2025年江苏省南通市中考数学模拟试卷

2025年南通市中考数学模拟试卷 ( 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1． 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟 ． 2 ． 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置 ． 3 ． 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 ． )初三数学模拟试卷 班级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.的平方根是（　　） A．4 B．2 C．4或﹣4 D．2或﹣2 2．我国第一艘航空母舰的电力系统可提供14000000，将14000000用科学记数法表示为（　　） A．1.4×107 B．14×106 C．1.4×108 D．0.14×108 3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱 4．如图，两直线EF∥GH，将一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两直线上，斜边AB交直线GH于点D，当点D为AB的中点时，则∠EAB的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° （第4题） （第8题） （第9题） （第10题） 5．《九章算术》中有一问题：今有垣（墙）高九尺（1尺＝10寸），瓜生其上，蔓向下日长七寸，瓠（葫芦）生其下，蔓向上日长一尺，问几日相逢？设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起，根据题意可列出方程为（　　） A．7x＝10x﹣9 B．0.7x+x＝9 C．7x﹣0.9＝10x D．7x﹣0.9＝x 6．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（　　） A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9 7． 已知9m＝a，27n＝b，其中m，n为正整数，则32m+6n＝（　　） A．ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b3 8．如图，将一个含30°角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为100°，∠ACB＝90°，连接DC交AB于点E，则∠AEC的度数为（　　） A．110° B．105° C．100° D．95° 9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．若点D在∠BAC的平分线上，则CP的长为（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 10．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在反比例函数的图象上，点B在第二象限，AB⊥OA，∠AOB＝60°，连接AB交y轴于点P，若BP＝3AP，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．计算：＝　▲ ． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为 　▲ ． （第12题） （第14题） （第16题） （第18题） 13．分解因式：xy2﹣x＝　 ▲ ． 14．如图，一次函数y＝k1x+b（k1，b为常数，且k1≠0）与反比例函数y＝（k2为常数，且k2≠0）的图象交于点A（m，6），B（4，﹣3）．当＞k1x+b＞0时，则x的取值范围为 　 ▲ ． 15．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则m的取值范围是为 　 ▲ ． 16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝3，若菱形ABCD的面积为36，则AB的长为 　 ▲ ． 17．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式﹣2024x1+的值为 　▲ ． 18.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，sin∠BOC，点D是⊙O上一动点，以AO，AD为边作▱AOED，连接CE，若AB＝10，则CE的最大值= ▲ . 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（10分）先化简，再求值：，其中． 20．（9分）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E． 21．（13分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了 　 　名学生； ②A组人数 　 　，C组人数 　 　； ③扇形统计图中，圆心角α＝ 　 　度； （2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 22． （满分10分）如图，道路A、B的坡度为1：2.4，坡长为13m，有一座建筑物CD垂直于地面，AB、CD在同一平面上，且AC＝18m．在坡顶B处测得该建筑物顶端D的仰角为44°．求建筑物CD的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97） 23．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）求证：AE与⊙O相切； （2）当BC＝6，cosC＝时，求⊙O的半径． 24．（12分）．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（50＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 25．（13分）已知，如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作▱DEFG． （1）求▱DEFG对角线DF的长； （2）求▱DEFG周长的最小值； （3）当▱DEFG为矩形时，连接BG，交EF，CD于点P，Q，求BP：QG的值． 26．（13分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，C（2，3），D（﹣1，3）．抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于点E（﹣2，0）和点F． （1）如图1，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标； （2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，作直线CE，平移线段CF，使点C的对应点P落在直线CE上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标； （3）若抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取值范围． 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页（共 6 页） 2025 年南通市中考数学模拟试卷 初三数学模拟试卷 班级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的平方根是（　　） A．4 B．2 C．4 或﹣4 D．2 或﹣2 2．我国第一艘航空母舰的电力系统可提供 14000000，将 14000000 用科学记数法表示为（　　） A．1.4×107 B．14×106 C．1.4×108 D．0.14×108 3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱 4．如图，两直线 EF∥GH，将一块直角三角板的 60°角的顶点 A 与直角顶点 C 分别在两直线上，斜边 AB 交直线 GH 于点 D，当点 D 为 AB 的中点时，则∠EAB 的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° （第 4 题） （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 5．《九章算术》中有一问题：今有垣（墙）高九尺（1 尺＝10 寸），瓜生其上，蔓向下日长七寸，瓠（葫 芦）生其下，蔓向上日长一尺，问几日相逢？设 x 天后瓜与葫芦的蔓长在一起，根据题意可列出方程为 （　　） A．7x＝10x﹣9 B．0.7x+x＝9 C．7x﹣0.9＝10x D．7x﹣0.9＝x 6．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为 10，11，9，10， 12．下列关于这组数据描述正确的是（　　） A．众数为 10 B．平均数为 10 C．方差为 2 D．中位数为 9 7． 已知 9m＝a，27n＝b，其中 m，n 为正整数，则 32m+6n＝（　　） A．ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b3 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷 及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 第 2 页（共 6 页） 8．如图，将一个含 30°角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点 D 所在位置在 量角器外侧的读数为 100°，∠ACB＝90°，连接 DC 交 AB 于点 E，则∠AEC 的度数为（　　） A．110° B．105° C．100° D．95° 9．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点 P，Q 分别在 BC，AC 上，CP＝3x，CQ＝4x（0 ＜x＜3）．把△PCQ 绕点 P 旋转，得到△PDE，点 D 落在线段 PQ 上．若点 D 在∠BAC 的平分线上， 则 CP 的长为（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 10．如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在反比例函数 的图象上，点 B 在第二象限，AB ⊥OA，∠AOB＝60°，连接 AB 交 y 轴于点 P，若 BP＝3AP，则点 B 的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～12 题每小题 3 分，第 13～18 题每小题 4 分，共 30 分．不需写出 解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．计算： ＝　▲ ． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），以点 O 为旋转中心，将点 A 逆时针旋转到点 B 的位 置，则 的长为 　▲ ． （第 12 题） （第 14 题） （第 16 题） （第 18 题） 13．分解因式：xy2﹣x＝　 ▲ ． 14．如图，一次函数 y＝k1x+b（k1，b 为常数，且 k1≠0）与反比例函数 y＝ （k2 为常数，且 k2≠0）的 图象交于点 A（m，6），B（4，﹣3）．当 ＞k1x+b＞0 时，则 x 的取值范围为 　 ▲ ． 15．若关于 x 的不等式组 的整数解恰有 3 个，则 m 的取值范围是为 　 ▲ ． 16．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DH⊥AB 于点 H，连接 OH，OH＝3，若 菱形 ABCD 的面积为 36，则 AB 的长为 　 ▲ ． 17．已知 x1，x2 是方程 x2﹣x﹣2024＝0 的两个实数根，则代数式 ﹣2024x1+ 的值为 　▲ ． 第 3 页（共 6 页） 18.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，sin∠BOC ，点 D 是⊙O 上一动点，以 AO，AD 为 边作▱AOED，连接 CE，若 AB＝10，则 CE 的最大值= ▲ . 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 19.（10 分）先化简，再求值： ，其中 ． 20．（9 分）如图，B 是 AD 的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E． 21．（13 分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的 学生拓展学习空间，成立了 5 个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育； C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查 统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 第 4 页（共 6 页） 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了 　 　名学生； ②A 组人数 　 　，C 组人数 　 　； ③扇形统计图中，圆心角 α＝ 　 　度； （2）若该校有 2800 名学生，估计该校参加 D 组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从 E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞 赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 22． （满分 10 分）如图，道路 A、B 的坡度为 1：2.4，坡长为 13m，有一座建筑物 CD 垂直于地面，AB、 CD 在同一平面上，且 AC＝18m．在坡顶 B 处测得该建筑物顶端 D 的仰角为 44°．求建筑物 CD 的高 度（结果保留整数）．（参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97） 23．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交 AE 于点 M，经过 B，M 两点的⊙O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为⊙O 的直径． （1）求证：AE 与⊙O 相切； （2）当 BC＝6，cosC＝ 时，求⊙O 的半径． 第 5 页（共 6 页） 24．（12 分）．某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑 的利润为 3500 元． （1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍， 设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（50＜m＜100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 60 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这 100 台电脑销售 总利润最大的进货方案． 25．（13 分）已知，如图，矩形 ABCD 中，AD＝2，AB＝3，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 BF＝FC， 连接 DE，EF，并以 DE，EF 为边作▱DEFG． （1）求▱DEFG 对角线 DF 的长； （2）求▱DEFG 周长的最小值； （3）当▱DEFG 为矩形时，连接 BG，交 EF，CD 于点 P，Q，求 BP：QG 的值． 第 6 页（共 6 页） 26．（13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，C（2，3），D（﹣1， 3）．抛物线 y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与 x 轴交于点 E（﹣2，0）和点 F． （1）如图 1，若抛物线过点 C，求抛物线的表达式和点 F 的坐标； （2）如图 2，在（1）的条件下，连接 CF，作直线 CE，平移线段 CF，使点 C 的对应点 P 落在直线 CE 上，点 F 的对应点 Q 落在抛物线上，求点 Q 的坐标； （3）若抛物线 y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与正方形 ABCD 恰有两个交点，求 a 的取值范围． 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联刷+教辅专家 2025年南通市中考数学模拟试卷答案 题号 2 3 4 6 10 答案 A D D B 11.3 12.V2π 13.x(y-1)(y+1) 14.-2<x<0 15.-2<m≤-1 4 16.3W5 17.4049 18.11 19.原式= 7分 -2 当x=3时，原式=1=√3-2. --10分 √3-2 20.△ABC≌△BDE(S4S), ∠C=∠E. -9分 21.(1)400,60,60,54: -4分 (2)2800×140 980(名)， -7分 400 (3) 开始 甲 乙丙丁 甲丙丁甲乙丁甲乙丙一 -10分 共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种， 一恰好抽中甲、乙两人的概率为2=1 -13分 126 22. CD≈34. -10分 23.(1)略 5分 (2)即⊙0的半径 4 10分 24.(1)每台A型电脑销售利润为100元， 每台B型电脑的销售利润为150元： -3分 (2)①y=-50x+15000: 5分 ②商店购进34台A型电脑和66台 B型电脑的销售利润最大： -8分 第1页（共5页） 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (3)商店购进60台A型电脑 和40台B型电脑的销售利润最大， --12分 25.解：(1)如图1所示： D 连接DF,,四边形ABCD是矩形， ∠C=90°，AD=BC,AB=DC, E BF=FC,AD=2:.FC=1, AB=3:.DC=3, 图1 在Rt△DCF中，由勾股定理得， ∴DF=√Fc2+Dc2=√12+32=√10： 故口DEFG对角线DF的长√10. -3分 (2)如图2所示： 作点F关直线AB的对称点M,连接DM交AB于点N, 连接NF,ME,点E在AB上是一个动点 DE+EF的值最小时就是点E与点N重合时， MD=√Ic2+Dc2=√33+32=3W2, 图2 ∴NF+DN=MD=3√2， .laDEFG=2(NF+DF)=6N√2： 7分 (3)设AE=x,则BE=3-x, .△DAE∽△EBF(AA) E 想AD BF BE G “g。2 13-1 图3（甲） 解得：x=1,或x=2 ①当AE=1,BE=2时，过点B作BH⊥EF, 如图3（甲）所示： △ADE≌△BEF中(SMS), ..DE=EF, EF-VBE2+BF2=V12+22-V5. 第2页（共5页） 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 旺2号5 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ..BH= EF 又：△BEF∽△FHB, HF= BH.BF 5 √5 BE 5 △BPH∽△GPF(AA), G 2 GF FP √5 ∴PF= x那号×55 、57 又，EP+PF=EF, -59-身6 又，AB∥BC,EF∥DG, ∴.∠EBP=∠DQG,∠EPB=∠DGQ, ∴.△EBPn△DOG(AA), 即熙马6 6 QG DG57 -10分 ②当AE=2,BE=1时，过点G作GH⊥DC, 如图3（乙）所示： H G ∴ED=√AD2+AE2=√22+22=2W2, EF=VBE2+BF2=√12+12=√2， B 图3（乙） △HGQ∽△BCQ(AA), 超01 CB CQ2' .HC=HO+CO=2, 0-号 又，DQ=DH+HQ, DQ=1+2=5 33 AB∥DC,EF∥DG, 第3页（共5页） 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ∴.∠EBP=∠DOG,∠EPB=∠DGQ, ∴.△EBP∽△DOG(AA), .BP EB3 QG DQ 5 综合所达，P:QG的直为号或号 --13分 26.(1),抛物线y=x2-2m+c过点C(2,3),E(-2,0), 6物线来达式为y户号2骨3 当y0时，号2是430 解得x1=-2(舍去)，2=4， .F(4,0): 3分 (2)设直线CE的表达式为y=+b, :直线过点C(2,3),E(-2,0), ·直线CE的表达式为y3x+3 4x+2 设点0（号2是3》p-2,是2 8 t t+6), 将p-2是2是6)代入y是是 4x2 解得1=-4,2=4（舍去)， .Q点坐标为(-4，-6)： -7分 (3)将E(-2,0)代入y=2-2+c得c=-8a, y=m2-2am-8a=a(x-1)2-9a, .顶点坐标为(1，-9a), ①当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点， .0<-9a<3, 解海寸<a<0 --10分 ②当抛物线与直线BC交点在点C上方，且与直线AD交点在点D下方时，与正方形有两个交点， a+2a-8a<3 a×22-2a×2-8a>3 第4页（共5页） ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解特号<a<号 综上所述，a的取值花围为号<a<0 或<a<是 -13分 第5页（共5页） ·独家授权侵权必究·■ 用户名即情前伦科问为和专量号》 ■ 2025年南通市中考数学模拟试卷 20 21 考场/座位号 姓名 屏级 [o] [o] to] ta] TE] 011 11 ▣回 6 单进题 1I】ie】e)1 e CAl (HI fc)In) 24)a)C】a】 T (A]((c)[D) sA】B】C1nI etaB目GlD月 4A】】[C]】 (AI CAI (e)ID) 51w】a1Ic】e1 iD【lE1ic1tDj 填空题 21.1)① t 12 13 ②A人数·人数 厘： 14 16 8 解客超 0光.再来：(1)+兰格中5 -1 ■ 囚ㄖ■ ㄖ包■ ■ ■ ■ 2口 1 ■ ㄖ■囚 回■囚 ■