精品解析：2025年山东省青岛市城阳区九年级中考一模数学试题

二○二五年初中学业水平模拟检测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解： ∵的倒数为 ， ∴ 故选：B. 2. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C． 3. 太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星．太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约亿年现正处于“中年阶段”．半径为千米，是地球半径的倍，千米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：千米米 ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4. 如图是某几何体的三视图，这个几何体是(　 　) A. 圆锥 B. 长方体 C. 圆柱 D. 三棱柱 【答案】C 【解析】 【详解】解：这个几何体是圆柱体．故选C． 点睛：本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，负整数指数幂，积的乘方计算和合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．由得到，则，由得到，最后由可得出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的即， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 已知一元二次方程的两个根分别为m，n，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别为m，n， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，点A，B，C，D是上的点，是的直径，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据是的直径，可得，进而可得，问题随之得解． 【详解】∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握直径所对圆周角为直角，同圆中，等弧所对的圆周角相等，是解答本题的关键． 9. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，设正六边形的边长为a，由正六边形的性质及点P的坐标可求得a的值，即可求得点M的坐标． 【详解】解：连接，如图，设正六边形的边长为a， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点P的坐标为， ∴， 即； ∴，， ∴点M的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键． 10. 如图在平面直角坐标系中，点、点在反比例函数图象上．过点作．轴于点，点作轴于点，若，且的面积为12，则的值是（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，图象点的坐标特征．延长交于点E，已知，表示出各点坐标，根据的面积为12，列出方程，求出k． 【详解】解：延长交于点E． ∵，点A、点B在反比例函数的图象上， ∴． ∴， ∵的面积为，的面积为，的面积为， ∴， 解得，， ∵函数图象在第一象限，，负数舍去， ∴． 故选：B． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 请将11—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置． 11. 因式分解：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ． 故答案为：（a+2b）（a-2b） 12. 如果分式有意义，那么x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有无意义的判断方法，分式有意义的条件：分式的分母不等于 0 ，分式无意义的条件：分式的分母等于 0 ． 根据分式有意义的条件可得，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，在中，，于点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，直角三角形两个锐角互余，根据平行四边形的性质得出，进而根据等边对等角可得，根据直角三角形两个锐角互余，得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：克），得到的数据如下：50.02，49.98，50.00，49.99，50.01，50.02，50.00，49.97，50.00，49.99．当一个工件的质量x（单位：克）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是______． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体．先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解． 【详解】解：10个工件中为一等品的有50.02，49.98，50.00，49.99，50.01，50.02，50.00，50.00，49.99这9个， ∴这200个工件中一等品的个数为个， 故答案为：180． 15. 如图，正八边形和正方形的边长均为6，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算，掌握正方形、正八边形的性质，扇形面积的计算方法是正确解答的关键．根据正八边形、正方形的性质求出它的内角的度数，进而求出阴影部分扇形的圆心角的度数，由扇形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：八边形是正八边形，四边形边形是正四边形， ，， ， ． 故答案为：． 16. 如图，抛物线与x轴交于点，，其中，下列结论中正确的是______．（只填写序号） ①；②；③；④关于x的不等式的解集为． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与不等式．由图象可得，，，据此可判断①；当时，，据此可判断②；由抛物线过点，，，得对称轴为直线，进而可判断③；设，，则两函数的图象都过点，，画出函数图象，根据图象可判断④，综上即可求解． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴在轴的右侧，与轴正半轴相交， ∴，，， ∴， ∴，故①正确； ∵当时，， ∴，故②错误； ∵抛物线与y轴正半轴相交，与x轴交于点，，其中， ∴对称轴为直线， ∴对称轴为直线， ∴，即， ∵抛物线过点， ∴， ∴，，， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，故③正确； 设，，则两函数的图象都过点，，如图， 由图象知，当时，， 即不等式的解集为，故④正确； 综上，结论正确的是①③④， 故答案为：①③④． 三、作图题（本大题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：如图，点O是内部一点； 求作：，使得点M，N分别在边上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，平行线的尺规作图，先在上任取一点P，作直线，过点O作交于M，再过点O作交于N，则四边形即为所求． 【详解】解：如图所示，即为所求． 四、解答题（本大题共9小题，满分68分） 18. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，分式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的除法，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可； （2）根据分式除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式． （2）原式． 19. 小明和小亮设计了如下游戏方案：如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1，3，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．分别转动转盘两次，转盘自由停止后，若指针所指扇形的数字之和大于7，则小明获胜；若数字之和小于7，则小亮获胜．用树状图或表格法表示游戏所有可能出现的结果，这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 【答案】这个游戏对双方不公平，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查的游戏公平性的判断以及用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，可知，共有9种等可能的结果，由概率公式得小明获胜的概率，小亮获胜的概率，即可得出结论． 【详解】解：这个游戏对双方不公平，理由如下： 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中指针所指区域的数字之和大于7的结果有3种，数字之和小于7的结果有4种， ∴小明获胜的概率，小亮获胜的概率， ∵， ∴这个游戏对双方不公平． 20. 甲、乙两名队员参加射击训练，甲队员10次的成绩（单位：环）分别是：7，6，4，8，3，8，7，8，10，9；乙队员10次的成绩被制成如下的统计图；根据甲、乙的信息，整理数据制成如下表格： 甲、乙队员射击训练成绩分析表 平均数/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 7 b 8 c 乙 a 7 7 1.2 （1）表格中______，______，______； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【答案】（1）7；； （2）可选择甲 【解析】 【分析】本题主要考查数据的处理与数据的分析，涉及了平均数、中位数、方差的求解，此类题目，从图表中获得有用信息，掌握平均数、中位数、众数以及方差的求解方法是解题关键． （1）列举出甲的射击成绩，并将它们按从小到大顺序排列，分别求出甲的中位数和方差即可；列举出乙的射击成绩，求出乙的平均成绩即可． （2）分别对甲和乙射击成绩的平均成绩、中位数、众数、方差进行比较，选出合适的队员参赛即可． 【小问1详解】 解：乙的平均成绩：（环）； 甲的射击成绩按从小到大顺序排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10， 甲的成绩的中位数：（环）； 甲的成绩的方差：． 故答案为：7；；； 【小问2详解】 解：从平均成绩看，两人成绩相等；从中位数看，甲射中7环及以上的次数大于乙；从众数看，甲射中8环的次数最多，乙射中7环的次数最多；从方差看，乙的成绩比甲的稳定．综上所述，若选派一名学生参加比赛的话，可选择甲，因为甲获得高分的可能性更大且甲的成绩呈上升趋势． 21. 如图①是某型号家用轿车后备箱开启侧面示意图，将其简化成如图②所示模型，其中，，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别至点，的位置，且点在线段的延长线上，． （1）求旋转角的度数； （2）若，求的长度． 【答案】（1）； （2）的长度为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键． （1）由旋转得，，再利用四边形内角和定理求解即可； （2）过点A作于点P，过点作于点H．在中，利用三角函数的定义求得，，证明，求得，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由旋转得，， ∵， ∴． ∵， ∴在四边形中，； 【小问2详解】 解：如图，过点A作于点P，过点作于点H． ∵， ∴． 在中， ∴． ∴． ∴． 由（1）知，，即， ∵， ∴， 由旋转，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形矩形． ∴， ∴． 所以，的长度为． 22. 某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元，乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套． （1）分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元； （2）商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，请你求出购进乒乓球拍数量的范围，以及如何进货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？ 【答案】（1）每套乒乓球拍的进价是 30 元，羽毛球拍的进价是 45 元 （2）购进乒乓球拍数量范围是 67 套到 120 套；当购进 67 套乒乓球拍和 133 套羽毛球拍时，获利最大 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，正确列出二元一次方程组、求出一次函数解析式是解此题的关键． （1）设每套乒乓球拍的进价为元，羽毛球拍的进价为元，根据“购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元”列出方程组求解即可． （2）设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套，设总利润为w，根据“购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，购进乒乓球拍的套数不超过120套”列出不等式组求出，再表示出w，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每套乒乓球拍的进价为元，羽毛球拍的进价为元． 根据题意列方程组：， 解得：． 答：每套乒乓球拍的进价是 30 元，羽毛球拍的进价是 45 元． 【小问2详解】 解：设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套，设总利润w， ∴， 解得：， 总利润， ∵， ∴当时，利润最大． 答：购进乒乓球拍数量范围是 67 套到 120 套；当购进 67 套乒乓球拍和 133 套羽毛球拍时，获利最大． 23. 在数学课上，老师让同学们动手操作，将一个矩形绕其一个顶点旋转．小明在旋转的过程中发现，随着旋转角度的变化可以研究很多数学问题．如图，已知矩形，，将矩形绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形，点B的对应点是点G，点C的对应点是点F，点D的对应点是点E，连接． （1）如图①，当时，______；如图②，当时，______； （2）如图③，当边经过点B时，______； （3）如图④，当点F落在的延长线上时，______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，当时，可证得是等边三角形，可得，即可得；当时，由旋转的性质可得，在中，根据勾股定理可得，据此即可求出的长； （2）由旋转的性质可得，由矩形的性质可得，进而可得，在中，根据勾股定理可得，于是可得，在 中，根据勾股定理可得，据此即可求出的长； （3）连接，由旋转的性质可得，由矩形的性质可得，利用邻补角互补可得，进而可得，然后可证得，于是可得，垂直平分，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点， ， 当时，， 是等边三角形， ∴； 如图2，当时， 由旋转的性质可得：， 在 中，根据勾股定理可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图3，由旋转的性质可得：， ∵四边形和都是矩形， ， ， 在中，根据勾股定理可得：， ， 在中，根据勾股定理可得：， ∴的长为； 【小问3详解】 解：如图4，连接， 由旋转的性质可得：， ∵四边形和都是矩形， ， ∵点落在的延长线上， 在和中 ， ， ∴，， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，线段的和与差，利用邻补角互补求角度，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握旋转的性质和矩形的性质是解题的关键． 24. 如图，以的三边为边在的同侧分别作三个等边三角形：，，．连接，． （1）求证：； （2）请从以下两个问题中选择其中一个进行解答（若多选，则按第一个解答计分） ①当满足什么条件时，四边形是矩形？请加以证明； ②当满足什么条件时，四边形是菱形？请加以证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）①当时，四边形是矩形；②当，且时，四边形是菱形 【解析】 【分析】（1）由“”可证； （2）①根据全等三角形的性质可得，可得，同理可证，即可证四边形是平行四边形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故添加即可证明； ②根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故添加，且，由等边三角形的性质可得，由菱形的判定可得结论． 【小问1详解】 证明：∵都是等边三角形． ，， ， ， 在和中 ， ． 【小问2详解】 ①解：当时，四边形是矩形 ∵． ， 又 ∵是等边三角形， ， ， 同理可证：， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． ②当，且时，四边形是菱形， 理由如下：∵，且是等边三角形， ， ∴是菱形． 当时，重合，此时不存在． 【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明是本题的关键． 25. 小明爸爸打算用一块长为，宽为的矩形铁皮（图①）制作一个无盖的长方体容器（图②），需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）． （1）请你在图①中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并计算长方体底面面积为时，裁掉的正方形边长是多少分米？ （2）若所制作的长方体底面的长不超过底面宽的5倍，并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.25元，底面每平方分米的费用为1元，则裁掉的正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低为多少元？ 【答案】（1）裁掉的正方形的边长为； （2）裁掉的正方形边长为时，总费用最低，最低费用为元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，找出题目中的等量关系，表示成二次函数的形式是解题的关键． （1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为，则题意可列出方程，可求得答案； （2）由条件可求得x的取值范围，用x表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 设裁掉的正方形的边长为，由题意可得： ， 解得：或（舍去）． 答：裁掉的正方形的边长为； 【小问2详解】 解：设总费用为y元， 则 ． 又∵， ∴． ∵， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最小值，最小值为． 答：裁掉的正方形边长为时，总费用最低，最低费用为元． 26. 如图①，在菱形中，，．动点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，线段（点M，N分别与点A，D重合）从点D出发，沿方向匀速平移，速度为；线段停止运动时，点P也随之停止运动．交于点E，连接，．设运动时间为t（s）（），解答下列问题： （1）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （2）是否存在某一时刻t，使点E在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （3）设四边形的面积为，求S与t的函数关系式； （4）如图②，点是点N关于直线的对称点，连接，，当t为何值时，点M，B，在同一条直线上？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据菱形中，，．动点P从点B出发，速度为；同时，线段速度为，设运动时间为t，则，，，根据得到，列出比例式，当时，四边形是平行四边形，即可证； （2）根据，得，根据点E在的平分线上，得到，于是得到即，建立方程，解答即可； （3）连接与交于点O，求得，过点N作于点G，交于点H，则为菱形的高，根据，就可以得到，根据，得到，求得，后根据解答即可． （4）连接与交于点O，设与交于点Q，求得，得到，证明，得，根据三角形中位线定理，得，故，解得． 【小问1详解】 解：∵菱形中，，．动点P从点B出发，速度为；同时，线段速度为， 设运动时间为t，则，，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 当时，四边形是平行四边形，即可证， 于是，， 解得， 故当时，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点E在的平分线上， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 故当时，点E在的平分线上． ． 【小问3详解】 解：连接与交于点O， ∵菱形中，，． ∴，， ∴， 过点N作于点G，交于点H， 则为菱形的高， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴ ． 【小问4详解】 解：连接与交于点O，设与交于点Q， ∵菱形中，，． ∴，， ∴， ∴， ∴， 根据题意，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形相似的判定和性质，三角函数的应用，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握性质和三角函数的应用是阶梯的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二○二五年初中学业水平模拟检测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星．太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约亿年现正处于“中年阶段”．半径为千米，是地球半径的倍，千米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图是某几何体的三视图，这个几何体是(　 　) A. 圆锥 B. 长方体 C. 圆柱 D. 三棱柱 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 已知一元二次方程的两个根分别为m，n，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 8. 如图，点A，B，C，D是上的点，是的直径，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图在平面直角坐标系中，点、点在反比例函数的图象上．过点作．轴于点，点作轴于点，若，且的面积为12，则的值是（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 请将11—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置． 11. 因式分解：=_____． 12. 如果分式有意义，那么x的取值范围是______． 13. 如图，中，，于点，若，则______． 14. 某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：克），得到的数据如下：50.02，49.98，50.00，49.99，50.01，50.02，50.00，49.97，50.00，49.99．当一个工件的质量x（单位：克）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是______． 15. 如图，正八边形和正方形的边长均为6，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留） 16. 如图，抛物线与x轴交于点，，其中，下列结论中正确的是______．（只填写序号） ①；②；③；④关于x的不等式的解集为． 三、作图题（本大题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：如图，点O是内部一点； 求作：，使得点M，N分别在边上． 四、解答题（本大题共9小题，满分68分） 18. （1）计算：； （2）化简：． 19. 小明和小亮设计了如下游戏方案：如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1，3，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．分别转动转盘两次，转盘自由停止后，若指针所指扇形的数字之和大于7，则小明获胜；若数字之和小于7，则小亮获胜．用树状图或表格法表示游戏所有可能出现的结果，这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 20. 甲、乙两名队员参加射击训练，甲队员10次的成绩（单位：环）分别是：7，6，4，8，3，8，7，8，10，9；乙队员10次的成绩被制成如下的统计图；根据甲、乙的信息，整理数据制成如下表格： 甲、乙队员射击训练成绩分析表 平均数/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 7 b 8 c 乙 a 7 7 1.2 （1）表格中______，______，______； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 21. 如图①是某型号家用轿车后备箱开启侧面示意图，将其简化成如图②所示模型，其中，，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别至点，的位置，且点在线段的延长线上，． （1）求旋转角的度数； （2）若，求长度． 22. 某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元，乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套． （1）分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍进价是多少元； （2）商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，请你求出购进乒乓球拍数量的范围，以及如何进货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？ 23. 在数学课上，老师让同学们动手操作，将一个矩形绕其一个顶点旋转．小明在旋转的过程中发现，随着旋转角度的变化可以研究很多数学问题．如图，已知矩形，，将矩形绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形，点B的对应点是点G，点C的对应点是点F，点D的对应点是点E，连接． （1）如图①，当时，______；如图②，当时，______； （2）如图③，当边经过点B时，______； （3）如图④，当点F落在的延长线上时，______． 24. 如图，以的三边为边在的同侧分别作三个等边三角形：，，．连接，． （1）求证：； （2）请从以下两个问题中选择其中一个进行解答（若多选，则按第一个解答计分） ①当满足什么条件时，四边形是矩形？请加以证明； ②当满足什么条件时，四边形是菱形？请加以证明． 25. 小明爸爸打算用一块长为，宽为的矩形铁皮（图①）制作一个无盖的长方体容器（图②），需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）． （1）请你在图①中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并计算长方体底面面积为时，裁掉的正方形边长是多少分米？ （2）若所制作的长方体底面的长不超过底面宽的5倍，并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.25元，底面每平方分米的费用为1元，则裁掉的正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低为多少元？ 26. 如图①，在菱形中，，．动点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，线段（点M，N分别与点A，D重合）从点D出发，沿方向匀速平移，速度为；线段停止运动时，点P也随之停止运动．交于点E，连接，．设运动时间为t（s）（），解答下列问题： （1）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （2）是否存在某一时刻t，使点E在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （3）设四边形的面积为，求S与t的函数关系式； （4）如图②，点是点N关于直线的对称点，连接，，当t为何值时，点M，B，在同一条直线上？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $