11.3 解一元一次不等式（第1课时 用移项法解一元一次不等式）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第十一章 一元一次不等式 11.3 解一元一次不等式 第1课时 用移项法解一元一次不等式 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解和掌握一元一次不等式的概念； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来． 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 如果 a>b ，那么 a±c>b±c. 可以用符号表示为： 不等式的两边都乘（或除以）同一个_________，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘（或除以）同一个_________，不等号的方向改变. 负数 正数 如果a>b， c>0，那么ac>bc (或 > ) 如果a>b， c<0，那么ac<bc (或 < ) 不等式的基本性质2： 可以用符号表示为： 情景导入 问题 怎样解一元一次不等式 3x > x + 6 ? 根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去，得 3x - x > 6 合并同类项，得 2x > 6 根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，得 x > 3 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 3x > x + 6 3x - x > 6 与解一元一次方程类似，解一元一次不等式时要根据不等式的基本性质，将原不等式转化为最简的 x > c 或 x < c (c为常数)的形式. 0 3 移项 新知探究 例1 解不等式 14 - 3x > 6 - x，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：移项，得 合并同类项，得 不等式的两边都除以 -2，得 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以一个负数时，不等号的方向要改变. - 3x + x > 6 - 14 - 2x > - 8 x < 4 0 4 例题讲解 变式.解不等式－a－1 > 2，并把解集在数轴上表示出来： －a > 3 a <－6 不等号 不等号的 方向改变 0 -6 解：移项，得 合并同类项，得 不等式的两边都除以 - ，得 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： －a > 2 + 1 感受新知： 解不等式：2(x+5 ) < 3(x－4) 解：去括号，2x+10 < 3x－12 移项， 2x－3x < －12－10 合并同类项， －x < －22 系数化为1， x > 22 解方程： 2(x+5) = 3(x－4) 解：去括号， 2x + 10 = 3x－12 移项， 2x－3x =－12－10 合并同类项， －x =－22 系数化为1， x = 22 不等号 不等号的 方向改变 类比思想 　解一元一次不等式的步骤： 每个步骤 注意事项 不漏乘，括号前面是负号时，里面的各项都要变号; 能合并先合并同类项，移项要变号; 字母不变，系数相加; 不等式两边同除以 x 系数：正数方向不变，负数方向改变. １.去括号: ２.移项: ３.合并同类项: ４.系数化为1: 概念归纳 课堂练习 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）2+2>6； （2) 5-x<1； （3）4x≤2x+3； （4）-x-1>2； 解：>2,在数轴上表示如图① 解：x>4,在数轴上表示如图② 解：x≤,在数轴上表示如图③ 解：x<-6,在数轴上表示如图④ (5)2x-1≥4x+13: (6)5-1>8+3. 解：x≤-7,在数轴上表示如图⑤ 解：,在数轴上表示如图⑥ 11 1.[2024内江] 不等式 的解集是( ) A A. B. C. D. 分层练习 2.[2024湖北] 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) A A. B. C. D. 12 3.代数式的值不小于3，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 4.关于的不等式的解集如图所示，则 ___. 3 13 5.写出下列不等式的解集： （1） 的解集是________； （2） 的解集是______; （3） 的解集是________； （4）不等式 的解集是______. 14 6.（1）不等式的最小整数解是 ___； （2）不等式 的最大整数解是______. 4 7.已知关于的方程的解为非负数，则 的取值 范围为_ _______. 15 8.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. （1） ； 解：移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 解集在数轴上表示如图. 16 （2） ； 解：移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 解集在数轴上表示如图. 17 （3） ； 解：移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 解集在数轴上表示如图. 18 （4） . 解：移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 解集在数轴上表示如图. 19 9.如果，那么 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 10.若不等式的解集为，则不等式 的解集是 ( ) A A. B. C. D. 综合应用题 20 11.关于的不等式的解集如图所示，则 的值是___. 3 12.[2024盐城期末] 关于的方程 的解大于1， 则 的取值范围是_ ________. 21 13.对有理数，定义运算：，其中， 是常数.如果 ，，那么 的取值范围是_______. [解析] 点拨：因为，且 ，所以 ，所以.由可得 ，所以 ，解得 . 22 14.[2024南京玄武区期末] 如图，在数轴上，点， 分别表示数 ，，且点在点 的左侧. （1）求 的取值范围； 解：因为数轴上点在点 的左侧， 所以，解得 . 23 （2）若点，表示的数都是关于的不等式的解，求 的整数解. 解：因为不等式的解集为，且点， 表示的数都 是关于的不等式 的解， 所以，解得 . 又因为，所以 . 所以 的整数解为0，1. 24 15.已知关于，的二元一次方程组 的解满足 . （1）求 的取值范围； 解： ，得 . 因为 ， 所以，解得 . 创新拓展题 25 （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为 ， 请写出符合条件的 的整数值. 解：不等式移项，可得 . 因为不等式的解集为 , 所以，解得 . 由（1）得，所以 . 所以符合条件的的整数值为， . 26 解一元一次不等式的步骤: （１）去括号: （２）移项: （３）合并同类项: （４）系数化为1: 不等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变. 每个步骤 注意事项 类比思想 分类讨论 课堂小结 $$