数学（江西卷）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

江西省2025年初中学业水平考试数学模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14. 15． 16． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17． 四、解答题（本题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、解答题（本大题共12分） 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 江西省2025年初中学业水平考试数学模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题3分，共18分） 7. ___________________ 8. __________________ 9. ___________________ 10. __________________ 11.__________________ 12. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13． 14. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. 17. 四、解答题（本题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、解答题（本大题共12分） 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省2025年初中学业水平考试数学模拟卷 · 全解全析 说明：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟. 2．请将答案正确填写在答题卡上. 一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．，是正数，不符合题意； B．，是负数，符合题意； C．，是正数，不符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：B． 2．很多大学的校徽设计会融入数学元素，下列大学的校徽中间的图案（不考虑中间的数字和字母）是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 3．估计的值应在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】C 【解析】解： ， ，即， ，即， 两边同时减去2，得到，即， 又 更接近4（比大一点），所以更接近2， 其值2和3之间． 故选C． 4．的运算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解： ． 故选：B． 5．如图，在中，平分，若，，则的比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵平分， ∴点到和的距离相等， ∴， ∴， 则 故选：D． 6．如图，已知的半径长是1，，分别切于点A，B，连结并延长交于点C，连结，．若四边形是菱形，则的长是（　　） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【解析】解：如图，连接，， ，分别切于点A，B， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， 故选B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．单项式的系数是 ． 【答案】 【解析】单项式的系数是， 故答案为：． 8．化简： ． 【答案】 【解析】解： ； 故答案为：． 9．据网络平台数据，截至4月3日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）票房已超过155亿元，也可记为1550000万元，暂列全球影史票房榜前5．将1550000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【解析】解：． 故答案为：． 10．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则 ． 【答案】 【解析】解：, 故答案为：. 11．如图，点是地平面上的一点，淇淇在点的正上方放飞无人机，他将无人机升高至，此时测得点的俯角为，点，，在同一平面内，则点，间的距离为 （用含的式子表示）． 【答案】 【解析】解：由题意，得，，， ∴． 故答案为：． 12．如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为 ． 【答案】 【解析】解：∵四边形是正方形， ∴，， 设，则 ∵，，， ∴ ∴ ∴ ∴ 在中，， ∴的面积为 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13．如图，且，，，． (1)求的长度． (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：，， ， ， ； （2）解：∵ ∴． 14．如图，在平面直角坐标系中，的的位置如图所示，现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． (1)画出平移后的，并写出点，的坐标； (2)求三角形的面积． 【答案】(1)图见解析，，； (2) 【解析】（1）解：如图所示：即为所求； 由图可知，，； （2）解：． 15．以下是小贤化简分式的过程． 解：原式 ． (1)在化简过程中的横线上依次填入的序号为________． ①；②；③；④． (2)请在1，2，中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值． 【答案】(1) (2)，当时，原式 【解析】（1）解：原式 ， ， ， 故答案为：； （2）解：由分式有意义的条件得，且， ∴且， 把代入得，原式． 16．如图，这是某商场的地下停车场，现仅剩下“082”“083”“084”“085”四个依次相邻的车位． (1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)分别记这四个车位为A，B，C，D，小明和小红同时来到该地下停车场停车，用画树状图法或列表法，求两人停在相邻车位的概率． 【答案】(1)随机 (2) 【解析】（1）解：若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是随机事件． 故答案为：随机； （2）解：根据题意，画出树状图如下， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人停在相邻车位的结果有6种， 所以，两人停在相邻车位的概率为． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数的解析式为 (2) 【解析】（1）解：∵反比例函数的图象经过， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴， 把、的坐标代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（本题共3个小题，每小题8分，共24分） 18．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电器的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元 (2)能；方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台 【解析】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元； （2）解：能； 设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台， ， 解得：， ∵a为整数， 或． 方案有两种： 方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台； 方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台． 19．图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆垂直于地l，活动杆固定在支撑杆上的点E处，若，，， (1)过D作垂直于地l，求的度数． (2)求活动杆端点D离地面的高度．(结果精确到，参考数据：) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：过点E作， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由（1）得， ∴， ∴． 20．如图，内接于，是上一点，．是外一点，，，连接． (1)若，，求的长； (2)求证：是的切线． 【答案】(1)4 (2)见解析 【解析】（1）解：， ，即， 又，， ， ， ； （2）证明：连接并延长交于点，连接， 是的直径， ， ， ∵， ∴， 由（1）知 ∴， ， 又， ， ， ， ， 是的切线． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21．赤峰市是红山文化的发祥地，也被誉为中华玉龙之乡，具有代表城市文化名片的赤峰市博物馆是国家一级历史类博物馆，国家4A级旅游景区，其地标位于赤峰市新城区富河街与锦山路交汇处的锡箔河畔．2010年新馆建成，2023年更名为赤峰博物院，其占地面积23亩，馆内设有6个展厅，展览面积4000平方米，截止2019年末共有藏品83223件/套，是一座集收藏、研究、展示为一体的多功能现代化博物馆．赤峰博物馆也因此吸引了大批游客参观．五一小长假期间平均每天入馆人数大约8千人，由龙龙等5名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中某一天入馆参观的部分游客，获得了他们在馆内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： a．参观时间的频数分布表如下： 时间（时） 频数（人数） 频率 25 0.050 85 160 0.320 139 0.278 b 0.100 41 0.082 合计 1.000 b．参观时间的频数分布直方图如图： 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)这里采用的调查方式是_____； (2)表中_____， _____， _____； (3)并请补全频数分布直方图； (4)请你估算五一假期中平均每天参观时间不低于4小时的游客约有多少人？ 【答案】(1)抽样调查 (2)0.17，50，500 (3)见解析 (4)人 【解析】（1）解：这里采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2），，， 故答案为：0.17，50，500； （3）补全直方图如图： （4）五一假期中平均每天参观时间不低于4小时的游客约有 （人）． 22．如图①，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． (1)求证：； (2)如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长； (3)若正方形的边长为，连接，如图③，直接写出的值． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②； (3)8 【解析】（1）证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ； （2）解：①过点E作于，于，如图，   正方形中，， 四边形是矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； ②正方形和正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在中，． ， ， 如图，连接，   ， 是等腰直角三角形， ． 正方形的边长为． （3）解：∵正方形的边长为， ∴， 由（2）得， 则． 六、解答题（本题共12分） 23．（1）【探究发现】如图①，已知四边形是正方形，点为边上一点（不与端点重合），连接，作点关于的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，． ①小明探究发现：当点在上移动时，．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整． 证明：延长交于点． ②进一步探究发现，当点与点重合时，______°． （2）【类比迁移】如图②，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点关于的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，，．当，，时，求的长； （3）【拓展应用】如图③，已知四边形为菱形， ，，点为线段上一动点，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点旋转后的对应点落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，请直接写出此时的长． 【答案】（1）见解析；②；（2）；（3）或 【解析】（1） ∵ ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ∴ ②解：如图1，当点与点重合时，由对称可知， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由①得到， ∴ 故答案为：． （2）解：如图2，延长交于点， 由对称可知，点是的中点，， ∵， ∴， ∴是的中位线， ∴点是的中点， ∴， ∴． 由（1）①得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的中位线， ∴ （3）以点为圆心，的长为半径作圆弧，与和的交点即为点， ①如图3，当点在上时，延长交于点， 由（1）①可得，，且， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ②如图4，当点在上时，延长交于点， 则，，， ∵， ∴ ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴ 解得：， ∴． 综上所述，的长为或． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省2025年初中学业水平考试数学模拟卷 · 参考答案 说明：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟. 2．请将答案正确填写在答题卡上. 一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 B C C B D B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7． 8． 9． 10． 11． 12． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13．【解析】（1）解：，， ， ， ； （2）解：∵ ∴． 14．【解析】（1）解：如图所示：即为所求； 由图可知，，； （2）解：． 15．【解析】（1）解：原式 ， ， ， 故答案为：； （2）解：由分式有意义的条件得，且， ∴且， 把代入得，原式． 16．【解析】（1）解：若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是随机事件． 故答案为：随机； （2）解：根据题意，画出树状图如下， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人停在相邻车位的结果有6种， 所以，两人停在相邻车位的概率为． 17．【解析】（1）解：∵反比例函数的图象经过， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴， 把、的坐标代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（本题共3个小题，每小题8分，共24分） 18．【解析】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元； （2）解：能； 设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台， ， 解得：， ∵a为整数， 或． 方案有两种： 方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台； 方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台． 19．【解析】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：过点E作， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由（1）得， ∴， ∴． 20．【解析】（1）解：， ，即， 又，， ， ， ； （2）证明：连接并延长交于点，连接， 是的直径， ， ， ∵， ∴， 由（1）知 ∴， ， 又， ， ， ， ， 是的切线． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21．【解析】（1）解：这里采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2），，， 故答案为：0.17，50，500； （3）补全直方图如图： （4）五一假期中平均每天参观时间不低于4小时的游客约有 （人）． 22．【解析】（1）证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ； （2）解：①过点E作于，于，如图，   正方形中，， 四边形是矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； ②正方形和正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在中，． ， ， 如图，连接，   ， 是等腰直角三角形， ． 正方形的边长为． （3）解：∵正方形的边长为， ∴， 由（2）得， 则． 六、解答题（本题共12分） 23．【解析】（1） ∵ ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ∴ ②解：如图1，当点与点重合时，由对称可知， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由①得到， ∴ 故答案为：． （2）解：如图2，延长交于点， 由对称可知，点是的中点，， ∵， ∴， ∴是的中位线， ∴点是的中点， ∴， ∴． 由（1）①得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的中位线， ∴ （3）以点为圆心，的长为半径作圆弧，与和的交点即为点， ①如图3，当点在上时，延长交于点， 由（1）①可得，，且， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ②如图4，当点在上时，延长交于点， 则，，， ∵， ∴ ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴ 解得：， ∴． 综上所述，的长为或． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 江西省2025年初中学业水平考试数学模拟卷 说明：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟. 2．请将答案正确填写在答题卡上. 一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中为负数的是（   ） A． B． C． D． 2．很多大学的校徽设计会融入数学元素，下列大学的校徽中间的图案（不考虑中间的数字和字母）是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 3．估计的值应在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 4．的运算结果是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，平分，若，，则的比为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知的半径长是1，，分别切于点A，B，连结并延长交于点C，连结，．若四边形是菱形，则的长是（　　） A． B．3 C． D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．单项式的系数是 ． 8．化简： ． 9．据网络平台数据，截至4月3日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）票房已超过155亿元，也可记为1550000万元，暂列全球影史票房榜前5．将1550000用科学记数法表示为 ． 10．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则 ． 11．如图，点是地平面上的一点，淇淇在点的正上方放飞无人机，他将无人机升高至，此时测得点的俯角为，点，，在同一平面内，则点，间的距离为 （用含的式子表示）． 12．如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13．如图，且，，，． (1)求的长度． (2)求的度数． 14．如图，在平面直角坐标系中，的的位置如图所示，现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． (1)画出平移后的，并写出点，的坐标； (2)求三角形的面积． 15．以下是小贤化简分式的过程． 解：原式 ． (1)在化简过程中的横线上依次填入的序号为________． ①；②；③；④． (2)请在1，2，中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值． 16．如图，这是某商场的地下停车场，现仅剩下“082”“083”“084”“085”四个依次相邻的车位． (1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)分别记这四个车位为A，B，C，D，小明和小红同时来到该地下停车场停车，用画树状图法或列表法，求两人停在相邻车位的概率． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)连接，求的面积． 四、解答题（本题共3个小题，每小题8分，共24分） 18．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电器的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 19．图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆垂直于地l，活动杆固定在支撑杆上的点E处，若，，， (1)过D作垂直于地l，求的度数． (2)求活动杆端点D离地面的高度．(结果精确到，参考数据：) 20．如图，内接于，是上一点，．是外一点，，，连接． (1)若，，求的长； (2)求证：是的切线． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21．赤峰市是红山文化的发祥地，也被誉为中华玉龙之乡，具有代表城市文化名片的赤峰市博物馆是国家一级历史类博物馆，国家4A级旅游景区，其地标位于赤峰市新城区富河街与锦山路交汇处的锡箔河畔．2010年新馆建成，2023年更名为赤峰博物院，其占地面积23亩，馆内设有6个展厅，展览面积4000平方米，截止2019年末共有藏品83223件/套，是一座集收藏、研究、展示为一体的多功能现代化博物馆．赤峰博物馆也因此吸引了大批游客参观．五一小长假期间平均每天入馆人数大约8千人，由龙龙等5名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中某一天入馆参观的部分游客，获得了他们在馆内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： a．参观时间的频数分布表如下： 时间（时） 频数（人数） 频率 25 0.050 85 160 0.320 139 0.278 b 0.100 41 0.082 合计 1.000 b．参观时间的频数分布直方图如图： 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)这里采用的调查方式是_____； (2)表中_____， _____， _____； (3)并请补全频数分布直方图； (4)请你估算五一假期中平均每天参观时间不低于4小时的游客约有多少人？ 22．如图①，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． (1)求证：； (2)如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长； (3)若正方形的边长为，连接，如图③，直接写出的值． 六、解答题（本大题共12分） 23．（1）【探究发现】如图①，已知四边形是正方形，点为边上一点（不与端点重合），连接，作点关于的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，． ①小明探究发现：当点在上移动时，．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整． 证明：延长交于点． ②进一步探究发现，当点与点重合时，______°． （2）【类比迁移】如图②，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点关于的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，，．当，，时，求的长； （3）【拓展应用】如图③，已知四边形为菱形， ，，点为线段上一动点，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点旋转后的对应点落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，请直接写出此时的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省2025年初中学业水平考试数学模拟卷 说明：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟. 2．请将答案正确填写在答题卡上. 一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中为负数的是（   ） A． B． C． D． 2．很多大学的校徽设计会融入数学元素，下列大学的校徽中间的图案（不考虑中间的数字和字母）是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 3．估计的值应在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 4．的运算结果是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，平分，若，，则的比为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知的半径长是1，，分别切于点A，B，连结并延长交于点C，连结，．若四边形是菱形，则的长是（　　） A． B．3 C． D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．单项式的系数是 ． 8．化简： ． 9．据网络平台数据，截至4月3日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）票房已超过155亿元，也可记为1550000万元，暂列全球影史票房榜前5．将1550000用科学记数法表示为 ． 10．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则 ． 11．如图，点是地平面上的一点，淇淇在点的正上方放飞无人机，他将无人机升高至，此时测得点的俯角为，点，，在同一平面内，则点，间的距离为 （用含的式子表示）． 12．如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13．如图，且，，，． (1)求的长度． (2)求的度数． 14．如图，在平面直角坐标系中，的的位置如图所示，现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． (1)画出平移后的，并写出点，的坐标； (2)求三角形的面积． 15．以下是小贤化简分式的过程． 解：原式 ． (1)在化简过程中的横线上依次填入的序号为________． ①；②；③；④． (2)请在1，2，中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值． 16．如图，这是某商场的地下停车场，现仅剩下“082”“083”“084”“085”四个依次相邻的车位． (1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)分别记这四个车位为A，B，C，D，小明和小红同时来到该地下停车场停车，用画树状图法或列表法，求两人停在相邻车位的概率． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)连接，求的面积． 四、解答题（本题共3个小题，每小题8分，共24分） 18．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电器的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 19．图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆垂直于地l，活动杆固定在支撑杆上的点E处，若，，， (1)过D作垂直于地l，求的度数． (2)求活动杆端点D离地面的高度．(结果精确到，参考数据：) 20．如图，内接于，是上一点，．是外一点，，，连接． (1)若，，求的长； (2)求证：是的切线． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21．赤峰市是红山文化的发祥地，也被誉为中华玉龙之乡，具有代表城市文化名片的赤峰市博物馆是国家一级历史类博物馆，国家4A级旅游景区，其地标位于赤峰市新城区富河街与锦山路交汇处的锡箔河畔．2010年新馆建成，2023年更名为赤峰博物院，其占地面积23亩，馆内设有6个展厅，展览面积4000平方米，截止2019年末共有藏品83223件/套，是一座集收藏、研究、展示为一体的多功能现代化博物馆．赤峰博物馆也因此吸引了大批游客参观．五一小长假期间平均每天入馆人数大约8千人，由龙龙等5名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中某一天入馆参观的部分游客，获得了他们在馆内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： a．参观时间的频数分布表如下： 时间（时） 频数（人数） 频率 25 0.050 85 160 0.320 139 0.278 b 0.100 41 0.082 合计 1.000 b．参观时间的频数分布直方图如图： 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)这里采用的调查方式是_____； (2)表中_____， _____， _____； (3)并请补全频数分布直方图； (4)请你估算五一假期中平均每天参观时间不低于4小时的游客约有多少人？ 22．如图①，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． (1)求证：； (2)如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长； (3)若正方形的边长为，连接，如图③，直接写出的值． 六、解答题（本大题共12分） 23．（1）【探究发现】如图①，已知四边形是正方形，点为边上一点（不与端点重合），连接，作点关于的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，． ①小明探究发现：当点在上移动时，．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整． 证明：延长交于点． ②进一步探究发现，当点与点重合时，______°． （2）【类比迁移】如图②，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点关于的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，，．当，，时，求的长； （3）【拓展应用】如图③，已知四边形为菱形， ，，点为线段上一动点，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点旋转后的对应点落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，请直接写出此时的长． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 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