2025年上海市崇明区中考二模数学试卷

2024学年第二学期学业质量调研九年级数学 （满分150分，完成时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集是（　　） A. B. C. D. 4. 如果一次函数（、是常数，）的图像经过第一、三、四象限，那么、应满足的条件是（ ） A ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 5. 学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0594 0.625 0.614 0.618 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（ ）（精确到0.01） A. 0.50 B. 0.59 C. 0.62 D. 0.63 6. 对于命题：①周长相等的等腰三角形全等；②周长相等的等边三角形全等；③周长相等的直角三角形全等；④周长相等的等腰直角三角形全等．真命题的是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7. 计算______． 8. 分解因式：x2－9＝______． 9. 计算：_______． 10. 函数的定义域是______． 11. 已知正比例函数（是常数，且）函数值随的增大而增大，且不经过点，那么这个正比例函数的解析式可以是_______．（只需写一个） 12. （深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是_______． 13. 已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是______． 14. 正八边形的中心角等于 _______度． 15. 如果二次函数的图像向左平移1个单位长度后关于轴对称，那么_______．（用含的代数式表示） 16. 如图，在中，点是边中点，点是线段中点，设，那么_______．（结果用含、的式子表示） 17. 在平面直角坐标系中，点是反比例函数图像上一点，点是轴上一点，，将绕点旋转，点的对应点分别为．当四边形的面积等于8时，点的坐标是_______． 18. 如图，在矩形中，与相交于点，点是在直线上方到距离等于3的一个动点，当点在以点为圆心，为半径长的圆上时，的长为______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，在中，，，．点在边上运动（不与、重合），，交与点，设的面积为． （1）求关于的函数关系式，及自变量的取值范围； （2）设与相交于点，当点是重心时，求的面积． 22. 在有毒、缺氧或浓烟等危险环境开展侦查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人员常面临人身安全威胁，关键时刻需要可靠伙伴——消防机器狗，它能深入室内高危区，打通室内室外壁垒进行搜救，搭载的远距通讯模块，可实现远程操控与实时传图，为救援决策提供可视化信息． 图1是被困人员所处的楼梯横断面示意图．楼梯斜坡用表示，转角平台用表示，地面用表示．已知，垂足为米，米，米． （1）求斜坡的坡比； （2）如图2，当机器狗爬到斜坡上点处时，探测仪测得被困人员头顶的仰角为，继续前行到点处，恰好能搜集到被困人员全身的影像，此时探测仪在线段的延长线上，记作点．图2示意图中所有点均处于同一平面，，垂足分别为米，米，求的长．（参考数据：） 23. 如图，在等腰梯形中，，、分别是、边的中点，与相交于点． （1）求证：； （2）连接、，当时，求证：四边形是菱形． 24. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数点”．例如：都是“倒数点”．如果直线上有且只有一个“倒数点”，记作点． （1）求直线的解析式以及点的坐标； （2）已知抛物线经过直线上的“倒数点”点和点，顶点为． ①求顶点的坐标； ②抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，求出点的坐标． 25. 如图，中，，，，过点的直线与边平行，点在射线上，是以为圆心，为半径的圆． （1）当直线与相切时，求的长； （2）当直线与相交时，交点记为点、，且点在点右边；以为圆心、为半径长作与的另一个交点记为． ①若四边形是矩形，求的长； ②若是以为腰的等腰三角形，求的正切值． 2024学年第二学期学业质量调研九年级数学 （满分150分，完成时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】(x＋3)(x－3) 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】5或 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）斜坡的坡比为； （2）的长米． 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②存在， 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $