11.3一元一次不等组（九大类型提分练）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）

11.3一元一次不等组（九大类型提分练） 题型01一元一次不等式组的定义 1 题型02 解一元一次不等式组 1 题型03 在数轴上表示一元一次不等式组的解集 2 题型04 求一元一次不等式组的整数解 2 题型05已知一元一次不等式组的解集求字母 2 题型06已知一元一次不等式组的解情况求字母 3 题型07一元一次不等式组与方程组综合问题 3 题型08 解特殊的一元一次不等式组 4 题型09一元一次不等式组的新定义问题 4 《一元一次不等组》综合能力提升专项训练 5 题型01一元一次不等式组的定义 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 2．（20-21七年级下·全国·课后作业）下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型02 解一元一次不等式组 3．（24-25七年级下·山西晋城·期中）已知不等式组，下列说法正确的是（   ） A．有3个解 B．有2个解 C．无解 D．有无数个解 4．（24-25七年级下·上海·期中）不等式组的解集为 ． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列不等式组： (1)； (2)． 题型03 在数轴上表示一元一次不等式组的解集 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·北京·期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 8．（2025七年级下·安徽·专题练习）解不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上． 题型04 求一元一次不等式组的整数解 9．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）不等式组的所有整数解的和是（　　） A． B． C． D． 10．（2025·河南濮阳·一模）不等式组的最小整数解为 ． 11．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）求不等式组的解集并写出最小负整数解． 题型05已知一元一次不等式组的解集求字母 12．（24-25七年级下·全国·期末）已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）若不等式组的解集是，则 ． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式组的解集为，求的值． 15．（24-25八年级上·全国·期末）若关于的一元一次不等式组的解集为，求的取值范围． 题型06已知一元一次不等式组的解情况求字母 16．（24-25七年级下·湖南郴州·阶段练习）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，m的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 17．（20-21七年级下·湖北武汉·期末）若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是 ． 18．（24-25七年级下·上海闵行·期中）如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 19．（2024八年级上·全国·专题练习）含参不等式之有、无解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围； (2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 题型07一元一次不等式组与方程组综合问题 20．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 21．（24-25八年级上·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 22．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 23．（24-25八年级上·浙江·期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 题型08 解特殊的一元一次不等式组 24．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则， 即可以写成：解不等式组得： ②当若，则， 即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 题型09一元一次不等式组的新定义问题 25．（22-23七年级下·湖北恩施·阶段练习）阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：． (1)填空：若，则___________，，则x的取值范围___________． (2)芳对于正整数m、n，满足，求的值； (3)若对于两个非负数x、y，满足，求实数k的取值范围． 26．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”. (1)已知①，②，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”； (2)若是方程组与不等式的一组“完美解”，求a的取值范围； (3)若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围. 《一元一次不等组》综合能力提升专项训练 27．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）若关于x的不等式组无解，则m的值可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 28．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 29．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 30．（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 32．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组 （1）若不等式组有解，则m的取值范围是 ． （2）若该不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为 ． 33．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行2次才停止．则可输入的实数x的取值范围是 ． 34．（24-25七年级下·重庆·期中）关于x，y的方程组有正整数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的整数m的值为 ． 35．（2025·山东日照·一模）线段能构成三角形，且使关于的不等式组有解的所有整数的和为 ． 36．（24-25七年级下·上海·期中）对于两个关于x的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，a的最大值为 ． 37．（24-25八年级下·黑龙江大庆·阶段练习）解决下列问题： (1)解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来； (2)； (3)已知：关于的方程的解是非正数，求的取值范围． 38．（24-25七年级下·河南开封·期中）含参不等式之有解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围． (2)已知关于的不等式组有5个整数解，求的取值范围． 39．（2023七年级下·全国·专题练习）阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：∵，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴ ∴， 即， 得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，， 试确定的取值范围； 试确定的取值范围 (2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值． 40．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”． 例：已知方程的解为，不等式的解集为，则称“”为方程和不等式的“完美解”． (1)下列不等式（组）：①，②，③中与方程存在“完美解”的有哪些？并说明理由； (2)若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“完美解”，求m的取值范围． 41．（24-25七年级下·湖南永州·期中）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“浯溪水亦香方程”．例如的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程为不等式组，的“浯溪水亦香方程”． (1)方程是下列哪些不等式组的______“浯溪水亦香方程”：（填序号） ①；②；③． (2)若关于的方程是不等式组的“浯溪水亦香方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“浯溪水亦香方程”，其中，求的取值范围． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.3一元一次不等组（九大类型提分练） 题型01一元一次不等式组的定义 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组．解题的关键是掌握一元一次不等式组的定义． 一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； C、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（20-21七年级下·全国·课后作业）下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1来判断． 根据一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：B． 题型02 解一元一次不等式组 3．（24-25七年级下·山西晋城·期中）已知不等式组，下列说法正确的是（   ） A．有3个解 B．有2个解 C．无解 D．有无数个解 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 先求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集判断即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为；， 在这个范围内，有无数个数满足该不等式组． 故选：D． 4．（24-25七年级下·上海·期中）不等式组的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：观察不等式组可直接得不等式组的解集为：． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 题型03 在数轴上表示一元一次不等式组的解集 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解不等式组的解集，在数轴上表示解集．先分别求出各个不等式的解集，进而得到不等式组的解集，再根据在数轴上表示解集的方法进行表示即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 故选：A． 7．（24-25七年级下·北京·期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【分析】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，理解一元一次不等式组的解法是解答关键．要注意x是否取包含有等于，若取包含有等于时则x在该点是实心的，反之x在该点是空心的．先求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后在数轴表示出来即可． 【详解】解：， 由①去括号得， 解得； 由②去分母得 ， 去括号得 ， 移项并合并同类项得 ， 解得， 在数轴上表示如下：    ∴不等式组的解集是：． 8．（2025七年级下·安徽·专题练习）解不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上． 【答案】，作图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 题型04 求一元一次不等式组的整数解 9．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）不等式组的所有整数解的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而确定对应的整数解，再把所有的整数解求和即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解有， ∴不等式组的所有整数解的和是， 故选：A． 10．（2025·河南濮阳·一模）不等式组的最小整数解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的解和解一元一次不等式组，解题的关键在于求出不等式组的解集． 先解不等式组求出其解集，再判定出最小整数解即可． 【详解】解：， 由①得： 由②得：， ∴， ∴不等式组的最小整数解为， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）求不等式组的解集并写出最小负整数解． 【答案】；最小负整数解为 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， ∴ 由②得：， ∴， ∴， 最小负整数解为； 题型05已知一元一次不等式组的解集求字母 12．（24-25七年级下·全国·期末）已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤． 解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ∴． ∴，． ∴． ∴方程为． 解得． 故选：D． 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）若不等式组的解集是，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出、的值，继而代入计算即可． 【详解】解：由不等式组， 得，即． ，． ，． ． 故答案为：． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式组的解集为，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，解之即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以该不等式组的解集是， 因为关于的不等式组的解集为， 所以，， 解得， 所以． 15．（24-25八年级上·全国·期末）若关于的一元一次不等式组的解集为，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集即可得出a的取值范围． 【详解】解：．不等式可化为， ∴． ； 不等式可化为， ∴． ∴， ∵关于的一元一次不等式组的解集为， ∴． ． 题型06已知一元一次不等式组的解情况求字母 16．（24-25七年级下·湖南郴州·阶段练习）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，m的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况求参数，熟知解不等式组的方法是解题的关键：先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3，据此求解即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式有解， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3， ∴或， ∴或， 故选：D． 17．（20-21七年级下·湖北武汉·期末）若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】2＜a≤3 【分析】先用含a的代数式表示出不等式组的解集，再根据它恰有三个整数解，分析出它的整数解，进而求得实数a的取值范围． 【详解】解：， 解①得，x>， 解②得，x<a， ∴不等式组的解集是<x<a， ∵关于x的不等式组恰好有三个整数解， ∴整数解只能是0，1，2， ∴2＜a≤3． 故答案为2＜a≤3． 【点睛】此题考查的是解一元一次不等式式组，解集的确定应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 18．（24-25七年级下·上海闵行·期中）如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，正确计算是解题的关键． 先求解一元一次不等式组，再根据题意建立关于参数的不等式即可求解． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 19．（2024八年级上·全国·专题练习）含参不等式之有、无解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围； (2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了不等式组有无解集的问题， 对于（1），根据不等式组有解集，即两个不等式有交集； 对于（2），（3），根据不等式组中的两个不等式没有交集解答. 【详解】（1）解：关于的不等式组有解， 即的取值范围是； （2）解：关于的不等式组无解， ， 解得， 即的取值范围是； （3）解： 解不等式①，得，解不等式②，得． 关于的不等式组无解， ， 即的取值范围是． 题型07一元一次不等式组与方程组综合问题 20．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出的值，再得到关于m的不等式．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出，代入即可得到关于m的不等式，求得m的范围． 【详解】解：， 得：， 则， 根据题意得：， 解得． 故选：A． 21．（24-25八年级上·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7， ∴满足条件的整数之和是， 故答案为：． 22．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是方程组与不等式的综合应用，先把两式相减得，结合，再建立不等式解题即可． 【详解】解：， 两式相减得， ， ； 解得：； 23．（24-25八年级上·浙江·期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】 本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可； （2）根据m的取值范围判断出，，再去绝对值符号、合并同类项即可； （3）由不等式的解为，知；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值． 【详解】 解：（1）解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； （2）∵， ∴，， 则原式． （3）由不等式的解为，知； 所以， 又因为， 所以， 因为m为整数， 所以． 题型08 解特殊的一元一次不等式组 24．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则， 即可以写成：解不等式组得： ②当若，则， 即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了因式分解式不等式的求解，解题的关键在于熟练掌握两式之积大于0，则两式为同号，两式之积小于0则两式为异号． （1）利用两式之积大于0，推出两式同号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大大取大，小小取小即可求出原不等式的解集． （2）利用两式之积小于0，推出两式异号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大小小大取中间，即可求出原不等式的解集． 【详解】（1）解：①当，则， ，解不等式组得． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：或． （2）解：①当，则， ， 不等式组无解． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：． 25．（22-23七年级下·湖北恩施·阶段练习）阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：． (1)填空：若，则___________，，则x的取值范围___________． (2)芳对于正整数m、n，满足，求的值； (3)若对于两个非负数x、y，满足，求实数k的取值范围． 【答案】(1)0.25， (2)3 (3) 【分析】（1）根据二阶行列式的运算法则，列出方程或不等式，即可求解； （2）根据二阶行列式的运算法则，列出不等式，即可求解； （3）根据二阶行列式的运算法则，列出方程组，求出x，y，再根据均为非负数，得到关于k的不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， 根据题意得：， 解得：； 故答案为：，； （2）解：由题意得，， ， 是正整数， ，或 ； （3）解：由题意可得， ， 得：，解得：， 将代入②，得：， 解得， 均为非负数， ， 解得． 【点睛】本题考查实数的新运算，一元一次不等式，二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握实数的新运算法则，解一元一次不等式组的解集，解二元一次方程组． 26．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”. (1)已知①，②，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”； (2)若是方程组与不等式的一组“完美解”，求a的取值范围； (3)若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围. 【答案】(1)② (2) (3) 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组，二元一次方程组等知识，正确理解“完美解”的含义，是解答本题的关键． （1）根据“完美解”的定义代入计算即可判断； （2）将上述两个方程相加可得：，再根据“完美解”得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求解； （3）根据题意可得，即可得，，问题随之得解． 【详解】（1）解：由，得：， ①，则方程的解不是不等式①的“完美解”； ②，则方程的解是不等式②的“完美解”； （2）解：， 将上述两个方程相加可得：， 即有， ∵是方程组与不等式的一组“完美解”， ∴， 解得：， （3）解：根据题意有：， 解得：，， ∴， 即的取值范围为：． 《一元一次不等组》综合能力提升专项训练 27．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）若关于x的不等式组无解，则m的值可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了不等式组的解集，根据不等式组无解，可以求出实数m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得， ∵不等式组无解， ∴ ∴． ∴只有选项A符合题意， 故选：A． 28．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是得出关于m的不等式组．求出不等式组的解集，根据整数解共有个，的范围即可． 【详解】解：解不等式得：，解不等式的解集是， 不等式组的解集为． 关于的不等式组的整数解共有个， ∴． 故选：A． 29．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 根据关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，从而可以求得符合条件的整数的值的和，本题得以解决． 【详解】解：由方程，得， ∵关于的方程的解为非负整数， ∴，得， ， 由①，得， 由②，得， ∵关于的不等式组有解， ∴，得， 由上可得，， ∴符合条件的整数的值为：，0，1，2，3， ∴符合条件的整数的值的和为：． 故选：C． 30．（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组恰有2个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式组得：， ∵恰好有2个整数解， ∴整数解是2，1， ∴． 故选：D． 31．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，用含a的代数式表示出x、y，然后根据得出a的范围，再根据a的范围化简计算． 【详解】解： ， 得， 解得：， 代入①得， 解得：， ∴， 因为， 所以， 解得：， 所以． 故选：B． 32．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组 （1）若不等式组有解，则m的取值范围是 ． （2）若该不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握不等式组的解法，进行分情况分析，找到题中的不等关系是解题的关键． （1）根据不等式组有解，可得不等式组的解集为，即可求解； （2）根据该不等式组的所有整数解的和为，可得不等式组的所有整数解为或，即可求解． 【详解】解：（1）， 解不等式①得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∴， ∴； 故答案为：； （2）由（1）得：不等式组的解集为， ∵该不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组的所有整数解为或， 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 综上所述，m的取值范围为或． 故答案为：或 33．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行2次才停止．则可输入的实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列不等式组解实际问题，正确理解程序，列出不等式组是解题关键． 根据程序可以列出不等式组，即可确定实数x的取值范围，从而求解． 【详解】解：根据题意得：第一次：， 第二次：， 根据题意得： 解得：． 故答案是：． 34．（24-25七年级下·重庆·期中）关于x，y的方程组有正整数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的整数m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于m的不等式组．根据不等式组求出m的范围，然后再根据方程组求出m的取值，从而确定的m的可能值即可得出答案． 【详解】解：解方程组得：， ∵方程组有正整数解， ∴，3， 解得：或， 解不等式组，得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：， ∴满足条件的整数m的值为． 故答案为：． 35．（2025·山东日照·一模）线段能构成三角形，且使关于的不等式组有解的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查构成三角形的三边关系、解不等式组、不等式组有解时参数范围等知识，先由三角形三边关系得到，再解含参数的不等式组，根据不等式组有解情况得到所有整数，求和即可得到答案．熟练掌握由不等式组有解情况求出参数范围的方法是解决问题的关键． 【详解】解：线段能构成三角形， ， ， 由②得， 关于的不等式组有解， 不等式组的解集为， 则，即， 为整数， 可取， 则使关于的不等式组有解的所有整数的和为， 故答案为：． 36．（24-25七年级下·上海·期中）对于两个关于x的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，a的最大值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查新定义两个不等式是“互联”，只能包含一个整数使得这两个不等式同时成立，解得不等式解集，，是“互联”的，得，进而求解． 【详解】解：， ， 不等式解集：， 和是“互联”的，要包含1但不包含2， ∴， 解得：， ∴a的最大值：4． 故答案为：4． 37．（24-25八年级下·黑龙江大庆·阶段练习）解决下列问题： (1)解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来； (2)； (3)已知：关于的方程的解是非正数，求的取值范围． 【答案】(1)，见解析； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式（组），解一元一次方程，掌握其计算方法是关键． （1）根据不等式的性质，去括号，移项，系数化为1，即可求解，把解集表示在数轴上即可； （2）根据不等式的性质，解不等式，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间中找，大大小小无解”即可求解； （3）去分母解方程，再根据解为非正数列不等式求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 解集表示在数轴上如图， （2）解：， 解①得，， 解②得，， ∴； （3）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∵解是非正数， ∴， ∴， 解得，． 38．（24-25七年级下·河南开封·期中）含参不等式之有解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围． (2)已知关于的不等式组有5个整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，正确理解题意是解题的关键． （1）先分别求每一个不等式的解集，再根据有解得到新的不等式即可求解； （2）先求出不等式组的解集，进而根据不等式组的整数解得到新的不等式组，求出未知数的取值范围即可． 【详解】（1）解： 由①得，； 由②得，， ∵关于的不等式组有解， ∴， 解得：； （2）解： 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组有5个整数解， ∴， 解得：． 39．（2023七年级下·全国·专题练习）阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：∵，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴ ∴， 即， 得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，， 试确定的取值范围； 试确定的取值范围 (2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值． 【答案】(1)(1) ； (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的性质和解二元一次方程组，仔细阅读材料，理解解题过程是解题的关键． （）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可求得的取值； 由得，进而求得，即，即可求得的取值范围； （）根据题意求得，，然后利用不等式的性质求解的取值范围，从而得到关于，的方程组求解； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由得， ∴， 即， ∴， ∴的取值范围是； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的取值范围是， ∴， 解得：． 40．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”． 例：已知方程的解为，不等式的解集为，则称“”为方程和不等式的“完美解”． (1)下列不等式（组）：①，②，③中与方程存在“完美解”的有哪些？并说明理由； (2)若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“完美解”，求m的取值范围． 【答案】(1)方程只与不等式②存在“完美解”，见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、解一元一次方程,解二元一次方程组等知识点，掌握相关解法是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可． 【详解】（1）解： 解得：； ①不等式的解集为，但不在该解集范围内； ②不等式的解集是，在该解集范围内； ③不等式组的解集是，但不在该解集范围内． 综上所述：方程只与不等式②存在“完美解”． （2）解：解方程组得： ，             ， ∵方程组的解是不等式组的“完美解”， ， ． 41．（24-25七年级下·湖南永州·期中）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“浯溪水亦香方程”．例如的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程为不等式组，的“浯溪水亦香方程”． (1)方程是下列哪些不等式组的______“浯溪水亦香方程”：（填序号） ①；②；③． (2)若关于的方程是不等式组的“浯溪水亦香方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“浯溪水亦香方程”，其中，求的取值范围． 【答案】(1)③； (2)； (3)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于和的不等式组是解此题的关键． （1）先计算方程的解为，分别计算不等式的解，比较即可求解； （2）解不等式组得，求解方程，进而求解； （3）分别解方程，解方程，根据题意分为两种情况，求解即可； 【详解】（1）解：， 解得：； ， 解得：， ，不符合题意； ， 该不等式无解，不符合题意； ， 解得：； ， 方程是的“浯溪水亦香方程”； 故答案为： （2）解：解不等式组 得：． 解方程 得：， ∵关于的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即的取值范围是； （3）解：解方程， 得， 解方程 得， ∵方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”， ， 所以分为两种情况：①当时，不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以的取值范围是． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$