云南省玉溪市2025届高三下学期复习教学质量检测数学试题

2025届高三复习教学质量检测 数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 7 8 答案 c D A B B C D A 【解析】 1.因为(-i)225=-i025=-i41=-i,所以11+(-i)225日1-i,所以1-i=P+(-)2=√2， 故选C. 2.令a2-4>0,解得a<-2或a>2,则a>2可以推出a2-4>0,充分性成立：当a2-4>0 时，a>2或a<-2,故必要性不成立，得到a>2是a2-4>0的充分不必要条件，故P是 真命题，则P是假命题：令x2=3x2,得到3x2-x2=0,化简得x2(3x-1)=0,解得x=0 或x=则“3r∈N,=3”,故9是真命题，则9是假命题，即p和-9都是假命 题，故D正确，故选D. 3.由lā=2,1b=1,1a+b上2，得(a+b)2=a2+2a.b+b2=4+2a.b+1=4,则2a.6=-1, 所以石-6在a上的投影狗最为@-6)a.日-位-6)ā.a=d-6,a lal al lap 42 .a=二a,故选A. 4.由题设=3，则y=2x-12x19,增加数据(33)后，玉=33 93 3 10 3 =10 =6,且回归直线为y=2.1x+b,所以6=2.1×3+b→b=0.3，则 y=2.1x-0.3,所以x=5时，有y=2.1×5-0.3=10.2,故残差为10-10.2=0.2，故选B. 高三数学参考答案·第1页（共12页） 5.由题知，双直线兮号1的新近线为y=士，抛物线e=2p>0的结点F0引 42 准线方程为y=- V=- ,由 2’ y=√2x, 得48两点坐标为行引（品引所 P 3p 2√2 因为△1F的周长为8，所以2×站+方=8，解 得p=2√互，故A,C,D错误，故选B. 6.如图1，易知f(x)=3-的图象关于x=1对称，且当x>1 时，f(x)单调递增，当x<1时，f(x)单调递减：又 h(x)=mcos(1-x)=mcos(x-1),故可看作由函数 =h(x】 y=mC0sx向右平移1个单位得到，所以 h(x)=mcos(x-1)的图象也关于x=1对称：又由于函数 图1 f(x)与函数h(x)的图象有唯一公共点，即方程mcos(x-1)=3-只有一根，因为两函数图 象都关于x=1对称，所以方程的根为1，即mcos1-)=3-,解得：m=1,故选C. 7.由题可知上下底正三角形的高分别为√6-32=35，√182-92=9√5，由几何体结构特征 结合题意可知内切球与上、下底面切点为 上下底的重心，故如图2甲所示作截面， 得到图乙，设内切球半径为r,则有 35 2r=V(4W3-(2V3),即r=3,所以 图2 乙35 正三棱台的高为6，S=3×(6+1图×45+2+5 6+3 ×18=234V5,故选D. 8.由题意可得f(x)=g(x),即x+e=x,+lnx,,所以x+e=e"+nx·又 f'(x)=1+e>0,所以f(x)在R上单调递增.又由f(x)=fn),所以x=lnx. “各-名=-气=h三，令=b=,xe0+,期 1-2x-nx+r_1r-nx，其中x>0。令m()=1-x2-n6>0)，则 r 高三数学参考答案·第2页（共12页） ()=-2x-(x>0,所以m)<0,所以m)在0，+0)上单调递减，令m)=0 则x=1.当x∈(0，)时，m(x)>0,h(x)>0,则h(x)在(0，)上单调递增，当x∈(，+∞) 时，m(x)<0,h(x)<0,则h(x)再1，+o)上单调递减，所以当x=1时，h(x)有极大值， 即最大值，所以(x)≤h()=-I,故选A. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 10 11 答案 ACD ABD BD 【解析】 9.对于A,已知点A(3,0),B(0,3),点P在圆C:(x-3)+(y-4)2=4上运动，则圆心为 C6,半径为2，直线4B的方程为兮+皆=即x+y-3=0,则圆心C到直线4B的 距离d=2√2>2，所以直线AB与圆C相离，故A正确：对于B,因为AB=3√2，点P 到直线AB的距离的最小值为22-2，则△PAB面积的最小值为 35x25-2=6-35,放B错误：对于C,1PL4C2=6,放C正确：对 于D,当∠PBA最小时，直线PB与圆C相切，此时1PB上VBCP-4=√6，故D正确， 故选ACD. 10.对于A,令x-1,可得a,+4,+42+…+a,=(0-3)°=2=256，令x=0,可得a=(1-0)-=1, 所以a+6+6++a=256-25,故A正确：对于B.气-2友 二项式的展开式 的通项公式为1=C(2=C(，令6r=0,解得=4,所以第 5项为常数项且常数项为(-名。放B正确：对于℃当：为偶数时，最中间项 只有一项，又第4项的二项式系数最大，故共为7项，所以n+1=7,解得n=6:当n为 奇数时，中间项有二项，又第4项的二项式系数最大，所以可能第3项与第4项二项式系 高三数学参考答案·第3页（共12页） 数相同都最大或第4项与第5项二项式系数相同都最大，此时n+1=6或n+1=8,解得 n=5或n=7,故C错误：对于D,(x-I)(x-2)(x-3(x-4)(x-5)展开式中x的系数为 (-1)×(-2)+(-1)×(-3)+(-1)×(-4)+(-1)×(-5)+(-2)×(-3)+(-2)×(-4)+(-2)×(-5)+(-3) ×(-4)+(-3)×(-5)+(-4)×(-5)=85,故D正确，故选ABD. 1.对于A,当c=1时，在各2上单调递增，了)=32-4+≥0在仔2上恒成 立，如≥侵+4在日上相成立，面任+44，所以 3a≥4即a≥故A错误：对于B,当ac<0时，f)=3amr-4r+c,A=l6-12ac>0, 方程f'(x)=3ax2-4x+c=0有两个不等实根，易得f(x)有两个极值，故B正确：对于C, 由f)=0得对称中心横坐标为2，与c无关，故C错误：对于D, 3a 当a=c=1时，f(x)=x3-2x2+x,设切点(x,f(x)》,f'(x)=3x2-4x+1,k=f'(x)= 3-+,所以切线y一)=(6-4女+-).因为切线过点P宁小所 0-f)=6G-4+0 化简得(4x。-1)(x。+1(x,-1)=0,方程有三个根，切 点有三个，故切线有三条，故选BD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 8 36 4:700 【解析】 12.因为角a的终边过点八-24，故sna=石osa=万· 2 -1 原式2+sinacosa 2sin'a+cos'a 3、2 58 ×419,故答案为：8 2×2+ 55 高三数学参考答案·第4页（共12页） 3=50+5x4d=5a+10d=20, 13.设等差数列{a,}的公差为d,则 2 解得04， 所以， 3,=7a+76d=7a+2d=56 d=4, S=a+n,=4n+2a-)=2m2-6m,所以，三=2n-6,所以， 2 S-S=2m+1)-6-(2n-6)=2，故数列 为等差数列，所以， n+l n + T=- n-4+2n-6=㎡-5m,所以T=36,故答案为：36， 14.由题意知，当R(c,c,C,c)=1时，有序数组(G,c,G,C)的个数为4：当 (G,S,G,c)取遍所有的4个有序数组时，R(G,G,G,G)的总和为 4∑C3=4(4-3)=700,故答案为4：700. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：（)由a+c2-b2=V5ac,由余弦定理可得cosB=+c-b- 2ac 2 ……(1分) ”B∈0，，B=T ……(2分) 6 又：sinA=反sinB,即simA= ,又A∈(0，π)， …(3分) 2 4 ，所以C=或 A=或3江 …(5分) 1212 (2)由C>A及(1)可得C=7, 4 …(6分) 又mc=得}得是969 …(8分) 22 4 由正弦定理得 -=b =-e 4 sin π ,得6=5ac=5+ 2 -d,c= -a, sin 6 sin 2 12 …(10分) 高三数学参考答案·第5页（共12页） 5x49.556+1 22 a. 2a· 2 8 又由已知△BC的面积为5+，可得5+1d=5+1, …(12分) 8 所以a=22, …(13分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)f(x)=e2+0+2(x+a)e2m=(2x+2a+10e2+a.…(3分) “f)在x=-处的切线垂直于y轴， …(5分) .-3+2a+1=0,.a=1. ……(6分) (2)由(1)可知f(x)=(x+1)e21,定义域是R, …(7分) f'(x)=e2+2(x+10e21=(2x+3)e2r+ r=0解得=子 …(9分) 当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下： f'(x) 0 + f(x) 单调递减 引品 单调递增 …(1川分) 令f(x)=0,解得x=-l,当x<-1时，f(x)<0:当x>-1时，f()>0. 所以，f(x)的图象经过特殊点 (-l,0)(0,eb x)-0,f(x)→0：x→+0，f(x)→+00， 所以f(x)的大致 图象如图3： 444+44…(13分) 20<b<0 …(15分) 高三数学参考答案·第6页（共12页） 17.(本小题满分15分) (1)证明：如图4，连接A1O, …(1分) ·在四棱柱中AC∥AC且AC⊥AB, ∴.AC⊥AB …(3分) 又：在菱形ABCD中，AC⊥BD,AB∩BD=B, ·AC⊥平面ABD,AOc平面ABD ,AC⊥AO,O是AC的中点，，AA=AC.…(5分) (2)解：，底面ABCD为菱形，∠BAD=60,AB=2, .△ABD是正三角形，A0=√5，AC=2AO=2√5 又：AC⊥AB,BC=4 .AB=2,A0=V3,AO+OB=AB2,所以A0⊥OB 图 …(7分) 又：AO⊥AC,AC∩OB=O, ·AO⊥平面ABCD. …(8分) 如图，以点O为坐标原点，以OB,OC,O4分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系： 4(0,0,V3),B1,0,0)C(0,3,0,C0,25,√5)， BA=(-1,0,V3),BC=(-1,√5,0. …(11分) 设平面ABC的法向量为m=(x,yz), BA·m=0, 即 -x+5z=0. 取m=3.1,1). …(13分) BC.m=0, -x+√3y=0, 设BC与平面ABC所成角为0，且BC=(-1,25,√5)， si血6cos(BC,m)BC·m-s …(14分) |BC‖m10 .cos0=85 10 所以8C与平面48C所成角的余弦值V厨 10 …(15分) 高三数学参考答案·第7页（共12页） 18.(本小题满分17分) 解：(1)设事件A=“比赛采用三局两胜制甲胜”， …(1分) P(A)- +c9 …(3分) (2)比赛的局数为X的所有可能取值为3,4,5， …(4分)》 x=-僩+-品 Px==c+c房9 x=-c+c得)- …(7分） 所以X的分布列为： X 3 4 5 P 10 3 27 27 0=349 5x810m …(9分) 2727 (3)采用三局二胜制进行比赛甲获胜的概率；f(p)=p2+Cp1-p)=p2(3-2ph …(10分） 采用五局三胜制进行比赛甲获胜的概率： g(p)=p3+C3p31-p)+Cp31-p)2=p(6p2-15p+10). …(11分) 令g(p)-f(p)=3p(2p3-5p2+4p-I)=3p(p-1)'(2p-I), 0<p<l,.3p(p-)>0. ……(12分) 当p=时，gp)=fp 2 当0<p<时，gp)<fp 2 高三数学参考答案·第8页（共12页） 当p<时，gp>p …(14分) :当0<P<兮时，选择三局两雅制对甲有利 当p<1时，选择五局三胜对甲有利： 当P=)时，选择五局三胜制和三局两胜制对甲没有影响 …(16分) 由此可以得出，比赛局数越多，对实力较强者越有利！…(17分) 19.(本小题满分17分) 解：)：双自线C:苦若=a>0b>0的右焦点为FB0.点2.在C上 a2+b2=4 ∴.c=2,且42 …(2分) 026京= 解得：a2=b2=2,∴.双曲线的方程为x2-y2=2.…(4分) (2)(1)法一： 显然过点P(2,√2)的切线斜率存在，设l的方程为：y-√2=k(x-2), 联立=红-2张+ x2-y2=2 ”消y得：1-k2)2+(4k2-22k)x+4W2k-42-4=0. ……(5分) 由A=0,得k=反，此时y=2x-V2.…(6分) 设与4平行且与双曲线左支相切的直线方程为y=√2x+m, 联立=5+m消y得+2N5r+m+2=0, x2-y2=2, 由△=4m2-8=0,得m=√2或-√2（舍去），…(7分) ∴.与（平行且与双曲线左支相切的直线方程为y=√2x+√2， 六双曲线左支上的点到直线距离的最小值为4=5-（一.26 V2+(W2 3 …(8分) 高三数学参考答案·第9页（共12页） 法二： 切点P(2,√2)，∴.双曲线在点P处的切线1：2x-√2y-2=0, …(5分) 设平行于1且与双曲线左支相切的直线为：2x-√2y+m=0, 联立 2x-√2y+m=0, 消y得2x2+4mx+m2+4=0, x2-y2-2 …(6分) 由△=8m2-32=0,得m=2或-2（舍去）， ……(7分) 二双曲线左支上的点到直线距离的最小值为d=2-(2斗26 V22+(2)2 3 …(8分） (ii)法一： ①当双曲线的切线，斜率不存在时，1，：x=±V2,易得点M(22-2,0): …(9分) ②当双曲线的切线L,斜率存在时，设1：y=:+n, 联立y=+消y得：1-kx2-2kx-m-2=0, x2-y2=2 由1-k2≠0，△=0得：n2+2=2k2.…(10分) 设点F(2,0)关于直线：y=:+n的对称点M(x,) y-.k=-1 则2 …(11分) =k.+2+m 2 2 k=2-主 解得 …(12分） x2+y2-4 n= 2y 代入2+2=23，得： 2- 高三数学参考答案·第10页（共12页）1考试时间：这年4月7日15：国-门：】 长他t和o成点务，北线灯片-子1的隔定线相交于片 设南数T中一子。+创，用下精色E璃销是 2025国高三复习教学质量换 点，台△W的周长为，则= A当-1时。若4肉上原道端，质 数学试四套 A2 1.2,3 G41 4世卸定义在长上第澳数八小=3与端位1小=1一s的闲象有雕一公共力， 且門难时，满黄人)有同十传销点 本沈卷分基|卷{感行到」和落【车专非电修题)两年分，系【奉系目面是界3有， 何实大黄。的值为 汇满线-气小的时程中心的横坐标与：有天 不1车果3军里翠6可。术比编来心，录转基错中发网两分到分，专保用时神合钟 -】 8.-1 2 L背：1时.甘板-行民价向线饰超践程3条 第1卷（选择超.其络分 乙正三转竹A化-具气的上下老边长公相为6，因，流正三酸白内程有一个内回 (与上，下底到和三个测害影根坊，同正三杭针海表肉积为 注事酒 1.答题可。零生来密河其色成幸笔格自乙的姓秀、学权，面每，青导号，成位考 A144.3 .45 C3251 k247 尾重整排温作题。共处分) 灌背桃骨在答婚卡上爆可诗规 是设数几)产4，，有仔泰与：处打戊人”与，期+的量 工身小是速出器黄0，月样笔把军难争上对理厘自的基幸标寺涤足女需角动 注露事项 同惊气棉千诗后，养鸿诊其性香常标季，在就局卷上作长无胜 大黄为 第目《用黑总或希黑金多弹卡上各则的多稻风晚九作多，金成赠家上作多无过 L-1 .-2 C e -3 一，单璃远辉题（本大理共等小题。举塑手分，关自分在想小整州监的口个运用中 二。多项心锋理本大相共3小面，华思分，其1处.在写阶由的国个这洲中 目有项是钟合划目要重的) 有多个山限是符香题日看求的。金得选对的副年什。露分语对的传厚分计。行法情的 三、销空题（长大型具1小题想小赠3分：无5袋 1.已划：为金登位，前1+(-)1✉ 知常1 A.d 具 3 3 夏已如《A3,0》,80,1,点P在国C(-3判山-4)'=4上地0，则 2大h正 工已划的圈料“o2是-0n无分丝座州期和·X,:周下 A在组AB同公再 列王璃的是 量△户越的图阳的量小值务6-2,2 以心妇导边致网，佛值：明阳为总，多一动器一场，则营州侣日的孩)用利 A.声和学每是假命题 柱一P相：影是积命冠 0伊利一号库是配的园 线一产和一得都是靓合型 C11作且大值为6 玉已想向量。6满是=2目=2，+42。州-6在上的2划向为 气L8最时，81=. 林生墙中泾需统计一利%中出理末月数解们个数取车.3.3.4，对下有序 R-3 川在下列美于二调式的的题中，正的的是 是家1-4w+…,到4，，u+一25到 数罐：4，》，见面：，，，)为与，：：，中箭祖含的不对盟数的 本已如交像工卡线姓相关。其一则群本数超：-1.之，，影端健力 用最小二希选择列的整安州时方程为=马-1.若增海一十黄《-3,3后，料列维证 人自广名自辉水香哈 个数，比如：数1,1,2,2)=2，星(1,2,5，+)■49(，：1w0=1时， 若现大+场)”的用开大中，氯4瑰情二项式系数黄大。则。6 有序数恒·n+6的个登为：取0·月，行限调所有价子个看 行的国日直线的鲜事为2，侧数是5,0)停组接为 A,-1 -42 6a1 真在(4-11-2)1-3(-414-5)钠关开式中，的系为图 两，解苍露（共刀分.解芥皮出定学线到，请过程减滴并型露 24本小魅满分5分 保【本公理满导7治 住（表小海网分13分 题，在国陵鞋A0-A,B,CB,中，度国A,金G队为莲形。∠D-,花与0 交及有0，A4,C,14是 E出65子川oo倚右南A为2.，A.运t6上 记△4C内角4，，C的对切母捌为要，6，，已如n-正nB,行=，3四 (I》车Ct 4)果E,A,4=4,C: (丰安线G销表程： (2动若4，△C的肉们为多+1，来= 21春8-之.A,:3,优=4，兼与国4，此所或角情余建值 (2改.若一条线夜区怕行一十公共点。且流百线双角线的新登置不平，用 定又该直线为立油线污博线，定文线公耗立为切线的仰点， (1登现自线（血点产生徐切线为(，餐双线和女上.的点翼直怪（罪离笛目 木债 (意)康直授马是点确线C上E查-一点的，点F美于线人的时称或为，成点 V满龙的转连方程 钱1本个题滴分1订分 属（本小登房分15#1 甲，乙青感干建行单候出尊，程过耳易比高体果相互裤立，几等百比赛甲快胜的刚事 所酸o“在一进的饲线第直于行华 为子乙的复事为宁 (1》求实数： )套优建果口具件鞋制，求甲期的货 (2彭养左程元=合有料相，求偏银值他国 2)民出北弹采用五用三鞋制（当一队应得三场胜利时.以正鞋。比容船爽）击 什比麦，求光建钩数本的发有网清用， (3)果与周此年甲氏胜的展率为0心，乙获叶的商奉为(y=下》，比章价 表端有月已鞋制和三号网目制丙种选抹，特何对十单选手来悦，该州这群代赛夏 对@更有利，请便得店，自无林套制非么结速