第11讲 点、线、角的认识(讲义+强化训练)---2025小升初数学热点考点通关宝典

第 11 讲 点、线、角的认识 强化训练 一．选择题（共 10 小题） 1．把一副三角尺中两个最小的角拼在一起，拼成的角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 2．两个锐角拼在一起可以组成什么角？（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都可以 3．如图所示，图中有（　　）个是直角。 A．2 B．3 C．4 D．6 4．清代高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风 放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的情景。如图示意图画的是 A、B、C、D四只放 飞的风筝与地面所成的角，风筝线的长度均是 20米，飞得最高的风筝是（　　） A．A风筝 B．C风筝 C．D风筝 D．一样高 5．张爷爷用一个能放大 4倍的放大镜读报，放大后字的大小是原来的 4倍，那么 报纸上 30°的角用放大镜看是（　　） A．30° B．6° C．120° D．60° 6．从人行道的 M点穿过马路，（　　）的路线最短。 A． B． C． D． 7．“有始有终”常用来形容一个人做事有头有尾、不半途而废．在数学上可以用 这个词表示我们本单元所学的（　　）的特征． A．射线 B．直线 C．线段 D．以上三个都可以 8．一张正方形纸剪去一个角后，还剩（　　） A．3个角 B．4个角 C．5个角 D．不确定 9．如图，图中的各个点均在同一条直线上，从探照灯（2号点）射出一条光线， 当光线穿过 3号点后，一定不能穿过（　　）号点。 A．1 B．4 C．5 D．6 10．小明和他的四位朋友正在玩“找伙伴”游戏，他们站的位置如图所示，他想先 找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到（　　） A．小乐 B．小方 C．小力 D．小宏 二．填空题（共 5 小题） 11．∠A+35°=直角，∠A= ______°；∠B+70°=平角，∠B= ______°。 12．钟面上 9时整，时针和分针成 ______角；钟面上 ______时整，时针和分针成 平角． 13．一个角是 88度，它是 ______角，一个平角等于 ______个直角，一个周角等 于 ______个平角。 14．从直线外一点到这条直线可以画______条线段，其中______线段最短，它的长 度叫做这个点到直线的______． 15．在直线、射线与线段中。 ______是“有始有终”。 ______是“有始无终”。 ______是“无始无终”。 三．判断题（共 4 小题） 16．把一个角的两边各延长 4厘米，这个角就变大了。______ 17．角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关． ______． 18．直线可以向两端无限延长，所以一条直线的长度可达 500米。 ______ 19．修隧道是利用两点之间线段最短的道理，这样可以不绕路。 ______ 四．操作题（共 3 小题） 20．请画出直线 AB、射线 CA、线段 BC。 并回答：这幅图中有 ______条线段，______射线。 21．分别在图中增加一条线段，使之符合下面的要求（别忘了画直角符号）。 22．在钟面上画出时间，使时针和分针形成不同的角。 第11讲 点、线、角的认识 强化训练 一．选择题（共10小题） 1．把一副三角尺中两个最小的角拼在一起，拼成的角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】A 【分析】一副三角尺中的度数有：90°、60°、45°、30°；一副三角尺中最小的角分别是45°和30°，求出它们的和，再判断角的类型。 【解答】解：45°+30°=75°，是锐角。 答：把一副三角尺中两个最小的角拼在一起，拼成的角是锐角。 故选：A。 2．两个锐角拼在一起可以组成什么角？（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都可以 【答案】D 【分析】两个锐角拼在一起，可以拼成一个更大的锐角（如一个锐角是15°，一个锐角是30°，这两个锐角拼成的角是一个45°的锐角）； 也可以拼成一个钝角（如一个锐角是80°，一个锐角是70°，这两个锐角可以拼成一个150°的钝角）； 可能拼成一个直角（如一个锐角是40°，一个锐角是50°，这两个锐角拼成的角是一个90°的直角），据此解答即可。 【解答】解：分析可知，两个锐角拼在一起可以得到一个更大的锐角，也可以得到一个钝角，可能得到一个直角。 故选：D。 3．如图所示，图中有（　　）个是直角。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】锐角是指大于0°且小于90°的角；直角是指等于90°的角；钝角是指大于90°且小于180°的角。 【解答】解：如图所示，图中有3个是直角。 故选：B。 4．清代高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的情景。如图示意图画的是A、B、C、D四只放飞的风筝与地面所成的角，风筝线的长度均是20米，飞得最高的风筝是（　　） A．A风筝 B．C风筝 C．D风筝 D．一样高 【答案】C 【分析】因为线的长度是固定的都是20米，放飞的风筝与地面所成的角越大，飞的越高，所以谁与地面的夹角接近90°，谁的风筝飞得就高。据此解答。 【解答】解：分析可知，示意图画的A、B、C、D四只放飞的风筝与地面所成的角，风筝线的长度均是20米，飞得最高的风筝是D风筝。 故选：C。 5．张爷爷用一个能放大4倍的放大镜读报，放大后字的大小是原来的4倍，那么报纸上30°的角用放大镜看是（　　） A．30° B．6° C．120° D．60° 【答案】A 【分析】角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。无论用多少倍的放大镜来看一个30°的角，所看到的角的开叉大小不变，所以报纸上30°的角仍然还是30°，据此即可解答。 【解答】解：报纸上30°的角用放大镜看还是30°。 故选：A。 6．从人行道的M点穿过马路，（　　）的路线最短。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即可。 【解答】解：从人行道的M点穿过马路， 的路线最短。 故选：B。 7．“有始有终”常用来形容一个人做事有头有尾、不半途而废．在数学上可以用这个词表示我们本单元所学的（　　）的特征． A．射线 B．直线 C．线段 D．以上三个都可以 【答案】C 【分析】有头有尾，说明长度是有限的，只有线段的长度是有限的，射线和直线都是无线的，据此选择． 【解答】解：“有始有终”这个词表示的是线段的特征． 故选：C． 8．一张正方形纸剪去一个角后，还剩（　　） A．3个角 B．4个角 C．5个角 D．不确定 【答案】D 【分析】如图：在一个正方形的四个角，剪去其中的一个角的方法有三种．据此解答． 【解答】解：根据分析剪去角的情况如下： 故选：D． 9．如图，图中的各个点均在同一条直线上，从探照灯（2号点）射出一条光线，当光线穿过3号点后，一定不能穿过（　　）号点。 A．1 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据射线是向一端无限延伸的，解答此题即可。 【解答】解：从探照灯（2号点）射出一条光线，当光线穿过3号点后，一定不能穿过1号点。 故选：A。 10．小明和他的四位朋友正在玩“找伙伴”游戏，他们站的位置如图所示，他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到（　　） A．小乐 B．小方 C．小力 D．小宏 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；据此解答即可。 【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，先找到小力； 故选：C。 二．填空题（共5小题） 11．∠A+35°=直角，∠A= ______°；∠B+70°=平角，∠B= ______°。 【答案】55；110。 【分析】直角等于90度，平角等于180度，已知两个角的和和其中一个角的度数，利用和减去已知角的度数即可求出未知角的度数。 【解答】解：因为∠A+35°=直角，所以∠A=90°-35°=55° 因为∠B+70°=平角，所以∠B=180°-70°=110° 故答案为：55；110。 12．钟面上9时整，时针和分针成 ______角；钟面上 ______时整，时针和分针成平角． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，之间有3个大格，因此此时时针和分针所成的角是90°；6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，把钟面平分为2份，所组成一个平角．据此解答即可． 【解答】解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°=90°，是一个直角； 6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角； 故答案为：直，6． 13．一个角是88度，它是 ______角，一个平角等于 ______个直角，一个周角等于 ______个平角。 【答案】锐，2，2。 【分析】直角是90°，小于90°的角是锐角，平角是180°，周角是360°，据此解题。 【解答】解：88°＜90°； 90°×2=180° 180°×2=360° 答：一个角是88度，它是锐角，一个平角等于2个直角，一个周角等于2个平角。 故答案为：锐，2，2。 14．从直线外一点到这条直线可以画______条线段，其中______线段最短，它的长度叫做这个点到直线的______． 【答案】见试题解答内容 【分析】点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离，据此解答即可． 【解答】解：从直线外一点到这条直线可以画 无数条线段，其中 垂直线段最短，它的长度叫做这个点到直线的 距离． 故答案为：无数，垂直，距离． 15．在直线、射线与线段中。 ______是“有始有终”。 ______是“有始无终”。 ______是“无始无终”。 【答案】线段，射线，直线。 【分析】直线没有端点，是无限长的；把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点；一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，依此填空即可。 【解答】解：在直线、射线与线段中，线段是“有始有终”，射线是“有始无终”，直线是“无始无终”。 故答案为：线段，射线，直线。 三．判断题（共4小题） 16．把一个角的两边各延长4厘米，这个角就变大了。______ 【答案】× 【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角；可知角的大小只与角的两边叉开的大小有关，和两边的长短无关，一个角的两边无论怎么延长，角的大小不变。 【解答】解：由分析可知，把一个角的两边各延长4厘米，这个角就变大了，说法错误。 故答案为：×。 17．角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关． ______． 【答案】√ 【分析】根据角的含义“由一点引出的两条射线所围成的图形，叫作角”可知：角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关；由此判断即可． 【解答】解：根据角的含义可知：角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关； 故答案为：√． 18．直线可以向两端无限延长，所以一条直线的长度可达500米。 ______ 【答案】×。 【分析】直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；依此判断。 【解答】解：根据分析可知，因为直线可以向两端无线延伸，所以无法测量出一条直线的长度。 故答案为：×。 19．修隧道是利用两点之间线段最短的道理，这样可以不绕路。 ______ 【答案】√ 【分析】两点之间线段最短，据此解答。 【解答】解：修隧道从数学角度考虑是因为两点之间线段最短，这样可以不绕路。故原题说法正确。 故答案为：√。 四．操作题（共3小题） 20．请画出直线AB、射线CA、线段BC。 并回答：这幅图中有 ______条线段，______射线。 【答案】 ；3；6。 【分析】据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长，解答即可。 【解答】解： 这幅图中有3条线段，6射线。 故答案为：3；6。 21．分别在图中增加一条线段，使之符合下面的要求（别忘了画直角符号）。 【答案】 【分析】当两条线相互垂直时，它们之间的夹角是直角。从图形斜着的边上的一点出发画底边的垂线可增加2个直角，从图形上面的边上的顶点出发画底边的垂线可增加3个直角，从图形上面的边的任意一个不是端点的位置取一点画下面边的垂线可增加4个直角。 【解答】解： 22．在钟面上画出时间，使时针和分针形成不同的角。 【答案】 【分析】锐角是指大于0°且小于90°的角；直角是指等于90°的角；钝角是指大于90°且小于180°的角。钟面上时针短分针长，且所成角的顶点在钟表的圆心上。据此画出即可。 【解答】解：作图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 10 页 第 11 讲 点、线、角的认识 1、两点间线段最短与两点间的距离.....................................2 2、直线、线段和射线的认识...........................................4 3、角的概念和表示...................................................6 4、角的分类.........................................................9 热点考点 考查频率 考点难度 两点间线段最短与两点间的距离 ★★★★ ★★ 直线、线段和射线的认识 ★★★ ★★ 角的概念和表示 ★★★ ★★ 角的分类 ★★★★ ★★★ 【考情分析】“点、线、角的认识”是几何部分的基础内容，虽然考试分值占比不高（约 5%~10%），但考察频率较高，它也是后续学习平面几何的重要基础。该部分主要考查学生对 几何基 本概念的理解、图形识别能力、角度计算能力 以及 逻辑推理能力。题目以 选择题、填空题、作图题 考点目录 热点透析 考情透析 第 2 页 共 10 页 为主，难度较低，但易因概念混淆或粗心导致失分。 两点间线段最短与两点间的距离 1．两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最 小． 2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧 时，需要作出其中一个点关于直线的对称点． 例 1： 例 1：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段______，它的长度叫做这点到直线的 ______． 【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进 行解答即可． 【解答】由垂直的性质得：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做 这点到直线的距离． 故答案为：最短，距离． 【点评】此题考查了垂直的性质，是基础题型． 例 2：如图中过 A点最短的一条线段是（　　） A、AB B、AC C、AD D、 热点突破 1 关键知识 典型例题 第 3 页 共 10 页 AE 【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可． 【解答】图中过 A点到直线 BE的所有线段中，最短的一条是 AD； 故选：C． 【点评】解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短． 【跟踪训练 1】（2024秋•延庆区期末）从夏红家到公园有 4条路线（如图所示）。长度分别 是：1000米、900米、950米、1200米。路线②的长度是（　　） A．1200米 B．1000米 C．950米 D．900米 【跟踪训练 2】（2024秋•津南区期末）在运动会中，小明跳远落脚点是 A，线段（　　）的 长度表示他的成绩比较合理。 A．BD B．AB C．AC 【跟踪训练 3】（2024秋•昆山市期末）在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是 125米，207米，112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是 ______ 米． 【跟踪训练 4】（2024秋•大渡口区期末）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙 包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包轨迹和落地点示意图， ______的有效成绩最好。 跟踪训练 第 4 页 共 10 页 【跟踪训练 5】（2024秋•黄陂区期末）从直线外一点到这条直线所画的线段最短。 ______ （判断对错） 【跟踪训练 6】（2023秋•阎良区期末）如图，奇思从家出发去公园，走②号路线最近。 ______（判断对错） 直线、线段和射线的认识 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸 的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可 用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端 点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 热点突破 2 关键知识 第 5 页 共 10 页 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 例 1： 例 1：下列说法不正确的是（　　） A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度 【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限 长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可． 【解答】A，射线是直线的一部分，A说法正确； B，线段是直线的一部分，B说法正确； C，直线是无限延长的，C说法正确； D，射线和直线无法度量长度，因此 D说法错误． 故选：D． 【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点． 例 2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（　　） A、（1）B、（2）C、（3）D、（4） 【分析】根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限 延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可． 【解答】（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交； （2）一条射线，向 D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交； （3）一条射线，只能向 D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交； （4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交； 所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）． 典型例题 第 6 页 共 10 页 故选：A． 【点评】此题主要考查直线、射线和线段的特征． 【跟踪训练 1】（2024秋•东莞市期末）过同一个平面上的两个点，能画直线的条数是 （　　）条。 A．0 B．1 C．2 D．无数 【跟踪训练 2】（2024秋•于洪区期末）“有始有终”意思是有开头也有收尾，做事能坚持到 底。在数学上可以用这个词表示（　　）的特征。 A．射线 B．直线 C．线段 【跟踪训练 3】（2024秋•潮南区期末）如图中有 ______条线段，有 ______个角，有 ______个直角。 【跟踪训练 4】（2024秋•六合区期末）如图中 AB是一条 ______，把它从 A点起向左无限延 长得一条 ______，把两端都无限延长得到一条 ______。 【跟踪训练 5】（2025春•莱西市期中）我们画的射线有一个端点，可以向一端无限延长；直 线没有端点，可以向两端无限延长，所以射线没有直线长。 ______（判断对错） 【跟踪训练 6】（2024秋•番禺区期末）直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 ______（判断对错） 角的概念和表示 定义 1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角 的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边 跟踪训练 热点突破 3 关键知识 第 7 页 共 10 页 是射线而不是线段． 定义 2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线 叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示， 如∠A 例 1： 例 1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。 【解答】射线，度。 2.组成角的两条边是两条（　　） A．线段 B．射线 C．直线 【解答】B 【跟踪训练 1】（2024秋•鹰手营子矿区期末）两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一 根，可以形成（　　）个大小不同的角． A．2 B．4 C．6 D．无数 【跟踪训练 2】（2024秋•连江县期末）如图是拉筋斜踏板，要使坡度变大，就需要让∠1变 跟踪训练 典型例题 第 8 页 共 10 页 大，下面说法正确的是（　　） A．增加 OB的长度 B．增加 OC的长度 C．将 D点移到 E点，OC和 OB的开口变大 D．将 D点移到 C点，OC和 OB的开口变大 【跟踪训练 3】（2024秋•盐都区期末）从一块圆形蛋糕中切下一部分，切下部分面上的角大 约是（　　）°。 A．36 B．108 C．144 D．150 【跟踪训练 4】（2024秋•蜀山区期末）钟面上的分针从 12起转到 2，形成的角是______度， 它是______角． 【分析】因为整个钟面被分成 12大格，因此每一大格的角度是 30°，分针从 12起转到 2， 走过了 2个大格，因此形成的角度是 60°；然后根据角的分类，判断属于哪种角． 【解答】解：30×2=60（度），锐角； 钟面上的分针从 12起转到 2，形成的角是 60度，它是锐角． 故答案为：60，锐． 【跟踪训练 5】（2024秋•铁东区期末）把锐角、平角、钝角、直角、周角按下列顺序排 列． ______＞______＞______＞______＞______． 【跟踪训练 6】（2024秋•沭阳县期末）钟面上 2 时整，时针与分针所形成的角是______；从 3时到 3时 30分，分针转动形成的角是______角． 【跟踪训练 7】（2024秋•沧县期末）纸上画了一个角，角的顶点被撕掉了。请你想办法量出 角的度数，并把角补充完整。 第 9 页 共 10 页 角的分类 根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。 （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为 180° （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为 360° （3）规定平角的一半是 90°，直角的两边互相垂直。规定大于 90°的角为钝角，小于 90° 的角为锐角。 例 1： 例 1.钟面上 9时整，时针和分针成______角；钟面上 6时整，时针和分针成_______角． 【解答】由分析可知，钟面上 9 时整时针和分针所成的角是：3×30°=90°，是一个直角； 6时整，时针指着 6，分针指着 12，两针成一直线，时针和分针成平角； 故答案为：直，平。 例 2.2022 年北京冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日晚上 8 时开幕，此时时针和分针所形成的角 是______角。 【解答】钝 例 3、1平角=______直角 1周角=______直角． 【解答】2；4 热点突破 4 跟踪训练 关键知识 典型例题 第 10 页 共 10 页 【跟踪训练 1】（2024秋•双流区期末）两个锐角的和最大是（　　） A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角 【跟踪训练 2】（2024秋•铜山区期末）如图，从一块圆形蛋糕中切下一部分，切下部分面上 的角大约是（　　） A．90° B．140° C．160° D．45° 【跟踪训练 3】（2024秋•越秀区期末）把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（　　） A．平角 B．锐角 C．直角 D．钝角 【跟踪训练 4】（2024秋•会同县期末）三角尺上最大的角是 ______。（锐角，直角，钝 角） 【跟踪训练 5】（2024秋•望花区期末）一个直角与一个锐角的和一定是一个______角． 【跟踪训练 6】（2024秋•沛县期末）在 5°、105°、20°、45°、90°、150°、91°、 180°中有 ______个锐角，______个钝角。 【跟踪训练 7】（2024秋•普兰店区期末）在点子图上分别画出一个锐角、直角、钝角和平 角。 第11讲 点、线、角的认识 强化训练 一．选择题（共10小题） 1．把一副三角尺中两个最小的角拼在一起，拼成的角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 2．两个锐角拼在一起可以组成什么角？（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都可以 3．如图所示，图中有（　　）个是直角。 A．2 B．3 C．4 D．6 4．清代高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的情景。如图示意图画的是A、B、C、D四只放飞的风筝与地面所成的角，风筝线的长度均是20米，飞得最高的风筝是（　　） A．A风筝 B．C风筝 C．D风筝 D．一样高 5．张爷爷用一个能放大4倍的放大镜读报，放大后字的大小是原来的4倍，那么报纸上30°的角用放大镜看是（　　） A．30° B．6° C．120° D．60° 6．从人行道的M点穿过马路，（　　）的路线最短。 A． B． C． D． 7．“有始有终”常用来形容一个人做事有头有尾、不半途而废．在数学上可以用这个词表示我们本单元所学的（　　）的特征． A．射线 B．直线 C．线段 D．以上三个都可以 8．一张正方形纸剪去一个角后，还剩（　　） A．3个角 B．4个角 C．5个角 D．不确定 9．如图，图中的各个点均在同一条直线上，从探照灯（2号点）射出一条光线，当光线穿过3号点后，一定不能穿过（　　）号点。 A．1 B．4 C．5 D．6 10．小明和他的四位朋友正在玩“找伙伴”游戏，他们站的位置如图所示，他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到（　　） A．小乐 B．小方 C．小力 D．小宏 二．填空题（共5小题） 11．∠A+35°=直角，∠A= ______°；∠B+70°=平角，∠B= ______°。 12．钟面上9时整，时针和分针成 ______角；钟面上 ______时整，时针和分针成平角． 13．一个角是88度，它是 ______角，一个平角等于 ______个直角，一个周角等于 ______个平角。 14．从直线外一点到这条直线可以画______条线段，其中______线段最短，它的长度叫做这个点到直线的______． 15．在直线、射线与线段中。 ______是“有始有终”。 ______是“有始无终”。 ______是“无始无终”。 三．判断题（共4小题） 16．把一个角的两边各延长4厘米，这个角就变大了。______ 17．角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关． ______． 18．直线可以向两端无限延长，所以一条直线的长度可达500米。 ______ 19．修隧道是利用两点之间线段最短的道理，这样可以不绕路。 ______ 四．操作题（共3小题） 20．请画出直线AB、射线CA、线段BC。 并回答：这幅图中有 ______条线段，______射线。 21．分别在图中增加一条线段，使之符合下面的要求（别忘了画直角符号）。 22．在钟面上画出时间，使时针和分针形成不同的角。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 点、线、角的认识 考点目录 1、两点间线段最短与两点间的距离 2 2、直线、线段和射线的认识 4 3、角的概念和表示 6 4、角的分类 9 热点透析 考情透析 热点考点 考查频率 考点难度 两点间线段最短与两点间的距离 ★★★★ ★★ 直线、线段和射线的认识 ★★★ ★★ 角的概念和表示 ★★★ ★★ 角的分类 ★★★★ ★★★ 【考情分析】“点、线、角的认识”是几何部分的基础内容，虽然考试分值占比不高（约 5%~10%），但考察频率较高，它也是后续学习平面几何的重要基础。该部分主要考查学生对 几何基本概念的理解、图形识别能力、角度计算能力 以及 逻辑推理能力。题目以 选择题、填空题、作图题 为主，难度较低，但易因概念混淆或粗心导致失分。 热点突破1 关键知识 两点间线段最短与两点间的距离 1．两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小． 2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点． 典型例题 例1： 例1：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段______，它的长度叫做这点到直线的______． 【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即可． 【解答】由垂直的性质得：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离． 故答案为：最短，距离． 【点评】此题考查了垂直的性质，是基础题型． 例2：如图中过A点最短的一条线段是（　　） A、AB           B、AC           C、AD           D、AE 【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可． 【解答】图中过A点到直线BE的所有线段中，最短的一条是AD； 故选：C． 【点评】解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•延庆区期末）从夏红家到公园有4条路线（如图所示）。长度分别是：1000米、900米、950米、1200米。路线②的长度是（　　） A．1200米 B．1000米 C．950米 D．900米 【跟踪训练2】（2024秋•津南区期末）在运动会中，小明跳远落脚点是A，线段（　　）的长度表示他的成绩比较合理。 ​ A．BD B．AB C．AC 【跟踪训练3】（2024秋•昆山市期末）在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米，207米，112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是 ______米． 【跟踪训练4】（2024秋•大渡口区期末）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包轨迹和落地点示意图，______的有效成绩最好。 【跟踪训练5】（2024秋•黄陂区期末）从直线外一点到这条直线所画的线段最短。 ______（判断对错） 【跟踪训练6】（2023秋•阎良区期末）如图，奇思从家出发去公园，走②号路线最近。 ______（判断对错） 热点突破2 关键知识 直线、线段和射线的认识 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 典型例题 例1： 例1：下列说法不正确的是（　　） A、射线是直线的一部分    B、线段是直线的一部分     C、直线是无限延长的     D、直线的长度大于射线的长度 【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可． 【解答】A，射线是直线的一部分，A说法正确； B，线段是直线的一部分，B说法正确； C，直线是无限延长的，C说法正确； D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误． 故选：D． 【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点． 例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（　　） A、（1）B、（2）C、（3）D、（4） 【分析】根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可． 【解答】（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交； （2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交； （3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交； （4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交； 所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）． 故选：A． 【点评】此题主要考查直线、射线和线段的特征． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•东莞市期末）过同一个平面上的两个点，能画直线的条数是（　　）条。 A．0 B．1 C．2 D．无数 【跟踪训练2】（2024秋•于洪区期末）“有始有终”意思是有开头也有收尾，做事能坚持到底。在数学上可以用这个词表示（　　）的特征。 A．射线 B．直线 C．线段 【跟踪训练3】（2024秋•潮南区期末）如图中有 ______条线段，有 ______个角，有 ______个直角。 【跟踪训练4】（2024秋•六合区期末）如图中AB是一条 ______，把它从A点起向左无限延长得一条 ______，把两端都无限延长得到一条 ______。 【跟踪训练5】（2025春•莱西市期中）我们画的射线有一个端点，可以向一端无限延长；直线没有端点，可以向两端无限延长，所以射线没有直线长。 ______（判断对错） 【跟踪训练6】（2024秋•番禺区期末）直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 ______（判断对错） 热点突破3 关键知识 角的概念和表示 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 典型例题 例1： 例1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。 【解答】射线，度。 2.组成角的两条边是两条（　　） A．线段B．射线C．直线 【解答】B 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•鹰手营子矿区期末）两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，可以形成（　　）个大小不同的角． A．2 B．4 C．6 D．无数 【跟踪训练2】（2024秋•连江县期末）如图是拉筋斜踏板，要使坡度变大，就需要让∠1变大，下面说法正确的是（　　） A．增加OB的长度 B．增加OC的长度 C．将D点移到E点，OC和OB的开口变大 D．将D点移到C点，OC和OB的开口变大 【跟踪训练3】（2024秋•盐都区期末）从一块圆形蛋糕中切下一部分，切下部分面上的角大约是（　　）°。​ A．36 B．108 C．144 D．150 【跟踪训练4】（2024秋•蜀山区期末）钟面上的分针从12起转到2，形成的角是______度，它是______角． 【分析】因为整个钟面被分成12大格，因此每一大格的角度是30°，分针从12起转到2，走过了2个大格，因此形成的角度是60°；然后根据角的分类，判断属于哪种角． 【解答】解：30×2=60（度），锐角； 钟面上的分针从12起转到2，形成的角是60度，它是锐角． 故答案为：60，锐． 【跟踪训练5】（2024秋•铁东区期末）把锐角、平角、钝角、直角、周角按下列顺序排列． ______＞______＞______＞______＞______． 【跟踪训练6】（2024秋•沭阳县期末）钟面上2时整，时针与分针所形成的角是______；从3时到3时30分，分针转动形成的角是______角． 【跟踪训练7】（2024秋•沧县期末）纸上画了一个角，角的顶点被撕掉了。请你想办法量出角的度数，并把角补充完整。 热点突破4 关键知识 角的分类 根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。 （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180° （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360° （3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 典型例题 例1： 例1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角． 【解答】由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°=90°，是一个直角； 6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角； 故答案为：直，平。 例2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。 【解答】钝 例3、1平角=______直角 1周角=______直角． 【解答】2；4 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•双流区期末）两个锐角的和最大是（　　） A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角 【跟踪训练2】（2024秋•铜山区期末）如图，从一块圆形蛋糕中切下一部分，切下部分面上的角大约是（　　） A．90° B．140° C．160° D．45° 【跟踪训练3】（2024秋•越秀区期末）把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（　　） A．平角 B．锐角 C．直角 D．钝角 【跟踪训练4】（2024秋•会同县期末）三角尺上最大的角是 ______。（锐角，直角，钝角） 【跟踪训练5】（2024秋•望花区期末）一个直角与一个锐角的和一定是一个______角． 【跟踪训练6】（2024秋•沛县期末）在5°、105°、20°、45°、90°、150°、91°、180°中有 ______个锐角，______个钝角。 【跟踪训练7】（2024秋•普兰店区期末）在点子图上分别画出一个锐角、直角、钝角和平角。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 点、线、角的认识 考点目录 1、两点间线段最短与两点间的距离 2 2、直线、线段和射线的认识 5 3、角的概念和表示 8 4、角的分类 12 热点透析 考情透析 热点考点 考查频率 考点难度 两点间线段最短与两点间的距离 ★★★★ ★★ 直线、线段和射线的认识 ★★★ ★★ 角的概念和表示 ★★★ ★★ 角的分类 ★★★★ ★★★ 【考情分析】“点、线、角的认识”是几何部分的基础内容，虽然考试分值占比不高（约 5%~10%），但考察频率较高，它也是后续学习平面几何的重要基础。该部分主要考查学生对 几何基本概念的理解、图形识别能力、角度计算能力 以及 逻辑推理能力。题目以 选择题、填空题、作图题 为主，难度较低，但易因概念混淆或粗心导致失分。 热点突破1 关键知识 两点间线段最短与两点间的距离 1．两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小． 2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点． 典型例题 例1： 例1：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段______，它的长度叫做这点到直线的______． 【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即可． 【解答】由垂直的性质得：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离． 故答案为：最短，距离． 【点评】此题考查了垂直的性质，是基础题型． 例2：如图中过A点最短的一条线段是（　　） A、AB           B、AC           C、AD           D、AE 【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可． 【解答】图中过A点到直线BE的所有线段中，最短的一条是AD； 故选：C． 【点评】解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•延庆区期末）从夏红家到公园有4条路线（如图所示）。长度分别是：1000米、900米、950米、1200米。路线②的长度是（　　） A．1200米 B．1000米 C．950米 D．900米 【答案】D 【分析】根据两点之间，线段最短，解答此题即可。 【解答】解：1200＞1000＞950＞900 答：路线②的长度是900米。 故选：D。 【跟踪训练2】（2024秋•津南区期末）在运动会中，小明跳远落脚点是A，线段（　　）的长度表示他的成绩比较合理。 ​ A．BD B．AB C．AC 【答案】C 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，这个点与垂足之间的线段叫做垂线段；跳远量的是起跳线到沙坑落地点的垂线距离，据此解答。 【解答】解：根据分析：线段AC的长度表示他的成绩比较合理。 故选：C。 【跟踪训练3】（2024秋•昆山市期末）在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米，207米，112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是 ______米． 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短即可解答． 【解答】解：因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短， 207＞125＞112， 所以这条小路的长度是112米． 故答案为：112． 【跟踪训练4】（2024秋•大渡口区期末）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包轨迹和落地点示意图，______的有效成绩最好。 【答案】小军。 【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；比较三人投掷沙包的垂线段长短即可解答。 【解答】解：如下图所示： 即小军的有效成绩最好。 故答案为：小军。 【跟踪训练5】（2024秋•黄陂区期末）从直线外一点到这条直线所画的线段最短。 ______（判断对错） 【答案】× 【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；据此解答即可。 【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，所以题干说法错误； 故答案为：×。 【跟踪训练6】（2023秋•阎良区期末）如图，奇思从家出发去公园，走②号路线最近。 ______（判断对错） 【答案】√ 【分析】根据两点之间，线段最短，结合题意分析可知，奇思从家出发去公园，走②号路线最近。据此解答即可。 【解答】解：分析可知，奇思从家出发去公园，走②号路线最近。所以原题说法正确。 故答案为：√。 热点突破2 关键知识 直线、线段和射线的认识 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 典型例题 例1： 例1：下列说法不正确的是（　　） A、射线是直线的一部分    B、线段是直线的一部分     C、直线是无限延长的     D、直线的长度大于射线的长度 【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可． 【解答】A，射线是直线的一部分，A说法正确； B，线段是直线的一部分，B说法正确； C，直线是无限延长的，C说法正确； D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误． 故选：D． 【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点． 例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（　　） A、（1）B、（2）C、（3）D、（4） 【分析】根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可． 【解答】（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交； （2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交； （3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交； （4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交； 所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）． 故选：A． 【点评】此题主要考查直线、射线和线段的特征． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•东莞市期末）过同一个平面上的两个点，能画直线的条数是（　　）条。 A．0 B．1 C．2 D．无数 【答案】B 【分析】根据直线、射线和线段的含义即可解答。 【解答】解：过同一平面上的两个点，能画1条直线。 故选：B。 【跟踪训练2】（2024秋•于洪区期末）“有始有终”意思是有开头也有收尾，做事能坚持到底。在数学上可以用这个词表示（　　）的特征。 A．射线 B．直线 C．线段 【答案】C 【分析】根据直线、射线和线段的含义：射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；线段有两个端点，进而解答即可。 【解答】解：“有始有终”意思是有开头也有收尾，做事能坚持到底。根据直线、射线和线段的含义：射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；线段有两个端点，所以在数学上可以用这个词表示线段的特征。 故选：C。 【跟踪训练3】（2024秋•潮南区期末）如图中有 ______条线段，有 ______个角，有 ______个直角。 【答案】5，8，2。 【分析】线段有限长，有两个端点；由一点引出的两条射线组成的图形叫作角；直角等于90度，据此数一数即可。 【解答】解：如图中有 5条线段，有8个角，有2个直角。 故答案为：5，8，2。 【跟踪训练4】（2024秋•六合区期末）如图中AB是一条 ______，把它从A点起向左无限延长得一条 ______，把两端都无限延长得到一条 ______。 【答案】线段，射线，直线。 【分析】线段有两个端点，是直的，可以测量长度。射线有一个端点，是直的，可以向一端无限延长。直线没有端点，可以向两端无限延长。据此解答。 【解答】解：根据线段、射线、直线的特点，AB是一条线段，把它从A点起向左无限延长得一条射线，把两端都无限延长得到一条直线。 故答案为：线段，射线，直线。 【跟踪训练5】（2025春•莱西市期中）我们画的射线有一个端点，可以向一端无限延长；直线没有端点，可以向两端无限延长，所以射线没有直线长。 ______（判断对错） 【答案】×。 【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可。 【解答】解：我们画的射线有一个端点，可以向一端无限延长；直线没有端点，可以向两端无限延长，所以射线和直线不能度量长度，本题说法错误。 故答案为：×。 【跟踪训练6】（2024秋•番禺区期末）直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 ______（判断对错） 【答案】√。 【分析】根据线段、直线和射线的特点进行解答即可。 【解答】解：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，说法正确。 故答案为：√。 热点突破3 关键知识 角的概念和表示 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 典型例题 例1： 例1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。 【解答】射线，度。 2.组成角的两条边是两条（　　） A．线段B．射线C．直线 【解答】B 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•鹰手营子矿区期末）两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，可以形成（　　）个大小不同的角． A．2 B．4 C．6 D．无数 【答案】D 【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角，本题中的两根细木条相当于角的两条射线，一条射线不动，移动另一条射线，可以形成无数个角；据此解答即可． 【解答】解：由分析可知：两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，可以形成无数个大小不同的角； 故选：D． 【跟踪训练2】（2024秋•连江县期末）如图是拉筋斜踏板，要使坡度变大，就需要让∠1变大，下面说法正确的是（　　） A．增加OB的长度 B．增加OC的长度 C．将D点移到E点，OC和OB的开口变大 D．将D点移到C点，OC和OB的开口变大 【答案】C 【分析】根据角的大小与边的长短无关，与角的两边的开口大小有关。 【解答】解：要让∠1变大，将D点移到E点，OC和OD开口变大。 故选：C。 【跟踪训练3】（2024秋•盐都区期末）从一块圆形蛋糕中切下一部分，切下部分面上的角大约是（　　）°。​ A．36 B．108 C．144 D．150 【答案】C 【分析】把一个圆形蛋糕平均分成10份，一个圆的圆心角是360度，所以把360度平均分成10份，利用除法求出一份的度数，切下其中的4份，再利用4乘一份的度数。 【解答】解：360°÷10×4 =36°×4 =144° 答：切下部分面上的角大约是144°。 故选：C。 【跟踪训练4】（2024秋•蜀山区期末）钟面上的分针从12起转到2，形成的角是______度，它是______角． 【分析】因为整个钟面被分成12大格，因此每一大格的角度是30°，分针从12起转到2，走过了2个大格，因此形成的角度是60°；然后根据角的分类，判断属于哪种角． 【解答】解：30×2=60（度），锐角； 钟面上的分针从12起转到2，形成的角是60度，它是锐角． 故答案为：60，锐． 【跟踪训练5】（2024秋•铁东区期末）把锐角、平角、钝角、直角、周角按下列顺序排列． ______＞______＞______＞______＞______． 【分析】根据锐角、平角、钝角、直角、周角的含义进行解答：锐角：大于0°小于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；直角：等于90°的角；平角：等于180°的角；周角：等于360°的角；据此解答即可． 【解答】解：由分析知：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角； 故答案为：周角，平角，钝角，直角，锐角． 【跟踪训练6】（2024秋•沭阳县期末）钟面上2时整，时针与分针所形成的角是______；从3时到3时30分，分针转动形成的角是______角． 【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；当钟面上2时整，时针指着2，分针指12，时针与分针之间有2个大格是60°是锐角；从3时到3时30分，分针转动6个大格，是180度，是平角；由此解答即可． 【解答】接：钟面上2时整，时针与分针所形成的角是 锐角；从3时到3时30分，分针转动形成的角是平角； 故答案为：锐角，平． 【跟踪训练7】（2024秋•沧县期末）纸上画了一个角，角的顶点被撕掉了。请你想办法量出角的度数，并把角补充完整。 【答案】 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。把这个角的两条边剩下部分向原来顶点处延长，两条边延长后相交时所形成的角的度数就是原来的角的度数，据此即可用量角器量出此角的度数。 用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。 【解答】解：这个补好的角如下所示，角的度数是43°。 热点突破4 关键知识 角的分类 根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。 （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180° （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360° （3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 典型例题 例1： 例1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角． 【解答】由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°=90°，是一个直角； 6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角； 故答案为：直，平。 例2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。 【解答】钝 例3、1平角=______直角 1周角=______直角． 【解答】2；4 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•双流区期末）两个锐角的和最大是（　　） A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角 【答案】B 【分析】锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角。要想找到两个锐角的和最大是什么角，可以通过列举角度，再求和验证；如45°与45°角的和，20°与60°角的和，89°与89°角的和，据此解答。 【解答】解：45°+45°=90°，90°是直角； 20°+60°=80°，80°是锐角； 89°+89°=178°，178°是钝角。 锐角＜直角＜钝角，因此两个锐角的和最大是钝角。 故选：B。 【跟踪训练2】（2024秋•铜山区期末）如图，从一块圆形蛋糕中切下一部分，切下部分面上的角大约是（　　） A．90° B．140° C．160° D．45° 【答案】D 【分析】把圆形蛋糕平均分成8份，可以看作把一个周角平均分成8份，所以每一部分面上的角等于360°÷8=45°，据此即可解答。 【解答】解：360°÷8=45° 所以，从一块圆形蛋糕中切下一部分，切下部分面上的角大约是45°。 故选：D。 【跟踪训练3】（2024秋•越秀区期末）把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（　　） A．平角 B．锐角 C．直角 D．钝角 【答案】A 【分析】锐角大于0度小于90度，因此两个锐角拼在一起，可以拼成一个锐角或一个直角或一个钝角，不可能拼成一个平角，据此选择。 【解答】解：两个锐角拼在一起，可以拼成一个锐角或一个直角或一个钝角，不可能拼成一个平角。 故选：A。 【跟踪训练4】（2024秋•会同县期末）三角尺上最大的角是 ______。（锐角，直角，钝角） 【分析】锐角是指大于0°且小于90°的角；直角是指等于90°的角；钝角是指大于90°且小于180°的角。据此判断即可。 【解答】解：三角尺上最大的角是钝角。 故答案为：钝角。 【跟踪训练5】（2024秋•望花区期末）一个直角与一个锐角的和一定是一个______角． 【分析】根据钝角、直角、锐角的含义可知：锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；所以直角+锐角=钝角；解答即可． 【解答】解：根据钝角、直角、锐角的含义可知：直角+锐角=钝角； 故答案为：钝． 【跟踪训练6】（2024秋•沛县期末）在5°、105°、20°、45°、90°、150°、91°、180°中有 ______个锐角，______个钝角。 【答案】3，3。 【分析】小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，等于90°的角是直角，等于180°的角是平角，依此解答。 【解答】解：5°、20°、45°是锐角，105°、150°、91°是钝角，90°是直角，180°是平角，即有3个锐角，3个钝角。 故答案为：3，3。 【跟踪训练7】（2024秋•普兰店区期末）在点子图上分别画出一个锐角、直角、钝角和平角。 【答案】 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角叫作平角，据此画图即可。 【解答】解： 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$