7.1几种常见的几何体同步练习2024-2025学年青岛版数学九年级下册

7.1几种常见的几何体 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中是平面图形的是（    ） A． B． C． D． 2．图1中是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成图2中的几何体，则移动前后（    ） A．从正面看的形状图改变，从左面看的形状图改变 B．从正面看的形状图改变，从左面看的形状图不变 C．从正面看的形状图不变，从左面看的形状图不变 D．从正面看的形状图不变，从左面看的形状图改变 3．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（ ） A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 4．下列四个几何体中，是圆柱的为（　　） A． B． C． D． 5．下列几何体中，是圆锥的为（　　　） A． B． C． D． 6．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（   ） A．圆柱 B．棱柱 C．正方体 D．圆锥 7．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 8．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（    ） A．圆 B．三角形 C．长方形 D．梯形 9．下列说法错误的是（      ） A．一个三棱柱可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 B．一个圆台可以由两个圆台拼合而成 C．一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成 D．一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成 10．长方体属于（    ） A．棱锥 B．棱柱 C．圆柱 D．以上都不对 11．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 12．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 13．若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为36cm，则每条侧棱长为 cm． 14．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为 (结果保留π). 15．直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了 ． 16．如图所示的立体图形是由 个面组成的；面与面相交成 条线；其中有 条线是曲的． 17．如图所示，用一个平面去截一个底面直径与高不相等的圆柱，则甲、乙两图中截面的形状分别是 、 ． 三、解答题 18．一个圆柱的底面半径是6cm，高是12cm，如果用一个平面去截这个圆柱，截面能是正方形吗？如果能，请画图说明你的截法，并求这个正方形的面积；如果不能，请说明理由. 19．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 20．如图，在长方体中 (1)长方体中棱与___________个面平行，分别是____________ 长方体中棱与___________个面平行，分别是____________ 长方体中棱与___________个面平行，分别是____________ 通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与__________个面平行． (2)长方体中面与___________条棱平行，分别是____________ 长方体中面与___________条棱平行，分别是____________ 长方体中面与___________条棱平行，分别是____________ 通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与____________条棱平行 (3)长方体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系？ 21．请将下图中的几何体进行分类，并说明它们是由哪些面围成的． 22．图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交形成几条线？它们是直的还是曲的？    23．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？ 24．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．      《7.1几种常见的几何体》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C C D D B C B 题号 11 12 答案 A B 1．A 【分析】有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形；有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．根据概念逐一分析即可． 【详解】解：三角形的边与角都在平面内，是平面图形，故A符合题意； 正方体，球，六棱柱都是立体图形，故B，C，D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了平面图形和立体图形的认识．熟悉平面图形与立体图形的特点是解本题的关键． 2．D 【分析】此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断． 【详解】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变． 正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变． 正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变． 故选：D． 3．A 【详解】试题解析：根据立体图形的概念和定义，立体图形是空间图形．因此，在①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱中属于立体图形的是③⑤⑥ 故选A. 4．C 【分析】根据每一个几何体的特征判断即可． 【详解】解：A．长方体，故A不符合题意； B．球体，故B不符合题意； C．圆柱，故C符合题意； D．圆锥，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 5．C 【分析】根据圆锥的特征进行判断即可． 【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的， 因此选项C中的几何体符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 6．D 【分析】本题考查了立体图形的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，根据几何体的截面情形进行判断． 【详解】解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意； B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意； C、正方体的轴截面是正方形，不符合题意； D、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意； 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查了点线面体，掌握面动成体是解题的关键． 根据面动成体分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形即可． 【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意． 故选：D． 8．B 【分析】根据圆柱的特征可直接进行排除选项． 【详解】由用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是三角形； 故选B． 【点睛】本题主要考查截几何体，关键是根据圆柱的特征得到可能的截面． 9．C 【分析】根据空间中的几何体与线、面位置关系，对选项中的命题进行分析、判断即可． 【详解】解：对于A，一个三棱柱可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成，如图①所示， 命题正确； 对于B，一个圆台可以由两个圆台拼合而成，可以用平行于圆台底面的平面截圆台，得到两个圆台， 所以命题正确； 对于C，一个圆锥不能由两个圆锥拼合而成，命题错误． 对于D，一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成，如图②所示， 所以命题正确． 故选C． 【点睛】本题考查了空间几何体结构特征的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目 10．B 【分析】根据棱柱的定义和长方体的特征解题即可． 【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱． 长方体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，符合棱柱的概念． 故答案为：B． 【点睛】正确理解棱柱的定义和识别长方体的特征是解题的关键． 11．A 【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 12．B 【分析】根据几何体的截面图形形状判断即可． 【详解】因为三棱柱、圆锥、四棱柱的截面图形都可能有三角形，只有圆柱的截面图形不可能有三角形， 故选B． 【点睛】本题考查了几何体的截面图形的形状，熟练掌握几何体截面图形的形状是解题的关键． 13．9 【分析】一个直棱柱有8个顶点，该棱柱是四棱柱共有4条侧棱，且都相等，所以它的每条侧棱长=所有侧棱长度之和÷4． 【详解】解：∵一个直棱柱有8个顶点， ∴上下两平面各有4个点， ∴该棱柱是四棱柱，它由四条侧棱， ∴它的每条侧棱长=36÷4=9cm． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了棱柱的特征．熟记直棱柱的特征，是解决此类问题的关键，本题属于基础题型． 14．32π 【分析】分情况讨论，分绕长为2或是4的边旋转，再根据圆柱的体积公式即可解 【详解】由题意，旋转构成一个圆柱的体积为π××4=16π或π××2=32π， 故答案为32π 【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积． 15．面动成体 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可． 【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体， 故答案为：面动成体． 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 16． 5 9 2 【分析】直接对立体图形进行数面的数量，面与面相交的数量即可得到答案． 【详解】解：由立体图形可以看出立体图形由5个面组成的，面与面相交成9条线，其中曲线有2条． 故答案为：5，9，2． 【点睛】本题考查面、线的数量，分析立体图形便可解决问题． 17． 圆 矩形 【分析】用平面截一个圆柱体，横着截时截面是圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是矩形（截面与两底面垂直）． 【详解】解：甲图为横截圆柱体，截面与上下底平行， ∴甲图的截面是圆； 乙图为竖截圆柱体，截面与两底面垂直， ∴甲图的截面是矩形； 故答案为：圆；矩形． 【点睛】本题考查圆柱的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，解题的关键是掌握常见几何体的截面图形． 18．能，见解析，正方形的面积为. 【分析】用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是正方形（截面与两底面垂直）或梯形，根据以上提示，画出图形，再根据面积公式计算，即可得到答案. 【详解】解：截面能是正方形.经过底面圆心，顺着圆柱高的方向截圆柱，截面即为边长为12cm的正方形. 正方形的面积为. 【点睛】此题考查圆柱截面及其面积计算，需要结合截面的形状与圆柱的特点进行解答. 19．见解析 【分析】从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可． 【详解】解：从正面、左面、上面所看到的图形如图所示： 主视图 左视图 俯视图 【点睛】本题考查了三视图问题，关键是根据从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法解答． 20．(1)两；面、面；两；面、面；两；面、面；两 (2)四；棱、棱、棱、棱；四；棱、棱、棱、棱；四；棱、棱、棱、棱；四 (3) 【分析】根据长方体棱与面之间的关系解答即可． 【详解】（1）解：方体中棱与两个面平行，分别是：面、面； 长方体中棱与两个面平行，分别是：面、面； 长方体中棱与两个面平行，分别是：面、面； 通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与两个面平行． 故答案为：两；面、面；两；面、面；两；面、面；两． （2）长方体中面与四条棱平行，分别是：棱、棱、棱、棱； 长方体中面与四条棱平行，分别是：棱、棱、棱、棱； 长方体中面与四条棱平行，分别是：棱、棱、棱、棱； 通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与四条棱平行． 故答案为：四；棱、棱、棱、棱；四；棱、棱、棱、棱；四；棱、棱、棱、棱；四． （3）棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面． ∴长方体中一共可以写出对棱与面的平行关系． 【点睛】本题考查长方体棱与面之间的关系，熟悉长方体并掌握长方体的性质是解题的关键． 21．（1）、（2）、（6）是柱体，（3）、（4）锥体，（5）是球体． 【分析】根据几何体的特征可分为柱体、锥体、球体，将图中的图形归类即可解答． 【详解】图中（1）、（2）、（6）是柱体，其中图（1）是长方体，它由6个长方体的平面围成；图（2）是圆柱体，它由2个圆和一个曲面围成；图（6）是棱柱体，它是由2个三角形平面和三个长方形平面围成； 图中（3）、（4）锥体，其中图（3）是圆锥体，它由一个圆和一个曲面围成；图（4）是棱锥体，它是由4个三角形平面围成； 图（5）是球体，它由一个曲面围成． 【点睛】本题主要考查了几何体的分类，按照几何体的特征进行分类是解本题的关键． 22．由4个面围成；面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条． 【分析】由题意直接根据立体图形的基本知识结合图形进行分析即可得出答案． 【详解】解：由图可知，该几何体由4个面围成； 面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条． 【点睛】本题考查认识立体图形的知识，比较简单，注意基本知识的掌握． 23．上  正  左 【分析】第一个图为俯视图,第二个图为主视图,第三个图为左视图,从而求得答案. 【详解】根据三视图的概念可知,所示图形一次为:俯视图、主视图、左视图. 故答案为: 上  正  左 【点睛】本题考查了学生对三视图概念的认知,熟练掌握三视图概念即可求解. 24．见解析 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形． 【详解】作图如下：    【点睛】本题考查了画三视图，关键是看懂俯视图 ，数字代表的是这个位置上正方体的层数，画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 学科网（北京）股份有限公司 $$