7.2直棱柱的侧面展开图同步练习2024-2025学年青岛版数学九年级下册

7.2直棱柱的侧面展开图 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示的正方体的展开图是（　　） A． B． C． D． 2．几何体的展开图图形经过折叠不能围成棱柱（      ） A． B． C． D． 3．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（    ） A． B． C． D． 4．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（    ） A． B． C． D． 5．一个六棱柱，底面边长都是厘米，侧棱长为厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（    ） A． B． C． D． 6．如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是(     ) A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4 7．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是 A． B． C． D． 8．下列图形折叠后的几何体是五棱柱的是（　 ） A． B． C． D． 9．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（    ） A．   B．   C． D．   10．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面形状是（     ） A． B． C． D． 11．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（    ） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱 12．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图所示的是一组大家熟悉的骰子图案，每个骰子相对两面的点数之和均为7．若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是 （填“A”、“B”或“C”）． 14．如图所示的图形能围成的立体图形是 ．    15．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2018次后，骰子朝下一面的数字是 ． 16．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2． 17．在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法有种 . 三、解答题 18．将下面六个图形折叠，你能说出这些几何体的名称吗？ 19．如图是一个食品包装盒的展开图（图中的六边形的六条边相等）．    (1)请写出这个包装盒的立体图形的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，求这个立体图形的侧面积． 20．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来． 21．如图是一个食品包装盒的展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积． 22．如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案） 23．如图是一个多面体的表面展开图,每个面上都标注了字母(字母在多面体的外表面),请根据要求回答问题. (1)如果D面在多面体的左面,那么F面在哪里? (2)B面和哪一面是相对的面? (3)如果C面在前面,从上面看到的是D面,那么从左面能看到哪一面? 24．哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？先想一想，再折一折． 《7.2直棱柱的侧面展开图》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A C C B A A B 题号 11 12 答案 A C 1．A 【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断. 【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确. 故选A 【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察. 2．D 【分析】 【详解】柱体的展开图中，底面周长等于柱面展开图与底面相邻的边的长.由此可以看图，选项D的底面周长不等于柱面展开图与底面相邻的边的长. 故选D. 【点睛】本题考查几何体的展开图.理解柱体展开图中底面周长与底边长的关系，是解答本题的关键. 3．D 【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案． 【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上， 得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形； 又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形． 故选：D． 【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大． 4．A 【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意； B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意； C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意； D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键． 5．C 【分析】根据六棱柱侧面积的公式等于6个矩形面积之和，代入数据即可解出答案． 【详解】 底面边长都是，侧棱长为， 六棱柱侧面积为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的表（侧）面积，熟练掌握几何体侧面积的求法是解题的关键． 6．C 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图即可解答． 【详解】正方体的展开图折叠后，数8，9，1重合，10和11重合，3和5重合，6，7，2重合． 故选C． 【点睛】本题考查了正方体的展开图问题，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置． 7．B 【详解】试题分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可： A、是三棱锥的展开图，故选项错误； B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确； C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误； D、是四棱锥的展开图，故选项错误． 故选B． 8．A 【分析】本题考查了立体图形的折叠，关键根据五棱柱展开图的特征来解答．根据五棱柱侧面有5个面和两个底面是五边形来进行判断． 【详解】解：A选项中能折叠成侧面有5个面和两个底面是五边形的五棱柱，故符合题意； B选项中，围成的侧面不是5个面，故不符合题意； C选项中，围成的侧面不是5个面，故不符合题意； D选项中，围成的侧面不是5个面，故不符合题意， 故选：A． 9．A 【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】解：A、是三棱柱的平面展开图； B、是三棱锥的展开图，故不是； C、是四棱锥的展开图，故不是； D、两底在同一侧，也不符合题意． 故选：A． 【点睛】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 10．B 【分析】本题考查了几何体的侧面展开图，熟悉常见几何体的侧面展开图是解题的关键．根据侧面展开图可以判断此几何体为三棱柱，然后得出结论即可． 【详解】解：由题意知，此几何体为三棱柱， 故该几何体的底面形状是三角形， 故选：B． 11．A 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形， 则该几何体为五棱锥， 故选A． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键． 12．C 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答. 【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选C． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 13．A 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答． 【详解】∵相对两个面的点数之和为7， ∴点数6所对的面是1点， ∴根据展开图可知，与1点相对的面是A面， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 14．四棱锥 【分析】根据平面图形的特征作答． 【详解】解：一个正方形和四个三角形折叠后能围成四棱锥． 故答案为：四棱锥． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体．熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 15．3． 【分析】观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，分别确定出前四次滚动后朝下的点数；根据题意可知四次一循环，接下来用2018除以4，根据余数即可确定答案. 【详解】观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，则点数1与点数6相对，且骰子朝下一面的点数是2，3，5，4依次循环， ∵2018÷4=504……2， ∴滚动第2018次后与第2次相同， ∴朝下的点数为3. 故答案为3. 【点睛】本题考查了探究规律，解题的关键是根据题意掌握循环的规律. 16．4π． 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积． 【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm， 故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2． 故答案为4π． 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 17．4 【分析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征作答． 【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以． 故答案为4． 【点睛】解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形． 18．正方体、长方体、三棱柱、五棱锥、四棱锥、三棱锥 【解析】略 19．(1)六棱柱； (2)． 【分析】（1）观察图形可知两个正六边形为立体图形的底面，六个长方形为侧面，判断即可； （2）侧面积即图形中六个长方形的面积，已知了长方形的长和宽，根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：两个正六边形为立体图形的底面，六个长方形为侧面， 这个包装盒的立体图形是正六棱柱； （2）解：六个长方形为侧面， 又∵长方形长为a、宽为b， ∴ 其侧面积为． 【点睛】本题考查立体图形的展开图，解决这类问题的关键是熟悉常见的圆椎、棱锥、圆柱、棱柱等的展开图的特点，本题中的展开图很显然是一个柱体的展开图，由于底面是正六边形，故此应该是六棱柱，同时要明确正六棱柱的侧面是6个全等的长方形，计算侧面积，只需计算6个长方形的面积即可． 20．圆柱与（4）对应，圆锥与（6）对应，三棱柱与（3）对应． 【分析】根据立体图形与立体图形的平面展开图的特征即可得解． 【详解】解：圆柱与（4）对应，圆锥与（6）对应，三棱柱与（3）对应， 如图连线． 【点睛】本题考查立体图形与立体图形平面展开图的特征，掌握立体图形与立体图形平面展开图的特征是解题关键． 21．(1)这个多面体是六棱柱 (2)侧面积为 【分析】本题考查的是几何体的表面展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． (1)根据侧面六个长方形和上下两个底面也是六边形即可判断形状，即可解答； (2)侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解∶ 根据图示可知形状为六棱柱； （2）解∶由图可知侧面积 22．见详解 【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握正方体侧面展开图的形状是解题关键．直接利用正方体侧面展开图的形状分析得出答案． 【详解】解：如图所示： （答案不唯一）． 23．(1)D面在左面,所以F面在右面.(2)B面和E面是相对的面.(3)C面在前面,从上面看到的是D面,所以从左面能看到B面. 【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“C”相对，面“B”与面“E”相对，“D”与面“F”相对． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“C”相对，面“B”与面“E”相对，“D”与面“F”相对．则 （1）∵面“D”与面“F”相对，∴D面是长方体的左面时，F面在右面； （2）由图可知，B面和E面是相对的面； （3）由图可知，C面在前面,从上面看到的是D面,所以从左面能看到B面. 【点睛】本题主要考查了长方体相对两个面上的文字，注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 24．（1）长方体；（2）五棱柱 【分析】分别利用已知平面展开图进而分析得出答案． 【详解】解：如图（1）可以折成长方体， 如图（2）可以折成五棱柱． 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$