安徽省蚌埠市2025届高三下学期适应性考试数学试题

蚌埠市2025届高三年级适应性考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. {2} C. {3} D. {2，3} 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三棱锥的体积为1，是边长为2的正三角形，且，则直线PA与平面ABC所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前n项和为，且，则（ ） A. 数列是等比数列 B. C. D. 数列是等比数列 7. 在四边形ABCD中，，，，则该四边形的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 已知抛物线（）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线相交于点P，Q（点P在第一象限），若，则直线l的斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 进入3月份后，受冷暖空气的共同影响，我市气温起伏较大．现记录了3月上旬（1日-10日）我市的日最高气温如下（单位：℃）：24，23，3，4，7，12，12，16，15，19，则下列说法正确的是（ ） A. 3月上旬我市日最高气温的极差为20℃ B. 3月上旬我市日最高气温的平均数为13.5℃ C. 3日-10日我市日最高气温持续上升 D. 3月上旬我市日最高气温的60％分位数为15.5℃ 10. 已知双曲线C：（）的一条渐近线方程为，点，分别是C的左、右焦点，点，分别是C的左、右顶点，过点的直线l与C相交于P，Q点，其中点P在第一象限内，记直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ） A. 双曲线C的焦距为 B. C. D. 11. 已知函数其中a为实数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有最小值 B. 当时，在R上单调递增 C. ，的图象上都存在关于y轴对称的两个点 D. 当时，记，若有5个零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，，则的最小值为________． 13. 在中，，，点D在上且，则的取值范围是________． 14. 已知函数（，），若，，且在区间上单调，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知椭圆C：（）的离心率为，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点Q（0，6）的直线（非y轴）交椭圆于A，B两点，以AB为直径的圆经过原点O，求直线AB的方程． 16. 已知函数，其中． （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）若恒成立，求a的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 某市举行中学生排球比赛，甲、乙两所学校代表队争夺比赛的冠军，比赛采用三局两胜制．根据以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为0.6，0.4，且每局比赛的结果相互独立． （1）求甲代表队夺冠的概率； （2）比赛开始前，工作人员采购了5个新球作为比赛用球放在袋子中，新球一经使用就变成“旧球”，“旧球”可继续使用．每局比赛前，裁判员从袋中的5个球中随机取出一个球用于比赛，且局中不换球．每局比赛结束后，将本局使用的球放回袋中，与袋中原有的球混合．记甲、乙两校代表队决出冠军后，袋中新球数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望． 19. 已知有穷数列A：，，…，（，），设，记S中元素的个数为． （1）若数列A：0，2，4，12，求集合S，并写出的值； （2）若A是单调数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”； （3）若，，数列A由1，2，3，4，…，n，2n这个数组成，且这个数在数列A中至少出现一次，求的取值个数． 蚌埠市2025届高三年级适应性考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为，，所以是线段的中垂线， 即， 又平面，平面，则， 由，，平面， 所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）0.648 （2） X 2 3 4 P 0.2304 0.6464 0.1232 期望为 【19题答案】 【答案】（1）， （2） “充分性”：A为等差数列：，，，…，（）． 则（）， 能取从1到的每个整数，故， 因此． “必要性”：不妨设A为递增数列：，，…，，作运算并比较如下： ，共个互不相等的数，同理 ，共个互不相等的数． ，共个互不相等的数． …… ，共个互不相等的数， 由及A的有穷性，知 ． 即A为等差数列． （3）2n 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $