精品解析：2025年内蒙古自治区鄂尔多斯市中考一模数学试题

2025年鄂尔多斯市初中学业水平调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的主视图，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征，从正面观察几何体即可得到它的主视图． 【详解】解：由题意得，它的主视图是： 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法法则，零指数幂，幂的乘方，合并同类项进行运算即可判断，熟练掌握以上运算规则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3. 如图，检测5袋面粉的质量，其中质量超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．小明根据下面检测过的五袋面粉上方标注的数字，很快确定了其中质量最接近标准的一袋，能对小明的判断作出最好解释的数学概念是（ ） A. 负数 B. 相反数 C. 正数 D. 绝对值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义即可解答． 【详解】解：，，，，， ， 的绝对值最小，即这袋面粉的质量是最接近标准的一袋， 故能对小明的判断作出最好解释的数学概念是“绝对值”． 故选：D． 4. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据自己三角形的性质求出，，根据三角形内角和定理求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，， ， ， 故选：B． 5. 年春节期间，鄂尔多斯市组织开展了“欢欢喜喜过大年”春节主题系列文旅活动，春节假期8天共吸引国内外游客万人次前来体验暖城年味，感受传统文化魅力．如果这批游客在鄂尔多斯旅游期间人均花费元，则游客花费总数（单位：元）用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 6. 5月16日，我校进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数、听广播后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在每段中，离教学楼的距离随时间的变化情况即可进行判断． 【详解】解：图象应分三个阶段， 第一阶段：匀速跑步到操场，在这个阶段，离教学楼的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在操场停留了一段时间，这一阶段离教学楼的距离不随时间的变化而改变； 第三阶段：沿原路匀速步行回教学楼，这一阶段，离教学楼的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离教学楼的距离与时间的关系是解决本题的关键． 7. 如图，在正方形中，点是的中点，以点为圆心、为半径作弧，交于点，连接，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，扇形面积公式，由四边形为正方形，得，，，再由题意可得，，然后由和扇形面积公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为正方形，， ∴，，， ∵点是的中点，以点为圆心、为半径作弧，交于点， ∴，， ∴， ∴， ， 故选：． 8. 如图是二次函数（a，b，c为常数）的部分图象，它与x轴一个交点的横坐标是3，顶点坐标是，则下列说法正确的个数有（ ） ①二次函数的图象与x轴另一个交点的横坐标是1； ②当时，y随x的增大而减小； ③二次函数的图象与y轴交点的纵坐标小于0； ④点，点在函数图象上，若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断①、②、④，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可判定③． 【详解】解∶ ∵二次函数的顶点坐标为， ∴二次函数图象的对称轴是直线， ∵二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是3， ∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故①正确； ∵抛物线开口向下， 对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大，故②错误； 设二次函数解析式为， 把代入，得， 解得， ， 当时，， ∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是，故③正确， 若，则只有时，，故④不正确； 故选B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若，是一元二次方程的两个根，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若，是关于一元二次方程的两个根，则 ，． 根据一元二次方程根与系数的关系计算即可． 【详解】解：，是一元二次方程的两个根， ， 故答案为：． 10. 研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系．初一入校小明佩戴的250度近视镜片的焦距为0.4米，由于小明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，初三测视力发现近视度数增长为400度，那么此时需要重配的眼镜镜片焦距应为________米． 【答案】0.25 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据题意确定反比例函数的解析式． 设，代入，，求出的值，再把代入即可． 【详解】解：设，代入，， 得：， 解得：， ∴， 当时， ， 解得：． 故答案为： ． 11. 如图，某学校科技社团进行一次光的折射实验，先将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处照射到底部处，入射光线与水槽内壁夹角为，然后向水槽注水至的中点处时停止注水，此时入射光线折射到了水槽底部处（直线为法线，为折射光线）．已知点，在同一平面内，测得，，折射角，则的长为________（结果精确到）．（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意得，得到，，得到，求出，求出，即可得到答案． 【详解】解：，, ， ， , ， , , 是的中点， 又, ， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在矩形纸片中，，，把纸片沿对角线向上折叠，顶点C落在点E处，交于点F，连接分别交于点O，交于点M，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、折叠的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 证明≌，根据勾股定理求出和，，可求出，证明∽，即可求解． 【详解】解：设，则， 由折叠可知，，， 在和中， ， ∴≌， ∴，， 在中，， ∴， 解得：， 即，， ， 在中，， 折叠后，，， 在中，， ， ∴， ∴， 在中，， ， 解得：， ∵， ∴， 又∵， ∴∽， ∴， ∴． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先根据负整数指数幂，算术平方根，化简绝对值进行化简，然后合并即可求解； （）先计算括号内的分式加法运算，再计算分式乘法即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 14. 生命在于运动，运动使人健康．某中学为了解学生每周末在家运动的时长（单位：小时），从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（组：；组：；组：；组：，其中每周末运动时长不少于小时为达标），并绘制了统计图，如图．根据以上信息，解答下列问题： （1）若该校有学生人，试估计该校学生每周末在家运动时长不足小时的人数． （2）学校准备从每周末运动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生分享运动体会，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率． （3）根据统计图中的数据，请对该学校学生每周末在家运动时长达标情况作出评价，并提出一条合理化建议． 【答案】（1）估计该校学生一周在家运动时长不足小时的有人； （2）选中的两人刚好是一男一女的概率为； （3）建议学校增加体育作业量，提高学生在家运动时间（合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查了直方图，样本估计总体，画树状图法求概率，掌握知识点的应用是解题的关键． （）用乘以学生每周末在家运动时长不足小时的人数所占比即可； （）根据题意画树状图法求概率即可； （）建议学校增加体育作业量，提高学生在家运动时间（合理即可）． 【小问1详解】 解：（人）， 答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的有人； 【小问2详解】 解：画树状图如图所示， 共有种等可能结果，其中一男一女的情形有种， ∴选中的两人刚好是一男一女的概率为； 【小问3详解】 解：达标率：， ∴该学校学生每周在家运动时间达标率仅为，达标率较低，建议学校增加体育作业量，提高学生在家运动时间（合理即可）． 15. 据报道，2024年12月底，鄂尔多斯伊金霍洛国际机场共运营航线86条，其中包含9条国际和地区航线，每天都有多驾飞机在鄂尔多斯上空往返于国内外各地．已知某飞机在飞行过程中所在位置的温度T（℃）与距离地面的高度h（）之间在一定范围内存在着一种对应关系，下表给出了某一天的部分统计数据．根据下表回答问题． 距地面高度h（） 0 1 2 3 4 …… 所在位置的温度T（℃） 20 14 8 2 …… （1）观察表格中的数据，用关于自变量的数学式子表示函数T与自变量h之间的关系（不要求写出自变量取值范围）． （2）当某飞机在距离地面到（含和）高度之间飞行时，求出它所在位置的温度T（℃）的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式，理解题意求出一次函数的解析式是解题的关键． （1）观察表格中的数据，可知函数T与自变量h之间满足一次函数关系，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）代入和，分别得到对应温度T的值，再结合一次函数的性质即可求解； 【小问1详解】 解：观察表格中的数据，可知函数T与自变量h之间满足一次函数关系， 设函数关系式为， 代入和得，， 解得：， 函数T与自变量h之间的关系为． 【小问2详解】 解：当时，则， 当时，则， 中， 函数T随的增大而减小， 它所在位置的温度T（℃）的取值范围为． 16. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下求的面积． 【答案】（1）证明：如图，连接， 是的直径， ， ， ， 点是的中点， 点是的中点 ， 是的切线， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质、切线的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）连接，得到点是的中点，得出，即可得到结论； （2）由 得到，得出，求出； （3）作于点，得到，得出，求出，根据勾股定理求出继而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 由（1）知， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）知， 如图，作于点， ， ， ， ， ， ， ． 17. 如图，在四边形中，为对角线，于点H，的延长线交于点E，交的延长线于点F，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点A作交于点P，连接，求证四边形为菱形； （3）如图3，在（2）的条件下，若M为的中点，，求的长． 【答案】（1） 证明∶，， 是的垂直平分线， ， ， ，， ， ； （2） 证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是菱形； （3）3 【解析】 【分析】（1）先由，，证明是的垂直平分线，得， 进而得，，即可证明； （2）先证明，得，即可证明四边形是平行四边形，由，即可证明是菱形； （3）连接，交于，取中点，连接，根据菱形性质推出是中点，证明，，得，进而得 ，为中点，推出是的中位线，是的中位线，可证明四边形是平行四边形，从而求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，交于，取中点，连接， 由（2）知，在菱形中，，，，， 是中点， 由（1）知，，， ，， ， ， 为中点， ， ， 为中点， ， 是的中位线，是的中位线， ，， ， 四边形是平行四边形， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定、平行四边形的判定和性质，菱形的判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形中位线的性质，熟知相关知识点，准确作出辅助线是正确解答此题的关键． 18. 如图，二次函数（a，b为常数）的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线位于第三象限图象上的动点，过点P作x轴的平行线交y轴于点N，交直线于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，交x轴于点M． （1）求二次函数表达式； （2）如图1，当时，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，若点G是抛物线对称轴的一个动点，过点G向y轴做垂线，垂足为H，连接，，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题． （1）将，代入，待定系数法即可求解； （2）首先确定点C的坐标，求出直线的函数表达式，设，则，得，证明 ，得，由此得方程，解方程即可求出坐标； （3）将点沿水平方向向右平移至，使，连接，作点关于轴的对称点，连接，，得，由，推出三点共线时，最小，由得，由抛物线的对称轴为直线，得，根据两点距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入， 得， 解得， ； 【小问2详解】 解：当时，， ， ， ， ， 设直线为， 将，代入， 得， 解得， ， 设，则， ， 轴， ， 轴， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， 解得， ， ； 【小问3详解】 解：将点沿水平方向向右平移至，使，连接，作点关于轴的对称点，连接，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 中，， 三点共线时，最小， ， ， ， ， ， ， 即的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年鄂尔多斯市初中学业水平调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，检测5袋面粉的质量，其中质量超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．小明根据下面检测过的五袋面粉上方标注的数字，很快确定了其中质量最接近标准的一袋，能对小明的判断作出最好解释的数学概念是（ ） A. 负数 B. 相反数 C. 正数 D. 绝对值 4. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 年春节期间，鄂尔多斯市组织开展了“欢欢喜喜过大年”春节主题系列文旅活动，春节假期8天共吸引国内外游客万人次前来体验暖城年味，感受传统文化魅力．如果这批游客在鄂尔多斯旅游期间人均花费元，则游客花费总数（单位：元）用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 5月16日，我校进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数、听广播后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，点是的中点，以点为圆心、为半径作弧，交于点，连接，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数（a，b，c为常数）的部分图象，它与x轴一个交点的横坐标是3，顶点坐标是，则下列说法正确的个数有（ ） ①二次函数的图象与x轴另一个交点的横坐标是1； ②当时，y随x的增大而减小； ③二次函数的图象与y轴交点的纵坐标小于0； ④点，点在函数图象上，若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若，是一元二次方程的两个根，则_______． 10. 研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系．初一入校小明佩戴的250度近视镜片的焦距为0.4米，由于小明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，初三测视力发现近视度数增长为400度，那么此时需要重配的眼镜镜片焦距应为________米． 11. 如图，某学校科技社团进行一次光的折射实验，先将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处照射到底部处，入射光线与水槽内壁夹角为，然后向水槽注水至的中点处时停止注水，此时入射光线折射到了水槽底部处（直线为法线，为折射光线）．已知点，在同一平面内，测得，，折射角，则的长为________（结果精确到）．（参考数据：，，） 12. 如图，在矩形纸片中，，，把纸片沿对角线向上折叠，顶点C落在点E处，交于点F，连接分别交于点O，交于点M，则_______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 生命在于运动，运动使人健康．某中学为了解学生每周末在家运动的时长（单位：小时），从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（组：；组：；组：；组：，其中每周末运动时长不少于小时为达标），并绘制了统计图，如图．根据以上信息，解答下列问题： （1）若该校有学生人，试估计该校学生每周末在家运动时长不足小时的人数． （2）学校准备从每周末运动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生分享运动体会，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率． （3）根据统计图中的数据，请对该学校学生每周末在家运动时长达标情况作出评价，并提出一条合理化建议． 15. 据报道，2024年12月底，鄂尔多斯伊金霍洛国际机场共运营航线86条，其中包含9条国际和地区航线，每天都有多驾飞机在鄂尔多斯上空往返于国内外各地．已知某飞机在飞行过程中所在位置的温度T（℃）与距离地面的高度h（）之间在一定范围内存在着一种对应关系，下表给出了某一天的部分统计数据．根据下表回答问题． 距地面高度h（） 0 1 2 3 4 …… 所在位置的温度T（℃） 20 14 8 2 …… （1）观察表格中的数据，用关于自变量的数学式子表示函数T与自变量h之间的关系（不要求写出自变量取值范围）． （2）当某飞机在距离地面到（含和）高度之间飞行时，求出它所在位置的温度T（℃）的取值范围． 16. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下求的面积． 17. 如图，在四边形中，为对角线，于点H，的延长线交于点E，交的延长线于点F，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点A作交于点P，连接，求证四边形为菱形； （3）如图3，在（2）的条件下，若M为的中点，，求的长． 18. 如图，二次函数（a，b为常数）的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线位于第三象限图象上的动点，过点P作x轴的平行线交y轴于点N，交直线于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，交x轴于点M． （1）求二次函数表达式； （2）如图1，当时，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，若点G是抛物线对称轴的一个动点，过点G向y轴做垂线，垂足为H，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $