精品解析：青海省海东市2025年中考数学第一次模拟试卷

海东市2024-2025学年九年级模拟考试 数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某中学的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，在、两处栽种了两棵小树，且两棵小树关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点；再分别以点、为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线AF交边于点G．若，则点G到边的距离为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 无法确定 7. 如图，在菱形中，，，交 于点O，于点E，连接，则的长为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 的立方根是_______________ 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 11. 若正多边形的一个内角是，则正多边形的边数是______ 12. 如图，从家到公园有，两条路线可走，从公园到超市有，两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线与的概率是________． 13. 如图，中，D、E分别是、的点，要使，需添加一个条件是______．（只要写一个条件） 14. 如图，在中，，垂直平分，若，，则的长为__________． 15. 如图，四边形内接于，延长交于点，连接，若，，则的度数为______． 16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知点，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 20. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求海轮所在的处与灯塔的距离．（结果精确到海里）【参考数据：，，】 21. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 22. 如图，是的弦，经过圆心交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 23. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）根据题中数据，说明哪个班的成绩更好； （3）甲班共有学生人，乙班共有学生人，按竞赛规定，分及分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 24. 如图，抛物线：的图像与轴交于和两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点． （1）求抛物线的解析式和点坐标； （2）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标：若不存在，试说明理由． 25. 【探究与证明】 【问题情境】宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：） 【操作发现】 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处． 第四步，展平纸片，按照所得的点折出，使，则图④中就会出现黄金矩形． 【问题解决】 （1）图③中______（保留根号）； （2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图④，请证明矩形和矩形是黄金矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海东市2024-2025学年九年级模拟考试 数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图，观察所给平面展开图即可选择． 【详解】解：由题图知，该平面展开图是由一个扇形和一个圆组成，由圆锥的侧面展开图是扇形，地面是一个圆，可知该几何体是圆锥． 故选：A． 3. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质；根据平行线的性质，外角的性质解题即可． 【详解】解：如图：设与相交于点G， ， ， ∵， ， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 5. 某中学的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，在、两处栽种了两棵小树，且两棵小树关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称点坐标特点．根据题意可知，关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，继而得到本题答案． 【详解】解：，关于轴对称，点的坐标为， 点的坐标为， 故选：D． 6. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点；再分别以点、为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线AF交边于点G．若，则点G到边的距离为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图．也考查了角平分线的性质．利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：过作交于点H， 由作图可知平分， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 7. 如图，在菱形中，，，交 于点O，于点E，连接，则的长为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键．由菱形的性质可得，再运用勾股定理可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，， ， ， ， ， ， 故选：A． 8. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．根据统计图获得相应的信息，进行判断即可得． 【详解】解：由图象，可知草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，故选项A正确； 由图象，当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故选项B正确； 由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确； 由图象，当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时草莓生长最快，故选项D正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式的分母不能为零，理解相关知识是解答关键． 根据二次根式有意义的条件，分式的分母不能为零列出不等式组来求解． 【详解】解：要使式子有意义， 则， 解得且． 故答案为：且． 11. 若正多边形的一个内角是，则正多边形的边数是______ 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．设该正多边形的边数是，根据多边形的内角和建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设该正多边形的边数是， 则， 解得， 所以该正多边形的边数是12， 故答案为：12． 12. 如图，从家到公园有，两条路线可走，从公园到超市有，两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线与的概率是________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查随机事件的概率，考查学生的数据观念、应用意识．解题的关键是掌握概率=符合条件的情况数和总情况数之比． 根据概率公式进行解答即可． 【详解】解：从家到公园，再到超市的路线有与，与，与 ，与共四种， 则恰好选到经过路线与的概率是． 13. 如图，中，D、E分别是、的点，要使，需添加一个条件是______．（只要写一个条件） 【答案】或或 【解析】 【分析】由是公共角，根据相似三角形的判定方法，即可得要使，可添加：或或等． 此题考查了相似三角形的判定．此题属于开放题，答案不唯一．注意掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似与有两组角对应相等的两个三角形相似是解此题的关键． 【详解】解：是公共角， 要使，可添加：或或等． 故答案为：如或或等（此题答案不唯一）． 14. 如图，在中，，垂直平分，若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理 ．首先根据勾股定理可以求出，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得． 【详解】解：，，， ， ， ， 垂直平分，   ． 故答案为： ． 15. 如图，四边形内接于，延长交于点，连接，若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的性质得到，由计算即可． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子的个数依次增加2是解题的关键．根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 当时，（个）， 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个． 故答案为：22． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的加减运算，零指数幂和特殊角的三角函数值等，掌握运算法则，正确化简是解题的关键． 分别化简计算乘方，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再进行加减计算． 【详解】解：原式 ， ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，先通分括号内，再运算除法，最后化简原式等于，再代入，进行分母有理化，即可作答． 【详解】解： 当时，原式． 19. 如图，已知点，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键． （1）将代入反比例函数，待定系数法求得反比例函数解析式，进而求得点的坐标，待定系数法求直线解析式，即可求解； （2）根据函数图象写出反比例函数在一次函数图象上方的自变量的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 即反比例函数的解析式为：， 把点、的坐标代入， 得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：根据图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值， ∴不等式的解集为：或． 20. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求海轮所在的处与灯塔的距离．（结果精确到海里）【参考数据：，，】 【答案】海里 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形；过点作于点．，解，求得，解，即可求解． 【详解】解：过点作于点． 由题意可知，， ，． 在中，，，． ． 在中，，． （海里）． 答：海轮所在的处与灯塔的距离约为海里． 21. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】本题考查求一元二次方程，求不等式组的解集： （1）因式分解法解方程即可； （2）先求出每一个不等式，找到它们的公共部分即为不等式组的解． 【详解】解：（1）， ∴， ∴或， ∴，； （2）， 由①得， 由②得． ∴不等式组的解集为． 22. 如图，是的弦，经过圆心交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查圆的基本性质，切线定理，勾股定理的知识，解题的关键是掌握圆的基本性质，切线定理，勾股定理的应用，即可． （1）连接，根据，求出，根据，则，即可； （2）根据，求出，在中，，求出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的切线，， ∴， ∴在中，， 即，得， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 23. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）根据题中数据，说明哪个班的成绩更好； （3）甲班共有学生人，乙班共有学生人，按竞赛规定，分及分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】（1），； （2） 总体乙班成绩比较好，理由： ∵乙班成绩与甲班成绩的平均数相同，中位数、众数高于甲班；方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好， ∴总体乙班成绩比较好； （3）估计这两个班可以获奖的总人数是人． 【解析】 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，用样本估计总体，掌握数据统计分析方差、平均数、中位数、众数的定义是解题的关键． （）根据中位数和众数的定义求解即可； （）根据中位数、众数、平均数、方差的定义和意义求解即可； （）用总人数分别乘以各班样本中获奖人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：甲班成绩从低到高排列为：，，，，，，，，，， ∴中位数为第，个学生竞赛成绩的平均数，即， ∴， 根据数据可知甲班成绩的众数， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：这两个班可以获奖的总人数为（人）， ∴估计这两个班可以获奖的总人数是人． 24. 如图，抛物线：的图像与轴交于和两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点． （1）求抛物线的解析式和点坐标； （2）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标：若不存在，试说明理由． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法，将B、C两点的坐标代入二次函数解析式求解，再将一次函数与二次函数的解析式联立方程组并求解，即可得到点E的坐标； （2）若存在这样的点P，根据相似三角形的判定，与应均为等腰直角三角形，所以有两种可能情况，即，或，由此画出对应的图形并求解，即可得到答案． 【小问1详解】 、两点均在抛物线上， ， 解得， 抛物线的解析式为， 直线经过点， ， ， 直线的解析式为， 联立方程组， 解得，， 点E的坐标为； 【小问2详解】 存在点，坐标为或． 理由：若存在这样的点P，使得以、、为顶点的三角形与相似， 如图所示，由于是等腰直角三角形，则存在两种情况，即，或， 当时，， ， ， 点的坐标为； 当时，， ， ， ， 点的坐标为； 所以满足题意的点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程等知识与方法，画出符合条件的图形是解答本题的关键． 25. 【探究与证明】 【问题情境】宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：） 【操作发现】 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处． 第四步，展平纸片，按照所得的点折出，使，则图④中就会出现黄金矩形． 【问题解决】 （1）图③中______（保留根号）； （2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图④，请证明矩形和矩形是黄金矩形． 【答案】（1） （2） 四边形是菱形，理由如下： 由折叠的性质可知，，， 又∵四边形为矩形， ∴，则， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形； （3） 证明：∵，，， ∴， 则， 故四边形为黄金矩形， ∵，，， ∴， ∴， 故四边形为黄金矩形． 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，黄金矩形，折叠与矩形的性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，掌握黄金分割的定义． （1）根据四边形是正方形得，由折叠的性质得，，在中，根据勾股定理得即可得； （2）四边形是菱形，由折叠的性质可知，，，证明四边形为平行四边形，由，即可证明； （3）根据黄金矩形的定义证明即可得． 【小问1详解】 解：由题知四边形为正方形，且， ∴，， 又∵矩形与矩形相等， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $