重庆市第七中学校2024-2025学年高一下学期半期考试数学试题

重庆市第七中学校2024-2025学年度下期 高2027届半期考试数学试题 滑分：150分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题共58分） 一、单项透择遇（本大愿共8个小愿，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求) 1.在复平面内，复数z=(3-4),则=() A.5 B.25 c.7 D.万 2.在△ABC中，a=2W3,b=2,B=?则角A=() A目 B跨 c D. 3.如图，在空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上分别取点E,F,G,H, A 若直线EH,GF相交于点P,则下列结论错误的是() A点P必在平面ABD内 B.点P必在平面CBD内 C.直线EF与直线HG为异面直线 D.点P必在直线BD上 B 4.如图所示，梯形A'BCD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，I A'D=2,BC=1,A'B=2,则平面图形ABCD的周长为() A6B.C.7+V7 D.4N2 D 5.a,是两个不同的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列说法中正确的是(， A若a/∥B,mca,ncB,则m/∥n &若m/∥n,n/∥a,则m/∥a c若m/川a,a/lB,则m川B D.若a∥B,mca,则m∥ 6如图，在校长为4的正方体ABCD-AB1C1D1中，E是棱CC1的中点， 则过三点A,D1,E的截面面积等于() A.122 B.6W10 C.18 D.12 1/4 新盘是我四古老文化的威续、在我国己有四干年左右的历史，“扇”与“普”谐齐，折扇也寓意“善 食·“津行”、合常以李证的邢式体规我国的传统文化，也是运筹帷帆、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）。 图2息一个圆合的测而展并图（尉形的一部分），若两个圆张D6,AC所在圆台的底面半径分别是T,和r2,且 八=2AD=4,服合的圈面积24r,则该圆台的体积为 A B.28/Sm c D.56vπ 图1 图2 &在四面体A-8CD中，AB=AC=√3，BC=3,AD1平面ABC,四面体A-BCD的体积为V3.若四面 体一5CD的顶点均在球0的表面上，则球0的表面积是() A号 B.28m cgπ D.4n 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设复数z满足z(1+)=2(其中是虚数单位)，则下列说法田确的是 A的虚部为-B.z在复平面内对应的点位于第四象限C.z+艺=2 Dz·z=2 10.酸角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的 四个顶点所产生的多面体.如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行 于底面的发面得到所有楼长均为的截角四面体，叽） A该藏角四面体一共有3条棱 B.该截角四面体一共有8个面 C该截角四面体的表面积为28V5 D.该截角四面体的体积为6三 3 11.对非g向量a6,定义运算“(·)”：a(·)b=@sn0+cos9,其中9为与的夹角，则() A若叫店.则(，)=同 B若RtAABC中，C=AC=3,BC=1,则AB(,)AC=3+3厘 10 C若a=(13),6=(-2,4),则a-b(*)a=√10 D.若△4BC中，AB(·)BC=BC(+)AB=0,则△ABC是等腰三角形 第Ⅱ卷（非选择题共92分）》 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12设向量a=(（x,x-1),6=(2,1),且a16,则x= 13.已知图柱的轴截面的对角线长为3，则这个圆柱的侧面积的最大值为 214 1从已如复数云=2-2方（行为虚数单位）在复平面内对应的点为R,复数3满足，-=1.则：一的 范圈为 四、解答恶（本大愿共5小思，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步桑.） 15.(本小意13分)如图所示.在三棱柱ABC-A1B1C,中.G.H分别 是A1C.B1C1的中点. ()求证：A.B.H.G四点共面： ()若AB:0BA1=D,求证：HD/平面A1C1CA 16.(本小题15分如图，在梯形ABCD中，AD/BC,∠ABC=90,AD=2,BC=4,DC=4,AB=2N3 过点C作I/AB,以I为轴旋转一周得到一个旋转体. (1)求此旋转体的体祝. (2)求此旋转体的表面积. 17.(本小题15分)在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，设向量元=(snA,V3), 元=(a2c),且元/元 (1)求角C的大小： (2)若C为钝角，角C的角平分线交AB于点D,且CD=V5,Q=3b,求边c的值 18.(本小题17分)如图.设0x,0y是平面内相交成60°角的两条数轴，，2分别是与x轴、y轴正方向同向的 单位向量若向量OM=x+yE,则把有序实数对(x,y)叫做向量0M在坐标系0xy中的坐标，记作OM= (亿，y),在此坐标系0xy中，若丽=(4,0)，0B=(0,2),0丽=(4,2).以0A,0B为邻边作平行四边形0APB, E,F分别是OB,BP的中点，AE,AF分别与0P交于R,T两点. (1)求：0： (2)求向量瓦07的坐标 (3)若点M在线段AF上运动.设0丽=（化，y),求xy的最大值， 314 19.(本小题17分)如图.在平面四边形ABCD中，已知AD=2.CDa4.△ABC为等边三角形、 记LADC a、LDAC=B ()若a=号求sinzACD的值。 (2)证明ACcosB■2-4cosa (3)若a(后.n).求aMBD的面积的取值范图