精品解析：湖南省祁阳市潘市红军学校2025年中考第一次模拟考试数学试卷

湖南省祁阳市潘市红军学校2025年 中考第一次模拟考试数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在，，，，，各数中，负数的个数是（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数的判断，根据相反数的概念、绝对值的性质、负数的奇数次幂等相关知识点正确判断是解题关键． 根据负数的相反数为正、绝对值的意义、幂的运算等相关原则，进行计算分析即可． 【详解】解：，为正数； ，为负数； ，既不是正数，也不是负数； ，为负数； ，为负数； ，为负数； 所以负数个数为4个， 故选：C． 2. “九章三号”是中国科学家构建的光量子计算原型机，它在内所处理的最高复杂样本，需要当前最快的超级计算机超过200亿年才能完成.将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数， 一般形式为（， n为正整数）， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握科学记数法表示绝对值小于1的数的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 3. 在第46个植树节来临之际，某校师生积极践行“绿水青山就是金山银山”理念，开展以小组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 数量（棵） 5 6 5 4 6 5 7 则本组数据的众数与中位数分别为（ ） A. 5，4 B. 5，5 C. 6，4 D. 6，5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可． 【详解】解：∵植树为5棵的班级有3个，班级数最多， ∴众数为5； 把植树数量从低到高排列，处在最中间的植树为5棵， ∴中位数为5， 故选：B． 4. 当时，下列式子有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件“分式的分母不等于0”和二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数是非负的逐项判断即可得． 【详解】解：A、当时，分式的分母，分式无意义，则此项不符合题意； B、当时，分式的分母，分式有意义，则此项符合题意； C、当时，二次根式的被开方数，二次根式无意义，则此项不符合题意； D、当时，分式的分子的被开方数，无意义，则此项不符合题意； 故选：B． 5. 关于的一元二次方程方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数 D. 无法判定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的符号，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴关于的一元二次方程方程的根有两个不相等的实数根，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 6. 如图，是的直径，，是上的两点．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AD，由直径所对圆周角是直角，得∠ADB=90°，再由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=20°，进而求出∠CDB的度数． 【详解】解：连接AD ∵是的直径 ∴∠ADB=90° 由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC 又 ∴∠ADC=20° ∴∠CDB=∠ADC+∠ADB=90°+20°=110° 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理和半径所对圆周角是直角的运用，熟练掌握以上知识点作出辅助线是解决问题的关键． 7. 如图，在中，，设，，所对的边分别为a，b，c，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的定义，根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题．熟记定义是解题关键． 【详解】解：∵中，，，，所对的边分别为a，b，c， ∴，即，则A选项不成立，B选项成立 ，即，则C、D选项均不成立 故选：B． 8. 某药店购进A，B两种的口罩，其中A种口罩的单价比B种口罩的单价低元．已知该店主购进A种口罩用了920元，购进B种口罩用了500元，且所购进的A种口罩的数量比B种口罩多20个．设药店购进A种款式的口罩x个，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据列出A种口罩的单价与B种口罩的单价的表达式，根据A种口罩的单价比B种口罩的单价低元列出方程，逐一比较即得． 【详解】A种口罩的单价： B种口罩的单价： ∵A种口罩的单价比B种口罩的单价低元 ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用——销售问题，解决问题的关键是熟练掌握总价与单价和数量的关系． 9. 已知点A在反比例函数第一象限的图像上，、在x轴上，则下列说法中正确的是（ ） ①满足△ABC面积为4的点A有且只有一个 ②满足△ABC是直角三角形的点A有且只有一个 ③满足△ABC是等腰三角形的点A有且只有一个 ④满足△ABC是等边三角形的点A有且只有一个 A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】设点A(x， )，①由△ABC的面积公式求得点A的坐标个数；②由点A在第一象限得知∠C≠90°，然后分∠ABC=90°，∠CAB=90°两种情况讨论；③由等腰三角形的性质可知CA≠AB，然后分BC=BA，BC=AC两种情况讨论；④由点A在第一象限和等边三角形的性质得知 △ABC不可能为等边三角形． 【详解】解：设点A(x，)，则 ，，BC=4， ①∴ ∴．x=3， ∴满足△ABC面积为4的点A只有一个，故①正确，符合题意； ②∵点A在第一象限， ∴∠B≠90°， 当∠ACB=90°时， ， ∴ ． 解得∶x=2， ∴点A(2，3)， 当∠CAB=90°时， ∴，无解，舍去， 综上所述，满足△ABC是直角三角形的点A有且只有一个，故②正确，符合题意； ③∵点A在第一象限， ∴CA≠AB， 当BC=AB时， ∵当x=2时，y=3， ∴反比例函数图象上存在一个点到点B的距离为3， ∴当BC=AB时，反比例函数图象上存在两个点A，故③错误，不符合题意； ④∵点A在第一象限， ∴AC≠AB， ∴△ABC不可能为等边三角形，故④错误，不符合题意； 综上所述，正确的序号有①②， 故选∶B． 【点睛】本题考查了反比函数图象上点的坐标特征，直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征． 10. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G，则下列结论：①；②若点G为的中点，则；③连接，若，则；④．其中一定正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内心和外接圆的有关知识、垂径定理的推论、圆周角定理、等腰三角形的判定、三角形的内角和和外角性质等知识，根据相关知识逐个判断即可．利用内心定义可判断①；根据垂径定理的推论可判断②；根据三角形的内角和定理和内心定义可判断③；根据三角形的外角性质、圆周角定理和等腰三角形的判定可判断④． 【详解】解：∵点E是的内心， ∴平分， ∴，故①正确； 设外接圆圆心为O，连接，则垂直平分， ∵点G为的中点， ∴点G为与的交点，即，故②正确； ∵， ∴， ∵点E是的内心， ∴，， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确， 综上，正确的有3个， 故选：B． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，掌握相关运算法则是解题关键．先计算除法，再计算乘法即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 如图，已知，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义以及平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点．根据三角形的外角的定义算出，再根据平行线的性质即可解答； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 一个扇形的弧长为，面积为，则这个扇形的半径为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，根据扇形的面积公式（其中为扇形的弧长，为扇形的半径）即可得． 【详解】设这个扇形的半径为， 则， 解得， 故答案为：． 15. 将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为________． 【答案】y=2x2+1 【解析】 【分析】利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式． 【详解】解：由二次函数的图象沿y轴向上平移2个单位，因此所得图象对应的函数表达式为：． 【点睛】本题考查二次函数的平移，掌握平移规律是本题的解题关键. 16. 小志和小强进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小志出了6次石头，1次剪刀，3次布：②小强出了4次石头，3次剪刀，3次布：③10次对决中没有平局；④你不知道他们的出拳顺序，则这十次对决中小志赢了____次． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是推理论证，根据已知条件做出正确分析，注意每一步都有根据和理由． 因为10次对决中没有平局，那么小志6次石头只能对应小强的3次剪刀3次布，这6局中小志赢3局；同理，小志1次剪刀，3次布只能对应小强4次石头，这4局中小志赢3局，由此推断出结论． 【详解】解：∵10次对决中没有平局， ∴小志6次石头只能对应小强的3次剪刀3次布， ∴这6局中小志赢3局， 同理，小志1次剪刀，3次布只能对应小强4次石头， ∴这4局中小志赢3局， ∴小志共赢了局． 故答案为：6． 17. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段，的延长线上，且，点A与点F关于过点D的某条直线对称，从B运动到C的过程中，周长的变化规律是________． 【答案】先变小后变大 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，由可证，由全等三角形的性质可得，，可得周长，即可求解． 【详解】解：∵点A与点F关于过点D的某条直线对称， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴周长， ∵点D在边上从B至C的运动过程中，的长先变小后变大， ∴周长的变化规律是先变小后变大， 故答案为：先变小后变大． 18. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是____． 【答案】-7． 【解析】 【分析】x＝﹣1时，y1＝a﹣b+c，当顶点在点B时，y1最小，此时点C（﹣2，0），即可求解． 【详解】解：点C横坐标最小时，顶点在A点， 则函数的表达式为：y=a（x+1）2+2， 此时点C（-2，0）， 则函数的表达式为：y=a（x+1）2+2， 将点C的坐标代入上式并解得：a=-2， 当顶点在B处时，a-b+c值最小 则抛物线的表达式为：y=-2（x-1）2+1， 当x=-1时，y1=a-b+c=-7， 故答案为：-7． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，本题关键在于确定a﹣b+c的最小值时，抛物线所在的位置，进而求解． 三．解答题（共9小题，满分72分） 19. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先求算术平方根，立方根，化简绝对值，再计算乘除法，最后再计算加减法即可． 【详解】解： 20. 解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_______； （2）解不等式②，得_______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来． 【答案】（1） （2） （3）数轴表示为： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． （1）根据移项合并同类项解一元一次不等式即可求解； （2）根据不等式的性质解不等式即可求解； （3）先根据（1）（2）求出不等式组的解集，再将不等式的解集在数轴上表示． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由上可得，不等式组的解集为：， 21. 去年7月28日至8月8日在成都举行的世界大学生夏季运动会再次引发了成都市的校园运动热潮．我校在准备体育运动节期间在全校范围内邀请学生参加以下四项活动：A（足球），B（篮球），C（羽毛球），D（乒乓球）．为了解学生对这四项活动的参与意愿，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与调查的学生中，愿意参加篮球活动的学生人数，并补全条形统计图； （2）若该校共有1000名学生，请你估计该校愿意参加羽手球活动的学生人数； （3）若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，进行四项活动体验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）人， 补全条形统计图如下： （2）估计该校愿意参加羽手球活动的学生人数为人； （3）恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及列表法或树状图法，用样本的百分比估计总体中的数量，解题的关键是理解条形图与扇形图中数据间的关系，画树状图． （1）先用愿意参加足球球活动的学生人数除以对应的百分比求出参与调查的学生，用总数减去已知项目的人数即可得到愿意参加篮球活动的学生人数，据此补全条形统计图即可； （2）根据样本估计总体，用该校学生总数乘以愿意参加羽手球活动的学生人数的百分比，即可估计该校愿意参加羽手球活动的学生人数； （3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，根据概率公式即可得出所求概率． 【小问1详解】 解：参与调查的学生总数为（人）， ∴愿意参加篮球活动的学生人数为（人）； 【小问2详解】 （人）， 答：估计该校愿意参加羽手球活动的学生人数为人； 【小问3详解】 画树状图如下： 可知所有等可能的情况12种，其中抽取的两名学生为1名男生和1名女生共有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 答：恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 22. 如图，是的直径，弦于点E，过延长线上一点F作的切线交的延长线于点G，切点为M，连接交于点N． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：连接，如图， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）2 【解析】 【分析】（1）连接，利用圆的切线的性质定理，垂直的性质，同圆的半径相等，等腰三角形的性质，对顶角线段，同角的余角相等的性质得到，再利用等腰三角形的判定定理解答即可； （2）连接，，利用相似三角形的判定与性质求得，利用（1）的结论求得线段，，利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质求得，设，则，利用相似三角形的判定与性质求得k值，则结论可求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的 性质定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 23. “城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数． 【答案】（1） （2）31.25万人 【解析】 【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）由题意列式计算即可． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为x 由题意可得 解得，（不合题意，舍去） 答：这两个月平均增长率为． 【小问2详解】 （万人） 答：7月份的游客人数为31.25万人． 24. 如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵E是的中点， ， ， 是的中位线， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． （1）根据三角形中位线的性质求解即可； （2）根据角的正切值，得到，由三角形中位线定理得到，证明四边形为平行四边形，得到，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的中位线， ， ， ， 在中，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ， 在中， ． 25. 综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； （2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为M．与直线l交于点N，当点N是线段的三等分点时，求点P的坐标． 【答案】（1），，直线的函数表达式为： （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合： （1）令可得两点的坐标，把的坐标代入一次函数解析式可得的解析式； （2）根据题意画出图形，分别表示三点的坐标，求解的长度，分两种情况讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解：令 ，， 设直线的函数表达式为：， 把代入得： ， 解得： ， 直线的函数表达式为：． 【小问2详解】 解：解：如图，根据题意可知，点与点的坐标分别为 ，． ， ， ， 分两种情况： ①当时，得． 解得：，（舍去）， 当时，． 点的坐标为； ②当时，得． 解得：，（舍去）， 当时，， 点的坐标为． 当点是线段的三等分点时，点的坐标为或． 26. 如图，点C是以为直径的半圆O上的动点，连结，作圆心O关于的对称点，射线交半圆O于点D，连结，与交于点E． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的值； （3）当，时，求的面积． 【答案】（1）证明：连接，如图， ∵圆心O与点关于对称， ∴垂直平分， ∴， ∴． ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴平分， ∴与互相平分， ∴四边形为平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）； （3）的面积为或． 【解析】 【分析】（1）连接，利用轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，圆周角定理和平行四边形的判定定理解答即可； （2）连接，利用直角三角形的边角关系定理得到，设，则，则，，利用平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质求得，代入运算即可得出结论； （3）过点D作于点F，交于点H，设，则，利用勾股定理列出方程求得x值，利用直角三角形的边角关系定理求得，则，利用直角三角形的边角关系定理求得，再利用三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵为直径， ∴， ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∴， 由（1）知：，四边形为平行四边形， ∴，． ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． ∴； 【小问3详解】 解：过点D作于点F，交于点H，如图， ∵，， ∴，， 设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 当点在线段的延长线上时， 延长交于点N，过点C作于点M，连接，如图， ∵，圆心O关于的对称点， ∴， ∴， ∴． 由（1）知：四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵为圆的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 综上，的面积为或． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，轴对称的性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等腰三角形的性质，连接直径所对的圆周角，作出垂线段构造直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省祁阳市潘市红军学校2025年 中考第一次模拟考试数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在，，，，，各数中，负数的个数是（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. “九章三号”是中国科学家构建的光量子计算原型机，它在内所处理的最高复杂样本，需要当前最快的超级计算机超过200亿年才能完成.将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在第46个植树节来临之际，某校师生积极践行“绿水青山就是金山银山”理念，开展以小组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 数量（棵） 5 6 5 4 6 5 7 则本组数据的众数与中位数分别为（ ） A. 5，4 B. 5，5 C. 6，4 D. 6，5 4. 当时，下列式子有意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数 D. 无法判定 6. 如图，是的直径，，是上的两点．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，设，，所对的边分别为a，b，c，则（　　） A. B. C. D. 8. 某药店购进A，B两种的口罩，其中A种口罩的单价比B种口罩的单价低元．已知该店主购进A种口罩用了920元，购进B种口罩用了500元，且所购进的A种口罩的数量比B种口罩多20个．设药店购进A种款式的口罩x个，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点A在反比例函数第一象限的图像上，、在x轴上，则下列说法中正确的是（ ） ①满足△ABC面积为4的点A有且只有一个 ②满足△ABC是直角三角形的点A有且只有一个 ③满足△ABC是等腰三角形的点A有且只有一个 ④满足△ABC是等边三角形的点A有且只有一个 A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ③④ 10. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G，则下列结论：①；②若点G为的中点，则；③连接，若，则；④．其中一定正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 分解因式：__________． 12. 计算：________． 13. 如图，已知，则的度数为_______． 14. 一个扇形的弧长为，面积为，则这个扇形的半径为_____________． 15. 将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为________． 16. 小志和小强进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小志出了6次石头，1次剪刀，3次布：②小强出了4次石头，3次剪刀，3次布：③10次对决中没有平局；④你不知道他们的出拳顺序，则这十次对决中小志赢了____次． 17. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段，的延长线上，且，点A与点F关于过点D的某条直线对称，从B运动到C的过程中，周长的变化规律是________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是____． 三．解答题（共9小题，满分72分） 19. 计算： ． 20. 解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_______； （2）解不等式②，得_______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来． 21. 去年7月28日至8月8日在成都举行的世界大学生夏季运动会再次引发了成都市的校园运动热潮．我校在准备体育运动节期间在全校范围内邀请学生参加以下四项活动：A（足球），B（篮球），C（羽毛球），D（乒乓球）．为了解学生对这四项活动的参与意愿，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与调查的学生中，愿意参加篮球活动的学生人数，并补全条形统计图； （2）若该校共有1000名学生，请你估计该校愿意参加羽手球活动的学生人数； （3）若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，进行四项活动体验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 22. 如图，是的直径，弦于点E，过延长线上一点F作的切线交的延长线于点G，切点为M，连接交于点N． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 23. “城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数． 24. 如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 25. 综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； （2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为M．与直线l交于点N，当点N是线段的三等分点时，求点P的坐标． 26. 如图，点C是以为直径的半圆O上的动点，连结，作圆心O关于的对称点，射线交半圆O于点D，连结，与交于点E． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的值； （3）当，时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $