七年级数学月考卷（青岛版2024，七下第7～11章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024七年级下册 第7章~第11章。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是二元一次方程组，所以A选项不合题意； B、是二元一次方程组，所以B选项符合题意； C、不是二元一次方程组，所以C选项不符合题意； D、有三个未知数，不是二元一次方程组，所以D选项不符合题意． 故选：B． 2．如图，小明在起跳线AB右侧的起跳点起跳，落在点P处，欲知小明的跳远成绩应测量（  ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】A 【详解】解：∵小明的真实成绩是点P到直线的距离， ∴欲知小明的跳远成绩应测量的长． 故选：A 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解:A. 与不能进行合并，故选项错误，不符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意；     D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C 4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（   ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 【答案】A 【详解】解：设建设前经济收入为，建设后经济收入为， A、建设后，种植收入为，建设前，种植收入为，因为，所以新农村建设后，种植收入增加，故A选项错误； B、建设后，养殖收入为，建设前，养殖收入为，因为，故B选项正确； C、建设后，养殖收入与第三产业收入的总和为，经济收入为，因为，故C选项正确； D、建设后，其他收入为，建设前，其他收入为，因为，故D选项正确； 故选：A． 5．一把直尺和一个含角的三角板按如图所示方式叠合在一起，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图：由题意得：， ， ∵， ∴ ， ∵， ， 故选：B． 6．已知，，则的值是（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴． 故选：D． 7．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【详解】解：由题意得： ， ②①得： 解得：， 将代入①可得，可得：， 把代入：， 故选：B 8．现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片，边长如图．将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一矩形中，记图中阴影部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为．若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可得，， ， 由图得，， ， ∴， ， ∵， ∴， 即， ∵, ∴， 故选：． 9．如图是可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点O，现调节台灯使外侧光线，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10．有n个依次排列的整式，第一个整式为，第二个整式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，将记为，将第二个整式加上作为第三个整式，将记为，将第三个整式与相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（   ） ①； ②若第三个整式与第二个整式的差为21，则； ③第2024个整式为； ④当时，． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：由题意得，， ， ，故①正确； 以此类推，， ，故④正确； 第一个整式为， 第二个整式为， 第三个整式为， 第四个整式为，…… 以此类推，第个整式为， 第2024个整式为，故③正确； 第三个整式与第二个整式的差为， ， 解得：，故②错误； 综上所述，结论正确的有①③④，共3个． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．因式分解： ． 【答案】 【详解】解：， 12．有40个数据，共分成6组，第组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是 ． 【答案】0.2 【详解】∵第组的频数分别为10、5、7、6， ∴第1～4组的频率和为：． ∵第5组的频率是0.1， ∴6组的频率是：． 故答案为：0.2． 13．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：过点作， ∵， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 14．若 ，则 （请用“”“”或“”表示) 【答案】 【详解】设，则． ， 将代入，得， ． 故答案为：． 15．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 【答案】 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴． 故答案为：． 16．已知关于x，y的方程组的解为整数，且关于y的多项式为二次三项式，则所有满足条件的整数a的和为 【答案】7 【详解】解：得：， ∵关于x，y的方程组的解为整数且a为整数， ∴， ∴或4或1或3； ∵是二次三项式， ∴，即； ∴或4或3， ∴所有满足条件的整数a的和为． 故答案为：7． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：， 由①得，然后代入②， 得， 展开得：， 解得：， 2分 把代入， 得：， ∴这个方程组的解是． 4分 （2）， 方程组整理得：， 由得：③， 由得： ， 解得：， 6分 把代入①得： ， 解得． ∴这个方程组的解是． 8分 18．（8分）如图，直线与直线相交于点O，根据下列语句画图： (1)过点作，交于点； (2)过点作，垂足为； (3)若，求的度数． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 3分 （2）解：如图，即为所求； 6分 （3）解：∵， ∴， ∵， ∴． 8分 19．（8分）学校门口在学生上学、放学期间，经常出现拥堵现象．某数学学习小组为了解本校门口拥堵情况以及拥堵原因，随机抽取了部分家长（一名家长对应一名学生），并根据家长接送学生采用的交通工具调查结果绘制扇形统计图，如图所示： 交通工具 人数 步行 24 自行车 6 电动车 a 公共交通工具 6 私家车 b 请你根据以上信息解决下列问题： (1)被调查的家长总人数为 ． (2)表格中 ， ． (3)在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占 %；选择私家车接送学生的家长所对应的扇形圆心角的度数为 ． (4)针对此情况，对家长和学校各提一个合理的建议，以改善学校门口拥堵情况． 【详解】（1）解：被调查的家长总人数为（人）， 故答案为：200人； 1分 （2）解：（人）， （人）， ∴，； 故答案为：84，80； 3分 （3）解：在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占， 选择私家车接送学生的家长所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：3，； 6分 （4）解：给学校的建议：错峰放学； 7分 给家长的建议：减少私家车接送，尽量选择公交． 8分 20．（8分）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若运算的结果为108，则t的值是多少？ 【详解】（1）解：∵， ∴； 2分 （2）解：∵，， ∴， ∴ ∴； 5分 （3）解：， ∵，∴ ∴，∴． 8分 21．（8分）阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则 ， ．． (2)已知 ，求的值； (3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 ，求， 的值． 【详解】（1）解：∵， ∴, ∴， ∴，， ∴，； 故答案为：，1； 2分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴； 5分 （3）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 8分 22．（10分）佰洋电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是2025年3月前两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售总额 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 (1)求A，B两种型号的净水器的销售单价？ (2)由于前两周两种净水器都销售一空，电器公司第三周采购这两种型号的净水器共30台，恰好花费54000元，求A种型号的净水器采购了多少台？ (3)在（2）的条件下，电器公司第三周开始销售部分刚购进的A型号和B型号净水器，但发现市场将要被新款智能净水器所取代，为扩大销售量，将剩余B种型号净水器按售价的七折进行销售，A种型号净水器原售价不变，当第三周采购的30台净水器都销售一空后统计这30台净水器的利润为6700元，求电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为多少个？ 【详解】（1）解：设A种型号的净水器的销售单价为x元，B种型号的净水器的销售单价为y元， 依题意，得， 2分 解得： ， 答：A种型号的净水器的销售单价为2500元，B种型号的净水器的销售单价为2100元． 4分 （2）解：设A种型号的净水器m台，则B种型号的净水器台， 依题意，得：， 解得， 答：A种型号的净水器采购了10台． 7分 （3）解：设电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为n台，则不打折销售的B种型号净水器为台， 依题意，得：， 解得：， 答：电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为10台． 10分 23．（10分）问题情景：如图1，，，，求的度数． （1）天天同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据． 如图2，过点作， ， ．（______） ． ．（______） ，， ， 问题迁移： （2）如图3，，当点在、两点之间运动时，，，求与、之间有何数量关系？请说明理由． （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出与、之间的数量关系． 【详解】解：（1）如图2，过点作， ， ． （两直线平行，同旁内角互补） ．（两直线平行，同旁内角互补） ，， ，， ； 3分 （2），理由如下： 如图3所示，过P作交于E，    ∵， ∴， ∴，， ∴； 6分 （3）当P在BA延长线时，如图4所示：    过P作交于E， 同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， ∴； 8分 当P在延长线时，如图5所示：      同（2）可知：，， ∴． 综上所述，与、之间的数量关系为：当P在BA延长线时，或当P在延长线时，． 10分 24．（12分）感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图 1 中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____________ ； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图 2 所示 的是棱长为的正方体被分割线分成 8 块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 ； 拓展：（3）如图 3，棱长为 x 的实心大正方体切除一个棱长为 y 的小正方体，剩余部分按如图所示的 方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为 ，乙长方体的体积为 ， 丙长方体的体积为 ，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为． 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图 2 与图 3 中的 x 与 y 的值分别相等，且满足，，其中，求的值． 【详解】解：（1）图 1 中的大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， 因此可得． 故答案为：． 2分 （2）图 2中正方体的体积可以表示为，也可以表示为， 因此可得． 故答案为：． 5分 （3），， ， ， ， 8分 又， ， ， 10分 ， ， ． 12分 7 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024七年级下册 第7章~第11章。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，小明在起跳线AB右侧的起跳点起跳，落在点P处，欲知小明的跳远成绩应测量（  ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（   ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 5．一把直尺和一个含角的三角板按如图所示方式叠合在一起，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值是（   ） A．2 B． C．8 D． 7．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片，边长如图．将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一矩形中，记图中阴影部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为．若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图是可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点O，现调节台灯使外侧光线，，若，则（   ） A． B． C． D． 10．有n个依次排列的整式，第一个整式为，第二个整式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，将记为，将第二个整式加上作为第三个整式，将记为，将第三个整式与相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（   ） ①； ②若第三个整式与第二个整式的差为21，则； ③第2024个整式为； ④当时，． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．因式分解： ． 12．有40个数据，共分成6组，第组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是 ． 13．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为 ． 14．若 ，则 （请用“”“”或“”表示) 15．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 16．已知关于x，y的方程组的解为整数，且关于y的多项式为二次三项式，则所有满足条件的整数a的和为 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 18．（8分）如图，直线与直线相交于点O，根据下列语句画图： (1)过点作，交于点； (2)过点作，垂足为； (3)若，求的度数． 19．（8分）学校门口在学生上学、放学期间，经常出现拥堵现象．某数学学习小组为了解本校门口拥堵情况以及拥堵原因，随机抽取了部分家长（一名家长对应一名学生），并根据家长接送学生采用的交通工具调查结果绘制扇形统计图，如图所示： 交通工具 人数 步行 24 自行车 6 电动车 a 公共交通工具 6 私家车 b 请你根据以上信息解决下列问题： (1)被调查的家长总人数为 ． (2)表格中 ， ． (3)在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占 %；选择私家车接送学生的家长所对应的扇形圆心角的度数为 ． (4)针对此情况，对家长和学校各提一个合理的建议，以改善学校门口拥堵情况． 20．（8分）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若运算的结果为108，则t的值是多少？ 21．（8分）阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则 ， ．． (2)已知 ，求的值； (3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 ，求， 的值． 22．（10分）佰洋电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是2025年3月前两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售总额 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 (1)求A，B两种型号的净水器的销售单价？ (2)由于前两周两种净水器都销售一空，电器公司第三周采购这两种型号的净水器共30台，恰好花费54000元，求A种型号的净水器采购了多少台？ (3)在（2）的条件下，电器公司第三周开始销售部分刚购进的A型号和B型号净水器，但发现市场将要被新款智能净水器所取代，为扩大销售量，将剩余B种型号净水器按售价的七折进行销售，A种型号净水器原售价不变，当第三周采购的30台净水器都销售一空后统计这30台净水器的利润为6700元，求电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为多少个？ 23．（10分）问题情景：如图1，，，，求的度数． （1）天天同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据． 如图2，过点作， ， ．（______） ． ．（______） ，， ， 问题迁移： （2）如图3，，当点在、两点之间运动时，，，求与、之间有何数量关系？请说明理由． （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出与、之间的数量关系． 24．（12分）感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图 1 中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____________ ； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图 2 所示 的是棱长为的正方体被分割线分成 8 块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 ； 拓展：（3）如图 3，棱长为 x 的实心大正方体切除一个棱长为 y 的小正方体，剩余部分按如图所示的 方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为 ，乙长方体的体积为 ， 丙长方体的体积为 ，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为． 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图 2 与图 3 中的 x 与 y 的值分别相等，且满足，，其中，求的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024七年级下册 第7章~第11章。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，小明在起跳线AB右侧的起跳点起跳，落在点P处，欲知小明的跳远成绩应测量（  ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（   ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 5．一把直尺和一个含角的三角板按如图所示方式叠合在一起，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值是（   ） A．2 B． C．8 D． 7．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片，边长如图．将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一矩形中，记图中阴影部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为．若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图是可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点O，现调节台灯使外侧光线，，若，则（   ） A． B． C． D． 10．有n个依次排列的整式，第一个整式为，第二个整式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，将记为，将第二个整式加上作为第三个整式，将记为，将第三个整式与相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（   ） ①； ②若第三个整式与第二个整式的差为21，则； ③第2024个整式为； ④当时，． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．因式分解： ． 12．有40个数据，共分成6组，第组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是 ． 13．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为 ． 14．若 ，则 （请用“”“”或“”表示) 15．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 16．已知关于x，y的方程组的解为整数，且关于y的多项式为二次三项式，则所有满足条件的整数a的和为 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 18．（8分）如图，直线与直线相交于点O，根据下列语句画图： (1)过点作，交于点； (2)过点作，垂足为； (3)若，求的度数． 19．（8分）学校门口在学生上学、放学期间，经常出现拥堵现象．某数学学习小组为了解本校门口拥堵情况以及拥堵原因，随机抽取了部分家长（一名家长对应一名学生），并根据家长接送学生采用的交通工具调查结果绘制扇形统计图，如图所示： 交通工具 人数 步行 24 自行车 6 电动车 a 公共交通工具 6 私家车 b 请你根据以上信息解决下列问题： (1)被调查的家长总人数为 ． (2)表格中 ， ． (3)在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占 %；选择私家车接送学生的家长所对应的扇形圆心角的度数为 ． (4)针对此情况，对家长和学校各提一个合理的建议，以改善学校门口拥堵情况． 20．（8分）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若运算的结果为108，则t的值是多少？ 21．（8分）阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则 ， ．． (2)已知 ，求的值； (3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 ，求， 的值． 22．（10分）佰洋电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是2025年3月前两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售总额 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 (1)求A，B两种型号的净水器的销售单价？ (2)由于前两周两种净水器都销售一空，电器公司第三周采购这两种型号的净水器共30台，恰好花费54000元，求A种型号的净水器采购了多少台？ (3)在（2）的条件下，电器公司第三周开始销售部分刚购进的A型号和B型号净水器，但发现市场将要被新款智能净水器所取代，为扩大销售量，将剩余B种型号净水器按售价的七折进行销售，A种型号净水器原售价不变，当第三周采购的30台净水器都销售一空后统计这30台净水器的利润为6700元，求电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为多少个？ 23．（10分）问题情景：如图1，，，，求的度数． （1）天天同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据． 如图2，过点作， ， ．（______） ． ．（______） ，， ， 问题迁移： （2）如图3，，当点在、两点之间运动时，，，求与、之间有何数量关系？请说明理由． （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出与、之间的数量关系． 24．（12分）感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图 1 中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____________ ； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图 2 所示 的是棱长为的正方体被分割线分成 8 块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 ； 拓展：（3）如图 3，棱长为 x 的实心大正方体切除一个棱长为 y 的小正方体，剩余部分按如图所示的 方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为 ，乙长方体的体积为 ， 丙长方体的体积为 ，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为． 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图 2 与图 3 中的 x 与 y 的值分别相等，且满足，，其中，求的值． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C A B D B C B C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12．0.2 13． 14． 15． 16． 7 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．【详解】（1）解：， 由①得，然后代入②， 得， 展开得：， 解得：， 2分 把代入， 得：， ∴这个方程组的解是． 4分 （2）， 方程组整理得：， 由得：③， 由得： ， 解得：， 6分 把代入①得： ， 解得． ∴这个方程组的解是． 8分 18．【详解】（1）解：如图，即为所求； 3分 （2）解：如图，即为所求； 6分 （3）解：∵， ∴， ∵， ∴． 8分 19．【详解】（1）解：被调查的家长总人数为（人）， 故答案为：200人； 1分 （2）解：（人）， （人）， ∴，； 故答案为：84，80； 3分 （3）解：在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占， 选择私家车接送学生的家长所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：3，； 6分 （4）解：给学校的建议：错峰放学； 7分 给家长的建议：减少私家车接送，尽量选择公交． 8分 20．【详解】（1）解：∵， ∴； 2分 （2）解：∵，， ∴， ∴ ∴； 5分 （3）解：， ∵，∴ ∴，∴． 8分 21．【详解】（1）解：∵， ∴, ∴， ∴，， ∴，； 故答案为：，1； 2分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴； 5分 （3）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 8分 22．【详解】（1）解：设A种型号的净水器的销售单价为x元，B种型号的净水器的销售单价为y元， 依题意，得， 2分 解得： ， 答：A种型号的净水器的销售单价为2500元，B种型号的净水器的销售单价为2100元． 4分 （2）解：设A种型号的净水器m台，则B种型号的净水器台， 依题意，得：， 解得， 答：A种型号的净水器采购了10台． 7分 （3）解：设电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为n台，则不打折销售的B种型号净水器为台， 依题意，得：， 解得：， 答：电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为10台． 10分 23．【详解】解：（1）如图2，过点作， ， ． （两直线平行，同旁内角互补） ．（两直线平行，同旁内角互补） ，， ，， ； 3分 （2），理由如下： 如图3所示，过P作交于E，    ∵， ∴， ∴，， ∴； 6分 （3）当P在BA延长线时，如图4所示：    过P作交于E， 同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， ∴； 8分 当P在延长线时，如图5所示：      同（2）可知：，， ∴． 综上所述，与、之间的数量关系为：当P在BA延长线时，或当P在延长线时，． 10分 24．【详解】解：（1）图 1 中的大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， 因此可得． 故答案为：． 2分 （2）图 2中正方体的体积可以表示为，也可以表示为， 因此可得． 故答案为：． 5分 （3），， ， ， ， 8分 又， ， ， 10分 ， ， ． 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 准 考 证 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学下学期第三次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（8 分） 19.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（8 分） 21．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（8分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$