数学（湖北省卷）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

2025年中考押题预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．﹣2025的相反数是（    ） A． B． C．2025 D．﹣2025 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：﹣2025的相反数是， 故选：C ． 2．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形． 故选：B． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别根据合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：A，，原计算错误，故本项不符合题意； B，，原计算错误，故本项不符合题意； C，，原计算错误，故本项不符合题意； D，，故本项符合题意； 故选：D． 4．如图，直线，将一直角三角尺的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（    ） A．135° B．145° C．125° D．120° 【答案】C 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，根据余角的性质求出∠3，再根据补角的性质求解即可． 【详解】如图： ∵，∠1=35°， ∴∠4=∠1=35°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠3=90°-∠4=90°-35°=55°， ∴∠2=180°-∠3=180°-55°=125°． 故选：C． 5．不等式的最大整数解为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后在解集中确定最大整数解即可． 【详解】解：移项、合并同类项得：， 系数化成1，得：x≤4.5， 则不等式的最大整数解是：4． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 6．下列说法正确的是（   ） A．将580000用科学记数法表示为： B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8 C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定 D．“四边形的内角和是”是必然事件 【答案】D 【分析】本题考查了多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义等知识．根据多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可． 【详解】解：A、将580000用科学记数法表示为：，故本选项不符合题意； B、这列数据从小到大排列为，，，，，中，8出现了3次，故众数是8，中位数是，故本选项不符合题意； C、，则，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意； D、“四边形的内角和是”是必然事件，故本选项符合题意． 故选：D． 7．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据每人出8钱，则多出3钱，可得，根据每人出7钱，则还差4钱，可得，从而可以列出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 8．如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（　　） A．35 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段垂直平分线的画法，垂径定理，圆周角定理，由作图可知垂直平分，即得，即可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先根据点A的坐标求出的长，再由直角三角形的性质和勾股定理求出的长，进而得到的长，求出，进而可求出的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设点B的对应点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为D， ∵点A的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：B． 10．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤，中正确的是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①根据抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，据此解答即可． ②根据抛物线的对称轴x=-1，可得当x＞-1时，y随x增大而减小，据此判断即可． ③根据抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，可得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以，据此判断即可． ④根据y=ax2+bx+c的最大值是2，可得方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2，据此判断即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0， ∴结论①不符合题意． ∵抛物线的对称轴x=-1， ∴当x＞-1时，y随x增大而减小， ∴结论②符合题意． ∵抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间， ∴当时， ∴结论③符合题意． ∵y=ax2+bx+c的最大值是2， ∴方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2， ∴结论④符合题意． 综上，可得 正确结论的序号是：②③④． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若在实数范围内有意义，写出一个符合条件的的值： ． 【答案】4 【分析】此题考查了二次根式的有意义的条件．二次根式被开方数大于等于零时，二次根式有意义，据此解答． 【详解】解：要使若在实数范围内有意义， 则， 即， 则写出一个满足条件的的值为4． 故答案为：4（答案不唯一）． 12．小明从四大名著《红楼梦》，《西游记》，《水浒传》，《三国演义》四本书中随机挑选一本，其中拿到《西游记》这本书的概率为 ． 【答案】 【分析】根据简单概率公式计算概率即可． 本题考查了简单概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：一共有4种等可能性，其中拿到《西游记》这本书可能性有1种， 故拿到《西游记》这本书的概率为． 故答案为：． 13．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的减法，解题的关键是掌握分式的性质，根据题意，先通分，然后做减法计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为，7个这种盘子摞在一起的高度为．若设x个这种盘子摞在一起的高度为，则当时，y的值为 ． 【答案】17 【分析】本题考查了一次函数的应用以及求一次函数表达式，解答本题的关键是读懂题意，根据图示找出合适的等量关系，列方程组求解． 【详解】解：设x与y的关系式为 由题意得∶ 解得∶ ∴x与y的关系式为：， 当时， 故答案为：． 15．如图，点M，N分别是矩形ABCD的边AD和对角线BD上的点，连接BM，MN，，BC＝2 （1） ；（2）的最小值为 ． 【答案】 【分析】（1）首先根据矩形的性质得到，然后利用勾股定理求出BD的长度，然后即可求出的值； （2）作点B关于AD的对称点，连接，，，．过点作于点E．可知，可得的最小值即的长度，然后利用等面积法即可求出． 【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴，， ∴， ∴； （2）作点B关于AD的对称点，连接，，，．过点作于点E． ∴， ∴的最小值为的长． ∵，， ∴得， 解得：， 即的最小值为． 故答案为：；． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算：； 【答案】 【分析】先计算特殊角三角函数值和化简二次根式，再计算零指数幂，负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； 【详解】解： ； 17．（6分）如图，点均在菱形的对角线上，，交于点，交于点G，连接．求证：四边形为矩形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质．先证明，推出，证明四边形为平行四边形，由，即可证明四边形为矩形． 【详解】证明：∵菱形， ∴，， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵，即， ∴四边形为矩形． 18．（6分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余实践进行测量活动． 问题解决：请你根据测量数据计算钢缆和的总长度（结果精确到）． 活动主题 测算观光缆车的钢缆长度 测量工具 无人机、测角仪、皮尺、计算器等 活动过程 模型抽象 如图，表示某景区一座比较险峻的山上的三个缆车站的位置，表示连接缆车站的钢缆．    测绘过程与数据信息 ①用无人机在三处测得海拔，； ②在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； ③在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； （参考数据：，） 【答案】钢缆和的总长度大约是米 【分析】本题主要考查了仰俯角解直角三角形的运用，掌握解直角三角形的计算是关键． 根据题意得到，，在中，，在中，，根据即可求解． 【详解】解：由图知， ∴，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 答：钢缆和的总长度大约是米． 19．（8分）为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分组：．视力，视力正常；．视力，轻度视力不良；．视力，中度视力不良；．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在组的数据是：，，，，，； 抽取的九年级学生的视力在组的数据是：，，，，，，，； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 (1)填空：________，________，________，并直接补全条形统计图； (2)该校八年级共有学生人，九年级有人，请估计八、九年级学生视力正常的总人数； (3)根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)，， (2)人 (3)八年级学生的视力情况更健康，理由见解析（不唯一） 【分析】本题主要考查了求中位数，求扇形统计图的某项数目，频数分布直方图，运用中位数做决策，运用众数做决策，用样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数、众数的概念及扇形统计图和频数分布直方图是解题的关键． （1）由中位数的定义结合题意即可得出、的值，由扇形统计图中各组比例之和为即可得出的值； （2）利用样本估计总体即可得出答案； （3）根据中位数、众数的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵抽样调查的人数为人， ∴八、九年级学生视力的中位数是从小到大排列后第、人视力的平均数， ∵八年级学生视力频数分布直方图可知组人，组人数为（人），且组视力， ∴八年级学生视力从小到大排列后第、人视力分别是，， ∴； ∵， ∴， ∴九年级学生组人数为（人），组人数为（人）， ∴九年级学生视力从小到大排列后第、人视力分别是，， ∴， 补图如下： 故答案为：，，； （2）解：（人）， 答：估计八、九年级学生视力正常的总人数约为人； （3）解：八年级学生的视力情况更健康，理由如下：因为八、九年级学生视力情况的平均数相等，而八年级学生视力情况的中位数大于九年级学生视力情况的中位数，同时八年级学生视力情况的众数也大于九年级学生视力情况的众数，所以八年级学生的视力情况更健康（理由不唯一，合理即可）． 20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出时x的取值范围： (3)过线段上的动点，作轴的垂线，垂足为点，其交函数的图象于点，若，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题，解二元一次方程组，解一元一次方程，解一元二次方程，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键． （1）先把、代入得，再代入，解二元一次方程组得，，即可得一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据函数的图象即可求解； （3）设，得，，根据题意列方程，求出，即可求解． 【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点， ，解得：， ，解得：， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． （2）解：， ， 由（1）得， 观察图象，得：时，的取值范围为或， 时，的取值范围为或． （3）解：设， 轴， ，， ，解得：， ． 21．（8分）如图，在四边形中，，，平分，以为直径作交于点． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析;(2) 【分析】本题主要考查了切线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角函数的定义，正确的作辅助线是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，由等腰三角形的性质得到，继而得到,，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连接，得到，进而得出，得到，根据勾股定理得到,即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵平分， ， ， ， ， ， ， 是的直径， 为的切线； （2）解：如图，连接， 为直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为． 22．（10分）某市一处十字路口立交桥的横断面如图所示，桥拱的部分为一段抛物线，顶点的高度为8米，它两侧和是高为米的支柱，和为两个方向的机动车通行区，宽都为15米，线段和为两段对称的上桥斜坡，其坡度（即垂直高度与水平宽度的比）为．以所在直线为轴，横断面的对称轴为轴建立平面直角坐标系． (1)求桥拱所在抛物线的解析式及的长； (2)和为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的和为两个方向的行人及非机动车通行区，直接写出宽的长度； (3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从桥下区域安全通过？请说明理由． 【答案】(1)，37米 (2)6米 (3)该大型货车可以从桥下区域安全通过，理由见详解 【分析】本题主要考查了抛物线的解析式，坡度的定义，通过解析式求点的坐标等知识点，解题的关键是熟练掌握抛物线图象的性质． （1）抛物线的对称轴是轴，因而解析式一定是的形式，根据条件可以求得抛物线上，的坐标分别是和，利用待定系数法即可求解； （2）根据坡度的定义，即垂直高度与水平宽度的比，即可求解； （3）在抛物线解析式中，令，得到的函数值与米，进行比较即可判断． 【详解】（1）解：设所在的抛物线的解析式， 由题意得，，代入抛物线解析式得， ， 解得 ， 所在的抛物线的解析式为， ，且， （米）， （米）； （2）解：，， ， （米）， 所以，AB的宽是6米； （3）解：该大型货车可以从桥下区域安全通过，理由如下： 在中，当时， ， ∴该大型货车可以从桥下区域安全通过． 23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH． 【问题发现】 （1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 　 　，EH与AD的位置关系是 　 ． 【猜想论证】 （2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）若AC＝BC＝2，其他条件不变，连接AE、BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积． 【答案】（1）EHAD，EH⊥AD．（2）见解析；（3）4﹣2或4+2． 【分析】（1）利用等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可． （2）结论仍然成立：如图2中，延长DE到F，使得EF＝DE，连接CF，BF．证明△ACD≌△BCF（SAS），再利用三角形的中位线定理即可解决问题． （3）分两种情形：如图3﹣1中，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于H．如图3﹣2中，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于H．分别求出AD，EH即可解决问题． 【解答】解：（1）如图1中， ∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝BD， ∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB， ∴∠A＝∠B＝45°，∠DCB＝∠ACD＝45°， ∵∠DCE＝45°， ∴点E在线段CB上， ∵DE⊥BC， ∴∠EDB＝∠B＝45°， ∵DH＝HB， ∴EH⊥DB，EHDBAD， 故答案为EHAD，EH⊥AD． （2）结论仍然成立： 理由：如图2中，延长DE到F，使得EF＝DE，连接CF，BF． ∵DE＝EF．CE⊥DF， ∴CD＝CF， ∴∠CDF＝∠CFD＝45°， ∴∠ECF＝∠ECD＝45°， ∴∠ACB＝∠DCF＝90°， ∴∠ACD＝∠BCF， ∵CA＝CB， ∴△ACD≌△BCF（SAS）， ∴AD＝BF，∠A＝∠CBF＝45°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠ABF＝90°， ∴BF⊥AB， ∵DE＝EF，DH＝HB， ∴EHBF，EH∥BF， ∴EH⊥AD，EHAD． （3）如图3﹣1中，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于H． ∵∠ACB＝90°，∠ECB＝60°， ∴∠ACE＝30°， ∵AC＝CB＝CE＝EB＝DE＝2， ∴∠CAE＝∠CEA＝75°， ∵∠CAB＝45°， ∴∠EAH＝30°， ∵∠DEC＝90°，∠CEB＝60°， ∴∠DEB＝150°， ∴∠EDB＝∠EBD＝15°， ∵∠EAH＝∠ADE+∠AED， ∴∠ADE＝∠AED＝15°， ∴AD＝AE，设EH＝x，则AD＝AE＝2x，AHx， ∵EH2+DH2＝DE2， ∴x2+（2xx）2＝8， ∴x1， ∴AD＝22， ∴S△ADE•AD•EH（22）•（1）＝4﹣2． 如图3﹣2中，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于H． 同法可求：EH1，AD＝22， ∴S△ADE•AD•EH（2）（1）＝4+2， 综上所述，满足条件的△ADE的面积为4﹣2或4+2． 24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）交轴于点，交轴于点，点坐标为，点为抛物线的顶点，点为抛物线上一动点，且点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图②，连接，当点在抛物线上点之间运动时（不与点重合），过点作直线轴于点，交于点．若，求的值； (3)若点在抛物线对称轴的左侧，以点为对称中心，构造正方形，且在轴上（点在点的下方），直接写出抛物线与正方形的边只有2个公共点时的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3)或． 【分析】（1）将点，代入抛物线的解析式用待定系数法即可求解； （2）令，解之可得，进而可求直线解析式为． 由点E在抛物线上的点A，C之间，点，，，求得，，根据题意建立方程求解即可； （3）由题可得，，则，即，根据题意画出图形，结合图形建立方程，根据题意写出取值范围即可． 【详解】（1）解：∵抛物线交y轴于点， 将代入得：， 解得， ∴该抛物线的解析式是． ∵， ．     （2）解：令，解得，， ， 设直线的解析式为，将代入， 解得， ∴直线解析式为． ∵点E在抛物线上的点A，C之间， ∴． 由点，，， ， ∴． ∵， ∴， 解得，而， ∴ （3）解：由题可得，，则，即， 如图所示：此时边经过点，正方形与抛物线有3个交点，， 解得，或， ， ， 正方形与抛物线有2个交点时，； 当点与点重合时，正方形与抛物线有3个交点，如图所示： 此时， 解得，（舍去）或， 当时正方形与抛物线有2个交点， 综上所述，正方形与抛物线有2个交点时，的取值范围是： 或． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考数学押题预测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．﹣2025的相反数是（    ） A． B． C．2025 D．﹣2025 2．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线，将一直角三角尺的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（    ） A．135° B．145° C．125° D．120° 5．不等式的最大整数解为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 6．下列说法正确的是（   ） A．将580000用科学记数法表示为： B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8 C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定 D．“四边形的内角和是”是必然事件 7．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（　　） A．35 B． C． D． 9．如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤，中正确的是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若在实数范围内有意义，写出一个符合条件的的值： ． 12．小明从四大名著《红楼梦》，《西游记》，《水浒传》，《三国演义》四本书中随机挑选一本，其中拿到《西游记》这本书的概率为 ． 13．化简的结果是 ． 14．如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为，7个这种盘子摞在一起的高度为．若设x个这种盘子摞在一起的高度为，则当时，y的值为 ． 15．如图，点M，N分别是矩形ABCD的边AD和对角线BD上的点，连接BM，MN，，BC＝2 （1） ；（2）的最小值为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算：； 17．（6分）如图，点均在菱形的对角线上，，交于点，交于点G，连接．求证：四边形为矩形． 18．（6分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余实践进行测量活动． 问题解决：请你根据测量数据计算钢缆和的总长度（结果精确到）． 活动主题 测算观光缆车的钢缆长度 测量工具 无人机、测角仪、皮尺、计算器等 活动过程 模型抽象 如图，表示某景区一座比较险峻的山上的三个缆车站的位置，表示连接缆车站的钢缆．    测绘过程与数据信息 ①用无人机在三处测得海拔，； ②在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； ③在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； （参考数据：，） 19．（8分）为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分组：．视力，视力正常；．视力，轻度视力不良；．视力，中度视力不良；．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在组的数据是：，，，，，； 抽取的九年级学生的视力在组的数据是：，，，，，，，； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 (1)填空：________，________，________，并直接补全条形统计图； (2)该校八年级共有学生人，九年级有人，请估计八、九年级学生视力正常的总人数； (3)根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）． 20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出时x的取值范围： (3)过线段上的动点，作轴的垂线，垂足为点，其交函数的图象于点，若，求点的坐标． 21．（8分）如图，在四边形中，，，平分，以为直径作交于点． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 22．（10分）某市一处十字路口立交桥的横断面如图所示，桥拱的部分为一段抛物线，顶点的高度为8米，它两侧和是高为米的支柱，和为两个方向的机动车通行区，宽都为15米，线段和为两段对称的上桥斜坡，其坡度（即垂直高度与水平宽度的比）为．以所在直线为轴，横断面的对称轴为轴建立平面直角坐标系． (1)求桥拱所在抛物线的解析式及的长； (2)和为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的和为两个方向的行人及非机动车通行区，直接写出宽的长度； (3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从桥下区域安全通过？请说明理由． 23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH． 【问题发现】 （1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 　 　，EH与AD的位置关系是 　 ． 【猜想论证】 （2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）若AC＝BC＝2，其他条件不变，连接AE、BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积． 24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）交轴于点，交轴于点，点坐标为，点为抛物线的顶点，点为抛物线上一动点，且点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图②，连接，当点在抛物线上点之间运动时（不与点重合），过点作直线轴于点，交于点．若，求的值； (3)若点在抛物线对称轴的左侧，以点为对称中心，构造正方形，且在轴上（点在点的下方），直接写出抛物线与正方形的边只有2个公共点时的取值范围． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考押题预测卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共15分） 11． _________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 17. （6分） 18.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D C A D B A B C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．4（答案不唯一）． 12． 13． 14． 15．． 16． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 【详解】解： ； ……………………6分 17．（6分） 【详解】证明：∵菱形， ∴，， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵，即， ∴四边形为矩形． ……………………6分 18．（6分） 【详解】解：由图知， ∴，， 在中，， ∴， ……………………2分 在中，， ∴， ……………………4分 ∴． 答：钢缆和的总长度大约是米． ……………………6分 19．（8分） 【详解】（1）解：∵抽样调查的人数为人， ∴八、九年级学生视力的中位数是从小到大排列后第、人视力的平均数， ∵八年级学生视力频数分布直方图可知组人，组人数为（人），且组视力， ∴八年级学生视力从小到大排列后第、人视力分别是，， ∴； ∵， ∴， ∴九年级学生组人数为（人），组人数为（人）， ∴九年级学生视力从小到大排列后第、人视力分别是，， ∴， 补图如下： 故答案为：，，； ……………………4分（每空1分，画图1分） （2）解：（人）， 答：估计八、九年级学生视力正常的总人数约为人； ……………………6分 （3） 解：八年级学生的视力情况更健康，理由如下：因为八、九年级学生视力情况的平均数相等，而八年级学生视力情况的中位数大于九年级学生视力情况的中位数，同时八年级学生视力情况的众数也大于九年级学生视力情况的众数，所以八年级学生的视力情况更健康（理由不唯一，合理即可）． ……………………8分 20．（8分） 【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点， ，解得：， ，解得：， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． ……………………3分 （2）解：， ， 由（1）得， 观察图象，得：时，的取值范围为或， 时，的取值范围为或． ……………………5分 （3）解：设， 轴， ，， ，解得：， ． ……………………8分 21．（8分） 【详解】（1）证明：∵平分， ， ， ， ， ， ， 是的直径， 为的切线； ……………………4分 （2）解：如图，连接， 为直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为． ……………………8分 22．（10分） 【详解】（1）解：设所在的抛物线的解析式， 由题意得，，代入抛物线解析式得， ， 解得 ， 所在的抛物线的解析式为， ，且， （米）， （米）； ……………………3分 （2）解：，， ， （米）， 所以，AB的宽是6米； ……………………6分 （3）解：该大型货车可以从桥下区域安全通过，理由如下： 在中，当时， ， ……………………8分 ∴该大型货车可以从桥下区域安全通过． ……………………10分 23．（11分） 【解答】解：（1）答案为EHAD，（2分）EH⊥AD．（1分） ……………………3分 解答过程如下： （1）如图1中， ∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝BD， ∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB， ∴∠A＝∠B＝45°，∠DCB＝∠ACD＝45°， ∵∠DCE＝45°， ∴点E在线段CB上， ∵DE⊥BC， ∴∠EDB＝∠B＝45°， ∵DH＝HB， ∴EH⊥DB，EHDBAD， 故答案为EHAD，EH⊥AD． （2）结论仍然成立： 理由：如图2中，延长DE到F，使得EF＝DE，连接CF，BF． ∵DE＝EF．CE⊥DF， ∴CD＝CF， ∴∠CDF＝∠CFD＝45°， ∴∠ECF＝∠ECD＝45°， ∴∠ACB＝∠DCF＝90°， ∴∠ACD＝∠BCF， ∵CA＝CB， ∴△ACD≌△BCF（SAS）， ∴AD＝BF，∠A＝∠CBF＝45°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠ABF＝90°， ∴BF⊥AB， ∵DE＝EF，DH＝HB， ∴EHBF，EH∥BF， ∴EH⊥AD，EHAD． ……………………7分 （3）答案：4﹣2或4+2． ……………………11分（每个得2分） 解答过程如下： 如图3﹣1中，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于H． ∵∠ACB＝90°，∠ECB＝60°， ∴∠ACE＝30°， ∵AC＝CB＝CE＝EB＝DE＝2， ∴∠CAE＝∠CEA＝75°， ∵∠CAB＝45°， ∴∠EAH＝30°， ∵∠DEC＝90°，∠CEB＝60°， ∴∠DEB＝150°， ∴∠EDB＝∠EBD＝15°， ∵∠EAH＝∠ADE+∠AED， ∴∠ADE＝∠AED＝15°， ∴AD＝AE，设EH＝x，则AD＝AE＝2x，AHx， ∵EH2+DH2＝DE2， ∴x2+（2xx）2＝8， ∴x1， ∴AD＝22， ∴S△ADE•AD•EH（22）•（1）＝4﹣2． 如图3﹣2中，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于H． 同法可求：EH1，AD＝22， ∴S△ADE•AD•EH（2）（1）＝4+2， 综上所述，满足条件的△ADE的面积为4﹣2或4+2． 24．（12分） 【详解】（1）解：∵抛物线交y轴于点， 将代入得：， 解得， ∴该抛物线的解析式是． ……………………3分 ∵， ．     ……………………4分 （2）解：令，解得，， ， 设直线的解析式为，将代入， 解得， ∴直线解析式为． ∵点E在抛物线上的点A，C之间， ∴． 由点，，， ， ∴． ∵， ∴， 解得，而， ∴ ……………………8分 （3）解：由题可得，，则，即， 如图所示：此时边经过点，正方形与抛物线有3个交点，， 解得，或， ， ， 正方形与抛物线有2个交点时，； 当点与点重合时，正方形与抛物线有3个交点，如图所示： 此时， 解得，（舍去）或， 当时正方形与抛物线有2个交点， 综上所述，正方形与抛物线有2个交点时，的取值范围是： 或． ……………………12分 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考数学押题预测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．﹣2025的相反数是（    ） A． B． C．2025 D．﹣2025 2．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线，将一直角三角尺的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（    ） A．135° B．145° C．125° D．120° 5．不等式的最大整数解为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 6．下列说法正确的是（   ） A．将580000用科学记数法表示为： B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8 C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定 D．“四边形的内角和是”是必然事件 7．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（　　） A．35 B． C． D． 9．如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤，中正确的是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若在实数范围内有意义，写出一个符合条件的的值： ． 12．小明从四大名著《红楼梦》，《西游记》，《水浒传》，《三国演义》四本书中随机挑选一本，其中拿到《西游记》这本书的概率为 ． 13．化简的结果是 ． 14．如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为，7个这种盘子摞在一起的高度为．若设x个这种盘子摞在一起的高度为，则当时，y的值为 ． 15．如图，点M，N分别是矩形ABCD的边AD和对角线BD上的点，连接BM，MN，，BC＝2 （1） ；（2）的最小值为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算：； 17．（6分）如图，点均在菱形的对角线上，，交于点，交于点G，连接．求证：四边形为矩形． 18．（6分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余实践进行测量活动． 问题解决：请你根据测量数据计算钢缆和的总长度（结果精确到）． 活动主题 测算观光缆车的钢缆长度 测量工具 无人机、测角仪、皮尺、计算器等 活动过程 模型抽象 如图，表示某景区一座比较险峻的山上的三个缆车站的位置，表示连接缆车站的钢缆．    测绘过程与数据信息 ①用无人机在三处测得海拔，； ②在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； ③在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； （参考数据：，） 19．（8分）为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分组：．视力，视力正常；．视力，轻度视力不良；．视力，中度视力不良；．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在组的数据是：，，，，，； 抽取的九年级学生的视力在组的数据是：，，，，，，，； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 (1)填空：________，________，________，并直接补全条形统计图； (2)该校八年级共有学生人，九年级有人，请估计八、九年级学生视力正常的总人数； (3)根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）． 20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出时x的取值范围： (3)过线段上的动点，作轴的垂线，垂足为点，其交函数的图象于点，若，求点的坐标． 21．（8分）如图，在四边形中，，，平分，以为直径作交于点． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 22．（10分）某市一处十字路口立交桥的横断面如图所示，桥拱的部分为一段抛物线，顶点的高度为8米，它两侧和是高为米的支柱，和为两个方向的机动车通行区，宽都为15米，线段和为两段对称的上桥斜坡，其坡度（即垂直高度与水平宽度的比）为．以所在直线为轴，横断面的对称轴为轴建立平面直角坐标系． (1)求桥拱所在抛物线的解析式及的长； (2)和为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的和为两个方向的行人及非机动车通行区，直接写出宽的长度； (3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从桥下区域安全通过？请说明理由． 23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH． 【问题发现】 （1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 　 　，EH与AD的位置关系是 　 ． 【猜想论证】 （2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）若AC＝BC＝2，其他条件不变，连接AE、BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积． 24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）交轴于点，交轴于点，点坐标为，点为抛物线的顶点，点为抛物线上一动点，且点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图②，连接，当点在抛物线上点之间运动时（不与点重合），过点作直线轴于点，交于点．若，求的值； (3)若点在抛物线对称轴的左侧，以点为对称中心，构造正方形，且在轴上（点在点的下方），直接写出抛物线与正方形的边只有2个公共点时的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$