL 0.5公顷( )500平方米 37.5( ) 38 3．（本题 6分）( )%＝15÷( ) 24 （ㅤㅤ） ＝ ＝0.3∶( )＝0.75＝ ( )折＝( )（填成数）。 4．（本题 1分）两根长分别是 60、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余， 试卷第 2页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 每段最多长( )。 5．（本题 3分）一个五人小组想知道他们组更喜欢数学还是英语。于是他们展开 了调查，为了便于统计，他们把对学科的喜欢程度分成了 5档，并把每档对应到 数字（如图）。 调查结果如下： 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 合计 数学 4 3 5 5 3 20 英语 1 3 4 5 3 16 (1)根据上表数据可知，对于这组同学，( )更受欢迎。 (2)这组同学对英语的喜欢程度是( )，理由是( )。 6．（本题 2分）玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果 一棵玉兰栽种时树高为 45厘米，以后每年可以长高 35厘米，x年后这棵树的高 度是( )厘米，当 x＝3时，这棵树的高度是( )厘米。 7．（本题 1分）乒乓球从高空落下，约能弹起的高度是落下高度的 2 5 。如果第一 次从 10m的高度落下，弹起后再落下，这样，第三次它弹起高度是( )m。 8．（本题 1分）一种商品打七折出售。如果这种商品的原价是 120元，付款时要 少付( )元。 9．（本题 2分）一个三角形三个内角的度数比是 2∶3∶7，这个三角形中最大的 角是( )度，它是一个( )三角形。 10．（本题 1分）在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好 和扇形曲线部分的长度相等，刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为 r，扇形半径 为 R，那么 r∶R＝( )。 11．（本题 1分）一个棱长是 4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是 试卷第 3页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 32平方分米，高是 8分米的空圆柱体容器（容器厚度忽略不计），水的体积是圆 柱体容器容积的( )。 12．（本题 1分）一列数 1a ， 2a ，…， na ，记  iS a 为 ia 的所有数字之和，如 (22) 2 2 4S    ，若 1 2017a  ，2 22a  ，    1 2n n na S a S a   ，那么 2017a 等于( )。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题 1 分， 共 5 分） 13．（本题 1分）a－6＝0既是等式，又是方程。( ) 14．（本题 1分）在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。 ( ) 15．（本题 1分）李师傅加工了 98个零件，经检验，全部合格，合格率是 100%。 ( ) 16．（本题 1分）一个正方体的 6个面上分别写上 1、2、3、4、5、6，将它任意 上抛，落地后数字 6朝上的可能性为 1 6 。( ) 17．（本题 1分）某冰箱冷藏室的温度是“4℃”，冷冻室的温度是“﹣5℃”，这个 冰箱的冷藏室与冷冻室的温度相差 1℃。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 5 分） 18．（本题 1分）已知 m和 n互为倒数，则 2m × 5 n等于( )。 A．10 B． 1 10 C．1 D．无法确定 19．（本题 1分）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方 法之一，在我们的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是 ( )。 试卷第 4页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 20．（本题 1分）同学们在计算 5 2 18 6 9       时，出现了下面 4种不同的计算方法， 其中正确的是( )。 A． 5 218 18 6 9    B． 5 2 2 186 9 9    C． 5 218 18 6 9    D． 5 218 6 9   21．（本题 1分）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是( )。 A．差一定，被减数与减数 B．单价一定，总价与数量 C．互为倒数的两个数 D．淘气看一本书，已看的页数与剩下的页数 22．（本题 1分）把红、黄、蓝、白 4种颜色的球各 20个放到 1个袋子里。至少 取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A．21 B．5 C．24 D．4 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共 23 分） 23．（本题 4分）直接写得数。 5 1 12 6  ＝ 4 8 9 45  ＝ 5 7 11 10  ＝ 32.75a a 4  ＝ 0.45÷15%＝ 1－0.54＝ 52 8  ＝ 7 7 0 9 9   ＝ 24．（本题 8分）脱式计算，能简算的要简算。 试卷第 5页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 8 1 2 13 9 4 5 20          7 1115.8 14.2 18 18    11.61 0.25 0.18 1.21 25% 4      20222024 2023  25．（本题 6分）解方程或比例。 （1）0.8 3.4 4.6x  （2） 2 89 x  （3） 1 2: : 4 2 3 x  26．（本题 5分）如图所示，三个圆的周长都是 18.84厘米，求涂色部分的面积。 试卷第 6页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共 14 分） 27．（本题 4分）将方格纸中的阴影三角形绕点O顺时针旋转90得到图形甲；再 将图形甲先向右平移 3格，再向上平移 3格得到图形乙。请在方格纸上画出图形 甲和图形乙。 28．（本题 4分）小红从家向正东方向走 500米到红绿灯处，再向东偏北 60°方 向走 300米到图书馆，最后向北偏西 70°方向走 200米到学校。 （1）画小红从家到学校的路线示意图。 （2）小红以 80米/分的速度从自己家经过红绿灯、图书馆走到学校，需要走 ( )分钟才能到学校。 29．（本题 6分）按要求作图。 （1）在方格纸中，画出点 B（8，2）、C（12，2）。 （2）以线段 BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。 （3）画出这个等腰三角形的对称轴。 试卷第 7页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共 30 分） 30．（本题 4分）淘淘的妈妈、爷爷、奶奶住民宿。民宿被罩的标签显示：被罩 的规格为“180×200”，（如下）这里的“180×200”分别表示长方形被罩的长和宽。 被罩 面料：100%棉 规格：180×200 等级：合格品 (1)被罩的单位是( )。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 (2)你知道做这个被罩至少需要布料多少平方米吗？请写出你的计算过程。 试卷第 8页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 31．（本题 4分）阅读短文，按要求提出问题。 在一般人眼里，垃圾污染环境，传播疾病好像一无是处。但是科学家却认为垃圾 是一种有开发价值的财富。 通常垃圾中废纸占 40%，玻璃占 6%，金属占 8%，我们每人每天都要产生约 1000 克的生活垃圾，如菜皮、废纸、废塑料等。垃圾分类处理后，每燃烧 1000吨垃 圾就可得到 2万千瓦时电。垃圾经过发酵还能生产出沼气，节省燃料。现代化的 高新技术使垃圾变成了有用的资源。 看到以上信息，你可能有很多想法，也会有很多问题。你能提出几个数学问题吗？ 试试看。（请你提出 2个有价值的数学问题，不必解答。） 32．（本题 5分）新学期学校运来一批课本，五、六年级共需 600本，五、六年 级所需课本数的比是 3∶2，六年级所需课本数占这批课本的 15。这批课本共有多 少本？ 33．（本题 5分）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是 3∶2， 国旗的通用尺度规定为五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗长是 288 厘米，那么宽应该是多少厘米？（用比例知识解答） 试卷第 9页，共 9页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 34．（本题 6分）某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价 800 元，电磁炉每台定价 200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间 向客户提供以下两种优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都打九折。 现某客户要到该商场购买微波炉 10台，电磁炉 15台。 （1）单独采用哪一种方案更省钱？ （2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的 购买方法。 35．（本题 6分）纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款 为圆柱形桶装，桶的底面半径为 0.5分米，高为 2分米；另一款为长方体盒装， 盒子长 1分米、宽 0.5分米、高 2分米。 （1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积 的材料？ （2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案 一、填空题（共23分） 1．﹣32 2． ＜ ＞ ＞ 3．75；20；18；0.4；七五；七成五 4．12 5．(1)数学 (2) 一般 喜欢英语的平均得分为3.2分，更靠近“一般”的得分 6． 45＋35x 150 7．/0.64 8．36 9． 105 钝角 10．1∶4 11．25%/ 12．10 二、判断题（共5分） 13．√ 14．√ 15．√ 16．√ 17．× 三、选择题（共5分） 18．A 19．A 20．C 21．C 22．B 四、计算题（共23分） 23．；；；2a； 3；0.46；； 24．；29；0.75； 25．（1）；（2）；（3） 26．18.84÷2÷3.14＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26× ＝28.26× ＝28.26× ＝21.195（平方厘米） 涂色部分的面积是21.195平方厘米。 五、作图题（共14分） 27．图形甲和图形乙，如图： 28． （1） （2）（500＋300＋200）÷80 ＝1000÷80 ＝12.5（分钟） 需要走12.5分钟才能到学校。 29．（2）三角形的高：4×2×2÷4＝4 （1）（2）（3）作图如下： 六、解答题（共30分） 30．（1）被罩的单位是厘米。 故答案为：B （2）180×200×2 ＝36000×2 ＝72000（平方厘米） 72000平方厘米＝（72000÷10000）平方米＝7.2平方米 答：这个被罩至少需要布料7.2平方米。 31．问题一：一个三口之家，一天产生的垃圾中废纸是多少克？ 1000×40%×3 ＝400×3 ＝1200（克） 答：一天产生的垃圾中废纸是1200克。 问题二：一个人30天产生的垃圾燃烧后可以得到多少万千瓦时的电？ 30×1000＝30000（克） 30000克＝0.03吨 2÷1000×0.03 ＝0.002×0.003 ＝0.000006（万千瓦时） 答：一个人30天产生的垃圾燃烧后可以得到0.00006万千瓦时的电。 （答案不唯一） 32．600÷（3＋2）×2÷ ＝600÷5×2÷ ＝600÷5×2×5 ＝1200（本） 答：这批课本共有1200本。 33．解：设宽应该是x厘米。 288∶x＝3∶2 3x＝288×2 3x＝576 x＝576÷3 x＝192 答：宽应该是192厘米。 34．（（1）方案一： 800×10＋（15－10）×200 ＝8000＋5×200 ＝8000＋1000 ＝9000（元） 方案二： 800×90%×10＋200×90%×15 ＝800×0.9×10＋200×0.9×15 ＝7200＋2700 ＝9900（元） 9000＜9900 答：单独采用方案一更省钱。 （2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买15－10＝5台电磁炉； 800×10＋200×90%×5 ＝800×10＋200×0.9×5 ＝8000＋900 ＝8900（元） 8900＜9000＜9900 答：按此方法购买的总费用是8900元，先按方案一购买10台微波炉，10台电磁炉，再按方案二购买5台电磁炉最省钱。 35．（1）2×0.5×3.14×2＋3.14×0.52×2 ＝3.14×2＋0.785×2 ＝6.28＋1.57 ＝7.85（平方分米） （1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2 ＝（0.5＋2＋1）×2 ＝3.5×2 ＝7（平方分米） 答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。 （2）3.14×0.52×2 ＝3.14×0.25×2 ＝0.785×2 ＝1.57（立方分米） 7.85÷1.57＝5（平方分米） 1×0.5×2＝1（立方分米） 7÷1＝7（平方分米） 7平方分米＞5平方分米 答：因为圆柱形桶装每1立方分米需要5平方分米的材料，长方体盒装每1立方分米需要7平方分米的材料，所以圆柱形桶装包装的更省材料。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$应学科同·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，能用学易金卷 参考答案 一、填空题（共23分） 1.-32 数 2. 3.75:20: 18:0.4:七五：七成五 4.12 5.(1)数学 (2) 一般 喜欢英语的平均得分为3.2分，更靠近“一般"的得分 6. 45+35x 150 16 7. 25 0.64 女 8.36 9. 105 钝角 10.1:4 山.25%号 12.10 二、判断题（共5分） 13.V 浆 浆 14.√ 15.V 16.√ 17.× 0 三、选择题（共5分） ..! 18.A 19.A 20.C 21.C 22.B 四、计算题（共23分） 试卷第1页，共6页 学科同，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3046:民g .. 24.g29:075:2022 8 .: 2023 数 25.(1)x=10:(2)x=36:(3)x=2 26.18.84÷2÷3.14=3(厘米) 3.14×32 ...: .! .… =3.14×9 .… =28.26(平方厘米) 28.26×360°-90 ...... .! ..· 360° =28.26×2700 : 360° .… 3 =28.26× 4 .· =21.195(平方厘米) 涂色部分的面积是21.195平方厘米。 五、作图题（共14分） 27.图形甲和图形乙，如图： . . .: .! .·.… . . o ..... .! 28. .·! . .… .. .! .… 试卷第2页，共6页 学科同，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 学校 70 .… 图书馆 (1) 560 0 100m 小红家 红绿灯 (2)(500+300+200)÷80 =1000÷80 =12.5(分钟) 需要走12.5分钟才能到学校。 29.(2)三角形的高：4×2×2÷4=4 (1)(2)(3)作图如下： 12 11 98765432 米 .: 123456789101112131415 六、解答题（共30分） 30.(1)被罩的单位是厘米。 0 故答案为：B ..! (2)180×200×2 =36000×2 实 =72000(平方厘米) 72000平方厘米=(72000÷10000)平方米=7.2平方米 答：这个被罩至少需要布料7.2平方米。 31.问题一：一个三口之家，一天产生的垃圾中废纸是多少克？ 1000×40%×3 试卷第3页，共6页 应学科同·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =400×3 =1200(克) 答：一天产生的垃圾中废纸是1200克。 问题二：一个人30天产生的垃圾燃烧后可以得到多少万千瓦时的电？ 30×1000=30000(克) 30000克=0.03吨 2÷1000×0.03 =0.002×0.003 =0.000006(万千瓦时) 答：一个人30天产生的垃圾燃烧后可以得到0.00006万千瓦时的电。 (答案不唯一) 32.600*(3+2)x2 5 =600+5x24 .! 5 =600÷5×2×5 =1200(本) 答：这批课本共有1200本。 33.解：设宽应该是x厘米。 288:x=3:2 3x=288×2 3x=576 x=576+3 x=192 答：宽应该是192厘米。 34.(1)方案一： 800×10+(15-10)×200 =8000+5×200 =8000+1000 =9000(元) 方案二： 试卷第4页，共6页 应学科同·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ..· 800×90%×10+200x90%×15 .: .… =800×0.9×10+200×0.9×15 .· =7200+2700 =9900(元) 必 9000<9900 答：单独采用方案一更省钱。 (2)先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买15一10=5台电磁炉： 800×10+200×90%×5 =800×10+200×0.9×5 =8000+900 =8900(元) 女 8900<9000<9900 答：按此方法购买的总费用是8900元，先按方案一购买10台微波炉，10台电磁炉，再按 方案二购买5台电磁炉最省钱。 35.(1)2×0.5×3.14×2+3.14×0.52×2 O =3.14×2+0.785×2 =6.28+1.57 =7.85(平方分米) 浆 架 (1×0.5+1×2+0.5×2)×2 =(0.5十2+1)×2 =3.5×2 =7(平方分米) O 答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。 (2)3.14×0.52×2 =3.14×0.25×2 名 =0.785×2 =1.57(立方分米】 7.85÷1.57=5(平方分米) : 1×0.5×2=1(立方分米) 7+1=7(平方分米) 试卷第5页，共6页 学科同，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，能用学易金卷 7平方分米>5平方分米 ..… 答：因为圆柱形桶装每1立方分米需要5平方分米的材料，长方体盒装每1立方分米需要7 平方分米的材料，所以圆柱形桶装包装的更省材料。 数 .… .... .·.· . . : . .:.::◎： 浆 .· . . ..! : .· 试卷第6页，共6页A学料同资潭库明究房国帽教研五 2025年小升初数学控极压轴卷（二） 24月1 难考证号 生日顿： 1,请柱克名发置单中薄彩，完整墨盖项 己.保特卡位结，不和看新骨，不要库整， 可 四 四 正填涂■ 缺考填除标记口 是复此技，合理选择.1分别 装订 1A▣IaI6A▣四aD 苦6别 2AR7AR 3▣aD]8A□CDg 4AAR9AR 5A▣aP回I0CAg▣aD□ 二用心思野，正填写。24分别 M 12 四.手整并用，士式婴作，(1分 13B9别 264分别 14 15 密封线 公 公 18 19 20 21 22 一性不葡.经心计算22别 270 留 23B9别 公四 老朝风1：00a 在喜鹅日的兹整区城内个着螺出山情的落率无装 请在高数日的黄端区垃两菁出山情首室无这 第1贡共4质 第卫责共4质) 清使用祖粗笔填法军爱答案选顶及考号 284分别 325分前 五：是生石，解块网题，0分别 33.5分的 294分销 鞋精况策无花计围 登情况扇志花计图 拉事大诗坛 方 装订线 相人寒 真人 2%五子机 +日 数学 大坛五子的会植人 牌同会 3045别 34.5分别 密封线 3144的 清在高蜡日的落蜜区宝木落植出边槽的落室无效 ■ ◆ 请在高鹊日的着器区空作落算出边情清室无藏 第3责（共4货 第4质共4质) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学终极押题卷（一） 考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分） 1．（本题1分）中国人很早就开始使用负数。到了13世纪，数学家创造了在算筹数字上画斜杠的方法来表示负数（如图1所示）。按照这样的计数方法，图2表示的数是( )。 【答案】﹣32 【分析】观察图1可知，在算筹上，左边的竖线有几条，就表示几百，中间的横线有几条，就表示几十，右边的竖线有几条，就表示几，满五就在竖线的上面画一条横线，○表示0，且右边的竖线上画一条斜线就表示负数，不画斜线就表示正数。据此解答。 【详解】图2左边的三根横线表示十位上的数字是3，右边两根竖线表示个位上的数字是2，且数字上画斜杠表示负数，所以图2表示的数是﹣32。 2．（本题3分）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 2.87cm3( )2000mL    0.5公顷( )500平方米   37.5( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【分析】第一空，根据1cm3＝1mL，统一将cm3转换为mL，再比较；第二空根据：1公顷＝10000平方米，用0.5乘进率换算为平方米再比较；第三空根据分数化小数的方法，分子除以分母计算出小数再比较。 【详解】2.87cm3＝2.87mL，2.87＜2000，所以2.87cm3＜2000mL； 0.5×10000＝5000，所以0.5公顷＝5000平方米，5000＞500，所以0.5公顷＞500平方米； ，37.5＞0.375，所以37.5＞。 3．（本题6分）( )%＝15÷( )＝0.3∶( )＝0.75＝( )折＝( )（填成数）。 【答案】75；20；18；0.4；七五；七成五 【分析】此题的关键是0.75，把0.75的小数点向右移动两位，加上百分号，就把这个小数变成了75%； 百分之几十几就是几几折，75%改成折数是七五折，改成成数是七成五； 根据小数化成分数的方法，把0.75化成分数是，再根据分数的基本性质化简为，然后把分子和分母同时乘6就变成分母是24到的分数； 根据分数与除法的关系，把写成除法算式就是3÷4，根据商不变的规律：被除数和除数同时乘5，就变成被除数是15的除法算式15÷20； 根据分数与比的关系：把3÷4写成比的形式3∶4，然后根据比的基本性质：把比的前项和后项同时除以10，就变成了比的前项是0.3的比，即0.3∶0.4；由此求解。 【详解】75%＝75%＝七五折＝七成五 0.75＝＝＝ ＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 ＝＝ ＝3∶4＝（3÷10）∶（4÷10）＝0.3∶0.4 所以75%＝15÷200.3∶0.4＝0.75＝七五折＝七成五（填成数）。 4．（本题1分）两根长分别是60、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长 厘米。 【答案】12 【分析】要把两根不同长度的绳子截成相同小段且不许剩余，每段长度就是这两根绳子长度的公因数，题目问每段最多长多少厘米，就是求这两个数的最大公因数，我们可以通过分解质因数的方法来找出最大公因数。 【详解】60＝2×2×3×5 36＝2×2×3×3 所以60和36的最大公因数为：2×2×3＝12，所以每段最多长12厘米。 5．（本题3分）一个五人小组想知道他们组更喜欢数学还是英语。于是他们展开了调查，为了便于统计，他们把对学科的喜欢程度分成了5档，并把每档对应到数字（如图）。 调查结果如下： 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 合计 数学 4 3 5 5 3 20 英语 1 3 4 5 3 16 (1)根据上表数据可知，对于这组同学，( )更受欢迎。 (2)这组同学对英语的喜欢程度是( )，理由是( )。 【答案】(1)数学 (2) 一般 喜欢英语的平均得分为3.2分，更靠近“一般”的得分 【分析】（1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；先求出数学和英语的平均得分，再比较大小，即可得解； （2）计算可知，喜欢英语的平均得分为3.2分，3.2在3和4之间更靠近3，那么这组同学对英语的喜欢程度是一般，据此解答。 【详解】（1）数学：20÷5＝4（分） 英语：16÷5＝3.2（分） 因为4＞3.2，所以对于这组同学，数学更受欢迎。 （2）16÷5＝3.2（分） 所以，这组同学对英语的喜欢程度是一般，理由是喜欢英语的平均得分为3.2分，更靠近“一般”的得分。 6．（本题2分）玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米，以后每年可以长高35厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米，当x＝3时，这棵树的高度是( )厘米。 【答案】 45＋35x 150 【分析】根据题意可得出数量关系：玉兰栽种时的树高＋以后每年长高的高度×年数＝x年后这棵树的高度，据此用含字母的式子表示数量关系；把x＝3代入式子中，计算出得数即可。 【详解】x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米； 当x＝3时 45＋35x ＝45＋35×3 ＝45＋105 ＝150（厘米） x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米，当x＝3时，这棵树的高度是（150）厘米。 7．（本题1分）乒乓球从高空落下，约能弹起的高度是落下高度的。如果第一次从10m的高度落下，弹起后再落下，这样，第三次它弹起高度是( )m。 【答案】/0.64 【分析】将第一次下落高度看作单位“1”，第一次下落高度×＝第二次下落高度，再将第二次下落高度看作单位“1”，第二次下落高度×＝第三次下落高度，再将第三次下落高度看作单位“1”，第三次下落高度×＝第三次弹起高度。 【详解】10××× ＝4×× ＝× ＝（m） 第三次它弹起高度是m。 8．（本题1分）一种商品打七折出售。如果这种商品的原价是120元，付款时要少付( )元。 【答案】36 【分析】分析题目，把这件商品的原价看作单位“1”，则现价是原价的70%，即付款时少付原价的（1－70%），据此结合求一个数的百分之几是多少用乘法列式计算。 【详解】120×（1－70%） ＝120×30% ＝120×0.3 ＝36（元） 一种商品打七折出售。如果这种商品的原价是120元，付款时要少付36元。 9．（本题2分）一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶7，这个三角形中最大的角是( )度，它是一个( )三角形。 【答案】 105 钝角 【分析】首先求得三个内角度数的总份数，再求得最大角的度数占三角形内角和的几分之几，最后求得最大角的度数，按角把三角形分类即可。 【详解】总份数：2＋3＋7＝12（份） 最大角的度数：180×＝105（度） 最大角105°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 这个三角形中最大的角是105度，它是一个钝角三角形。 10．（本题1分）在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝( )。 【答案】1∶4 【分析】分析题目，扇形曲线部分的长度是扇形所在圆的周长的，先根据圆的周长＝2πr分别求出圆的周长和扇形曲线部分的长度，再根据圆的周长和扇形曲线部分的长度相等写出r和R的比，最后根据比的基本性质把结果写成最简整数比即可。 【详解】圆的周长：2×π×r＝2πr 扇形曲线部分：×π×R×2＝πR 因为2πr＝πR，所以2r＝R， r∶R＝∶2＝（×2）∶（2×2）＝1∶4 在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝1∶4。 11．（本题1分）一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是32平方分米，高是8分米的空圆柱体容器（容器厚度忽略不计），水的体积是圆柱体容器容积的( )。 【答案】25%/ 【分析】已知棱长是4分米的正方体容器装满水，根据正方体的体积公式V＝a3，求出水的体积；把这些水倒入一个底面积是32平方分米，高是8分米的空圆柱体容器，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出圆柱体容器的容积；最后用水的体积除以圆柱体容器的容积，求出水的体积是圆柱体容器容积的百分之几。 【详解】水的体积：4×4×4＝64（立方分米） 圆柱体容器的容积：32×8＝256（立方分米） 64÷256 ＝0.25 ＝25% 水的体积是圆柱体容器容积的25%。 12．（本题1分）一列数，，…，，记为的所有数字之和，如，若，，，那么等于( )。 【答案】10 【分析】可以根据题意列出表格并找出规律。发现从第4个开始循环，每24个一循环。 【详解】 n n 1 2017 10 16 9 9 2 22 4 17 13 4 3 14 5 18 13 4 4 9 9 19 8 8 5 14 5 20 12 3 6 14 5 21 11 2 7 10 1 22 5 5 8 6 6 23 7 7 9 7 7 24 12 3 10 13 4 25 10 1 11 11 2 26 4 4 12 6 6 27 5 5 13 8 8 28 9 9 14 14 5 29 14 5 15 13 4 30 14 5 （2017－3）÷24 ＝2014÷24 ＝83（组）……22 是去掉前三个数后循环里面的第22个。 则 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 13．（本题1分）a－6＝0既是等式，又是方程。( ) 【答案】√ 【分析】等式：含有等号的式子是等式；方程：含有未知数的等式是方程，据此即可判断。 【详解】由分析可知： a－6＝0有未知数还有等号，它既是等式又是方程，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查方程的含义，熟练掌握方程的含义是解题的关键。 14．（本题1分）在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。( ) 【答案】√ 【分析】在同一平面内，直线间的关系有相交和平行。相交线：两条直线交于一点或是两条直线的延长线交于一点，我们称这两条直线相交，垂直是相交中的一种特殊情况。平行线：在同一平面内，不相交的两直线叫做平行线，它们的关系叫互相平行。 【详解】由分析可知：在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。 如图： 所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）李师傅加工了98个零件，经检验，全部合格，合格率是100%。( ) 【答案】√ 【分析】合格率是指合格零件的个数占全部零件的百分之几，计算方法为：合格率＝合格零件的个数÷零件的总个数×100%，全部合格，合格率为100%。 【详解】98÷98×100% ＝1×100% ＝100% 李师傅加工了98个零件，经检验，全部合格，合格率是100%。 故答案为：√ 16．（本题1分）一个正方体的6个面上分别写上1、2、3、4、5、6，将它任意上抛，落地后数字6朝上的可能性为。( ) 【答案】√ 【分析】一个正方体的6个面上分别写上1、2、3、4、5、6，将它任意上抛，落地后数字可能是1、2、3、4、5或者6，有6种情况，用出现6的次数除以总情况数，据此解答。 【详解】1÷6＝ 一个正方体的6个面上分别写上1、2、3、2、5、6，将它任意上抛；原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）某冰箱冷藏室的温度是“4℃”，冷冻室的温度是“﹣5℃”，这个冰箱的冷藏室与冷冻室的温度相差1℃。( ) 【答案】× 【分析】根据正负数的意义，4℃表示零上4℃，﹣5℃表示零下5℃，4℃和﹣5℃相差的温度是（4℃＋5℃）。 【详解】4℃＋5℃＝9℃ 这个冰箱的冷藏室与冷冻室的温度相差9℃。原题干说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 18．（本题1分）已知m和n互为倒数，则×等于( )。 A．10 B． C．1 D．无法确定 【答案】A 【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 分数乘分数的计算方法：分子与分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母。 已知m和n互为倒数，那么m与n的积等于1；根据分数乘法的计算法则计算×，并把mn＝1代入式子中，即可求解。 【详解】已知m和n互为倒数，则mn＝1； ×＝＝＝10 所以，×等于10。 故答案为：A 19．（本题1分）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是( )。 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】①把一个圆剪拼成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，根据长方形的面积公式推导出圆的面积。 ②小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 ③把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。 ④一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】①把圆转化成长方形，圆的面积＝长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，推导出圆的面积公式S＝πr2，运用了“转化”思想。 ②计算0.27×0.5时，把因数0.27的小数点向右移动两位变成整数27，因数0.5的小数点向右移动一位变成整数5，转化成27×5，计算出积，积的小数点再向左移动三位，即是0.27×0.5的积，运用了“转化”思想。 ③把圆柱转化成长方体，圆柱的体积等于长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，推导出圆柱的体积公式V＝πr2h，运用了“转化”思想。 ④根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形；没有运用“转化”思想。 综上所述，运用“转化”思想的是①②③。 故答案为：A 20．（本题1分）同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在计算时，可以根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】 所以，计算时，正确的是。 故答案为：C 21．（本题1分）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是( )。 A．差一定，被减数与减数 B．单价一定，总价与数量 C．互为倒数的两个数 D．淘气看一本书，已看的页数与剩下的页数 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．因为被减数－减数＝差（一定），是两个数的差一定，所以被减数和减数不成比例； B．因为总价÷数量＝单价（一定），是两个数的比值一定，所以总价和数量成正比例； C．因为互为倒数的两个数的乘积是1，即乘积一定，符合反比例的意义，所以互为倒数的两个数成反比例； D．已看的页数＋剩下的页数＝这本书的页数（一定），和一定，所以已看的页数和剩下的页数不成比例。 故答案为：C 22．（本题1分）把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里。至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A．21 B．5 C．24 D．4 【答案】B 【分析】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里，最差情况为：先取出的4个球，分别是4种不同颜色的球，只要再多取1个球，就能保证取到两个颜色相同的球，所以此题至少数＝颜色数＋1。 【详解】（个） 至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 故答案为：B 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共23分） 23．（本题4分）直接写得数。 ＝        ＝          ＝          ＝ 0.45÷15%＝      1－0.54＝           ＝           ＝ 【答案】；；；2a； 3；0.46；； 【详解】略 24．（本题8分）脱式计算，能简算的要简算。                                     【答案】；29； 0.75； 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； （2）先交换“”和“”的位置，然后根据加法减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算； （3）先把、25%变成0.25，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （4）先把2024拆成2023＋1，然后根据乘法分配律计算（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 25．（本题6分）解方程或比例。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上3.4，再同时除以0.8即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以4即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．（本题5分）如图所示，三个圆的周长都是18.84厘米，求涂色部分的面积。 【答案】21.195平方厘米 【分析】观察图形可知，四边形由两个三角形组成，根据三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是360°，三个圆的周长相同，则它们的形状相同，据此可知，阴影部分的面积可以拼成一个圆心角是（360°－90°）的扇形的面积，根据圆周长公式：C＝2πr，用18.84÷2÷3.14即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出一个圆的面积，阴影部分的面积占圆的，然后根据分数乘法的意义，用一个圆的面积×即可求出阴影部分的面积。 【详解】18.84÷2÷3.14＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26× ＝28.26× ＝28.26× ＝21.195（平方厘米） 涂色部分的面积是21.195平方厘米。 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共14分） 27．（本题4分）将方格纸中的阴影三角形绕点顺时针旋转得到图形甲；再将图形甲先向右平移3格，再向上平移3格得到图形乙。请在方格纸上画出图形甲和图形乙。 【答案】见详解 【分析】（1）画旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所画图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别画出各关键点的对应点；顺次连接画出的各点，画出新图形。 （2）画平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；顺次连接画出的各点，画出新图形。 【详解】图形甲和图形乙，如图： 28．（本题4分）小红从家向正东方向走500米到红绿灯处，再向东偏北60°方向走300米到图书馆，最后向北偏西70°方向走200米到学校。 （1）画小红从家到学校的路线示意图。 （2）小红以80米/分的速度从自己家经过红绿灯、图书馆走到学校，需要走( )分钟才能到学校。 【答案】（1）见详解 （2）12.5 【分析】（1）用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （2）先求出总路程，根据时间＝路程÷速度，列式计算即可。 【详解】 （1） （2）（500＋300＋200）÷80 ＝1000÷80 ＝12.5（分钟） 需要走12.5分钟才能到学校。 29．（本题6分）按要求作图。 （1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。 （2）以线段BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。 （3）画出这个等腰三角形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据B（8，2）、C（12，2），在方格图上画出B、C。 （2）已知平行四边形的底是4，高是2，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算出面积，也就是三角形的面积。三角形的底也是4，再根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算出三角形的高，根据等腰三角形的特点，两条边长度相等，以线段BC作为底边画出这个三角形即可。 （3）轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，这时，这个图形关于这条直线对称。据此作出这个等腰三角形的对称轴即可。 【详解】（2）三角形的高：4×2×2÷4＝4 （1）（2）（3）作图如下： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共30分） 30．（本题4分）淘淘的妈妈、爷爷、奶奶住民宿。民宿被罩的标签显示：被罩的规格为“180×200”，（如下）这里的“180×200”分别表示长方形被罩的长和宽。 被罩 面料：100%棉 规格：180×200 等级：合格品 (1)被罩的单位是( )。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 (2)你知道做这个被罩至少需要布料多少平方米吗？请写出你的计算过程。 【答案】(1)B (2)7.2平方米；过程见详解 【分析】（1）联系生活实际和长度单位可知：身份证大约厚1毫米，1厘米大约是大拇指的宽度，一个杯子高1分米，二年级学生双臂展开的长度大约是1米，再结合数字“180”、“200”，所以计量被罩的长、宽用“厘米”作单位比较合适； （2）被罩是长方形，长方形面积＝长×宽，被罩是双层的，计算出单面的面积再乘2，根据1平方米＝10000平方厘米，再进行单位换算即可解答。。 【详解】（1）由分析可知：被罩的单位是厘米。 故答案为：B （2）180×200×2 ＝36000×2 ＝72000（平方厘米） 72000平方厘米＝（72000÷10000）平方米＝7.2平方米 答：这个被罩至少需要布料7.2平方米。 31．（本题4分）阅读短文，按要求提出问题。 在一般人眼里，垃圾污染环境，传播疾病好像一无是处。但是科学家却认为垃圾是一种有开发价值的财富。 通常垃圾中废纸占40%，玻璃占6%，金属占8%，我们每人每天都要产生约1000克的生活垃圾，如菜皮、废纸、废塑料等。垃圾分类处理后，每燃烧1000吨垃圾就可得到2万千瓦时电。垃圾经过发酵还能生产出沼气，节省燃料。现代化的高新技术使垃圾变成了有用的资源。 看到以上信息，你可能有很多想法，也会有很多问题。你能提出几个数学问题吗？试试看。（请你提出2个有价值的数学问题，不必解答。） 【答案】（1）一个三口之家，一天产生的垃圾中废纸是多少克？ （2）一个人30天产生的垃圾燃烧后可以得到多少万千瓦时的电？ （答案不唯一） 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；可以提出应用含有百分数的运算解决的问题。或提出运用小数乘除法解决的问题。 【详解】问题一：一个三口之家，一天产生的垃圾中废纸是多少克？ 1000×40%×3 ＝400×3 ＝1200（克） 答：一天产生的垃圾中废纸是1200克。 问题二：一个人30天产生的垃圾燃烧后可以得到多少万千瓦时的电？ 30×1000＝30000（克） 30000克＝0.03吨 2÷1000×0.03 ＝0.002×0.003 ＝0.000006（万千瓦时） 答：一个人30天产生的垃圾燃烧后可以得到0.00006万千瓦时的电。 （答案不唯一） 32．（本题5分）新学期学校运来一批课本，五、六年级共需600本，五、六年级所需课本数的比是3∶2，六年级所需课本数占这批课本的。这批课本共有多少本？ 【答案】1200本 【分析】本题可先根据五、六年级课本数的比例关系求出六年级的课本数，已知五、六年级所需课本数的比是3∶2，即把五、六年级的课本总数平均分成3＋2＝5份，六年级课本数占其中的两份；再结合六年级课本数占这批课本总数的比例，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，进而求出这批课本的总数。 【详解】600÷（3＋2）×2÷ ＝600÷5×2÷ ＝600÷5×2×5 ＝1200（本） 答：这批课本共有1200本。 33．（本题5分）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3∶2，国旗的通用尺度规定为五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗长是288厘米，那么宽应该是多少厘米？（用比例知识解答） 【答案】192厘米 【分析】设宽应该是x厘米，根据题意，国旗的长与宽的比是3∶2，列比例：288∶x＝3∶2，解比例，即可解答。 【详解】解：设宽应该是x厘米。 288∶x＝3∶2 3x＝288×2 3x＝576 x＝576÷3 x＝192 答：宽应该是192厘米。 34．（本题6分）某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都打九折。 现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉15台。 （1）单独采用哪一种方案更省钱？ （2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。 【答案】（1）方案一 （2）按方案一购买10台微波炉和10台电磁炉，再按方案二买5台电磁炉最省钱。 【分析】（1）买一台微波炉送一台电磁炉，买10台微波炉送10台电磁炉，客户还需单独购买电磁炉15－10＝5台；购买10台微波炉费用为800×10＝8000元；购买5台电磁炉费用为200×5＝1000元；再把购买10台微波炉费用与购买5台电磁的炉费用相加，求出方案一需要的总费用； 微波炉和电磁炉都打九折，打九折就是按原价的90%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用每台微波炉、电磁炉的定价乘90%，求出每台微波炉、电磁炉打九折后的价格，再用每台微波炉打折后的价格乘10，求出购买10台微波炉的现价；用每台电磁炉打折后的价格乘15，求出15台电磁炉的现价；再把10台微波炉的现价与15台电磁炉的现价相加求出总价； 最后把方案一和方案二的总价进行比较，得出哪种方案更省钱。 （2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，求出此时花费800×10＝8000元。 还需购买电磁炉15－10＝5台，这5台按方案二打九折购买，费用为200×5×90%＝900元。最后相加，求出这种购买方法的总费用，与上一题中方案一、方案二的总价进行比较，得出这种购买方法更省钱。 【详解】（1）方案一： 800×10＋（15－10）×200 ＝8000＋5×200 ＝8000＋1000 ＝9000（元） 方案二： 800×90%×10＋200×90%×15 ＝800×0.9×10＋200×0.9×15 ＝7200＋2700 ＝9900（元） 9000＜9900 答：单独采用方案一更省钱。 （2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买15－10＝5台电磁炉； 800×10＋200×90%×5 ＝800×10＋200×0.9×5 ＝8000＋900 ＝8900（元） 8900＜9000＜9900 答：按此方法购买的总费用是8900元，先按方案一购买10台微波炉，10台电磁炉，再按方案二购买5台电磁炉最省钱。 35．（本题6分）纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。 （1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？ （2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。 【答案】（1）圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。 （2）圆柱形桶装包装的更省材料。 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出两种包装的表面积； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两种包装的体积；然后用表面积÷体积，分别求出两种包装每立方分米需要的材料，进而确定更省材料的一种包装。 【详解】（1）2×0.5×3.14×2＋3.14×0.52×2 ＝3.14×2＋0.785×2 ＝6.28＋1.57 ＝7.85（平方分米） （1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2 ＝（0.5＋2＋1）×2 ＝3.5×2 ＝7（平方分米） 答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。 （2）3.14×0.52×2 ＝3.14×0.25×2 ＝0.785×2 ＝1.57（立方分米） 7.85÷1.57＝5（平方分米） 1×0.5×2＝1（立方分米） 7÷1＝7（平方分米） 7平方分米＞5平方分米 答：因为圆柱形桶装每1立方分米需要5平方分米的材料，长方体盒装每1立方分米需要7平方分米的材料，所以圆柱形桶装包装的更省材料。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$