专项 分数加减法混合运算和简算-北京版五年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 分数加减法混合运算和简算 答案解析 1． 1 30 ； 5 6 ； 1 5 ； 3 10 ； 13 21 ； 7 8 2． 减 加 【分析】有小括号的运算，先算小括号里面的，再算括号外的。 【详解】在计算 1 5 1 8 12 4       时，要先算减法，再算加法。 【点睛】明确分数的四则混合运算顺序与整数的运算顺序完全相同。 3．D 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用单位“1”减去第一周修了这条路的分率，再减去第二 周修了这条路的分率，即为第三周要修这条路的分率。 【详解】1－ 2 5 － 1 2 ＝ 3 5 － 1 2 ＝ 1 10 故答案为：D 【点睛】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算；注意这里被 减数是单位“1”，而不是这条路的具体长度。 4． 1 10 【分析】把这批化肥看作单位“1”，用单位“1”减去两次运走的分率即可求出剩下几分之几。 【详解】1－ 12 － 2 5 2 ＝ 1 2 － 2 5 ＝ 1 10 一批化肥，第一次运走了 1 2 ，第二次运走了 2 5 ，还剩下 1 10 。 【点睛】本题主要考查异分母分数的加减法，熟练掌握异分母分数的加减法的计算方法并灵活 运用。 5．2；3；3；4。 【分析】根据异分母分数加减法计算法则，找出两个分母的最小公倍数是 6，两分母之差是 1， 分子是 1的分数；找出两个分母的最小公倍数是 12，两分母之差是 1，分子是 1的分数，据此 解答。 【详解】2和 3的最小公倍数是 6，且两者相差 1，所以 1 6  1 1 2 3  ； 3和 4的最小公倍数是 12，且两者相差 1，所以 1 12  1 1 3 4  。 故答案为：2；3；3；4。 【点睛】此题考查异分母分数相减的逆运算，掌握   1 1 1= 1 1n n n n    （n＞0） 是解题关键。 6．5；5；3 【分析】通过解不等式解答。 【详解】解：设 7 x ＜ 7 9 7 x ×7＜ 7 9 ×7 x＜ 49 9 x＜5 4 9 取最大整数，x＝5； 3 同理，小于 0.5×11＝5.5的最大整数是 5； 小于 0.65×5＝3.25最大整数是 3。 故答案为：5；5；3 【点睛】考查了不等式，不等式两边相乘或除以同一个正数，不等号的方向不变。 7．× 【分析】分数加减法，没有小括号按照从左到右的顺序依次计算即可。 【详解】1－ 2 5 ＋ 3 5 ＝ 3 5 ＋ 3 5 ＝ 6 5 ，原题计算错误。 故答案为：× 【点睛】分数加减法和整数加减法的运算顺序，在没有小括号的情况下从左到右依次计算。 8．× 【分析】先计算算式的结果，先根据带符号搬家，原式化为： 5 7 － 5 7 ＋ 1 4 ＋ 1 4 ；再根据加法 结合律，原式化为：（ 5 7 － 5 7 ）＋（ 1 4 ＋ 1 4 ），计算出结果，再进行比较，即可解答。 【详解】 5 7 ＋ 1 4 － 5 7 ＋ 1 4 ＝ 5 7 － 5 7 ＋ 1 4 ＋ 1 4 ＝（ 5 7 － 5 7 ）＋（ 1 4 ＋ 1 4 ） ＝0＋ 12 ＝ 1 2 5 7 ＋ 1 4 － 5 7 ＋ 1 4 ＝ 1 2 。 原题干错误。故答案为：× 9．A 【分析】先计算出 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128       的和，把 12 化为 1－ 1 2 ； 1 4 化为 1 2 － 1 4 ； 4 1 8 化为： 1 4 － 1 8 ； 1 16 化为 1 8 － 1 16 ； 1 32 化为 1 16 － 1 32 ； 1 64 化为： 1 32 － 1 64 ； 1 128 化为 1 64 － 1 128 ； 原式化为：（1－ 12 ）＋（ 1 2 － 1 4 ）＋（ 1 4 － 1 8 ）＋（ 1 8 － 1 16 ）＋（ 1 16 － 1 32 ）＋（ 1 32 － 1 64 ） ＋（ 1 64 － 1 128 ），去掉括号，原式化为：1－ 12 ＋ 1 2 － 1 4 ＋ 1 4 － 1 8 ＋ 1 8 － 1 16 ＋ 1 16 － 1 32 ＋ 1 32 － 1 64 ＋ 1 64 － 1 128 ，最后化为 1－ 1 128 ，求出结果，再用 1减去这个算式的结果，即可解答。 【详解】 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128       ＝（1－ 12 ）＋（ 1 2 － 1 4 ）＋（ 1 4 － 1 8 ）＋（ 1 8 － 1 16 ）＋（ 1 16 － 1 32 ）＋（ 1 32 － 1 64 ）＋（ 1 64 － 1 128 ） ＝1－ 12 ＋ 1 2 － 1 4 ＋ 1 4 － 1 8 ＋ 1 8 － 1 16 ＋ 1 16 － 1 32 ＋ 1 32 － 1 64 ＋ 1 64 － 1 128 ＝1－ 1 128 ＝ 127 128 1－ 127 128 ＝ 1 128 算式 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128       ，再加上 1 128 后，结果是 1。 故答案为：A 【点睛】本题关键是根据分数的拆项公式求出结果，再比较解答。 10．3 【分析】根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数 1的分数叫做 5 最简真分数，由此可知，分数单位是 1 9 的所有最简真分数有 1 9 、 2 9 、 4 9 、 5 9 、 7 9 、 8 9 ，再根 据同分母分数加法的计算法则解答。 【详解】 1 9 ＋ 2 9 ＋ 4 9 ＋ 5 9 ＋ 7 9 ＋ 8 9 ＝ 19 9 ＋ 8 9 ＝3 【点睛】此题主要考查最简真分数的意义及应用，同分母分数加法的计算法则及应用。 11． 7 6 ；7； 5 19 ； 11 18 【分析】 1 2 ＋（ 3 4 － 1 12 ），先计算括号里的减法，再计算括号外的加法； 8－ 9 16 － 7 16 ，根据减法性质，原式化为：8－（ 9 16 ＋ 7 16 ），再进行计算； 16 25 －（ 14 19 － 9 25 ），根据减法性质，原式化为： 16 25 － 14 19 ＋ 9 25 ，然后将原式化为： 16 25 ＋ 9 25 － 14 19 ，再进行计算； 2 3 ＋ 1 9 － 1 6 ，按照从左到右的运算顺序进行计算。 【详解】 1 2 ＋（ 3 4 － 1 12 ） ＝ 1 2 ＋（ 9 12 － 1 12 ） ＝ 1 2 ＋ 2 3 ＝ 3 6 ＋ 4 6 6 ＝ 7 6 8－ 9 16 － 7 16 ＝8－（ 9 16 ＋ 7 16 ） ＝8－1 ＝7 16 25 －（ 14 19 － 9 25 ） ＝ 16 25 － 14 19 ＋ 9 25 ＝ 16 25 ＋ 9 25 － 14 19 ＝1－ 14 19 ＝ 5 19 2 3 ＋ 1 9 － 1 6 ＝ 6 9 ＋ 1 9 － 1 6 ＝ 7 9 － 1 6 ＝ 14 18 － 3 18 ＝ 11 18 12．（1）x＝0.5；（2）x＝3 7 【分析】（1）先应用等式性质 1，将方程左右两边同时加上 1 8 ，再应用等式性质 2，将方程左 右两边同时除以 2，得到方程的解； （2）可先应用减法的性质，将 x－ 1 9 － 8 9 改写为 x－（ 1 9 ＋ 8 9 ），再应用等式的性质 1，将方 程左右两边同时加上 1，得到方程的解。 【详解】（1）2x－ 1 8 ＝ 7 8 解：2x＝ 1 8 ＋ 7 8 2x＝1 x＝0.5 （2）x－ 1 9 － 8 9 ＝2 解：x－（ 1 9 ＋ 8 9 ）＝2 x－1＝2 x＝3 13．4；2； 51 9 ； 11 24 【分析】（1）、（3）根据减法的性质进行简算； （2）根据加法交换律和结合律进行简算； （4）按照从左向右的顺序进行计算。 【详解】（1） 3 45 7 7   3 45 ( ) 7 7    5 1  4 8 （2） 3 1 8 7 11 8 11 8    3 8 1 7( ) ( ) 11 11 8 8     1 1  2 （3） 15 1 4( ) 7 7 9   15 1 4 7 7 9    42 9   51 9  （4） 3 1 5 4 8 12   7 5 8 12   11 24  14． 41 48 ； 7 8 ； 1 9 ； 2 3 ； 1 4 ； 5 6 【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算； （2）先算括号里的减法，再算括号外的加法； （3）先去括号，再按照从左到右的顺序计算； （4）先去括号，再按照从左到右的顺序计算； （5）根据加法交换律和结合律简算； （6）按照从左到右的顺序计算； 9 【详解】（1） 11 5 1 12 16 4   44 15 12 48 48 48    12 48 48 29   41 48  （2） 3 2 1( ) 8 3 6   ＝ 4 6 3 1( ) 8 6   3 1 8 2   7 8  （3） 8 8 7( ) 15 9 15   8 7 8 15 15 9    81 9   1 9  （4） 13 3 1( ) 18 18 9   13 3 1 18 18 9    5 1 9 9   10 6 9  2 3  （5） 2 1 9 5 11 8 11 8    2 9 1 5( ) ( ) 11 11 8 8     31 4   1 4  （6） 4 3 4 5 10 15   24 9 8 30 30 30    33 8 30 30   25 30  5 6  15． 1 3 3 4 1 6 1 4 5 12 7 12 2 3 1 12 1 2 【分析】这是个变形了的九宫格解法，先把所有的数字通分，分别等于 6 12 、 4 12 、 3 12 、 2 12 、 8 12 、 9 12 、 1 12 、 5 12 、 7 12 ，横竖斜的和值可以化为 15 12 ，则要求将 9个数字填入后横竖斜都等 于 15 12 ，九宫格的最中间一个数字必须为九个数字最中间的一个，则在这道题里就是 5 12 ，填入 11 后确定横竖两列的其中一个数字，比如中心横行先填个 1 4 ，则对面填 7 12 ，再填纵行，据此解 答。 【详解】填空如下： 1 3 3 4 1 6 1 4 5 12 7 12 2 3 1 12 1 2 【点睛】本题考查了九宫格，有一定技巧。 16．饮料； 11 60 【分析】把这瓶饮料重量看作单位“1”，不管怎么加水，饮料的数量一直没有发生变化，自始 至终都是一杯饮料，只要把每次加水的量加起来，再与饮料的量比较即可解答。 【详解】 1 1 2 4 6 5 15 10 24 60 60 60 49 60       49 60 ＜1 1－ 49 60 ＝ 11 60 答：小华喝饮料多，多 11 60 。 【点睛】解答本题的根据是：确定饮料的量不变，只求出喝水的量即可。 1 专项 分数加减法混合运算和简算 1．直接写出得数。 1 5 － 1 6 ＝ 1 3 ＋ 1 2 ＝ 1－ 4 5 ＝ 7 10 － 2 5 ＝ 1 3 ＋ 2 7 ＝ 7 8 － 3 8 ＋ 3 8 ＝ 2．在计算 1 5 1 8 12 4       时，要先算( )法，再算( )法。 3．工程队要用三周修完一条 10千米长的路，第一周修了这条路的 2 5 ，第二周修了这条路的一 半，第三周要修这条路的（ ）。 A． 3 5 B． 12 C． 9 10 D． 1 10 4．一批化肥，第一次运走了 12 ，第二次运走了 2 5 ，还剩下                   。 5．想一想，填一填。 1 6      1 1  1 12      1 1  6．在括号里填上最大的整数。      7 7 9 （ ） ＜      0.5 11 （ ） ＜     0.65 5 （ ） ＞ 7．（判断）1－ 2 5 ＋ 3 5 ＝1－1＝0。( ) 8．（判断） 5 1 5 1 7 4 7 4 ＋ － ＋ ＝0。( ) 9．算式 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128       ，再加上（ ）后，结果就是 1。 2 A． 1 128 B． 1 64 C． 127 128 D． 1 256 10．分数单位是 1 9 的所有最简真分数的和是( )。 11．下列各题，怎样算简便就怎样算。 1 3 1 2 4 12       9 78 16 16   16 14 9 25 19 25       2 1 1 3 9 6   12．解方程。 （1）2x－ 1 8 ＝ 7 8 （2）x－ 1 9 － 8 9 ＝2 13．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 3 45 7 7   3 1 8 7 11 8 11 8    15 1 4( ) 7 7 9   3 1 5 4 8 12   14．计算下面各题，能简算的要简算。 11 5 1 12 16 4   3 2 1( ) 8 3 6   8 8 7( ) 15 9 15   3 13 3 1( ) 18 18 9   2 1 9 5 11 8 11 8    4 3 4 5 10 15   15．把 1 1 1 1 2 3 1 5 7 2 3 4 6 3 4 12 12 12 、、、、、、 、 、 这 9个分数，分别填入下图中，使每一横行、竖行和斜 行的三个数的和相等。 16．小华喝一瓶饮料，第一次喝了 1 4 瓶。然后加满水，第二次喝了 1 6 瓶。然后又加满水，第三 次喝了 2 5 瓶，然后又加满水，第四次将这瓶全部喝完。小华喝的水多还是饮料多？多多少？