专项 长、正方体的棱长与展开图-青岛版五年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 长、正方体的棱长与展开图 答案解析 1．B 【分析】首先通过包装尺寸 712mm×667mm×1888mm对应这个长方体的长，宽，高可以知道 长 712mm，宽 667mm，高 1888mm，那么根据单位换算把它们变成以米为单位的数即可方便 我们比较大小，毫米换到米是小单位换到大单位要除以进率，1m＝1000mm再根据日常生活中 的联系即可判断出来。 【详解】712mm＝0.712m 667mm＝0.667m 1888mm＝1.888m 通过判断高度约有 1m888mm，大约一个成年人的高度。电视机排除，电视机的高度不会超过 一个人的高度；笔筒排除，笔筒的高度不会超过一个人的高度；手机排除，手机没有手掌大； 冰箱的高度和一个成年人的身高相差不大。故答案为：B 2．B 【分析】已知一个长方体的棱长总和为 40厘米，长方体相交于同一顶点的三条棱分别是长方 体的长、宽、高，根据（长＋宽＋高）×4＝棱长总和，求出长、宽、高的和，可据此解答。 【详解】40÷4＝10（厘米） 相交于一个顶点的所有棱长的总和是 10厘米。故答案为：B 3．C 【分析】已知正方体框架的棱长是 6厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的 棱长总和； 拆开正方体框架做成一个长方体框架，那么长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和时，这个 长方体框架的棱长总和最大； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4， 据此求出长方体的长、宽、高之和； 用加法分别求出三个选项中的长、宽、高之和，再与长方体框架棱长总和最大时的长、宽、高 之和进行比较，即可得出结论。 【详解】6×12＝72（厘米） 72÷4＝18（厘米） A．10＋3＋2＝15（厘米），15＜18； B．12＋2＋2＝16（厘米），16＜18； 2 C．9＋5＋4＝18（厘米），18＝18； 所以，能做成棱长总和最大的长方体框架的长宽高可能分别是 9厘米、5厘米、4厘米。 故答案为：C 4．A 【分析】看图，围成的无盖鱼缸长、宽、高分别是 60厘米，40厘米，50厘米，由于是无盖的 鱼缸，所以涂上玻璃胶时，上面不涂，需要涂 2条长、2条宽、4条高的长度，据此解答即可。 【详解】60 2 40 2 50 4     120 80 200   200 200  400 （厘米） 40 （分米） 所以涂胶的长度至少是 40分米。故答案为：A 5．B 【分析】长方体的棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4，正方体的棱长和＝棱长×12，长方体的棱长和 ＝正方体的棱长和，所以正方体的棱长＝长方体的棱长和÷12。 【详解】（5×4＋4×4＋3×4）÷12 ＝（20＋16＋12）÷12 ＝（36＋12）÷12 ＝48÷12 ＝4（厘米） 所以正方体的棱长是 4厘米。故答案为：B 6．B 【分析】根据正方体 11种展开图进行分析，是正方体 11种展开图里的情况，能围成正方体， 不是正方体 11种展开图里的情况，不能围成正方体，据此分析。 【详解】A．1－4－1型正方体展开图，能围成正方体； B．不是正方体展开图，不能围成正方体； C．2－3－1型正方体展开图，能围成正方体； D．3－3型正方体展开图，能围成正方体。 3 不能围成正方体的是 故答案为：B 7．C 【分析】由图可以看出涂色面和圆形图案面相邻。根据正方体展开图的 11种特征，三个选项 都属于正方体展开图，折成正方体后，观察涂色面和圆形图案面的位置即可。 【详解】A．折成正方形后，圆形图案与涂色面相对，不符合题意； B．折成正方形后，圆形图案与涂色面相对，不符合题意； C．折成正方形后，圆形图案与涂色面相邻，符合题意；故答案为：C 8． 5 4 6 【分析】2-3-1型正方体展开图，将面 3看作底面（即下面），则面 1和面 5号是左右两个面， 面 4和面 2是前后两个面，面 6和面 3是上下两个面，据此解答。 【详解】根据分析，左面和右面相对，前面和后面相对，上面和下面相对，所以，与面 1相对 的面是 5，与面 2相对的面是 4，与面 3相对的面是 6。 9． 8 5 2 60 【分析】观察图形可知，长方体的长是 8cm，宽是（9－2－2）cm，高是 2cm，再根据长方体 的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详解】长是 8cm 宽：9－2－2 ＝7－2 ＝5（cm） 高是 2cm 棱长总和： （8＋5＋2）×4 ＝（13＋2）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 下图是一个长方体的展开图，从图中可知：（单位：厘米）长方体的长是 8cm，宽是 5cm，高 4 是 2cm，棱长总和是 60cm。 10． 8 6 【分析】用小正方体拼成大正方体时，大正方体的长＝宽＝高，当下层铺 4个，上层铺 4个时， 长、宽、高都是3 2 6  厘米，并且用的小正方体最少。据此解答。 【详解】用棱长 3cm的小正方体搭建一个大正方体时，按下图摆放时，用的小正方体最少。 小正方体的个数： 4 2 8  （个） 大正方体的棱长：3 2 6  （cm） 用棱长 3cm的小正方体搭建一个大正方体，至少需要（8）个这样的小正体，搭成的大正体的 棱长是（6）cm。 11．5厘米 【分析】铁丝长度相当于棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据 长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【详解】8×12＝96（厘米） 96÷4－12－7 ＝24－12－7 ＝5（厘米） 答：长方体框架的高是 5厘米。 12．5厘米 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体框 架的棱长总和；正方体框架的棱长总和等于长方体框架的棱长总和，根据正方体棱长总和公式： 棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。 5 【详解】（6＋5＋4）×4÷12 ＝（11＋4）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） 答：正方体的棱长是 5厘米。 13．400厘米 【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，由题意可知：要求所需胶带的长度即是求长 方体纸箱的棱长之和；据此解答。 【详解】（45＋35＋20）×4 ＝（80＋20）×4 ＝100×4 ＝400（厘米） 答：至少需要 400厘米的胶带。 14．42分米 【分析】观察可知，横着捆就是 2条宽与 2条高的和，有两道则乘 2，竖着捆就是 2条长与 2 条高的和，最后把横着捆、竖着捆与打结长度加起来即可得解。 【详解】    3 2 3 2 2 5 2 3 2 2            6 6 2 10 6 2      12 2 16 2    24 16 2   42 （分米） 答：一共要用绳子 42分米长。 15．4厘米 【分析】两个相同的正方体木块拼成一个长方体，减少了 8条棱长和，用 32÷8，即可求出原 来每个正方体木块的棱长。 【详解】32÷8＝4（厘米） 答：原来每个正方体木块的棱长是 4厘米。 1 专项 长、正方体的棱长与展开图 1．某长方体产品说明书上标注的包装尺寸为 712mm×667mm×1888mm，它们分别表示这个长 方体的长、宽、高。根据这组数据，联系生活想象一下，它可能是（ ）。 A．一台电视机 B．一台冰箱 C．一个笔筒 D．一部手机 2．一个长方体的棱长之和是 40厘米，相交于一个顶点的所有棱长的总和是（ ）厘米。 A．8 B．10 C．12 3．拆开棱长是 6厘米的正方体框架，能做成棱长总和最大的长方体框架的长宽高可能分别是 （ ）。 A．10厘米、3厘来、2厘米 B．12厘米、2厘米、2厘米 C．9厘米、5厘米、4厘米 4．李师傅计划用 5块玻璃（如图）粘成一个无盖鱼缸。如果接缝处都要涂上玻璃胶，涂胶的 长度至少是（ ）分米。 A．40 B．38 C．60 5．一根铁丝可以扎成长 5厘米，宽 4厘米，高 3厘米的长方体，如果用它扎成一个正方体， 那么正方体的棱长是（ ）厘米。 A．3 B．4 C．8 6．下面图形中，不能围成正方体的是（ ）。 A． B． C． D． 7．如图这个立体图形的平面展开图可能是（ ）。 2 A． B． C． 8．找出下面正方体展开图中相对的面。 与面 1相对的面是( )，与面 2相对的面是( )，与面 3相对的面是( )。 9．下图是一个长方体的展开图，从图中可知：（单位：厘米）长方体的长是( )cm， 宽是( )cm，高是( )cm，棱长总和是( )cm。 10．用棱长 3cm的小正方体搭建一个大正方体，至少需要( )个这样的小正体，搭成的大 正体的棱长是( )cm。 11．用一根铁丝刚好焊成一个棱长是 8厘米的正方体框架，如果把它改成一个长是 12厘米， 宽是 7厘米的长方体框架，长方体框架的高是多少厘米？ 12．一根铁丝正好可以围成一个长 6厘米、宽 5厘米、高 4厘米的长方体框架。如果用这根铁 丝也正好能围一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 3 13．一个长、宽、高分别为 45厘米、35厘米、20厘米的长方体小纸箱，在所有的棱上粘上一 圈胶带，至少需要多长的胶带？ 14．如图，有一个长 5分米、宽和高都是 3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两 道，竖着捆一道，打结处共用 2分米。一共要用绳子多长？ 15．用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长总和减少了 32厘米，原来每个正方体木 块的棱长是多少？