专项 露在外面的面-北京版五年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 露在外面的面 1．将四个正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的有( )个面。 2．将若干个完全相同的正方体纸箱堆放于墙角，露在外面的面积最小的是（ ）。 A． B． C． D． 3．用 5个正方体搭成一个立体图形，如图。 （1）分别画出从正面、右面、上面看到的立体图形的形状。 （2）将这个立体图形的表面涂上红色，其中只有三个面涂上红色的正方体有（ ）个， 四个面涂上红色的正方体有（ ）个，五面涂上红色的正方体有（ ）个。 4．一个长方体等分成两份，变成了两个小正方体，表面积比原来增加了 50平方厘米，原来长 方体的表面积是( )平方厘米。 5．将 6个棱长为 2cm的小正方体按如图所示的方式堆放在墙角处，则露在外面的面积是 ( )cm2。 2 6．5个棱长都是 10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面积是多少平方厘 米？ 7．将 3个棱长 2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来 3个正方体的表 面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )平方分米。 8．放在桌面上的两个由棱长 5厘米的小正方体拼成的立体图形，比较两个图形露在外面的面 积，（ ）。 A．图甲大 B．图乙大 C．一样大 D．无法判断 9．如图，从大正方体上挖去一个小正方体后，其表面积与原来比较，（ ）。 A．增加了 B．减少了 C．不变 10．下面是两个用相同的小正方体搭成的立体图形，它们的表面积相比，（ ）。 A．甲的表面积大 B．乙的表面积大 C．甲、乙表面积相等 D．无法比较 11．数一数，填一填。 3 小正方体个数 1 2 3 n 露在外面的面/个 12．下图中的颁奖台是由 2个长方体和 1个正方体拼成的，在它的前面和后面涂上黄色漆，其 他露在外面的面涂上红色漆，涂黄色漆和红色漆的面积各是多少？（单位：cm） 13．用 8个小正方体摆成如图所示的“T”形，再将表面涂成红色（底面不涂），然后把小正方 体分开，请仔细观察，认真分析。 （1）2面涂成红色的正方体有( )个。 （2）3面涂成红色的正方体有( )个。 （3）4面涂成红色的正方体有( )个。 14．把一个长是 12厘米、宽是 8厘米、高是 6厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱 长是 2厘米的小正方体，可以切成( )块小正方体，只有 3面涂色的小正方体有 ( )块，只有 2面涂色的小正方体有( )块，只有 1面涂色的小正方体有( ) 块，没有涂色的小正方体有( )块。 15．将若干个小正方体按如图方式摆放在桌面上，如果摆 6个，则一共有( )个面露在 外面；如果摆 x个，则一共有( )个面露在外面；当摆( )个时，有 29个面露在 外面。 1 专项 露在外面的面 答案解析 1．9 【分析】观察图可知，外面的 3个正方体有露在外面的面，每个正方体有 3个面露在外面，一 共有 3×3＝9（个）面露在外面。 【详解】将四个正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的有 9个面。 【点睛】本题考查立体图形的切拼。几个立体图形拼在一起，表面积会发生变化。 2．C 【分析】分别求出每个选项中的图形露在外面的正方形的个数，然后比较解答即可。 【详解】A． 有 9个面露在外面； B． 有 9个面露在外面； C． 有 8个面露在外面； D． 有 9个面露在外面。 9＞8，所以 露在外面的面积最小。 故答案为：C 【点睛】本题考查了露在外面的面，解答本题的关键是要先找出每个图形露在外面的有几个面， 然后再结合题意分析解答即可。 3．（1）见详解 （2）1；1；3 2 【分析】（1）从不同的方向观察立体图形，从正面可以看到上下两行，第一行三个小正方体， 第二行一个小正方体，左对齐；从右面可以看到上下两行，第一行两个小正方体，第二行一个 小正方体，右对齐；从上面可以看到上下两行，第一行一个小正方体，第二行三个小正方体， 左对齐；据此作图； （2）把这个立体图形表面涂上红色，就是把上下左右前后的面涂上红色，再观察立体图形中 每个小正方体几个面是露在外面的，由此即可解答。 【详解】（1）由分析可作图： （2）可以给每个正方体标上序号 ⑤号是④号下方被挡住的正方体。 只有三个面涂上红色的正方体是⑤，四个面涂上红色的正方体有②，五个面涂上红色的正方体 有①、③、④。 所以，将这个立体图形的表面涂上红色，其中只有三个面涂上红色的正方体有 1个，四个面涂 上红色的正方体有 1个，五面涂上红色的正方体有 3个。 4．250 【分析】根据长方体截成两个相等的正方体，则长方体的表面积就等于小正方体的 10个面的 面积之和，根据切割的特点，增加了 2个面，增加的面积已知，从而可求出一个正方形的面积， 再乘 10就是原来的长方体的表面积。 【详解】一个小正方形的面积： 50÷2＝25（平方厘米） 原来长方体的表面积： 25×10＝250（平方厘米） 【点睛】解答此题的关键是根据切割多出来的 2个正方形面，求出每个正方形面的面积，再通 过空间想象，知道原来的长方体表面积和这些面之间的关系从而解题。 3 5．48 【分析】数出露在外面的面的个数，乘每个面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长即可求 解。 【详解】12×（2×2） ＝12×4 ＝48（cm2） 即露在外面的面积是 48 cm2。 【点睛】本题主要考查露在外面的面的面积，关键数出露在外面的面的个数。 6．1100平方厘米 【分析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外 面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积＝棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代 入数据解答即可。 【详解】从上面可以看到 4个正方形面，从前面可以看到 3个正方形面，从右面可以看到 4个 正方形面，所以露在外面的面一共有 4＋3＋4＝11（个）； 10×10×11 ＝100×11 ＝1100（平方厘米）； 答：露在外面的面积是 1100平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。 7． 减少 16 【分析】将 3个棱长 2分米的正方体拼成一个长方体，会有 4个面拼到里面，则这个长方体的 表面积比原来 3个正方体的表面积之和减少了 4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长× 边长，即可求出减少的面积。 【详解】2×2×4＝16（平方分米） 这个长方体的表面积比原来 3个正方体的表面积之和减少 16平方分米。 【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“3个正方体拼成一个长方体，表面积减少了 4个正 方形的面积”是解题的关键。 8．C 【分析】由图意可知，甲图露在外面的面积是前面、上面、后面各 5个面的面积以及左右两侧 的两个面的面积；乙图是前面、左面、右面、后面，每个面 4个小正方形的面积以及最上面的 4 小正方形的面积露在外面，由于每个小正方形的面积相等，只要求出露在外面小正方形的个数 即可。 【详解】图甲：5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 图乙：4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） 17＝17 所以图甲和图乙露在外面的面积一样大。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查组合体的表面积，可以根据三视图的方法来解答。 9．A 【分析】从图中可知，在没挖之前，此处外露 2个面；挖去一个小正方体后，此处外露 4个面， 此时表面积比原来多了 2个面，据此解答。 【详解】从大正方体上挖去一个小正方体后，其表面积与原来比较，表面积比原来多了 2个面， 所以表面积增加了。 故答案为：A 10．C 【分析】立体图形的表面积，是指覆盖该立体图形的所有面的面积的和。在此题中，这两个都 是立体图形都是由相同的小正方体搭成的，所以我们可以数一数每个立体图形的表面各有多少 个小正方形，然后作比较即可解答。 【详解】由图可知，甲图表面有 24个小正方形，乙图表面有 24个小正方形，所以甲乙两个立 体图形表面积相等。 故答案为：C 11．5；8；11；（3n＋2） 【分析】观察可知，1个小正方体，露在外面的面是 5个，5＝3×1＋2；2个小正方体，露在外 面的面是 8个，8＝3×2＋2；3个小正方体，露在外面的面是 11个，11＝3×3＋2，由此可知， 露在外面的面的个数＝3×小正方体个数＋2。 【详解】3×1＋2＝3＋2＝5（个） 5 3×2＋2＝6＋2＝8（个） 3×3＋2＝9＋2＝11（个） 3×n＋2＝（3n＋2）个 小正方体个数 1 2 3 n 露在外面的面/个 5 8 11 （3n＋2） 12．7200cm²；5700cm² 【详解】[30×40＋30×（30＋20）＋30×30]×2 ＝[30×40＋30×50＋30×30]×2 ＝[1200＋1500＋900]×2 ＝3600×2 ＝7200（cm²） 30×40＋30×30×4＋30×20＋30×（30＋20－40） ＝30×40＋30×30×4＋30×20＋30×10 ＝1200＋3600＋600＋300 ＝5700（cm²） 答：涂黄色漆的面积是 7200 cm²，涂红色漆的面积是 5700 cm²。 13． 1 4 3 【分析】分析题目，在图中每个小正方体上标出该正方体涂色的面数；接下来再找出 2面涂色、 3面涂色和 4面涂色的小正方体个数，据此解答。 【详解】根据题意，标出每一个小正方体涂色的面数，如下图： （1）2面涂成红色的正方体有 1个； （2）3面涂成红色的正方体有 4个； （3）4面涂成红色的正方体有 3个。 故答案为：1；4；3 【点睛】本题考查的是染色问题，解题的关键是得到每个小正方体涂色的面数。 6 14． 72 8 28 28 8 【分析】根据长方体切割正方体的特点可得：12÷2＝6块，8÷2＝4块，6÷2＝3块，将各条棱 上所得的正方体块数相乘可以求得小正方体的总块数；3面涂色的木块在顶点位置，2面涂色 的木块在棱上非顶点的位置，1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置，没有涂色的木块用所 有小木块的数量减去涂色木块的数量求解。 【详解】12÷2＝6（块） 8÷2＝4（块） 6÷2＝3（块） 可以切成：6×4×3＝72（块）； 3面涂色的木块在顶点位置，所以只有 8块； 2面涂色的木块在棱上非顶点的位置 （6－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4 ＝4×4＋2×4＋1×4 ＝16＋8＋4 ＝28（块） 1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置 （6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（3－2）×2＋（4－2）×（3－2）×2 ＝4×2×2＋4×1×2＋2×1×2 ＝16＋8＋4 ＝28（块） 没有涂色的数量为： 72－8－28－28＝8（块） 【点睛】本题主要考查了染色问题，掌握涂色面数不同的小木块所在位置是本题解题的关键。 15． 20 3x＋2 9 【分析】摆 1个小正方体，有 5个面露面外面，摆 2个小正方体，有 8个面露在外面，摆 3个 小正方体，有 11个面露在外面，可得露在外面的面的个数＝序数×3＋2，据此作答。 【详解】根据分析可知，露在外面的面的个数＝序数×3＋2，所以如果摆 6个，则一共有： 6×3＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 7 20个面露在外面； 如果摆 x个，则一共有（3x＋2）个面露在外面； 3x＋2＝29 3x＝27 x＝9 当摆 9个时，有 29个面露在外面。 【点睛】本题主要考查数与形，关键是要仔细观察得出规律。