上海市宜川中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

宜川中学2024学年第二学期期中考试 高一数学试卷 命题：张秀芹 审核：金旭升 校对：______ 考生注意： 1.本考试设试卷和答题纸，答案写在答题纸上，写在试卷上无效. 2.答题前，考生务必在答题纸上清楚填涂班级、姓名和准考证号. 3.本试卷共4页，考试时间120分钟，试卷满分150分. 一、填空题 1. 若复数（为虚数单位）的实部和虚部相等，则实数的值为______ 2. 若，，则_________. 3. 函数的最小正周期为______________． 4. 不等式的解集为______. 5. 已知，则__________. 6. 如果，且是第三象限的角，那么______． 7. 已知，则___________. 8. 一个人骑自行车由A地出发向东骑行了到达B地，由B地向南东方向骑行了到达C地，从C地向北偏东骑行了到达D地，则A，D两地的距离是________． 9. 已知函数，若在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是_________ 10. 复数满足，则________. 11. 已知A、B、C是半径为1的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O上一点，则的取值范围为________. 12. 若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为______ 二、单选题 13. 设点是正三角形的中心，则向量，，是（    ）． A. 相同的向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 共起点的向量 14. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 15. 若，在方向上的数量投影是，则为（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，若函数在有6个不同零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位. （1）求复数； （2）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 18. 已知函数，其中． （1）是否存在实数，使函数是奇函数？若存在，请写出证明． （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 在中，角所对边分别为，，，已知，，. （1）求的面积； （2）函数，求函数的严格增区间. 20. 如图，点是重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线． （1）设，将用、、表示； （2）设，，问：是否是定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，记与的面积分别为、，求的取值范围． 21. 若函数的定义域、值域均为，则称为上的方正函数； （1）若为区间的方正函数，求实数的值； （2）是否存在实数对，使得函数为区间上的方正函数？若存在，请写出符合要求的所有实数对，若不存在，请说明理由； （3）设，，求非负实数的取值范围，满足：存在实数，使得均为上的方正函数． 宜川中学2024学年第二学期期中考试 高一数学试卷 命题：张秀芹 审核：金旭升 校对：______ 考生注意： 1.本考试设试卷和答题纸，答案写在答题纸上，写在试卷上无效. 2.答题前，考生务必在答题纸上清楚填涂班级、姓名和准考证号. 3.本试卷共4页，考试时间120分钟，试卷满分150分. 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】## 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】2 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】##0.28 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、单选题 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1），证明：函数定义域为R，若是奇函数，则，解得， 此时，，符合题意， 故. （2） 【19题答案】 【答案】（1）3 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）是定值， （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）不存在；理由：对函数， 因为， 所以为奇函数，图象关于原点对称， 又当时，， 所以函数在上单调递减， 由图象对称性可知，函数在上单调递减. 如存在实数对，使得函数为区间上的方正函数， 则，即，又， 显然，所以，，所以， 即，解得，这与矛盾. 故不存在实数对，使得函数为区间上的方正函数. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $