精品解析：2025年四川省南充市营山县初中学业水平第一次模拟考试数学试题

营山县2025年初中学业水平第一次模拟考试 数学试题 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前将姓名、准考证号等填在答题卡指定位置． 2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 实数中，比小的数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．利用实数大小比较方法进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴实数中，比小的数有共3个， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B． 和 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式和分式有意义的条件计算即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴ ， 解得， 故选：B． 4. 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，一般形式为，其中 ，确定的值时，要看原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动位数相同，确定与的值是解题关键． 【详解】解：， 故选：B． 5. 把一块含 角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性质得到，再根据平角的定义求解，即可解题． 【详解】解：如图， 直角三角板位于两条平行线间且， ， 又 直角三角板含 角， ， ， 故选：B． 6. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 7. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知 ， ，则房顶A离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据轴对称图形得性质即可得BD=CD，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案． 【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示： ∵它是一个轴对称图形， ∴m， ，即， 房顶A离地面的高度为， 故选B． 【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键． 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被水覆盖了，如果图2所表示的方程组的解为，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，结合图1可判断出：图形的前两列为方程的左边，后两列为方程的右边，表示一个数。其中，“ ”表示1，“ ”表示10，“ ”中的横线表示5；因此，列出方程组求解即可. 【详解】解：由图可知，图形的前两列为方程的左边，后两列为方程的右边，表示一个数。其中，“ ”表示1，“ ”表示10，“ ”中的横线表示5， ∴由图2，得到以下方程： 将代入可解得： 根据图形规律，可推出 代表的图形为“ ” 故答案为：C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是关键，此体型较为新颖，是近年来的考点. 9. 如图，是的弦，点D是弦的中点， 与交于点C，是直径，连接，若 ， ，则半径的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角、垂径定理、三角形中位线的判定与性质、勾股定理．根据垂径定理得，，根据过圆周角定理得，在证 是的中位线，然后根据勾股定理求出，根据，在 ，勾股定理即可得出答案． 【详解】解：∵是的弦，点是弦的中点， ∴，， ∵是直径，连接，， ∴， ∴ 是的中位线， ， ∵ ， ， ， 在中 ， ， 在 中 ， ， 故选：C． 10. 如图，在正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，．点P是的中点，连接，，若，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．综合运用以上知识点是解题的关键． 根据正方形的性质证明，，再通过角的等量代换得到，，再根据三角形的外角性质得出，最后代入计算即可求出 的度数． 【详解】解：连接， 四边形是正方形， ，， 在与中， ， ， ，． ， ． 点P是的中点， ，， ，点P是的中点， ， ． 在 与 中， ， ， ，， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ． 故选B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算的结果为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算，即可求出答案． 【详解】解：原式==1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了同分母分式的加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减的运算法则． 12. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于_____． 【答案】1． 【解析】 【分析】根据红球的概率结合概率的计算方法即可得到结果. 【详解】解：因为红球的概率是，布袋里有2个红球，3个白球和a个黄球， 所以 ∴a=1 故答案为1. 【点睛】此题重点考查学生对概率的应用，会计算事件的概率是解题的关键. 13. 如图，是的直径，，交于点，连接 ，若，则的度数为_____． 【答案】##27度 【解析】 【分析】利用圆周角定理解答即可． 【详解】∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 14. 已知方程的两根分别为m、n，则的值为__． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数关系，再整体代入求值即可得到答案； 【详解】解：由条件可知： ，， ∴， ∴． 故答案为： ． 15. 如图，在矩形中，， ，点为射线 上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】设的垂直平分线交于点，交直线于点，根据题意分两种情况点在矩形内部时，点在矩形外部（下方）时，构造直角三角形，结合矩形的性质和判定，折叠的性质，垂直平分线性质，勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：设的垂直平分线交于点，交直线于点，  ∵ 四边形是矩形，， ， ∴，，， ∵垂直平分， ∴，， ， ∴，， 由折叠的性质可知：，， 设 ，则 ， 分两种情况讨论： 情况一：当点在矩形内部时， 在中，， ， 在 中， 由勾股定理得：即 ， 解得 ， ∴； 情况二：当点在矩形外部（下方）时， 在中，， ∴， 在 中，， 由勾股定理得：， 即， 解得 ， ∴ ， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 16. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在 与 之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：① ；②若点，点是函数图象上两点，则；③当时，将抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线；④；⑤． 其中正确的有________（填序号） 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置判断①符合题意；根据点N坐标和二次函数的对称轴确定二次函数图象过点，再根据二次函数的增减性即可判断②不符合题意；使用待定系数法求出抛物线解析式，再根据二次函数图象平移规律即可判断③不符合题意；把点A坐标和点A关于对称轴对称的点的坐标代入二次函数解析式，然后用a表示c，再根据点C的位置和不等式的性质即可判断④符合题意；根据二次函数的最值得到不等式，再根据不等式的性质和等价代换思想即可判断⑤符合题意． 【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在y轴的正半轴， ∴，，． ∴． ∴ ．故①符合题意． ∵点是函数图象上一点，对称轴是直线， ∴二次函数图象经过点． ∵二次函数图象开口方向向下， ∴当 时，y随x的增大而增大． ∵函数图象上一点， ∴．故②不符合题意． ∵，二次函数图象对称轴是直线， ∴设二次函数解析式为． 把点坐标代入二次函数解析式得． 解得． ∴二次函数解析式为． ∴抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位得到抛物线为．故③不符合题意． ∵二次函数图象过点，二次函数对称轴是直线， ∴二次函数图象过点． 把点和代入二次函数解析式中得 用a来表示b和c得 ∵二次函数图象与y轴的交点B在与 之间（不包括这两点）， ∴． ∴． ∴．故④符合题意． ∵二次函数图象开口方向向下，对称轴为直线， ∴二次函数在时取得最大值． ∴当时，，即． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴．故⑤符合题意． 故①④⑤符合题意． 故答案为：①④⑤． 【点睛】本题考查二次函数的图象与系数关系，二次函数的对称性，二次函数的增减性，二次函数图象平移规律，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，不等式的性质，综合应用这些知识点是解题关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．先根据零次幂、绝对值、负整数次幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 18. 如图，点 ，， ，在同一条直线上，， ，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和 中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质求得，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质求得，利用三角形内角和定理求得，利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即的度数为 ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是全等三角形判定定理的应用． 19. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科日测试（把测试结果分为四个等级：A：优秀：B：良好：C：及格：D：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样测试的学生人数？该县九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的有多少人？ （2）求扇形统计图中的度数？并把条形统计图补充完整； （3）测试老师想从4位学生（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率． 【答案】（1）人，人 （2） ，条形统计图补充完整如下： ； （3） 【解析】 【分析】本题考查概率统计综合，涉及条形统计图、扇形统计图、用树状图法求概率． （1）由 级的人数除以所占的百分比得出本次抽样测试的学生人数，利用该县九年级学生总人数乘以D级所占的百分比即可解决问题； （2）用乘以 级所占的百分比求出的度数，再求出级的人数，从而补全条形统计图； （3）画出树状图，共有种等可能的情况，其中选中小明的结果有种，再根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生人数是：（人）， 该县九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的人数为：（人）， 【小问2详解】 解：图 中的度数是 ， 级的人数是：（人）， 条形统计图补充完整如下： ； 【小问3详解】 解：画树形图如下： 共有种等可能的情况，其中选中小明的结果有种， 则选中小明． 20. 已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）在（ ）的条件下，若取最大正整数值，设、是该方程的两根，求的值． 【答案】（1）且； （2） ． 【解析】 【分析】（ ）根据一元二次方程根的判别式，列不等式即可求解； （）根据（ ）中的取值范围确定的值，代入一元二次方程方程，利用根与系数的关系得到、的值，对算式变形后代入计算即可得到答案； 本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∴的取值范围为：且； 【小问2详解】 解：∵， ∴的最大正整数值为， 当 时，一元二次方程为， ∴ ，， ∴原式． 21. 如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(−3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3． （1）求一次函数的解析式； （2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，且AC=2BC，求m的值． 【答案】（1）一次函数的解析式为y=x+2； （2）m的值为12． 【解析】 【分析】（1）根据一次函数y=kx+b（k＞0）的图象经过点C（-3，0），得到-3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，解方程即可得到结论； （2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．根据相似三角形的性质得到AD=2BE．设B点纵坐标为-n，则A点纵坐标为2n．求得A（3n-3，2n），B（-3-n，-n），根据反比例函数y=的图象经过A、B两点，列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵一次函数y=kx+b（k＞0）的图象经过点C（-3，0）， ∴-3k+b=0①，点C到y轴的距离是3， ∵k＞0， ∴b＞0， ∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b）， ∴×3×b=3， 解得：b=2． 把b=2代入①，解得：k=，则函数的解析式是y=x+2． 故这个函数的解析式为y=x+2； 【小问2详解】 解：如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE． ∵AD∥BE， ∴△ACD∽△BCE， ∴=2， ∴AD=2BE． 设B点纵坐标为-n，则A点纵坐标为2n． ∵直线AB的解析式为y=x+2， ∴A（3n-3，2n），B（-3-n，-n）， ∵反比例函数y=的图象经过A、B两点， ∴（3n-3）•2n=（-3-n）•（-n）， 解得n1=2，n2=0（不合题意舍去）， ∴m=（3n-3）•2n=3×4=12． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出一次函数的解析式是解题的关键． 22. 如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，∠CDE=∠ABD． （1）证明：DE是⊙O的切线； （2）若BD=12，sin∠CDE=，求圆O的半径和AC的长． 【答案】 (1)证明：连结OD，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠ADO+∠ABD=90°， ∵∠CDE=∠ABD， ∴∠ADO+∠CDE=90°， ∴∠ODE=90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）圆O的半径为；AC=． 【解析】 【详解】试题分析：（1）连结OD，如图，根据圆周角定理，由AB为⊙O的直径得∠ADO+∠ODB=90°，再由OB=OD得∠OBD=∠ODB，则∠ADO+∠ABD=90°，由于∠CDE=∠ABD，所以∠ADO+∠CDE=90°，然后根据平角的定义得∠ODE=90°，于是可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）由于∠CDE=∠ABD，则sin∠CDE=sin∠ABD=，在Rt△ABD中，根据正弦的定义得sin∠ABD==，设AD=5x，则AB=13x，由勾股定理得BD=12x，所以12x=12，解得x=1，得到AB=13，则圆O的半径为；再连结OC，如图，由于CA=CB，OA=OB，根据等腰三角形的性质得CO⊥AB，则利用等角的余角相等可得到∠ACO=∠ABD，然后在Rt△ACO中，利用∠ACO的正弦可计算出AC的长． 试题解析：（1）略 （2）解：∵∠CDE=∠ABD， ∴sin∠CDE=sin∠ABD=， 在Rt△ABD中，sin∠ABD==， 设AD=5x，则AB=13x， ∴BD==12x， ∴12x=12，解得x=1， ∴AB=13， ∴圆O的半径为； 连结OC，如图， ∵CA=CB，OA=OB， ∴CO⊥AB， ∴∠ACO=∠ABD， 在Rt△ACO中，∵sin∠ACO==， ∴AC=×=． 考点：圆的综合题. 23. 研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议． 材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系； 材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克． 任务一：建立函数模型 （1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 任务二：设计销售方案 （2）设该种蔬菜的日销售利润为W（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，那么该种蔬菜的销售能否获得日销售利润8600元？如果能，蔬菜的销售单价应定为多少元？如果不能，请求出最大日销售利润． 【答案】（1），；（2）能，18元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设y与x的函数表达式为，将点代入，利用待定系数法求解即可； （2））根据题意，可得，整理可得，结合二次函数的图像与性质，即可获得答案． 【详解】解：（1）设y与x的函数表达式为， 将点代入， 可得，解得， ∴y与x的函数表达式为， ∵销售单价不低于成本价， ∴， 又∵， ∴， ∴自变量 的取值范围为； （2）根据题意，可得 ， ∵， ∴该函数图像开口向下，且对称轴为， 又∵该蔬菜销售单价不得超过每千克18元， ∴当 时，日销售利润取最大值， 此时（元）， 这种蔬菜的销售能获得日销售利润8600元，蔬菜的销售单价应定为18元． 24. 如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，于点H，，． （1）求的值； （2）设，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）； （3）当时，判断 与 是否相似并说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）当时，，理由如下： ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点作 于点，由正方形的性质求出 ，由直角三角形的性质求出和 的长，则可得出答案； （2）证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案； （3）由锐角三角函数的定义得出，求出， ，证明和都是等腰直角三角形，则可得出答案． 【小问1详解】 解：过点作 于点， ， 四边形是正方形，，， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 解： 四边形是边长为3的正方形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 25. 如图，抛物线 与 轴交于点和点 ，与 轴交于点，点在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）当点在第二象限内，且 的面积为3时，求点的坐标； （3）在直线上是否存在点，使是以 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）的坐标为或 （3）的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）过作轴交于 ，求出直线解析式，根据列式求解； （3）先求出点A，B坐标，再求出直线解析式，过作轴于，过作轴于，分以下情况分别讨论即可：①与重合，与 重合时；②当在第一象限，在第四象限时；③当在第四象限，在第三象限时；④当在第四象限，在第一象限时． 【小问1详解】 解：把，代入 得： ， 解得， 抛物线的解析式为 ； 【小问2详解】 解：过作轴交于 ，如图： 由，得直线解析式为 ， 设，则， ， 的面积为3， ，即， 解得 或 ， 的坐标为或； 【小问3详解】 解：在直线上存在点，使是以 为斜边的等腰直角三角形，理由如下： 在 中，令得， 解得 或， ，， 由，得直线解析式为 ， 设，， 过作轴于，过作轴于， ①， 当与重合，与 重合时，是等腰直角三角形，如图： 此时； ②当在第一象限，在第四象限时， 是以 为斜边的等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ， 解得（小于0，舍去）或， ， 的坐标为； ③当在第四象限，在第三象限时，如图： 是以 为斜边的等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， 同理可得， 解得或（大于0，舍去）， ， 的坐标为； ④当在第四象限，在第一象限，如图： 是以 为斜边的等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 解得（舍去）或， ， 的坐标为； 综上所述，的坐标为或或或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式、二次函数中三角形面积计算、特殊三角形存在性问题、等腰直角三角形的性质等，难度较大，熟练运用数形结合及分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 营山县2025年初中学业水平第一次模拟考试 数学试题 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前将姓名、准考证号等填在答题卡指定位置． 2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 实数中，比小的数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 把一块含 角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知 ， ，则房顶A离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被水覆盖了，如果图2所表示的方程组的解为，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 9. 如图， 是的弦，点D是弦 的中点， 与交于点C，是直径，连接，若 ， ，则半径的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 10. 如图，在正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，．点P是的中点，连接，，若，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算的结果为________． 12. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于_____． 13. 如图， 是的直径，，交于点 ，连接 ，若，则的度数为_____． 14. 已知方程的两根分别为m、n，则的值为__． 15. 如图，在矩形中，， ，点为射线 上一个动点，将沿直线折叠，当点 的对应点刚好落在线段 的垂直平分线上时，的长为_______． 16. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在 与 之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：① ；②若点，点是函数图象上两点，则；③当时，将抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线；④；⑤． 其中正确的有________（填序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，点，，， 在同一条直线上，， ，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科日测试（把测试结果分为四个等级：A：优秀：B：良好：C：及格：D：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样测试的学生人数？该县九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的有多少人？ （2）求扇形统计图中的度数？并把条形统计图补充完整； （3）测试老师想从4位学生（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率． 20. 已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求 的取值范围； （2）在（）的条件下，若 取最大正整数值，设、是该方程的两根，求的值． 21. 如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(−3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3． （1）求一次函数的解析式； （2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，且AC=2BC，求m的值． 22. 如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，∠CDE=∠ABD． （1）证明：DE是⊙O的切线； （2）若BD=12，sin∠CDE=，求圆O的半径和AC的长． 23. 研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议． 材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系； 材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克． 任务一：建立函数模型 （1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 任务二：设计销售方案 （2）设该种蔬菜的日销售利润为W（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，那么该种蔬菜的销售能否获得日销售利润8600元？如果能，蔬菜的销售单价应定为多少元？如果不能，请求出最大日销售利润． 24. 如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，于点H，，． （1）求的值； （2）设，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）； （3）当时，判断 与 是否相似并说明理由． 25. 如图，抛物线 与 轴交于点和点，与 轴交于点，点 在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）当点 在第二象限内，且 的面积为3时，求点 的坐标； （3）在直线上是否存在点 ，使是以 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $