陕西省汉中市联盟学校2024-2025学年高二下学期期中检测数学试卷

2024~2025学年高二第二学期期中检测卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A 由/(x)=2x,得/(1)=2.故选A 2.B P(M),所以P(M)- PCNM)二 2.故选B. 3.D '-4+6x,则 -1-4+6-10.故选D 4.C G=GB+BA+A-EB+BA+AC=-AB+A-AD.故选C. 5.A 由(,y)在回归直线上,得y--2+5,所以5y--10+25,即y--2x.+25.故选A. 6.B 当 2时,a=S -S--(3n-6n)-[3(n-1)-6(n-1)]=6n-9,当 =1时,a =3-6=-3,满$ 上式,所以a-6-9.故选B 7.C 因为S.为等比数列(a.)的前n项和,且S-4,S。-6,所以等比数列a.)的公比q子-1,且S,S。一 S..S5-So成等比数列,即(S。-S)-S(S-So),4-4(Ss-6),解得S5=7.故选C. 8.C AO A 再由这3组学生选取3个兴趣小组,不同的选法有A种,由分步乘法计数原理可知这5名学生不同的选择 2025-3×675,所以a-a-2.故选ABD 10.AD 由随机变量分布列的性质,得m=1-0.3-0.4=0.3.E(X)=2×0.3+3×0.4+4×0.3-3.D(X)= ($2-3)0.3+(3-3)*0.4+(4-3)*0.3-0.6,所以E(Y)-3E($)-2-7,D(Y)-3*D(X)-5.4.故 选AD. 11.ABC 对于A,f(x)的定义域为R,由f(x)=r*一4x+3,得/(x)=2x-4,/"(x)=2.因为r”(x)>0 在R上恒成立,所以/(x)在R上是“下凸函数”,故A正确;对于B,g(x)的定义域为(0,十o),由g(x) 【高二第二学期期中检测卷·数学参考答案 第1页(共4页)】 25-T-733B-1 g(x)在(0,十co)上是“下凸函数”,故B正确;对于C,h(x)的定义域为R,由h(x)三^十2cosx,得 h'(x)-2x-2sinx.h”(x)=2-2cosx,因为h”(x)>0在R上恒成立,所以h(x)在R上是“下凸函数” 故C正确;对于D,(x)的定义域为(0,+oo),由(x)=r*lnx,得 '(x)=2xlnx十x,”(x)=2lnx十 3.当x(0.e})时,(c)<o,所以(x)在(o.十oo)上不是“下凸函数”,故D错误.故选ABC 12.-1在(x-2)=a+ax+ar*+a+ax +ar中,令x=l,得a。+a+a+a+a+a=-1. 19(a十a) 13.2 在等差数列a)中,S。一 -19a-38,所以a。-2. 。2 14. 2 ##----- 1 n十1+1 15.解:(1)由题意,设等差数列a.的公差为d 由$a+b=30,b=a+2,得1+d+b x3-30,b 3-1+3d+2,解得d-2,b=3.$ ............ 所以a.=1+2(n-1)-2n-1,b.-3×3r-1-3”. (2由(1)知a。十b.-2n-1+3 设数列(a。)的前n项和为A.,则A.-(1+2n-1)n n.............................. 设数列(。)的前”项和为B。,则B.-3 1-3 ........................... 13分 16.解:.. .....-.-...../.....-.-.. ............................................3分 因为/u..-..-..,.所以..-..-................7分 (2)由(1!),.得-.,.所以.....-..x1.,所以 .)... 11.2....................9分 因为f(..-..-.x+1,所以....-.. 0.-.-.--.2.................... 12分 所以曲线y=/(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-2=-2x,即2x十y-2-0. ............. 【高二第二学期期中检测卷·数学参考答案 第2页(共4页)】 25-T-733B-1 .................. ...6分 (2)高二年级抽取的6名学生中“体质良好”的有2人,非“体质良好”的有4人. ................ 所以X的可能取值为0,1,2. $CC-1.P(X=1)-C-3,P(-2)- -_1# P(X-0)- C{5 C一 5 Cr 所以随机变量X的分布列为: X 0 2 ................... P ) 3 5 5 5 5 所以35 ,$ c-6,其中c-^+,解得a=5,c=3,所以b- -a^{}=2. ..................分 0. ..................................................................................... 6分 (2)设A(x.y),B(x.y). (y-+1. 联立方程 消去y,得(4-5k)x2}-10x-25-0 .5 [4-5^70, 因为直线/:一hx十1与E相交于A,B两点,所以 △-400(1-^)0. 10分 A=(x,)=(x,kx+1).OB=(x,)=(x,x+1),所以OA·OB=(x,x +1)(x,kr+1) . 【高二第二学期期中检测卷·数学参考答案 第3页(共4页)】 25-T-733B-1 即xr。十(x+1)(x+1)-- 3 ,满足1且b 。 19.(1)证明:因为数列{a.)满足a =2a.+1,所以a+1=2a.+1+1-2(a.+1). ................分. 因为c一a十1,所以c-2c 又c一a十1-2关0,所以c关0,即c)是以2为首项,2为公比的等比数列 .................... 所以c-..........5分 (2)解:由(1)知b。-2n-12n-1 6分 Ct 2{ 则T.-b+b十.b-+b.-1·()+3·()}.+(2n-3)·()-+(2-1)·()” 所以7。-1.)}.·.1)1,e-).-)+-1-1)..)...8分 以7.-[()+()])一-2<1)·()”-[1一()] 1- (2n1一1).()“) 所以T。-3-2n3 ........分. 2- (3)解:由题意:d.-f-c。2-2”2 n十1 n1n+1 假设在数列d。)中存在互不相同的3项d,d,d。(n,.pEN,且m+b三2)成等比数列,则 rd-d.d 2 2h-n十p. 故在数列d)中不存在互不相同的3项d,d,d。(m,,N,且n+p-2)成等比数列. .........17分 【高二第二学期期中检测卷·数学参考答案 第4页(共4页)】 25-T-733B-12024~2025学年高二第二学期期中检测卷 数 学 考生注意： 中 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2,答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册，选择性必修第二册第一章一第二章第4节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.函数f(x)=x2在x=1处的导数f(1)等于 A.2 B.1 c 2.已知P(MN)=号，P(NM=号，则P(0= A司 B号 c号 3.已知某质点的位移y(单位：m)与时间x(单位：s)满足函数关系式y=x+3x2,则当x=1时， 该质点的瞬时速度为 A.7 B.8 C.9 D.10 4.如图，在三棱柱ABC-DEF中，G,H分别是棱BE,AC的中点，则G方- AA随+2A沁-Aò B-店-2AC+2ò C.-A+号A心-号Aò D.A忘-号A心+Aò 【高二第二学期期中检测卷·数学第1页（共4页）】 25-T-733B-1 5.若变量x,y线性相关，由数据(x:,y:)(i=1,2,3,4.5)求得回归方程为y=一2x十5，则下列结 论一定成立的是 A2=-22x+25 B含-22，+5 c含=-22 D含=-102x+25 6.已知数列{an}的前n项和为S.,若Sn=3n一6n,则数列{an}的通项公式是 A.an=3n-6 B.an=6n-9 -3,n=1, [-3,n=1, C.an= D.a,= 3n+6,n≥2 6n+6,n≥2 7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若Ss=4,S1o=6,则S1s= A.9 B.8 C.7 D.6 8.某校提供了3个兴趣小组供学生选择，现有5名学生选择参加兴趣小组，若这5名学生每人 选择一个兴趣小组且每个兴趣小组都有人选，则这5名学生不同的选择方法有 A.270种 B.180种 C.150种 D.90种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知数列1a滑是a1=分a=1。≥2aEN),则 A.a2=-1 B.a3=2 C.a202s= 1 9 D.a2 025=2 10.设离散型随机变量X的分布列为 X 3 4 P 0.3 0.4 m 若Y=3X一2，则 A.E(X)=3 B.D(X)=0.8 C.E(Y)=9 D.D(Y)=5.4 11.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称 f(x)在D上存在二阶导函数，记'(x)=(f(x))'.若”(x)≥0在D上恒成立，则称 ∫(x)在D上是“下凸函数”.下列函数中在定义域上是“下凸函数”的是 A.f(x)=x2-4x+3 B.g(x)=logx C.h(x)=x2+2cos x D.o(x)=x'In x 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 l2.若(x-2)5=ao十a1x十a2x2+agx3十a4x+asx3,则ao十a1十a2十a3十au十a5= 13.已知等差数列{am}的前n项和为S,若S3=38,则a1o= 【高二第二学期期中检测卷·数学第2页（共4页）】25-T一733B一1 14.在数列{a,)中，a,十a+1=2m+1(n∈N4),数列{a.}的前n项和为S.,若i,=S-,则数 列{bn}的前n项和为」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}是首项为1的等差数列，数列{bn}是公比为3的等比数列，且a2十=30，b2 a4十2. (1)求数列{an}和{6n}的通项公式； (2)求数列{an十b,}的前n项和Tn 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=e-ax十1，f(2)=e2-3. (1)求a的值； (2)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程 17.(本小题满分15分) 某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成 绩在区间[85,100]内为“体质优秀”，在[75,85)内为“体质良好”，在[60,75)内为“体质合 格”，在[0,60)内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下： 学生编号 1 2 3 4 5 6 测试成绩 60 85 80 78 90 91 (1)若该校高二年级有600名学生，将样本频率视为概率，试求在高二年级学生中任意抽取 1人，此人是“体质优秀”学生的概率， (2)若从这6名学生中随机抽取3人，记X为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求X的 分布列与数学期望， 【高二第二学期期中检测卷·数学第3页（共4页）】25一T-733B一1 18.(本小题满分17分) 已知双曲线E:号一苦-1a>0,B>0的离心率是35，焦距为6. (1)求E的方程： (2)若直线1：y=x+1与E相交于A,B两点，且Oi.O=一罗(0为坐标原点)，求k 的值. 19.(本小题满分17分) 若数列{a,}的首项a1=1,且满足aw+1=2an十1(n∈N*),令cn=am十1. (1)证明：{cn}是等比数列，并求{an}的通项公式： (2)若b,=2-1,求{6.}的前n项和Tn; (3)在cn与c+1之间插入n个数，使这n十2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列 {dn}中是否存在互不相同的3项d,d,dp(m,,p∈N",且m十=2)成等比数列？ 若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由 【高二第二学期期中检测卷·数学第4页（共4页）】 25-T-733B-1 2024~2025学年高二第二学期期中检测卷 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 答题卡 15.(本小题满分13分) 准考证号 学 校 [0][0][0][0)01(0][o1[0][0][0] [1][1]1][1】[1][1][1][1]1][1] 姓 名 [2][21[2][2]【2][2)〔2)[2j(2][21 [3][3][3)I3][3][3]3][31〔31[3 [4[4]〔4】4][4[4]〔4)[4】[4[4] 班 级 (s] [515j5]5】5]i5j [5)[5)(5] 61[61[6](6][6】〔6][6][6][6]〔6] 7][7][7]7][71〔7][7)[7][7】〔7] 考场」 [8】8]8][8][8][8][8](8)[8」8] [9][9][9][9][91[9][9]9][9]【9] 1.答题前，考生务必滑楚地将育己的除名、雅考流号城写在观 注 定的位置，被谁条形码上的淀考证号、姓名与本人相符笄完 金正验及专试科目出相符后，条形码然贴在规定的位置， 意2西择题必须使用2邓铅笔滨：非滋择题必须從用5毫米 形色要水签字第作答，字体工服、笔签滑是。 贴条形码区 事 3.考生必须在答题卡各题目的规定容配区域肉答篷，起出容题！ 项 区城改围节写的答案无效：在茶药纸、试遥装上签题无效。 4,保持卡面清法，不流折叠、不得要胺。 填涂样例 正确填涂：一 错误填涂：动吧 缺考标记：□ 选择题（请用2B铅笔填涂） 1CAJ[BJtC】[D] 5 [A][83 CC]CD] 9 CA]CB]CC][D] 2 [AJ C8]CCJ Co] 6[A?[B][c1CD] 10 CAJ Ce]CC3 Co] 3 CAJ CB]CCJ CD3 7CAJ[s][Cc】CD] 11 CAJ C8]CCJ CD3 4[A][B]Cc][D] 8 [A]CS]CCJ [D3 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12. 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二第二学期期中检测卷，数学第1页（共2页）25-T-733B-1 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分) 19.(体小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 商二第二学期期中检测卷·数学第2页（共2页）25-T-733B-1