专题09 比和比例 （提升练）-2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版 （原卷版＋解析版）

专题09 比和比例 （提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（原卷版） 一、填空题 1．（    ）%＝15÷（    ） ＝0.3∶（    ）＝0.75＝（    ）折＝（    ）（填成数）。 2．池黄高铁全长约125千米，如果画在比例尺为1∶2500000的地图上，应画( )厘米。 3．一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，其中最大的内角的度数是( )，这是一个( )三角形。 4．一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶24，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是1∶27，那么原来瓶内盐水重( )克。现有含盐率30%的盐水300克，要把它变成含盐率20%的盐水需要加水( )克。 5．如图，商场到动物园的图上距离是5厘米，实际距离是20千米，美术馆到商场的图上距离是2厘米。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)美术馆在商场西偏( )( )方向上，到商场的实际距离是( )千米。 6． 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点A的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在( )cm处。 7．小红为自己捏了一个小泥人，小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，小红的身高是1.4米，小泥人的身高是( )厘米。 8．工程队做一项工程，24天完成了 ，已经完成的和没有完成的工程量的比是( )∶( )。照这样计算，还要( )天才能完成这项工程。 9．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是EC的中点，三角形甲的面积与三角形乙的面积比是( )；如果三角形甲的面积是2平方厘米，那么正方形ABCD的面积是( )平方厘米。 10．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，他们计划在距A地 处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为( )米/秒。 二、选择题 11． 时∶20分化简比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶5 C．1∶100 D．1∶20 12．一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 13．已知 ，且 和 都不为0，当 一定时， 和 （    ）。 A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 D．以上都不对 14．一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是（    ） A．1∶8 B．1∶16 C．1∶32 D．无法判断 15．如图，三角形AOC和三角形BOD形状相同，大小不同，在数学上把这样的两个三角形叫作“相似三角形”。已知AC∶BD＝1∶2，OC∶OD＝1∶2，OA∶OB＝1∶2，三角形AOC和三角形BOD的面积比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 三、判断题 16．在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。( ) 17．把 化简比和求比值，结果都是18。( ) 18．如果X－5Y＝0，那么X和Y不成比例。( ) 19．一项工作，乙独做需要3小时，甲独做需要5小时，甲、乙工作效率的比是5∶3。( ) 20．把一个长6cm、宽4cm的长方形各边都放大到原来的100倍，得到的新长方形面积是原来的200倍。( ) 四、计算题 21．直接写得数。                                                                      22．解方程或者解比例。                             五、解答题 23．按要求作图并填空。 （1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。 （2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（    ）。 （3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。 （4）图形③和图形①的面积比是（    ）。 24．用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3∶2∶1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 25．运输队计划3天内运完一批重140吨的货物，第一天运走了这批货物的 ，第二天与第三天运货质量的比是3∶2，且全部运完。第二天运的货物是多少吨？ 26．在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长6cm，现在有一辆客车早上9点从甲地出发，下午1点到达乙地，请问客车平均每小时行驶多少千米？ 27．服装厂生产一批校服，已经完成了总套数的 。如果再生产900套，已经完成的与剩下的套数的比是5∶2。这批校服共有多少套？ 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$专题09 比和比例 （提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（原卷＋答案版） 一、填空题 1．（    ）%＝15÷（    ） ＝0.3∶（    ）＝0.75＝（    ）折＝（    ）（填成数）。 2．池黄高铁全长约125千米，如果画在比例尺为1∶2500000的地图上，应画( )厘米。 3．一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，其中最大的内角的度数是( )，这是一个( )三角形。 4．一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶24，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是1∶27，那么原来瓶内盐水重( )克。现有含盐率30%的盐水300克，要把它变成含盐率20%的盐水需要加水( )克。 5．如图，商场到动物园的图上距离是5厘米，实际距离是20千米，美术馆到商场的图上距离是2厘米。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)美术馆在商场西偏( )( )方向上，到商场的实际距离是( )千米。 6． 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点A的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在( )cm处。 7．小红为自己捏了一个小泥人，小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，小红的身高是1.4米，小泥人的身高是( )厘米。 8．工程队做一项工程，24天完成了 ，已经完成的和没有完成的工程量的比是( )∶( )。照这样计算，还要( )天才能完成这项工程。 9．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是EC的中点，三角形甲的面积与三角形乙的面积比是( )；如果三角形甲的面积是2平方厘米，那么正方形ABCD的面积是( )平方厘米。 10．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，他们计划在距A地 处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为( )米/秒。 二、选择题 11． 时∶20分化简比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶5 C．1∶100 D．1∶20 12．一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 13．已知 ，且 和 都不为0，当 一定时， 和 （    ）。 A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 D．以上都不对 14．一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是（    ） A．1∶8 B．1∶16 C．1∶32 D．无法判断 15．如图，三角形AOC和三角形BOD形状相同，大小不同，在数学上把这样的两个三角形叫作“相似三角形”。已知AC∶BD＝1∶2，OC∶OD＝1∶2，OA∶OB＝1∶2，三角形AOC和三角形BOD的面积比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 三、判断题 16．在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。( ) 17．把 化简比和求比值，结果都是18。( ) 18．如果X－5Y＝0，那么X和Y不成比例。( ) 19．一项工作，乙独做需要3小时，甲独做需要5小时，甲、乙工作效率的比是5∶3。( ) 20．把一个长6cm、宽4cm的长方形各边都放大到原来的100倍，得到的新长方形面积是原来的200倍。( ) 四、计算题 21．直接写得数。                                                                      22．解方程或者解比例。                             五、解答题 23．按要求作图并填空。 （1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。 （2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（    ）。 （3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。 （4）图形③和图形①的面积比是（    ）。 24．用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3∶2∶1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 25．运输队计划3天内运完一批重140吨的货物，第一天运走了这批货物的 ，第二天与第三天运货质量的比是3∶2，且全部运完。第二天运的货物是多少吨？ 26．在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长6cm，现在有一辆客车早上9点从甲地出发，下午1点到达乙地，请问客车平均每小时行驶多少千米？ 27．服装厂生产一批校服，已经完成了总套数的 。如果再生产900套，已经完成的与剩下的套数的比是5∶2。这批校服共有多少套？ 参考答案 题号 11 12 13 14 15 答案 B C B B C 1．75；20；18；0.4；七五；七成五 【分析】此题的关键是0.75，把0.75的小数点向右移动两位，加上百分号，就把这个小数变成了75%； 百分之几十几就是几几折，75%改成折数是七五折，改成成数是七成五； 根据小数化成分数的方法，把0.75化成分数是 ，再根据分数的基本性质化简为 ，然后把分子和分母同时乘6就变成分母是24到的分数 ； 根据分数与除法的关系，把 写成除法算式就是3÷4，根据商不变的规律：被除数和除数同时乘5，就变成被除数是15的除法算式15÷20； 根据分数与比的关系：把3÷4写成比的形式3∶4，然后根据比的基本性质：把比的前项和后项同时除以10，就变成了比的前项是0.3的比，即0.3∶0.4；由此求解。 【解析】75%＝75%＝七五折＝七成五 0.75＝ ＝ ＝ ＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 ＝ ＝ ＝3∶4＝（3÷10）∶（4÷10）＝0.3∶0.4 所以75%＝15÷20 0.3∶0.4＝0.75＝七五折＝七成五（填成数）。 2．5 【分析】分析题目，先根据1千米＝100000厘米把125千米换算成以厘米为单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺列式计算即可。 【解析】125千米＝12500000厘米 12500000× ＝5（厘米） 池黄高铁全长约125千米，如果画在比例尺为1∶2500000的地图上，应画5厘米。 3． 90°/90度 直角 【分析】分析题目，三角形的内角和是180°，据此先用180°除以总份数求出一份是多少度，再乘3求出最大的角是多少度；最后根据最大的角确定三角形的类型，最大的角是什么角，则这个三角形就是什么三角形，据此解答。 【解析】180°÷（1＋2＋3） ＝180°÷6 ＝30° 30°×3＝90° 90°是直角，所以这个三角形是直角三角形。 一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，其中最大的内角的度数是90°，这是一个直角三角形。 4． 25 150 【分析】第一个空，盐的质量没变，再加入75克水，水增加了（27－24）份，将比的前后项看成份数，加入的水的质量÷对应份数＝一份数，一份数×盐的对应份数＝盐的质量； 第二个空，盐的质量没变，将原来盐水质量看作单位“1”，原来盐水质量×含盐率＝盐的质量，再将含盐率20%的盐水质量看作单位“1”，盐的质量÷含盐率＝含盐率20%的盐水质量，含盐率20%的盐水－原来盐水质量＝需要加水的质量。 【解析】75÷（27－24）×1 ＝75÷3×1 ＝25（克） 300×30%÷20%－300 ＝300×0.3÷0.2－300 ＝450－300 ＝150（克） 一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶24，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是1∶27，那么原来瓶内盐水重25克。现有含盐率30%的盐水300克，要把它变成含盐率20%的盐水需要加水150克。 5．(1) (2) 北 45 8 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可求出比例尺； （2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以商场的位置为观察点，即可确定美术馆位置的方向，测量北与西角度为45°，再根据（1）求出的比例尺，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出商场与美术馆的实际距离。 【解析】（1）5厘米∶20千米 ＝5厘米∶2000000厘米 ＝（5÷5）∶（2000000÷5） ＝1∶400000 这幅图的比例尺是1∶400000。 （2）2÷ ＝2×400000 ＝800000（厘米） 800000厘米＝8千米 美术馆在商场西偏北45°方向上，到商场的实际距离是8千米。 6．14 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设此时点B的位置在xcm处，根据点C的位置∶点B的位置＝9∶6，列出比例求出x的值即可。 【解析】解：设此时点B的位置在xcm处。 21∶x＝9∶6 9x＝21×6 9x÷9＝126÷9 x＝14 此时点B的位置在14cm处。 7．7 【分析】由题意可知：已知小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，即小泥人的身高与自己身高的比值是一定的，符合正比例的意义，则小泥人的身高与自己身高成正比例，据此即可列比例求解。 【解析】1.4米＝140厘米 解：设小泥人的身高是x厘米。 1∶20＝x∶140 20x＝140 20x÷20＝140÷20 x＝7 小泥人的身高是7厘米。 8． 3 4 32 【分析】分析题目，把这项工程的总量看作单位“1”，已经完成了 ，则还剩下（1－ ）没有完成，据此结合比的意义求出已经完成的和没有完成的工程量的比，再根据比的基本性质化成最简整数比；再用 除以24求出一天可以完成几分之几，最后用剩下的工程量除以一天可以完成几分之几即可求出还需要多少天。 【解析】1－ ＝ ∶ ＝（ ×7）∶（ ×7） ＝3∶4 ÷24＝ × ＝ ÷ ＝ ×56＝32（天） 工程队做一项工程，24天完成了 ，已经完成的和没有完成的工程量的比是3∶4。照这样计算，还要32天才能完成这项工程。 9． 1∶2 16 【分析】连接FD，根据等底等高的三角形面积相等可知，三角形甲的面积等于三角形FED的面积，而三角形FED的面积是三角形乙面积的一半；三角形甲的面积是2平方厘米，则三角形乙的面积是2×2＝4（平方厘米），三角形乙的面积占正方形ABCD面积的 ，所以正方形ABCD的面积为4÷ ，据此解答。 【解析】如图：连接FD E是AD的中点，则AE＝ED，所以三角形甲的面积等于三角形FED的面积。 F是EC的中点，则EF＝ EC，则三角形FED的面积是三角形乙面积的一半，所以三角形甲的面积是三角形乙面积的一半，则三角形甲的面积与三角形乙的面积比是1∶2。 2×1＝4（厘米） 4÷ ＝4×4 ＝16（平方厘米） 如果三角形甲的面积是2平方厘米，那么正方形ABCD的面积是16平方厘米。 【总结】此题主要考查三角形的面积，明确等底等高的三角形面积相等是关键。 10．6 【分析】二人计划在距A地 处相遇，把全程看作单位“1”，则时间相关时甲走全程的 ，乙走全程的 ，时间相同时，路程的比与速度的比相同，可列比并化简，得到甲乙的速度比是等于3∶2，乙比计划多走36米，应该是甲走的，所以甲走36米时乙走了36÷3×2＝24（米），所以甲休息15秒，乙也休息15秒，走相同的时间，两人应该相差24＋36＝60（米），所以可以得到乙的速度是60÷15＝4（米/秒），所以甲速度是4÷2×3＝6（米/秒）据此解答。 【解析】甲乙的速度比 36÷3×2 ＝12×2 ＝24（米） 乙的速度（24＋36）÷15 ＝60÷15 ＝4（米/秒） 甲的速度4÷2×3 ＝2×3 ＝6（米/秒） 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，他们计划在距A地 处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为6米/秒。 【总结】时间相同时，路程比与速度比相等，再根据比的应用求出甲乙的速度。 11．B 【分析】先根据进率“1时＝60分”统一单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解析】 时∶20分 ＝（ ×60）分∶20分 ＝12∶20 ＝（12÷4）∶（20÷4） ＝3∶5 所以， 时∶20分化简比是3∶5。 故答案为：B 12．C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，可以计算出在图纸上的长度是多少毫米，最后把计算结果换算成用厘米作单位的数，即可解决本题。 【解析】“微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上”可知： 图上距离为：4× ＝4×80＝320（mm） 320mm＝32cm 故答案为：C 13．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此根据等式的性质2，将 转化后，确定比例关系。 【解析】 ，两边同时× ，可得 ，当 一定时， 也一定， 和 成反比例关系。 故答案为：B 14．B 【分析】糖水是糖和水混合均匀的溶液，喝掉一半的糖水，糖和水是同时按相同的比例减去的，剩下的糖水中糖和水的质量都是原来的一半，原来糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比例不变，糖与水的比还是1∶16，据此解答。 【解析】由分析可得：一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是1∶16。 故答案为：B 15．C 【分析】根据题意，三角形AOC和三角形BOD是相似三角形，三条边的比AC∶BD＝OC∶OD＝OA∶OB＝1∶2，由此得出：相似三角形对应线段的比相等。 如下图，先分别作三角形AOC的边AC和三角形BOD的边BD上的高OE和OF；然后根据“相似三角形”的意义得出三角形AOE和三角形BOF是相似三角形，由此得出两个三角形高OE与OF的比等于边OA与OB的比；再根据比的意义以及三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形AOC和三角形BOD的面积，并得出它们的面积之比。 【解析】如图： 过O点作三角形AOC的边AC上的高OE，过O点作三角形BOD的边BD上的高OF； 三角形AOE和三角形BOF形状相同，大小不同，是相似三角形； 因为OA∶OB＝1∶2，所以OE∶OF＝1∶2； 由AC∶BD＝1∶2，可以设AC是1，BD是2； 由OE∶OF＝1∶2，可以设OE是1，OF是2； （AC×OE÷2）∶（BD×OF÷2） ＝（1×1÷2）∶（2×2÷2） ＝1∶4 三角形AOC和三角形BOD的面积比是1∶4。 故答案为：C 【总结】从题目的已知信息中明白“相似三角形”三条边的比的关系，由此求出相似三角形高的比，再利用三角形的面积公式以及比的意义求出相似三角形的面积之比。 16．√ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个外项之积减去两个内项之积，差为0，据此解答。 【解析】如：5∶3＝10∶6 5×6＝30；3×10＝30 30－30＝0 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据比的基本性质可以把比化成最简整数比，结果仍然是一个比；用比的前项除以后项可以求出比值，比值是一个数值，可以是整数、分数或小数。据此解答。 【解析】 ＝（6×3）∶（ ×3） ＝18∶1 ＝18 把 化简比后是18∶1，比值是18。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】把X－5Y＝0转化为 的形式，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用 表示，据此解答。 【解析】因为X－5Y＝0，所以X＝5Y，即 （一定），那么X和Y成正比例。 故答案为：× 19．× 【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，再根据比的意义写出两人的工作效率之比，并化简比。 【解析】甲的工作效率：1÷5＝ 乙的工作效率：1÷3＝ 甲、乙工作效率的比： ∶ ＝（ ×15）∶（ ×15） ＝3∶5 甲、乙工作效率的比是3∶5。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】先分别计算出放大后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数值计算出放大后的长方形面积，最后与原来的长方形面积进行比较，据此判断。 【解析】放大后的长：6×100＝600（cm） 放大后的宽：4×100＝400（cm） 新长方形的面积：600×400＝240000（cm2） 原来长方形的面积：6×4＝24（cm2） 240000÷24＝10000 因此得到的新长方形的面积是原来的10000倍，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 21． ； ； ； ； ； ； 【解析】略 22． ； ； 【分析】（1）利用等式的性质2，方程两边同时乘4，方程两边再同时除以 ； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以 ； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.5。 【解析】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．（1）见解析 （2）（8，5）； （3）见解析 （4）4∶1 【分析】（1）根据题意，注意图形的形状和大小在旋转过程中保持不变，绕点A画出逆时针方向旋转180°的图形即可。 （2）将画出的图形点B′，在方格中读出其数对位置即可。第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （3）按2∶1放大意味着将图形的每条边的长度都×2。在放大过程中，要注意保持图形的形状特征不变，角度不变，各部分之间的比例关系也不变。 （4）观察画好后的图形，按2∶1放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。 【解析】（1）（3） （2）旋转后点B的对应点B′的位置是（8，5）； （4）（6×2÷2）∶（3×1÷2） ＝6∶1.5 ＝4∶1 图形③和图形①的面积比是4∶1。 24．长15厘米，宽10厘米，高5厘米 【分析】首先求得一条长、宽、高的和：120÷4＝30厘米，进而求出长、宽、高的总份数，再求得长、宽、高所占总数的几分之几，最后求得长方体的长、宽、高分别是多少，列式解答即可。 【解析】一条长、宽、高的和： 120÷4＝30（厘米） 总份数：3＋2＋1＝6（份） 长：30× ＝15（厘米） 宽：30× ＝10（厘米） 高：30× ＝5（厘米） 答：这个长方体的长、宽、高分别是15厘米，10厘米，5厘米。 25．60吨 【分析】将这批货物看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将140吨乘 ，求出第一天运走了多少吨。将总质量减去第一天运走的，求出余下的。根据第二天与第三天运货质量的比可知，余下一共有（3＋2）份。将余下的除以（3＋2），求出每份多少吨，再将每份的吨数乘3，求出第二天运的货物是多少吨。 【解析】140－140× ＝140－40 ＝100（吨） 100÷（3＋2）×3 ＝100÷5×3 ＝20×3 ＝60（吨） 答：第二天运的货物是60吨。 26．75千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离，再除以时间即可求出客车平均每小时行驶多少千米。 【解析】下午1点＝13时； 13时－9时＝4时； 6÷ ＝30000000（厘米）＝300千米； 300÷4＝75（千米）； 答：客车平均每小时行驶75千米。 【总结】明确实际距离、图上距离和比例尺之间的关系是解答本题的关键，进而求出实际距离，再除以时间即可。 27．4200套 【分析】把整批校服数量看作单位“1”，根据题意，原来已完成总数的 ，后来又生产900套，此时已完成与未完成的套数比是5∶2，则已完成的占整批校服的 。根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，据此解答。 【解析】 （套） 答：这批校服共有4200套。 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 比和比例 （提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（解析版） 一、填空题 1．（    ）%＝15÷（    ） ＝0.3∶（    ）＝0.75＝（    ）折＝（    ）（填成数）。 【答案】75；20；18；0.4；七五；七成五 【分析】此题的关键是0.75，把0.75的小数点向右移动两位，加上百分号，就把这个小数变成了75%； 百分之几十几就是几几折，75%改成折数是七五折，改成成数是七成五； 根据小数化成分数的方法，把0.75化成分数是 ，再根据分数的基本性质化简为 ，然后把分子和分母同时乘6就变成分母是24到的分数 ； 根据分数与除法的关系，把 写成除法算式就是3÷4，根据商不变的规律：被除数和除数同时乘5，就变成被除数是15的除法算式15÷20； 根据分数与比的关系：把3÷4写成比的形式3∶4，然后根据比的基本性质：把比的前项和后项同时除以10，就变成了比的前项是0.3的比，即0.3∶0.4；由此求解。 【解析】75%＝75%＝七五折＝七成五 0.75＝ ＝ ＝ ＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 ＝ ＝ ＝3∶4＝（3÷10）∶（4÷10）＝0.3∶0.4 所以75%＝15÷20 0.3∶0.4＝0.75＝七五折＝七成五（填成数）。 2．池黄高铁全长约125千米，如果画在比例尺为1∶2500000的地图上，应画( )厘米。 【答案】5 【分析】分析题目，先根据1千米＝100000厘米把125千米换算成以厘米为单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺列式计算即可。 【解析】125千米＝12500000厘米 12500000× ＝5（厘米） 池黄高铁全长约125千米，如果画在比例尺为1∶2500000的地图上，应画5厘米。 3．一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，其中最大的内角的度数是( )，这是一个( )三角形。 【答案】 90°/90度 直角 【分析】分析题目，三角形的内角和是180°，据此先用180°除以总份数求出一份是多少度，再乘3求出最大的角是多少度；最后根据最大的角确定三角形的类型，最大的角是什么角，则这个三角形就是什么三角形，据此解答。 【解析】180°÷（1＋2＋3） ＝180°÷6 ＝30° 30°×3＝90° 90°是直角，所以这个三角形是直角三角形。 一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，其中最大的内角的度数是90°，这是一个直角三角形。 4．一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶24，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是1∶27，那么原来瓶内盐水重( )克。现有含盐率30%的盐水300克，要把它变成含盐率20%的盐水需要加水( )克。 【答案】 25 150 【分析】第一个空，盐的质量没变，再加入75克水，水增加了（27－24）份，将比的前后项看成份数，加入的水的质量÷对应份数＝一份数，一份数×盐的对应份数＝盐的质量； 第二个空，盐的质量没变，将原来盐水质量看作单位“1”，原来盐水质量×含盐率＝盐的质量，再将含盐率20%的盐水质量看作单位“1”，盐的质量÷含盐率＝含盐率20%的盐水质量，含盐率20%的盐水－原来盐水质量＝需要加水的质量。 【解析】75÷（27－24）×1 ＝75÷3×1 ＝25（克） 300×30%÷20%－300 ＝300×0.3÷0.2－300 ＝450－300 ＝150（克） 一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶24，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是1∶27，那么原来瓶内盐水重25克。现有含盐率30%的盐水300克，要把它变成含盐率20%的盐水需要加水150克。 5．如图，商场到动物园的图上距离是5厘米，实际距离是20千米，美术馆到商场的图上距离是2厘米。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)美术馆在商场西偏( )( )方向上，到商场的实际距离是( )千米。 【答案】(1) (2) 北 45 8 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可求出比例尺； （2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以商场的位置为观察点，即可确定美术馆位置的方向，测量北与西角度为45°，再根据（1）求出的比例尺，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出商场与美术馆的实际距离。 【解析】（1）5厘米∶20千米 ＝5厘米∶2000000厘米 ＝（5÷5）∶（2000000÷5） ＝1∶400000 这幅图的比例尺是1∶400000。 （2）2÷ ＝2×400000 ＝800000（厘米） 800000厘米＝8千米 美术馆在商场西偏北45°方向上，到商场的实际距离是8千米。 6． 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点A的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在( )cm处。 【答案】14 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设此时点B的位置在xcm处，根据点C的位置∶点B的位置＝9∶6，列出比例求出x的值即可。 【解析】解：设此时点B的位置在xcm处。 21∶x＝9∶6 9x＝21×6 9x÷9＝126÷9 x＝14 此时点B的位置在14cm处。 7．小红为自己捏了一个小泥人，小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，小红的身高是1.4米，小泥人的身高是( )厘米。 【答案】7 【分析】由题意可知：已知小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，即小泥人的身高与自己身高的比值是一定的，符合正比例的意义，则小泥人的身高与自己身高成正比例，据此即可列比例求解。 【解析】1.4米＝140厘米 解：设小泥人的身高是x厘米。 1∶20＝x∶140 20x＝140 20x÷20＝140÷20 x＝7 小泥人的身高是7厘米。 8．工程队做一项工程，24天完成了 ，已经完成的和没有完成的工程量的比是( )∶( )。照这样计算，还要( )天才能完成这项工程。 【答案】 3 4 32 【分析】分析题目，把这项工程的总量看作单位“1”，已经完成了 ，则还剩下（1－ ）没有完成，据此结合比的意义求出已经完成的和没有完成的工程量的比，再根据比的基本性质化成最简整数比；再用 除以24求出一天可以完成几分之几，最后用剩下的工程量除以一天可以完成几分之几即可求出还需要多少天。 【解析】1－ ＝ ∶ ＝（ ×7）∶（ ×7） ＝3∶4 ÷24＝ × ＝ ÷ ＝ ×56＝32（天） 工程队做一项工程，24天完成了 ，已经完成的和没有完成的工程量的比是3∶4。照这样计算，还要32天才能完成这项工程。 9．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是EC的中点，三角形甲的面积与三角形乙的面积比是( )；如果三角形甲的面积是2平方厘米，那么正方形ABCD的面积是( )平方厘米。 【答案】 1∶2 16 【分析】连接FD，根据等底等高的三角形面积相等可知，三角形甲的面积等于三角形FED的面积，而三角形FED的面积是三角形乙面积的一半；三角形甲的面积是2平方厘米，则三角形乙的面积是2×2＝4（平方厘米），三角形乙的面积占正方形ABCD面积的 ，所以正方形ABCD的面积为4÷ ，据此解答。 【解析】如图：连接FD E是AD的中点，则AE＝ED，所以三角形甲的面积等于三角形FED的面积。 F是EC的中点，则EF＝ EC，则三角形FED的面积是三角形乙面积的一半，所以三角形甲的面积是三角形乙面积的一半，则三角形甲的面积与三角形乙的面积比是1∶2。 2×1＝4（厘米） 4÷ ＝4×4 ＝16（平方厘米） 如果三角形甲的面积是2平方厘米，那么正方形ABCD的面积是16平方厘米。 【总结】此题主要考查三角形的面积，明确等底等高的三角形面积相等是关键。 10．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，他们计划在距A地 处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为( )米/秒。 【答案】6 【分析】二人计划在距A地 处相遇，把全程看作单位“1”，则时间相关时甲走全程的 ，乙走全程的 ，时间相同时，路程的比与速度的比相同，可列比并化简，得到甲乙的速度比是等于3∶2，乙比计划多走36米，应该是甲走的，所以甲走36米时乙走了36÷3×2＝24（米），所以甲休息15秒，乙也休息15秒，走相同的时间，两人应该相差24＋36＝60（米），所以可以得到乙的速度是60÷15＝4（米/秒），所以甲速度是4÷2×3＝6（米/秒）据此解答。 【解析】甲乙的速度比 36÷3×2 ＝12×2 ＝24（米） 乙的速度（24＋36）÷15 ＝60÷15 ＝4（米/秒） 甲的速度4÷2×3 ＝2×3 ＝6（米/秒） 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，他们计划在距A地 处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为6米/秒。 【总结】时间相同时，路程比与速度比相等，再根据比的应用求出甲乙的速度。 二、选择题 11． 时∶20分化简比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶5 C．1∶100 D．1∶20 【答案】B 【分析】先根据进率“1时＝60分”统一单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解析】 时∶20分 ＝（ ×60）分∶20分 ＝12∶20 ＝（12÷4）∶（20÷4） ＝3∶5 所以， 时∶20分化简比是3∶5。 故答案为：B 12．一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 【答案】C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，可以计算出在图纸上的长度是多少毫米，最后把计算结果换算成用厘米作单位的数，即可解决本题。 【解析】“微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上”可知： 图上距离为：4× ＝4×80＝320（mm） 320mm＝32cm 故答案为：C 13．已知 ，且 和 都不为0，当 一定时， 和 （    ）。 A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 D．以上都不对 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此根据等式的性质2，将 转化后，确定比例关系。 【解析】 ，两边同时× ，可得 ，当 一定时， 也一定， 和 成反比例关系。 故答案为：B 14．一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是（    ） A．1∶8 B．1∶16 C．1∶32 D．无法判断 【答案】B 【分析】糖水是糖和水混合均匀的溶液，喝掉一半的糖水，糖和水是同时按相同的比例减去的，剩下的糖水中糖和水的质量都是原来的一半，原来糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比例不变，糖与水的比还是1∶16，据此解答。 【解析】由分析可得：一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是1∶16。 故答案为：B 15．如图，三角形AOC和三角形BOD形状相同，大小不同，在数学上把这样的两个三角形叫作“相似三角形”。已知AC∶BD＝1∶2，OC∶OD＝1∶2，OA∶OB＝1∶2，三角形AOC和三角形BOD的面积比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 【答案】C 【分析】根据题意，三角形AOC和三角形BOD是相似三角形，三条边的比AC∶BD＝OC∶OD＝OA∶OB＝1∶2，由此得出：相似三角形对应线段的比相等。 如下图，先分别作三角形AOC的边AC和三角形BOD的边BD上的高OE和OF；然后根据“相似三角形”的意义得出三角形AOE和三角形BOF是相似三角形，由此得出两个三角形高OE与OF的比等于边OA与OB的比；再根据比的意义以及三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形AOC和三角形BOD的面积，并得出它们的面积之比。 【解析】如图： 过O点作三角形AOC的边AC上的高OE，过O点作三角形BOD的边BD上的高OF； 三角形AOE和三角形BOF形状相同，大小不同，是相似三角形； 因为OA∶OB＝1∶2，所以OE∶OF＝1∶2； 由AC∶BD＝1∶2，可以设AC是1，BD是2； 由OE∶OF＝1∶2，可以设OE是1，OF是2； （AC×OE÷2）∶（BD×OF÷2） ＝（1×1÷2）∶（2×2÷2） ＝1∶4 三角形AOC和三角形BOD的面积比是1∶4。 故答案为：C 【总结】从题目的已知信息中明白“相似三角形”三条边的比的关系，由此求出相似三角形高的比，再利用三角形的面积公式以及比的意义求出相似三角形的面积之比。 三、判断题 16．在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个外项之积减去两个内项之积，差为0，据此解答。 【解析】如：5∶3＝10∶6 5×6＝30；3×10＝30 30－30＝0 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．把 化简比和求比值，结果都是18。( ) 【答案】× 【分析】根据比的基本性质可以把比化成最简整数比，结果仍然是一个比；用比的前项除以后项可以求出比值，比值是一个数值，可以是整数、分数或小数。据此解答。 【解析】 ＝（6×3）∶（ ×3） ＝18∶1 ＝18 把 化简比后是18∶1，比值是18。原题说法错误。 故答案为：× 18．如果X－5Y＝0，那么X和Y不成比例。( ) 【答案】× 【分析】把X－5Y＝0转化为 的形式，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用 表示，据此解答。 【解析】因为X－5Y＝0，所以X＝5Y，即 （一定），那么X和Y成正比例。 故答案为：× 19．一项工作，乙独做需要3小时，甲独做需要5小时，甲、乙工作效率的比是5∶3。( ) 【答案】× 【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，再根据比的意义写出两人的工作效率之比，并化简比。 【解析】甲的工作效率：1÷5＝ 乙的工作效率：1÷3＝ 甲、乙工作效率的比： ∶ ＝（ ×15）∶（ ×15） ＝3∶5 甲、乙工作效率的比是3∶5。 原题说法错误。 故答案为：× 20．把一个长6cm、宽4cm的长方形各边都放大到原来的100倍，得到的新长方形面积是原来的200倍。( ) 【答案】× 【分析】先分别计算出放大后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数值计算出放大后的长方形面积，最后与原来的长方形面积进行比较，据此判断。 【解析】放大后的长：6×100＝600（cm） 放大后的宽：4×100＝400（cm） 新长方形的面积：600×400＝240000（cm2） 原来长方形的面积：6×4＝24（cm2） 240000÷24＝10000 因此得到的新长方形的面积是原来的10000倍，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 四、计算题 21．直接写得数。                                                                      【答案】 ； ； ； ； ； ； 【解析】略 22．解方程或者解比例。                             【答案】 ； ； 【分析】（1）利用等式的性质2，方程两边同时乘4，方程两边再同时除以 ； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以 ； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.5。 【解析】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、解答题 23．按要求作图并填空。 （1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。 （2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（    ）。 （3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。 （4）图形③和图形①的面积比是（    ）。 【答案】（1）见解析 （2）（8，5）； （3）见解析 （4）4∶1 【分析】（1）根据题意，注意图形的形状和大小在旋转过程中保持不变，绕点A画出逆时针方向旋转180°的图形即可。 （2）将画出的图形点B′，在方格中读出其数对位置即可。第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （3）按2∶1放大意味着将图形的每条边的长度都×2。在放大过程中，要注意保持图形的形状特征不变，角度不变，各部分之间的比例关系也不变。 （4）观察画好后的图形，按2∶1放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。 【解析】（1）（3） （2）旋转后点B的对应点B′的位置是（8，5）； （4）（6×2÷2）∶（3×1÷2） ＝6∶1.5 ＝4∶1 图形③和图形①的面积比是4∶1。 24．用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3∶2∶1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 【答案】长15厘米，宽10厘米，高5厘米 【分析】首先求得一条长、宽、高的和：120÷4＝30厘米，进而求出长、宽、高的总份数，再求得长、宽、高所占总数的几分之几，最后求得长方体的长、宽、高分别是多少，列式解答即可。 【解析】一条长、宽、高的和： 120÷4＝30（厘米） 总份数：3＋2＋1＝6（份） 长：30× ＝15（厘米） 宽：30× ＝10（厘米） 高：30× ＝5（厘米） 答：这个长方体的长、宽、高分别是15厘米，10厘米，5厘米。 25．运输队计划3天内运完一批重140吨的货物，第一天运走了这批货物的 ，第二天与第三天运货质量的比是3∶2，且全部运完。第二天运的货物是多少吨？ 【答案】60吨 【分析】将这批货物看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将140吨乘 ，求出第一天运走了多少吨。将总质量减去第一天运走的，求出余下的。根据第二天与第三天运货质量的比可知，余下一共有（3＋2）份。将余下的除以（3＋2），求出每份多少吨，再将每份的吨数乘3，求出第二天运的货物是多少吨。 【解析】140－140× ＝140－40 ＝100（吨） 100÷（3＋2）×3 ＝100÷5×3 ＝20×3 ＝60（吨） 答：第二天运的货物是60吨。 26．在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长6cm，现在有一辆客车早上9点从甲地出发，下午1点到达乙地，请问客车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】75千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离，再除以时间即可求出客车平均每小时行驶多少千米。 【解析】下午1点＝13时； 13时－9时＝4时； 6÷ ＝30000000（厘米）＝300千米； 300÷4＝75（千米）； 答：客车平均每小时行驶75千米。 【总结】明确实际距离、图上距离和比例尺之间的关系是解答本题的关键，进而求出实际距离，再除以时间即可。 27．服装厂生产一批校服，已经完成了总套数的 。如果再生产900套，已经完成的与剩下的套数的比是5∶2。这批校服共有多少套？ 【答案】4200套 【分析】把整批校服数量看作单位“1”，根据题意，原来已完成总数的 ，后来又生产900套，此时已完成与未完成的套数比是5∶2，则已完成的占整批校服的 。根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，据此解答。 【解析】 （套） 答：这批校服共有4200套。 学科网（北京）股份有限公司 $$