专题01 轴对称重难点题型专训（11大题型+15道提优训练）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

专题01 轴对称重难点题型专训（11大题型+15道提优训练） 题型一 轴对称图形的识别 题型二 求对称轴条数 题型三 画对称轴 题型四 成轴对称的两个图形的识别 题型五 根据成轴对称图形的特征进行判断 题型六 根据成轴对称图形的特征进行求解 题型七 画轴对称图形 题型八 设计轴对称图案 题型九 轴对称折叠问题 题型十 轴对称线段问题 题型十一 轴对称角度问题 知识点01 轴对称与轴对称图形 1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 3. 轴对称和轴对称图形的区别和联系： 区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 ②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：①都沿某条直线对折，图形重合。 ②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。 轴对称和轴对称图形的性质 轴对称的性质： 垂直平分线：垂直并且评分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形全等（即形状、大小完全相同） 2 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。 3 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 知识点02 设计轴对称图形 问题一：已知对称轴l和一个点A，如何画出点A关于l的对称点A′? 作法: 过点A作直线l的垂线，在垂线上截取OA′=OA, 垂足为点O，点A′就是点A关于直线l的对称点. 问题二：如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′? 作法： 1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA′=OA， 点A′就是点A关于直线l的对称点； 2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′； 3.连结A′B′. 问题三：如图已知△ABC和直线l，怎样作出与△ABC关于直线l对称的图形呢？ 作法： △ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点 关于直线l的对称点，连结这些对称点，就能得到要作的图形. ∴△A′B′C′即为△ABC关于直线l对称的图形. 归 纳 一．作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤: 1.找点（确定图形中的一些特殊点）； 2.画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）； 3.连线（连结对称点）. 二．设计轴对称图案的步骤： （1）画出对称轴； （2）画出图形的基本形状的部分线条； （3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形； （4）按照另一条对称轴继续画对称图形； （5）完成对称图案设计. 【经典例题一 轴对称图形的识别】 【例1】（2024·湖南娄底·一模）在下面4个图形中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如下图所示的四个图形中，是中心对称图形的是 ,是轴对称图形的 . (填序号) 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，是由4个大小相同的正方形组成的L形图案． (1)请你改变其中一个正方形的位置，使它变成轴对称图形； (2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形． 【经典例题二 求对称轴条数】 【例2】（23-24七年级下·湖南常德·期末）下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．（23-24七年级下·湖南永州·阶段练习）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕． 3．（23-24七年级下·湖南常德·课后作业）试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填入表格中． 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 对称轴的条数 根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一猜想． 【经典例题三 画对称轴】 【例3】（2024七年级·湖南张家界·一模）下列图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（    ） A．菱形 B．正三角形 C．正方形 D．正五边形 1．（23-24七年级下·湖南常德·期中）下面的图形中对称轴最多的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 ． 3．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）在如图所示的方格纸中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做格点三角形．请在下列方格纸中，分别画出不同的与原成轴对称的格点三角形，并画出对称轴． 【经典例题四 成轴对称的两个图形的识别】 【例4】（23-24七年级下·湖南怀化·期中）如图，线段AB与（）不关于直线l成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）下列三角形中，不是轴对称图形的是(    ) A．有两个角相等的三角形 B．有两个角分别是120°和30°的三角形 C．有一个角是45°的直角三角形 D．有一个角是60°的直角三角形 2．（2024·湖南株洲·模拟预测）给出如下三个图案，它们具有的公共特点是： ．（写出1个即可） 3．（23-24七年级·全国·课后作业）观察图①~④中的左右两个图形,它们是否成轴对称?如果是,请画出其对称轴. 【经典例题五 根据成轴对称图形的特征进行判断】 【例5】（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 1．（23-24七年级下·湖南娄底·阶段练习）如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（23-24七年级下·湖南常德·期末）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是 ． 3．（23-24七年级下·湖南岳阳·阶段练习）请仅用无刻度的直尺完成以下作图： (1)如图1，点D为△ABC的边AC上一点，点A，C关于BD对称，CE⊥AB于E，请作出BC的一条垂线； (2)如图2，在△ABC中，∠A＝90°，点D为边AC上一点，点B，C关于DE对称，请作出BD的一条垂线． 【经典例题六 根据成轴对称图形的特征进行求解】 【例6】（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）如图，在直角三角形中，，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为E，F，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是（   ） A． B． C．10 D． 1．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）如图，点D为的边上一点，点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（    ）    A．13 B．15 C．17 D．18 2．（23-24七年级下·湖南永州·阶段练习）如图，在中，，，，，点是上的一个动点（点与点不重合），连接，作点关于直线的对称点，当点在的下方时，连接、，则面积的最大值为 ． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，和关于直线对称，和关于直线对称．    (1)画出直线； (2)直线与相交于点，试探究与直线，所夹锐角的数量关系． 【经典例题七 画轴对称图形】 【例7】（23-24七年级下·湖南常德·期中）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形． 图中的为格点三角形，在图中最多能画出（    ）个不同的格点三角形与成轴对称． A．2 B．3 C．4 D．5 1．（2024·湖南益阳·模拟预测）如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（    ）    A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 2．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）如图，正六边形关于直线成轴对称的图形是六边形．点，，，四点在一条直线上，若点到直线的距离为，，则线段 ． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）在的正方形网格中，和是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形（顶点在网格线交点上的三角形）．现给出了，在如图所示的图中画出4个符合条件的，并画出对称轴． 【经典例题八 设计轴对称图案】 【例8】（2025·湖南常德·一模）如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法（    ）    A．1种 B．3种 C．5种 D．7种 1．（2024·湖南株洲·模拟预测）如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂上阴影，再将图中其余小正方形中任意一个涂上阴影，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 2．（23-24七年级下·湖南常德·期中）如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是 ．    3．（23-24七年级下·全国·单元测试）一块正方形空地按下列要求分成四块： （1）画分割线后整个图形是轴对称图形； （2）四个图形形状相同； （3）四个图形面积相等.题中给出了两种不同的方法：①分别作两条对角线（图1）；② 过一条边的四等分点作该边的垂线（图2）．图2中的两个图形的分割看作同一种方法． 请你按上述三个要求，在图3所给的两个正方形中，分别给出另外两种不同的分割方法．（只画图，不写作法） 【经典例题九 轴对称折叠问题】 【例9】（23-24七年级下·湖南张家界·期末）如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处． 若，则（   ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折得到图3，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将下图的纸片展开铺平后得到的图案是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点． （1）若点，，在同一直线上，如图1，度，则 度； （2）若点，，不在同一直线上，如图2，度，则 度． 3．（23-24七年级下·湖南湘潭·阶段练习）（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，、为折痕，求的度数； （2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，、为折痕，若，求的度数； （3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，、为折痕，若，请直接写出的度数（用含的式子表示） 【经典例题十 轴对称线段问题】 【例10】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，中，，，，点在上，且，点在的平分线上运动，则的长度最小值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 1．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，，是直线外两点，在上求作一点，使最小，其作法是（    ） A．连接并延长与的交点为 B．连接，并作线段的垂直平分线与的交点为 C．过点作的垂线，垂线与的交点为 D．过点作的垂线段，是垂足，延长到点，使，再连接，则与的交点为． 2．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）如图，在锐角中，平分，点，分别是和上的动点．若，，则的最小值为 ． 3．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，点B坐标为． (1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)在x轴上找一点P，使得最短． 【经典例题十一 轴对称角度问题】 【例11】（23-24七年级下·湖南常德·期中）如图，在中，，为边上一动点，于点，于点，则关于与之间的大小关系的描述，正确的为（    ） A．恒成立 B．当时， C．恒成立 D．当时， 1．（2024七年级下·湖南娄底·模拟预测）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨同“蝶”），如图为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（2024七年级下·湖南株洲·模拟预测）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为 度． 3．（23-24七年级下·湖南湘潭·阶段练习）已知． (1)如图1，若射线在的内部，且射线，关于射线对称．射线，关于射线对称，则 ．    (2)如图2，若射线在的外部，且，射线，关于射线对称，射线，关于射线对称，求的度数．    (3)若射线，关于射线对称，，请直接写的度数．    1．（23-24七年级下·湖南常德·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖南张家界·课后作业）下列说法中，正确的是（   ）． A．长方形有且只有一条对称轴 B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C．平行四边形的对称轴是对角线 D．平面内两条相交直线是轴对称图形 3．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）如图，在中，，、分别为、的中点，平分交边于点，为上一动点，若使得的值最小，下列四个示意图中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖南常德·期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点，第二步从跳到关于B的对称点，第三步从跳到关于C的对称点，第四步从跳到关于A的对称点…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 6．（23-24七年级下·湖南湘潭·期中）将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中不能看成是轴对称变换得到的是 ．（填序号） 7．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）如图，在3×3的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有 种． 8．（23-24七年级下·湖南益阳·阶段练习）如图，，点P是内的定点，且．若点M、N分别是射线、上异于点O的动点，则周长的最小值是 ． 9．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）如图，长方形的长和宽分别为，E、F分别是两边上的点，将四边形沿直线折叠，使点A落在点处，则图中阴影部分的周长为 ． 10．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，与关于直线对称，E，F是线段上的任意两点，若，，则图中阴影部分的面积是 ． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）如下图，作出关于直线l成轴对称的，使点A，B，C的对应点分别为，，（保留作图痕迹，不写作法）． 12．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接．若点落在所在的直线上，，求的度数． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在正方形网格中，有大小各异的三角形．    (1)请写出图①、图②、图③中的图案都具有的一个特征：______； (2)已知图③中有两个小三角形被涂黑，请你再将其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个新轴对称图形（作出两种不同的）； (3)开动你的想象力，将图④中的三角形涂黑4个，设计出你喜欢的图案，使整个被涂黑的图案依旧构成一个轴对称图形． 14．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在方格纸中，每个小正方形网格的边长都是1．若和关于直线l对称，请完成下列问题． (1)请在图中画出直线l，并把和补充完整； (2)在对称轴l上找到一点P，使最短． 15．（24-25七年级下·湖南常德·阶段练习）如图，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，交于点，再沿边将折叠到处，记度，度． (1)写出的等量关系； (2)若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 轴对称重难点题型专训（11大题型+15道提优训练） 题型一 轴对称图形的识别 题型二 求对称轴条数 题型三 画对称轴 题型四 成轴对称的两个图形的识别 题型五 根据成轴对称图形的特征进行判断 题型六 根据成轴对称图形的特征进行求解 题型七 画轴对称图形 题型八 设计轴对称图案 题型九 轴对称折叠问题 题型十 轴对称线段问题 题型十一 轴对称角度问题 知识点01 轴对称与轴对称图形 1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 3. 轴对称和轴对称图形的区别和联系： 区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 ②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：①都沿某条直线对折，图形重合。 ②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。 轴对称和轴对称图形的性质 轴对称的性质： 垂直平分线：垂直并且评分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形全等（即形状、大小完全相同） 2 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。 3 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 知识点02 设计轴对称图形 问题一：已知对称轴l和一个点A，如何画出点A关于l的对称点A′? 作法: 过点A作直线l的垂线，在垂线上截取OA′=OA, 垂足为点O，点A′就是点A关于直线l的对称点. 问题二：如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′? 作法： 1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA′=OA， 点A′就是点A关于直线l的对称点； 2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′； 3.连结A′B′. 问题三：如图已知△ABC和直线l，怎样作出与△ABC关于直线l对称的图形呢？ 作法： △ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点 关于直线l的对称点，连结这些对称点，就能得到要作的图形. ∴△A′B′C′即为△ABC关于直线l对称的图形. 归 纳 一．作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤: 1.找点（确定图形中的一些特殊点）； 2.画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）； 3.连线（连结对称点）. 二．设计轴对称图案的步骤： （1）画出对称轴； （2）画出图形的基本形状的部分线条； （3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形； （4）按照另一条对称轴继续画对称图形； （5）完成对称图案设计. 【经典例题一 轴对称图形的识别】 【例1】（2024·湖南娄底·一模）在下面4个图形中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】∵ 不是轴对称图形， ∴A不符合题意； ∵ 不是轴对称图形， ∴B不符合题意； ∵不是轴对称图形， ∴C不符合题意； ∵ 是轴对称图形， ∴D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形即将图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 1．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的定义，熟记轴对称的定义是解本题的关键． 根据轴对称的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】解：选项中B，C，D均有对称轴，为轴对称图形， A不是轴对称图形， 故选：A 2．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如下图所示的四个图形中，是中心对称图形的是 ,是轴对称图形的 . (填序号) 【答案】 【分析】中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；然后根据中心对称图形的定义和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解. 【详解】是中心对称图形的是①,是轴对称图形的. 故答案为，. 【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对图形的识别. 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，是由4个大小相同的正方形组成的L形图案． (1)请你改变其中一个正方形的位置，使它变成轴对称图形； (2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形． 【答案】详见解析. 【详解】分析：根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出． 本题解析： （1）答案不唯一， ​ （2）答案不唯一， ​ 【经典例题二 求对称轴条数】 【例2】（23-24七年级下·湖南常德·期末）下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义和对称轴的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，有4条对称轴，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形但有2条对称轴，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形但只有一条对称轴，故本选项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，能熟记轴对称图形的定义和对称轴的定义的内容是解此题的关键． 1．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称． 【详解】解：该图形沿直线l4折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故该图形的对称轴是l4， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．（23-24七年级下·湖南永州·阶段练习）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕． 【答案】15 【分析】根据对折次数得到分成的份数，再减去1即可得到折痕条数． 【详解】解：根据观察可以得到： 对折1次，一张纸分成两份，折痕为1条； 对折2次，一张纸分成=4份，折痕为4-1=3条； 对折3次，一张纸分成 =8份，折痕为8-1=7条； ∴对折4次，一张纸分成 =16份，折痕为16-1=15条 ． 故答案为15． 【点睛】本题考查折叠问题，掌握分成份数与折叠次数、折痕条数的关系是解题关键 ． 3．（23-24七年级下·湖南常德·课后作业）试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填入表格中． 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 对称轴的条数 根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一猜想． 【答案】3，4，5，6，7，8  n 【分析】正多变形都是轴对称图形，其对称轴为任意边上的垂直平分线. 【详解】正三角形每条边上的垂直平分线都是对称轴，有3条边，故有3条对称轴； 正四边形每条边上的垂直平分线都是对称轴，有4条边，故有4条对称轴； 正五边形每条边上的垂直平分线都是对称轴，有5条边，故有5条对称轴； 正六边形每条边上的垂直平分线都是对称轴，有6条边，故有6条对称轴； 正七边形每条边上的垂直平分线都是对称轴，有7条边，故有7条对称轴； 正八边形每条边上的垂直平分线都是对称轴，有8条边，故有8条对称轴； 由以上规律可得：正n边形，就有n条对称轴. 【点睛】理解轴对称图形的含义，通过轴对称图形的含义寻找对称轴. 【经典例题三 画对称轴】 【例3】（2024七年级·湖南张家界·一模）下列图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（    ） A．菱形 B．正三角形 C．正方形 D．正五边形 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质以及以及菱形、三角形、等腰梯形和正五边形的性质等知识．轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，而这条直线就是这个图形的对称轴． 根据轴对称图形的特点以及菱形、三角形、等腰梯形和正五边形的性质逐项判断即可． 【详解】A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误； B、正三角形对称轴只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确； C、正方形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故C选项错误； D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一个等腰三角形与一个等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故D选项错误． 故选：B． 1．（23-24七年级下·湖南常德·期中）下面的图形中对称轴最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别作出各个图形的对称轴，进行比较即可得到答案． 【详解】 A选项图形有2条对称轴； B选项图形有2条对称轴； C选项图形有3条对称轴； D选项图形有1条对称轴； 所以，C选项图形的对称轴最多． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题的关键． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 ． 【答案】 垂直平分线 垂直平分线 【分析】根据轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．据此填空． 【详解】解：根据轴对称的性质，可得如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线， 故答案为：垂直平分线，垂直平分线． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）． 3．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）在如图所示的方格纸中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做格点三角形．请在下列方格纸中，分别画出不同的与原成轴对称的格点三角形，并画出对称轴． 【答案】图见解析 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义求解即可得． 【详解】解：如图，直线和阴影三角形即为所求． 【经典例题四 成轴对称的两个图形的识别】 【例4】（23-24七年级下·湖南怀化·期中）如图，线段AB与（）不关于直线l成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质仔细观察各选项图形即可得解． 【详解】观察可知，B选项中，线段AB与A′B′（AB=A′B′）不关于直线l成轴对称， A、C、D选项线段AB与A′B′（AB=A′B′）都关于直线l成轴对称． 故选：B． 【点睛】此题考查轴对称的性质，熟记轴对称的性质并准确识图是解题的关键． 1．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）下列三角形中，不是轴对称图形的是(    ) A．有两个角相等的三角形 B．有两个角分别是120°和30°的三角形 C．有一个角是45°的直角三角形 D．有一个角是60°的直角三角形 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念求解．直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：根据轴对称图形的定义： A、有两个内角相等的三角形，是轴对称图形，不符合题意； B、有两个角分别是120°和30°的三角形，另一个内角也是30°，故是轴对称图形，不符合题意； C、有一个内角为45°的直角三角形，是轴对称图形，不符合题意 D、有一个角是60°的直角三角形，找不到对称轴，则不是轴对称图形，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（2024·湖南株洲·模拟预测）给出如下三个图案，它们具有的公共特点是： ．（写出1个即可） 【答案】都是轴对称图形 【分析】利用已知图形的特征分别得出其公共特征． 【详解】解：答案不唯一，例如：都是轴对称图形， 故答案为：都是轴对称图形． 【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是正确把握轴对称图形的特征． 3．（23-24七年级·全国·课后作业）观察图①~④中的左右两个图形,它们是否成轴对称?如果是,请画出其对称轴. 【答案】见解析 【详解】判断两个图形是否成轴对称,关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义,即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合.若重合,则两个图形关于这条直线成轴对称,否则不成轴对称. 解：图①②③中的左右两个图形成轴对称,题图④中的左右两个图形不成轴对称. 图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示. 【经典例题五 根据成轴对称图形的特征进行判断】 【例5】（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质求解即可得． 【详解】解：由题折叠的性质得：，，， ∴，， 所以观察四个选项可知，说法错误的是选项C， 故选：C． 1．（23-24七年级下·湖南娄底·阶段练习）如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质求解． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴（1），正确． （2），正确． （3）直线l垂直平分，正确． （4）直线和的交点一定在直线l上，错误． 故选：B． 2．（23-24七年级下·湖南常德·期末）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是 ． 【答案】对应点到对称轴的距离相等 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案． 【详解】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点到对称轴的距离相等． 故答案为：对应点到对称轴的距离相等． 【点睛】本题主要考查了轴对称及平移的性质，正确把握对应点之间关系是解题的关键． 3．（23-24七年级下·湖南岳阳·阶段练习）请仅用无刻度的直尺完成以下作图： (1)如图1，点D为△ABC的边AC上一点，点A，C关于BD对称，CE⊥AB于E，请作出BC的一条垂线； (2)如图2，在△ABC中，∠A＝90°，点D为边AC上一点，点B，C关于DE对称，请作出BD的一条垂线． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）根据△ABC的三条高交于一点，过作直线即可得到结论； （2）延长交于点，根据△BCD的三条高交于一点，过作直线即可得到结论． 【详解】（1）解：如图1所示： 直线AO即为所求； （2） 解：解：如图2所示： 直线CT即为所求． 【点睛】本题考查作图—轴对称变换，三角形的高等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 【经典例题六 根据成轴对称图形的特征进行求解】 【例6】（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）如图，在直角三角形中，，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为E，F，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是（   ） A． B． C．10 D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质，涉及三角形面积、点到直线的距离等知识，过作于，连接，根据已知，由面积法先求出，根据对称可得，故线段长度最小即是长度最小，求出垂线段的长度即可解答，解题的关键是将求长度的最小值转化为求长度的最小值． 【详解】解：过作于，连接，如图： ， ， 点M关于边，的对称点分别为E，F， ， ， 线段长度最小即是长度最小，此时，即与重合，最小值为． 故选：A． 1．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）如图，点D为的边上一点，点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（    ）    A．13 B．15 C．17 D．18 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 先根据轴对称的性质得出，，进而得到得出的长，然后根据三角形的周长公式及线段的和差即可解答． 【详解】解：∵点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，， ∴，，， ∴的周长． 故选：B． 2．（23-24七年级下·湖南永州·阶段练习）如图，在中，，，，，点是上的一个动点（点与点不重合），连接，作点关于直线的对称点，当点在的下方时，连接、，则面积的最大值为 ． 【答案】16 【分析】连接交于，利用对称性质可得，根据垂线段最短，当时，最小，则最大，即点到的距离最大，此时面积最大，利用三角形的面积求解即可． 【详解】解：连接交于，如图，    ∵点B关于直线的对称点是E， ∴， 当时，最小，则最大，即点到的距离最大，此时面积最大， 由得， ∴， ∴面积的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称性质、垂线段最短、三角形的面积等知识，能得出当时面积最大是解答的关键． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，和关于直线对称，和关于直线对称．    (1)画出直线； (2)直线与相交于点，试探究与直线，所夹锐角的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了轴对称作图及性质，解答此题要明确轴对称的性质：1．对称轴是一条直线．2．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．3．在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．4．在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．5．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （1）如答图，连接，画出线段的垂直平分线EF，则直线EF即为所求． （2）根据对称找到相等的角，然后进行推理． 【详解】（1）解：如图，连接，画出线段的垂直平分线，则直线即为所求．    （2）解：如图，连接，，    因为和关于直线对称， 所以 因为和关于直线对称， 所以， 所以， 即 【经典例题七 画轴对称图形】 【例7】（23-24七年级下·湖南常德·期中）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形． 图中的为格点三角形，在图中最多能画出（    ）个不同的格点三角形与成轴对称． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】 本题考查作图轴对称变换，考查学生的动手能力，解题的关键是理解轴对称图形的概念，本题主要属于基础题． 根据轴对称图形的概念，画出图形即可． 【详解】解：与成轴对称的格点三角形如图所示， 在图中最多能画出、、、和5个不同的格点三角形与成轴对称． 故选：D． 1．（2024·湖南益阳·模拟预测）如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（    ）    A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义，画出图形即可． 【详解】如图所示，共有4种平移方法．    故选：C 【点睛】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是连接轴对称图形的定义． 2．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）如图，正六边形关于直线成轴对称的图形是六边形．点，，，四点在一条直线上，若点到直线的距离为，，则线段 ． 【答案】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键； 由轴对称图形的性质可知：点到直线的距离为，则，，由此求得即可． 【详解】解：解：由已知正六边形和正六边形关于直线对称，因此是对称轴， ， 点到直线的距离为， ， ； 故答案为： 3．（2025七年级下·全国·专题练习）在的正方形网格中，和是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形（顶点在网格线交点上的三角形）．现给出了，在如图所示的图中画出4个符合条件的，并画出对称轴． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟知轴对称的性质．运用轴对称图形的性质画出图形即可． 【详解】解：如图所示，和直线l即为所求．（答案不唯一） ； 【经典例题八 设计轴对称图案】 【例8】（2025·湖南常德·一模）如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法（    ）    A．1种 B．3种 C．5种 D．7种 【答案】B 【分析】本题考查利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】解：如图所示，    一共有3种涂法， 故选：B． 1．（2024·湖南株洲·模拟预测）如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂上阴影，再将图中其余小正方形中任意一个涂上阴影，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形概念，先确定网格的对称轴，在此基础上确定阴影小正方形位置，即可解题． 【详解】解：如图所示： 有5种方法使整个图案构成一个轴对称图形． 故选：C． 2．（23-24七年级下·湖南常德·期中）如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是 ．    【答案】①② 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】解：从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是①②号位置的三角形． 故答案为：①②． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）一块正方形空地按下列要求分成四块： （1）画分割线后整个图形是轴对称图形； （2）四个图形形状相同； （3）四个图形面积相等.题中给出了两种不同的方法：①分别作两条对角线（图1）；② 过一条边的四等分点作该边的垂线（图2）．图2中的两个图形的分割看作同一种方法． 请你按上述三个要求，在图3所给的两个正方形中，分别给出另外两种不同的分割方法．（只画图，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 【详解】如图所示， 【经典例题九 轴对称折叠问题】 【例9】（23-24七年级下·湖南张家界·期末）如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处． 若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质，平角的定义，由得，由折叠的性质得，，进而得到，据此即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可得，，， ∴ ， 故选：． 1．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折得到图3，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将下图的纸片展开铺平后得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是折叠问题，用到的知识点为轴对称的性质，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】解：严格按照图中的顺序向左下翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到如图， ． 故选：D． 2．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点． （1）若点，，在同一直线上，如图1，度，则 度； （2）若点，，不在同一直线上，如图2，度，则 度． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换，角度计算，掌握翻折变换是解题的关键． （1）根据题意得出，，再根据平角的性质进行计算即可； （2）根据题意得出，，再根据平角的性质进行计算即可； 【详解】解：（1）由题意得：，， ∵， ∴， 故答案为：； （2）由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 3．（23-24七年级下·湖南湘潭·阶段练习）（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，、为折痕，求的度数； （2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，、为折痕，若，求的度数； （3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，、为折痕，若，请直接写出的度数（用含的式子表示） 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角相等，以及角度的和差计算． （1）由折叠的性质知，，即可得到； （2）由计算出，据此即可求出答案； （3）同（2）求得，进一步计算即可得出答案． 【详解】解：（1）由折叠的性质知，， ∴，， ∴； （2）由折叠的性质知，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）由折叠的性质知，， ∴，， ∵， ∴，则， ∴． 【经典例题十 轴对称线段问题】 【例10】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，中，，，，点在上，且，点在的平分线上运动，则的长度最小值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用最短路径直接将点对称，然后连线求两线段和的最小值即可． 【详解】将关于对称至点，连接 ， ∴， ∴， ∴， ∵，，，且， ∴是中点， ∴． ∴ 故选：B 【点睛】此题考查最短路径，解题关键是将一个定点对称，当三点共线时线段之和最短． 1．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，，是直线外两点，在上求作一点，使最小，其作法是（    ） A．连接并延长与的交点为 B．连接，并作线段的垂直平分线与的交点为 C．过点作的垂线，垂线与的交点为 D．过点作的垂线段，是垂足，延长到点，使，再连接，则与的交点为． 【答案】D 【分析】利用两点之间线段最短求最短时的位置，则需要作点A关于直线的对称点，再连接对称点及B点即可 【详解】通过轴对称的性质作点A的对称点，再连接，利用两点之间线段最短的原理得到与的交点为 故选D 【点睛】本题考查轴对称的性质在最值问题中的应用，理解将军饮马模型并运用轴对称解题是关键． 2．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）如图，在锐角中，平分，点，分别是和上的动点．若，，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，作关于的对称点，由平分，，得到点一定在上，过作于，交于，连接，则此时，的值最小，的最小值，过作于，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论． 【详解】解：如图所示， 作关于的对称点， 平分， 点一定在上， 过作于，交于，连接， 则此时，的值最小，的最小值， 过作于， 的面积为，长为， ， 垂直平分， ， ， ， 的最小值是， 故答案是：． 3．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，点B坐标为． (1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)在x轴上找一点P，使得最短． 【答案】(1)作图见详解；点的坐标为 (2)见详解 【分析】本题主要考查了轴对称图形的画法，及将军饮马定理求两线段和的最小值，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （１）根据轴对称的性质，分别作点关于轴的对称点，依次连接，即可做出关于轴的对称图形；根据点的坐标，可求出其关于轴对称点的坐标，即点的坐标； （２）根据将军饮马定理，先做点关于ｘ轴的对称点，连接，与轴的交点，即为所求． 【详解】（1） 取点A关于轴的对称点，点B关于轴的对称点，点C关于轴的对称点，连接，即为所求； 因为点B坐标为， 所以点的坐标为； （2）如图，取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接， 此时，即为最小值，则点P即为所求． 【经典例题十一 轴对称角度问题】 【例11】（23-24七年级下·湖南常德·期中）如图，在中，，为边上一动点，于点，于点，则关于与之间的大小关系的描述，正确的为（    ） A．恒成立 B．当时， C．恒成立 D．当时， 【答案】B 【分析】此题考查了对称的性质，找点关于的对称点，连接，延长交于点，则有，，解题的关键是熟练掌握对称的性质及其应用． 【详解】如图，找点关于的对称点，连接，延长交于点， ∴，， 当在在内部时，即， ∴， 故选：． 1．（2024七年级下·湖南娄底·模拟预测）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨同“蝶”），如图为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的性质，等腰三角形的性质，由点与点关于直线对称求出，再由和等腰直角三角形求出和，进而计算出，最后利用三角形内角和即可求解，熟练掌握轴对称的性质，找出对应边和对应角是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于直线对称，， ∴，， ∵和为两个全等的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即是等腰三角形， ∴， 故选：． 2．（2024七年级下·湖南株洲·模拟预测）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为 度． 【答案】84 【分析】作点关于的对称点，连接，，，得，；作点关于的对称点，连接，，，得，；根据；，，，共线时，周长最短，再根据对称性质，即可求出的角度． 【详解】作点关于的对称点，连接，，； ∴，， 作点关于的对称点，连接，，， ∴，， ∴ 当，，，共线时，周长最短 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴在中， ∴ ∵， ∴ ∵ 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称的最短路径问题，解题的关键是做出对称点，找到共线时路径最短，利用对称性质，对角等量代换． 3．（23-24七年级下·湖南湘潭·阶段练习）已知． (1)如图1，若射线在的内部，且射线，关于射线对称．射线，关于射线对称，则 ．    (2)如图2，若射线在的外部，且，射线，关于射线对称，射线，关于射线对称，求的度数．    (3)若射线，关于射线对称，，请直接写的度数．    【答案】(1) (2) (3)的度数为或． 【分析】（1）由题意可得，，根据角的和差得出，计算即可求解； （2）根据和关于对称，得到，根据和关于对称，求得，根据角的和差即可得到结论； （3）①在内部，②当在外部，根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：∵射线，关于射线对称．射线，关于射线对称， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图，    ∵射线，关于射线对称， ∴． 又∵射线，关于射线对称， ∴． ∵， ∴； （3）的度数为或． ①如图，当射线在的内部时，    ∵射线，关于射线对称， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ②当射线在的外部时， ∵射线，关于射线对称， ∴． 当射线在的下方时，． ∵， ∴射线不在射线的下方． 当射线在射线的上方时， 如图，，    ∴， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，角的和差，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 1．（23-24七年级下·湖南常德·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的定义即可判断，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·湖南张家界·课后作业）下列说法中，正确的是（   ）． A．长方形有且只有一条对称轴 B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C．平行四边形的对称轴是对角线 D．平面内两条相交直线是轴对称图形 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的定义和性质，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的盖世件，根据轴对称图形的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】A、长方形有两条对称轴，此项错误； B、过线段的中点，且垂直于线段的直线才是线段的对称轴，此项错误； C、平行四边形不是轴对称图形，所以没有对称轴，此项错误； D、平面内两条相交直线是轴对称图形，此项正确． 故选：D． 3．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）如图，在中，，、分别为、的中点，平分交边于点，为上一动点，若使得的值最小，下列四个示意图中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据轴对称的性质求最短距离，作点关于的对称点，连接，交于点P，即可使得的值最小，据此作答，熟练利用轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：，为的中点， 作点关于的对称点，点在上， 连接，交于点P，即可使得的值最小， 题中B选项符合要求， 故选：B． 4．（23-24七年级下·湖南常德·期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，理解折叠中出现的相等的角是关键． 根据折叠的性质可得：，然后根据即可求解． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点，第二步从跳到关于B的对称点，第三步从跳到关于C的对称点，第四步从跳到关于A的对称点…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查点与点对称的定义与应用，由已知条件，根据轴对称的性质画图解答，理解A是P与的中点，则P与关于点A对称是正确解答本题的关键． 【详解】解：如图： 根据题意：A是P与的中点；B是与的中点；C是与的中点； 依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称； 故再有一步，可以回到原处P． 所以至少要跳6步回到原处P． 故选：C． 6．（23-24七年级下·湖南湘潭·期中）将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中不能看成是轴对称变换得到的是 ．（填序号） 【答案】② 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟记轴对称图形的定义是解题的关键． 依据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：①③④都可以沿一条竖直线翻折，使左右重合，所以都可以看出轴对称变换， 而②不是轴对称变换， 故答案为：②． 7．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）如图，在3×3的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有 种． 【答案】2 【分析】本题主要考查了利用轴对称的定义设计图案，正确掌握轴对称图形的定义(如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形)是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质分析解答即可． 【详解】解：如图：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1或2处涂黑，都是符合题意的图形． 故答案为：2． 8．（23-24七年级下·湖南益阳·阶段练习）如图，，点P是内的定点，且．若点M、N分别是射线、上异于点O的动点，则周长的最小值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查最短路径问题，正确做出图形是解题关键． 作点P关于的对称点，作点P关于的对称点，连接，则的长就是周长的最小值；通过对称性可知是等边三角形． 【详解】解：作点P关于的对称点，作点P关于的对称点，连接，，， ∴， ∴，的长就是周长的最小值； 在中，，， ∴， ∵， ∴, 故答案为：4． 9．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）如图，长方形的长和宽分别为，E、F分别是两边上的点，将四边形沿直线折叠，使点A落在点处，则图中阴影部分的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换，根据翻折变换的性质得出图中阴影部分的周长为，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵将四边形沿直线折叠，使点落在点处， ∴， ∴图中阴影部分的周长为：， ∵长方形的长和宽分别为， ∴图中阴影部分的周长为：， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，与关于直线对称，E，F是线段上的任意两点，若，，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，得出阴影部分的面积等于面积的一半是解题的关键． 根据轴对称的性质得是的垂直平分线，利用三角形全等可得，最后根据阴影部分的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，， ∵， ∴． 点，是线段上任意两点， ∴，， ∵， ∴， ∴ ． ． ， ∴阴影部分面积． 故答案为：． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）如下图，作出关于直线l成轴对称的，使点A，B，C的对应点分别为，，（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图轴对称变换，正确地作出图形是解题的关键．根据轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分作出各对应点，依次连接即可． 【详解】解：如图所示： 12．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接．若点落在所在的直线上，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，及三角形全等的判定及性质，根据对称性可判断出，先求出，再根据对称的性质判断，最后根据即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与的交点为O． 因为关于的对称线段是， 所以． 因为， 所以 因为边关于的对称线段是， 所以， 所以， 所以， 所以． 又因为点落在所在的直线上，， 所以， 所以， 所以． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在正方形网格中，有大小各异的三角形．    (1)请写出图①、图②、图③中的图案都具有的一个特征：______； (2)已知图③中有两个小三角形被涂黑，请你再将其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个新轴对称图形（作出两种不同的）； (3)开动你的想象力，将图④中的三角形涂黑4个，设计出你喜欢的图案，使整个被涂黑的图案依旧构成一个轴对称图形． 【答案】(1)3个图案都为轴对称图形 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查轴对称的知识，熟练根据轴对称设计图案是解题的关键． （1）根据图案判断即可； （2）涂黑两个处在关于原对称轴对称位置上的两个三角形即可（答案不唯一）． （3）同理（2）涂出自己喜欢的图案即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：由图知，图①、图②、图③中图案都是轴对称图形， 故答案为：都是轴对称图形； （2）解：根据题意作图如下：（答案不唯一）    （3）解：根据题意作图如下：（答案不唯一）    14．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在方格纸中，每个小正方形网格的边长都是1．若和关于直线l对称，请完成下列问题． (1)请在图中画出直线l，并把和补充完整； (2)在对称轴l上找到一点P，使最短． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】本题主要考查了补画轴对称图形，轴对称的性质： （1）根据轴对称图形的特点先确定对称轴是线段的垂直平分线，再进一步进行作图即可； （2）连接交对称轴于，则，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：和如图所示： ； （2）解：如图，点即为所求； ； 15．（24-25七年级下·湖南常德·阶段练习）如图，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，交于点，再沿边将折叠到处，记度，度． (1)写出的等量关系； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是熟练掌握折叠的性质． （1）由题意得度，度 度，再列等式求解即可； （2）先求得度，可得，再由，可得，即，再代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意得度，度 度， 即， 解得； （2）解：因为将沿边折叠到处， 所以度， 所以， 因为， 所以，即， 由（1）得，代入得 解得， 所以 学科网（北京）股份有限公司 $$