安徽省安庆市太湖县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024---2025学年度第二学期8年级数学测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.与无理数最接近的整数是(    ) A. B. C. D. 2.若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是(    ) A. B. C. D. 3.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列方程中，关于的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 6.在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了，，得到，则她求解的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 7.关于的方程根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8.若，是方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点爬到与之相对的上底面点，那么它爬行的最短路程为(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形的边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.计算的结果是______． 12.对于实数、，定义运算“”：例如，若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则          ． 13.若，则          ． 14.如下图，在平面直角坐标系中，有一长方形，其中，，，若将沿所在直线翻折，点落在点处，则点的坐标是      ． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.计算：                      16.解方程组：                        ． 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 【阅读材料】对于一些特殊类型的根式，我们有一些常用的化简计算的方法． 如：，这是利用平方差公式进行化简运算的思路． 除此之外，我们还可以用“平方之后再开方”的方式来化简，即运用性质． 如：对于， 设． 由，可知． 由，解得． 即． 【学以致用】请你根据以上介绍的方法，化简． 18.本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：方程有两个不相等的实数根． 如果方程的两实数根为，，且，求的值． 19.本小题分 已知：在中，三条边长分别为，，求证：为直角三角形． 20.本小题分 已知按规律排列的一列二次根式如下：，，，， 根据你发现的规律猜想第个式子是多少 当时，求它与前面所有的二次根式的积． 21.本小题分 某村计划建造如图所示的长方形蔬菜温室，要求长与宽的比为在温室内，沿前侧内墙保留宽的空地，其它三侧内墙各保留宽的通道当矩形温室的长为多少时，蔬菜种植区域的面积是． 22.本小题分 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量单位：本该阅览室在年图书借阅总量是本，年图书借阅总量是本． 求该社区的图书借阅总量从年至年的年平均增长率； 已知年该社区居民借阅图书人数有人，预计年达到人．如果年至年图书借阅总量的增长率不低于年至年的年平均增长率，那么年的人均借阅量比年增长，求的值至少是多少？ 23.（14分） 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024---2025学年度第二学期8年级数学测试卷答案 1、 选择题： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  二、填空题： 11.  解：． 故答案为：． 12.  解：，是关于的一元二次方程的两个实数根， ，， ， 故答案为：． 13.  14.  三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.解：原式；（4分） 原式； （4分） 16.解：， 由得， 代入得， 解得， 把代入得， 所以方程组的解是；（4分） 方程组可化为， 得， 解得， 把代入得， 解得， 所以原方程组的解是． （4分） 四、解答题： 17.本小题分设． ，． ，． 原式．   18.本小题分解：由题意可知： ， 方程有两个不相等的实数根． ，， ， ， ， 或  19. 本小题分 证明  ， 为直角三角形勾股定理的逆定理   20. 本小题分 解：，，，， 第个式子是； 当时，，它与前面所有的二次根式的积为： ．   21. 本小题分 解：设矩形温室的宽为，则长为． 根据题意，得， ， ， ， 解得：不合题意，舍去，， 所以，． 答：当矩形温室的长为时，蔬菜种植区域的面积是．  22. 设该社区的图书借阅总量从年至年的年平均增长率为，根据题意得 ， 即， 解得：，舍去 答：该社区的图书借阅总量从年至年的年平均增长率为；（6分） 本 本 本 ． 故的值至少是．（6分） 23.本小题分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$