专题11.5用一元一次不等式解决问题（2大考点+8大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题11.5用一元一次不等式解决问题 （2大考点+8大题型+强化训练） 1.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简的问题. 2.初步体会一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决题的能力，初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验， 知识点01 由实际问题列一元一次不等式 1.由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． 2.列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． 3.列一元一次不等式解决实际问题首先弄清题中数量关系，用字母表示未知数．再根据题中的不等关系列出不等式． 【即学即练】 1．（2024·江苏南京·二模）某知识竞赛共有20题，答对一题得5分，答错或不答每题扣2分．小明答对了道题，得分不低于70分，则可列不等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，读懂题意是解题的关键．小明答对了道题，则答错或不答的题目为道，根据得分不低于70分，列出不等式即可． 【详解】解：小明答对了道题，则答错或不答的题目为道，根据题意得： ， 故选：C． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，则导火线的长x（单位：m）应满足的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．根据题目要求列出不等式即可． 【详解】解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域， ∴，即， 故选A． 3．（22-23七年级下·青海西宁·期末）某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少应定为多少元？设售价定为每千克元时不亏本，根据题意列不等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设售价为元/千克，因为销售中有的水果正常损耗，故千克苹果损耗后的质量为，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设售价为元/千克， 根据题意得：， 故选：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据题意列出不等式是解答本题的关键． 4．（22-23七年级下·云南楚雄·期末）某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质量损失，超市计划销售这批水果至少获得的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，这批水果可买，根据“这批水果至少获得的利润”即可列出不等式． 【详解】解：设售价为元/千克， 根据题意所列不等式为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出不等关系，列出不等式． 5．（23-24七年级下·山东青岛·期中）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，设折扣是x折，则可列不等式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式．根据利润率的概念列式即可． 【详解】解：设折扣是折， 则可列不等式为， 故答案为：． 6．（23-24七年级下·广东佛山·期中）一辆匀速行驶的汽车需在2小时内到达距离50千米的A地，设车速，则可列出关于x的一元一次不等式为 ． 【答案】 【分析】题目主要考查不等式的应用，理解题意，列出不等式是解题关键． 【详解】解：根据题意需在2小时内到达距离50千米的A地，车速， ∴， 故答案为：． 7．（20-21七年级下·全国·课后作业）小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（根据题意列出不等式，不需算出答案） 【答案】 【分析】根据题意表示出x个月后小张与小李的存款数，进而得出不等关系求出答案． 【详解】设经过个月后小张的存款能超过小李．根据题意得：. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键． 知识点02 列一元一次不等式解决实际问题与列方程解决实际问题类似，所不同的是一个是列方程，另一个是列不等式.列不等式解决实际问题的一般步骤如下： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及它们的关系，找出题目中的不等关系，要抓住题目中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“最多等词语； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题目中的不等关系列出不等式：无去 (4)解：解出所列不等式的解集； (5)答：检验求得的解或解集是否符合实际意义，并写出答案 【即学即练】 1．用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？ 【答案】甲队至少胜了7场． 【分析】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解． 设甲队胜了场，则平了场，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设甲队胜了场，则平了场， 根据题意，得： 解得： 答：甲队至少胜了7场． 2．我市出台了居民用水“阶梯价格”制度，计划引导市民节约用水，用水价格的标准：不超过水费价格是x元/，超过的部分价格是y元/，已知该市某户居民今年3月份用水，缴纳水费70元；4月份用水，缴纳水费80元． (1)求出x，y的值； (2)该户居民计划5月份水费支出不超过95元，那么该户居民5月份最多可用水多少立方米？ 【答案】(1) (2)该户居民5月份最多可用水22立方米 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意列出a和b的二元一次方程组，此题难度不大． （1）根据题意列出方程组求解即可； （2）设该户居民5月份最多可用水a立方米，根据（1）中的分档收费标准列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵不超过水费价格是x元/，超过的部分价格是y元/， ∴根据题意，得， 解得：． （2）解：设该户居民5月份最多可用水a立方米， 根据题意，得． 解得． 答：该户居民5月份最多可用水22立方米． 3．学校计划为年级参加“校园心理剧”获奖班级购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需200元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需260元．黄主任准备购买A、B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，问： (1)、两种奖品的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决问题） (2)种奖品至少买几个？（用一元一次不等式解决问题） 【答案】(1)A种奖品单价为40元，B种奖品单价为30元 (2)A种奖品不少于8个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． （1）设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，根据“购买个种奖品和个种奖品共需200元；购买个种奖品和个种奖品共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值． （2）设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据购买种奖品的数量不小于种奖品数量的，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出． 【详解】（1）解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元， 依题意得：， 解得：． 答：、两种奖品的单价分别是元和元； （2）解：设购买种奖品个，则购买种奖品个， 种奖品的数量不小于种奖品数量的， ， ， 又为整数， ． 种奖品至少买8个． 4．3月 12日植树节，为深入践行绿色发展理念，某校组织师生开展了“植”此青绿，共“树”未来的主题植树活动．据了解购买30棵甲种树苗和20棵乙种树苗共花费1580元，购买2棵甲种树苗比购买3棵乙种树苗少花3元． (1)求购买1棵甲种树苗和1棵乙种树苗各需多少元； (2)学校计划用不超过2150元的经费购买甲、乙两种树苗，并将所购树苗全部栽种，围成一个圆形（如示意图），要求每两棵甲树苗之间栽种两棵乙树苗．求最多可以购买甲种树苗多少棵? 【答案】(1)购买1棵甲种树苗36元，购买1棵乙种树苗25 元 (2)本次最多购买25棵甲种树苗 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系，列出不等式． （1）设购买1棵甲种树苗x元，购买1棵乙种树苗y元，根据购买30棵甲种树苗和20棵乙种树苗共花费1580元，购买2棵甲种树苗比购买3棵乙种树苗少花3元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买a棵甲种树苗，根据每两棵甲树苗之间栽种两棵乙树苗，得出需要购买棵乙种树苗，根据两种树苗总价不超过2150元，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设购买1棵甲种树苗x元，购买1棵乙种树苗y元 ， 根据题意，， 解这个方程组，得， 答：购买1棵甲种树苗36元，购买1棵乙种树苗25 元； （2）解：设购买a棵甲种树苗，则需要购买棵乙种树苗， 根据题意，得， 解这个不等式， 得， ∴a最大为25．        答：本次最多购买25棵甲种树苗． 5．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富．某校准备在某超市为书法社团购买一批毛笔和宣纸，已知购买30支毛笔和100张宣纸需要270元，购买40支毛笔和200张宣纸需要380元． (1)求毛笔和宣纸的单价； (2)若学校准备购买毛笔50支，宣纸a张（），该超市给出以下两种优惠方案： 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买的宣纸超出200张的部分打八折，毛笔不打折． 该校选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】(1)毛笔的单价为8元，宣纸的单价为元 (2)当时，选择方案划算；当时，选择两种方案费用相同；当时，选择方案划算 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，（1）找准等量关系、正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列出关于的代数式，是解题的关键． （1）设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元，列出关于的二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）根据两种方案要求，分别列出关于的代数式，分情况讨论，即可求出的范围或的值，进而得出哪种方案更划算． 【详解】（1）解：设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元， 依题意得：， 解得． 答：毛笔的单价为8元，宣纸的单价为元． （2）解：选择方案所需费用为：(元)； 选择方案所需费用为：(元)． 当时，解得， ， ． 当时，解得； 当时，解得． 答：当时，选择方案划算；当时，选择两种方案费用相同；当时，选择方案划算． 题型01 销售问题 【典例】（24-25七年级下·湖南株洲·期中）近日，中国大学生篮球一级联赛正在株洲火热进行中．赛场内掌声雷动，赛场外市集精彩，主题篮球和球衣深受大家喜爱．已知购买3个篮球比购买2件球衣多用120元；购买1个篮球和2件球衣共用200元． (1)篮球和球衣的单价分别是多少元？ (2)某支队伍决定购买篮球和球衣带回学校做纪念品，共70个（件），总费用不超过5000元，则至少应购买球衣多少件？ 【答案】(1)一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元 (2)至少应购买球衣件 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）设一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元，根据数量关系列二元一次方程组求解即可； （2）设购买篮球个，则购买球衣件，由数量关系列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元， ∴， 解得，， ∴一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元； （2）解：设购买篮球个，则购买球衣件， ∴， 解得，， ∴， ∴至少应购买球衣件． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）小华准备用22元钱，购买故事书和连环画，已知每本故事书3元，每本连环画2元，他买了3本连环画后，其余的钱用来买故事书，那么他最多可以买（   ）本故事书． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的应用，题目中的不等关系是：连环画价钱+故事书的价钱，设他可以买x本故事书就可以列出不等式． 【详解】解：设他可以买x本故事书．则 解得， ∴x为整数， ∴最多可以买5支故事书． 故选：B． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）某商场计划购进甲、乙两种商品共100件．甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价35元，且购进两种商品的总费用不超过2700元，则购进甲种商品不少于 件． 【答案】40 【分析】本题考查不等式的实际应用，设购进甲种商品为件，根据购进两种商品的总费用不超过2700元，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设购进甲种商品为件，则购进乙种商品件，由题意，得： ， 解得：； 答：购进甲种商品不少于40件； 故答案为：40． 3．（2025·山西朔州·模拟预测）某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的，两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知购进12个款纪念品比购进10个款纪念品多用220元；购进6个款纪念品和14个款纪念品共用1060元． (1)分别求出，两款纪念品的进货单价； (2)该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买款纪念品多少个？ 【答案】(1)款纪念品的进货单价为60元，款纪念品的进货单价为50元 (2)至少应购买款纪念品40个 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 【详解】（1）解：设款纪念品的进货单价为元，款纪念品的进货单价为元， 由题意得， 解得， 答：款纪念品的进货单价为60元，款纪念品的进货单价为50元． （2）解：设购买款纪念品个，则购买款纪念品个， 由题意得，， 解得． 答：至少应购买款纪念品40个． 4．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）“江小豚”、“岳小楼”作为第四届湖南省旅游发展大会的吉祥物，深受广大市民的喜爱．在旅发大会筹备过程中，某商家计划购进一批“江小豚”、“岳小楼”的形象徽章纪念品售卖，已知购进1件“江小豚”徽章与2件“岳小楼”徽章共需要70元，购进2件“江小豚”徽章与3件“岳小楼”徽章共需要120元． (1)“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为多少元？ (2)商家计划购进“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章共200件，总费用不超过5000元，那么最多能购买“江小豚”徽章多少件？ 【答案】(1)“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为30元，20元； (2)最多能购买“江小豚”徽章件． 【分析】本题考查二元一次方程组、不等式解实际应用题，读懂题意，找准等量关系及不等关系列式求解是解决问题的关键． （1）设“江小豚”徽章单价元，“岳小楼”徽章单价元，由题中等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设最多能购买“江小豚”徽章件，则能购买“岳小楼”徽章件，结合（1）中求得的单价，列不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设“江小豚”徽章单价元，“岳小楼”徽章单价元， 由题意得，解得， 答：“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为30元，20元； （2）解：设最多能购买“江小豚”徽章件，则能购买“岳小楼”徽章件， 由题意可得，解得， 最大值为， 答：最多能购买“江小豚”徽章件． 题型02 利润（率）问题 【典例】（24-25七年级下·宁夏银川·阶段练习）某服装店新进一批春季运动外套，每件成本价为50元．按行业惯例，商家通常将零售价定为成本的2倍，即原价100元．临近夏季，为加速资金回笼，店主计划通过“换季清仓”活动打折促销，但同时需确保每件售价不低于成本价的120%，在满足利润要求的前提下，最多可打 折． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用．设可打折，根据题意列不等式，求解即可． 【详解】解：设可打折． 根据题意得， 解得， 最多可打折． 故答案为：． 【变式训练】 5．（2025·吉林松原·一模）台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打（    ）折销售 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．正确的列出不等式，是解题的关键．设最多可打折，根据每台利润不少于2元，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设最多可打折，由题意，得：， 解得：； ∴最多打折出售； 故选：C． 6．（2025·河北张家口·一模）某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于10%的情况下，打x折，则下列说法正确的是（   ） A．依据题意得 B．依据题意得 C．该款羽绒服可以打折 D．该款羽绒服最多打折 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据标价×打折-进价=利润，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：根据题意可列方程，． 解不等式得， ∴最多打折． 故选：D． 7．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，他要以不低于进价的利润才能出售，求商店老板最多可以降价 元． 【答案】120 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理清题意，找准不等关系，列出不等式是解题的关键．设商店老板降价x元，根据题意列出不等式，求解不等式即可． 【详解】解：设商店老板降价x元， 由题意得，， 解得， 答：商店老板最多可以降价120元． 故答案为：120． 8．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）校服的生产成本是300元每套，出售过程中运输成本是10元每套，要使出售后的利润率不低于并且使学生得到实惠，请你用不等式的知识帮忙算算每套校服应该定价多少元呢？ 【答案】每套校服最低定价为元 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设每套校服应该定价为元，可得，再进一步解答即可. 【详解】解：设每套校服应该定价为元，则 ， 解得：， ∵让学生得到实惠， ∴， 答：每套校服定价为元. 题型03 最大利润问题 【典例】（24-25九年级下·湖南长沙·期中）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元． (1)求，两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划用不超过元购进，两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售1个种头盔可获利元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由． 【答案】(1)种头盔的单价是元，种头盔的单价是元； (2)购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元．理由见解析． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解决本题的关键是根据一次函数的性质求最大利润． 设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，根据两种购买方式列出二元一次方程组，解方程组即可； ：设购进类头盔个，类头盔个，根据总费用不超过元，可得不等式，解不等式得到的取值范围；设总利润为元，根据每个头盔的利润可得一次函数，根据一次函数的性质可知的值越大，利润越，从而可知购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元． 【详解】（1）解：设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元， 由题意得：， 解得， 答：种头盔的单价是元，种头盔的单价是元； （2）解：设购进类头盔个，类头盔个， 则， 解得：， 设总利润为元， 则， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值元， 购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元． 【变式训练】 10．（24-25九年级上·辽宁本溪·期中）某商场销售A、两种商品，售出1件A种商品所得利润为200元，售出3件种商品和5件种商品所得利润为1100元． (1)求每件种商品售出后所得利润； (2)由于需求量大，A、两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需购进多少件种商品？ 【答案】(1)售出每件种商品所得利润为100元 (2)该商场至少需购进6件种商品 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列出一元一次方程和不等式成为解题的关键． （1）设售出每件种商品所得利润为元，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设购进件A种商品，则购进件种商品，然后根据题意列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设售出每件种商品所得利润为元， 依题意得： 解得：． 答：售出每件种商品所得利润为100元． （2）解：设购进件A种商品，则购进件种商品， 依题意，得：．解得：． 为整数． 的最小值为6． 答：该商场至少需购进6件种商品． 11．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）春节期间，某超市购进3件甲种商品比购进2件乙种商品多用120元；购进1件甲种商品和2件乙种商品共用200元． (1)分别求出甲、乙两种商品的进货单价； (2)若该超市购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5件，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过35件，则商场最多购进乙商品多少件？ (3)在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是100元／件和95元／件，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过720元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 【答案】(1)甲、乙种商品的进货单价分别为80元和60元； (2)超市最多购进乙种商品10件； (3)共有2种方案．方案一：购进甲种商品22件，乙商品9件；方案二：购进甲种商品25件，乙种商品10件． 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等式的性质和不等式的性质解答问题． （1）设甲、乙种商品的进货单价分别为，，根据购进3件甲种商品比购进2件乙种商品多用120元；购进1件甲种商品和2件乙种商品共用200元列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进乙商品件，则购进甲商品件，根据购进甲、乙两种商品的总数量不超过35件列出不等式求解即可； （3）根据销售两种商品的总利润超过720元列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲、乙种商品的进货单价分别为，，根据题意得， ， 解得， 答：甲、乙种商品的进货单价分别为80元和60元； （2）解：设购进乙商品件，则购进甲商品件．由题意，得 ， 解得． 答：超市最多购进乙种商品10件； （3）解：由（2）可得，， 整理，得， 解得． 又因为为整数，， 所以或，或， 共有2种方案． 方案一：购进甲种商品22件，乙商品9件；方案二：购进甲种商品25件，乙种商品10件． 9．（24-25七年级下·福建泉州·期中）某公司制造、两种机械设备，每台种设备的成本比每台种设备的成本多2万元，若生产3台种设备和5台种设备共花费34万元．请解答下列问题： (1)、两种设备每台的成本分别是多少万元？ (2)若、两种设备每台的售价分别是5万元，8万元，公司决定生产两种设备共30台，计划销售后获利不低于65万元． ①求最多可生产种设备多少台； ②由于受到资金等因素影响，公司生产种设备的产量不低于23台．哪种生产方案获利最多？ 【答案】(1)每台A种设备的成本是3万元，每台B种设备的成本是5万元 (2)①最多可生产种设备25台；②公司生产A生产25台，B生产5台；获利最多 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合，根据给定的不等关系建立一元一次不等式是解决本题的关键． （1）设A种设备每台的成本x万元，B种设备每台的成本y万元，根据“每台种设备的成本比每台种设备的成本多2万元，若生产3台种设备和5台种设备共花费34万元”列方程组，求解即可； （2）①设A种设备生产m台，则B种设备生产台，根据“销售后获利不低于65万元”列不等式并求解，②求出m取值范围，再根据每种情况获利情况即可确定生产方案． 【详解】（1）解：设A种设备每台的成本x万元，B种设备每台的成本y万元． 根据题意，得 解得 故每台A种设备的成本是3万元，每台B种设备的成本是5万元． （2）①设A种设备生产m台，则B种设备生产台． 根据题意，得， 解得． 又∵ m为整数， ∴最多可生产种设备25台； ②由题意得：， ， 又∵ m为整数， ∴m的取值有23，24，25． 故该公司有3种生产方案： 方案一：A生产23台，B生产7台；获利为万元； 方案二：A生产24台，B生产6台；获利为万元； 方案三：A生产25台，B生产5台；获利为万元； ， 答：公司生产A生产25台，B生产5台；获利最多． 题型04 积分问题 【典例】（2025·辽宁铁岭·一模）环境污染和气候变化是全球范围内的关切事项．为此学校组织了一次以环保为主题的有奖问答活动，设有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道扣1分． (1)在这次活动中小明恰好得到60分，求小明答对多少道题； (2)如果在这次活动中小明要想超过90分，那么他至少需要答对多少道题？ 【答案】(1)小明答对了17道题 (2)他至少需要答对24道题 【分析】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解答的关键． （1）设小明答对x道题，根据题意列方程求解即可； （2）设他需要答对道题，根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设小明答对x道题， 由题意得：， 解得：， 答：小明答对了17道题． （2）解：设他需要答对道题， ，解得：， 为正整数， ， 答：他至少需要答对24道题． 【变式训练】 12．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）在一次环保知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分．如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的应用．设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可． 【详解】解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得： ， 解得：解得， ∵只能取整数， ∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖． 故选：A． 13．（23-24七年级下·安徽亳州·期中）某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据答对题的得分；答错题的得分，根据得分不低于80分，列出一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意可列出的不等式为， 故选：D． 14．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）某学校举办“科技知识”竞赛，共有20道题，规定每道题答对得10分，答错扣5分，不答计0分，小何已经有3题未答，除这3题外其他每题都作答，要想得分不低于120分，他最少要答对多少道题？ 解： 【答案】他最少要答对14道题 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设他要答对道题，根据想得分不低于120分，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设他要答对道题，由题意，得： ， 解得：， ∵为整数， ∴的最小整数解为：14； 答：他最少要答对14道题． 15．（21-22七年级下·福建福州·期中）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． (1)列二元一次方程组解决下列问题： 若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为81分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ (2)若规定多赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 【答案】(1)该参赛同学一共答对了21道题． (2)参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”． 【分析】（1）设该参赛同学一共答对了道题，答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，答对的题与答错的题总数为24，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，结合总得分大于或等于92分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】（1）解：设该参赛同学一共答对了道题，答错了道题，由题意得： ，解得：； 答：该参赛同学一共答对了21道题． （2）解：设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题， 依题意得：， 解得：． 答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 题型05 方案设计问题 【典例】 （21-22七年级下·吉林长春·开学考试）为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带19个学生，还剩11个学生没人带；若每位老师带20个学生，就有一位老师少带7个学生，为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 50 租金/（元辆） 300 400 （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）这次活动全部租甲种客车行吗？如果行，怎样安排；如果不行，请说明理由． （3）学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过4100元，租用乙种客车不少于7辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 【答案】（1）老师有18人，学生有353人；（2）不行，理由见解析；（3）见解析 【分析】（1）设有x个老师，根据学生数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（19x+11）中即可求出学生人数； （2）利用租车数量=师生人数÷每辆车的载客量，可求出租用甲种客车的数量，结合每辆客车上至少要有2名老师及共有18名老师，即可得出这次活动不能全部租甲种客车； （3）先求出7辆乙种客车的载客人数，结合师生总数可求出剩余人数，根据甲、乙两种客车的载客量可找出各租车方案，分别求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设有x个老师， 依题意，得：19x+11=20x-7， 解得：x=18， ∴19x+11=353． 答：参加此次研学旅行活动的老师有18人，学生有353人． （2）（18+353）÷30=12（辆）……11（人）， 12+1=13（辆）， 13×2=26（人）， ∵18＜26， ∴老师数不足以每辆车分2人， ∴这次活动不能全部租甲种客车． （3）18+353-50×7=21（人），21＜30＜50， ∴有两种租车方案，方案1：租用1辆甲种客车，7辆乙种客车；方案2：租用8辆乙种客车． 方案1所需费用为300+400×7=3100（元）； 方案2所需费用为400×8=3200（元）． ∵3100＜3200， ∴方案1最省钱，即：租用1辆甲种客车，7辆乙种客车． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）求出全部租甲种客车需要的教师数；（3）找出乘坐7辆乙种客车外剩余的人数． 【变式训练】 16．（22-23七年级上·江苏扬州·期末）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人． (1)求该旅行团中成人是多少人？ (2)因游玩时间充足，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童． ①若由成人人和少年人带队，则当时所需门票的总费用是________元（请用、的代数式表示，结果要求化简），当时所需门票的总费用是________元（请用、的代数式表示，结果要求化简）； ②旅行团经过测算，只有1200元经费剩余可用于购买景区B门票游玩，在经费使用不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 【答案】(1)17人 (2)①，；②见解析 【分析】（1）设少年有x人，根据题意列出方程，解之可得； （2）①时，儿童全部免费，用成人的费用加上少年的费用可得，时，用成人的费用加上少年的费用，再加上个儿童的费用即可；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题． 【详解】（1）解：设少年有x人， 由题意可得：， 解得：， 人， ∴该旅行团中成人是17人； （2）①当时， 所需门票的总费用是； 当时， 所需门票的总费用是； ②设可以安排成人人，少年人带队，则，， 当时， 若，则费用为，得， 的最大值是2，此时，费用为1160元； 若，则费用为，得， 的最大值是1，此时，费用为1180元； 若，，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去； 当时， 若，则费用为，得， 的最大值是3，，费用为1200元； 若，则费用为，得， 的最大值是3，，不合题意，舍去； 同理，当时，，不合题意，舍去； 综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答． 17．（23-24七年级下·全国·假期作业）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动．现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少1辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆大客车上至少要有1名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表： 甲种型号大客车 乙种型号大客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金（元/辆） 500 600 (1)共需租______辆大客车； (2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？ (3)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？ 【答案】(1)11 (2)最多可以租用3辆甲种型号大客车 (3)见解析 【详解】（1）11 （2）设租用辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车， 依题意，得，解得． ∵为正整数，∴可以取的 最大值为3． 答：最多可以租用3辆甲种型号大客车． （3）∵，且为正整数，∴或2或3，∴有3种租车方案． 方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车； 方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车； 方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车． 选择方案1所需租车费用为（元）； 选择方案2所需租车费用为（元）； 选择方案3所需租车费用为（元）． ∵，∴租车方案3最节省钱． 题型06 行程问题 【典例】 （24-25七年级下·全国·课后作业）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为，甲工人步行的速度为，骑车的速度为．为了确保甲工人的安全，则导火线的长度要大于多少米？ 【答案】导火线的长要大于1.3米 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，由导火线燃烧时间要大于甲工人转移的时间列不等式，解不等式即可． 【详解】解：设导火线需要米才能保证甲工人的安全． 由题意得，， 解得， 所以导火线的长要大于1.3米． 【变式训练】 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）在长跑比赛中，张华跑在前边，在离终点时他以的速度向终点冲刺，在张华身后的李明想要赶在张华之前到达终点，则李明的速度要超过 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，李明想要赶在张华之前到达终点，则同样时间下，李明跑过的路程要大于，由此列不等式，即可求解． 【详解】解：设李明的速度要超过， 由题意得，， 解得， 即李明的速度要超过， 故答案为：． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）甲、乙两地相距，小李要从甲地到乙地办事．若他以的速度骑自行车前往可按时到达，现在小李走了后因有事停留了，为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？ 【答案】为了不迟到，小李后来的速度至少是 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设小李后来的速度为．根据甲、乙两地相距，以的速度骑自行车可按时到达，走了后因有事停留了，得，再解出，即可作答． 【详解】解：设小李后来的速度为． 由题意，得， 即． 不等式两边都减去45，得． 不等式两边都除以2.5，得． 故为了不迟到，小李后来的速度至少是． 20．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到A，B，C三个景点的距离分别为，，，学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为t小时，再以平均每小时的速度返回． (1)若学校组织学生前往景点C游玩，且恰好在返回校门口，求t的最大值； (2)若，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去A，B，C中的哪几个景点？ 【答案】(1)2 (2)学校可能组织学生去景点A或景点B 【分析】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是熟练掌握通过题目条件找出不等关系并能正确列出不等式， （1）根据题意先计算出时间，再列出不等式求解即可； （2）设景点与校门口的距离为．根据题意得，再求解即可． 【详解】（1）解：，， ∴， ∴t的最大值为2； （2）解：设景点与校门口的距离为． 根据题意得， 解得． ∴学校可能组织学生去景点A或景点B． 题型07 工程问题 【典例】 （24-25七年级下·山西晋城·期中）为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分旧城区进行改造，在改造施工现场有大量的建筑垃圾需要运输出去，某车队有载重量为7吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则购进载重量为10吨的卡车至少多少辆？    【答案】购进载重量为10吨的卡车至少5辆 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设购进载重量为10吨的卡车辆，购进载重量为7吨的卡车辆，再结合该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，新购进这两种卡车共6辆，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设购进载重量为10吨的卡车辆， 则购进载重量为7吨的卡车辆， 根据题意可列不等式为：， 解得：， 取正整数， 的最小值为5． 答：购进载重量为10吨的卡车至少5辆． 【变式训练】 21．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）购物车是我们在超市购物经常用到的工具．如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加．若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输 辆购物车． 【答案】 【分析】本题考查了求函数表达式，一元一次不等式的应用．根据一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加，设采购了n辆购物车，车身总长为L，结合“已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车”，得出，再解不等式，即可作答． 【详解】解：设采购了n辆购物车，车身总长为L， ∵一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加 ∴ ∵已知该商场的直立电梯长为， 令， 解得： ∵一次可以运输两列购物车， ∴一次性最多可以运输18辆购物车； 故答案为：． 22．（24-25七年级下·全国·随堂练习）某项道路修建工程原计划在14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程．已知甲工程队平均每天可修建100米，为了按期或提前完成，乙工程队平均每天至少要修建 米． 【答案】72 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，乙工程队平均每天至少要修建x米，根据“14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程”，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：乙工程队平均每天至少要修建x米，根据题意得 ， 解得． 即乙工程队平均每天至少要修建72米． 故答案为：72 ． 23．（2021·湖南益阳·中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的． （1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？ （2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）千米． 【分析】（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，再根据“路程速度时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得； （2）先求出甲、乙两个工程队每天对其施工的长度，再设甲工程队后期每天施工千米，根据“整个工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟， 由题意得：， 解得， 则（千米），（千米）， 答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米； （2）由题意得：甲工程队每天对其施工的长度为（千米）， 乙工程队每天对其施工的长度（千米）， 设甲工程队后期每天施工千米， 则， 解得， 即， 答：甲工程队后期每天至少施工千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键． 题型08 图表信息问题 【典例】 （24-25七年级下·安徽合肥·期中）某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备．现有、两种型号的新设备供选择，其中每台的价格、产量如下表： 型 型 价格（万元/台） 24 20 产量（吨/月） 720 540 (1)经预算：该公司购买节能新设备的总资金不超过220万元，请求出有几种购买方案（每一种新设备至少买1台）； (2)在（1）的条件下，若要求每月产量不低于6120吨，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】(1)有5种购买方案； (2)最省钱的购买方案为购买型设备4台，型设备6台． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的应用． （1）设购买型设备x台，型设备台，根据该公司购买节能设备的资金不超过220万元，列出不等式，求出x的值即可得出答案； （2）根据型、型的产量和公司要求每月的产量不低于6120吨，列出不等式，求出x的值，确定出方案，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：设购买型设备x台，型设备台， 根据题意，得，解得， 因为每一种新设备至少买1台， 所以，2，3，4，5， 所以有5种购买方案； （2）解：根据题意，得， 解得， 则x为4或5， 当时，购买资金为(万元)， 当时，购买资金为 (万元)， 因为， 所以最省钱的购买方案为购买型设备4台，型设备6台． 【变式训练】 24．（24-25七年级下·全国·单元测试）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量 电费价格／［元／ 0.48 0.52 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过元，则李叔家七月份最多可用电_______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 先判断出电费是否超过度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过元，列不等式计算即可． 【详解】解：（元）， 李叔家七月份用电量不超过， 设李叔家七月份最用电， 依据题意可得， ， 解得，， 故李叔家七月份最多可用电 ， 故答案为：． 25．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下： (1)若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ (2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且脂肪含量要尽可能低．请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案． 【答案】(1)应选用A种食品4包，B种食品2包 (2)应选用A种食品3包，B种食品4包 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设选用A种食品x包，种食品y包，根据“恰好摄入热量和蛋白质”列方程组，即可求解； （2）设应选用A种食品a包，B种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【详解】（1）解：设选用A种食品x包，种食品y包， 由题意可知，， 解得． 答：应选用A种食品4包，B种食品2包． （2）解：设应选用A种食品a包，B种食品包， 由题意可知，． 解得：． 当选用A种食品a包时，脂肪含量（单位：g）为， 脂肪含量随a的增大而减小． ∴时既符合蛋白质的需求，又能够保证脂肪含量最少． B种食品:（包）． 答：应选用A种食品3包，B种食品4包． 26．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）任务背景：我校在世界读书日启动“书香校园”活动，我班在参与读书活动中，计划购进一些笔记本用于摘抄“好词好句”． 驱动任务：购买笔记本的最省钱方案． 数据信息 信息一 购进A、B两种型号的笔记本． 信息二 已知A型号笔记本12元/个，B型号笔记本8元/个． 问题解决 任务一 我班计划购进A、B两种型号的笔记本共50本，且购买费用不超过528元，则最多可以购买A型号笔记本多少个? 任务二 在满足任务一的条件下，要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的，我班购进笔记本的方案有哪几种？哪种方案最省钱？ 【答案】任务一：最多可购买型笔记本个；任务二：购买型笔记本30个，型笔记本个；购买型笔记本31个，型笔记本个；购买型笔记本32个，型笔记本个；购买型笔记本30个，型笔记本个，最省钱． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． 任务一：设购买型笔记本个，则购买型笔记本个，由购买费用不超过528元．列出一元一次不等式求解即可； 任务二：根据要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的，列出不等式，结合为正整数，即可得到购买方案，再计算出费用比较即可求解． 【详解】任务一： 解：设购买型笔记本个，则购买型笔记本个， 由题意可得：， 解得：， 答：最多可购买型笔记本个； 任务二： 解：由题意可得：， 解得：， 由任务一知， 则， ∵为正整数， ∴或或， ∴有三种购买方案： 购买型笔记本30个，型笔记本个，所需费用为（元）； 购买型笔记本31个，型笔记本个，所需费用为（元）； 购买型笔记本32个，型笔记本个，所需费用为（元）； ∵， ∴购买型笔记本30个，型笔记本个，最省钱． 一、单选题 1．（24-25七年级下·广西百色·期中）某环保活动中，要求每人每天回收废旧电池不少于5节．若小明一周（7天）回收的电池总数超过35节，则他平均每天至少回收的电池数为（   ） A．5节 B．6节 C．7节 D．8节 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设他平均每天回收的电池数为x节，根据小明一周（7天）回收的电池总数超过35节建立不等式求解即可． 【详解】解：设他平均每天回收的电池数为x节， 由题意得，， 解得， ∵x为正整数， ∴x的最小值为6， ∴他平均每天至少回收的电池数为6节， 故选：B． 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某商品进价为350元，出售时标价为550元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．根据题意正确的列不等式是解题的关键．设可打折，依题意得，计算求解然后作答即可． 【详解】解：设可打折， 依题意得，， 解得，， ∴至多可打七折， 故选：B． 3．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．设甲队胜了x场，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设甲队胜了x场， 则， 故选：D． 4．（2023·甘肃天水·一模）在“践行二十大，我们在行动”实践活动结束后班长拿30元钱给大家买饮料和口香糖，已知饮料每瓶4元，口香糖每包3元，班长刚好花完所有钱，并且两样东西都有买，则最多买到的饮料瓶数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的应用．设买饮料瓶，花费元，则买口香糖可以花费元，根据两样东西都有买，列不等式求解即可． 【详解】解：设买饮料瓶，花费元，则买口香糖可以花费元， 由题意得， 解得， ∴最多买到的饮料瓶数为6瓶， 故选：C． 5．（24-25九年级下·甘肃张掖·阶段练习）某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元／件，售价为400元／件，现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于的情况下，打折，则下列说法正确的是（    ） A．依据题意得 B．依据题意得 C．该款羽绒服可以打7.5折 D．该款羽绒服最多打7.7折 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，根据保证利润率（利润率）不低于的情况下，打折，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：． 解不等式得， 最多打7.7折． 故选D． 6．（24-25七年级下·陕西宝鸡·阶段练习）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（   ） A．买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到900元 B．买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到900元 C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元 D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元 【答案】C 【分析】此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打8折是解题关键．根据，可以理解为买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元． 【详解】解：∵小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为， ∴由得出两件商品减100元，以及由得出买两件打8折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元． 故选：C． 二、填空题 7．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜 场比赛． 【答案】16 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．由胜、负场数间的关系，可得出该队负场数是，利用得分胜场数负场数，结合得分不少于48分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之，即可得解． 【详解】解：该队共比赛32场，每场比赛都要分出胜负，且胜场数是x， 负场数是， 根据题意得：， 解得：， 至少要胜16场比赛． 故答案为：16． 8．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）有人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共，每捆材料重，电梯载重不能超过，则该电梯在此人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设还能搭载捆材料，根据电梯最大负荷为，列出不等式，然后求解即可，解题的关键是读懂题意，列出不等式． 【详解】解：设还能搭载捆材料， 根据题意得，， 解得：， ∴最多还能搭载捆材料， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，则走路的时间为，到校时间应小于分钟列出不等式即可． 【详解】解：设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，则走路的时间为 ， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·上海·期中）小海今年13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少 岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的． 【答案】17 【分析】本题考查列不等式的应用．设小海x岁时，小海的年龄超过他爸爸年龄的，根据题意列不等式，求解即可． 【详解】解：设小海x岁时，小海的年龄超过他爸爸年龄的， 根据题意，得 ， 解得， 答：小海至少17岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的． 故答案为：17． 11．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某市为提高政务服务中心窗口服务质量，经过一段时间的观察，早上开始平均每天有个人在窗口等候，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放3个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放5个售票窗口，需要15分钟恰好不出现排队现象．为减少旅客排队购票时间，车站承诺8分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放 个售票窗口． 【答案】9 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用．设每分钟增加的购票人数为x，每个窗口每分钟减少的排队人数为y，车站同时开放m个售票窗口，根据题意列方程组得到n与x及y与x的关系式，进而可得8分钟后不排队的现象，可得不等式解决问题． 【详解】解：设每分钟增加的购票人数为x，每个窗口每分钟减少的排队人数为y，车站同时开放m个售票窗口，由题意得 ， 解得， ∵要使8分钟内不出现排队现象，则， ∵， ∴将代入，得， ∵m是正整数， ∴m的最小值为9， ∴车站承诺8分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放9个售票窗口， 故答案为：9． 12．（24-25七年级下·山西晋城·期中）某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价30元，羽毛球每只定价5元．该店还制定了两种优惠方法： ①买一副球拍赠送一只羽毛球； ②按总价的付款． 某人计划购买4副球拍，只羽毛球（）， 此人通过计算发现：用方法①所需费用不超过方法②，那么此人最多买了 只羽毛球． 【答案】16 【分析】根据题意列式分别求出两种优惠办法分别付的钱，再结合方法①所需费用不超过方法②，得，解得，即可作答．本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：方法①需要付款：（元）； 方法②需要付款：（元）． ∵方法①所需费用不超过方法②， ∴， 解得， 那么此人最多买了16只羽毛球． 故答案为：16． 13．（24-25七年级下·上海·期中）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为（年龄），最低值为（年龄）．所以30岁的人最佳燃脂心率p的范围为 ．（包括最高值和最低值） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据心率的最高值和最低值列出不等式求解即可． 【详解】解：解：根据题意得：， 即． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足1000元，则这个小区的住户数至少是 户． 【答案】21 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据“x户居民按1000元计算总费用整体初装费”列不等式求解即可． 【详解】解：设这个小区的住户数为x户， 则， 解得， ∵x是整数， ∴这个小区的住户数至少21户． 故答案为：21． 三、解答题 15．（23-24七年级下·河南鹤壁·期中）学校体育馆为提升学生健康运动质量，需要更新馆内老旧运动器材，现安排佳佳和琪琪接替完成件器材的清点记录工作，如图是两人的对话．若两人需在4小时内清点完所有器材，则琪琪至少要清点多少件？ 【答案】件 【分析】本题考查了用一元一次不等式解决实际问题，设琪琪要清点件器材．根据题意得，据此即可求解 【详解】解：设琪琪要清点件器材． 根据题意，得， 解得． 答：琪琪至少要清点件器材． 16．（22-23七年级下·全国·课后作业）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和把椅子，则什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？ 【答案】当购买的椅子少于360把时，选择甲厂家合算 【详解】根据题意，得，解得． 答：当购买的椅子少于360把时，选择甲厂家合算． 17．（24-25七年级下·四川乐山·期中）为了抓住峨眉山文化艺术节的商机，某商店决定购进两种艺术纪念品．若购进种纪念品3件，种纪念品1件，需要350元；购进种纪念品6件，种纪念品3件，需要750元． (1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这120件纪念品的资金不超过9500元，那么该商店最多购进种纪念品多少件？ 【答案】(1)A、B两种纪念品的价格分别为100元和50元 (2)该商店最多购进A种纪念品70件 【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品3件，B种纪念品1个，需要350元；购进A种纪念品6件，B种纪念品3件，需要750元，列出方程组，再进行求解即可； （2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品件，根据购买这120件纪念品的资金不超过9500元列出不等式组，再进行求解即可． 【详解】（1）解：设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则 ， 解得：， 答：A、B两种纪念品的价格分别为100元和50元． （2）解：设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品件，则 ， 解得， 答：该商店最多购进A种纪念品70件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 18．（24-25七年级下·山西晋城·期中）为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分旧城区进行改造，在改造施工现场有大量的建筑垃圾需要运输出去，某车队有载重量为7吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则购进载重量为10吨的卡车至少多少辆？    【答案】购进载重量为10吨的卡车至少5辆 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设购进载重量为10吨的卡车辆，购进载重量为7吨的卡车辆，再结合该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，新购进这两种卡车共6辆，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设购进载重量为10吨的卡车辆， 则购进载重量为7吨的卡车辆， 根据题意可列不等式为：， 解得：， 取正整数， 的最小值为5． 答：购进载重量为10吨的卡车至少5辆． 19．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）某充电站推出夜间充电优惠活动，晚上10点到早上6点电价为每度0.4元，其他时间段则为每度0.7元．小明的电动汽车电池容量为60度，目前剩余20%的电量，需要将其充满．若小明希望总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元，那么他至少需要在优惠时段充电多少度？（充电度数保留整数） 【答案】34度 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，合理分析题意列出不等式方程是解题的关键．设小明在优惠时段充电度，根据总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元，列出不等式运算即可． 【详解】解：设小明在优惠时段充电度． 小明需要充电的度数为度． 由题意可得． 解得． 的最小整数值为34． 答：当总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元时，至少需要在优惠时段充电34度． 20．（23-24九年级下·辽宁沈阳·期中）某校准备用绿植美化校园，每棵甲种树苗比乙种树苗便宜元，买棵甲种树苗的费用恰好可以买棵乙种树苗． (1)求甲种树苗每棵多少元？ (2)若准备购买甲、乙两种树苗共棵，且总费用不超过元，则至少要购买甲种树苗多少棵？ 【答案】(1)元 (2)棵 【分析】（）设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，根据题意列出方程即可求解； （）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，根据题意列出不等式即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元， 由题意得，， 解得， 答：甲种树苗每棵元； （2）解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵， 由题意得，， 解得， 答：至少要购买甲种树苗棵． 21．（2025·辽宁盘锦·模拟预测）中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小明用20米的绳子编织了6个大小两种规格的中国结，其中一个大号的需要用绳4米，一个小号的需要用绳3米． (1)这两种中国结各编织了几个？ (2)如果小芳想编织这两款中国结共15个，那么50米的绳子最多可以编织几个大号的中国结？ 【答案】(1)大号的中国结2个，小号的中国结4个 (2)5个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据小明用20米的绳子编织了6个大小两种规格的中国结，设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，再结合一个大号的需要用绳4米，一个小号的需要用绳3米进行列式计算，即可作答． （2）先根据小芳编织这两款中国结共15个，设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，再结合“50米的绳子”这个条件进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个， 依题意，， 解得， ∴（个）， ∴大号的中国结2个，小号的中国结4个； （2）解：设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个， 依题意，， 解得， 则50米的绳子最多可以编织个大号的中国结． 22．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）“四书五经”是《大学》、《中庯》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知购买本《孟子》和本《论语》的费用相同，购买本《孟子》和本《论语》共需元． (1)求购买《孟子》和《论语》这两种书的单价各是多少元？ (2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠元，《论语》的单价打折．如果此次学校购买书的总费用不超过元，那么《论语》最多购买多少本？ 【答案】(1)《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元； (2)《论语》最多购买本． 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据数量关系式列出方程和不等式是解题的关键． （）设《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元，根据题意列出方程，然后解方程组即可； （）设购买《论语》本，则购买《孟子》本，由题意得，然后解不等式即可． 【详解】（1）解：设《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元， 根据题意得，， 解得：， 答：《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元； （2）解：设购买《论语》本，则购买《孟子》本， 由题意得，， 解得：， 答：《论语》最多购买本． 23．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）为了促进消费，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，且各自推出不同的优惠方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费． 若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)在甲商场购买的优惠价为_____元，在乙商场购买的优惠价为_____元（均用含的式子表示） (2)乙商场为了吸引顾客，调整了优惠方案：购物价格累计超过元，但不超元，超出元的部分按付费；超过元，超出元的部分按付费，甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是正确列出代数式，找出数量关系列出一元一次不等式． （1）根据甲、乙的促销方案进行解答即可； （2）分两种：当时和当时，分别列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）解：在甲商场购买的优惠价（元）， 在乙商场购买的优惠价（元）， 故答案为：；； （2）解：当时， 由题意可得：， 解得：； 当时， 由题意可得：， 解得：， ∴时，顾客在甲商场购物花费少， 综上所述，顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.5用一元一次不等式解决问题 （2大考点+8大题型+强化训练） 1.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简的问题. 2.初步体会一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决题的能力，初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验， 知识点01 由实际问题列一元一次不等式 1.由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． 2.列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． 3.列一元一次不等式解决实际问题首先弄清题中数量关系，用字母表示未知数．再根据题中的不等关系列出不等式． 【即学即练】 1．（2024·江苏南京·二模）某知识竞赛共有20题，答对一题得5分，答错或不答每题扣2分．小明答对了道题，得分不低于70分，则可列不等式是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，则导火线的长x（单位：m）应满足的不等式为（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·青海西宁·期末）某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少应定为多少元？设售价定为每千克元时不亏本，根据题意列不等式是（　　） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·云南楚雄·期末）某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质量损失，超市计划销售这批水果至少获得的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·山东青岛·期中）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，设折扣是x折，则可列不等式为 ． 6．（23-24七年级下·广东佛山·期中）一辆匀速行驶的汽车需在2小时内到达距离50千米的A地，设车速，则可列出关于x的一元一次不等式为 ． 7．（20-21七年级下·全国·课后作业）小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（根据题意列出不等式，不需算出答案） 知识点02 列一元一次不等式解决实际问题与列方程解决实际问题类似，所不同的是一个是列方程，另一个是列不等式.列不等式解决实际问题的一般步骤如下： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及它们的关系，找出题目中的不等关系，要抓住题目中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“最多等词语； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题目中的不等关系列出不等式：无去 (4)解：解出所列不等式的解集； (5)答：检验求得的解或解集是否符合实际意义，并写出答案 【即学即练】 1．用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？ 2．我市出台了居民用水“阶梯价格”制度，计划引导市民节约用水，用水价格的标准：不超过水费价格是x元/，超过的部分价格是y元/，已知该市某户居民今年3月份用水，缴纳水费70元；4月份用水，缴纳水费80元． (1)求出x，y的值； (2)该户居民计划5月份水费支出不超过95元，那么该户居民5月份最多可用水多少立方米？ 3．学校计划为年级参加“校园心理剧”获奖班级购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需200元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需260元．黄主任准备购买A、B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，问： (1)、两种奖品的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决问题） (2)种奖品至少买几个？（用一元一次不等式解决问题） 4．3月 12日植树节，为深入践行绿色发展理念，某校组织师生开展了“植”此青绿，共“树” 未来的主题植树活动．据了解购买30棵甲种树苗和20棵乙种树苗共花费1580元，购买2棵甲种树苗比购买3棵乙种树苗少花3元． (1)求购买1棵甲种树苗和1棵乙种树苗各需多少元； (2)学校计划用不超过2150元的经费购买甲、乙两种树苗，并将所购树苗全部栽种，围成一个圆形（如示意图），要求每两棵甲树苗之间栽种两棵乙树苗．求最多可以购买甲种树苗多少棵? 5．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富．某校准备在某超市为书法社团购买一批毛笔和宣纸，已知购买30支毛笔和100张宣纸需要270元，购买40支毛笔和200 张宣纸需要380元． (1)求毛笔和宣纸的单价； (2)若学校准备购买毛笔50支，宣纸a张（），该超市给出以下两种优惠方案： 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买的宣纸超出200张的部分打八折，毛笔不打折． 该校选择哪种方案更划算？请说明理由． 题型01 销售问题 【典例】（24-25七年级下·湖南株洲·期中）近日，中国大学生篮球一级联赛正在株洲火热进行中．赛场内掌声雷动，赛场外市集精彩，主题篮球和球衣深受大家喜爱．已知购买3个篮球比购买2件球衣多用120元；购买1个篮球和2件球衣共用200元． (1)篮球和球衣的单价分别是多少元？ (2)某支队伍决定购买篮球和球衣带回学校做纪念品，共70个（件），总费用不超过5000元，则至少应购买球衣多少件？ 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）小华准备用22元钱，购买故事书和连环画，已知每本故事书3元，每本连环画2元，他买了3本连环画后，其余的钱用来买故事书，那么他最多可以买（   ）本故事书． A．6 B．5 C．4 D．3 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）某商场计划购进甲、乙两种商品共100件．甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价35元，且购进两种商品的总费用不超过2700元，则购进甲种商品不少于 件． 3．（2025·山西朔州·模拟预测）某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的，两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知购进12个款纪念品比购进10个款纪念品多用220元；购进6个款纪念品和14个款纪念品共用1060元． (1)分别求出，两款纪念品的进货单价； (2)该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买款纪念品多少个？ 4．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）“江小豚”、“岳小楼”作为第四届湖南省旅游发展大会的吉祥物，深受广大市民的喜爱．在旅发大会筹备过程中，某商家计划购进一批“江小豚”、“岳小楼”的形象徽章纪念品售卖，已知购进1件“江小豚”徽章与2件“岳小楼”徽章共需要70元，购进2件“江小豚”徽章与3件“岳小楼”徽章共需要120元． (1)“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为多少元？ (2)商家计划购进“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章共200件，总费用不超过5000元，那么最多能购买“江小豚”徽章多少件？ 题型02 利润（率）问题 【典例】（24-25七年级下·宁夏银川·阶段练习）某服装店新进一批春季运动外套，每件成本价为50元．按行业惯例，商家通常将零售价定为成本的2倍，即原价100元．临近夏季，为加速资金回笼，店主计划通过“换季清仓”活动打折促销，但同时需确保每件售价不低于成本价的120%，在满足利润要求的前提下，最多可打 折． 【变式训练】 5．（2025·吉林松原·一模）台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打（    ）折销售 A．6 B．7 C．8 D．9 6．（2025·河北张家口·一模）某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于10%的情况下，打x折，则下列说法正确的是（   ） A．依据题意得 B．依据题意得 C．该款羽绒服可以打折 D．该款羽绒服最多打折 7．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，他要以不低于进价的利润才能出售，求商店老板最多可以降价 元． 8．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）校服的生产成本是300元每套，出售过程中运输成本是10元每套，要使出售后的利润率不低于并且使学生得到实惠，请你用不等式的知识帮忙算算每套校服应该定价多少元呢？ 题型03 最大利润问题 【典例】（24-25九年级下·湖南长沙·期中）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元． (1)求，两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划用不超过元购进，两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售1个种头盔可获利元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由． 【变式训练】 9．（24-25七年级下·福建泉州·期中）某公司制造、两种机械设备，每台种设备的成本比每台种设备的成本多2万元，若生产3台种设备和5台种设备共花费34万元．请解答下列问题： (1)、两种设备每台的成本分别是多少万元？ (2)若、两种设备每台的售价分别是5万元，8万元，公司决定生产两种设备共30台，计划销售后获利不低于65万元． ①求最多可生产种设备多少台； ②由于受到资金等因素影响，公司生产种设备的产量不低于23台．哪种生产方案获利最多？ 10．（24-25九年级上·辽宁本溪·期中）某商场销售A、两种商品，售出1件A种商品所得利润为200元，售出3件种商品和5件种商品所得利润为1100元． (1)求每件种商品售出后所得利润； (2)由于需求量大，A、两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需购进多少件种商品？ 11．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）春节期间，某超市购进3件甲种商品比购进2件乙种商品多用120元；购进1件甲种商品和2件乙种商品共用200元． (1)分别求出甲、乙两种商品的进货单价； (2)若该超市购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5件，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过35件，则商场最多购进乙商品多少件？ (3)在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是100元／件和95元／件，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过720元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 题型04 积分问题 【典例】（2025·辽宁铁岭·一模）环境污染和气候变化是全球范围内的关切事项．为此学校组织了一次以环保为主题的有奖问答活动，设有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道扣1分． (1)在这次活动中小明恰好得到60分，求小明答对多少道题； (2)如果在这次活动中小明要想超过90分，那么他至少需要答对多少道题？ 【变式训练】 12．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）在一次环保知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分．如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 13．（23-24七年级下·安徽亳州·期中）某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）某学校举办“科技知识”竞赛，共有20道题，规定每道题答对得10分，答错扣5分，不答计0分，小何已经有3题未答，除这3题外其他每题都作答，要想得分不低于120分，他最少要答对多少道题？ 解： 15．（21-22七年级下·福建福州·期中）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． (1)列二元一次方程组解决下列问题： 若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为81分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ (2)若规定多赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 题型05 方案设计问题 【典例】（21-22七年级下·吉林长春·开学考试）为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带19个学生，还剩11个学生没人带；若每位老师带20个学生，就有一位老师少带7个学生，为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 50 租金/（元辆） 300 400 （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）这次活动全部租甲种客车行吗？如果行，怎样安排；如果不行，请说明理由． （3）学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过4100元，租用乙种客车不少于7辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 【变式训练】 16．（22-23七年级上·江苏扬州·期末）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人． (1)求该旅行团中成人是多少人？ (2)因游玩时间充足，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童． ①若由成人人和少年人带队，则当时所需门票的总费用是________元（请用、的代数式表示，结果要求化简），当时所需门票的总费用是________元（请用、的代数式表示，结果要求化简）； ②旅行团经过测算，只有1200元经费剩余可用于购买景区B门票游玩，在经费使用不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 17．（23-24七年级下·全国·假期作业）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动．现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少1辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆大客车上至少要有1名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表： 甲种型号大客车 乙种型号大客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金（元/辆） 500 600 (1)共需租______辆大客车； (2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？ (3)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？ 题型06 行程（速度）问题 【典例】（24-25七年级下·全国·课后作业）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为，甲工人步行的速度为，骑车的速度为．为了确保甲工人的安全，则导火线的长度要大于多少米？ 【变式训练】 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）在长跑比赛中，张华跑在前边，在离终点时他以的速度向终点冲刺，在张华身后的李明想要赶在张华之前到达终点，则李明的速度要超过 ． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）甲、乙两地相距，小李要从甲地到乙地办事．若他以的速度骑自行车前往可按时到达，现在小李走了后因有事停留了，为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？ 20．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到A，B，C三个景点的距离分别为，，，学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为t小时，再以平均每小时的速度返回． (1)若学校组织学生前往景点C游玩，且恰好在返回校门口，求t的最大值； (2)若，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去A，B，C中的哪几个景点？ 题型07 工程问题 【典例】（24-25七年级下·山西晋城·期中）为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分旧城区进行改造，在改造施工现场有大量的建筑垃圾需要运输出去，某车队有载重量为7吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则购进载重量为10吨的卡车至少多少辆？    【变式训练】 21．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）购物车是我们在超市购物经常用到的工具．如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加．若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输 辆购物车． 22．（24-25七年级下·全国·随堂练习）某项道路修建工程原计划在14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程．已知甲工程队平均每天可修建100米，为了按期或提前完成，乙工程队平均每天至少要修建 米． 23．（2021·湖南益阳·中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的． （1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？ （2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 题型08 图表信息问题 【典例】（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备．现有、两种型号的新设备供选择，其中每台的价格、产量如下表： 型 型 价格（万元/台） 24 20 产量（吨/月） 720 540 (1)经预算：该公司购买节能新设备的总资金不超过220万元，请求出有几种购买方案（每一种新设备至少买1台）； (2)在（1）的条件下，若要求每月产量不低于6120吨，请你设计一种最省钱的购买方案． 【变式训练】 24．（24-25七年级下·全国·单元测试）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量 电费价格／［元／ 0.48 0.52 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过元，则李叔家七月份最多可用电_______． 25．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下： (1)若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ (2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且脂肪含量要尽可能低．请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案． 26．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）任务背景：我校在世界读书日启动“书香校园”活动，我班在参与读书活动中，计划购进一些笔记本用于摘抄“好词好句”． 驱动任务：购买笔记本的最省钱方案． 数据信息 信息一 购进A、B两种型号的笔记本． 信息二 已知A型号笔记本12元/个，B型号笔记本8元/个． 问题解决 任务一 我班计划购进A、B两种型号的笔记本共50本，且购买费用不超过528元，则最多可以购买A型号笔记本多少个? 任务二 在满足任务一的条件下，要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的，我班购进笔记本的方案有哪几种？哪种方案最省钱？ 一、单选题 1．（24-25七年级下·广西百色·期中）某环保活动中，要求每人每天回收废旧电池不少于5节．若小明一周（7天）回收的电池总数超过35节，则他平均每天至少回收的电池数为（   ） A．5节 B．6节 C．7节 D．8节 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某商品进价为350元，出售时标价为550元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 3．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·甘肃天水·一模）在“践行二十大，我们在行动”实践活动结束后班长拿30元钱给大家买饮料和口香糖，已知饮料每瓶4元，口香糖每包3元，班长刚好花完所有钱，并且两样东西都有买，则最多买到的饮料瓶数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（24-25九年级下·甘肃张掖·阶段练习）某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元／件，售价为400元／件，现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于的情况下，打折，则下列说法正确的是（    ） A．依据题意得 B．依据题意得 C．该款羽绒服可以打7.5折 D．该款羽绒服最多打7.7折 6．（24-25七年级下·陕西宝鸡·阶段练习）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（   ） A．买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到900元 B．买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到900元 C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元 D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元 二、填空题 7．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜 场比赛． 8．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）有人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共，每捆材料重，电梯载重不能超过，则该电梯在此人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料． 9．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式 ． 10．（24-25七年级下·上海·期中）小海今年13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少 岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的． 11．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某市为提高政务服务中心窗口服务质量，经过一段时间的观察，早上开始平均每天有个人在窗口等候，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放3个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放5个售票窗口，需要15分钟恰好不出现排队现象．为减少旅客排队购票时间，车站承诺8分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放 个售票窗口． 12．（24-25七年级下·山西晋城·期中）某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价30元，羽毛球每只定价5元．该店还制定了两种优惠方法： ①买一副球拍赠送一只羽毛球； ②按总价的付款． 某人计划购买4副球拍，只羽毛球（）， 此人通过计算发现：用方法①所需费用不超过方法②，那么此人最多买了 只羽毛球． 13．（24-25七年级下·上海·期中）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范 围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为（年龄），最低值为（年龄）．所以30岁的人最佳燃脂心率p的范围为 ．（包括最高值和最低值） 14．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足1000元，则这个小区的住户数至少是 户． 三、解答题 15．（23-24七年级下·河南鹤壁·期中）学校体育馆为提升学生健康运动质量，需要更新馆内老旧运动器材，现安排佳佳和琪琪接替完成件器材的清点记录工作，如图是两人的对话．若两人需在4小时内清点完所有器材，则琪琪至少要清点多少件？ 16．（22-23七年级下·全国·课后作业）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和把椅子，则什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？ 17．（24-25七年级下·四川乐山·期中）为了抓住峨眉山文化艺术节的商机，某商店决定购进两种艺术纪念品．若购进种纪念品3件，种纪念品1件，需要350元；购进种纪念品6件，种纪念品3件，需要750元． (1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这120件纪念品的资金不超过9500元，那么该商店最多购进种纪念品多少件？ 18．（24-25七年级下·山西晋城·期中）为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分旧城区进行改造，在改造施工现场有大量的建筑垃圾需要运输出去，某车队有载重量为7吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则购进载重量为10吨的卡车至少多少辆？    19．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）某充电站推出夜间充电优惠活动，晚上10点到早上6点电价为每度0.4元，其他时间段则为每度0.7元．小明的电动汽车电池容量为60度，目前剩余20%的电量，需要将其充满．若小明希望总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元，那么他至少需要在优惠时段充电多少度？（充电度数保留整数） 20．（23-24九年级下·辽宁沈阳·期中）某校准备用绿植美化校园，每棵甲种树苗比乙种树苗便宜元，买棵甲种树苗的费用恰好可以买棵乙种树苗． (1)求甲种树苗每棵多少元？ (2)若准备购买甲、乙两种树苗共棵，且总费用不超过元，则至少要购买甲种树苗多少棵？ 21．（2025·辽宁盘锦·模拟预测）中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小明用20米的绳子编织了6个大小两种规格的中国结，其中一个大号的需要用绳4米，一个小号的需要用绳3米． (1)这两种中国结各编织了几个？ (2)如果小芳想编织这两款中国结共15个，那么50米的绳子最多可以编织几个大号的中国结？ 22．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）“四书五经”是《大学》、《中庯》、《论语》和《孟子》 （四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知购买本《孟子》和本《论语》的费用相同，购买本《孟子》和本《论语》共需元． (1)求购买《孟子》和《论语》这两种书的单价各是多少元？ (2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠元，《论语》的单价打折．如果此次学校购买书的总费用不超过元，那么《论语》最多购买多少本？ 23．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）为了促进消费，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，且各自推出不同的优惠方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费． 若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)在甲商场购买的优惠价为_____元，在乙商场购买的优惠价为_____元（均用含的式子表示） (2)乙商场为了吸引顾客，调整了优惠方案：购物价格累计超过元，但不超元，超出元的部分按付费；超过元，超出元的部分按付费，甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$