四川省川南地区名校联考2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

20242025学年度下期高2023级期中粥绒 数学 岁试时间0分钟，满分10分 注瀚事项， 1,俗题前，为生务功作劣题卡上将自己的处名，必仙妙，准考证用05毫米的偶色 盆字笔填写清槐，为生为试条形码山监考老师钻贴在绍题卡上的“贴余形码以”。 2,陇择阴使川铅笔填涂在客版卡上对应赐日标号的位以上，加霸说动，用橡少捌 据干净后再填徐其它名案：非选概川0,5华米的层色多学笔在俗题的附应区城内作 格，出格题吃将腺的将深无必：在草稿纸上，试粉上华题无地。 多，考达结桌后鼎考老师将绍题卡收回。 一，：承题：题共？小顺，细小题5分，共0分。在细小脱给出的四个继项中，只有 一项是得台题目要求的。 1.(x'')m A,(子-x相 B.(x2+x)e" C,(x2-2x)0 ID.(x2+2x0加 2,某妆学生山福一年级2人，高二年微3人，高三年级4人组成，现要先择不同年 级的两名学生参加与另外学枚的实流活动，则共有选法 A,20种 B.2M种 C,26种 D,32种 3,已知数列a)的师项会式为和，=”=， 则下列选项中不是数列{}中的项的是 A.0.94 B.0.95 C.0.98 D,0.99 小.若定义在上的可导函数闭潮足f0,州恤+3-0。 A.-1 B.3 C.3 D.1 立已知等差数列{a,}的城n项和为S,若5S4<0,S25>0,则当5n极小N时，n的值为 A,10川 B.1012 C.1013 D.2024 高0四极数学试恩算】到.（热4页） 0已加雅么域为D的可酵净劲（分，见(=“（分，羞消任总的每》，露粉 "(幻0，别称汤数月为“定头轨上的凸勃”，所加，了分画x流形上上物西 沂勘，别下列所功北“定城上的凸帝劲”的北 A.f(x)e' B,(为n C,f粉=e'- D.f(纷=u 1.x名K,2e-x之0板悦，别实劲u的跑值瓶形为 人会网 C. D,,列 8.些被那切作自己的碧作《绑班)中记物着法样一个数列：1,1,2,3,5，名，3， 21,34,…，其中从第三个数出，每一个弘都等于它前而两个劲的和，这就是艺名 的要做形见動列，明下列说法绑说的是 A，品2=B B,4+4+4+…十0=“边 C。,+,+a%++4xw D.+码++匠=：neN 二、选择顺：本顺共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。企部选对的得6分，都分对的得部研分，有选错的得0分。 9.下面四个数列中一定是练比数列的有 无穷数列.1,2，.4,8,12,3264，… 。有防数上宁京官君 C数列a,)的通项公式为a,=3x2MGN D.a,2,d,…,,neN D.已知函数∫x)=r一mx(w为然数)在定义域内有两个不同的零点x，(名<)， 则下列锐法正确的有 A,m法0 B.x+为>2c C.x>e D.当，=4x时，x=烟 高2023级数学0题第2页（共4页） 11.下列关于数列的说法正确的是 A等比数列a,}的前n项和为3，若兰=9，=m牛：到m=3,q=2 S 0。m-1 B.等比数列a,}的前n项和为S,,则S,S-S·S:-S,仍松成符比数列 C.数列a}满足4=2.4=1，且g2=8≥2侧aw=月 a D.等差数列{a.}的前n项和为S.,若S。=100,So=10,则So=-110 三、填题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.将圆形科学试验田分成如图所示的四块区域，在区域上种植中药材，现有黄精白 芨，天冬、紫苏4种不同中药材供选择，要求有公共边界的两块地 不能和同一种中药材，则不同的种植方法共有种 .已知函数y=f网，xeR的极大值点为x=,且f倒=(ar-1X+),则实数a 的取值范围为。 14.数列a}满足a=2,且2a4.+5a-1+a.+4=0,nEN,则%=一，数列{a,} 的通项公式为 四解答短：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说阴、证明过程或演算步骤。 15.(13分 甲国乒乓默从3位教练、5名男运动员和4名女运动员中选人参加一项公益活动. 1)若只需1人参加，则有多少种不同的远法？ 〔2)考效案、男运动员、女运动员各1人参加，则有多少种不同的选法？ (3)若爵从数练中选2人，男运动员、女运动员中各选1人参加，要求1名教练带 一名运动员参泡上午的活动，剩下两人参加下午的活动，则有乡少种不同的选法？ 高四经数学狱胞免3页（共4页） 16.(15分) 已知数列他，)是等差数列，怕三项分别为3m,2,3-m,数列a,}病足a, neN'. (1)求m的值和数列(a的前n项和S.: (2)若数列e,}的前n项和为T,且T=,求数列e,1的通颈公式。 b 17.(15分) 一般地，函数y=(x),x∈R的图象关于点(c,f(》成中心对称的充要条件是 f+fc-刘=2f@,已知函数f=-ar2+3x+b. (1)若∫(0)=1，'()=2，求a,b的值： （2)求证：函数/闭=兮式-ar2+3x+b的图象成中心对称（溪求用上运充要条件证 明)： (3)当b=0时，函数y=(x)有两个极值点为名·x(名<x),求f(x)+f(3)的取 值范围 18.(17分) 公差不为0的等差数列{a,}满足正=4a,且数列4，马，马，a,…，4，…成 等比数列，公比为9 (1)求公比9，证明数列也，}是等比数列，并求，}的通项公式： (2)若数列{a,}的公差d=2,求数列{a.b,}的前n项和S.· 19.(17分) 己知函数f(x)=ae,g(x)=ln(x+)- (1)当a=1时，求函数F(x)=f(x)-g(x-)rx>0的单调区间： (2)当a=1时，求证：∫(x)>g(),x>-1恒成立，并求两曲线∫(x),g(x)的公切 线方程： (3)求证：当neN"时，1++++>en(n+)-n恒成立. 23 高2023级数学以题第4页（共4贺）2024~2025学年度下期高2023级期中考试 数学参考答案及评分标准 一、达择厚:本短共8小题,等小题5分,共40分,在每小题给出的四个送项中,只有一项是符合题目 要求的, )))丹)分)丹 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符含题目要求. 全部选对的得6分,郁分送对的得部分分,有达错的得0分. 91011 BC ABD ACD 三、线空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.48 13.a<-1 (2分), 4x3{--1(3分) 四、解答题:本题共5小题,共77分,展答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 解:(1)达1人,可分三类: 得1类,从教中达1人,有3种不同的选法 第2共,从男运动员中送1人,有5种不同的选法 第3共,从女运动员宁达1人,有4种不同的选法 ...................... 共有3+5+4-12(种)不同的选法; ........................ (2)选敕练、男运动员,女运动员各1人,分三步进行 第1步,选教荡,有3种不同的迭法. 第2步,选勇运动员,有5种不同的达法 第3步,选女运动员,有4种不同的选法 .....................6.分 共有3x5x4-60(种)不同的选法: ................... (3)法: 分而类,第一类上午教练带另运动员参加,下午数练带女运动员参加: 第1步,选教练,有3种不同的迭法 第2步,送男运动员,有5种不同的迭法 第3步,再选教临,有2种不同的选法. 第4步,选女运动员,有4种不同的选法 共有3x5x2x4-120(种)不同的迭法; ...............................0分 第二类上午教练营女运动员参加,下午教练带易运动员参加: 第1步,选教练,有3种不同的选法 第2步,选女运动员,有4种不同的选法 第3步,再选教练,有2种不同的选法, 第4步,选男运动员,有5种不同的选法 共有3x4x2x5-120(种)不同的选法 ......................!.分 综合两类共有120+120-240(种)不同的选法 ................. _ (3)法二: 分两步,第一步选出四个人,第二岁安持对间段都加括动. 第一步分4小步;第1步,选男居动员,有5种不间的迭法 第2步,块1名数迹与男尾动员配对,有3种不围的法法; 第3步,选女运动员,有4种不同的选法 第4步,选1名教练与女运动员配对,有2种不用的选法 ............10分 共有5x3x4x2-120(种)不同的这挂. ....................11分 第二步安排两组人分别愈加上午和下午的话动,并有2种安掉方式 _............分. 根据分步计数原理共有120x2-240(种)不同的法法 ........13分 (用后期学的排列组合展答也可以:但屑要一势围单的叙述,如果完全没有知述酌情扣2~3分) 16.(15分) 解:(1)由题意3m+3-m-4. __..-....-.....-2分 _.................4分 3 _....................6分 1 :“ _4- __应 “... (n+2(n+3)* _.......................7分 n+2 n+3 .S=a.+a+a_..a. “--- n-2π+3 -_ ..............................9分 (2)由趣意得7.-_“+3 。2 ...........................分 当n>2时, c=T-T, -nn+2 n+2n1 n+)n+3)-(n+2): (n+)n+2) n+1□2' .............................. 当n“】时, ........................... ...................... (□+2)">2. _ 17.(15分) '.f(x)=x3-2ax+3 .........................分 '.f()=1=b,f'$)=2=4- .........................分 ' a-b=1: (2)证明: ..........................4分 由(1)知/'(x)x”-2ax+3对称轴为x=a ....................分 /(x+/(2a-x)-’-ar}+3x+b+ (2a-x)'-a(2a-x)+3(2a-x)+b -2a-a+3ab) -2/(a): ............... .函数/(x)-1x-ax”+3x+b的图象关于点(a,/(a)成中心对称: ...........................分 (若用其他方法证明的酌情给分,若直接给对称中心没证明的可给1分) (3)·函数/(x)-1*-ax*+3x的两个极值点为x,×(x<). 即/(x)-x*-2ax+3-0有两个不同的实数根. ................... △=4-12→0,解得a→3,且x+x=2a,xx.=3; ..........................分 .由(2)知/(x)+(×)-2/(a)--4+6a, ........................ 2 :设g(-4+6a,a>3, ............................2分 :当a<-3时,g(a)<0,g(a)单调减,g(a)>g(-3)--23. 当a>3时,g’(a)<0,g(a)单调递减,g(a)<g(3)-23, ........................1..分 .f()+f(x)的取值范围为R ...........................5分 18.(17分) 解: (1)设数列(a.)的公差为d. .a=a.a: .(a.+d)*-a.(a+3d). 又..d*o, .a=d. ........................... 又a,a.a...,a,...成等比数列, :该数列的公比为。--3 23. .........................分 a d .a.=a.·3, .........................分 又a -2+(b:-1)d-b.a· .......................分 ..-3-1. :数列(他.)的通项公式为b-3”. .........................分 “=3”-9且3- “3_3, .............................分 b. :数列(6.)是首项为9,公比为3的等比数列; ..............................分 (若只是归纳出(6.)的通项公式,没有严谨求解的只能给2分,但猜出通项公式用于(2)问求 解的,在(2)问中不扣分) (2)若公差d-2,则a.=a+n-1)d=2n; .............................分 .a.b.-2n:3. .$.=2x3}+4x3’+.+2(n-1-3”+2n-3.* ## $3S =2×3’+4×3 +..+2(n-1)·3*+2n.3” ............................分 ①-②得: -$$ =2x3+2×3 +2×3 +.+2x3*-2·3**} ...............................5分 整理化简得s.-(2n1).32+9 2 ............................分 19.(17分) 解:(1)当a-1时, F$x)=f(x)-g(x-1)=e’-lnx,x> ..............................分 .当xe(0.1)时. F()_e--co, F(x)单调递减. ..............................2分 2 当xe(1,+o)时, F(x)_{-1→0, F(x)单调递增, .................. v.综上:当a=1时,F(x)的单调递减区间为(0.1),单调递增区间为0,+co) ..............4分 (2)证明: 当a=1时. 设h(x)=/f(x)-g(x)-{-1-ln(x+1),x>-1, :()-。~ x1 -.x-1单调递增 .........................分 .x.e(0.1)使得h'(x.)-0. 且当xe(-1.x)时,h(x)<0. 当xe(x,+oo)时,h(x)>0, .(x)在(-1.x)上单调递减,在(x.+o)上单调递增 .h(x)=h(x)=*~--ln(x。+1). ................. .h(n)_~___0 。1 :{~1 ln(x。+1=-(x。-1). ' ..........................分 1 .当a=1时,f(x)>g(x),x>-1恒成立. ..................... ,_ '/()=,g(x)=ln(x+1),x>-1. /()-_~.g()-1 ..............................9分 A.设两个切点的横坐标分别为x,&(x×). 则e~△--1n(1. .........................10分 x1 高-: -(e(-1) 'x(e*--1)=0. ..........................1分 $ =0或x=1.$ .公切线方程为y-x或y--(x+1): .............................12分 (3)证明: 设(x)--(x+1)-tn(x+1),x>-1. , 则(x)-1---+1-6 .x-1. =x+1(x+1) 当xE(-1.e-1)时, '(x)<0,(x)单调递减. 当x=(e-1.+c)时 (x)>0,(x)单调递 'q(x)>(e-1)=0 当且仅当x三e-1时取等号; .1(x+1)>ln(x+1), ...........................13分 #则_D>), :1+en(“). ...........................5分 -+1-)}一一)-on(n+1). :当neN时. ............................7分 & _ 解析: 1. 解:.(xe)-(x+2x)e'.故选D. 2. 解:由两个计数原理知,所求结果为2x3+2x4+3x4-26(种),故选C .0.99. 99 50 100 50 7+3a)/(-3m+3)0)_3/(1)-3,故选B. Ar li(1+3Ax)-(1) 2024(a+2ng)-1012(a.on+2ou)<0, 5. 解:数列(a.)是等差数列,:.So24= 2 2025(a+)-2025.uo,. d1o<o.ono,:当n=1012时,s.最小,故选B. S2 6.解:A选:f(x)= ”,f(x)=e’$B选项:/(x)=./(x)=6x:C选:/(x)=e-x,f$(x)= ’: 项不符合,故选D. 选A. 8. 解:由.-,a.=a-,,.,,=,-a-.neN, 可得a+a,+a+.+a,=-=an,-1,则a+a.+a+.+.=。-1,C错误,故选C. 9. 解:A选项:第五项12导致该数列不符合等比数列定义中“每一项与它的前一项的比都等于同一个 常数”,故不是等比数列; a_: D选项:当a:0时,它是公比a=a的等比数列;当a三0时,它不是等比数列 故选BC. 10. 解:当m=0时,f(x)=lnx在(0,+o)上单调递增,.m*0,故A正确:由题有关于x的方程/(x)=0 在(0.+~e)有两个不同根,:函数g(x)-lnx与函数y=m的图象在(0,+co)上有两个不同交点, .当o<m时,函数g(x)-nx与函数y=n的图象在(0,to)上有 两个不同交点(×:g(x)),(x,g(×),作图易知0<×<e<x.且 x+x>2c,故B正确:当x=2,x=4时,xx.=8>e3,故C错 nx--n4,得x,-?/4,故D正确: 误:当x=4x时, 故选ABD. ,。_ 5m+1.得m-3,-2,故A正确; d n~1 B选项:当公比o--1时,S..S.-S..S.-8.全部为0,不成等比数列,故B错误; __□nt a n.a_t“..f 2"2'2 故C正确: 1000-1)-100.$n-100a+1 10000-1)a-10,求出2和d, D选项:利用前n项和公式S.。-10a,+- 2 2 再代入求得S。=-110,也可以利用二级结论S.-n.S.=m,则S=-m+n),故 正确: 故选ACD. 12. 解:如图,假设四块区域分别为A,B.C,D,分4步进行;第一步,对于A,有 4种中药材供选择;第二步,对于B,与4相邻,有3种中药材供选择;第三 步,对于C,与A,B相邻:有2种中药材供选择;第四步,对于D,与B,C 相邻,有2种中药材供选择.则不同的种植方法种数为4x3x2x2-48种. 13.解::函数y-f(x),xeR的极大值点为x-1,且/(x)-(ax-1)(x+1), -f(×)/ ./')-0,f(-1)-0.:由二次函数性质有a<0且-1<<o,.a<-1. 14. 解:由2a+5a+a+4=0,配凑为2(+1)(+1)+3(a+1)-(.+1=0, +1是首项为4 a.+1a+1 2.1 2f1 2 .1 1 4x3-2-1 __-f: a.+1 11. 1