专题09 四边形（9类中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（陕西专用）

专题09 四边形(不含填空压轴） 课标要求 考点 考向 1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 2.探索并证明平行四边形的性质定理:①平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。②探索并证明平行四边形的判定定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。 4.①探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;②菱形的四条边相等，对角线互相垂直.③探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;④四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。⑤正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系 平行四边形 考向一 平行四边形的性质 考向二 平行四边形的判定 菱形 考向一 菱形的性质 考向二 菱形的性质与面积等分问题 矩形 考向一 矩形的判定 考向二 矩形的性质 正方形 考向一 正方形的性质 多边形 考向一 正n边形的边长和对角线的关系 考向二 正n边形的内角和外角的关系 知识脉络： 考点一 平行四边形 ►考向一 平行四边形的性质 知识点拨：平行四边形的性质 1．（2020·陕西·中考真题）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　）    A． B． C．3 D．2 ►考向二 平行四边形的判定 2.（2020·陕西·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE． 补充说明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（选填） 考点二 菱形 ►考向一 菱形的性质 知识点拨：菱形的性质 3．（2021·陕西·中考真题）如图，在菱形中，，连接、，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（2023·陕西·中考真题）点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为 ． ►考向二 菱形的性质与面积等分问题 方法点拨：找对称中心解面积（周长）等分问题 n等分面积 方法与结论 图例 二等分面积 适合图形：平行四边形、矩形、菱形和正方形 （中心对称图形） 过其对称中心的任意一条直线，均可将它们的面积和周长分成相等的两部分 ①作四边形的对角线，确定对称中心； ②过对称中心作直线 ③原理：由对称性证明全等三角形 O为平行四边形的对称中心，EF为过点O的任意直线，有： C四边形AEFB＝C四边形DEFC； S四边形AEFB＝S四边形DEFC； 6．（2020·陕西·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 ．    考点三 矩形 ►考向一 矩形的判定 7．（2022·陕西·中考真题）在下列条件中，能够判定为矩形的是（    ） A． B． C． D． ►考向二 矩形的性质 知识点拨：矩形的性质 9．（2024·陕西·中考真题）如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 考点四 正方形 ►考向一 正方形的性质 知识点拨：正方形的性质 10．（2024·陕西·中考真题）如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C． D． 考点五 多边形 知识点拨：多边形的性质 ►考向一 正n边形的边长和对角线的关系 11．（2023·陕西·中考真题）如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段的长为 ．    ►考向一 正n边形的内角与外角的关系 12．（2021·陕西·中考真题）正九边形一个内角的度数为 ． 13．（2020·陕西·中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是 ． 1．如图，在中，，为两条对角线．添加下列一个条件，仍不能判定是菱形，这个条件是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形中，点在边上，连接，于点，于点，若，，则的长为（    ） A．5 B．8 C．12 D．2 3．（2025·陕西汉中·一模）如图，四边形为平行四边形，对角线与相交于点O，E、F、G、H分别为边，，，的中点，连接，，，，四边形为菱形，若，则的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（2025·陕西西安·一模）如图，正方形的边在正方形的边上，边在下方，连接，若，则四边形（阴影部分）的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 5．（2025·陕西西安·一模）如图，菱形的对角线交于点O，，过点O作于点E，若，则的长为（   ） A．2 B．4 C． D． 6．（2025·陕西汉中·模拟预测）在正方形中，与交于点，若平分，连接并取中点，连接，则的度数是（） A． B． C． D． 7．（2025·陕西西安·一模）如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·陕西西安·二模）如图，已知正方形和正方形，点、、、分别是菱形的四条边的中点，点、分别在、上，若，则的长为（   ） A．5 B． C． D．4 9．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）如图，在矩形中，点E，F分别是边，的中点，连接，， 点G，H分别是，的中点，连接，若，， 则的长为 （    ） A． B． C． D．3 10．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点B作于点F，连接，若，，则的长为（    ） A． B．2 C． D．3 11．如图，在矩形中，点E是对角线上一点，过点E作分别交于F，于G，连结，．记的面积为s，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 12．（2025·陕西汉中·一模）如图，在菱形中，，，连接，E、M分别在边、上，交于点F，交于点N，若点B关于的对称点与点D关于的对称点重合于点O处，则的长为 ． 13．（2025·陕西汉中·一模）如图，正六边形与正方形的边长均为4，则正六边形与正方形的面积之差为 ．（结果保留根号） 14．（2025·陕西宝鸡·一模）如图，这是儿童玩具底板的一幅图案，供小朋友拼图用的是正方形的木块和正n边形木块．由于小朋友只选了正方形的木块，导致没有拼成．老师鼓励他选取正n边形的木块试试，他试了几次终于成功了．这里的 ． 15．（2025·陕西咸阳·一模）如图，以正五边形的边向内作正方形，连接，则的度数为 ． 16．（2025·陕西榆林·一模）在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角的度数为 ． 17．（2025·陕西咸阳·二模）如图，在正八边形中，连接，，，得到一个等腰，则的度数为 ． 18．（2025·陕西西安·一模）如图，正五边形中，、分别为、的中点，连接、，为、的交点，则的大小为 ． 19．（2025·陕西西安·二模）如图，在正八边形中，连接，交于点P，则的度数为 ． 20．（2025·陕西咸阳·一模）正六边形和正五边形的位置如图所示，其中点E，D，J在同一条直线上，则的度数为 ． 21．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在菱形中，于点E，于点F，求证：． 22．（2025·陕西西安·一模）如图，在菱形中，E是延长线上的一点，F是延长线上的一点，连接，，若，求证：． 23．（2025·陕西·一模）如图，在矩形中，点M是上一点，连接，且，于点N，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 四边形(不含填空压轴） 课标要求 考点 考向 1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 2.探索并证明平行四边形的性质定理:①平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。②探索并证明平行四边形的判定定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。 4.①探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;②菱形的四条边相等，对角线互相垂直.③探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;④四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。⑤正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系 平行四边形 考向一 平行四边形的性质 考向二 平行四边形的判定 菱形 考向一 菱形的性质 考向二 菱形的性质与面积等分问题 矩形 考向一 矩形的判定 考向二 矩形的性质 正方形 考向一 正方形的性质 多边形 考向一 正n边形的边长和对角线的关系 考向二 正n边形的内角和外角的关系 知识脉络： 考点一 平行四边形 ►考向一 平行四边形的性质 知识点拨：平行四边形的性质 1．（2020·陕西·中考真题）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　）    A． B． C．3 D．2 【答案】D 【分析】连接AC，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据三角形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长． 【详解】连接AC，交EF于点H，如图，    ∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°， ∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4， ∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点， ∴ ∴H是AC的中点，F是AG的中点， ∴EH是△ABC的中位线，FH是△ACG的中位线， ∴，， 而FH=EF-FH=4-， ∴CG=2FH=3， 又∵CD＝AB＝5， ∴DG＝5﹣3＝2， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键． ►考向二 平行四边形的判定 2.（2020·陕西·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE． 【答案】详见解析． 【分析】利用已知先证明AB∥DE，进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，即可得出结论． 【详解】证明：∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠C． ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DEC， ∴AB∥DE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD＝BE． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用． 补充说明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（选填） 考点二 菱形 ►考向一 菱形的性质 知识点拨：菱形的性质 3．（2021·陕西·中考真题）如图，在菱形中，，连接、，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设AC与BD的交点为O，由题意易得，，进而可得△ABC是等边三角形，，然后问题可求解． 【详解】解：设AC与BD的交点为O，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴△ABC是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键． 4．（2023·陕西·中考真题）点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为 ． 【答案】62° 【分析】连接，根据中心对称图形的定义得出点是菱形的两对角线的交点，根据菱形的性质得出，，那么． 【详解】解：如图，连接，   点是菱形的对称中心，， 点是菱形的两对角线的交点， ，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了菱形的性质，菱形是中心对称图形，两对角线的交点是对称中心，掌握菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键． ►考向二 菱形的性质与面积等分问题 方法点拨：找对称中心解面积（周长）等分问题 n等分面积 方法与结论 图例 二等分面积 适合图形：平行四边形、矩形、菱形和正方形 （中心对称图形） 过其对称中心的任意一条直线，均可将它们的面积和周长分成相等的两部分 ①作四边形的对角线，确定对称中心； ②过对称中心作直线 ③原理：由对称性证明全等三角形 O为平行四边形的对称中心，EF为过点O的任意直线，有： C四边形AEFB＝C四边形DEFC； S四边形AEFB＝S四边形DEFC； 6．（2020·陕西·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 ．    【答案】2． 【分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长． 【详解】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H， 得矩形AGHE， ∴GH＝AE＝2，    ∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°， ∴BG＝3，AG＝3＝EH， ∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1， ∵EF平分菱形面积， ∴FC＝AE＝2， ∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1， 在Rt△EFH中，根据勾股定理，得 EF＝＝＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 考点三 矩形 ►考向一 矩形的判定 7．（2022·陕西·中考真题）在下列条件中，能够判定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可． 【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意； 当AC⊥BD时，是菱形，所以B不符合题意； 当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意； 当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形． ►考向二 矩形的性质 知识点拨：矩形的性质 9．（2024·陕西·中考真题）如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质．根据矩形的性质得到，，再推出，利用证明，即可得到． 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 考点四 正方形 ►考向一 正方形的性质 知识点拨：正方形的性质 10．（2024·陕西·中考真题）如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵正方形，， ∴， ∵正方形，， ∴， ∴， 由题意得， ∴， ∴，即， 解得， 故选：B． 考点五 多边形 知识点拨：多边形的性质 ►考向一 正n边形的边长和对角线的关系 11．（2023·陕西·中考真题）如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段的长为 ．    【答案】 【分析】 根据正八边形的性质得出四边形是矩形，、是等腰直角三角形，，再根据矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出，，即可． 【详解】 解：如图，过点作于，由题意可知，四边形是矩形，、是等腰直角三角形，，    在中，，， ， 同理， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查正多边形和等腰直角三角形，掌握正八边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提． ►考向一 正n边形的内角与外角的关系 12．（2021·陕西·中考真题）正九边形一个内角的度数为 ． 【答案】140° 【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于减去一个外角，求出外角即可求解． 【详解】正多边形的每个外角 （为边数）， 所以正九边形的一个外角 正九边形一个内角的度数为 故答案为：140°． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为，正多边形的每个内角相等，通过计算1个外角的度数来求得1个内角度数是解题关键． 13．（2020·陕西·中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是 ． 【答案】144°． 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答． 【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠C＝＝108°，BC＝DC， ∴∠BDC＝＝36°， ∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°， 故答案为：144°． 【点睛】本题考查了正五边形的性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质和邻补角的定义，求出正五边形的内角是解题关键． 1．如图，在中，，为两条对角线．添加下列一个条件，仍不能判定是菱形，这个条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】添一个条件使四边形是菱形 【分析】此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键． 根据菱形的判定定理，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴A、添加，能判定是菱形，故不符合题意； B、添加，则是矩形，不能判定是菱形；选项符合题意； C、添加，能判定是菱形；故不符合题意； D、添加，能判定是菱形；选项不符合题意． 故选：B． 2．如图，在正方形中，点在边上，连接，于点，于点，若，，则的长为（    ） A．5 B．8 C．12 D．2 【答案】A 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据正方形的性质证明 【分析】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由正方形的性质得，，由于点，于点，得，则，即可根据“”证明，得，，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 于点，于点，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故选：A． 3．（2025·陕西汉中·一模）如图，四边形为平行四边形，对角线与相交于点O，E、F、G、H分别为边，，，的中点，连接，，，，四边形为菱形，若，则的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【知识点】利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查三角形中位线定理、菱形性质以及平行四边形性质的综合运用，解题关键是熟练掌握三角形中位线定理和菱形的性质． 利用三角形中位线定理，得出，，依据菱形四条边相等，由推出，根据平行四边形对角线互相平分，由得到 ，进而得出答案． 【详解】∵、、、分别为边、、、的中点， ∴在中，是中位线，在中，是中位线， ∴；， ∴． 同理，在和中，可得 ． ∵四边形为菱形，菱形的四条边相等， ∴． ∴． ∵四边形是平行四边形，， ∴． ∴． 故选：A． 4．（2025·陕西西安·一模）如图，正方形的边在正方形的边上，边在下方，连接，若，则四边形（阴影部分）的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【知识点】根据正方形的性质求面积 【分析】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的四边相等是解题的关键．由正方形的性质可得，，由梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：四边形和四边形都是正方形， ，， 四边形（阴影部分）的面积． 故选：C． 5．（2025·陕西西安·一模）如图，菱形的对角线交于点O，，过点O作于点E，若，则的长为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【知识点】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查了三角形和菱形．熟练掌握菱形的性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理，是解题关键． 根据菱形的性质得，根据，，得，得，即得． 【详解】解：∵菱形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．（2025·陕西汉中·模拟预测）在正方形中，与交于点，若平分，连接并取中点，连接，则的度数是（） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、等边对等角、根据正方形的性质求角度 【分析】此题重点考查正方形的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质等知识，由正方形的性质得垂直平分，则，所以，求得，由，得，于是得到问题的答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形，与交于点， ∴，垂直平分， ∴， ∵平分， ， ∴， ∵， ∴平分， ∴， 故选：C． 7．（2025·陕西西安·一模）如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】此题重点考查菱形的性质、勾股定理，由菱形的性质得， 则， 因为F是线段AD的中点，求出长，然后根据求出长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴， ∴， ∵是线段的中点，， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ， 故选： D． 8．（2025·陕西西安·二模）如图，已知正方形和正方形，点、、、分别是菱形的四条边的中点，点、分别在、上，若，则的长为（   ） A．5 B． C． D．4 【答案】B 【知识点】利用菱形的性质求线段长、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握并且灵活运用相关知识，作出适当的辅助线是解题的关键． 连接，，易证E，A，B，G四点共线，，从而，由中位线定理有，从而得到，又因为，由勾股定理表示出，由从而得到． 【详解】解：如图，连接，， 四边形是菱形， ， 点M，N，C，D分别是菱形的四条边的中点， ， 四边形 和四边形是正方形， ，， ， ， E，A，B三点共线， 同理G，A，B也三点共线， E，A，B，G四点共线， ， 在与中， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 故选：B． 9．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）如图，在矩形中，点E，F分别是边，的中点，连接，， 点G，H分别是，的中点，连接，若，， 则的长为 （    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题、根据矩形的性质求线段长 【分析】连接并延长交于，连接，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接并延长交于，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵分别是边的中点，，， ，， ∵， ∴， ∵H是的中点， ∴， 在与中， ， ， ∴，， ， ∵点是的中点， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 10．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点B作于点F，连接，若，，则的长为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据菱形的性质得到，，由勾股定理可得，再由直角三角形斜边上中线的性质即可求解． 【详解】解：∵菱形的对角线，相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 11．如图，在矩形中，点E是对角线上一点，过点E作分别交于F，于G，连结，．记的面积为s，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用矩形的性质证明 【分析】此题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识，证明是解题的关键．作于M，作于N，根据证明得，然后根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：作于M，作于N， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形的面积为． 故选B． 12．（2025·陕西汉中·一模）如图，在菱形中，，，连接，E、M分别在边、上，交于点F，交于点N，若点B关于的对称点与点D关于的对称点重合于点O处，则的长为 ． 【答案】4 【知识点】等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】连接、、、，记与的交点为P，与的交点为H，如图，易得与均为等边三角形，和分别为和的高，，设，，则，，即，则，进而可得． 【详解】解：连接、、、，记与的交点为P，与的交点为H，连接交于，如图， 在菱形中，，则，， 则，，， ∵， ∴，则为等边三角形， ∵点，点关于的对称，， ∴为等边三角形，同理均为等边三角形，， ∴， 设，， 则，同理， 即，则， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定及性质，轴对称的性质，勾股定理等知识点，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 13．（2025·陕西汉中·一模）如图，正六边形与正方形的边长均为4，则正六边形与正方形的面积之差为 ．（结果保留根号） 【答案】 【知识点】根据正方形的性质求面积 【分析】根据正六边形可分成6个边长相等的等边三角形，再结合等边三角形的面积，正方形的面积计算即可． 本题考查了正六边形和正方形的面积计算，正确应用正六边形的面积是解题的关键． 【详解】∵正六边形可分成6个边长相等的等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴正六边形与正方形的面积之差为：． 故答案为：． 14．（2025·陕西宝鸡·一模）如图，这是儿童玩具底板的一幅图案，供小朋友拼图用的是正方形的木块和正n边形木块．由于小朋友只选了正方形的木块，导致没有拼成．老师鼓励他选取正n边形的木块试试，他试了几次终于成功了．这里的 ． 【答案】 【知识点】平面镶嵌、正多边形的内角问题 【分析】本题考查了多边形内角和公式的应用，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 正边形的一个内角为，继而得到，解得． 【详解】解：根据题意得正边形的一个内角为， 则， 解得， 故答案为：． 15．（2025·陕西咸阳·一模）如图，以正五边形的边向内作正方形，连接，则的度数为 ． 【答案】/171度 【知识点】等边对等角、正多边形的内角问题 【分析】本题考查正多边形的性质，等腰三角形的性质，由正多边形的每个内角相等，求出，，得到，由等腰三角形的性质可得结论．解题的关键是掌握正多边形的每个内角相等． 【详解】解：∵以正五边形的一边向内作正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（2025·陕西榆林·一模）在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角的度数为 ． 【答案】/140度 【知识点】多边形内角和问题、正多边形的内角问题 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，正多边形的性质，熟练掌握多边形的内角和定理，正多边形的每个内角相等是解答． 先求出正九边形的内角和，再利用正九边形的九个内角相等来求解． 【详解】解：正九边形的内角和为：． 又正九边形的九个内角都相等， ． 故答案为：． 17．（2025·陕西咸阳·二模）如图，在正八边形中，连接，，，得到一个等腰，则的度数为 ． 【答案】/45度 【知识点】多边形内角和问题、正多边形的内角问题 【分析】本题主要查了正多边形的性质．根据正多边形的性质，可得，且，再由四边形的内角和，可得，即可求解． 【详解】解：∵多边形为正八边形， ∴，且， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 18．（2025·陕西西安·一模）如图，正五边形中，、分别为、的中点，连接、，为、的交点，则的大小为 ． 【答案】 【知识点】对顶角相等、三角形内角和定理的应用、正多边形的内角问题、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】根据正五边形的内角和公式求出内角和，再除以得到，由、分别为、的中点得、是正五边形的对称轴，所以，，最后根据三角形内角和定理和对顶角相等即可求解． 【详解】解：正五边形的内角和为， 正五边形的每个内角为， ， 、分别为、的中点， 、是正五边形的对称轴， ，， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正五边形的内角和公式，正五边形的对称性，三角形的内角和定理，对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 19．（2025·陕西西安·二模）如图，在正八边形中，连接，交于点P，则的度数为 ． 【答案】/135度 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用、正多边形的内角问题 【分析】本题考查了正多边形的内角和、平行线的性质、三角形内角和定理，由题意可得出，，由平行线的性质可得，结合对顶角相等得出，计算即可得解． 【详解】解：∵为正八边形， ∴， 由题意可得：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 20．（2025·陕西咸阳·一模）正六边形和正五边形的位置如图所示，其中点E，D，J在同一条直线上，则的度数为 ． 【答案】/48度 【知识点】正多边形的外角问题 【分析】本题考查了正多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键； 根据正五边形和正六边形性质得出各外角度数，进而可得答案． 【详解】解：在正六边形和正五边形中， ， ， ， 故答案为：． 21．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在菱形中，于点E，于点F，求证：． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用菱形的性质证明 【分析】此题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质．证明即可得到结论． 【详解】证明：在菱形中，，     ∵，， ∴， 在与中，，，， ∴，     ∴． 22．（2025·陕西西安·一模）如图，在菱形中，E是延长线上的一点，F是延长线上的一点，连接，，若，求证：． 【答案】证明见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、利用菱形的性质证明 【分析】此题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由菱形的性质得到，，推出，然后证明出，即可得到． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 又∵ ∴， ∴． 23．（2025·陕西·一模）如图，在矩形中，点M是上一点，连接，且，于点N，求证：． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用矩形的性质证明 【分析】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定和性质，正确找出三角形全等的条件是解题的关键． 根据四边形是矩形，可得，，进而可得，即以证明，可得结论． 【详解】证明：∵四边形是矩形，， ，， ． 在和中， ，，， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$