精品解析：福建省福州市福建师大平潭附中教研片 2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

福建师大平潭附中教研片2024-2025学年第二学期期中 适应性练习七年级数学试卷 【完卷时间：120分钟满分：150分】 命题人：平潭南海学校 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(本题满分40分，每小题4分） 1. 在平面直角坐标系中，点P(2， 1)所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 27的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 38 5. 下列条件中不能判定是（　　） A. ∠1=∠4 B. ∠2=∠3 C. ∠5=∠B D. ∠BAD+∠D=180° 6. 若7＜＜8则a的值可以是（ ） A. 49 B. 59 C. 69 D. 79 7. 如图，，，那么点A到直线的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 8. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点O由原点到达点，点在数轴上所表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题满分24分，每小题4分） 11. 4的算术平方根是__________． 12. “两直线平行，同位角互补”是______命题（填真、假） 13. 点在直角坐标系的轴上，则点坐标为______． 14. ，则______ 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为______________． 16. 如图①，将长方形纸带沿折叠，，再沿折叠成图②，则图②中_______． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 计算 （1）； （2）； 19. 如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．填空并写出理由． ∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义） ∴∠1＝ （ ） ∴AE∥FC（ ） ∴∠C＝ （ ） 又∵∠A＝∠C ∴∠A＝∠CBE， ∴ ∥ （ ） 20. 如图，直线与直线相交于，根据下列语句画图，并填空： （1）过点作，交于点； （2）过点作，垂足为； （3）在图中，若，则______度，______度． 21. 已知一个正数的平方根是和． （1）求出的值； （2）求这个正数； （3）求的平方根． 22. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． （1）请对说明理由； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 23. 如图，在直角坐标系中， （1）写出各点的坐标． （2）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标． （3）求的面积． 24. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）= ； （2）若，则 ； （3）已知，且与互为相反数，求的值． 25. 直线，是上一定点，是直线上一动点，点在直线，之间，且，，的平分线交直线于点． （1）如图1，若，则的度数是______°． （2）如图2，若，求的度数； （3）若的角平分线交于点，求的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建师大平潭附中教研片2024-2025学年第二学期期中 适应性练习七年级数学试卷 【完卷时间：120分钟满分：150分】 命题人：平潭南海学校 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(本题满分40分，每小题4分） 1. 在平面直角坐标系中，点P(2， 1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：点P(2,1)在第一象限， 故选A． 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项依次分析即可. 【详解】解：A、符合二元一次方程组的定义，正确； B、第一个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； C、第一个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； D、第二个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义. 3. 27的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是立方根的含义，直接利用立方根的含义求解即可. 【详解】解：∵， ∴27的立方根是3． 故选：A． 4. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是小数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像等有这样规律的数． 5. 下列条件中不能判定的是（　　） A. ∠1=∠4 B. ∠2=∠3 C. ∠5=∠B D. ∠BAD+∠D=180° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行分析判断． 【详解】解：A．∵∠1=∠4，∴，不符合题意； B．∵∠2=∠3，∴，符合题意； C．∵∠5=∠B，∴，不符合题意； D．∵∠BAD+∠D=180°，∴，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 6. 若7＜＜8则a的值可以是（ ） A. 49 B. 59 C. 69 D. 79 【答案】B 【解析】 【详解】∵7＜ ＜8，∴49<a<64，观察可知a的值可以是59，故选B. 7. 如图，，，那么点A到直线的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，由，，可推断线段的长度即点到直线的距离． 【详解】解：，， 线段的长度即点到直线的距离， 故选：A． 8. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点O由原点到达点，点在数轴上所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的知识，圆的周长为，圆从原点沿数轴向左滚动一周时，以此进行解答． 【详解】解：圆的周长为 圆从原点沿数轴向左滚动一周时，即点在数轴上所表示的数是， 故选：B． 9. 十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用．利用算术平方根的定义分别求得最中间的小正方形的边长，面积为的正方形的左下角小正方形的边长，继而求得其左边两个小正方形的边长之和，大正方形中左下角和右下角两个正方形的边长，继而求得答案．结合已知条件求得最中间的小正方形的边长，面积为的正方形的左下角小正方形的边长是解题的关键． 【详解】解：∵图中所给的三个小正方形的面积分别为，和， ∴可得三个正方形的边长分别为，，， ∴最中间的小正方形的边长为， ∴面积为的正方形左下角小正方形的边长为， ∴面积为的正方形的左边两个小正方形的边长之和为， ∴大正方形中左下角的正方形的边长为， ∴大正方形中右下角的正方形的边长为， ∴大正方形的边长为， 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律探究，先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为奇数的点的坐标特点，从而可得答案，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法． 【详解】解：∵， ∴观察发现，每三个点为一组，每组最后一个点的坐标为， ∵， ∴第个点的坐标为第五组最后一个点的坐标， ∴第个点的坐标为， 故选：． 二、填空题（本题满分24分，每小题4分） 11. 4的算术平方根是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，算术平方根是正平方根．根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：4的算术平方根是． 故答案为：2． 12. “两直线平行，同位角互补”是______命题（填真、假） 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质与真假命题的判断，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解题关键是掌握平行线的性质与真假命题的判断． 根据平行线的性质作出判断即可． 【详解】解：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等， 所以，两直线平行，同位角互补是假命题． 故答案为：假． 13. 点在直角坐标系的轴上，则点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在直角坐标系的轴上得到，求出的值即可得到答案． 【详解】解：点在直角坐标系的轴上， ， 解得：， ， 点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握在轴上的坐标的特征：纵坐标为0，是解题的关键． 14. ，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的性质，利用算术平方根的性质即可求解，掌握算术平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为______________． 【答案】26 【解析】 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积， 由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4， ∵AB＝8，DH＝3， ∴HE＝DE−DH＝8−3＝5， ∴阴影部分的面积＝×（8＋5）×4＝26． 故答案为：26． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键． 16. 如图①，将长方形纸带沿折叠，，再沿折叠成图②，则图②中_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】由折叠性质得到，由平行线的性质得到，进而得到，再由平行线的性质及折叠性质得到，，最后由角的和差求解即可． 【详解】解：由折叠性质得到，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及折叠的性质是解题的关键． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， 原方程的解为：，； 【小问2详解】 解：， ， ， 原方程的解为：． 【点睛】本题主要考查了利用平方根、立方根解方程，准确进行计算是解题的关键． 18. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据乘法法则计算即可； （2）先化简绝对值，再算加减． 小问1详解】 【小问2详解】 19. 如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．填空并写出理由． ∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义） ∴∠1＝ （ ） ∴AE∥FC（ ） ∴∠C＝ （ ） 又∵∠A＝∠C ∴∠A＝∠CBE， ∴ ∥ （ ） 【答案】；同角的补角相等；同位角相等两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据同角的补角相等可得∠1＝，根据同位角相等，两直线平行可得AE∥FC，从而证出∠C＝，然后根据等量代换可得∠A＝∠CBE，最后根据同位角相等，两直线平行可得∥． 【详解】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义） ∴∠1＝（同角的补角相等） ∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行） ∴∠C＝（两直线平行，内错角相等） 又∵∠A＝∠C ∴∠A＝∠CBE， ∴∥（同位角相等，两直线平行） 故答案为：；同角的补角相等；同位角相等两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行． 【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解决此题的关键． 20. 如图，直线与直线相交于，根据下列语句画图，并填空： （1）过点作，交于点； （2）过点作，垂足为； （3）在图中，若，则______度，______度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）115，90 【解析】 【分析】（1）平移使它经过点即可得到； （2）过点作于； （3）根据平行线的性质可得，再利用邻补角即可计算，根据垂线的定义可得，再利用平行线的性质可得的度数． 【小问1详解】 解：如图，为所作， ； 【小问2详解】 解：如图，为所作， ； 【小问3详解】 解：在图中，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：115，90． 【点睛】本题考查了作图—复杂作图，平行线的性质、垂线的定义、利用邻补角进行计算，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 21. 已知一个正数的平方根是和． （1）求出的值； （2）求这个正数； （3）求的平方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的特征得出，进行计算即可得到答案； （2）先求出的值，再平方即可得到答案； （3）先计算出的值，再求出的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的平方根是和， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 这个正数为； 【小问3详解】 解：， ， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、平方根、算术平方根，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 22. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． （1）请对说明理由； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（）结合题意，根据对顶角相等推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解； （）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可； 本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，角平分线的定义，平行公理推论，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：理由如下：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，在直角坐标系中， （1）写出各点的坐标． （2）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1） （2）画图见解析， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，割补法求三角形面积，写出坐标系中点的坐标等等： （1）根据坐标系中点的位置写出对应点坐标即可； （2）根据所给的平移方式确定的坐标，再描出，最后顺次连接即可； （3）利用长方形的面积减去3个三角形的面积即可求出的面积； 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：如图所示，即所求； ∵把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，， ∴； 【小问3详解】 解： 24. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）= ； （2）若，则 ； （3）已知，且与互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2）3 （3），；，；， 【解析】 【分析】（1）根据题目中给定的方法进行求解即可； （2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可； （3）根据立方根的性质，立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可． 【小问1详解】 解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； 【小问2详解】 解：∵， ∴和 互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：3． 【小问3详解】 解：，即， ∴或1或 解得：或3或1 ∵与互为相反数，即， ∴，即， ∴时，； 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查求一个负数的立方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． 25. 直线，是上一定点，是直线上一动点，点在直线，之间，且，，的平分线交直线于点． （1）如图1，若，则的度数是______°． （2）如图2，若，求的度数； （3）若的角平分线交于点，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）135；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）过点Q作QF∥AB,则QF∥CD，利用平行线的性质求解即可； （2）利用补角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，求解即可； （3）利用三角形外角的性质，平行线的性质，角平分线的性质，分类思想求解即可． 【详解】（1）如图1,过点Q作QF∥AB,则QF∥CD， ∴∠QEB=∠FQE=α=65°，∠QPD=∠FQP=70°， ∴∠EQP=∠FQE+∠FQP =65°+70°=135°， 故答案为：135； （2）证明：， 平分， ． ． ． （3）①当点在点左侧时，如图3， 延长EN，交CD于点F， ， ． 平分， ． ∵AB∥CD， ∴∠NFP=∠MEN=， ， 平分， ． ． ②当点点右侧时，如图4， ． ， 平分， ． 55°+70°=125°， 125°． 平分， ． ． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质和判定，外角的性质，补角的定义，分类思想，熟练运用平行线的性质，外角的性质，角的平分线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$