专题13 统计（3类中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（陕西专用）

专题13 统计 课标要求 考点 1．理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数． 2．了解频数和频数分布的意义，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息 3．会用样本平均数估计总体平均数． 4．能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测． 5．会通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势． 考点一 根据表格分析数据 考点二 根据条形统计图分析数据 考点三 根据频数分布直方图分析数据 考点一 根据表格分析数据 1．（2022·陕西·中考真题）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； (2)求这100名学生的平均“劳动时间”； (3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 考点二 根据条形统计图分析数据 3．（2021·陕西·中考真题）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这60天的日平均气温的中位数为______，众数为______； （2）求这60天的日平均气温的平均数； （3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 4．（2020·陕西·中考真题）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： （1）这20条鱼质量的中位数是　 　，众数是　 　． （2）求这20条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？    2．（2024·陕西·中考真题）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量 组内平均数 A B C D 根据以上信息，解答下列问： (1)这30个数据的中位数落在________组（填组别）； (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量； (3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少? 考点三 根据频数分布直方图分析数据 5．（2023·陕西·中考真题）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 1 28 154 9 452 6 366    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　　； (2)求这20个数据的平均数； (3)“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数． 1．（2025·陕西西安·二模）睡眠是人体的一种主动过程，可以恢复精神和解除疲劳，充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动是国际社会公认的三项健康标准．某校为了让全校学生认识睡眠的重要性，开展了“健康睡眠，你我同行”活动，随机调查了该校60名学生每天的睡眠时间（单位：），将收集的数据分成五组进行整理，并绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图． 所抽取学生睡眠时间频数分布表 组别 睡眠时间 人数/名 组内睡眠总时间 5 28 10 66 150 15 126 10 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天的睡眠时间的中位数落在________组； (2)求所抽取学生每天的睡眠时间的平均数； (3)由于初中生的身体处于生长阶段，需保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时），若该校共有1500名学生，请你估计该校能保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时）的学生总人数． 2．排球中的对墙垫球是陕西省初中学生学业水平体育考试项目之一，体育老师为了解九年级甲、乙两班中男生对墙垫球的水平，分别在甲、乙两班男生中随机抽取了10名进行测试，整理结果如下： 数据收集 甲班：42  48  35  39  41  32  46  42  38  37 乙班：40  42  37  38  39  38  40  42  40  44 数据描述 数据分析 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲班 42 40 乙班 40 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)求测得的乙班这10名男生垫球个数的平均数； (3)根据以上数据，你认为哪个班男生的垫球水平更好？请说明理由（写出一条即可）． 3．（2025·陕西咸阳·一模）少年强则国强，中小学生校内外体育锻炼时间是否得到有效保障，关乎到青少年体质健康，关乎到祖国的未来，为了解学生体育锻炼的情况，校团委随机抽取了部分学生每天体育锻炼的时间，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 有根据图中信息解答下列问题： (1)将条形统计图补充完整，所抽取学生每天体育锻炼时间的众数是________小时，中位数是________小时； (2)求所抽取学生每天体育锻炼的平均时间； (3)若该学校共有1000名学生，请你估计该校学生每天体育锻炼时间为1.5小时和2小时的总人数． 4．（2025·陕西西安·三模）为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛，参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由七名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．小微、小舒的成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图． 小薇，小舒成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读理解 汉字听写 小薇 92 85 90 小舒 94 92 88.5 根据以上问题，回答下列问题： (1)在表达能力测试中，七位评委给小舒打出的分数如下：93，94，96，95，93，93，94，这组数据的中位数是________分，众数是________分； (2)分别计算小薇、小舒的总评成绩；若学校决定根据总评成绩安排前2名学生代表学校参加市级比赛，试分析小薇、小舒能否入选，并说明理由． 5．（2025·陕西西安·模拟预测）某校九年级共有名学生，为备战体育中考，现从中随机抽部分学生进行了一次体育抽测，并根据其测试成绩制作了下面两个尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次被抽取到的学生人数为________，并补全条形统计图； (2)本次调查获取的样本数据的平均数为_____，众数为____，中位数为______； (3)根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得分的学生约有多少人？ 6．（2025·陕西咸阳·一模）2025年春节是春节申遗成功后的第一个春节．某学校为了增强学生对春节传统民俗文化的兴趣，对全校同学进行了一次春节传统民俗文化知识问卷调查，问卷满分为5分，并抽取了部分同学的问卷，将所得的分数（单位：分）进行分类、统计，绘制了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题． (1)________，补全条形统计图． (2)请求出抽取的这部分同学的问卷成绩的中位数和平均数． (3)若该校共有学生1200人，请估计问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生人数． 7．（2025·陕西渭南·一模）勤俭节约是中华民族的传统美德，培养学生勤俭节约的好习惯刻不容缓．某校为了解学生每周使用零花钱的情况，培养学生健康的金钱观和理财能力，校团委随机抽取部分学生，调查一周内使用零花钱数额，统计结果绘制成如下不完整的统计图表： 一周内使用零花钱数额/元 5 10 20 30 50 人数/名 10 40 25 5 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中，10元所在扇形的圆心角度数为 °，所抽取学生一周内使用零花钱数额的中位数为 元； (2)请计算所抽取学生一周内使用零花钱数额的平均数； (3)若该校有1200名学生，估计该校学生中一周内使用零花钱为30元的学生有多少名？ 8．（2025·陕西西安·模拟预测）某校九年级开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．对九（1）班、（2）班的25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息． a．九（1）班模型设计分数频数分布直方图． 其中这一组的数据为：86  86  86  86  86  87  87  88  88  88  89  89 班级 平均数 众数 中位数 九（1）班 86.6 m n 九（2）班 87.2 90 86 b．九（1）班、九（2）班模型设计的平均数、众数、中位数如上表所示： 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全九（1）班模型设计的频数分布直方图； (2)表格中m的值为______，n的值为______． (3)九（1）班这25名学生的科技小论文平均分为93分，九（2）班科技小论文平均分为89分．若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪个班最终成绩更高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 统计 课标要求 考点 1．理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数． 2．了解频数和频数分布的意义，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息 3．会用样本平均数估计总体平均数． 4．能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测． 5．会通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势． 考点一 根据表格分析数据 考点二 根据条形统计图分析数据 考点三 根据频数分布直方图分析数据 考点一 根据表格分析数据 1．（2022·陕西·中考真题）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； (2)求这100名学生的平均“劳动时间”； (3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 【答案】(1)C (2)112分钟 (3)912人 【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组； （2）根据加权平均数的公式计算即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数， 故本次调查数据的中位数落在C组， 故答案为：C； （2）解：（分钟）， ∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟； （3）解：∵（人）， ∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人． 【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大． 考点二 根据条形统计图分析数据 3．（2021·陕西·中考真题）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这60天的日平均气温的中位数为______，众数为______； （2）求这60天的日平均气温的平均数； （3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 【答案】（1）19.5，19；（2）20；（3）20天． 【分析】（1）根据中位数，众数的意义即可求解； （2）根据加权平均数的计算公式即可求解； （3）用30乘以样本中“舒适温度”所占百分比即可求解． 【详解】解：（1）由题意得样本共60个数据，故中位数取排序后第30、31个数的中位数， 由统计图得排序后第30个数为19，第31个数为20， ∴中位数为， 平均气温19出现的次数最多， ∴众数为19， 故答案为：19.5,19； （2） ， ∴这60天的日平均气温的平均数为20℃； （3）∵， ∴预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天． 【点睛】本题考查了求一组数据的平均数、众数、中位数，用样本估计总体等知识，熟知众数、中位数的意义，加权平均数的计算公式是解题的关键，注意用样本估计总体思想的应用． 4．（2020·陕西·中考真题）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： （1）这20条鱼质量的中位数是　 　，众数是　 　． （2）求这20条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？    【答案】（1）1.45kg， 1.5kg；（2）1.45kg；（3）46980元． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得； （2）利用加权平均数的定义求解可得； （3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案． 【详解】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5， ∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg， 故答案为：1.45kg，1.5kg． （2）＝＝1.45（kg）， ∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg； （3）18×1.45×2000×90%＝46980（元）， 答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元． 【点睛】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大． 2．（2024·陕西·中考真题）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量 组内平均数 A B C D 根据以上信息，解答下列问： (1)这30个数据的中位数落在________组（填组别）； (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量； (3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少? 【答案】(1)B (2) (3) 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，求一组数据的平均数，条形统计图，根据统计图信息得出相应的量，是解题的关键． （1）根据中位数的定义进行求解即可； （2）根据组内平均用水量和组内户数求出这30户家庭去年7月份的总用水量即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：根据条形统计图可知：组有10户，B组有12户，C组有6户，D组有2户， ∴将30个数据从小到大进行排序，排在第15和16的两个数据一定落在B组， ∴这30个数据的中位数落在B组； （2）解：这30户家庭去年7月份的总用水量为： ； （3）解：去年每户家庭7月份的用水量约为：， ∵每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约， ∴今年每户家庭7月份的节约用水量约为：， ∴估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约： ． 考点三 根据频数分布直方图分析数据 5．（2023·陕西·中考真题）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 1 28 154 9 452 6 366    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　　； (2)求这20个数据的平均数； (3)“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数． 【答案】(1)54，见解析 (2)50 (3)15000个 【分析】（1）用总数减去其它三组的频数可得 的值，进而补全频数分布直方图，然后根据众数的定义解答即可； （2）根据算术平均数的计算公式解答即可； （3）用300乘（2）的结论可得答案． 【详解】（1）由题意得，， 补全频数分布直方图如下   这20个数据中，54出现的次数最多，故众数为54． 故答案为：54； （2）． 这20个数据的平均数是50； （3）所求总个数：（个． 估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表，用样本估计总体，众数以及加权平均数，解决此题的关键是明确频率频数总数． 1．（2025·陕西西安·二模）睡眠是人体的一种主动过程，可以恢复精神和解除疲劳，充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动是国际社会公认的三项健康标准．某校为了让全校学生认识睡眠的重要性，开展了“健康睡眠，你我同行”活动，随机调查了该校60名学生每天的睡眠时间（单位：），将收集的数据分成五组进行整理，并绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图． 所抽取学生睡眠时间频数分布表 组别 睡眠时间 人数/名 组内睡眠总时间 5 28 10 66 150 15 126 10 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天的睡眠时间的中位数落在________组； (2)求所抽取学生每天的睡眠时间的平均数； (3)由于初中生的身体处于生长阶段，需保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时），若该校共有1500名学生，请你估计该校能保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时）的学生总人数． 【答案】(1)见解析；C (2) (3)人 【知识点】频数分布表、频数分布直方图、用样本的频数估计总体的频数、求一组数据的平均数 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，求平均数，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）先求出C组的人数，再补全统计图，接着根据中位数的定义求解即可； （2）先求出所有组别的睡眠总时间之和，再除以60即可得到答案； （3）用1500乘以样本中睡眠时间不少于8小时的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 补全统计图如下： 把这60名学生的睡眠时间按照从低到高的顺序排列，中位数为第30名和第31名学生的睡眠时间的平均数， ∵， ∴中位数落在C组； （2）解：， ∴所抽取学生每天的睡眠时间的平均数为； （3）解：人， ∴估计该校能保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时）的学生总人数为人． 2．（2024·陕西咸阳·一模）排球中的对墙垫球是陕西省初中学生学业水平体育考试项目之一，体育老师为了解九年级甲、乙两班中男生对墙垫球的水平，分别在甲、乙两班男生中随机抽取了10名进行测试，整理结果如下： 数据收集 甲班：42  48  35  39  41  32  46  42  38  37 乙班：40  42  37  38  39  38  40  42  40  44 数据描述 数据分析 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲班 42 40 乙班 40 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)求测得的乙班这10名男生垫球个数的平均数； (3)根据以上数据，你认为哪个班男生的垫球水平更好？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)40；40 (2) (3)乙班男生的垫球水平更好，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、运用方差做决策、求中位数、求众数 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数和方差等知识，正确理解题意得到相关信息是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义计算求解即可； （3）从方差的角度出发，描述结论和理由即可． 【详解】（1）解：∵乙班中，成功垫球个数为40个的人数最多， ∴乙班的众数为40个，即； 把甲班成功垫球个数按照从低到高排列，处在第5名和第6名分别为39个，41个， ∴甲班的中位数为个，即； （2）解：； （3）解：乙班男生的垫球水平更好，理由如下： 从方差来看，甲班的方差大于乙班的方差，说明甲班同学之间的水平差距很大，而乙班同学之间水平差距不大，故乙班男生的垫球水平更好． 3．（2025·陕西咸阳·一模）少年强则国强，中小学生校内外体育锻炼时间是否得到有效保障，关乎到青少年体质健康，关乎到祖国的未来，为了解学生体育锻炼的情况，校团委随机抽取了部分学生每天体育锻炼的时间，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 有根据图中信息解答下列问题： (1)将条形统计图补充完整，所抽取学生每天体育锻炼时间的众数是________小时，中位数是________小时； (2)求所抽取学生每天体育锻炼的平均时间； (3)若该学校共有1000名学生，请你估计该校学生每天体育锻炼时间为1.5小时和2小时的总人数． 【答案】(1)见解析；1.5；1.5 (2)1.32h (3)580人 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，中位数和众数，样本估计总体等知识，准确提取有用信息是关键． （1）根据总人数求出每天体育锻炼时间为小时的人数，再补全统计图即可，再根据众数和中位数的定义进行解答即可； （2）利用平均数的定义计算即可； （3）利用总人数乘以每天体育锻炼时间为1.5小时和2小时的人数在所抽取学生每天体育锻炼时间的占比即可求出答案． 【详解】（1）解：调查的总人数为（人） 每天体育锻炼的时间为1.5小时的人数为（人） 补全条形统计如图所示： 由题意可知，所抽取学生每天体育锻炼时间出现次数最多的是的小时，故众数是小时， 所抽取学生每天体育锻炼时间从小到大排列后，第50个和51个数据小时，故中位数是小时； 故答案为：，； （2）． ∴所抽取学生每天体有锻炼的平均时间为． （3）（人）． ∴估计该校学生每天体育锻炼时间为1.5小时和2小时的总人数为580人． 4．（2025·陕西西安·三模）为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛，参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由七名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．小微、小舒的成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图． 小薇，小舒成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读理解 汉字听写 小薇 92 85 90 小舒 94 92 88.5 根据以上问题，回答下列问题： (1)在表达能力测试中，七位评委给小舒打出的分数如下：93，94，96，95，93，93，94，这组数据的中位数是________分，众数是________分； (2)分别计算小薇、小舒的总评成绩；若学校决定根据总评成绩安排前2名学生代表学校参加市级比赛，试分析小薇、小舒能否入选，并说明理由． 【答案】(1)94，93； (2)小舒能入选，但小薇不能入选，理由见解析． 【知识点】求中位数、求加权平均数、求众数、频数分布直方图 【分析】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、平均数、加权平均数，能够读懂统计图，掌握中位数、众数、平均数、加权平均数的意义是解答本题的关键． （1）根据中位数、众数和平均数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义计算小薇、小舒总评成绩，由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于等于90分的有2人，可知小舒排在前两名，能入选，不能判断小薇能否入选． 【详解】（1）解：七位评委给小舒打出的分数按从小到大的顺序排列如下： 93，93，93，94，94，95，96， 出现次数最多的是93， ∴众数为93分； 中间的一个数是94, ∴中位数是94分； 故答案为：94，93； （2）小舒能入选，但小薇不能入选， 理由：小舒的总评成绩为（分）， 小薇的总评成绩为（分）； 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读理解 汉字听写 小薇 92 85 90 89.1 小舒 94 92 88.5 91.2 由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于90分的有2人， ∴小舒能入选，小薇不能入选． 5．（2025·陕西西安·模拟预测）某校九年级共有名学生，为备战体育中考，现从中随机抽部分学生进行了一次体育抽测，并根据其测试成绩制作了下面两个尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次被抽取到的学生人数为________，并补全条形统计图； (2)本次调查获取的样本数据的平均数为_____，众数为____，中位数为______； (3)根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得分的学生约有多少人？ 【答案】(1)，补图见解析 (2)；； (3) 【知识点】求众数、求中位数、条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据得分在扇形图中的度数求出所占人数百分比结合得分的人数求出总人数，用总人数减去其他得分的人数得出分的人数，再补全条形统计图即可； （2）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解即可； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【详解】（1）解：由分的人数为人，所占扇形对应的扇形度数为， 则本次被抽取到的学生人数为（人）， 本次被抽取到的学生中得分的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：； （2）解：∵（分）， ∴本次调查获取的样本数据的平均数是分， ∵这组样本数据中，分出现了次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数是分， ∵将这组样本数据按照有小到大的顺序排列， 其中处于中间位置的两个数都是分，有（分）， ∴这组样本数据的中位数是分； 故答案为：；；； （3）解：（人）， ∴估计该校九年级模拟体测中得分的学生约有人． 6．（2025·陕西咸阳·一模）2025年春节是春节申遗成功后的第一个春节．某学校为了增强学生对春节传统民俗文化的兴趣，对全校同学进行了一次春节传统民俗文化知识问卷调查，问卷满分为5分，并抽取了部分同学的问卷，将所得的分数（单位：分）进行分类、统计，绘制了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题． (1)________，补全条形统计图． (2)请求出抽取的这部分同学的问卷成绩的中位数和平均数． (3)若该校共有学生1200人，请估计问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生人数． 【答案】(1)8，见解析 (2)中位数为3，平均数为 (3)456人 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图 【分析】（1）根据3分的人数及百分比求得抽取的总人数，则求得5分的占比，求得a的值；求得2分的人数及4分的人数，从而补全条形统计图； （2）根据中位数，平均数的计算公式求解即可． （3）根据样本估计总体的思想解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 (人)， 5分人数所占百分比为， 解得， 2分的人数为： (人)，4分的人数为： (人)， 补图如下： 故答案为：8． （2）解：将成绩从小到大排列，第25个数据和第26个数据均为3分， 中位数为3分． 平均数为（分）． （3）解：（人）． 答：问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生人数约为456． 【点睛】本题考查了样本容量计算，扇形统计图的应用，中位数，平均数，样本估计总体，熟练掌握定义，公式是解题的关键． 7．（2025·陕西渭南·一模）勤俭节约是中华民族的传统美德，培养学生勤俭节约的好习惯刻不容缓．某校为了解学生每周使用零花钱的情况，培养学生健康的金钱观和理财能力，校团委随机抽取部分学生，调查一周内使用零花钱数额，统计结果绘制成如下不完整的统计图表： 一周内使用零花钱数额/元 5 10 20 30 50 人数/名 10 40 25 5 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中，10元所在扇形的圆心角度数为 °，所抽取学生一周内使用零花钱数额的中位数为 元； (2)请计算所抽取学生一周内使用零花钱数额的平均数； (3)若该校有1200名学生，估计该校学生中一周内使用零花钱为30元的学生有多少名？ 【答案】(1)72；20 (2)所抽取学生一周内使用零花钱数额的平均数是元； (3)该校学生中一周内使用零花钱为30元的学生约有300名． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、求一组数据的平均数、求中位数 【分析】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据20元的人数以及占比，求得抽样的人数，再用10元的占比乘可求得10元所在扇形的圆心角度数，用中位数的定义求解即可； （2）依据平均数的定义求解即可； （3）利用样本估计总体求解即可． 【详解】（1）解：样本容量为名， ∴名， ∴10元所在扇形的圆心角度数为， 中位数是第50、51个数据的平均数， 而第50、51个数据都是20元， 所以这组数据的中位数为20元， 故答案为：72；20； （2）解：（元）， 答：所抽取学生一周内使用零花钱数额的平均数是元； （3）解：（名）， 答：该校学生中一周内使用零花钱为30元的学生约有300名． 8．（2025·陕西西安·模拟预测）某校九年级开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．对九（1）班、（2）班的25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息． a．九（1）班模型设计分数频数分布直方图． 其中这一组的数据为：86  86  86  86  86  87  87  88  88  88  89  89 班级 平均数 众数 中位数 九（1）班 86.6 m n 九（2）班 87.2 90 86 b．九（1）班、九（2）班模型设计的平均数、众数、中位数如上表所示： 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全九（1）班模型设计的频数分布直方图； (2)表格中m的值为______，n的值为______． (3)九（1）班这25名学生的科技小论文平均分为93分，九（2）班科技小论文平均分为89分．若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪个班最终成绩更高． 【答案】(1)见解析 (2)86；87 (3)九（1）班最终成绩更高 【知识点】求众数、求中位数、求加权平均数、频数分布直方图 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，众数和加权平均数，正确读懂统计图并熟知中位数，众数和加权平均数的定义是解题的关键。 （1）求出九（1）班这一组的频数，再补全统计图即可； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）用对应项目的得分乘以其权重求出两个项目的得分，再求和求出总分，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，九（1）班这一组的频数为12， ∴九（1）班这一组的频数为， 补全统计图如下所示： （2）解：∵九（1）班数据中得分为86分有5人，人数最多， ∴九（1）班数据的众数为86分，即, ， 把九（1）班25人的得分按照从低到高排列处在第13名的得分为87分， ∴九（1）班数据的中位数为87分，即； （3）解：九（1）班的成绩为分， 九（2）班的成绩为分， ∵， ∴九（1）班最终成绩更高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$