专项 组合问题-青岛版五年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 组合问题 1．从小明、小华和小静 3名同学中选择 2名同学作为“优秀少先队员”，有（ ）种可能的 结果。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．有 2克、5克、10克的砝码各一个，取两个砝码放在一起，可以称出( )种不同质 量的物体。 3．用 2、8、0能组成（ ）个没有重复数字的两位数。 A．6 B．4 C．2 4．某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、 两面或三面，并且不同顺序表示不同的信号，一共可以表示（ ）种不同的信号。 A．14 B．15 C．16 D．17 5．学校要选择 1名男生和 1名女生主持“六一”汇演。现在有 3名男生和 4名女生报名了，老 师会有（ ）种选择方案。 A．12 B．9 C．7 6．从小丽、小军、小杰、小阳 4名同学中，选出 2人代表学校参加全县“普通话演讲大赛”， 有（ ）种不同的组队方案。 A．6 B．5 C．4 7．四位同学排一行表演小合唱，王刚同学担任领唱，并且他固定在左起第二个位置上，其余 同学任意排．有多少种不同的排法？ 8．用 0、2、3、5四张数字卡片摆成两位数，共有（ ）种不同的摆法。 A．4 B．6 C．8 D．9 9．从 2、3、4中选一个数字作分子，从 5、6中选一个数字作分母，可以组成（ ）个分 数。 2 A．4 B．5 C．6 10．从牌面是 2、3、4、5四张扑克牌中任意选出两张求和，得到大小不同的和有（ ）种。 A．4 B．5 C．6 D．7 11．用 5、7、8可以摆出（ ）不同的三位数。 A．4个 B．5个 C．6个 12．用四张数字卡片 2、4、6和 8组成的四位数中，大于 6428的有（ ）个。 A．4 B．6 C．9 D．以上都不对 13．小明的两个口袋中各有 6张卡片，每张卡片上分别写着 1，2，3，…，6。从这两个口袋 中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被 6整除的不同乘积有 个。 14．在标有数字 1、2、3…10的十个小球中，摸出两个，把它们的标号加起来（两个加数相同 的算式如 a＋b与 b＋a，只算一种情况）。 （1）它们的和有( )种情况； （2）这些算式中，最大的和是( )； （3）得数是 10的有( )个； （4）和是一位数的算式有( )个； （5）和相等的算式中，和是( )的算式最多。 1 专项 组合问题 答案解析 1．A 【分析】列举出“优秀少先队员”可能出现的所有情况，再数一数即可。 【详解】从小明、小华和小静 3名同学中选择 2名同学作为“优秀少先队员”，可以是： 小明和小华、小明和小静、小华和小静； 有 3种可能的结果。故答案为：A 2．3 【分析】取两个砝码，可以取 2克和 5克的砝码，也可以取 2克和 10克的砝码，还可以取 5 克和 10克的砝码。有几种取法，就可以称出几种不同质量的物体。 【详解】有 2克、5克、10克的砝码各一个，取两个砝码放在一起，可以称出（3）种不同质 量的物体。 3．B 【分析】0不能放在最高位，十位上是 2时，可以组成 28、20。十位上是 8时，可以组成 82、 80。据此解答即可。 【详解】由分析得： 用 2、8、0能组成 4个没有重复数字的两位数，分别是 28、20、82、80。故答案为：B 4．B 【分析】如果只挂 1面，则有红、黄、蓝三种，如果只挂 2面，则有红黄、黄红、红蓝、蓝红、 黄蓝、蓝黄 6种；如果挂 3面，则有红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝黄红、蓝红黄 6种。 【详解】3＋6＋6＝15（种） 一共可以表示 15种不同的信号。故答案为：B 5．A 【分析】当选择其中 1名男生时，女生有 4种选择；而男生有 3人报名，因此一共有 3个 4种 选择方案，依此计算并选择。 【详解】4×3＝12（种） 老师会有 12种选择方案。故答案为：A 6．A 【分析】从小丽、小军、小杰、小阳 4名同学中，选出 2人代表学校参加全县“普通话演讲大 2 赛”，组队方案如表： 【详解】组队方案有 6种。故答案为：A 7．6种 【分析】四位同学排一行表演小合唱，王刚同学担任领唱，并且他固定在左起第二个位置上， 那么有一种排法：甲、乙、丙、丁，二种排法甲、乙、丁、丙，据此分别排列，即可解答。 【详解】1种排法：甲、乙、丙、丁； 2种排法：甲、乙、丁、丙； 3种排法：丁、乙、甲、丙； 4种排法：丁、乙、丙、甲； 5种排法：丙、乙、甲、丁； 6种排法：丙、乙、丁、甲。 答：有 6种不同的排法。 8．D 【分析】当十位是 2时，个位可以是 0、3、5，有 3种不同的两位数，同样的道理，当十位是 3时，有 3种不同的两位数，当十位是 5时，有 3种不同的两位数，一共有（3×3）种不同的 摆法，据此列式解答。 【详解】3×3＝9（种） 用 0、2、3、5四张数字卡片摆成两位数，共有 9种不同的摆法。故答案为：D 【点睛】 9．C 【分析】选 5作分母时，分别选 2、3、4作分子，可以组成 3个不同的分数，同理选 6作分母 时，分别选 2、3、4作分子，也可以组成 3个不同的分数，所以一共可以组成（3×2）个分数， 据此即可解答。 3 【详解】3×2＝6（个） 从 2、3、4中选一个数字作分子，从 5、6中选一个数字作分母，可以组成 6个分数。 故答案为：C 10．B 【分析】由于任意取两张，假如其中一张是 2，则另一张可以是 3、4、5的任意一种扑克牌有 3种情况；如果摸到的一张是 3、另一张还可以摸到 4、5两种扑克牌，有 2种情况，如果一张 是 4，则另一种扑克牌是 5，由此即可知道总共有 3＋2＋1＝6种情况，把 6种结果算出来，找 出不同的结果有几种即可。 【详解】由分析可知：2和 3、4、5搭配 2＋3＝5；2＋4＝6；2＋5＝7 3和 4、5搭配 3＋4＝7；3＋5＝8 4和 5搭配 4＋5＝9 由于 2＋5和 3＋4的结果相同，即得到大小不同的和有 5种。故答案为：B 11．C 【分析】此题可用分类的方法，即：①“5”开头；②“7”开头；③“8”开头；然后进行列举。 【详解】①“5”开头：578，587， ②“7”开头：758，785， ③“8”开头：857，875， 用 5、7、8可以摆出 6个不同的三位数。故答案为：C 【点睛】此题在解答时，按一定顺序进行列举，列举全面，不易遗漏。 12．C 【分析】要想使组成的四位数大于 6428，则这个数的千位上是 6、百位上最小是 4，或者千位 上是 8。千位上是 6且大于 6428的数有 6482、6824、6842。千位上是 8的数有 8624、8642、 8426、8462、8264、8246。 【详解】大于 6428的有：6482、6824、6842、8246、8264、8426、8462、8624、8642，共 9 个数。故答案为：C 【点睛】写出四位数时要有顺序，做到不重不漏。 13．6 4 【分析】乘积中最小 1，最大为 36，能被 6整除的有 6、12、18、24、30、36共 6个，考虑这 6个数是否都可以取到即可。 【详解】如下表所示： 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 6、12、18、24、30、36都可以取到，所以能被 6整除的不同乘积有 6个。 【点睛】枚举法是求解组合问题最常用，也是最基础的方法。 14． 17 19 4 16 11 【分析】（1）先将所有的可能性列举出来，再将各个可能性的和计算出来，统计出和共有几 种情况即可； （2）从（1）列举的和中选出最大的和即可； （3）从（1）列举的和中选出和是 10的算式，统计其个数； （4）从（1）列举的和中选出和是一位数的算式，统计其个数； （5）观察（1）中相等的算式，统计出和是多少的算式最多。 【详解】（1）从这 10个球摸出 2个球，可能有的搭配如下图： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 - 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 - - 5 6 7 8 9 10 11 12 3 - - - 7 8 9 10 11 12 13 4 - - - - 9 10 11 12 13 14 5 5 - - - - - 11 12 13 14 15 6 - - - - - - 13 14 15 16 7 - - - - - - - 15 16 17 8 - - - - - - - - 17 18 9 - - - - - - - - - 19 10 - - - - - - - - - - 19－3＋1 ＝16＋1 ＝17（种） 所以，和共有 17种情况； （2）观察表格，发现最大的和是 19； （3）观察表格，发现得数是 10的算式有 4个； （4）观察表格，发现和是一位数的算式有 16个； （5）观察表格，发现和相等的算式中，和是 11的算式最多。 【点睛】能够根据规律将各种情况一一找齐，做到不重不漏是解题的关键。