山东省济宁市2024-2025学年下学期八年级期末模拟考试数学试卷

2024-2025学年八年级数学第二学期期末学情调研卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.. 函数 中，自变量x的取值范围是是（　　） A．x＜1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3如图，在数轴上点A表示的实数是( ) A． B． C． D． 4.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是( ) A． B． C． D． 5.顺次连接四边形 ABCD 各边的中点,所得的四边形是菱形,则四边形 ABCD 一定是( ) A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 6．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（　　） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 7.如图，△ABC中，E是 AB的中点，CD 平分∠ACB，AD⊥CD于点 D，若 BC=12，AC=8，则 DE=( ) A．1 B．2 C．4 D．8 8.如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF 的中点，那么CH的长是( ) A． 2.5 B． C． D． 2 9..若一组数据a1，a2，…，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是（ ） A. 13，4 B. 23，8 C. 23，16 D. 23，19 10.如图，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线于点A．若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则的长为（ ） A. 3或 B. 4或 C. 3或 D. 4或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 一组数据的方差为，另一组数据的方差为，那么 （填“”、“”或“”）． 12．如图，函数和的图象相交于A(m,3)，则不等式的解集为 ． 13. 如图，在ΔABC中，AB=4，BC=2，DB=1，CD=，则AC=_________． 14 如图，，是平面直角坐标系中的两点，若一次函数的图像与线段有交点，则的取值范围是______． 15.如图， 正方形的对角线相交于点O，E， F分别为边上一点， 且连接，若， 则的长为 _______． 16.如图，正方形ABCD的边长为4，它的两条对角线交于点O，过点O作边BC的垂线，垂足为M1，OBM1的面积为S1，过点M1作OC的垂线，垂足为M2，OM1M2的面积为S2，过点M2作BC的垂线，垂足为M3，M1M2M3的面积为S3，…Mn﹣2Mn﹣1Mn的面积为Sn，那么S3＝_____________，则S1+S2+S3+…+Sn＝_____________． 三、解答题：本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (本题满分8分)（1） （2）． 18(本题满分10分)青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要．某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图： 组别 体重（kg） 频数（人） A 39.5～46.5 2 B 46.5～53.5 a C 53.5～60.5 8 D 60.5～67.5 5 E 67.5～74.5 4 已知C组的具体体重为（单位：kg）：54，54，55，55，56，57，59，60 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　，所抽取学生体重的中位数是 　 　； （2）所抽取学生平均体重为58.8kg，小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由． （3）如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人？ 19(本题满分10分) 如图，在△ABC中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接． (1)求证：； (2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 20．(本题满分12分) 2025年4月23日是第30个世界读书日，某书店在世界读书日前夕购进A、B两类图书．已知购进4本A类图书和3本B类图书共需260元；购进2本A类图书和5本B类图书共需270元． （1）分别求A、B两类图书每本的进价 （2）该书店计划用元全部购进A、B两类图书，设购进A类图书x本，B类图书 y本． ①求y关于x的关系式； ②进货时，A类图书的购进数量不少于，已知A类图书每本的售价为元，B类图书每本的售价为元若书店全部售完可获利元，求关于x的关系式，并说明如何进货才能使获得的利润最大，最大利润为多少元？ 21(本题满分11分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD、BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在（2）的条件下，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 22（本题满分10分) 某同学在学习一次函数后，对形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n为常数，且k≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】：（1）如图所示，这位同学分别画出了函数y＝（x﹣2）+1，y＝﹣（x﹣2）+1，y＝2（x﹣2）+1的图象（网格中每个小方格边长为1）．通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现：y＝k（x﹣2）+1（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 　 　； 【深入探究】：（2）归纳：函数y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 　 　；（用含m，n的字母表示） 【实践运用】：（3）已知一次函数y＝k（x+3）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若△OMN的面积为6，求k的值． 23(本题满分12分) (1) [操作与探究]如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是BC，CD上一-点，∠EAF= 45°，延长CB至点Q,使得BQ= DF,连接AQ,EF，请根据题意画出图形. (2) ①求证:BE+ DF= EF;②若BE=3，CF=4,求正方形的边长AB . (2) [迁移与应用]如图2，正方形ABCD中，点E在AB边上(不与端点重合)，F、 G分别是CD，BC上一点，EF交AG于点M,∠FMG= 45°，若GC= 2BG，直接写出的值: 学科网（北京）股份有限公司 $$