精品解析：云南省西双版纳州2025年中考一模数学试题

西双版纳州2025年初中学业水平考试模拟卷 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某人前进26步记为步，则他后退15步记为（ ） A. 11步 B. 步 C. 15步 D. 步 2. 如图，直线c与直线a，b都相交．若，，则（ ） A B. C. D. 3. 西双版纳州某食品公司向州红十字会捐赠价值150000元的多种饮料，以支持傣历新年节庆祝活动．150000用科学记数法可以表示为（ ） A B. C. D. 4. 如图是小华画的部分天气符号及对应的文字注解，在这些天气符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某间教室里的一个装饰品是一个几何体，这个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 7. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，若，则（ ） A B. C. D. 9. 若一个反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是的直径，，，则（ ） A. B. C. D. 13. 某校开展“健康生活运动周”活动，一周结束后，学校对九年级学生在此次活动中的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图： 若该校九年级有500名学生参加此次活动，则这周运动3小时的学生约有（ ） A. 40人 B. 100人 C. 160人 D. 200人 14. 傣族银器是西双版纳最具代表性的民族饰品之一，兼具实用性与文化象征意义．傣银饰品深受众多游客的喜爱．某傣银饰品专卖店今年1月份售出100件某款饰品，3月份售出121件该款饰品，若将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 将一个底面半径为的圆锥侧面展开后得到一个半径为的扇形，这个扇形的面积为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 17. 一个九边形的内角和等于_______度． 18. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是______． 19. 某校开展“预防溺水，珍爱生命”的安全知识测试，现从七年级学生中随机抽取了8名同学的测试成绩进行整理分析，这8名同学的测试成绩（单位：分）分别为58，62，78，65，84，92，76，95，这组数据的中位数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，，．求证：． 22. 某市正在修建地铁线路，该项工程使用我国自主研发的“春城一号”盾构机进行挖掘．在挖掘某段长240米的特殊路段时，盾构机的工作效率仅能达到挖掘正常路段的，打通这段路比打通相同长度的正常路段多用了5天．若挖掘正常路段，盾构机每天能掘进多少米？ 23. 祭祀祖先、缅怀先人是我国的优良传统．每到清明节，人们都要向逝去的先人表达绵绵的追思，这既是传承中华民族家庭生生不息的家风和美德，也是慎终追远、敦亲睦族及行孝的具体表现．我们倡议采取a鲜花祭扫、b踏青遥祭、c集体共祭等文明低碳祭扫方式，培育和践行社会主义核心价值观，树立时代文明新风．张先生家打算从a、b、c三种方式中任选一种，李女士家打算从a、b两种方式中任选一种，两家选择时，每种方式被选到的可能性都相等，记张先生家的选择为x，李女士家的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数 （2）求张先生家和李女士家选到同一种方式的概率． 24. 如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接、和，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求点和点之间的距离 25. 目前，我国国产电影《哪吒之魔童闹海》累计票房已超过150亿元．某影院商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．该商家若购进40个种娃娃和50个种娃娃，则一共需要800元：若购进20个种娃娃和60个种娃娃，则一共需要680元．该商家将种娃娃的售价定为每个15元，种娃娃的售价定为每个10元． （1）、两种娃娃每个的进价分别是多少元？ （2）该商家计划购进、两种娃娃共200个，总花费不超过1760元，该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 26. 在平面直角坐标系中，抛物线（和均为常数）与轴交于点，与轴的交点的横坐标为．当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求证：． 27. 如图，四边形是平行四边形，点是射线上的一个动点（不与点重合），连接，是的外接圆．已知，，点到的距离为． （1）若圆心在线段上，求的度数； （2）在（1）的条件下，过点作交于点，使，求证：是的切线； （3）若圆心不在线段上，当与平行四边形的某一边所在的直线相切时，试求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西双版纳州2025年初中学业水平考试模拟卷 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某人前进26步记为步，则他后退15步记为（ ） A. 11步 B. 步 C. 15步 D. 步 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据前进26步记为步，得后退15步记为步，即可作答． 【详解】解：∵前进26步记为步， ∴后退15步记为步， 故选：D． 2. 如图，直线c与直线a，b都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的定义，先由对顶角相等得出，再根据两直线平行，同位角相等得到． 【详解】解；∵， ， ∵， ， 故选：B． 3. 西双版纳州某食品公司向州红十字会捐赠价值150000元的多种饮料，以支持傣历新年节庆祝活动．150000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图是小华画的部分天气符号及对应的文字注解，在这些天气符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 5. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解． 详解：根据题意得，x+3≥0， 解得x≥-3． 故选C． 点睛：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 6. 某间教室里的一个装饰品是一个几何体，这个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据圆锥体的三视图的特点确定结果即可． 【详解】解：根据三视图的特点可知，该几何体为圆锥． 故选：A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，幂的乘方，积的乘方，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一运算判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误； 故选：C． 8. 如图，在中，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据，得，再结合相似三角形的周长比等于相似比，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：B． 9. 若一个反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数式子，熟悉掌握运算方式是解题的关键． 设反比例函数的解析式为：，把代入运算即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为：， 把代入得：，解得：， ∴反比例函数的解析式为：， 故选：C． 10. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的比值关系，熟悉掌握余弦的比值关系是解题的关键． 根据余弦的比值关系为邻边比斜边运算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 11. 按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，根据所给各数，观察系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给代数式的系数依次为， 所以第个代数式的系数可表示为； 所给代数式的次数依次为， 所以第个代数式的次数可表示为， 所以第个代数式可表示为． 故选：A． 12. 如图，是的直径，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明，则，结合是的直径，列式计算，得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， 故选：C． 13. 某校开展“健康生活运动周”活动，一周结束后，学校对九年级学生在此次活动中的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图： 若该校九年级有500名学生参加此次活动，则这周运动3小时的学生约有（ ） A. 40人 B. 100人 C. 160人 D. 200人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图获取信息，样本估计总体，合理获取相关信息是解题的关键． 运算求出运动3小时的学生的占比，再利用样本估算总体即可． 详解】解：由图可得：抽取总人数（人）， ∴抽取人数中运动3小时的学生约有（人）， ∴九年级这周运动3小时的学生约有：（人）． 故选：C． 14. 傣族银器是西双版纳最具代表性的民族饰品之一，兼具实用性与文化象征意义．傣银饰品深受众多游客的喜爱．某傣银饰品专卖店今年1月份售出100件某款饰品，3月份售出121件该款饰品，若将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据1月份售出100件某款饰品，3月份售出121件该款饰品，将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为，进行列方程，即可作答． 【详解】解：∵1月份售出100件某款饰品，3月份售出121件该款饰品，将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为， ∴， 故选：B 15. 将一个底面半径为的圆锥侧面展开后得到一个半径为的扇形，这个扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可．本题考查圆锥的侧面积，熟练掌握该知识点是解题关键． 【详解】解：∵一个底面半径为的圆锥侧面展开后得到一个半径为的扇形 ∴圆锥的侧面积为． 即这个扇形的面积为， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 一个九边形的内角和等于_______度． 【答案】1260． 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可． 【详解】解：一个九边形的内角和等于； 故答案为：1260． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉相关性质是解题的关键． 18. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，注意记忆判别式大于0时有两个不相等的实数根，判别式等于0时有两个相等的实数根，判别式小于0时方程无实数根． 根据有两个不相等实数根，直接得到判别式，即可求解本题． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； 故答案为：． 19. 某校开展“预防溺水，珍爱生命”的安全知识测试，现从七年级学生中随机抽取了8名同学的测试成绩进行整理分析，这8名同学的测试成绩（单位：分）分别为58，62，78，65，84，92，76，95，这组数据的中位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中位数的运算，熟悉掌握中位数的求法是解题的关键． 从小到大排列数据后，找到中间的数运算即可． 【详解】解：从小到大排列可得：58，62，65，76，78，84，92，95， ∴中位数， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据零指数幂，负指数幂，特殊的锐角三角函数值，绝对值的化简运算法则运算即可． 【详解】 21. 如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定，熟悉掌握判定方法是解题的关键．利用证全等即可． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 22. 某市正在修建地铁线路，该项工程使用我国自主研发的“春城一号”盾构机进行挖掘．在挖掘某段长240米的特殊路段时，盾构机的工作效率仅能达到挖掘正常路段的，打通这段路比打通相同长度的正常路段多用了5天．若挖掘正常路段，盾构机每天能掘进多少米？ 【答案】12米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据设挖掘正常路段，盾构机每天能掘进米，则挖掘特殊路段，盾构机每天能掘进米，结合“在挖掘某段长240米的特殊路段时，打通这段路比打通相同长度的正常路段多用了5天”，进行列分式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：设挖掘正常路段，盾构机每天能掘进米， 则挖掘特殊路段，盾构机每天能掘进米． 由题意得， 则， 得， 即． ∴． 经检验，是原分式方程的解，且符合题目要求． 答：挖掘正常路段，盾构机每天能掘进12米． 23. 祭祀祖先、缅怀先人是我国的优良传统．每到清明节，人们都要向逝去的先人表达绵绵的追思，这既是传承中华民族家庭生生不息的家风和美德，也是慎终追远、敦亲睦族及行孝的具体表现．我们倡议采取a鲜花祭扫、b踏青遥祭、c集体共祭等文明低碳祭扫方式，培育和践行社会主义核心价值观，树立时代文明新风．张先生家打算从a、b、c三种方式中任选一种，李女士家打算从a、b两种方式中任选一种，两家选择时，每种方式被选到的可能性都相等，记张先生家的选择为x，李女士家的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数 （2）求张先生家和李女士家选到同一种方式的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先列表法，得出共有6种等可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，即可作答． （2）运用概率公式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：由题意列表如下： ∴由表可知，共有6种等可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同． 【小问2详解】 解：由（1）可知，张先生家和李女士家选到同一种方式有和，共2种结果， ∴概率为． 24. 如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接、和，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求点和点之间的距离 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，熟悉掌握矩形的判定是解题的关键． （1）利用平行四边形的判定方法先判定出四边形是平行四边形，再利用对角线相等判定出四边形为矩形即可； （2）连接，利用勾股定理求出的长，利用矩形的性质得到的长，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵延长至点，使， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图，连接，则点和点之间的距离即为线段的长度． ∵，， ∴， 由（1）可得， ∴在中，． ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，则， 由（1）可得， ∴在中，， ∴点和点之间的距离为． 25. 目前，我国国产电影《哪吒之魔童闹海》累计票房已超过150亿元．某影院商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．该商家若购进40个种娃娃和50个种娃娃，则一共需要800元：若购进20个种娃娃和60个种娃娃，则一共需要680元．该商家将种娃娃的售价定为每个15元，种娃娃的售价定为每个10元． （1）、两种娃娃每个的进价分别是多少元？ （2）该商家计划购进、两种娃娃共200个，总花费不超过1760元，该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个种娃娃的进价为10元，每个种娃娃的进价为8元 （2）购进80个种娃娃，120个种娃娃时获利最大，为640元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式，获取相关信息列出方程是解题的关键． （1）设每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元，利用的总价的总价所需总价，列出方程运算即可； （2）设购进个种娃娃，则购进个种娃娃，利用不等式求出的取值范围，设这200个娃娃全部售完时总利润为元，列出利润表达式，在根据的取值分析求解即可． 【小问1详解】 解：设每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元， 由题意得，，解得， ∴每个A种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元； 【小问2详解】 设购进个种娃娃，则购进个种娃娃， 由题意得，，解得，， 设这200个娃娃全部售完时总利润为元， 由题意得，， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，为， 此时，， 答：该商家购进80个种娃娃，120个种娃娃时获利最大，为640元． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线（和均为常数）与轴交于点，与轴的交点的横坐标为．当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象性质，完全平方公式，熟练掌握运算法则和二次函数的图象性质是解题的关键． （1）利用二次函数的图象性质得到抛物线的对称轴为，即，再把代入运算即可； （2）运算化简式子后，再根据图象性质分析求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线， 当时，y随x的增大而增大， 当时，y随x的增大而减小， ∴抛物线的对称轴为，即， ∵与轴交于点， ∴， 即，解得，， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 证明：由（1）可得，抛物线的解析式为， ∵抛物线与轴的交点的横坐标为m， ∴，即， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，，当时，， ∵当时，随的增大而减小， ∴，则， ∴，即． 27. 如图，四边形是平行四边形，点是射线上的一个动点（不与点重合），连接，是的外接圆．已知，，点到的距离为． （1）若圆心在线段上，求的度数； （2）在（1）的条件下，过点作交于点，使，求证：是的切线； （3）若圆心不在线段上，当与平行四边形的某一边所在的直线相切时，试求线段的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理证明即可； （2）连接，利用角的等量代换证出即可； （3）分类讨论与各边相切时的情况，利用勾股定理和相似三角形的性质列出等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的外接圆，且圆心在线段上， ∴是的直径，点在上， ∴； 【小问2详解】 证明：如图1，连接，则， 在平行四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴，则，即， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问3详解】 解：如图2，当与相切时，与只有一个交点，即为切点， 连接并延长与相交于点， ∴， ∵， ∴，则， ∴在中，， 由垂径定理得，， ∴； 如图3，当与BC相切时，设切点为，延长交于点， 过点作于点，于点，连接， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴，则， 设的半径为，则， 在中，，即， 解得：， ∴， 连接，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 同前可得，， ∴， ∵与有两个交点和，与有两个交点和， ∴与和所在的直线都不相切， 综上所述，当与平行四边形的某一边所在的直线相切时，线段的长为或． 【点睛】本题考查了几何综合，其中涉及到了平行四边形的性质，切线的判定，勾股定理，圆的性质，相似三角形的判定及性质，合理分析题目作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$