安徽省蚌埠市2025届高三下学期适应性考试数学试题

蚌埠市2025届高三年级适应性考试

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集，集合，则（    ）

A.  B. {2} C. {3} D. {2，3}

2. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知三棱锥的体积为1，是边长为2的正三角形，且，则直线PA与平面ABC所成角的正弦值为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

5. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知数列的前n项和为，且，则（    ）

A. 数列是等比数列 B.  C.  D. 数列是等比数列

7. 在四边形ABCD中，，，，则该四边形的面积为（    ）

A. 4 B.  C.  D.

8. 已知抛物线（）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线相交于点P，Q（点P在第一象限），若，则直线l的斜率为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 进入3月份后，受冷暖空气的共同影响，我市气温起伏较大．现记录了3月上旬（1日-10日）我市的日最高气温如下（单位：℃）：24，23，3，4，7，12，12，16，15，19，则下列说法正确的是（    ）

A. 3月上旬我市日最高气温的极差为20℃ B. 3月上旬我市日最高气温的平均数为13.5℃

C. 3日-10日我市日最高气温持续上升 D. 3月上旬我市日最高气温的60％分位数为15.5℃

10. 已知双曲线C：（）的一条渐近线方程为，点，分别是C的左、右焦点，点，分别是C的左、右顶点，过点的直线l与C相交于P，Q点，其中点P在第一象限内，记直线的斜率为，直线的斜率为，则（    ）

A. 双曲线C的焦距为 B.  C.  D.

11. 已知函数其中a为实数，则下列说法正确的是（    ）

A. 当时，有最小值

B. 当时，在R上单调递增

C. ，的图象上都存在关于y轴对称的两个点

D. 当时，记，若有5个零点，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，，，则的最小值为________．

13. 在中，，，点D在上且，则的取值范围是________．

14. 已知函数（，），若，，且在区间上单调，则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知椭圆C：（）的离心率为，点在椭圆C上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点Q（0，6）的直线（非y轴）交椭圆于A，B两点，以AB为直径的圆经过原点O，求直线AB的方程．

16. 已知函数，其中．

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）若恒成立，求a的取值范围．

17. 如图，在四棱锥中，平面，，，．

 

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

18. 某市举行中学生排球比赛，甲、乙两所学校代表队争夺比赛的冠军，比赛采用三局两胜制．根据以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为0.6，0.4，且每局比赛的结果相互独立．

（1）求甲代表队夺冠的概率；

（2）比赛开始前，工作人员采购了5个新球作为比赛用球放在袋子中，新球一经使用就变成“旧球”，