9.1二元一次方程组的概念（教学课件）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学下册 第9章 二元一次方程组 9.1二元一次方程组的概念 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解二元一次方程的概念，掌握二元一次方程组的概念。 2.明晰二元一次方程（组）解的含义。 3.运用知识解决实际问题。 中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 问题 新知探究 分析 根据“上有三十五头”可得:鸡的数量＋兔的数量=35; 再根据“下有九十四足”可得:鸡脚的总数＋免脚的总数=94. 方法一 ：假设笼子里全都是鸡，则脚应有2x35=70(只)，比已知的94只减少了 24只.当一只免被假设成一只鸡后，脚的数量会减少两只，所以共有24-2=12(只)免被假设成了鸡，即免有12只，鸡有35-12=23(只). 方法一采用算术法直接列式，关于“鸡免同笼”问题还有其他精彩的算术解法. 中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 问题 新知探究 方法二 设笼中有鸡x只.根据“头”的条件，可知免有(35-x)只. 再根据“脚”的条件，可列出方程2x+4(35-x)=94. 解得x=23. 所以35-x=12. 答:鸡、兔分别有23只、12只 方法二设一个未知量，先根据一个已知条件用代数式表示另一个未知量，再由另一个已知条件列出方程求解，这比方法一在解题思路上要直接很多 中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 问题 新知探究 方法三 设笼中有鸡x只、免y只.根据题意，可得方程 x＋y=35,① 2x＋4y=94.② 则鸡的数量x只和兔的数量y只必须同时满足①和②两个方程. 方法三设两个未知量，就可以由两个已知条件直接列出符合条件的两个方程，在思路上更直截了当. 条件 含有两个未知数 所含未知数的项的次数都是1 方程的左右两边都是整式 方法三中的两个方程都是含有两个未知数的一次方程，像这样的方程叫作二元一次方程。 概念归纳 补充例题 例1.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是? 如果不是，请说明理由. （1）x+y=5z （2）-5x=4z+2 （4）2y2-6x=1 （5）xy=1 （6）7x+2=3 三个未知数 不是整式 此项的次数是2次 此项的次数是2次 只含有一个未知数 （3）x + =2 判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数； ③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0. × √ × × × × ① ② 由几个方程组成的一组方程叫做方程组。 二元一次方程组 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 概念归纳 例2.请你判断：下列方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是?为什么? 判断要点：①两个方程是否为整式方程；②方程组是否含两个未知数；③未知数次数是否为1. 补充例题 二元一次方程组的解 在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。 注意： 1. 二元一次方程的解是成对出现的； 2. 二元一次方程的解有无数个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个. C 例3. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x = 4， y = 2 x + 2y = 10， y = 2x x = 3， y = 6 x = 4， y = 3 x = 2， y = 4 补充例题 小海购买羽毛球和乒乓球若干，所购买的羽毛球数量是乒乓球数量的2倍，每只羽毛球的价格是5元，每只乒乓球的价格是2元，小海共花费 24 元，小海购买羽毛球、乒乓球的数量各是多少?你能列出符合题意的方程组吗? ① ② 思考 1.下列方程组中,哪些是二元一次方程组? 课堂练习 (2)(4)是二元一次方程组. 2.判断下列三组值是否为二元一次方程组 的解： (3)是二元一次方程组的解;(1)(2)不是. 3.我国古代数学著作《孙子算经》(成书于公元400年前后)中有“鸡免同笼”问题： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何. ” 你能用二元一次方程组表示问题中的数量关系吗?试找出问题的解. 解：设鸡有x只，兔有y只. 根据题意，得 x+y=35 2x+4y=94 ① ② 此二元一次方程组的解为 x=23 y=12 4.把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，为了不造成浪费，应截成2m长和1m长的钢管各多少根?你能用二元一次方程来解决这个问题吗? 解：设截得2m长的钢管有x根，截得1m长的钢管有y根. 根据题意，得 y=1. x=3， 2x+y=7， 且x，y都是正整数. 而适合2x+y=7的正整数解有 y=3. x=2， y=5. x=1， 因此有三种截法保证不浪费. 分层练习 基础题 1.[2024· 天津南开区期末] 下列方程中，是二元一次方程的是( ) B A. B. C. D. 2.已知方程是关于，的二元一次方程，则 满足的条 件是( ) D A. B. C. D. 3.[2024· 邵阳期末] 若方程组 是二元一次方程组，则“……” 可以是( ) D A. B. C. D. 4.二元一次方程 的解不可能是( ) C A. B. C. D. 20 5. 下列方程组中，解为 的是( ) B A. B. C. D. 21 6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之， 余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何？”意思是：用一根绳子 去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再木头，木头剩余1尺，问 木头长多少尺？若设绳子长 尺，木头长 尺，则下面所列方程组正确的 是 ( ) B A. B. C. D. 22 【点拨】 用绳子去量木头，绳子剩余4.5尺， . 将绳子对折再量木头，木头剩余1尺， . 所列方程组为 23 7. 若方程组 是二元一次方程组， 则“…”可以是__________________________________. （答案不唯一，符合即可） 8.已知关于， 的方程 . （1）当 为何值时，它是一元一次方程？ 【解】由题意得，解得或 . 当时，, ，此时方程为一元一次方程. （2）当 为何值时，它是二元一次方程？ 【解】当时，原方程可化为 ，此时方程为二元一次 方程. 24 综合应用题 9. 已知关于，的二元一次方程 ，其取值如下 表，则 的值为( ) 5 D A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 10.二元一次方程 的正整数解有( ) C A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 [解析] 点拨：,，都是正整数, 当 时，;当时，;当时， 二元一次方程 的正整数解有3组. 26 11.两个两位数的差是20，在较大的两位数的右边接着写较小的两位 数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数， 也得到一个四位数，若这两个四位数的和是，求这两个两位数 分别是多少？设较大的两位数为 ，较小的两位数为 ，根据题意可列 方程组为 _ _______________________________. 27 课堂小结 三个特征 二元一次方程（组）的解 二元一次 方程（组） 有两个未知数 含有未知数的项的次数都是1 是整式方程 $$