专题08 式与方程 （提升练）-2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版 （原卷版＋解析版）

专题08 式与方程 （提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（解析版） 一、填空题 1．工地上有at水泥，如果每天用3.5t，用了b天，还剩( )t水泥，已知a＝100，b＝10，还剩( )t水泥。 【答案】 a－3.5b 65 【分析】根据题意，用每天用水泥的重量×b，求出b天用水泥的重量，再用水泥的总重量－b天用水泥的重量，即可求出还剩下水泥的重量；当a＝100，b＝10时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【解析】a－3.5×b＝（a－3.5b）t 当a＝100，b＝10时： 100－3.5×10 ＝100－35 ＝65（t） 工地上有at水泥，如果每天用3.5t，用了b天，还剩（a－3.5b）t水泥，已知a＝100，b＝10，还剩65t水泥。 2．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费( )元。 【答案】0.001a－1 【分析】用从微信零钱中提取的现金－1000元，求出需要支付手续费的钱数，再乘0.1%，即可解答。 【解析】（a－1000）×0.1%＝（0.001a－1）元 微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费（0.001a－1）元。 3．如果 和 互为倒数，且 ＝ ，那么a＝( )。 和 成( )比例关系。 【答案】 反 【分析】根据倒数的意义可知， 和 互为倒数，则 ＝1；根据比例的基本性质把 ＝ 改写成两数相乘的形式，即 ＝6a，再把 ＝1代入式子中，计算出a的值。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此得出 和 成什么比例关系。 【解析】由 和 互为倒数，可知 ＝1； 由 ＝ 可得出： ＝6a； 把 ＝1代入 ＝6a中，即1＝6a，那么a＝ 。 因为 ＝1（一定），即乘积一定，所以 和 成反比例关系。 填空如下： 如果 和 互为倒数，且 ＝ ，那么a＝（ ）。 和 成（反）比例关系。 4．对于 这个式子，a无论是何自然数，这个式子的值都是( )。 【答案】3 【分析】根据乘法分配律，把分子变为 ，其中 与分母约分，据此得出结果。 【解析】 对于 这个式子，a无论是何自然数，这个式子的值都是3。 5．两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是( )。 【答案】2 【分析】设减数为 ，则被减数是 ，由题意可知，把原来的差看作单位“1”，后来的差是 ，根据等量关系式：被减数的2倍－减数＝后来的差，据此列方程并求解即可。 【解析】解：设减数为 ，则被减数是 。 两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是2。 【总结】根据被减数＝差＋减数，求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，找出等量关系式：被减数的2倍－减数＝后来的差，据此列方程解答即可。 6．相同的小棒按如图所示方式摆图形。摆第6个图形需要( )根小棒，摆n个需要( )根小棒。 【答案】 31 5n＋1 【分析】观察图形可知，摆第1个图形需要6根小棒，摆第2个图形需要11根小棒，摆第3个图形需要16根小棒，……发现：每增加一个六边形，小棒的数量增加5根，据此找到规律，按规律解答。 【解析】观察图形可知： 摆第1个图形需要6根小棒，6＝1×5＋1； 摆第2个图形需要11根小棒，11＝2×5＋1； 摆第3个图形需要16根小棒，16＝3×5＋1； …… 规律：摆第n个图形需要（5n＋1）根小棒； 当n＝6时 5n＋1 ＝5×6＋1 ＝30＋1 ＝31（根） 摆第6个图形需要（31）根小棒，摆n个需要（5n＋1）根小棒。 7．一艘轮船所带的燃料最多可支持航行6小时。轮船去时顺风，每小时航行36千米；返回时逆风，每小时航行的路程是去时的 。这艘轮船最多航行( )千米就需要返回。 【答案】86.4 【分析】分析题目，先用去时的速度乘 求出返回时的速度，再设最多航行x小时就需要返航，则返航的时间是（6－x）小时，根据去时的速度×去时的时间＝返回时的速度×返回时的时间列出方程并解方程求出去时的时间，最后用去时的速度乘去时的时间即可得到最多航行多少千米就需要返回。 【解析】36× ＝24（千米/时） 解：设最多航行x小时就需要返航，则返航的时间是（6－x）小时。 36x＝24×（6－x） 36x＝144－24x 36x＋24x＝144 60x＝144 x＝144÷60 x＝2.4 2.4×36＝86.4（千米） 一艘轮船所带的燃料最多可支持航行6小时。轮船去时顺风，每小时航行36千米；返回时逆风，每小时航行的路程是去时的 。这艘轮船最多航行86.4千米就需要返回。 8．1盒牛奶比1袋面包重20克，那么5盒牛奶比5袋面包重( )克：如果从一堆牛奶中拿8盒换成8袋面包，那么质量会减少( )克。 【答案】 100 160 【分析】每盒牛奶比每袋面包重20克，因此5盒牛奶比5袋面包多（20×5）克；因为每盒牛奶比每袋面包重20克，如果从一堆牛奶中拿8盒换成8袋面包，相当于减少了（20×8）克，据此解答。 【解析】20×5＝100（克） 20×8＝160（克） 1盒牛奶比1袋面包重20克，那么5盒牛奶比5袋面包重100克：如果从一堆牛奶中拿8盒换成8袋面包，那么质量会减少160克。 9．水果店里原来有水果a千克，售出总数的 后，又售出 千克，共售出水果( )千克。 【答案】 【分析】先把原来的重量看成单位“1”，先售出了总重量的 ，用乘法求出先售出的重量，再加上后来售出的重量即可。 【解析】 千克 所以共售出水果 千克。 10．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 ，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 【答案】10 【分析】根据“十位上的数字是个位上的 ”，可以设原来数字个位上的数是 ，那么十位上数字是 EMBED Equation.DSMT4 ；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是 EMBED Equation.DSMT4 ，十位上的数字是 ； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【解析】解：设原来两位数个位上的数字是 ，那么十位上的数字是 EMBED Equation.DSMT4 。 （10 ＋ EMBED Equation.DSMT4 ）－（ EMBED Equation.DSMT4 ×10＋ ）＝18 EMBED Equation.DSMT4 － EMBED Equation.DSMT4 ＝18 3 ＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6× ＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 【总结】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 11．甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了( )米。 【答案】1920 【分析】根据1小时＝60分钟，1千米＝1000米，统一单位。设甲跑了x小时，则乙跑时间＝甲跑的时间＋乙比甲多跑的时间，根据甲的速度×甲的时间－乙的速度×乙的时间＝乙比甲少跑的路程，列出方程求出x的值是甲跑的时间，甲的速度×甲的时间＝甲跑的路程。 【解析】2分钟＝ 小时＝ 小时 120米＝0.12千米 解：设甲跑了x小时。 14.4x－（x＋ ）×10.8＝0.12 14.4x－10.8x－0.36＝0.12 3.6x－0.36＋0.36＝0.12＋0.36 3.6x＝0.48 3.6x÷3.6＝0.48÷3.6 x＝ x＝ 14.4× ＝1.92（千米）＝1920（米） 甲跑了1920米。 【总结】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 12．有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的 放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的 放在一起12公顷，那么菜地是( )公顷。 【答案】18 【分析】根据题意，设菜地的面积是 公顷；由菜地的一半和麦地的 放在一起是13公顷，用13公顷减去菜地的一半，即是麦地的 ，再除以 ，即是麦地的面积，用（13－ EMBED Equation.DSMT4 ）÷ 表示； 根据“麦地的一半和菜地的 放在一起12公顷”可得出等量关系：麦地的面积× ＋菜地的面积× ＝12，据此列出方程，并求解。 【解析】解：设菜地的面积是 公顷。 （13－ EMBED Equation.DSMT4 ）÷ × ＋ EMBED Equation.DSMT4 ＝12 （13－ EMBED Equation.DSMT4 ）×3× ＋ EMBED Equation.DSMT4 ＝12 13×3× － EMBED Equation.DSMT4 ×3× ＋ EMBED Equation.DSMT4 ＝12 － EMBED Equation.DSMT4 ＋ EMBED Equation.DSMT4 ＝12 －（ － ） ＝12 －（ － ） ＝12 － EMBED Equation.DSMT4 ＝12 EMBED Equation.DSMT4 ＝ －12 EMBED Equation.DSMT4 ＝ ＝ ÷ ＝ × ＝18 菜地是18公顷。 【总结】本题考查列方程解决较复杂的实际问题，当有两个未知数时，要找出两个未知数之间的关系，并能用一个未知数表示出来，从题目中找出等量关系，根据等量关系列出方程。 二、选择题 13．如x× ＝y× ＝z× ，（x、y、z均不为0），那么（ ）。 A．z＞y＞x B．y＞x＞Z C．x＞y＞z D．z＞x＞y 【答案】A 【解析】 ，所以z＞y＞x。 故答案为：A 【总结】先比较三个分数的大小，然后确定三个字母表示数的大小。乘积都相等，一个因数大，另一个因数一定小。 14．一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．m＋0.1n B．m＋n C．10m＋n D．10m＋0.1n 【答案】D 【分析】一个一位小数，十位上的数字是m，表示m个10；个位上的数字是0，表示0个一；十分位上的数字是n，表示n个0.1，据此用含字母的式子表示这个数。 【解析】m×10＋0＋n×0.1 ＝10m＋0.1n 所以这个小数用含有字母的式子表示是（10m＋0.1n）。 故答案为：D 15．如图，第1个图中有6枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有12枚棋子，第4个图中有15枚棋子，……，按此规律，第7个图中有（    ）枚棋子。 A．18 B．21 C．24 D．27 【答案】C 【分析】先找出图形中棋子数量的规律，再根据规律计算第7个图形的棋子数。 第1个图形有6枚棋子，即3×1＋3＝6枚。 第2个图形有9枚棋子，即3×2＋3＝9枚。 第3个图形有12枚棋子，即3×3＋3＝12枚。 第4个图形有15枚棋子，即3×4＋3＝15枚。 可以得出规律：第n个图形棋子数为（3n＋3）枚。 把n＝7代入3n＋3即可解答。 【解析】由分析可知：第n个图形棋子数为（3n＋3）枚，把n＝7代入3n＋3，得： 3×7＋3 ＝21＋3 ＝24（枚） 所以第7个图中有24枚棋子。 故答案为：C 16．一家玩具店要生产1000个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下200个没有生产，_____？设所求的未知数为 ，则可列方程为 。要使方程成立，需要在横线上补上的问题是（    ）。 A．已经生产了多少个 B．平均每天生产多少个 C．剩下的每天生产多少个 D．还要生产多少天 【答案】B 【分析】分析方程中名项的含义，再看哪个选项能与方程所表达的逻辑对应。 方程5x＋200＝1000中，1000是要生产玩具的总数，200是还没生产的数量，那么5x就代表已经生产的玩具数量。 【解析】A．若问“已经生产了多少个”，设已经生产了x个，方程应该是x＋200＝1000，不符合给定方程，所以该选项错误。 B．设平均每天生产x个，因为已经生产了5天，那么5天生产的数量就是5x，再加上没生产的200个就等于要生产的总数1000个，刚好符合方程5x＋200＝1000，所以该选项正确。 C．设剩下的每天生产x个，方程应该围绕剩下的200个生产情况来列，与给定方程逻辑不符，所以该选项错误。 D．设还要生产x天，方程也应该围绕剩下的生产天数和剩下的数量关系来列，与给定方程逻辑不同，所以该选项错误。 故答案为：B 17．某手工工厂加工一批手工画，每天加工20幅，15天可以完成任务。实际4天加工了100幅，照这样的工作效率，多少天可以完成这批任务？用比例解答，设x天可以完成任务，下面比例式正确的是（    ）。 A．（20×15）∶x＝100∶4 B．100∶4＝x∶（20×15） C．100∶4＝15∶x D．100∶4＝20∶x 【答案】A 【分析】由题意可知，加工一批手工画的工作总量是 ，照这样的工作效率，则工作效率一定时，工作量和工作时间成正比例，设x天可以完成任务，等量关系式是工作总量∶完成的工作时间＝100∶4，据此列比例并求解。 【解析】解：设x天可以完成任务。 （20×15）∶x＝100∶4 300∶x＝100∶4 100x＝300×4 100x＝1200 100x÷100＝1200÷100 x＝12 用比例解答，设x天可以完成任务，下面比例式正确的是（20×15）∶x＝100∶4。 故答案为：A 三、判断题 18．因为7a＝9b（a、b不为0），所以a∶b＝9∶7。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，直接解答。 【解析】7a＝9b a∶b＝9∶7 原题说法正确。 故答案为：√ 19．笔记本的单价是练习本的5倍，买4本笔记本的钱可以买20本练习本。( ) 【答案】√ 【分析】根据“笔记本的单价是练习本的5倍”，可以设练习本的单价是 元，则笔记本的单价 元，根据单价×数量＝总价，求出4本笔记本的总价，再除以练习本单价，即可求出练习本的数量，据此判断。 【解析】设练习本的单价是 元，则笔记本的单价 元。 ×4÷ ＝ ÷ ＝20（本） 笔记本的单价是练习本的5倍，买4本笔记本的钱可以买20本练习本。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可以列出等量关系式：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量；根据等式的性质2可知：等式的左右两边同时乘相同的数，左右两边仍然相等，由此进行判断即可。 【解析】根据题意可得：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量； 根据等式的性质2，等式的左右两边同时×3，可得：3瓶墨水的重量×3＝2瓶果汁的重量×3； 即9瓶墨水的重量＝6瓶果汁的重量，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 21．如果 ，那么A一定是3，B一定是7。( ) 【答案】× 【分析】该题可举例说明，如A是30，B是70，30÷70，求出得数，对照原题说法，即可判断。 【解析】设A是30，B是70 30÷70＝ 所以如果 ，那么A一定是3，B一定是7，这个说法是错误的。 故答案为：× 22．摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n＋3）根火柴。  ( ) 【答案】× 【分析】分析题目，摆一个三角形用（2×1＋1）根火柴棒，摆两个三角形用（2×2＋1）根火柴棒， 摆三个三角形用（2×3＋1）根火柴棒，摆四个三角形用（2×4＋1）根火柴棒……所以火柴棒的根数＝所摆三角形个数×2＋1，摆n个三角形要用（2×n＋1）根火柴棒，据此解答。 【解析】2×n＋1＝（2n＋1）根 摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n＋1）根火柴。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 23．解方程。                       【答案】 ； ； 【分析】 ，根据等式的性质2，两边同时× ，再同时÷ 即可； ，将百分数化成分数，左边合并成 ，根据等式的性质2，两边同时÷ 即可； ，先计算出小括号里的减法，得 ，根据等式的性质2，两边同时÷ 即可。 【解析】 解： 解： 解： 24．解方程。 4x－3×（20－x）＝5x                 【答案】x＝30；x＝ 【分析】4x－3×（20－x）＝5x，先将左边合并成，将3×（20－x）看成一个整体，根据乘法分配律，3分别与括号里的数相乘，再相减，此时应该注意3前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，即4x－（60－3x）＝4x－60＋3x，进而将左边合并成7x－60，方程转化为7x－60＝5x，根据等式的性质1和2，两边同时＋60－5x，再同时÷2即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时×14，方程转化为（5x＋1）×7＝（8x＋9）×2，根据乘法分配律，再转化成35x＋7＝16x＋18，两边同时－16x－7，再同时÷19即可。 【解析】4x－3×（20－x）＝5x 解：4x－（60－3x）＝5x 4x－60＋3x＝5x 7x－60＝5x 7x－60＋60－5x＝5x＋60－5x 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 解： （5x＋1）×7＝（8x＋9）×2 35x＋7＝16x＋18 35x＋7－16x－7＝16x＋18－16x－7 19x＝11 19x÷19＝11÷19 x＝ 【总结】关键是掌握并灵活运用等式的性质，将复杂的方程转化成较为简单的方程进行解方程。 五、解答题 25．如图，已知大小两个正方形的面积相差50平方厘米，你知道两个圆的面积相差多少平方厘米吗？（请写出思考过程） 【答案】78.5平方厘米 【分析】观察发现，正方形的对角线的长是圆的直径，如图连接正方形的对角线，将分割成的两个三角形重新拼接，可以拼成直角边为对角线的等腰直角三角形，则拼成的三角形的面积＝正方形的面积＝对角线×对角线÷2。可以设大圆的半径是R厘米，则正方形的对角线长就是2R厘米，计算出大正方形的面积。同理设小圆的半径是r厘米，则小正方形的对角线长是2r厘米，计算出小正方形的面积，两个式子相减为50平方厘米。通过化简的出R2－r2＝25。最后根据圆的面积＝ ，分别计算出大圆和小圆的面积，再相减。 【解析】设大圆的半径是R厘米，则大正方形的对角线长是2R厘米，设小圆的半径是r厘米，则小正方形的对角线长是2r厘米。 2R×2R÷2－2r×2r÷2＝50 4R2÷2－4r2÷2＝50 2R2－2r2＝50 2（R2－r2）＝50 R2－r2＝25 所以两个圆的面积差是： 3.14×（R2－r2） ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：两个圆的面积相差78.5平方厘米。 26．一位工人加工一批零件，如果每小时加工42件，就比计划提前2小时完成；如果每小时加工36件，就比计划推迟3小时完成。这批件一共有多少件？（用方程解答） 【答案】1260件 【分析】根据 ，假设计划用x小时加工完这批零件，等量关系式是：每小时加工42件零件×所花时间＝每小时加工36件零件×所花时间，据此列方程并解答，可得计划用的时间，再用42乘计划时间减2的差，即可得解。 【解析】解：设计划用x小时加工完这批零件。 42（x－2）＝36（x＋3） 42x－84＝36x＋108 6x＝192 x＝192÷6 x＝32 42×（32－2） ＝42×30 ＝1260（件） 答：这批多件一共有1260件。 27．某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 【答案】280吨 【分析】设该水果种植基地今年共收水果x吨，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，可知，苹果的产量是37%x吨，梨的产量是33%x吨，根据等量关系：“苹果的产量＋梨的产量＝196吨”列方程解答即可。 【解析】解：设该水果种植基地今年共收水果x吨。 37%x＋33%x＝196 0.7x＝196 0.7x÷0.7＝196÷0.7 x＝280 答：该水果种植基地今年共收水果280吨。 28．甲、乙两校参加数学竞赛的人数之比是7∶8，获奖人数之比是2∶3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有多少人？ 【答案】960人 【分析】设甲、乙两校参加数学竞赛的学生人数各有7x人、8x人。甲校获奖人数有（7x－320）人，乙校获奖人数有（8x－320）人，根据获奖人数之比是2∶3，列比例：（7x－320）∶（8x－320）＝2∶3，解比例，求出x的值，进而求出参加数学竞赛的人数，据此解答。 【解析】解：设甲、乙两校参加数学竞赛的学生人数各有7x人、8x人。 （7x－320）∶（8x－320）＝2∶3 3×（7x－320）＝2×（8x－320） 3×7x－3×320＝2×8x－2×320 21x－960＝16x－640 21x－16x＝960－640 5x＝320 x＝320÷5 x＝64 7×64＋8×64 ＝448＋512 ＝960（人） 答：两校参赛的学生共有960人。 29．一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的20%；傍晚又用去了27升，晚上用去剩下水的10%。最后剩下的水比半水箱容积多出1升，水箱最多可以装多少升水？ 【答案】115升 【分析】设水箱最多可以装x升水，白天用去其中的20%，则白天用去20%x升；傍晚又用去27升，水箱里还剩（x－20%x－27）升；晚上用去剩下水的10%，即用去（x－20%x－27）×10%升水；最后剩下的水比半水箱容积多出1升，即剩下（ x＋1）升水；列方程：x－20%x－27－（x－20%x－27）×10%＝ x＋1，解方程，即可解答。 【解析】解：设水箱最多可以装x升水。 x－20%x－27－（x－20%x－27）×10%＝ x＋1 80%x－27－（80%x－27）×10%＝ x＋1 0.8x－27－0.8x×0.1＋27×0.1＝ x＋1 0.8x－27－0.08x＋2.7＝0.5x＋1 0.72x－24.3＝0.5x＋1 0.72x－0.5x＝1＋24.3 0.22x＝25.3 x＝25.3÷0.22 x＝115 答：水箱最多可以装115升水。 【总结】本题主要考查百分数的应用题，可以列方程解决，关键是找准等量关系，尤其是看准晚上用去谁的10%。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 式与方程 （提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（原卷版） 一、填空题 1．工地上有at水泥，如果每天用3.5t，用了b天，还剩( )t水泥，已知a＝100，b＝10，还剩( )t水泥。 2．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费( )元。 3．如果 和 互为倒数，且 ＝ ，那么a＝( )。 和 成( )比例关系。 4．对于 这个式子，a无论是何自然数，这个式子的值都是( )。 5．两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是( )。 6．相同的小棒按如图所示方式摆图形。摆第6个图形需要( )根小棒，摆n个需要( )根小棒。 7．一艘轮船所带的燃料最多可支持航行6小时。轮船去时顺风，每小时航行36千米；返回时逆风，每小时航行的路程是去时的 。这艘轮船最多航行( )千米就需要返回。 8．1盒牛奶比1袋面包重20克，那么5盒牛奶比5袋面包重( )克：如果从一堆牛奶中拿8盒换成8袋面包，那么质量会减少( )克。 9．水果店里原来有水果a千克，售出总数的 后，又售出 千克，共售出水果( )千克。 10．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 ，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 11．甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了( )米。 12．有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的 放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的 放在一起12公顷，那么菜地是( )公顷。 二、选择题 13．如x× ＝y× ＝z× ，（x、y、z均不为0），那么（ ）。 A．z＞y＞x B．y＞x＞Z C．x＞y＞z D．z＞x＞y 14．一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．m＋0.1n B．m＋n C．10m＋n D．10m＋0.1n 15．如图，第1个图中有6枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有12枚棋子，第4个图中有15枚棋子，……，按此规律，第7个图中有（    ）枚棋子。 A．18 B．21 C．24 D．27 16．一家玩具店要生产1000个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下200个没有生产，_____？设所求的未知数为 ，则可列方程为 。要使方程成立，需要在横线上补上的问题是（    ）。 A．已经生产了多少个 B．平均每天生产多少个 C．剩下的每天生产多少个 D．还要生产多少天 17．某手工工厂加工一批手工画，每天加工20幅，15天可以完成任务。实际4天加工了100幅，照这样的工作效率，多少天可以完成这批任务？用比例解答，设x天可以完成任务，下面比例式正确的是（    ）。 A．（20×15）∶x＝100∶4 B．100∶4＝x∶（20×15） C．100∶4＝15∶x D．100∶4＝20∶x 三、判断题 18．因为7a＝9b（a、b不为0），所以a∶b＝9∶7。( ) 19．笔记本的单价是练习本的5倍，买4本笔记本的钱可以买20本练习本。( ) 20．如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。( ) 21．如果 ，那么A一定是3，B一定是7。( ) 22．摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n＋3）根火柴。  ( ) 四、计算题 23．解方程。                       24．解方程。 4x－3×（20－x）＝5x                 五、解答题 25．如图，已知大小两个正方形的面积相差50平方厘米，你知道两个圆的面积相差多少平方厘米吗？（请写出思考过程） 26．一位工人加工一批零件，如果每小时加工42件，就比计划提前2小时完成；如果每小时加工36件，就比计划推迟3小时完成。这批件一共有多少件？（用方程解答） 27．某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 28．甲、乙两校参加数学竞赛的人数之比是7∶8，获奖人数之比是2∶3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有多少人？ 29．一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的20%；傍晚又用去了27升，晚上用去剩下水的10%。最后剩下的水比半水箱容积多出1升，水箱最多可以装多少升水？ 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$专题08 式与方程 （提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（原卷＋答案版） 一、填空题 1．工地上有at水泥，如果每天用3.5t，用了b天，还剩( )t水泥，已知a＝100，b＝10，还剩( )t水泥。 2．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费( )元。 3．如果 和 互为倒数，且 ＝ ，那么a＝( )。 和 成( )比例关系。 4．对于 这个式子，a无论是何自然数，这个式子的值都是( )。 5．两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是( )。 6．相同的小棒按如图所示方式摆图形。摆第6个图形需要( )根小棒，摆n个需要( )根小棒。 7．一艘轮船所带的燃料最多可支持航行6小时。轮船去时顺风，每小时航行36千米；返回时逆风，每小时航行的路程是去时的 。这艘轮船最多航行( )千米就需要返回。 8．1盒牛奶比1袋面包重20克，那么5盒牛奶比5袋面包重( )克：如果从一堆牛奶中拿8盒换成8袋面包，那么质量会减少( )克。 9．水果店里原来有水果a千克，售出总数的 后，又售出 千克，共售出水果( )千克。 10．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 ，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 11．甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了( )米。 12．有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的 放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的 放在一起12公顷，那么菜地是( )公顷。 二、选择题 13．如x× ＝y× ＝z× ，（x、y、z均不为0），那么（ ）。 A．z＞y＞x B．y＞x＞Z C．x＞y＞z D．z＞x＞y 14．一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．m＋0.1n B．m＋n C．10m＋n D．10m＋0.1n 15．如图，第1个图中有6枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有12枚棋子，第4个图中有15枚棋子，……，按此规律，第7个图中有（    ）枚棋子。 A．18 B．21 C．24 D．27 16．一家玩具店要生产1000个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下200个没有生产，_____？设所求的未知数为 ，则可列方程为 。要使方程成立，需要在横线上补上的问题是（    ）。 A．已经生产了多少个 B．平均每天生产多少个 C．剩下的每天生产多少个 D．还要生产多少天 17．某手工工厂加工一批手工画，每天加工20幅，15天可以完成任务。实际4天加工了100幅，照这样的工作效率，多少天可以完成这批任务？用比例解答，设x天可以完成任务，下面比例式正确的是（    ）。 A．（20×15）∶x＝100∶4 B．100∶4＝x∶（20×15） C．100∶4＝15∶x D．100∶4＝20∶x 三、判断题 18．因为7a＝9b（a、b不为0），所以a∶b＝9∶7。( ) 19．笔记本的单价是练习本的5倍，买4本笔记本的钱可以买20本练习本。( ) 20．如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。( ) 21．如果 ，那么A一定是3，B一定是7。( ) 22．摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n＋3）根火柴。  ( ) 四、计算题 23．解方程。                       24．解方程。 4x－3×（20－x）＝5x                 五、解答题 25．如图，已知大小两个正方形的面积相差50平方厘米，你知道两个圆的面积相差多少平方厘米吗？（请写出思考过程） 26．一位工人加工一批零件，如果每小时加工42件，就比计划提前2小时完成；如果每小时加工36件，就比计划推迟3小时完成。这批件一共有多少件？（用方程解答） 27．某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 28．甲、乙两校参加数学竞赛的人数之比是7∶8，获奖人数之比是2∶3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有多少人？ 29．一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的20%；傍晚又用去了27升，晚上用去剩下水的10%。最后剩下的水比半水箱容积多出1升，水箱最多可以装多少升水？ 参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 A D C B A 1． a－3.5b 65 【分析】根据题意，用每天用水泥的重量×b，求出b天用水泥的重量，再用水泥的总重量－b天用水泥的重量，即可求出还剩下水泥的重量；当a＝100，b＝10时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【解析】a－3.5×b＝（a－3.5b）t 当a＝100，b＝10时： 100－3.5×10 ＝100－35 ＝65（t） 工地上有at水泥，如果每天用3.5t，用了b天，还剩（a－3.5b）t水泥，已知a＝100，b＝10，还剩65t水泥。 2．0.001a－1 【分析】用从微信零钱中提取的现金－1000元，求出需要支付手续费的钱数，再乘0.1%，即可解答。 【解析】（a－1000）×0.1%＝（0.001a－1）元 微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费（0.001a－1）元。 3． 反 【分析】根据倒数的意义可知， 和 互为倒数，则 ＝1；根据比例的基本性质把 ＝ 改写成两数相乘的形式，即 ＝6a，再把 ＝1代入式子中，计算出a的值。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此得出 和 成什么比例关系。 【解析】由 和 互为倒数，可知 ＝1； 由 ＝ 可得出： ＝6a； 把 ＝1代入 ＝6a中，即1＝6a，那么a＝ 。 因为 ＝1（一定），即乘积一定，所以 和 成反比例关系。 填空如下： 如果 和 互为倒数，且 ＝ ，那么a＝（ ）。 和 成（反）比例关系。 4．3 【分析】根据乘法分配律，把分子变为 ，其中 与分母约分，据此得出结果。 【解析】 对于 这个式子，a无论是何自然数，这个式子的值都是3。 5．2 【分析】设减数为 ，则被减数是 ，由题意可知，把原来的差看作单位“1”，后来的差是 ，根据等量关系式：被减数的2倍－减数＝后来的差，据此列方程并求解即可。 【解析】解：设减数为 ，则被减数是 。 两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是2。 【总结】根据被减数＝差＋减数，求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，找出等量关系式：被减数的2倍－减数＝后来的差，据此列方程解答即可。 6． 31 5n＋1 【分析】观察图形可知，摆第1个图形需要6根小棒，摆第2个图形需要11根小棒，摆第3个图形需要16根小棒，……发现：每增加一个六边形，小棒的数量增加5根，据此找到规律，按规律解答。 【解析】观察图形可知： 摆第1个图形需要6根小棒，6＝1×5＋1； 摆第2个图形需要11根小棒，11＝2×5＋1； 摆第3个图形需要16根小棒，16＝3×5＋1； …… 规律：摆第n个图形需要（5n＋1）根小棒； 当n＝6时 5n＋1 ＝5×6＋1 ＝30＋1 ＝31（根） 摆第6个图形需要（31）根小棒，摆n个需要（5n＋1）根小棒。 7．86.4 【分析】分析题目，先用去时的速度乘 求出返回时的速度，再设最多航行x小时就需要返航，则返航的时间是（6－x）小时，根据去时的速度×去时的时间＝返回时的速度×返回时的时间列出方程并解方程求出去时的时间，最后用去时的速度乘去时的时间即可得到最多航行多少千米就需要返回。 【解析】36× ＝24（千米/时） 解：设最多航行x小时就需要返航，则返航的时间是（6－x）小时。 36x＝24×（6－x） 36x＝144－24x 36x＋24x＝144 60x＝144 x＝144÷60 x＝2.4 2.4×36＝86.4（千米） 一艘轮船所带的燃料最多可支持航行6小时。轮船去时顺风，每小时航行36千米；返回时逆风，每小时航行的路程是去时的 。这艘轮船最多航行86.4千米就需要返回。 8． 100 160 【分析】每盒牛奶比每袋面包重20克，因此5盒牛奶比5袋面包多（20×5）克；因为每盒牛奶比每袋面包重20克，如果从一堆牛奶中拿8盒换成8袋面包，相当于减少了（20×8）克，据此解答。 【解析】20×5＝100（克） 20×8＝160（克） 1盒牛奶比1袋面包重20克，那么5盒牛奶比5袋面包重100克：如果从一堆牛奶中拿8盒换成8袋面包，那么质量会减少160克。 9． 【分析】先把原来的重量看成单位“1”，先售出了总重量的 ，用乘法求出先售出的重量，再加上后来售出的重量即可。 【解析】 千克 所以共售出水果 千克。 10．10 【分析】根据“十位上的数字是个位上的 ”，可以设原来数字个位上的数是 ，那么十位上数字是 EMBED Equation.DSMT4 ；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是 EMBED Equation.DSMT4 ，十位上的数字是 ； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【解析】解：设原来两位数个位上的数字是 ，那么十位上的数字是 EMBED Equation.DSMT4 。 （10 ＋ EMBED Equation.DSMT4 ）－（ EMBED Equation.DSMT4 ×10＋ ）＝18 EMBED Equation.DSMT4 － EMBED Equation.DSMT4 ＝18 3 ＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6× ＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 【总结】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 11．1920 【分析】根据1小时＝60分钟，1千米＝1000米，统一单位。设甲跑了x小时，则乙跑时间＝甲跑的时间＋乙比甲多跑的时间，根据甲的速度×甲的时间－乙的速度×乙的时间＝乙比甲少跑的路程，列出方程求出x的值是甲跑的时间，甲的速度×甲的时间＝甲跑的路程。 【解析】2分钟＝ 小时＝ 小时 120米＝0.12千米 解：设甲跑了x小时。 14.4x－（x＋ ）×10.8＝0.12 14.4x－10.8x－0.36＝0.12 3.6x－0.36＋0.36＝0.12＋0.36 3.6x＝0.48 3.6x÷3.6＝0.48÷3.6 x＝ x＝ 14.4× ＝1.92（千米）＝1920（米） 甲跑了1920米。 【总结】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 12．18 【分析】根据题意，设菜地的面积是 公顷；由菜地的一半和麦地的 放在一起是13公顷，用13公顷减去菜地的一半，即是麦地的 ，再除以 ，即是麦地的面积，用（13－ EMBED Equation.DSMT4 ）÷ 表示； 根据“麦地的一半和菜地的 放在一起12公顷”可得出等量关系：麦地的面积× ＋菜地的面积× ＝12，据此列出方程，并求解。 【解析】解：设菜地的面积是 公顷。 （13－ EMBED Equation.DSMT4 ）÷ × ＋ EMBED Equation.DSMT4 ＝12 （13－ EMBED Equation.DSMT4 ）×3× ＋ EMBED Equation.DSMT4 ＝12 13×3× － EMBED Equation.DSMT4 ×3× ＋ EMBED Equation.DSMT4 ＝12 － EMBED Equation.DSMT4 ＋ EMBED Equation.DSMT4 ＝12 －（ － ） ＝12 －（ － ） ＝12 － EMBED Equation.DSMT4 ＝12 EMBED Equation.DSMT4 ＝ －12 EMBED Equation.DSMT4 ＝ ＝ ÷ ＝ × ＝18 菜地是18公顷。 【总结】本题考查列方程解决较复杂的实际问题，当有两个未知数时，要找出两个未知数之间的关系，并能用一个未知数表示出来，从题目中找出等量关系，根据等量关系列出方程。 13．A 【解析】 ，所以z＞y＞x。 故答案为：A 【总结】先比较三个分数的大小，然后确定三个字母表示数的大小。乘积都相等，一个因数大，另一个因数一定小。 14．D 【分析】一个一位小数，十位上的数字是m，表示m个10；个位上的数字是0，表示0个一；十分位上的数字是n，表示n个0.1，据此用含字母的式子表示这个数。 【解析】m×10＋0＋n×0.1 ＝10m＋0.1n 所以这个小数用含有字母的式子表示是（10m＋0.1n）。 故答案为：D 15．C 【分析】先找出图形中棋子数量的规律，再根据规律计算第7个图形的棋子数。 第1个图形有6枚棋子，即3×1＋3＝6枚。 第2个图形有9枚棋子，即3×2＋3＝9枚。 第3个图形有12枚棋子，即3×3＋3＝12枚。 第4个图形有15枚棋子，即3×4＋3＝15枚。 可以得出规律：第n个图形棋子数为（3n＋3）枚。 把n＝7代入3n＋3即可解答。 【解析】由分析可知：第n个图形棋子数为（3n＋3）枚，把n＝7代入3n＋3，得： 3×7＋3 ＝21＋3 ＝24（枚） 所以第7个图中有24枚棋子。 故答案为：C 16．B 【分析】分析方程中名项的含义，再看哪个选项能与方程所表达的逻辑对应。 方程5x＋200＝1000中，1000是要生产玩具的总数，200是还没生产的数量，那么5x就代表已经生产的玩具数量。 【解析】A．若问“已经生产了多少个”，设已经生产了x个，方程应该是x＋200＝1000，不符合给定方程，所以该选项错误。 B．设平均每天生产x个，因为已经生产了5天，那么5天生产的数量就是5x，再加上没生产的200个就等于要生产的总数1000个，刚好符合方程5x＋200＝1000，所以该选项正确。 C．设剩下的每天生产x个，方程应该围绕剩下的200个生产情况来列，与给定方程逻辑不符，所以该选项错误。 D．设还要生产x天，方程也应该围绕剩下的生产天数和剩下的数量关系来列，与给定方程逻辑不同，所以该选项错误。 故答案为：B 17．A 【分析】由题意可知，加工一批手工画的工作总量是 ，照这样的工作效率，则工作效率一定时，工作量和工作时间成正比例，设x天可以完成任务，等量关系式是工作总量∶完成的工作时间＝100∶4，据此列比例并求解。 【解析】解：设x天可以完成任务。 （20×15）∶x＝100∶4 300∶x＝100∶4 100x＝300×4 100x＝1200 100x÷100＝1200÷100 x＝12 用比例解答，设x天可以完成任务，下面比例式正确的是（20×15）∶x＝100∶4。 故答案为：A 18．√ 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，直接解答。 【解析】7a＝9b a∶b＝9∶7 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据“笔记本的单价是练习本的5倍”，可以设练习本的单价是 元，则笔记本的单价 元，根据单价×数量＝总价，求出4本笔记本的总价，再除以练习本单价，即可求出练习本的数量，据此判断。 【解析】设练习本的单价是 元，则笔记本的单价 元。 ×4÷ ＝ ÷ ＝20（本） 笔记本的单价是练习本的5倍，买4本笔记本的钱可以买20本练习本。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据题意可以列出等量关系式：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量；根据等式的性质2可知：等式的左右两边同时乘相同的数，左右两边仍然相等，由此进行判断即可。 【解析】根据题意可得：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量； 根据等式的性质2，等式的左右两边同时×3，可得：3瓶墨水的重量×3＝2瓶果汁的重量×3； 即9瓶墨水的重量＝6瓶果汁的重量，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】该题可举例说明，如A是30，B是70，30÷70，求出得数，对照原题说法，即可判断。 【解析】设A是30，B是70 30÷70＝ 所以如果 ，那么A一定是3，B一定是7，这个说法是错误的。 故答案为：× 22．× 【分析】分析题目，摆一个三角形用（2×1＋1）根火柴棒，摆两个三角形用（2×2＋1）根火柴棒， 摆三个三角形用（2×3＋1）根火柴棒，摆四个三角形用（2×4＋1）根火柴棒……所以火柴棒的根数＝所摆三角形个数×2＋1，摆n个三角形要用（2×n＋1）根火柴棒，据此解答。 【解析】2×n＋1＝（2n＋1）根 摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n＋1）根火柴。原题说法错误。 故答案为：× 23． ； ； 【分析】 ，根据等式的性质2，两边同时× ，再同时÷ 即可； ，将百分数化成分数，左边合并成 ，根据等式的性质2，两边同时÷ 即可； ，先计算出小括号里的减法，得 ，根据等式的性质2，两边同时÷ 即可。 【解析】 解： 解： 解： 24．x＝30；x＝ 【分析】4x－3×（20－x）＝5x，先将左边合并成，将3×（20－x）看成一个整体，根据乘法分配律，3分别与括号里的数相乘，再相减，此时应该注意3前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，即4x－（60－3x）＝4x－60＋3x，进而将左边合并成7x－60，方程转化为7x－60＝5x，根据等式的性质1和2，两边同时＋60－5x，再同时÷2即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时×14，方程转化为（5x＋1）×7＝（8x＋9）×2，根据乘法分配律，再转化成35x＋7＝16x＋18，两边同时－16x－7，再同时÷19即可。 【解析】4x－3×（20－x）＝5x 解：4x－（60－3x）＝5x 4x－60＋3x＝5x 7x－60＝5x 7x－60＋60－5x＝5x＋60－5x 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 解： （5x＋1）×7＝（8x＋9）×2 35x＋7＝16x＋18 35x＋7－16x－7＝16x＋18－16x－7 19x＝11 19x÷19＝11÷19 x＝ 【总结】关键是掌握并灵活运用等式的性质，将复杂的方程转化成较为简单的方程进行解方程。 25．78.5平方厘米 【分析】观察发现，正方形的对角线的长是圆的直径，如图连接正方形的对角线，将分割成的两个三角形重新拼接，可以拼成直角边为对角线的等腰直角三角形，则拼成的三角形的面积＝正方形的面积＝对角线×对角线÷2。可以设大圆的半径是R厘米，则正方形的对角线长就是2R厘米，计算出大正方形的面积。同理设小圆的半径是r厘米，则小正方形的对角线长是2r厘米，计算出小正方形的面积，两个式子相减为50平方厘米。通过化简的出R2－r2＝25。最后根据圆的面积＝ ，分别计算出大圆和小圆的面积，再相减。 【解析】设大圆的半径是R厘米，则大正方形的对角线长是2R厘米，设小圆的半径是r厘米，则小正方形的对角线长是2r厘米。 2R×2R÷2－2r×2r÷2＝50 4R2÷2－4r2÷2＝50 2R2－2r2＝50 2（R2－r2）＝50 R2－r2＝25 所以两个圆的面积差是： 3.14×（R2－r2） ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：两个圆的面积相差78.5平方厘米。 26．1260件 【分析】根据 ，假设计划用x小时加工完这批零件，等量关系式是：每小时加工42件零件×所花时间＝每小时加工36件零件×所花时间，据此列方程并解答，可得计划用的时间，再用42乘计划时间减2的差，即可得解。 【解析】解：设计划用x小时加工完这批零件。 42（x－2）＝36（x＋3） 42x－84＝36x＋108 6x＝192 x＝192÷6 x＝32 42×（32－2） ＝42×30 ＝1260（件） 答：这批多件一共有1260件。 27．280吨 【分析】设该水果种植基地今年共收水果x吨，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，可知，苹果的产量是37%x吨，梨的产量是33%x吨，根据等量关系：“苹果的产量＋梨的产量＝196吨”列方程解答即可。 【解析】解：设该水果种植基地今年共收水果x吨。 37%x＋33%x＝196 0.7x＝196 0.7x÷0.7＝196÷0.7 x＝280 答：该水果种植基地今年共收水果280吨。 28．960人 【分析】设甲、乙两校参加数学竞赛的学生人数各有7x人、8x人。甲校获奖人数有（7x－320）人，乙校获奖人数有（8x－320）人，根据获奖人数之比是2∶3，列比例：（7x－320）∶（8x－320）＝2∶3，解比例，求出x的值，进而求出参加数学竞赛的人数，据此解答。 【解析】解：设甲、乙两校参加数学竞赛的学生人数各有7x人、8x人。 （7x－320）∶（8x－320）＝2∶3 3×（7x－320）＝2×（8x－320） 3×7x－3×320＝2×8x－2×320 21x－960＝16x－640 21x－16x＝960－640 5x＝320 x＝320÷5 x＝64 7×64＋8×64 ＝448＋512 ＝960（人） 答：两校参赛的学生共有960人。 29．115升 【分析】设水箱最多可以装x升水，白天用去其中的20%，则白天用去20%x升；傍晚又用去27升，水箱里还剩（x－20%x－27）升；晚上用去剩下水的10%，即用去（x－20%x－27）×10%升水；最后剩下的水比半水箱容积多出1升，即剩下（ x＋1）升水；列方程：x－20%x－27－（x－20%x－27）×10%＝ x＋1，解方程，即可解答。 【解析】解：设水箱最多可以装x升水。 x－20%x－27－（x－20%x－27）×10%＝ x＋1 80%x－27－（80%x－27）×10%＝ x＋1 0.8x－27－0.8x×0.1＋27×0.1＝ x＋1 0.8x－27－0.08x＋2.7＝0.5x＋1 0.72x－24.3＝0.5x＋1 0.72x－0.5x＝1＋24.3 0.22x＝25.3 x＝25.3÷0.22 x＝115 答：水箱最多可以装115升水。 【总结】本题主要考查百分数的应用题，可以列方程解决，关键是找准等量关系，尤其是看准晚上用去谁的10%。 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$