专题07 四则混合运算和运算规律（提升练）-2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版 （原卷版＋解析版）

专题07 四则混合运算和运算规律（提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（原卷版） 一、填空题 1．已知★－▲＝ ，★＝▲＋▲＋▲。那么，★＝( )，▲＝( )。 2．计算8.8×12.5时既可以写成（8＋0.8）×12.5，然后运用( )律简便；也可以写成1.1×8×12.5，然后运用( )律简便。 3．如果☆＋△＝30，且☆＋☆＋☆＋△＋△＝72，那么☆＝( )。 4．因为3×（4×8）＝3×4×8，所以淘气在计算3×（○＋△）时，也直接去掉了小括号，写成了3×○＋△。淘气的做法是( )的，请结合具体例子写出你判断的理由：( )。 5．仔细观察下面三幅图，请你分别用一道乘法算式表示出图A、图B及图C阴影部分的大小（其中图C大正方形边长表示1）。 ( )×( )      ( )×( )      ( )×( ) 6． ，得数是( )。 7．已知x＋ ＝y＋ ＝z＋ ，那么x、y、z的关系是：( )＞( )＞( )。 8．找出下面算式中的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5。运用规律计算：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝( )。 9．小明在计算 ×（☐－8）时，错看成了 ×☐－8，他得到的结果比正确结果少( )。 10．请在下面（    ）里填上适当的数或式子，使算式可以运用乘法分配律进行简便计算。 ( )       ( )               ( ) 11．王强在计算一道分数除法题时，把一个数除以 看成乘 ，结果算出的答案是 。那么这道题的正确答案应是( )。 12． ( )。 二、选择题 13．6.8×101＝6.8×100＋6.8是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律 14．关于“运算定律和性质”，下面说法正确的是（　　） A．使用运算定律，一定能让计算过程简便 B．25×44＝25×4×11，该题运用了乘法分配律进行简便计算 C．×111＝×110＋，该题运用了乘法结合律进行简便计算 D．78﹣4.7＋22﹣15.3，该题综合运用加法交换律与减法的性质，可以使计算简便 15．有以下四个知识点：①小数的性质；②转化的策略；③积的变化规律；④乘法分配律。在笔算3.5×2.6的过程中（如图），运用到的知识点是（    ）。 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 16．如图中能说明“ “与“ ”相等的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 17．一个计算器按键“6”坏了，计算125×56时，下列算法错误的是（    ）。 A．125×8×7 B．125×57－125 C．125×55＋1 D．125×48＋125×8 三、判断题 18．用乘法分配律可以将ab＋a改写成a（b＋1）。( ) 19．1＋3＋5＋7＋9＋10＝62。( ) 20．12× 与 ×12的计算结果相同，表示的意义也相同。( ) 21．A和B都是自然数，如果A÷ ＝B× ，那么A＜B。( ) 22． = （ ），运用了乘法交换律和乘法结合律。( ) 四、计算题 23．直接写得数：     2.4×5＝         0.32＝ 0＝               24．计算。                                            五、解答题 25．观察下面每组算式，你有什么发现？ 10÷12＝      12÷10＝ 2.5÷5＝0.5     5÷2.5＝2 ÷ ＝       ÷ ＝ 根据发现，你能巧算出 ÷（ ＋ ＋ ）的结果吗？（请写出简算过程） 26．计算下面各题，能简算的用简便方法运算（第（3）小题先在________上填入你喜欢的数字，再进行计算） （1）25×（22＋576÷32）       （2）3.14×6.8－4.8×3.14      （3）37×________＋13×37 27． ， ， …观察这些算式，请你的发现算出下面算式的结果。 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$专题07 四则混合运算和运算规律（提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（原卷＋答案版） 一、填空题 1．已知★－▲＝ ，★＝▲＋▲＋▲。那么，★＝( )，▲＝( )。 2．计算8.8×12.5时既可以写成（8＋0.8）×12.5，然后运用( )律简便；也可以写成1.1×8×12.5，然后运用( )律简便。 3．如果☆＋△＝30，且☆＋☆＋☆＋△＋△＝72，那么☆＝( )。 4．因为3×（4×8）＝3×4×8，所以淘气在计算3×（○＋△）时，也直接去掉了小括号，写成了3×○＋△。淘气的做法是( )的，请结合具体例子写出你判断的理由：( )。 5．仔细观察下面三幅图，请你分别用一道乘法算式表示出图A、图B及图C阴影部分的大小（其中图C大正方形边长表示1）。 ( )×( )      ( )×( )      ( )×( ) 6． ，得数是( )。 7．已知x＋ ＝y＋ ＝z＋ ，那么x、y、z的关系是：( )＞( )＞( )。 8．找出下面算式中的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5。运用规律计算：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝( )。 9．小明在计算 ×（☐－8）时，错看成了 ×☐－8，他得到的结果比正确结果少( )。 10．请在下面（    ）里填上适当的数或式子，使算式可以运用乘法分配律进行简便计算。 ( )       ( )               ( ) 11．王强在计算一道分数除法题时，把一个数除以 看成乘 ，结果算出的答案是 。那么这道题的正确答案应是( )。 12． ( )。 二、选择题 13．6.8×101＝6.8×100＋6.8是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律 14．关于“运算定律和性质”，下面说法正确的是（　　） A．使用运算定律，一定能让计算过程简便 B．25×44＝25×4×11，该题运用了乘法分配律进行简便计算 C．×111＝×110＋，该题运用了乘法结合律进行简便计算 D．78﹣4.7＋22﹣15.3，该题综合运用加法交换律与减法的性质，可以使计算简便 15．有以下四个知识点：①小数的性质；②转化的策略；③积的变化规律；④乘法分配律。在笔算3.5×2.6的过程中（如图），运用到的知识点是（    ）。 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 16．如图中能说明“ “与“ ”相等的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 17．一个计算器按键“6”坏了，计算125×56时，下列算法错误的是（    ）。 A．125×8×7 B．125×57－125 C．125×55＋1 D．125×48＋125×8 三、判断题 18．用乘法分配律可以将ab＋a改写成a（b＋1）。( ) 19．1＋3＋5＋7＋9＋10＝62。( ) 20．12× 与 ×12的计算结果相同，表示的意义也相同。( ) 21．A和B都是自然数，如果A÷ ＝B× ，那么A＜B。( ) 22． = （ ），运用了乘法交换律和乘法结合律。( ) 四、计算题 23．直接写得数：     2.4×5＝         0.32＝ 0＝               24．计算。                                            五、解答题 25．观察下面每组算式，你有什么发现？ 10÷12＝      12÷10＝ 2.5÷5＝0.5     5÷2.5＝2 ÷ ＝       ÷ ＝ 根据发现，你能巧算出 ÷（ ＋ ＋ ）的结果吗？（请写出简算过程） 26．计算下面各题，能简算的用简便方法运算（第（3）小题先在________上填入你喜欢的数字，再进行计算） （1）25×（22＋576÷32）          （2）3.14×6.8－4.8×3.14          （3）37×________＋13×37 27． ， ， …观察这些算式，请你的发现算出下面算式的结果。 参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 C D C B C 1． 【分析】把★＝▲＋▲＋▲代入★－▲＝ 中，可知2▲＝ ，根据“积÷一个因数＝另一个因数”，由此求出▲的值； 再把▲的值代入★－▲＝ 中，根据“差＋减数＝被减数”，求出★的值。 【解析】把★＝▲＋▲＋▲代入★－▲＝ 中，那么： ★－▲＝ ▲＋▲＋▲－▲＝ 2▲＝ ▲＝ ÷2 ▲＝ × ▲＝ 把▲＝ 代入★－▲＝ 中，则： ★－▲＝ ★－ ＝ ★＝ ＋ ★＝ ＋ ★＝ 所以，★＝ ，▲＝ 。 2． 乘法分配 乘法结合 【分析】将8.8拆分为8＋0.8，原式变为（8＋0.8）×12.5，然后运用乘法分配律即可简便运算；将8.8拆分为1.1×8，原式变为1.1×8×12.5，然后运用乘法结合律即可简便解答。 【解析】计算8.8×12.5时既可以写成（8＋0.8）×12.5，然后运用乘法分配律简便；也可以写成1.1×8×12.5，然后运用乘法结合律简便。 【总结】此题主要考查学生对运算律的理解与实际应用解题能力，其中需要掌握乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。 3．12 【分析】根据加法交换律：a＋b＝b＋a，以及加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将“☆＋☆＋☆＋△＋△＝72”整理为“☆＋（☆＋△）＋（☆＋△）＝72”，再将“☆＋△＝30”整体代入，得“☆＋30＋30＝72”。根据等式的性质1，将等式两边同时减去60，求出☆。等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 【解析】因为☆＋☆＋☆＋△＋△＝72，所以☆＋（☆＋△）＋（☆＋△）＝72。 又因为☆＋△＝30，所以☆＋30＋30＝72。 ☆＋30＋30＝72 ☆＋60＝72 ☆＋60－60＝72－60 ☆＝12 所以，如果☆＋△＝30，且☆＋☆＋☆＋△＋△＝72，那么☆＝12。 4． 错误 3×（3＋2）按照运算顺序计算是3×（3＋2）＝3×5＝15，如果直接去掉括号就是3×3＋2＝9＋2＝11，这个结果和按运算顺序计算出来的结果不同，所以他的做法不对 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。3×（4×8）这个算式中括号里和括号是同级连乘运算，无论先算哪两个结果都不会改变，所以可以写成3×（4×8）＝3×4×8，而3×（○＋△）括号里和外面属于不同级别运算，不能直接把括号去掉，要去括号需要根据乘法分配律写成3×◯＋3×△形式。据此解答即可。 【解析】淘气的做法不对； 理由： 3×（3＋2）按照运算顺序计算是 3×（3＋2） ＝3×5 ＝15 如果直接去掉括号就是 3×3＋2 ＝9＋2 ＝11 这个结果和按运算顺序计算出来的结果不同，所以他的做法不对。（答案不唯一） 5． 12 17 8.5 20 【分析】把图A中四个算式加起来，10×10＋7×10＋2×10＋2×7，利用乘法分配律化简； 图B中两个图中的算式加起来，8.5×12.75＋8.5×7.25，用乘法分配律化简； 图C中表示这个图形的 的 是多少，列式可得解。 【解析】10×10＋7×10＋（2×10＋2×7） ＝10×（10＋7）＋2×（10＋7） ＝10×17＋2×17 ＝（10＋2）×17 ＝12×17 8.5×12.75＋8.5×7.25 ＝（12.75＋7.25）×8.5 ＝20×8.5； × 【总结】此题的解题关键是熟悉整数乘法分配律和小数乘法的运算定律，用分数乘法表示图形中阴影部分的意义。 6．13 【分析】先计算 ，再把除号变成除号，除数变成其倒数，最后利用乘法分配律进行计算。 【解析】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝13 7． x y z 【分析】观察发现三个加法算式的和相等，可以设它们的和都等于1；然后根据“加数＝和－另一个加数”，分别求出x、y、z的值，再比较大小，得出结论。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解析】设x＋ ＝y＋ ＝z＋ ＝1。 x＝1－ ＝ y＝1－ ＝ z＝1－ ＝ 因为 ＞ ＞ ，所以x、y、z的关系是：x＞y＞z。 【总结】运用赋值法，根据加法中各部分的关系计算出x、y、z的值，直接比较大小，更直观。 8．5050 【分析】观察算式，发现这是被定义的新运算，被减数和减数的末尾都是2，得出的结果是除了末尾2其它数的和。那么1002－992＋982－972＋…＋22－12＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1，观察发现这组加数中，99＋1＝100，98＋2＝100，以此类推，发现其中有49组数相加为100，剩下100和50，没有数字和它们相加是100。据此利用加法交换律和结合律，计算出算式的结果即可。 【解析】1002－992＋982－972＋…＋22－12 ＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1 ＝100＋（99＋1）＋（98＋2）＋（97＋3）＋…（51＋49）＋50 ＝100＋100＋100＋100＋…＋100＋50 ＝100×50＋50 ＝5000＋50 ＝5050 所以，运用规律计算：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝5050。 【总结】本题考查了找规律和加法运算律，有一定归纳总结和观察能力是解题的关键。 9．3 【分析】根据分数乘法的分配律得到式子，再将化简后的式子减去错看成的式子，计算得出答案。 【解析】 ×（☐－8）－（ ×☐－8） ＝ ×☐－ ×8－ ×☐＋8 ＝ ×☐－ ×☐－5＋8 ＝8−5 ＝3，即他得到的结果比正确结果少3。 【总结】本题主要考查的是分数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握分数乘法运算法则，进而得出答案。 10． 【分析】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，根据公式选择合适的数和式子即可。 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4       EMBED Equation.DSMT4        EMBED Equation.DSMT4 【总结】此题主要考查学生对分数乘法分配律的理解与应用。 11． 【分析】用算出的结果除以 算出被除数；然后再用被除数除以除数 就是正确的商。 【解析】 ÷ ＝ ÷ ＝ 【总结】关键是熟悉除法各部分之间的关系，掌握分数除法的计算方法。 12． 【分析】根据减法性质，把原式化为：1－（ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ）；再把 化为1－ ； 化为 － ， 化为 － ； 化为 － ； 化为 － ； 化为 － ； 化为 － ； 化为 － ，原式化为：1－（1－ ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ），再进行计算，即可解答。 【解析】1－ － － － － － － － ＝1－（ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ） ＝1－（1－ ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ） ＝1－（1－ ） ＝1－1＋ ＝ 【总结】本题主要考查的是分数简便运算，解题的关键是找出前一个分数是后一个分数的2倍，进而简算得出答案。 13．C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【解析】6.8×101 ＝6.8×（100＋1） ＝6.8×100＋6.8×1 ＝680＋6.8 ＝686.8 6.8×101＝6.8×100＋6.8，运用了乘法分配律。 故答案为：C 14．D 【解析】A：运用运算定律可以使计算简便，可以改变原来的运算顺序，但是不一定能让计算过程简便；原选项说法错误； B：25×44＝25×4×11，运用了乘法结合律；原选项说法错误； C：×111＝×110＋，该题运用了乘法分配律；原选项说法错误； D：78﹣4.7＋22﹣15.3＝78＋22﹣4.7﹣15.3所以加法交换律与减法的性质，原选项说法正确； 故答案为：D 15．C 【分析】小数的性质：小数的末尾添上或去掉0，小数大小不变，在笔算3.5×2.6的过程中，可以把积9.10末尾的0去掉，运用了小数的性质； 在笔算3.5×2.6的过程中，通过移动两个乘数的小数点，把小数乘法转化为整数乘法来计算，运用了转化的策略； 根据积的变化规律，把两个乘数都乘10，积就会乘100，则把910除以100即可求出3.5×2.6的积，所以这个过程运用了积的变化规律； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这个笔算过程没有运用到这一知识点。 【解析】通过分析可得：在笔算3.5×2.6的过程中，运用到的知识点是①小数的性质；②转化的策略；③积的变化规律。 故答案为：C 16．B 【分析】①将三条小线段相加，所得的和就是大线段的长，据此解答； ②右边长方形面积 左边长方形面积 大长方形面积，据此解答； ③右边圆的个数 左边圆的个数 圆的总数，据此解答； ④先根据单价 数量 总价，分别求出3本书和4支钢笔的总价，再求和即可。 【解析】① （厘米） 不能说明“ ”与“ ”相等； ② （平方厘米） （平方厘米） 能说明“ ”与“ ”相等； ③ （个） （个） 能说明“ ”与“ ”相等； ④ （元） 不能说明“ ”与“ ”相等。 故答案为：B 【总结】解答本题需熟练掌握乘法分配律并能灵活应用。 17．C 【分析】要计算125×56，而按键“6”坏了，可以将56拆成（8×7），算式变为125×8×7；也可以将56拆成（57－1），则算式变为125×57－125；还可以将56拆成（48＋8），则算式变为125×48＋125×8；据此判断即可。 【解析】A．125×56＝125×（8×7）＝125×8×7，符合题意； B．125×56＝125×（57－1）＝125×57－125，符合题意； C．125×56≠125×55＋1，不符合题意； D．125×56＝125×（48＋8）＝125×48＋125×8，符合题意。 故答案为：C 【总结】当计算器中数字键坏了后，可以运用加减乘除法将不能按出的数字转换成别的算式，再进行解答。 18．√ 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。两个数与相同的一个数相乘，可以先把它们的和与这个数相乘，这叫做乘法分配律的逆运算。据此解答。 【解析】ab＋a ＝a×b＋a×1 ＝a×（b＋1） ＝a（b＋1） 所以用乘法分配律可以将ab＋a改写成a（b＋1）。 故答案为：√ 【总结】此题主要考查用字母表示乘法分配律，字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，还可以用字母将数量关系表示出来。 19．× 【分析】计算时可以将相加等于10利用加法交换律和加法结合律凑到一块，再计算，据此分析。 【解析】1＋3＋5＋7＋9＋10 ＝（1＋9）＋（3＋7）＋（5＋10） ＝10＋10＋15 ＝35 1＋3＋5＋7＋9＋10＝35，原题计算错误。 故答案为：× 20．× 【分析】12× 表示12的 是多少， ×12表示12个 相加的和是多少。根据乘法的交换律 可知，两个式子的结果相同。据此解答。 【解析】12× ＝ ×12＝9 据分析可知，12× 与 ×12的计算结果相同，但表示的意义不相同。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】观察发现两个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“被除数＝商×除数”，“因数＝积÷另一个因数”，分别求出A、B的值，再比较大小，得出结论。 【解析】设A÷ ＝B× ＝1。 A＝1× ＝ B＝1÷ ＝1×4＝4 ＜4 所以，A＜B。 原题说法正确。 故答案为：√ 【总结】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出A、B的值，直接比较大小，更直观。 22．√ 【解析】   ， 交换了两个因数的位置，又运用了乘法结合律。原题说法正确。 故答案为：正确。 【总结】整数乘法的运算定律和性质同样适用于分数的混合运算。 23． ；12； ；0.09 0； ； ； 【解析】略 24．4；48； ； 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； （2）先把原式化成 ，再利用乘法分配律进行简算； （3）先把原式化简，再利用乘法分配律简算； （4）先把原式化成 ，再用1－ 即可； （5）分别将整数和分数部分相加即可。 【解析】（1） ＝4 （2） ＝48 （3） （4） ＝1－ ＝ （5） ＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（ ） ＝36＋ ＝36＋ ＝ 25． 【分析】观察每组算式会发现，交换被除数和除数的位置，所得算式的结果是原来算式结果的倒数；据此把给出的算式中的被除数、除数交换位置，再把除法转化为乘法，利用乘法分配律简算，最后根据乘积为1的两个数互为倒数，求得原算式的结果。 【解析】（ ＋ ＋ ）÷ ＝（ ＋ ＋ ）× ＝ × × ＝3＋4＋10 ＝17 17的倒数是 。 所以 ÷（ ＋ ＋ ）＝ 。 26．1000；6.28；填87；3700 【分析】（1）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的乘法； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）观察算式加好前后都有乘数37，填上87后可根据乘法分配律进行简算。 【解析】（1）25×（22＋576÷32） ＝25×（22＋18） ＝25×40 ＝1000 （2）3.14×6.8－4.8×3.14 ＝3.14×（6.8－4.8） ＝3.14×2 ＝6.28 （3）填87算式为37×87＋13×37 37×87＋13×37 ＝37×（87＋13） ＝37×100 ＝3700 27． 【分析】根据题意可知，1＋ ＝ ； ＋ ＝ ； ＋ ＝ ； ＋ ＝ ； ＋ ＝ ； ＋ ＝ ； ＋ ＝ ；由此可知，原式化为：1＋ －（ ＋ ）＋（ ＋ ）－（ ＋ ）＋（ ＋ ）－（ ＋ ）＋（ ＋ ），再根据减法性质，原式化为：1＋ － － ＋ ＋ － － ＋ ＋ － － ＋ ＋ ；最后化为：1＋ ，进而解答。 【解析】 － ＋ － ＋ － ＋ ＝1＋ －（ ＋ ）＋（ ＋ ）－（ ＋ ）＋（ ＋ ）－（ ＋ ）＋（ ＋ ） ＝1＋ － － ＋ ＋ － － ＋ ＋ － － ＋ ＋ ＝1＋ ＝ － ＋ － ＋ － ＋ 结果是 。 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 四则混合运算和运算规律（提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（解析版） 一、填空题 1．已知★－▲＝ ，★＝▲＋▲＋▲。那么，★＝( )，▲＝( )。 【答案】 【分析】把★＝▲＋▲＋▲代入★－▲＝ 中，可知2▲＝ ，根据“积÷一个因数＝另一个因数”，由此求出▲的值； 再把▲的值代入★－▲＝ 中，根据“差＋减数＝被减数”，求出★的值。 【解析】把★＝▲＋▲＋▲代入★－▲＝ 中，那么： ★－▲＝ ▲＋▲＋▲－▲＝ 2▲＝ ▲＝ ÷2 ▲＝ × ▲＝ 把▲＝ 代入★－▲＝ 中，则： ★－▲＝ ★－ ＝ ★＝ ＋ ★＝ ＋ ★＝ 所以，★＝ ，▲＝ 。 2．计算8.8×12.5时既可以写成（8＋0.8）×12.5，然后运用( )律简便；也可以写成1.1×8×12.5，然后运用( )律简便。 【答案】 乘法分配 乘法结合 【分析】将8.8拆分为8＋0.8，原式变为（8＋0.8）×12.5，然后运用乘法分配律即可简便运算；将8.8拆分为1.1×8，原式变为1.1×8×12.5，然后运用乘法结合律即可简便解答。 【解析】计算8.8×12.5时既可以写成（8＋0.8）×12.5，然后运用乘法分配律简便；也可以写成1.1×8×12.5，然后运用乘法结合律简便。 【总结】此题主要考查学生对运算律的理解与实际应用解题能力，其中需要掌握乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。 3．如果☆＋△＝30，且☆＋☆＋☆＋△＋△＝72，那么☆＝( )。 【答案】12 【分析】根据加法交换律：a＋b＝b＋a，以及加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将“☆＋☆＋☆＋△＋△＝72”整理为“☆＋（☆＋△）＋（☆＋△）＝72”，再将“☆＋△＝30”整体代入，得“☆＋30＋30＝72”。根据等式的性质1，将等式两边同时减去60，求出☆。等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 【解析】因为☆＋☆＋☆＋△＋△＝72，所以☆＋（☆＋△）＋（☆＋△）＝72。 又因为☆＋△＝30，所以☆＋30＋30＝72。 ☆＋30＋30＝72 ☆＋60＝72 ☆＋60－60＝72－60 ☆＝12 所以，如果☆＋△＝30，且☆＋☆＋☆＋△＋△＝72，那么☆＝12。 4．因为3×（4×8）＝3×4×8，所以淘气在计算3×（○＋△）时，也直接去掉了小括号，写成了3×○＋△。淘气的做法是( )的，请结合具体例子写出你判断的理由：( )。 【答案】 错误 3×（3＋2）按照运算顺序计算是3×（3＋2）＝3×5＝15，如果直接去掉括号就是3×3＋2＝9＋2＝11，这个结果和按运算顺序计算出来的结果不同，所以他的做法不对 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。3×（4×8）这个算式中括号里和括号是同级连乘运算，无论先算哪两个结果都不会改变，所以可以写成3×（4×8）＝3×4×8，而3×（○＋△）括号里和外面属于不同级别运算，不能直接把括号去掉，要去括号需要根据乘法分配律写成3×◯＋3×△形式。据此解答即可。 【解析】淘气的做法不对； 理由： 3×（3＋2）按照运算顺序计算是 3×（3＋2） ＝3×5 ＝15 如果直接去掉括号就是 3×3＋2 ＝9＋2 ＝11 这个结果和按运算顺序计算出来的结果不同，所以他的做法不对。（答案不唯一） 5．仔细观察下面三幅图，请你分别用一道乘法算式表示出图A、图B及图C阴影部分的大小（其中图C大正方形边长表示1）。 ( )×( )      ( )×( )      ( )×( ) 【答案】 12 17 8.5 20 【分析】把图A中四个算式加起来，10×10＋7×10＋2×10＋2×7，利用乘法分配律化简； 图B中两个图中的算式加起来，8.5×12.75＋8.5×7.25，用乘法分配律化简； 图C中表示这个图形的 的 是多少，列式可得解。 【解析】10×10＋7×10＋（2×10＋2×7） ＝10×（10＋7）＋2×（10＋7） ＝10×17＋2×17 ＝（10＋2）×17 ＝12×17 8.5×12.75＋8.5×7.25 ＝（12.75＋7.25）×8.5 ＝20×8.5； × 【总结】此题的解题关键是熟悉整数乘法分配律和小数乘法的运算定律，用分数乘法表示图形中阴影部分的意义。 6． ，得数是( )。 【答案】13 【分析】先计算 ，再把除号变成除号，除数变成其倒数，最后利用乘法分配律进行计算。 【解析】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝13 7．已知x＋ ＝y＋ ＝z＋ ，那么x、y、z的关系是：( )＞( )＞( )。 【答案】 x y z 【分析】观察发现三个加法算式的和相等，可以设它们的和都等于1；然后根据“加数＝和－另一个加数”，分别求出x、y、z的值，再比较大小，得出结论。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解析】设x＋ ＝y＋ ＝z＋ ＝1。 x＝1－ ＝ y＝1－ ＝ z＝1－ ＝ 因为 ＞ ＞ ，所以x、y、z的关系是：x＞y＞z。 【总结】运用赋值法，根据加法中各部分的关系计算出x、y、z的值，直接比较大小，更直观。 8．找出下面算式中的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5。运用规律计算：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝( )。 【答案】5050 【分析】观察算式，发现这是被定义的新运算，被减数和减数的末尾都是2，得出的结果是除了末尾2其它数的和。那么1002－992＋982－972＋…＋22－12＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1，观察发现这组加数中，99＋1＝100，98＋2＝100，以此类推，发现其中有49组数相加为100，剩下100和50，没有数字和它们相加是100。据此利用加法交换律和结合律，计算出算式的结果即可。 【解析】1002－992＋982－972＋…＋22－12 ＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1 ＝100＋（99＋1）＋（98＋2）＋（97＋3）＋…（51＋49）＋50 ＝100＋100＋100＋100＋…＋100＋50 ＝100×50＋50 ＝5000＋50 ＝5050 所以，运用规律计算：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝5050。 【总结】本题考查了找规律和加法运算律，有一定归纳总结和观察能力是解题的关键。 9．小明在计算 ×（☐－8）时，错看成了 ×☐－8，他得到的结果比正确结果少( )。 【答案】3 【分析】根据分数乘法的分配律得到式子，再将化简后的式子减去错看成的式子，计算得出答案。 【解析】 ×（☐－8）－（ ×☐－8） ＝ ×☐－ ×8－ ×☐＋8 ＝ ×☐－ ×☐－5＋8 ＝8−5 ＝3，即他得到的结果比正确结果少3。 【总结】本题主要考查的是分数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握分数乘法运算法则，进而得出答案。 10．请在下面（    ）里填上适当的数或式子，使算式可以运用乘法分配律进行简便计算。 ( )       ( )               ( ) 【答案】 【分析】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，根据公式选择合适的数和式子即可。 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4       EMBED Equation.DSMT4        EMBED Equation.DSMT4 【总结】此题主要考查学生对分数乘法分配律的理解与应用。 11．王强在计算一道分数除法题时，把一个数除以 看成乘 ，结果算出的答案是 。那么这道题的正确答案应是( )。 【答案】 【分析】用算出的结果除以 算出被除数；然后再用被除数除以除数 就是正确的商。 【解析】 ÷ ＝ ÷ ＝ 【总结】关键是熟悉除法各部分之间的关系，掌握分数除法的计算方法。 12． ( )。 【答案】 【分析】根据减法性质，把原式化为：1－（ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ）；再把 化为1－ ； 化为 － ， 化为 － ； 化为 － ； 化为 － ； 化为 － ； 化为 － ； 化为 － ，原式化为：1－（1－ ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ），再进行计算，即可解答。 【解析】1－ － － － － － － － ＝1－（ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ） ＝1－（1－ ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ） ＝1－（1－ ） ＝1－1＋ ＝ 【总结】本题主要考查的是分数简便运算，解题的关键是找出前一个分数是后一个分数的2倍，进而简算得出答案。 二、选择题 13．6.8×101＝6.8×100＋6.8是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【解析】6.8×101 ＝6.8×（100＋1） ＝6.8×100＋6.8×1 ＝680＋6.8 ＝686.8 6.8×101＝6.8×100＋6.8，运用了乘法分配律。 故答案为：C 14．关于“运算定律和性质”，下面说法正确的是（　　） A．使用运算定律，一定能让计算过程简便 B．25×44＝25×4×11，该题运用了乘法分配律进行简便计算 C．×111＝×110＋，该题运用了乘法结合律进行简便计算 D．78﹣4.7＋22﹣15.3，该题综合运用加法交换律与减法的性质，可以使计算简便 【答案】D 【解析】A：运用运算定律可以使计算简便，可以改变原来的运算顺序，但是不一定能让计算过程简便；原选项说法错误； B：25×44＝25×4×11，运用了乘法结合律；原选项说法错误； C：×111＝×110＋，该题运用了乘法分配律；原选项说法错误； D：78﹣4.7＋22﹣15.3＝78＋22﹣4.7﹣15.3所以加法交换律与减法的性质，原选项说法正确； 故答案为：D 15．有以下四个知识点：①小数的性质；②转化的策略；③积的变化规律；④乘法分配律。在笔算3.5×2.6的过程中（如图），运用到的知识点是（    ）。 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】小数的性质：小数的末尾添上或去掉0，小数大小不变，在笔算3.5×2.6的过程中，可以把积9.10末尾的0去掉，运用了小数的性质； 在笔算3.5×2.6的过程中，通过移动两个乘数的小数点，把小数乘法转化为整数乘法来计算，运用了转化的策略； 根据积的变化规律，把两个乘数都乘10，积就会乘100，则把910除以100即可求出3.5×2.6的积，所以这个过程运用了积的变化规律； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这个笔算过程没有运用到这一知识点。 【解析】通过分析可得：在笔算3.5×2.6的过程中，运用到的知识点是①小数的性质；②转化的策略；③积的变化规律。 故答案为：C 16．如图中能说明“ “与“ ”相等的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【分析】①将三条小线段相加，所得的和就是大线段的长，据此解答； ②右边长方形面积 左边长方形面积 大长方形面积，据此解答； ③右边圆的个数 左边圆的个数 圆的总数，据此解答； ④先根据单价 数量 总价，分别求出3本书和4支钢笔的总价，再求和即可。 【解析】① （厘米） 不能说明“ ”与“ ”相等； ② （平方厘米） （平方厘米） 能说明“ ”与“ ”相等； ③ （个） （个） 能说明“ ”与“ ”相等； ④ （元） 不能说明“ ”与“ ”相等。 故答案为：B 【总结】解答本题需熟练掌握乘法分配律并能灵活应用。 17．一个计算器按键“6”坏了，计算125×56时，下列算法错误的是（    ）。 A．125×8×7 B．125×57－125 C．125×55＋1 D．125×48＋125×8 【答案】C 【分析】要计算125×56，而按键“6”坏了，可以将56拆成（8×7），算式变为125×8×7；也可以将56拆成（57－1），则算式变为125×57－125；还可以将56拆成（48＋8），则算式变为125×48＋125×8；据此判断即可。 【解析】A．125×56＝125×（8×7）＝125×8×7，符合题意； B．125×56＝125×（57－1）＝125×57－125，符合题意； C．125×56≠125×55＋1，不符合题意； D．125×56＝125×（48＋8）＝125×48＋125×8，符合题意。 故答案为：C 【总结】当计算器中数字键坏了后，可以运用加减乘除法将不能按出的数字转换成别的算式，再进行解答。 三、判断题 18．用乘法分配律可以将ab＋a改写成a（b＋1）。( ) 【答案】√ 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。两个数与相同的一个数相乘，可以先把它们的和与这个数相乘，这叫做乘法分配律的逆运算。据此解答。 【解析】ab＋a ＝a×b＋a×1 ＝a×（b＋1） ＝a（b＋1） 所以用乘法分配律可以将ab＋a改写成a（b＋1）。 故答案为：√ 【总结】此题主要考查用字母表示乘法分配律，字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，还可以用字母将数量关系表示出来。 19．1＋3＋5＋7＋9＋10＝62。( ) 【答案】× 【分析】计算时可以将相加等于10利用加法交换律和加法结合律凑到一块，再计算，据此分析。 【解析】1＋3＋5＋7＋9＋10 ＝（1＋9）＋（3＋7）＋（5＋10） ＝10＋10＋15 ＝35 1＋3＋5＋7＋9＋10＝35，原题计算错误。 故答案为：× 20．12× 与 ×12的计算结果相同，表示的意义也相同。( ) 【答案】× 【分析】12× 表示12的 是多少， ×12表示12个 相加的和是多少。根据乘法的交换律 可知，两个式子的结果相同。据此解答。 【解析】12× ＝ ×12＝9 据分析可知，12× 与 ×12的计算结果相同，但表示的意义不相同。原题说法错误。 故答案为：× 21．A和B都是自然数，如果A÷ ＝B× ，那么A＜B。( ) 【答案】√ 【分析】观察发现两个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“被除数＝商×除数”，“因数＝积÷另一个因数”，分别求出A、B的值，再比较大小，得出结论。 【解析】设A÷ ＝B× ＝1。 A＝1× ＝ B＝1÷ ＝1×4＝4 ＜4 所以，A＜B。 原题说法正确。 故答案为：√ 【总结】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出A、B的值，直接比较大小，更直观。 22． = （ ），运用了乘法交换律和乘法结合律。( ) 【答案】√ 【解析】   ， 交换了两个因数的位置，又运用了乘法结合律。原题说法正确。 故答案为：正确。 【总结】整数乘法的运算定律和性质同样适用于分数的混合运算。 四、计算题 23．直接写得数：     2.4×5＝         0.32＝ 0＝               【答案】 ；12； ；0.09 0； ； ； 【解析】略 24．计算。                                            【答案】4；48； ； 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； （2）先把原式化成 ，再利用乘法分配律进行简算； （3）先把原式化简，再利用乘法分配律简算； （4）先把原式化成 ，再用1－ 即可； （5）分别将整数和分数部分相加即可。 【解析】（1） ＝4 （2） ＝48 （3） （4） ＝1－ ＝ （5） ＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（ ） ＝36＋ ＝36＋ ＝ 五、解答题 25．观察下面每组算式，你有什么发现？ 10÷12＝      12÷10＝ 2.5÷5＝0.5     5÷2.5＝2 ÷ ＝       ÷ ＝ 根据发现，你能巧算出 ÷（ ＋ ＋ ）的结果吗？（请写出简算过程） 【答案】 【分析】观察每组算式会发现，交换被除数和除数的位置，所得算式的结果是原来算式结果的倒数；据此把给出的算式中的被除数、除数交换位置，再把除法转化为乘法，利用乘法分配律简算，最后根据乘积为1的两个数互为倒数，求得原算式的结果。 【解析】（ ＋ ＋ ）÷ ＝（ ＋ ＋ ）× ＝ × × ＝3＋4＋10 ＝17 17的倒数是 。 所以 ÷（ ＋ ＋ ）＝ 。 26．计算下面各题，能简算的用简便方法运算（第（3）小题先在________上填入你喜欢的数字，再进行计算） （1）25×（22＋576÷32）          （2）3.14×6.8－4.8×3.14          （3）37×________＋13×37 【答案】1000；6.28；填87；3700 【分析】（1）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的乘法； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）观察算式加好前后都有乘数37，填上87后可根据乘法分配律进行简算。 【解析】（1）25×（22＋576÷32） ＝25×（22＋18） ＝25×40 ＝1000 （2）3.14×6.8－4.8×3.14 ＝3.14×（6.8－4.8） ＝3.14×2 ＝6.28 （3）填87算式为37×87＋13×37 37×87＋13×37 ＝37×（87＋13） ＝37×100 ＝3700 27． ， ， …观察这些算式，请你的发现算出下面算式的结果。 【答案】 【分析】根据题意可知，1＋ ＝ ； ＋ ＝ ； ＋ ＝ ； ＋ ＝ ； ＋ ＝ ； ＋ ＝ ； ＋ ＝ ；由此可知，原式化为：1＋ －（ ＋ ）＋（ ＋ ）－（ ＋ ）＋（ ＋ ）－（ ＋ ）＋（ ＋ ），再根据减法性质，原式化为：1＋ － － ＋ ＋ － － ＋ ＋ － － ＋ ＋ ；最后化为：1＋ ，进而解答。 【解析】 － ＋ － ＋ － ＋ ＝1＋ －（ ＋ ）＋（ ＋ ）－（ ＋ ）＋（ ＋ ）－（ ＋ ）＋（ ＋ ） ＝1＋ － － ＋ ＋ － － ＋ ＋ － － ＋ ＋ ＝1＋ ＝ － ＋ － ＋ － ＋ 结果是 。 学科网（北京）股份有限公司 $$