专题07 几何初步与平行线（5类中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（陕西专用）

专题07 几何初步&平行线 课标要求 考点 考向 1．认识点、线、面、体，了解空间几何体的基本特征． 2．掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质． 3．掌握平行线基本事实I:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 4．掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 5．掌握平行线的性质定理II :两条平行直线被第三条直线所藏，内错角相等(或同旁内角互补)． 6．认识轴对称图形、中心对称图形 7．会判断简单物体的视图。 8．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图， 几何初步 考向一 点、线、面、体的认识 考向二 角的认识 平行线 考向一 平行线的性质 考向二 平行线的性质与对顶角 简单的图形变换 考向一 中心对称图形与轴对称图形 考点一 几何初步 考点提要1.几何体的形成与还原 平面图形绕轴l 旋转一周形成的 几何体   半圆 形 直角三角形   直角梯形 球 圆柱 圆锥 圆台 由三视图还原 几何体 (1)想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状 (2)定形：综合确定几何体(或实物)的形状 考点提要2.常见几何体的展开图 ►考向一 点、线、面、体的认识 考查角度1旋转体的特征 1．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． ►考向二 角的认识 2．（2020·陕西·中考真题）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　） A．57° B．67° C．77° D．157° 【答案】B 【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可． 【详解】解：∵∠A＝23°， ∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°． 故选：B． 【点睛】本题考查了余角的定义，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A=90°-∠B． 考点二 平行线 知识点拨1.三线八角 同位角 ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与 ∠7，∠4与∠8 内错角 ∠4与∠6，∠3与∠5  同旁内角 ∠4与∠5，∠3与∠6 知识点拨2.平行线的性质与判定 两直线平行的性质 两直线平行 ⇌同位角相等.  AB∥CD ⇌∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8 由角度关系判断平行 两直线平行 ⇌内错角相等.  AB∥CD ⇌∠3＝∠5，∠2＝∠8 两直线平行 ⇌同旁内角互补.  AB∥CD ⇌∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠8＝180° ►考向一 平行线的性质 3．（2024·陕西·中考真题）如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选B． ►考向二 平行线的性质与对顶角 4．（2023·陕西·中考真题）如图，，．若，则的度数为（   ）        A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得，即可求解． 【详解】解：如图，   ， ， ∵， ，， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 5．（2022·陕西·中考真题）如图，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解． 【详解】解：设CD与EF交于G， ∵AB∥CD ∴∠1=∠C=58° ∵BC∥FE， ∴∠C+∠CGE=180°， ∴∠CGE=180°-58°=122°， ∴∠2=∠CGE=122°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键 考点三 简单的图形变换 ►考向一 中心对称图形与轴对称图形 6．（2023·陕西·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．（2021·陕西·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 1．（2025·陕西咸阳·一模）妙妙有一块如图所示的长方体橡皮，她用刀去切这块橡皮，切一刀，则截面形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．圆 【答案】D 【知识点】截一个几何体 【分析】此题考查的是长方形的截面图形，掌握长方形的各个截面图形的形状是解决此题的关键． 长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是圆． 【详解】解：长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形， 最少与三个面相交，此时为三角形， 因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆． 故选：D． 2．（2025·陕西榆林·一模）某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．根据圆柱的侧面展开图得出答案，两个底面为圆，侧面展开为长方形． 【详解】解：如图所示：这个几何体是圆柱． 故选：D． 3．（2025·陕西渭南·一模）如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点、线、面、体．根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体来解答． 【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故选：C． 4．（2025·陕西·模拟预测）若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个角的余角 【分析】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于． 根据互余两角之和等于即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的余角． 故选：B． 5．（2025·陕西西安·二模）用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了几何体的截面，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A. 截面可能是矩形，故该选项不符合题意； B. 截面可能是矩形，故该选项不符合题意； C. 截面不可能是矩形，故该选项符合题意； D. 截面可能是矩形，故该选项不符合题意； 故选：C． 6．（2025·陕西西安·二模）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键． 根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可． 【详解】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，得到的立体图形是 ． 故选：C 7．（2025·陕西西安·二模）如图，直线，直线分别交直线、于点、，点、分别在直线、上，连接交于点，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两直线平行同位角相等、三角形的外角的定义及性质、对顶角相等 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据平行线的性质得到，根据对顶角的定义得到，根据三角形外角的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 8．（2025·陕西西安·一模）健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图是某自行车车架的示意图，已知．，点E在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线．解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质分别求出和的度数，由即可求解． 【详解】解：∵．，，， ∴，， ∴， 故选：D． 9．（2025·陕西宝鸡·一模）如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角板的特征、角度的计算等知识点，作出辅助线、构造平行线是解题的关键． 如图：过A作，则，利用平行线的性质得出，进而利用三角板的特征求出，最后利用平行线的性质即可． 【详解】解：如图：过A作，则， ， ， ， ∵，直线， ∴ ， 故选C． 10．（2024·陕西咸阳·一模）如图为化学实验过滤操作的平面示意图，其中烧杯中的液面与漏斗架平行．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．由，可得，则，结合，，即可求解． 【详解】解：， ， ，， ， 故选：B． 11．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，已知直线直线与直线相交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数、垂线的定义理解 【分析】本题考查了平行线的性质．构造三角形是常用的作辅助线的方法． 先作辅助线延长交直线于点，再利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系求角的度数． 【详解】解：延长交直线于点， ∵， ， ； ，是的一个外角， ． 故选：B． 12．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】几何图形中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查平行线的性质，直角的定义，角度的和差，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用直角的定义及角度的和差求出，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 13．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 14．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A．如意纹 B．冰裂纹 C．盘长纹 D．风车纹 【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 15．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A．斐波那契螺旋线 B．蝴蝶曲线 C．赵爽弦图 D．笛卡尔心形线 【答案】C 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念即可判断，掌握中心对称的概念是解题的关键． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、是中心对称图形，故选项符合题意； D、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 16．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，已知． (1)将以原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (2)连接，则四边形的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、求关于原点对称的点的坐标、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—中心对称，坐标与图形，正确画出是解题的关键． （1）以原点为旋转中心旋转得到，则和关于原点对称，再由关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据列式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由题意得，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 几何初步&平行线 课标要求 考点 考向 1．认识点、线、面、体，了解空间几何体的基本特征． 2．掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质． 3．掌握平行线基本事实I:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 4．掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 5．掌握平行线的性质定理II :两条平行直线被第三条直线所藏，内错角相等(或同旁内角互补)． 6．认识轴对称图形、中心对称图形 7．会判断简单物体的视图。 8．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图， 几何初步 考向一 点、线、面、体的认识 考向二 角的认识 平行线 考向一 平行线的性质 考向二 平行线的性质与对顶角 简单的图形变换 考向一 中心对称图形与轴对称图形 考点一 几何初步 考点提要1.几何体的形成与还原 平面图形绕轴l 旋转一周形成的 几何体   半圆 形 直角三角形   直角梯形 球 圆柱 圆锥 圆台 由三视图还原 几何体 (1)想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状 (2)定形：综合确定几何体(或实物)的形状 考点提要2.常见几何体的展开图 ►考向一 点、线、面、体的认识 考查角度1旋转体的特征 1．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． ►考向二 角的认识 2．（2020·陕西·中考真题）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　） A．57° B．67° C．77° D．157° 考点二 平行线 知识点拨1.三线八角 同位角 ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与 ∠7，∠4与∠8 内错角 ∠4与∠6，∠3与∠5  同旁内角 ∠4与∠5，∠3与∠6 知识点拨2.平行线的性质与判定 两直线平行的性质 两直线平行 ⇌同位角相等.  AB∥CD ⇌∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8 由角度关系判断平行 两直线平行 ⇌内错角相等.  AB∥CD ⇌∠3＝∠5，∠2＝∠8 两直线平行 ⇌同旁内角互补.  AB∥CD ⇌∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠8＝180° ►考向一 平行线的性质 3．（2024·陕西·中考真题）如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． ►考向二 平行线的性质与对顶角 4．（2023·陕西·中考真题）如图，，．若，则的度数为（   ）        A． B． C． D． 5．（2022·陕西·中考真题）如图，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． B． 考点三 简单的图形变换 ►考向一 中心对称图形与轴对称图形 6．（2023·陕西·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．   B．  C．   D．   7．（2021·陕西·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 1．（2025·陕西咸阳·一模）妙妙有一块如图所示的长方体橡皮，她用刀去切这块橡皮，切一刀，则截面形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．圆 2．（2025·陕西榆林·一模）某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·陕西渭南·一模）如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·陕西·模拟预测）若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·陕西西安·二模）用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2025·陕西西安·二模）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·陕西西安·二模）如图，直线，直线分别交直线、于点、，点、分别在直线、上，连接交于点，，，则（   ） A． B． C． D． 8．（2025·陕西西安·一模）健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图是某自行车车架的示意图，已知．，点E在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（2025·陕西宝鸡·一模）如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（2024·陕西咸阳·一模）如图为化学实验过滤操作的平面示意图，其中烧杯中的液面与漏斗架平行．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，已知直线直线与直线相交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（    ） A． B． C． D． 13．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 14．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A．如意纹 B．冰裂纹 C．盘长纹 D．风车纹 15．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A．斐波那契螺旋线 B．蝴蝶曲线 C．赵爽弦图 D．笛卡尔心形线 16．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，已知． (1)将以原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (2)连接，则四边形的面积为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$