数学（福建卷01）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

2025年中考押题预测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考押题预测卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共24分） 11． _________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18. （8分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．实数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴实数的绝对值是， 故选：B 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 3，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； B、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； C、，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意； D、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边． 4．已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ） A. 89 B. 94 C. 95 D. 98 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得． 【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98， 则其中位数是95， 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键． 5．下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减法计算法则，幂的乘方计算法则及同底数幂除法法则依次计算判断． 【详解】解：A、，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、，故正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟练掌握整式的加减法计算法则，幂的乘方计算法则及同底数幂除法法则是解题的关键． 6．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可； 【详解】由题意可列出方程， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 7．在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，连接，判断出当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ，， 当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，最大距离为， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的性质，正确判断出点到直线的距离最大时，点的位置是解题关键． 8．一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据长方体的性质，得出相对面的面积相等，再根据物体的压力不变，结合反比例函数的性质进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是， ∴长方体物体的A、B、C三面所对的与水平地面接触的面积比也为， ∵，，且一定， ∴随的增大而减小， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解本题的关键在熟练掌握反比例函数的性质． 9．如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用圆周角定理求出的度数，然后利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又的半径为3， ∴扇形（阴影部分）的面积为． 故选：D． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，扇形面积公式等，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解题的关键． 10．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论： ①点，都是点的“倍增点”； ②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为； ③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”； ④若点是点的“倍增点”，则的最小值是． 其中，正确结论的个数是（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证即可；②点，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a的值，即可判断；③设抛物线上点是点的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点，根据“倍增点”定义可得，根据两点间距离公式可得，把代入化简并配方，即可得出的最小值为，即可判断． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴，则是点的“倍增点”； ∵，， ∴， ∴，则是点的“倍增点”； 故①正确，符合题意； ②设点， ∵点A是点的“倍增点”， ∴， 解得：， ∴， 故②不正确，不符合题意； ③设抛物线上点是点的“倍增点”， ∴，整理得：， ∵， ∴方程有两个不相等实根，即抛物线上存在两个点是点的“倍增点”； 故③正确，符合题意； ④设点， ∵点是点的“倍增点”， ∴， ∵，， ∴ ， ∵， ∴的最小值为， ∴的最小值是， 故④正确，符合题意； 综上：正确的有①③④，共3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解： =__________． 【答案】（x+4）（x-4） 【解析】 【分析】 【详解】x2-16=(x+4)(x-4)， 故答案为：(x+4)(x-4) 【点睛】本题考查了因式分解的定义，利用平方差公式是解题的关键． 12．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，先根据勾股定理可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后根据正弦的定义即可得． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ， ， 又点是的中点， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题、等腰三角形的三线合一、正弦，熟练掌握正弦的求解方法是解题关键． 13．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式即可求解． 【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 14．在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为______米． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，过作于，交于，可得，证明，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，过作于，交于， 则，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：，经检验符合题意； ∴（米）； 故答案为： 【点睛】本题考查的是相似三角形的实际应用，作出合适的辅助线构建相似三角形是解本题的关键． 15．如图，在矩形中，．连接，在和上分别截取，使．分别以点E和点F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点G．作射线交于点H，则线段的长是______． 【答案】## 【解析】 【分析】过H作于Q，再根据角平分线的性质和勾股定理列方程求解． 【详解】解：设， 过H作于Q， 在矩形中，， ∴， 由作图得：平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，有， 即：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了基本作图，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 16．如图，在中，将绕点A顺时针旋转至，将绕点A逆时针旋转至，得到，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有________． ①与面积相同； ②； ③若，连接和，则； ④若，，，则． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】延长，并截取，连接，证明，得出，，根据，，得出，证明，得出，即可判断①正确；根据三角形中位线性质得出，根据，得出，判断②正确；根据时，， 得出，，，，根据四边形内角和得出 ，求出，判断③正确；根据②可知，，根据勾股定理得出，求出，判断④错误． 【详解】解：延长，并截取，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据旋转可知，，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即与面积相同，故①正确； ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴，故②正确； 当时，， ∴，，，， ∵， ∴， 即，故③正确； ∵， ∴根据②可知，， ∵当时，，为中线， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误； 综上分析可知，正确的是①②③． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，中位线性质，勾股定理，四边形内角和，补角的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： 【答案】 【解析】 【分析】先化简各式，在按照运算顺序进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查特殊角三角函数值，实数的混合运算．解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则，正确的进行计算． 18．（8分）解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 第1步 第2步 第3步 第4步 任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：， 【解析】 【分析】任务一：系数化1时，系数小于0，不等号的方向要发生改变，即可得出结论； 任务二：移项，合并同类项，系数化1，求出不等式②的解集，进而得出不等式组的解集即可． 【详解】解：任务一：∵， ∴； ∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是； 故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，； 任务二：， ， ， ； 又， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，求不等式组的解集．解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集，注意系数化1时，系数是负数，不等号的方向要发生改变． 19.（8分）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则代简，再将代入代简式计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 20.（8分）已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，． 求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，进而得出，，再证明，根据全等三角形的性质得出，再利用线段的差得出，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵点为对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． 21.（8分）军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，用即可求解； （2）根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图； （3）根据最喜欢烹任课的学生的占比乘以，即可求解． 【小问1详解】 解：最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的， ∴这次调查中，一共抽取了名学生 【小问2详解】 解：最喜欢编织课的学生人数为人， 补全统计图如图所示， 【小问3详解】 解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有名 【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题关键． 22．（10分）如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点． （1）求的度数； （2）若，求直径的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据等边对等角，得出，再根据等量代换，得出，再根据，得出，即，得出，进而计算即可得出答案； （2）连接，根据圆周角定理，得出，再根据中点的定义，得出，再根据同弧或同弦所对的圆周角相等，得出，再根据正切的定义，得出，再根据角所对的直角边等于斜边的一半，得出，进而即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在中， ∵，， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴的直径的长为． 【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形两锐角互余、等边对等角、圆周角定理及其推论、锐角三角函数、含角的直角三角形的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理． 23．（10分） 某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． （1）当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为______． （2）当，，时，即． ①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 2 4 6 … 其中______． ②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． （3）当时，即． ①当时，函数化简为______． ②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． （4）请写出函数（a，b，c是常数，）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准） 【答案】（1） （2）4，图像见详解； （3），图像见详解； （4）答案见详解； 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质直接求解即可得到答案； （2）将代入解析式即可得到答案，根据表格描点用直线连接起来即可得到答案； （3）根据绝对值性质化简即可得到答案，根据解析式找点，描点用直线连接即可得到答案； （4）根据绝对值性质化简函数解析式，结合一次函数性质直接写即可得到答案； 【小问1详解】 解：当时， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当时， ， 故答案为：4； ②根据表格描点再连接起来，如图所示， ； 【小问3详解】 解：①当时， ， 故答案为：； ②当时， ， 当时，， 当时，， 当时，， 描点如图所示， ； 【小问4详解】 解：由解析式得，当时， ， 当时，时，y随x增大而增大， 当时，时，y随x增大而减小， 当时，， 当时，时，y随x增大而减小， 当时，时，y随x增大而增大， 故答案为：当时，时，y随x增大而增大，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而增大（写其中任意一条即可）． 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据绝对值的性质化简出解析式． 24．（13分）规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”． （1）下列三个函数①；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是________（填写序号）； （2）若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标． ①求实数a的值； ②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________； （3）若函数（m为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，求的取值范围． 【答案】（1）② （2）；、 （3） 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中作出；；；图像，结合“兄弟函数”定义即可得到答案； （2）①根据“兄弟函数”定义，当时，求出值，列方程求解即可得到答案；②联立方程组求解即可得到答案； （3）根据“兄弟函数”定义，联立方程组，分类讨论，由，按照讨论结果求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：作出；；；图像，如图所示： 与图像有三个不同的公共点， 根据“兄弟函数”定义，与二次函数互为“兄弟函数”的是②， 故答案为：②； 【小问2详解】 解：①函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标， ，则，解得； ②联立，即， 是其中一个解， 因式分解得，则，解得， 另外两个“兄弟点”的横坐标是、； 【小问3详解】 解：在平面直角坐标系中作出（m为常数）与图像，如图所示： 联立 ，即， ①当时，，即，当时，； ②当时，，即，由①中，则，； 由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且， ，，， ， 由得到，即． 【点睛】本题考查函数综合，涉及新定义函数，搞懂题意，按照“兄弟函数”、“兄弟点”定义数形结合是解决问题的关键． 25．（13分） 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形． （1）如图1，连接，求的度数和的值； （2）如图2，当点在射线上时，求线段的长； （3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，，，进而根据正切函数得出，可求出，由矩形和矩形可得，，求出，证明，根据相似三角形的性质即可得出答案； （2）过点作于点，由矩形和矩形可得，，，证明，进而得出，设，则，根据，得出，求出，进而可得出答案； （3）连接，先证明是等边三角形，，得出， 将绕点顺时针旋转120°，与重合，得到，进而求出，，，得出，可得当点，，三点共线时，的值最小，此时为． 【小问1详解】 解：∵矩形中，，， ∴，，， ∴， ∴， 由矩形和矩形可得，， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如答案图1，过点作于点， 由矩形和矩形可得，， ， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：如答案图2，连接， ∵矩形中，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， 将绕点顺时针旋转120°，与重合，得到， ∴，，， ∴， ∴当点，，三点共线时，的值最小，此时为． 【点睛】本题考查矩形的性质，三角函数，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考数学押题预测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．实数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3．以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 3，4，8 4．已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ） A. 89 B. 94 C. 95 D. 98 5．下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 7．在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 8．一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（ ） A. B. C. D. 9．如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 10．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论： ①点，都是点的“倍增点”； ②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为； ③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”； ④若点是点的“倍增点”，则的最小值是． 其中，正确结论的个数是（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解： =__________． 12．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则________． 13．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________． 14．在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为______米． 15．如图，在矩形中，．连接，在和上分别截取，使．分别以点E和点F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点G．作射线交于点H，则线段的长是______． 16．如图，在中，将绕点A顺时针旋转至，将绕点A逆时针旋转至，得到，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有________． ①与面积相同； ②； ③若，连接和，则； ④若，，，则． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： 18．（8分）解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 第1步 第2步 第3步 第4步 任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 19.（8分）先化简，再求代数式的值，其中． 20.（8分）已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，． 求证：． 21.（8分）军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名． 22．（10分）如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点． （1）求的度数； （2）若，求直径的长． 23．（10分） 某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． （1）当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为______． （2）当，，时，即． ①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 2 4 6 … 其中______． ②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． （3）当时，即． ①当时，函数化简为______． ②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． （4）请写出函数（a，b，c是常数，）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准） 24．（13分）规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”． （1）下列三个函数①；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是________（填写序号）； （2）若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标． ①求实数a的值； ②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________； （3）若函数（m为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，求的取值范围． 25．（13分） 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形． （1）如图1，连接，求的度数和的值； （2）如图2，当点在射线上时，求线段的长； （3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考数学押题预测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．实数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3．以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 3，4，8 4．已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ） A. 89 B. 94 C. 95 D. 98 5．下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 7．在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 8．一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（ ） A. B. C. D. 9．如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 10．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论： ①点，都是点的“倍增点”； ②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为； ③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”； ④若点是点的“倍增点”，则的最小值是． 其中，正确结论的个数是（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解： =__________． 12．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则________． 13．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________． 14．在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为______米． 15．如图，在矩形中，．连接，在和上分别截取，使．分别以点E和点F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点G．作射线交于点H，则线段的长是______． 16．如图，在中，将绕点A顺时针旋转至，将绕点A逆时针旋转至，得到，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有________． ①与面积相同； ②； ③若，连接和，则； ④若，，，则． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： 18．（8分）解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 第1步 第2步 第3步 第4步 任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 19.（8分）先化简，再求代数式的值，其中． 20.（8分）已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，． 求证：． 21.（8分）军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名． 22．（10分）如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点． （1）求的度数； （2）若，求直径的长． 23．（10分） 某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． （1）当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为______． （2）当，，时，即． ①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 2 4 6 … 其中______． ②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． （3）当时，即． ①当时，函数化简为______． ②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． （4）请写出函数（a，b，c是常数，）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准） 24．（13分）规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”． （1）下列三个函数①；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是________（填写序号）； （2）若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标． ①求实数a的值； ②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________； （3）若函数（m为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，求的取值范围． 25．（13分） 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形． （1）如图1，连接，求的度数和的值； （2）如图2，当点在射线上时，求线段的长； （3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C C D D B A D C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．：(x+4)(x-4) 12． 13． 14．或 15．或 16．①②③ 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【详解】解：原式 （6分） ．（8分） 18． （8分） 【详解】解：任务一：∵， ∴；（2分） ∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是； 故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，；（4分） 任务二：， ， ， ；（6分） 又， ∴不等式组的解集为：．（8分） 19． （8分） 【详解】解： （2分） ，（5分） 当时，（6分） 原式．（8分） 20． （8分） 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，，（2分） ∵点为对角线的中点， ∴，（4分） ∴，（6分） ∴， ∴， ∴．（8分） 21． （8分） 【小问1详解】 解：最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的， ∴这次调查中，一共抽取了名学生（3分） 【小问2详解】 解：最喜欢编织课的学生人数为人， 补全统计图如图所示， （5分） 【小问3详解】 解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有名（8分） 22． （10分） 【小问1详解】 解：∵与相切于点， ∴， ∴，（1分） ∵， ∴，（2分） ∵， ∴， ∴，即，（3分） ∴， ∴；（4分） 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是直径， ∴，（5分） ∵点是的中点， ∴， ∴，（6分） 在中， ∵，， ∴，（8分） 在中， ∵， ∴， ∴的直径的长为．（10分） 23． （10分） 【小问1详解】 解：当时， ， 故答案为：；（1分） 【小问2详解】 解：①当时， ， 故答案为：4；（2分） ②根据表格描点再连接起来，如图所示， ；（4分） 【小问3详解】 解：①当时， ， 故答案为：；（5分） ②当时， ， 当时，， 当时，，（6分） 当时，， 描点如图所示， ；（7分） 【小问4详解】 解：由解析式得，当时， ， 当时，时，y随x增大而增大， 当时，时，y随x增大而减小， 当时，，（8分） 当时，时，y随x增大而减小， 当时，时，y随x增大而增大， 故答案为：当时，时，y随x增大而增大，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而增大（写其中任意一条即可）．（10分） 24． （13分） 【小问1详解】 解：作出；；；图像，如图所示： 与图像有三个不同的公共点， 根据“兄弟函数”定义，与二次函数互为“兄弟函数”的是②， 故答案为：②；（3分） 【小问2详解】 解：①函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标， ，则，解得；（4分） ②联立，即， 是其中一个解， 因式分解得，则，解得， 另外两个“兄弟点”的横坐标是、；（6分） 【小问3详解】 解：在平面直角坐标系中作出（m为常数）与图像，如图所示： （8分） 联立 ，即， ①当时，，即，当时，； ②当时，，即，由①中，则，；（10分） 由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且， ，，，（11分） ， 由得到，即．（13分） 25． （13分） 【小问1详解】 解：∵矩形中，，， ∴，，， ∴， ∴，（2分） 由矩形和矩形可得，， ∴，即， ∴， ∴；（4分） 【小问2详解】 解：如答案图1，过点作于点， 由矩形和矩形可得，， ， ∴，， ∴，（5分） ∴，， ∴，， ∴， ∴，（6分） 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得，（8分） ∴；（9分） 【小问3详解】 解：如答案图2，连接， ∵矩形中，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形，， ∴，（11分） 将绕点顺时针旋转120°，与重合，得到， ∴，，， ∴， ∴当点，，三点共线时，的值最小，此时为． （13分） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$